人教版回归分析的基本思想及其初步应用-课件
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（x）个
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150
100
系列1 50
0
0
50
100
150
解（1）列出下表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
xiyi
620
1360
2250
3240
时刻 x/s
1
2
3
4
5
6
7
8
位置观 测值 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06
y/cm
25
20
15 系列1
10
5
0
0
2
4
6
8
10
i12345678
xi
1
2
3
4
5
6
7
8 4.50
yi 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 13.08
请看下节课分解
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 4:24:37 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
x yi i 5.54 15.04 30.06 46.92 78.45 96.72 118.9 168.5 560.1
xi2 1
4
9
16 25 36 49 64 204
3、回归分析的基本步骤:
画散点图 求回归方程 预报、决策
数学３——统计 1. 画散点图 2. 求出b,a的值。 3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题
4450
5700
7140
8640
10350
1220 0
问题：有时散点图的各点并不集中在一条直 线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的 步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有 实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线
方程才有实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？
如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定 是22.6287cm吗？
4、线性回归模型
yabx
其中a+bx是确定性函数， 是随机误差
注： 产生的主要原因：
(1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。
对于线性回归模型 yabx
应注意以下两个问题：
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
分析：先画图 年份 0 5
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
1.1《回归分析的 基本思想及其初步应用》
审校：王伟
教学目标
• 通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。
• 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。
• 教学难点：求回归系数 a , b • 教学方法：讲练。
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
统计的基本思想 样本 实际
抽样
y = f(x)
分析
y = f(x)
模拟
y = f(x)
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪
些呢？
不相关
函数关系 1、两个变量的关系
相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系
函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10 15 20 25 30 35 40 45 50
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2
i 1
aˆYbˆX
例如：
对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150
100
系列1 50
0
0
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解（1）列出下表：
i
1
2
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xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
xiyi
620
1360
2250
3240
时刻 x/s
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2
3
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5
6
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位置观 测值 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06
y/cm
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15 系列1
10
5
0
0
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6
8
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i12345678
xi
1
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3
4
5
6
7
8 4.50
yi 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 13.08
请看下节课分解
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 4:24:37 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
x yi i 5.54 15.04 30.06 46.92 78.45 96.72 118.9 168.5 560.1
xi2 1
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3、回归分析的基本步骤:
画散点图 求回归方程 预报、决策
数学３——统计 1. 画散点图 2. 求出b,a的值。 3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题
4450
5700
7140
8640
10350
1220 0
问题：有时散点图的各点并不集中在一条直 线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的 步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有 实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线
方程才有实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？
如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定 是22.6287cm吗？
4、线性回归模型
yabx
其中a+bx是确定性函数， 是随机误差
注： 产生的主要原因：
(1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。
对于线性回归模型 yabx
应注意以下两个问题：
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
分析：先画图 年份 0 5
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
1.1《回归分析的 基本思想及其初步应用》
审校：王伟
教学目标
• 通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。
• 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。
• 教学难点：求回归系数 a , b • 教学方法：讲练。
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
统计的基本思想 样本 实际
抽样
y = f(x)
分析
y = f(x)
模拟
y = f(x)
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪
些呢？
不相关
函数关系 1、两个变量的关系
相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系
函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10 15 20 25 30 35 40 45 50
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2
i 1
aˆYbˆX
例如：
对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。