风筝模型
风筝模型和梯形蝴蝶定理
风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDC BA76【巩固】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例 2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC ？CB【巩固】 在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=?【例 3】 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 ．BA【巩固】 如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．A B【例 4】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGF EDC BA【巩固】 如右上图，已知BO=2DO ，CO=5AO ，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。
四年级奥数风筝模型和梯形蝴蝶定理
风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲【例 1】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC =？B【巩固】在△ABC中DCBD=2:1,ECAE=1:3，求OEOB=?【例 2】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，CEF△、OEF△、ODF△、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF△的面积；⑵求GCE△的面积．OGFEDCBA【巩固】如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。
【例 3】如图，边长为1的正方形ABCD中，2BE EC=，CF FD=，求三角形AEG的面积．AB CDEFG 【巩固】如图，长方形ABCD中，:2:3BE EC=，:1:2DF FC=，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．AB CDEFG【例 4】 如图，在ABC ∆中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN 相交于O ,若AOM ∆、ABO∆和BON ∆的面积分别是3、2、1，则MNC ∆的面积是 ．OM NCBA【巩固】 如图4，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE 的面积是 。
风筝模型公式推导过程
风筝模型公式推导过程
风筝模型的面积公式为：s=mn/2，其中m、n是两条对角线长。
筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形，性质是轴对称，对称轴为筝形不相等的一对角的对角线所在直线，有一组对角相等，有两组邻边分别相等，一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线。
风筝模型是指在一个任意四边形中被两条对角线分成四个三角形。
风筝模型的面积公式为：s=mn/2，其中m、n是两条对角线长，筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形，与菱形定义相对应，菱形是特殊的筝形，筝形有内切圆，内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平分线的交点。
筝形的性质是轴对称，对称轴为筝形不相等的一对角的对角线所在直线，有一组对角相等，有两组邻边分别相等，一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线。
三角形风筝模型及证明过程
三角形风筝模型及证明过程嘿，咱今儿就来聊聊三角形风筝模型！你说这三角形风筝，多有意思啊！它就像一个神奇的小世界，藏着好多奥秘等着咱去探索呢。
你看那三角形风筝，三根骨架撑起一片天空。
这就好像我们生活中的很多事情，都有着自己的支撑点和结构。
三角形，那可是相当稳定的形状啊，就如同我们做人做事，得有个稳稳的根基。
说起三角形风筝模型的证明过程，那就更有趣啦！想象一下，我们就像是小小的探险家，一点点地去揭开它神秘的面纱。
我们从最基本的开始，观察三角形的三条边，它们相互连接，相互制约。
这不就跟我们人与人之间的关系一样吗？互相依靠，又各自有着自己的特点。
然后呢，我们研究它的角度。
每个角都有着自己特定的大小，这多像我们每个人的性格呀，各不相同，但又共同构成了一个完整的整体。
在证明的过程中，我们会用到各种定理和方法，就好像我们解决生活中问题的各种技巧和智慧。
有时候可能会遇到难题，就像放风筝时遇到一阵乱风，但咱不能怕呀，得想办法去克服。
你说这三角形风筝模型的证明，是不是跟我们成长的过程有点像呢？我们不断地去尝试，去探索，从不懂到懂，从迷茫到清晰。
再看看那在空中飞翔的三角形风筝，它是不是也在告诉我们，只要我们找到了正确的方法，找到了属于自己的那片天空，就能自由自在地翱翔呢？而且啊，这三角形风筝模型的证明，还能让我们明白一个道理，那就是做事情要一步一个脚印，不能急于求成。
就像放风筝一样，你得慢慢地放线，慢慢地调整，才能让它飞得又高又稳。
哎呀，想想都觉得好神奇呀！这小小的三角形风筝模型，竟然蕴含着这么多的道理和奥秘。
我们在研究它的过程中，不仅能学到知识，还能领悟到生活的真谛呢！所以啊，别小看了这三角形风筝模型，它可不仅仅是一个简单的几何图形，它更是我们探索世界、理解生活的一个窗口。
让我们带着好奇和热情，继续去深入研究它吧，说不定还能发现更多意想不到的惊喜呢！这不就是学习和探索的乐趣所在嘛！。
风筝模型定理公式
风筝模型定理公式
风筝模型定理是一种数学原理，用于描述风筝在飞行过程中所受到的力和力矩的关系。
这个定理可以帮助我们更好地理解和设计风筝。
风筝模型定理的基本公式是：
