人教版回归分析的基本思想及其初步应用-课件
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《回归分析的基本思想及其初步应用》课件2
问题五：归纳建立回归模型的基本步骤。
问题六：若两个变量呈现非线性关系，如何解决？（分析例 2）
问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区 分函数模型和回归模型。
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
i 1
i 1
i 1
从上中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即
R20.64，可以叙述为“身高解析了64%的体重变化”，而随机误
差贡献了剩余的36%。
所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
问题四：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什么？
1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。 2.我们建立的回归方程一般都有时间性。 3.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。 4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。
函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般 的情况
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻 划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2
i1
aˆ Y bˆX
字特征
析
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？ 不相关
1、两个变量的关系
函数关系
线性相关 相关关
系 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关 系。
问题六：若两个变量呈现非线性关系，如何解决？（分析例 2）
问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区 分函数模型和回归模型。
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
i 1
i 1
i 1
从上中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即
R20.64，可以叙述为“身高解析了64%的体重变化”，而随机误
差贡献了剩余的36%。
所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
问题四：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什么？
1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。 2.我们建立的回归方程一般都有时间性。 3.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。 4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。
函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般 的情况
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻 划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2
i1
aˆ Y bˆX
字特征
析
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？ 不相关
1、两个变量的关系
函数关系
线性相关 相关关
系 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关 系。
回归分析的基本思想及其初步应用PPT优秀课件
80
90 100
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
时刻 x/s 位置观 测值 y/cm
1
2
3
44
7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 系列1
i xi yi x iy i x i2
1
1 5.54 5.54 1
2
2 7.52 15.04 4
新课标人教版课件系列
《数学》
选修1-2
1.1《回归分析的 基本思想及其初步应用》
审校：王伟
教学目标
通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。 教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪 些呢？ 不相关 1、两个变量的关系
函数关系 相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
回归分析的基本思想及其初步应用课件
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
差.
n
(yi－y^ i)2
称为残差平方和
i＝1
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差 ，横 残差图 坐标可以选为样本编号 ，或 身高数据 ，或体重估计值
等，这样作出的图形称为残差图
残差 图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄， 说明模型拟合精度越高
程．(重点) 2．回归模型的选择，特别是非线性回归模型．(难点、易错点)
自学导引
1．回归分析
回归分析是对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种常
用方法．
2．线性回归模型
(1)由散点图易发现，样本点散布在某一条直线附近，而不是一
条直线上，不能用一次函数y＝bx＋a描述它们之间的关系，因
此用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中a、b为未知参数，
残差平
n
残差平方和为
(yi－y^ )2，残差平方和
越小
，模型
i＝1
方和
拟合效果越好
n
yi－y^ i2
i＝1
相关指 R2＝1－
，R2 表示 解释 变量对 预报 变量变
数 R2
n
yi－ y 2
i＝1
化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好
想一想：回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实 值吗？为什么？ 提示 不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是 个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除 了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动 等．
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
差.
n
(yi－y^ i)2
称为残差平方和
i＝1
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差 ，横 残差图 坐标可以选为样本编号 ，或 身高数据 ，或体重估计值
等，这样作出的图形称为残差图
残差 图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄， 说明模型拟合精度越高
程．(重点) 2．回归模型的选择，特别是非线性回归模型．(难点、易错点)
自学导引
1．回归分析
回归分析是对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种常
用方法．
2．线性回归模型
(1)由散点图易发现，样本点散布在某一条直线附近，而不是一
条直线上，不能用一次函数y＝bx＋a描述它们之间的关系，因
此用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中a、b为未知参数，
残差平
n
残差平方和为
(yi－y^ )2，残差平方和
越小
，模型
i＝1
方和
拟合效果越好
n
yi－y^ i2
i＝1
相关指 R2＝1－
，R2 表示 解释 变量对 预报 变量变
数 R2
n
yi－ y 2
i＝1
化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好
想一想：回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实 值吗？为什么？ 提示 不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是 个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除 了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动 等．
人教版高中数学选修一教学课件-回归分析的基本思想及其初步应用
������
∑
^
(yi-������������
)2
������=1
称为残差平方和.
(2)残差图 作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体 重估计值等,这样作出的图形称为残差图.
(3)残差分析 残差分析即通过残差发现原始数据中的可疑数据,判断所建立模型 的拟合效果,其步骤为:计算残差——画残差图——在残差图中分 析残差特性. 当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中时,说明选用的模型比 较合适.这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归 方程的预报精度越高.
C.③④
D.①④
解析:^������=bx+^������表示^������与 x 之间的函数关系,而不是 y 与 x 之间的
函数关系,但它所表示的关系最接近 y 与 x 之间的真实关系.
答案:D
做一做2 已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的
中心为(4,5),则回归直线方程为( )
^
3.线性回归分析 (1)残差
样本点(xn,yn)的随机误差 ei=yi-bxi-a,i=1,2,…,n,其估计值为
^
������������
^
=yi-������������
=yi-^������ xi-^������ ,i=1,2,…,n,^������ ������
称为相应于点(xi,yi)的残差.
A.0.01
B.0.02
C.0.03
D.0.04
解析:(4.9-5)2+(7.1-7)2+(9.1-9)2=0.03. 答案:C
4.建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是 否存在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则 选用线性回归方程). (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大, 残差呈现不随机的规律性等).若存在异常,则检查数据是否有误,或 模型是否合适等.
