新苏科版八年级数学上册导学案：3.1勾股定理(1)

合集下载

苏科版八年级上册 3.1 勾股定理导学案(无参考解析)

（股）b勾股定理知识点一:勾股定理1.我国古代把直角三角形中的较短直角边称为“勾”，把较长的直角边称为“股”，把斜边称为“弦”.“勾三股四弦五”实际上就是勾股定理的具体应用之一.如图①所示：① ②2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图②，在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，BC=，AC=，AB=，则有.a b c 222c b a =+例1：如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 长度的平方为（）.A. 5B. 6C. 7D. 25知识点二：勾股定理的验证1.我国古代数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，证明了勾股定理.这个图形称为“弦图”或“勾股圆方图”.若设直角三角形的较短直角边长为，较长直角边为，斜边长为，则围成的a b c 大正方形的面积为，四个直角三角形的面积之和为，中间围成的小正方2c ab 2形的面积为，而，由此得到.2)(a b -222)(2b a a b ab +=-+222c b a =+2.如图，用四个全等的直角三角形，可得到一个以为边长的小正方形和一个以为c )(b a +边长的大正方形.因为大正方形边长为，所以其面积为.又大正方形还可以)(b a +2)(b a +看成由4个全等的直角边分别为的直角三角形和一个边长为的正方形组成，所以其b a ,c 面积为：，即：2214c ab +⨯⨯2222222,214)(c ab ab b a c ab b a +=+++⨯=+所以，其中，为直角三角形的直角边，为斜边.222c b a =+a b c 例2：如图，以为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角b a ,c 形拼在一起，使A ，E ，B 这三点在一条直线上.请利用这个图形证明勾股定理.拓展例题拓展点一：计算求值问题例1：一个零件形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm ，求CD 的长.拓展点二：实际应用问题例2：如图，这是一个底面周长为12m ，高为5m 的圆柱形储油罐，现准备从点A 开始，环绕储油罐建造一架梯子，使其正好到点A 正上方的B 点，那么梯子最短应造多长呢？拓展点三：证明问题例3：已知直角三角形纸片的两条直角边分别为和，过锐角顶点m n )(n m <把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）.A. B.0222=++n mn m 0222=+-n mn m C. D.0222=-+n mn m 0222=--n mn m 拓展点四：折叠问题例4：如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为 .基础巩固1.下列说法正确的是（）.A.已知是三角形的三边，则.c b a ,,222c b a =+B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方.C.在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以.222c b a =+D.在Rt△ABC 中，∠B=90°，所以.222c b a =+2.已知直角三角形的两直角边为6和8，那么斜边上的高为（）.A. 6B. 8C. 4.8D. 2.43.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）. A. B. C. D.4.一直角三角形的三边分别为2、3、，那么以为边长的正方形的面积为（）.x x A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 45.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm.6.如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于D ，AC=20，BC=15，DB=9.（1）求DC 的长；（2）求AB 的长.7.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH 等于（）.A. 8B. 6C. 4D. 58.如图，A ，B 是直线同侧的两点。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。

但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。

2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。

3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。

2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。

3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理导学案1

3.1勾股定理
拟定学习目标
1.了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程
2.理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
3.会用勾股定理解决简单的问题，体会数形结合的思想
拟定学习重点
理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
拟定学习难点
会用勾股定理解决简单的问题，体会数形结合的思想
第一案：自学交流案
教学过程
3.请你在课本第79页上的网格中任意做一个直角三角形，并分别以它的三边为边长，向外作正方形，再回答2的问题
学生说课
各小组4人互相说课
自我检测
课本79-8 0页练习题1、2、3
知者加速
补充习题第46页1—3题
第二案：合作探究案
组织程序设计
学情反馈
硬功夫展示
会应用勾股定理解决实际问题
小组展示补充习题47页4ຫໍສະໝຸດ 5题学情反馈学习任务
探索勾股定理的过程，发展和情的推理能力，体会数形结合的思想
自我研读文本
自学步骤与学法指导
1.研读第78页内容，观察课本第78页邮票图案，数一数图案中的小方格数，它们之间有什么关系呢？
2.请你计算课本中图3-1的三个格点正方形的面积，他们之间存在什么数量关系？与同伴交流一下求格点正方形面积的方法。
问题聚焦与探究
伴你学56页1、2题
形成测试
伴你学57页3.4题
知者加速
伴你学迁移应用1、2题
典型问题
教学反思
小组评价表
小组
参与度
展示形式
内容
效果
评价
总分
小组评价
小组
评价过程得分
合计
优秀组
小组评价五维标准（5分）