Fd = Fw + Fg + Fl + Fp
其中，Fd表示风筝所受到的总力，Fw表示风的力，Fg表示重力，Fl 表示升力，Fp表示阻力。
风的力(Fw)是指风对风筝产生的推动力，它的大小和方向取决于风的速度和风筝的面积。
当风的速度增加或者风筝的面积增大时，风的力也会增大。
重力(Fg)是指地球对风筝产生的吸引力，它的大小取决于风筝的质量。
重力始终指向地球的中心，与风筝的飞行方向无关。
升力(Fl)是指风筝产生的垂直向上的力，它的大小取决于风筝的形状和风的速度。
当风筝在飞行过程中，风的流动会产生压力差，从而产生升力。
阻力(Fp)是指风筝在飞行过程中受到的阻碍力，它的大小取决于风筝的形状和风的速度。
阻力的方向与风的方向相反，它会限制风筝的飞行速度。
根据风筝模型定理，我们可以通过调整风筝的形状、重量以及选择合适的风速来控制风筝的飞行。
如果我们希望风筝飞得更高，我们可以增加风筝的升力或者减小风筝的重量。
如果我们希望风筝飞行更稳定，我们可以调整风筝的形状来减小阻力。
风筝模型定理不仅可以应用于风筝的设计和飞行，还可以在其他领域中找到类似的应用。
例如，它可以用于描述飞机、直升机等飞行器的飞行原理，以及某些物体在流体中的运动等。
总之，风筝模型定理是一个重要的数学原理，它可以帮助我们深入理解风筝的飞行原理，并为我们设计和控制风筝提供指导。
三角形中的倒角模型——飞镖模型、风筝模型以及翻角模型 学生版
初中几何专题01.三角形中的倒角模型--飞镖模型、风筝模型以及翻角模型一、模型简介近年来，各地中考数学中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定理、外角定理等)。
熟悉此类模型可以快速得到角的关系，求出所需的角，本专题就飞镖模型、风筝模型以及翻角模型进行梳理及对应试题分析，方便同学们掌握。
模型1、“飞镖”模型(“燕尾”模型)图1图2图3条件：如图1，凹四边形ABCD；结论：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②AB+AD>BC+CD。
条件：如图2，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC；结论：∠O=12(∠A+∠C)。
条件：如图3，线段AO平分∠DAB，线段CO平分∠BCD；结论：∠O=12(∠D-∠B)。
模型常用辅助线添加技巧1在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，∠E =72°，∠F=65°，则∠D的度数为()A.35°B.45°C.30°D.24°2封闭折线ABCDEFGA组成的“七角形”，其七个角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G之和为()A.180°B.270°C.360°D.720°3请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．(即如图1．∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下：方法一：如图2，连结AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如图3，连结CD并延长至F，∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，⋯大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论．任务：(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是；(2)探索及应用：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．2、风筝模型(鹰爪模型)或角内翻模型图1图21)风筝(鹰爪)模型：结论：∠A+∠O=∠1+∠2；2)风筝(鹰爪)模型(变形)：结论：∠A+∠O=∠2-∠1。
风筝模型定理公式
风筝模型定理公式
风筝模型定理是一种计算力学中的公式，用于描述风筝的平衡力和风力之间的关系。
该定理可用于计算风筝飞行时所受的风力大小和方向，以及风筝的平衡状态。
风筝模型定理的公式可以表示为：F = C * A * ρ * V^2 * sin(θ)
其中，
F是风力的大小；
C是风阻系数，表示风力对风筝造成的阻力；
A是风筝的有效横截面积；
ρ是空气密度；
V是风的速度；
θ是风力与风筝的夹角。
这个公式说明了风力与风筝所受的阻力成正比，且与风速的平方成正比。
同时，风力的大小还受到风筝的横截面积以及风力与风筝夹角的影响。
根据风筝模型定理，我们可以得出以下几个结论：
1. 风速越大，风力越大。
风筝在强风中容易受到较大的风力作用，
需要相应的结构强度来保持平衡。
2. 风力与风筝的横截面积成正比。
风筝的横截面积越大，受到的风力就越大。
3. 风力与风力与风筝夹角的正弦值成正比。
夹角越大，风力对风筝的垂直作用力越大。
需要注意的是，当夹角为零时，即风力与风筝平行时，风力对风筝的作用力为零。
4. 风力对风筝的作用力与风筝的重量和平衡力相平衡。
当风力大于平衡力时，风筝会被风力吹起，反之则会下降。
风筝模型定理在风筝制作和飞行控制中具有重要的应用价值。
通过了解风力与风筝之间的相互作用关系，我们可以选择合适的材料、设计风筝的结构，以及根据风力的大小和方向来调整飞行姿态，使风筝能够保持平衡并实现所期望的飞行效果。
四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理
