四格表的Fisher确切概率法

H0(=3)成立时, 每毫升水中大肠杆菌数的概率分布
18
样本阳性数与总体平均数的比较
2. 正态近似法
近似
当μ0≥20时， x~N(0,0，) 可利用Poisson分
布的正态近似原理做检验。
u X 0 0
19
样本阳性数与总体平均数的比较----直接计算概率法
例9 质量控制标准规定某装置平均每小时发出质点 数不超过50个。今抽查一次，在1小时内测得该装置 发出的质点数为58个，问该装置是否符合要求？
H0(=0=50) 成立时,1小时内该装置发出的质点数的概率分布 20
样本阳性数与总体平均数的比较----直接计算概率法
例10 某省肺癌死亡率为35.2/10万，在该省某 地抽查10万人，进行三年死亡回顾调查，得肺 癌死亡数为82人。已知该地人口年龄别构成与 全省基本相同。问该地肺癌死亡率与全省有无 差别？
27
例14 某省甲、乙两市分别用抽样调查了解2000 年食管癌的死亡率。甲市抽查了1万人，死于食 管癌的有32人；乙市抽查了2万人，食管癌死亡 人数为48人。问两市食管癌死亡率是否相同？ H0：1=2，即两市食管癌死亡率相同 H1：1 2 ，即两市食管癌死亡率不同 =0.05
28
☆Poisson分布的应用☆
应用条件：当两个样本率均满足正态近似条件时， 可用u检验。
up1p2
p1p2
sp1p2
pc(1pcBaidu Nhomakorabea(n 11n 12)
pc
x1 n1
x2 n2
11
两样本率比较
例5 为研究高血压病的遗传度, 某医师进行了高血 压子代患病率调查。其中父母双亲有一方患高血压 者调查了205人，其中高血压患者101人；父母双亲 均患高血压者调查了153人，其中高血压患者112人。 问双亲中只有一方患高血压与双亲均患高血压的子 代中，高血压患病率是否相同？ 本例 p1=101/205=0.49268
p2=112/153=0.73203, pc =(101+112)/(205+153)=0.59497
12
两样本率比较
例6 某研究者在某地区随机抽取10岁儿童100 人，20岁青年120人，检查发现10岁儿童中有 70人患龋齿，20岁青年中有60人患龋齿，问该 地区10岁儿童与20岁青年患龋齿率是否相等？
p1=70/100=0.70 p2=60/120=0.50 pc =(70+60)/(100+120)=0.5909
13
☆二项分布的应用☆
1. 估计总体率的可信区间 （1）查表法 (n50，特别是p远离0.5时) （2）正态近似法 (n>50 且 np5 和n(1-p) 5 ) 2. 样本率与已知总体率比较的假设检验 （1）直接计算概率法（ π0偏离0.5较远, X 较小, 单侧检验 ）
21
二、两样本阳性数的比较
目的：推断两个样本各自代表的两总体平 均数是否相等。
当两个样本阳性数X1, X2 均大于20时，可 用 u 检验。
22
两样本阳性数的比较----u检验
1. 两样本观察单位(时间、面积、容积等 )相同
u X1X2 X1X2
或
u X1X2 X1X2
23
两样本阳性数的比较
1. 估计总体平均数的可信区间 （1）直接查表法（X≤50） （2）正态近似法（X＞50） 2. 样本平均数与已知总体平均数比较的假设检验 （1）直接计算概率法（ μ0<20, X 较小, 作单侧检验） （2）正态近似法（ μ0≥20） 3. 两样本平均数比较的假设检验（ X1, X2 均大于20 ） （1）两样本观察单位相同 （2）两样本观察单位不同
29
§3 卡方检验
一、 2 检验的基本思想 二、四格表资料的 2 检验 三、行×列表资料的 2检验 四、配对四格表资料的 2检验 五、多个样本率比较的 2分割法
六、有序分组资料的线性趋势检验
七、频数分布拟合优度的 2 检验
八、四格表资料的Fisher确切概率法
30
x2 检验(chi-square test)是以 x2分布为理论依据， 用途颇广的假设检验方法。可用于： 两个或多个样本率的比较； 两个或多个样本构成比的比较； 两个分类变量间关联性的检验； 有序分组资料的线性趋势检验； 频数分布的拟合优度检验。
根据资料的具体情况，可选用： 1. 直接计算概率法 2. 正态近似法
4
1. 直接计算概率法
样本率与总体率的比较
应用条件：π0偏离0.5较远，且阳性数X 较小 作单侧检验时。
例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的 治愈率为80%。现在某种新药的临床试验中， 随机观察了10名用该新药的患者，治愈9人。 问该新药的疗效是否比传统的常用药好？