初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理优秀教学案例

（四）反思与评价
1.学生自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习勾股定理过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.学生互相评价：开展学生之间的互相评价，让学生学会倾听他人的意见和建议，培养学生的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
3.教育学生树立正确的数学观念，认识到数学在生活和科技发展中的重要性，培养学生的社会责任感。
三、教学内容
1.勾股定理的定义与证明：引导学生通过观察、思考，发现勾股定理的规律，并学会用几何图形的性质证明勾股定理。
2.勾股定理的应用：教授学生如何运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.拓展与延伸：引导学生探索勾股定理的拓展问题，激发学生的创新思维，培养学生的探究能力。
3.教学反馈：教师对学生的学习情况进行反馈，针对学生的疑问和问题进行解答和指导。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置与勾股定理相关的作业，巩固学生对知识的理解和应用能力。
2.作业点评：教师对学生的作业进行点评，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导。
3.课堂小结：教师对本节课的学习内容进行小结，提醒学生注意勾股定理在实际问题中的应用。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.作业与练习：检查学生作业完成情况，评估学生对勾股定理知识的掌握程度。
3.单元测试：通过单元测试，了解学生对勾股定理的掌握情况，为下一步教学提供依据。
4.学生自评与互评：鼓励学生自我评价，培养学生的自我认知能力，同时开展学生间的互相评价，提高学生的评价能力。
三、教学策略

新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案

新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案内容：勾股定理【知识建构】1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。

求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。

2、如何判定一个三角形是直角三角形：先确定最大边（如c ），验证2c 与22b a +是否具有相等关系。

若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +则△ABC 不是直角三角形。

3、勾股数满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数。

如：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）；（5）；（6） .【典例导学】例1: 如图所示，在多边形ABCD 中，AB ＝2，CD ＝1，∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，求多边形ABCD 的面积．定理：222c b a =+应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则它是一个直角三角形.勾股定理例2: 如图所示，在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？例3: 如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【随堂检测】1、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A ．222a c b -= B ．()()20a b a b c -++= C ．∠A=∠B=∠C D ．∠A=2∠B=2∠C2、如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为( )A 、258 B 、78 C 、256 D 、763、如图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AB 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少HEDGFCB A需要地毯（）A.5mB.6mC.7mD.8m4、如图所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞米.（3）（4）（5）5、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.6、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是1234S S S S ，，，，则1234S S S S +++=______．（6）（7）7、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 的长为______．8、如图，在△ABD 中，∠A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积.9、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，求AB 的长【能力提升】1、如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？8cm6cm8cm6cm8cm 6cm2、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．3、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠ BAC =90°，AB =3，AC =4，点D，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，求矩形KLMJ 的面积。

苏科版八年级数学上册第3章3.1《勾股定理(1)》导学案(无参考解析)

八年级上数学教学案使用时间：课题：勾股定理（1）班级：姓名：一、学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

2、会运用勾股定理解决简单问题。

二、学习新课：（一）勾股定理：1、小组讨论完成课本上有关探究实验的网格题：（1）你能发现图中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3例1：①如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，正方形A 、B 、C 的面积分别是8 cm 2、10 cm 2、14 cm 2，则正方形D 的面积是_______cm 2．②如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为③如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是__________．2、直角三角形三边之间的数量关系是：，即勾股定理。

数学符号语言为(右上图)：在Rt △ABC 中，∵∠C=90° ∴ 。

3.完成练习：①、做课本第79页练习1、2。

②、Rt △ABC 的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？③、学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）。