板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)知识框架风筝模型和梯形蝴蝶定理【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDCBA76【巩固】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例 2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC ？321GDCBA【巩固】 在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? 例题精讲【例 3】 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 ．BA【巩固】 如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．A B【例 4】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGF EDC BA【巩固】 如右上图，已知BO=2DO ，CO=5AO ，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。
四年级风筝模型和梯形蝴蝶定理
风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架风筝模型：板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DC BA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDCBA76【巩固】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例 2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC ？321GDCBA【巩固】 在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=?【例 3】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDC BA【巩固】 如右上图，已知BO=2DO ，CO=5AO ，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。
风筝模型例题讲解
风筝模型例题讲解
风筝模型是一种几何模型，常用于解决面积比例问题。
其基本思想是通过两个相似三角形来建立比例关系，从而找出未知的面积。
例题：四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，三角形ABO的面积等于10平方厘米，三角形BCO的面积等于5平方厘米，三角形CDO的面积等于2平方厘米。
求三角形ADO的面积。
解题思路：
根据风筝模型，我们知道△ABO与△CDO的面积乘积等于△BCO与△ADO的面积乘积，即S△ABO×S△CDO=S△BCO×S△ADO。
代入已知的面积值，我们得到：10×2=5×S△ADO。
解这个方程，我们得到S△ADO=4平方厘米。
所以，三角形ADO的面积为4平方厘米。
以上是风筝模型的一个例题讲解，通过这个例题，我们可以看到风筝模型在解决面积比例问题时的应用。
在实际应用中，我们需要灵活运用风筝模型来解决各种问题。
2018四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(C级).学生版
课后作业
【作业 1】 （2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交
于点
O
（如图）所示。如果三角形
ABD
的面积等于三角形
BCD
的面积的
1 3
，且
AO
2
，
DO 3 ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的_________倍。
MSDC 模块化分级讲义体系
【例 2】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，△CEF 、△OEF 、 △ODF 、△BOE 的面积依次 是 2、4、4 和 6．求：⑴求 △OCF 的面积；⑵求 △GCE 的面积．
【巩固】如右上图，已知 BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。
Page 1 of 10例题讲【例 1】 如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形 BGC 的面积；⑵ AG : GC ？
【巩固】在△ABC 中 BD =2:1, AE =1:3，求 OB =?
DC
EC
OE
欢迎关注：奥数轻松学
余老师薇芯：69039270
A
F
D
4
E6
B
C
【作业 4】 如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，四边形 EFGO 的面积为 10，长方
形的面积是
．
MSDC 模块化分级讲义体系
四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（C 级）.学生版
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【作业 5】 如图，已知 D 是 BC 中点， E 是 CD 的中点， F 是 AC 的中点．三角形 ABC 由①～⑥这 6 部 分组成，其中②比⑤多 6 平方厘米．那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？
风筝模型原理
风筝模型原理风筝是一种古老的玩具，也是一种能够利用风力进行运动的装置。
风筝模型是风筝的一种，它不仅可以作为娱乐玩具，还可以作为科学实验的工具。
在风筝模型中，风筝的原理是至关重要的。
本文将介绍风筝模型的原理，帮助读者更好地理解风筝的运行机制。
风筝模型的原理主要包括风力、气流和风筝结构三个方面。
首先，风力是风筝模型能够运动的基础。
风是大气运动的一种，它是由地球的自转和不同地区的温度差异引起的。
当风吹过风筝时，风力会对风筝施加压力，使得风筝产生运动。
其次，气流是风筝模型运动的关键。
风筝在空气中运动时，会受到气流的影响。
气流的速度和方向会影响风筝的飞行轨迹和速度。
最后，风筝的结构也是影响风筝模型原理的重要因素。
风筝通常由框架和薄膜组成，框架可以支撑薄膜，并且使其保持一定的形状，从而使风筝能够在风力的作用下产生升力。
风筝模型的原理可以通过科学实验来验证。