第六章 分类资料的假设检验
山东大学公共卫生学院
主要内容
§1 服从二项分布资料的假设检验 §2 服从Poisson分布资料的假设检验 §3 2 检验
2
§1 服从二项分布资料的假设检验
样本率与总体率的比较 两样本率的比较
3
一、样本率与总体率的比较
目的：推断样本率所代表的未知总体率π与已知 总体率π0是否相等。
87.00
40
卡方检验基本思想
2 检验的检验统计量为 2 ，其基本公式为：
2 (AT)2
T
(行数 1)列 ( 数 1)
TRCnRn.nC
应用：用于两个或多个样本率(或构成比)的 比较、关联性检验和频数分布拟合优度检验。
41
3. P 值的确定
卡方检验基本思想
2 检验时，要根据自由度ν 查附表9 2 界值表。
表 6-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别
有效
无效
合计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 5(13.52) b 104 (a b) 对照组 75(83.52) c 21(12.48) d 96 (c d)
95.20 78.13
合计 174 (a c) 26 (b d) 200 (n)
5
样本率与已知总体率的比较----直接计算概率法
H0成立时，随机抽查的10人中治愈人数x 的分布
本例π0=0.80，1-π0=0.20，n=10， 根据题意需求最少治愈9人的概率。
6
样本率与总体率的比较----直接计算概率法
例2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％， 某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体 异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？
n 0 1 0
0(10)/n
8
样本率与总体率的比较-----正态近似法
例3 据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%。现 某医生用中西医结合疗法治疗了100例该病患者，共治愈80 人。问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？
当H0成立时, 100例患者中治愈人数的概率分布
9
样本率与总体率的比较-----正态近似法
例11 某省肿瘤研究所分别在甲、乙两县随机抽 查10万育龄妇女，进行追踪观察。三年中甲县 死于宫颈癌的有28人，乙县死于宫颈癌者47人。 问甲乙两县宫颈癌死亡率有无差别？
24
两样本阳性数的比较
例12 某车间在改革生产工艺前，随机测量三次 车间空气中的粉尘浓度，每次取1升空气，分别测 得有38、29、36颗粉尘；改革生产工艺后又测量3 次，每次取1升空气，分别测得有25、18、21颗粉 尘。问工艺改革前后粉尘浓度是否有变化？
（2）正态近似法(n>50 且 n05 和n(1-0) 5 )
3. 两大样本率比较的假设检验 正态近似法 n1, n2>50 且 n1p15 , n1(1-p1) 5 n2p25 , n2(1-p2) 5
14
§2 服从Poisson分布资料的假设检验
样本阳性数与总体平均数的比较 两样本阳性数的比较
31
一、 2 检验的基本思想
2 分布的概念 2 检验的基本思想
P 值的确定
2 检验的基本检验步骤
32
1. 2 分布的概念
卡方检验基本思想
2分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，
v 个相互独立的标准正态变量(standard normal
variable) u i(i 1 ,2 , ,)的平方和称为 2 变量，
其分布即为 分布2 ；自由度(degree of freedom)
为v 。
2 u 1 2 u 2 2 u 2
ui
Xi
33
2 分布的拓展与应用
卡方检验基本思想
2 分布的概念
1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样
本方差的分布服从 2 分布；
1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度
(goodness of fit)中也发现了这一相同的 2 分
布，可用于检验资料的实际频数和理论频数 是否相符等问题。
34
2 分布的密度函数
f
(2)
1
2()
2
( 2
1 2
)2 e 2
2
02 , 1,2,3,...