（二）勾股定理的应用：例2：（1）如图，已知AB ＝13，BC ＝14，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，求AD 长． b（2）已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长.4、一棵大树原来高度为18米，在一次台风袭击中，大树在离地面某一高度处折断，经测量，大树顶部离底部的水平距离为12米，问折断处离地面有多高5、如图，将长为10米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为6米(1) 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(2) 若梯子下部B向后移动2米到E点，那么梯子上部A向下移动了多少米？三、归纳小结：四、当堂测试：1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 .2、正方形的面积是4，则它的对角线长是3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=__ _，BC=__ _4、如图△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=5、如5图,长为10米的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A距地面的垂直距离为8米，由于不小心梯子的顶端A下滑到D，同时梯子的底端B下滑到点E，细心的小明发现AD与BE的长度相等，那么梯子顶端下滑了米。

新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理(1)》学习案

新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理（1）》学习案预习目标1．能说出勾股定理，并能运用勾股定理解决简单的问题．2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想，教材导读阅读教材P78～P79内容，回答下列问题：1．常用的平方数112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．2．网格图中正方形的面积的求法．教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种：(1)用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；(2)用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．3．勾股定理(1)直角三角形_______的平方和等于_______的平方．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则_______2＋_______2＝c2．(2)我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．例题精讲例(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC、AB为直径向三角形外作的3个半圆的面积S1、S1和S3之间有什么关系？请说明理由．若AB＝4，求S1＋S2的值．(2)如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC、BC、AB为直径在AB的同侧作3个半圆，面积分别为S1、S2和S3，求阴影部分的面积S．提示：先利用圆的面积公式把S1、S2和S3分别用AC、BC、AB表示，再结合勾股定理探索它们之间的关系．用(1)中的结论解决(2)中的问题．点评：探索与面积相关的数量关系时，通常从和差或倍数方面考虑，(2)是(1)的变式，热身练习1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．942．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则边AB的长为( ) A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则AB的长是_______．4．已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8，则斜边上的高为_______．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，/BAC的平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝_______．6．斜边长为17，一条直角边长为15的直角三角形的面积为_______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，求AB2＋AC2＋BC2的值．参考答案1．C 2．A 3．5 4．4.8 5．4 6．60 7．50。

勾股定理教学设计一等奖

数学八年级上册苏科版教学设计3.1.1勾股定理备课人：一、教材分析勾股定理是苏科版八年级上册第三章第一节所要探究的课题。

也是三角形三边关系的第一课时的内容。

它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析、画图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

由直观到抽象，提高学生的逻辑思维能力。

二、学情分析学生在已经学会了完全平方公式，具备一定的独立计算能力，为本节课的学习做好了铺垫。

八年级学生的思维较为活跃，求知欲望强烈，具有浓郁的好奇心，同时具有较强的推理能力，能够通过测量和猜想提出假设，对于勾股定理探究有一定的助力作用。

因此在教学素材的选取和呈现方式以及学习活动的安排上要设计学生可以动手操作并且具有一定挑战性的内容，才能帮助学生更好的掌握所学知识。

三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）掌握并熟练运用勾股定理，求解具体直角三角形中发展运算能力；（2）在具体实际生活问题中，利用观察和归纳总结抽取出数量和图形之间的关系，发展数学抽象能力；2.次要核心素养（1）学生动手实践操作中发现和验证勾股定理的过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展逻辑推理能力；（2）利用教材和实际生活中的案例进行自主探究过程中，发展应用意识；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解关于勾股定理的相关文化历史背景，经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理；（2）了解利用画图来验证勾股定理的方法，理解勾股定理，会用勾股定理进行简单计算；2.数学思想目标（1）在具体动手操作中，体验勾股定理的发现和证明过程，将抽象的数学语言和直观图形结合，在“以形助数”中感受数形结合的思想；（2）在实际生活中应用勾股定理，通过从中抽取勾股定理，将未知转化为已知，体会化繁为简的数学转化思想；（3）在求解问题过程中，感受将问题中的条件转化为数学模型方程，体会数学方程思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累勾股定理计算的经验（三）四能目标1.发现和提出问题的目标能用数学的眼光发现和提出现实生活中与勾股定理有关的实际应用案例。

