4.8简单的对数方程

指、对数互化转为整式方程求解
[例 5](1)方程 lgx＝x－2 解的个数为几个？ (2)方程 x2＝ 2 解的个数为几个？
x
数形结合
〔练习〕
（1） l o
g2 x l o g2 x 3
2 4
2 4
（2） log3 x log9 x 3 0 （3） x
lg x 2
1000
§4.8简单的对数方程
我们把对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程
例 1：如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度v km / s 和燃料的质量
M kg 、火箭（除燃料外）的质量 m kg 之间的关系是
M v 2 ln 1 ，当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭 m
〔回顾与小结〕
一、对数方程：对数符号后面含有未知数的 方程。 二、对数方程的基本解法：
①比较对数法（同底幂）； ②取对数法（不同底幂），
指数式与对数式互化；
③换元法
④非常规方程，观察猜证，数形结合, 函数方程思想
的最大速度能达到 （1）8km/s (2)12km/s（精确到 0.1 倍）
〔探究与深化〕
例 2：解方程： log2 ( x 14) log2 ( x 2) 3 log2 ( x 6)
(1) log2(x－1)＝－1
比较对数法（பைடு நூலகம்底幂）
loga f ( x) loga g ( x) f ( x) g ( x) 0
例 3：解方程 (log3 x) log9 3x 2
2
a 0, a 1
换元法 ： 形如A(logaf(x))2+Blogaf(x)+C=0的方程 可转化为： At2+Bt+C=0
例 4： x
lg x
＝100x
两边取对数，转化为对数方程求解
(5) log(x－1) (3x 2－7x－2) ＝2