根轨迹法

4-1 设系统开环传递函数的零、极点在s平面上的分布，如图4-24所示。试绘制以开环增益K 为变量的系统根轨迹的大致图形。

图4-24 题4-1图

4-2 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

(1).要求用根轨迹法画出当开环增益K变化时，系统的根轨迹图。

(2).求一对复数主导极点的阻尼比ξ=0.707的K值，且求其相应的一对复数主导极点和另一实数极点。

(3).用Matlab编程，求解本题。

4-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并对该系统的稳定性进行分析。 (2).若增加一个零点z=-1，试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？

(3).用Matlab编程，求解本题。

4-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹。

(2).确定阻尼比ξ=0.5时的闭环极点及其相应的K值。请问对应的静态位置误差系数Kp为多少？

(3).用Matlab编程，求解本题。

4-5 试用根轨迹法求下列多项式的根。

并用Matlab编程方法验证之。

4-6 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并求出系统临界稳定时的K 值。用Matlab编程，求解本题。

4-7 设一负反馈系统的开环传递函数为：

(1).试用根轨迹法，画出以a为参变量的根轨迹。

(2).用Matlab编程，求解本题。

4-8 .设多回路控制系统的方块图，如下图4-25所示。

图4-25 题4-8图

(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并讨论本系统的稳定情况。

(2).用Matlab编程，求解本题。

4-9 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

(1).试确定a值，使根轨迹图分别具有1、2、3个分离点。

(2).画出相应这三种情况的根轨迹，并用Matlab编程方法验证之。

4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并讨论本系统根轨迹的分离点情况。

(2).求闭环系统稳定的K值范围。

(3).用Matlab编程，求解本题。

4-11 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹。

(2).闭环系统稳定的K值范围。

(3).对在使闭环系统稳定的K值范围内的K值，绘制闭环阶跃响应，分析不同的K值对系统响应有何影响。

(4).用Matlab编程，求解本题。

4-12 设单位负反馈系统的开环传递函数为：

用Matlab编程分别画出当开环极点－p分别为：－∞，―4，―1，0时的根规迹图。由此可得出什么结论？

4-13 设系统的开环传递函数为：

用Matlab编程分别画出正、负反馈时的根规迹图。由此可得出什么结论？

4-14 设系统的开环传递函数为：

用Matlab编程分别画出当开环零点－z分别为：－0.5，―1，时的根规迹图。由此可得出什么结论？