新苏科版数学导学案八年级第3章勾股定理

班级：学号：姓名：金果学堂3.1勾股定理（第一课时）※学习目标：1、经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；2、经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，能应用数学知识验证勾股定理．※自主学习：阅读课本P78、79页探索如图①，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4．⑴你知道AB 的长吗？你知道AB 长的范围吗？⑵如图②，如果添加∠C ＝90°，那么AB 的长确定吗？⑶如图③，把Rt △ABC 放在边长为1的网格中，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，则P S ＝，Q S ＝，R S ＝．⑷在图④的网格上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，仿照⑶的作法，你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流．新知勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方．1、求下列直角三角形中未知边的长．⑴由勾股定理得：⑵由勾股定理得：⑶222125x =+解得：2、求下列图中x 、y 、z 的值．⑴；⑵；⑶；课堂笔记栏※巩固练习：1、一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是………………（）A．斜边长为625B．三角形的周长为84C．斜边长为25D．三角形的面积为1682、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是………（）A．536B．2512C．49D．以上均不正确3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为…………………………………………………………………………（）A．5B．6C．8D．104、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边．⑴若b＝3，c＝5，则a＝；⑵若a＝40，b＝9，则c＝；⑶若a＝6，c＝10，则b＝；⑷若b＝15，c＝25，则a＝．5、已知直角三角形的两条直角边长分别为6、8，那么斜边上的中线长是．6、求下列图形中阴影部分的面积：⑴正方形S＝；⑵长方形S＝；⑶半圆S＝．7、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12．求四边形ABCD的周长与面积．8、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为边AB上的一点．求证：⑴△ACE≌△BCD；⑵2CD2＝AD2＋DB2．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏⑵如图③，从整体看，图形看成个边长为大正方形，面积为作业订正栏3、如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为………………………………（）55ABC中，∠C＝90BC上的中线AD长为13．求边金果学堂Array课堂笔记栏※巩固练习：1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是…………………………………………（）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝2，b ＝4，c ＝5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝52、已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ．如果()()01215922=-+-+-c b a ，那么△ABC ……………………………………………………………………………（）A ．是以a 为斜边的直角三角形B ．是以b 为斜边的直角三角形C ．是以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形3、如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，则CD 的长为………………………………………………………………（）A ．3B ．4C ．8.4D ．54、如图，在边长均为1的网格中的△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）．5、若一个三角形三边的长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则最长边上的高为．6、已知一个三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm ．求这个三角形的面积．7、如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，那么∠BAD 是直角吗？证明你的结论．8、如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，AD 是边BC 上的中线，AD ＝ED ＝2．求△ABC 的面积．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂3.3勾股定理的简单应用※学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2、构造直角三角形，运用勾股定理解释生活中的实际问题．※自主学习：阅读课本P86、87页探索《九章算术》是中国古代第一部数学专著，总结了战国、秦、汉时期的数学成就．1、《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？2、《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少尺？应用3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．4、计算图中四边形ABCD的面积．课堂笔记栏※巩固练习：1、直角三角形的斜边比其中一条直角边大2，另一条直角边为6．则它的斜边长为（）A ．8B ．9C ．10D ．122、如图，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的木棒最长为（）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．14cm3、如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿纸箱的表面爬到点B 处．蚂蚁爬行的最短路程是cm ．4、如图是一个透明的圆柱状玻璃怀，由内部测得其底面半径为3cm ，高为8cm ．现有一根12cm 长的吸管任意斜放于杯中．若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度至少为cm ．5、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了4.8km ，乙往南偏东45°方向走了3.6km ，这时甲、乙两人相距km ．6、在△ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝20cm ，边BC 上的高为12cm ，则△ABC 的面积为．7、如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使直角边AC 落在斜边AB 上（折痕为AD ，点C 落到点E 处），已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．求CD 的长．8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 、EC 的长．9、如图，以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第3章勾股定理（复习）※学习目标：1、进一步理解和掌握勾股定理及勾股定理逆定理；2、运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题．※自主学习：阅读课本P88、89、90页1、直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为………（）A ．6B ．215C ．12D ．152、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是………………………………………（）A ．3、4、4B ．3、4、5C ．3、4、6D ．3、4、73、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长为…………………………………………………………………………（）A ．9B ．8C ．7D ．64、已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足等式c a a c b a 108650222++=+++，那么△ABC 是…………………………………………………………………………（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 共有…………………………………………………（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6、若一个直角三角形中两条直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝13，则BC 的长为．8、如图，直线l 上有三个正方形甲、乙、丙．若甲、丙的面积分别为5、11，则乙的面积为．9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm 、15cm 、10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁想到点B 去吃可口的食物，则它所的最短路线的长为cm ．10、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm ．11、如图，我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形较短的直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2b a +的值为．课堂笔记栏12、如图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．⑴在图①中画出等腰直角三角形MON ，使点N 落在格点上，且∠MON ＝90°；⑵在图②中以格点为顶点画一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 的面积等于⑴中等腰直角三角形MON 的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（画出一种即可）．13、如图，将一长方形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ．已知AB ＝4，BC ＝8，求△ABF的面积．14、如图，在一张长方形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上的一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，求AP的长．15、如图，四边形ABCD 为长方形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝4．设AB ＝x ，AD ＝y ，求()224-+y x的值．作业订正栏。