可以利用不同大小和形状的风筝，在不同的风力和气流条件下进行实验，观察风筝的飞行轨迹和速度变化，从而得出风筝模型的原理。
通过这些实验，可以更深入地理解风筝模型的原理，并且可以为风筝的设计和制作提供参考。
风筝模型的原理不仅可以帮助我们更好地理解风筝的运行机制，还可以启发我们对风能的利用。
风能是一种清洁、可再生的能源，利用风筝模型的原理可以设计出更高效的风能利用装置，为人类的生活和生产提供更多的能源。
总之，风筝模型的原理是风筝能够运动的基础，它包括风力、气流和风筝结构三个方面。
通过科学实验可以验证风筝模型的原理，并且可以启发我们对风能的利用。
希望本文能够帮助读者更好地理解风筝模型的原理，以及对风能的利用有所启发。
风筝模型证明方法
风筝模型证明方法
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊风筝模型的证明方法，这可超级有趣哦！
你看哈，想象一下，风筝模型就像一个精巧的小机器，有各种零件精确地组合在一起。
比如说，那两个相对的三角形，就像是机器里相互配合的两个部件。
我们开始证明的时候啊，就好像进入了一个神秘的解谜之旅。
先找到相关的边和角，这不就像在迷雾中找到关键线索嘛！然后呢，通过巧妙地运用定理和条件，一步一步往前推进，感觉就像在搭建一座稳固的桥梁。
举个例子吧，就像你拼拼图，一开始看着一堆碎片不知所措，但当你找到了关键的那几块，一下子就豁然开朗了呀！“哎呀，这不就对上了嘛！”
在这个过程中，你得仔细观察、认真思考，不放过任何一个小细节，就如同侦探在寻找案件的蛛丝马迹。
有时候还得和小伙伴一起探讨，“嘿，你看这样行不行？”“哎呀，好像不对呀！”大家一起争论、一起思考，多有意思呀！
当你终于找到证明的方法，那种成就感，简直无与伦比！就像你历经千辛万苦爬上了山顶，大喊一声“哇，我做到啦！”
所以说啊，风筝模型的证明方法不仅仅是一些数学公式和定理的运用，更是一次充满挑战和乐趣的探索之旅。
它能让我们感受到数学的神奇和美妙，让我们沉浸其中，无法自拔。
别犹豫啦，快来和我一起探索这神奇的风筝模型证明方法吧！
我的观点就是：风筝模型证明方法有着独特的魅力，值得我们深入去研究和体会。
六年级下册奥数课件-几何模块风筝模型通用版 (共29张PPT)
巩固提升
作业3：如图，正方形ABCD中，E是AB的四等分点，F是BC的三等分点，求图中阴影部分的面积.
巩固提升
作业4：如图，正方形ABCD中，以AD为斜边作直角三角形ADE，已知DE=6，AE=8，求图中阴影 部分的面积.
巩固提升
作业5：如图，正六边形ABCDEF的面积是1，G、H、I分别是BC、DE、AF的中点 ，求图中阴影 部分的面积.
S1 S3 S2 S4 S1 S2 AO ；S1 S4 DO S3 S4 CO S2 S3 BO
专题解析
风筝模型
证明：
根 据 等 高 模 型 ， 可 得S1 AO ，S2 AO ； S4 CO S3 CO
S1 S4
S S
2 3
，
根
据
比
例
的
基
本
性
质，S1
S3
S2
S4；
根 据 比 例 的 性 质 ， 则S1 S2 AO ； S3 S4 CO
例2：如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，求线段AG与GF的长度比.
例题讲解
练一练2：如图，正方形ABCD中，E是AD的三等分点，F是CD的中点，求线段BG与GE的长度比.
例题讲解
例3：如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积是1，求图中 阴影部分的面积.
同 理 可 得S1 S4 DO . S2 S3 BO
例题讲解
例题讲解
例1：如图，四边形ABCD中，AB与BC垂直，BE：DE=3:5，且AB=5，BC=12，求三角形ACD的 面积.
例题讲解
练一练1：如图，三角形ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点，求线段CF与DF的长度比.
风筝模型例题
选择题在风筝模型中，若已知两条对角线的长度，且其中一条对角线与风筝的一边垂直，则这条垂直的对角线将风筝分为两个：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 相似三角形（正确答案：B）风筝模型中，若风筝的两条对角线相交于一点，且该点到风筝四边的距离相等，则该点是风筝的：A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心（正确答案：D）在制作风筝时，为了保持风筝的平衡，通常会在风筝的：A. 对角线交点处加重B. 几何中心处加重C. 任意位置加重D. 风筝的顶部加重（正确答案：A）风筝模型中，若两条对角线互相平分，则风筝的四边形是：A. 梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形（正确答案：B）在风筝模型中，若风筝的一条对角线被另一条对角线平分，且这两条对角线不垂直，则风筝是：A. 矩形B. 菱形C. 一般四边形D. 等腰梯形（正确答案：C）风筝模型中，若风筝的两条对角线相等且互相垂直，则风筝的形状是：A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形（正确答案：A）在风筝模型中，若风筝的两条对角线相交但不垂直，且其中一条对角线是另一条对角线的中线，则风筝是：A. 等腰三角形与等腰梯形的组合B. 两个等腰三角形的组合C. 一个等腰三角形与一个直角三角形的组合D. 两个直角三角形的组合（正确答案：B）风筝模型中，若风筝的两条对角线相交于一点，且该点到风筝两个顶点的距离相等，则该风筝可能是：A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形或正方形D. 一般四边形（正确答案：C）在风筝模型中，若风筝的两条对角线相交于风筝内部的一点，且该点到风筝四边的垂线段长度相等，则风筝一定是：A. 菱形B. 正方形C. 矩形且对角线相等D. 以上都有可能，但需满足特定条件（正确答案：A）。
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例题讲解
练一练7：如图，正六边形ABCDEF的面积是6，G是DE的中点 ，求图中阴影部分的面积.