35
2 分布曲线
2 分布
(=1,2,3,4,6)
卡方检验基本思想
2分布的概念
当 2 2, 时，P，拒绝 H0，接受 H1； 当 2 2, 时，P，尚无理由拒绝H0 。
42
H0成立时, 400名新生儿中染色体异常例数的概率分布
7
2. 正态近似法
样本率与总体率的比较
应用条件：当π0不太靠近0或1，且样本含量n
足够大；或nπ0≥5且n(1-π0)≥5时，
X近 ~N 似 n 0,n 01 0 p近 ~N 似 0,01n 0
可利用二项分布的正态近似原理做检验。
u X n 0 u p0
=1 =2
=3
=4
=6
36
2 分布曲线
卡方检验基本思想
2分布的概念
2 分布
(=10,20,30,50)
=10 =20
=30
=50
37
2 分布特点
卡方检验基本思想
2分布的概念
2 分布的形状依赖于自由度ν 的大小： ① 当自由度ν≤2时， 曲2 线呈“L”型； ② 随着ν 的增加， 2曲线逐渐趋于对称； ③ 当自由度ν →∞时， 曲2 线逼近于正态曲线。
15
一、样本阳性数与总体平均数的比较
目的：推断样本所代表的未知总体平均数 μ 与 已知总体平均数 μ0 是否相等。
根据资料的具体情况，可选用： 1. 直接计算概率法 2. 正态近似法
16
样本阳性数与总体平均数的比较
1. 直接计算概率法
应用条件：μ0<20，且样本阳性数 X 较小作单侧检 验时。
38
2 分布的分位数 (Percentile)
卡方检验基本思想
2分布的概念
当ν 确定后， 2分布曲线下右侧尾部的面积为
时，横轴上相应的
2
值，记为
2 ,
，如下图。
实际应用时，可根据ν 由 2 界值表 (percentage
points of the 2 distribution )查得。
25
两样本阳性数的比较----u检验
2. 两样本观察单位(时间、面积、容积等 )不同 需先将观察单位化为相等，即分别计算出两样本阳 性数的平均数。
u X1X2 X1 n1X2 n2
26
两样本阳性数的比较
例13 某县防疫站从甲水井取样7次，每次取1ml水 培养，测得菌落数分别为30、70、120、50、80、60、 40；乙水井取水样5次，每次取1ml水培养，测得菌 落数分别为70、90、130、40、80。问两水井的细菌 污染状况有无差别？
2分布的分位数
2 2, 2 2,
P P
2(,)
39
卡方检验基本思想
2. 2 检验的基本思想(以两个样本率的比较为例)
例14 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和 氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的 疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两 组，结果如下。问两组降低颅内压的总体有效
率有无差别？
例7 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1‰。 现用某批号的该种疫苗接种150人，有2人发生严重 反应，问该批号疫苗的严重反应率是否高于一般？
H0(＝0.001)成立时150人中发生严重反应人数的概率分布 17
样本阳性数与总体平均数的比较----直接计算概率法
例8 卫生标准规定, 生活饮用水大肠杆菌数不得 超过3个/ml。现对某饮用水进行抽检，抽取1ml 水样培养得到5个大肠杆菌。问该水样中的大肠 杆菌是否超标？
例4 经长期临床观察, 发现胃溃疡患者发生胃出血症状 的占20%。现某医院观察了304例65岁以上的老年胃溃疡 患者，有96例发生胃出血症状，占31.58%。问老年胃溃 疡患者是否较一般患者更易发生胃出血？
H0成立时, 304例老年胃溃疡患者中胃出血发生人数的分布
10
二、两样本率比较
目的：推断两个样本各自代表的两总体率是否相等