苏科版数学八年级上册3.1勾股定理(1)(共19张PPT)

苏科版八（上）第二章
3.1 勾股定理(1)
欣赏邮票：
探究活动一：
Q P
R
探究活动二：
如图，每个小方格的面积看作1，△ABC是顶点在格点上的直角三角形, 以它的三边为边长向形外作正方形，观察图形，回答问题:
（1）正方形P、Q的面积分别是多少？
（2）正方形R的面积是多少？
探究活动二：
_____4_9_____cm2.
学习反思：
这节课我的收获有-------
美丽的“勾股树”：
课后作业：
1、课本第47页习题2.1 第1、2、3题； 2、尽可能多的查找验证勾股定理的方法。
应用巩固： 1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值：
应用巩固： 2、求下列直角三角形中未知边的长：
应用巩固：
3、如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）他们知道走斜“路”比正路少走多少路吗？（3）他们这样做，值得吗？我们应该如何做到环保？
几何画板演示
SP + SQ = SR
BC2 + AC2 =AB2
勾股定理：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
股b 弦c
勾a
探究活动五：
了解历史
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
解：∵∠C=90°，

苏科版-数学-八年级上册-3.1勾股定理(1)教案

一、教学目标：知识与技能目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。

能力与方法目标：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

情感态度与价值观目标：经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

二、重点难点：教学重点：勾股定理及其应用教学难点：用拼图法验证勾股定理三、教学方法：观察、讨论、交流，自主探究法四、教学过程：新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？【邮票赏析】如图为1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？自学，感知1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？3、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C∠=，将所得的数据填入表格】BCSACSABS1234勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，图甲图乙A的面积B的面积C的面积a2+b2=c2那么强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边。

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）。

【勾股史海】1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票．定理的应用1、做课本第45页练习1、2。

八年级数学上册3_1勾股定理1学案无答案新版苏科版

课题：3.1勾股定理（1）学习目标: 姓名：1．让学生经历从数到形再由形到数的转化进程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的进程；并从进程中让学生体会数形结合思想，进展将未知转化为已知，由特殊推测一样的合情推理能力；2．让学生经历拼图实验、计算面积的进程，在进程中养成独立试探、合作交流的学习适应；让各类型的学生在这些进程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的爱好；通过教师的介绍，感受勾股定理的文化价值；3．能说出勾股定理，并能用勾股定明白得决简单问题．学习进程：一.【情景创设】1955希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是依照一个闻名的数学定理设计的。