总结归纳
总结归纳
找对角线
构造风筝
基本结论
风筝模型
巩固提升
巩固提升
作业1：如图，四边形ABCD中，三角形ACE、BCE、ADE的面积分别是9、24、27，求四边形 ABCD的面积.
巩固提升
作业2：如图，三角形ABC的面积是1，D、E分别是BC、AC的三等分点，求图中阴影部分的面积.
S1 S3 S2 S4 S1 S2 AO ；S1 S4 DO S3 S4 CO S2 S3 BO
专题解析
风筝模型
证明：
根 据 等 高 模 型 ， 可 得S1 AO ，S2 AO ； S4 CO S3 CO
S1 S4
S S
2 3
，
根
据
比
例
的
基
本
性
质，S1
S3
S2
S4；
根 据 比 例 的 性 质 ， 则S1 S2 AO ； S3 S4 CO
例题讲解
练一练4：如图，正方形ABCD中的边长是1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的三等分点， 求图中阴影部分的面积.
例题讲解
例5：如图，三角形ABC的面积是1，D、E分别是BC、AC的三等分点，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
练一练5：如图，四边形ABCD中，E是BC的三等分点，F是AD的中点，已知三角形DFH、三角形 AFG、三角形BEG、四边形EGFH的面积分别是5、6、9、19，求四边形ABCD的面积.
BE DE
53，SABC
1 512 2
30；
3 SACD 30 5 50.
例题讲解
练一练1：如图，三角形ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点，求线段CF与DF的长度比.
例题讲解
例2：如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，求线段AG与GF的长度比.
例题讲解
练一练2：如图，正方形ABCD中，E是AD的三等分点，F是CD的中点，求线段BG与GE的长度比.
例题讲解
例6：如图，以直角三角形ABC的斜边为边长作正方形ABDE，已知AC=35，BC=21，求图中阴影 部分的面积.
例题讲解
练一练6：如图，平行四边形ABCD中，E、H分别是AB、CD的中点 ，F、G是BC的三等分点 ，已 知四边形FGJI的面积是1，求平行四边形ABCD的面积.
例题讲解
例7：如图，正六边形ABCDEF的面积是1，G、H分别是CD、EF的中点 ，求图中阴影部分的面积.
同 理 可 得S1 S4 DO . S2 S3 BO
例题讲解
例题讲解
例1：如图，四边形ABCD中，AB与BC垂直，BE：DE=3:5，且AB=5，BC=12，求三角形ACD的 面积.
分析：风筝模型的基础形式，通过线段比求出面积比，进而求出
三角形ACD的面积；
解析：具体过程如下
SABC SACD
巩固提升
作业3：如图，正方形ABCD中，E是AB的四等分点，F是BC的三等分点，求图中阴影部分的面积.
巩固提升
作业4：如图，正方形ABCD中，以AD为斜边作直角三角形ADE，已知DE=6，AE=8，求图中阴影 部分的面积.
巩固提升
作业5：如图，正六边形ABCDEF的面积是1，G、H、I分别是BC、DE、AF的中点 ，求图中阴影 部分的面积.
主讲老师：匠心
日期：2020.02.02
目 录
专题解析 例题讲解 总结归纳 巩固提升
专题解析
专题解析
风筝模型 风筝模型作为四边形比例模型中最基础的一种，可以通过等高模型进行推导，其主要研究的是三 角形的面积比与对应线段长度比之间的关系. 基本要求 任意四边形中，连接其对角线，形成类似“风筝”的形式，可以得到如下几条结论.
例题讲解
例3：如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积是1，求图中 阴影部分的面积.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题讲解
练一练3：如图，四个正方形的边长分别是125、100、80、64，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
例4：如图，正方形ABCD中的面积是20，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD的三 等分点，求图中阴影部分的面积.