最新《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》第一课时课件PPT课件
i-x)(yi( x i - x )2
y
)
=
i=1
x iy i - n x y
i=1 n
x i2 - n x 2
,
i=1
aˆ
=
y
-
bˆ
x
其
中
x
=
1 n
n
i=
1
x
i
,y
=
1 n
n
i=
1
y
i
( x , y ) 称为样本点的中心。
2、回归直线方程：
1、所求直线方程 yˆ = bˆ x + aˆ 叫做回归直
实际
样本
抽样
y = f(x)
分析
y = f(x)
模拟
y = f(x)
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何 规律？
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
---线方程；其中
n
n
(xi - x)(yi -y)
xiyi - nxy
bˆ = i=1 n
(xi - x)2
=
i=1
n xi2 - nx2
,
i=1
i=1
aˆ = y - bˆx
2.相应的直线叫做回归直线。 3、对两个变量进行的线性分析叫做线性
回归分析。
探究:如何描述它们之间线性相关关系的强弱?
（2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条
直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次
回归分析的基本思想及其初步应用课件
探究：销售额一定 是这些吗？如果不是，解释一下原因 .
广告支出为10(百万元)时，销售收入约82.5百万元.
问题呈现：女大学生的身高与体重 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重 数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
4.本例中, r=0.798>0.75．这表明体重与身高有很强的线性相 关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。
探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如 果不是，你能解析一下原因吗？
答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg， 但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。
i 1
x 5 y 50
5
xi yi 1380
5
xi2 145
i 1
i 1
bˆ
1380-5 5 50 145-5 52
=6.5,
aˆ y bˆ x 50 6.5 5 17.5
回归方程为：yˆ 6.5x 17.5
（3）据此估计广告费用支出为 10(百万元)时销售收入 y 的值.
y=bx+a+e， (3)
y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= 2.
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。它的 均值E(X)=0，方差D(e)>0;(4)为线性回归模型的完 整表达式
在线性回归模型(4)中，随机误差
预报真实值y的精度越高。
yˆ 随机误差是引起预报值
广告支出为10(百万元)时，销售收入约82.5百万元.
问题呈现：女大学生的身高与体重 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重 数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
4.本例中, r=0.798>0.75．这表明体重与身高有很强的线性相 关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。
探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如 果不是，你能解析一下原因吗？
答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg， 但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。
i 1
x 5 y 50
5
xi yi 1380
5
xi2 145
i 1
i 1
bˆ
1380-5 5 50 145-5 52
=6.5,
aˆ y bˆ x 50 6.5 5 17.5
回归方程为：yˆ 6.5x 17.5
（3）据此估计广告费用支出为 10(百万元)时销售收入 y 的值.
y=bx+a+e， (3)
y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= 2.
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。它的 均值E(X)=0，方差D(e)>0;(4)为线性回归模型的完 整表达式
在线性回归模型(4)中，随机误差
预报真实值y的精度越高。
yˆ 随机误差是引起预报值
回归分析的基本思想及其初步应用1 人教课标版精品课件
方案3
指数函数模型
气 温
5
10
15
20
25
30
35
40
问题１ 问题２
如何选取指数函数的底?
y c110c2x 对数 变换
非线性关系
y=bx+a 线性关系
方案3解答 温度温xo度C xoC
对数变换：在
中两边取常用对数得
lg y lg(c110c2x ) lg c1 lg10c2x lg c1 c2x lg10 c2x lg c1
假设线性回归方程为 ：yˆ bˆx aˆ
由计算器得：线性回归方程为
yˆ 19.87x 463.73
当当xx==2288时时，，yy==191.98.78×7×282-486-436.733.≈739≈3 93
线性模型
7
Q(aˆ,bˆ) ( yi yˆi ) 2 19818.9
21 7 0.4987
50
40
23 11 -0.1944 30 20
25 21 1.7248 10
27 24
-9.1894 0
-10
1 2 345 67
编号
29 66 8.8521 -20 -30
32 115 -14.1219 -40 -50
35 325 33.2573 -60
指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数
35 325 93.28
-40 -50
相关指数 R2≈0.7464
-60 所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。
合作探究
问题１ 问题2 问题3
方案2 选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？
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些呢？
不相关
函数关系 1、两个变量的关系
相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系
函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
分析：先画图 年份 0 5
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
统计的基本思想 样本 实际
抽样
y = f(x)
分析
y = f(x)
模拟
y = f(x)
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪
请看下节课分解
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 4:24:37 PM
•
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
1.1《回归分析的 基本思想及其初步应用》
审校：王伟
教学目标
• 通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。
• 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。
• 教学难点：求回归系数 a , b • 教学方法：讲练。
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
10 15 20 25 30 35 40 45 50
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150
100
系列1 50
0
0
50
100
150
解（1）列出下表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
xiyi
620
1360
2250
3240
x yi i 5.54 15.04 30.06 46.92 78.45 96.72 118.9 168.5 560.1
xi2 1
4
9
16 25 36 49 64 204
3、回归分析的基本步骤:
画散点图 求回归方程 预报、决策
数学３——统计 1. 画散点图 2. 求出b,a的值。 3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题
4450
5700
7140
8640
10350
1220 0
问题：有时散点图的各点并不集中在一条直 线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的 步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有 实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线
方程才有实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？
如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定 是22.6287cm吗？
4、线性回归模型
yabx
其中a+bx是确定性函数， 是随机误差
注： 产生的主要原因：
(1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。
对于线性回归模型 yabx
应注意以下两个问题：
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
（x）个
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2
i 1
aˆYbˆX
例如：
对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
时刻 x/s
1
2
3
4
5
6
7
8
位置观 测值 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06
y/cm
25
20
15 系列1
10
5
0
0
2
4
6
8
10
i12345678
xi
1
2
3
4
5
6
7
8 4.50
yi 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 13.08
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021