咱们可将这幅图形放在方格纸中．若是每一个小方格的边长记作“1”，以BC 为一边的正方形的面积S P =9，以AC 为一边的正方形的面积是S Q =16.你能计算出图中以AB 为一边的正方形的面积吗？你是如何取得的？如何计算S R ？二.【问题探讨】问题1（1）观看下面两幅图：（2）填表：（3）分析所填数据，归纳出：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的，与以斜边为边长的正方形的面积 .勾股定理：A 的面积B 的面积C 的面积左右A B C C B A问题2：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=c, BC=a, AC=b,(1)已知a=3,b=4, 那么c= ；(2)已知a=6,c=10,则b= ；问题3:求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度.问题4:如图，在△ABC 中，AB=A C=13，BC=10,AD ⊥BC ，垂足为D.求△ABC 的面积.三.【变式拓展】问题5：已知：如图,以Rt △ABC 的三边为斜边别离向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=3，求图中阴影部份的面积和.四.【总结提升】1.勾股定理的内容是什么？2.利用勾股定理能够解决什么问题？五. 【课堂反馈】?225100x1517六. 【课后作业】（选做题）。

八年级数学上册 3.1 勾股定理教案1 (新版)苏科版教案

2、实验：引导学生认真看课本P78实验，并在课本P79的格线图上，完成画图过程
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
（教者引导学生讨论，并归纳出结论）
三、数学知识建模：
即：其中、是两直角边，是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为还可以表示为，而这两者是相等的，所以就可以得到式子化简可得。
第二个图中的内容可以让学生课堂练习
四、数学方法应用：
P79练习
五、课后反思
批注/记录
勾教学方法
研讨法,讲练结合
教具
小黑板
一、生活情境创设：
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P78的图3-1，你有哪些发现？
二、小组合作探究：
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？"
勾股定理
教学目标
知识技能目标：
1、介绍勾股定理、通过分割法让学生验证勾股定理;
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。、
过程与方法目标：
1、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力;
2、体会数型结合的思想。
情感、态度与价值观：
探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想
教学重点

勾股定理(1)学案苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学学案课题：3.1勾股定理（1）班级：姓名：学号：〖自学自测展素养〗1.知道直角三角形的三边之间的数量关系.2.会用割补法计算图形面积.“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 〖研学随练展收获〗自学课本78至79页，并完成以下问题：（1）如何求正方形R 的面积？与同伴交流你的做法. （2）分析3个正方形面积，你有什么发现？（3）直角三角形三边有怎样的数量关系？【活动探究】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠=，注意：三角形各顶点都必须在格点上，再分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形，计算，探究3个正方形面积之间的数量关系勾股定理：如图所示：在直角三角形中，三边分别为a 、b 、c ，则例1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.(1) 已知a=6,b=8, 求c ； (2)已知b=10,c=26,求a.例2．求图中BD 的值．例3、求下列图中表示正方形边长的未知数x 、y 、z 的值.A4 BC 313D三．课堂反馈：1.如图,两个较小正方形的面积分别为225,64,则字母A 所代表的正方形的面积是( ) A .17 B .161 C .289 D .5292.在△ABC 中,若∠B+∠C=90°,则( ) A .BC=AB+AC B .AC 2=AB 2+BC 2 C .AB 2=AC 2+BC 2 D .BC 2=AB 2+AC 23.如图3,以Rt △ABC 的三边为边长分别向外作正方形,若斜边AB=5,则图中阴影部分的面积S 1+S 2+S 3= .第1题图第3题图【校本作业】一、必做题 1、判断题(1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=。

（） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理(1)》导学稿2

主备：蔡辉审核：管华敏编号：80301班级姓名备课组长签名【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

【课前预习】阅读课本第78-79页。

完成下列问题：（1）观察课本第78页几幅图回答：①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（2）在课本第79页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。

（4）说说勾股定理的作用。

【学习过程】例1.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B’，求BB’的长（梯子AB的长为5 m）。

例2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？例3.有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？【当堂训练】1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=_______；（2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。