132立方根(第1课时)
3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册
负数 a 的算术平方根而非 a的立方根 .
◆任何数都可以开立方，即在
任意数 .
a 中， a可以是
知1－讲
2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫作开立方 .
特别解读：立方 根与开立方的关系：立方 根是一个数，是
开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算 .
知1－练
例1 [母题 教材 P113 例 1 ]求下列各数的立方根：
∴4a－6b＋3＝－4＋3＝－1.
感悟新知
知识点 3 用计算器求一个数的立方根
知3－讲
用计算器可Байду номын сангаас求一个数的立方 根或它的近似值，按键顺序为
先按
2ndF
键，再按数字键，最后按 = 键，根据显
示结果写出立方根或它的近似值 .
知3－讲
特别说明
不同型号的计算器按键可能不同，使用计算器
时，一定要按说明书操作 .
x=6，
联立方程组，得ቊ
解得ቊ
y=10.
x － y+4 =0，
∴ x+y=16. ∴ x+y 的算术平方根是 4.
知2－练
感悟新知
知2－练
4-1.已知 3 2a+1和3 1－3b互为相反数，求4a － 6b ＋ 3 的值．
解：依题意得2a＋1＋1－3b＝0，
∴2a－3b＝－2.
∴4a－6b＝－4.
(2)
(－15) 3 =－
1－0.973 ；
1－0.973 =
15 3 = － 15.
0.027 =
0.33 =0.3.
知2－练
1
(3) － －8 ÷ 2 + (－1) 100.
人教版八年级数学上册132立方根
27
3
3 27
∴ 1的立方根是 1
3
即
1
1
27
3
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a 3 a
解 ∵0 3=0
3 0 0
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
有1，0
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢
立方根定义,性质,及表示方法. 如何求一个数的立方根. 立方根和平方根的区别
作业 大P8家0:1要、认2、真3做作啊在！书上；
5、6、7作在小单页背面
谢谢大家！
再见！
课内练习2 1.分别求下列各式的值：
(1) 3 125 (2) 3 0.008
(4)3 0.001 0.01
1 (3) 3
64
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没_有__平_方__根_ 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;零的平方根是零,负数没有平方根.
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？ 解：设它的棱长为Xcm,根据题意得
X3=8 那么X=?
13.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2.会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异
湘教版解读-132立方根
**立方根 新知概览 知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题 立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根，会用计算器求立方根。
理解和掌握立方根的性质。
试练例题1； 易错典例2； 题型典例2，,5，6, 8，9，10 中考典例1 中考变式练1 新题精练 1，2， 5，6,7， 8，9,10，13， 开立方了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的平方根。
会求一个立方根. 试练例题2； 易错典例1,2题型典例1，3，4，7，新题精练 3，4，5,7，8，11，12，14本节重、难点（1）重点： 立方根的性质和概念，会求一个数的立方根。
（2）难点：估计一个数的立方根的近似值知识全解知识点一：立方根 (重点)一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）.数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，这里的根指数“3”不能省略.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.知识拓展： ①根据立方根的定义可知：如果3x ＝a ，则x 就是a 的立方根，即3x =3a .所以3x =()33a a =；同理，根据立方根的定义，a 3是a 的三次方，所以a 3的立方根是a ，即33a a =.②互为相反数的两个数的立方根互为相反数，3a -=－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面如327-=－327. 知识规律：立方根与平方根的比较平方根 立方根区定义不同如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根． 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，即：x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根.关系名称别个数不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0．表示方法不同非负数a 的平方根表示为a ±，“”的指数为2，是2的简写形式，即根指数2可以省略不写.数a 的立方根，用符号“3a ”表示，这里的根指数3不能省略．被开方数的取值范围不同 平方根a ±中，被开方数a 的取值范围是非负数，即a ≥0. 立方根3a 中，被开方数a 的取值范围是任意数.联 系运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算.转化条件都可以归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即3a -=－3a .0的开方0的立方根和平方根都是0.知识警示：由于负数的立方是负数，所以负数也有立方根。
八年级数学上册 13.2《立方根》(第1课时)课件 新人教版
a的平方根怎样表示?
答： 2 a 或 立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
a
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 3 数a的立方根用符号“ a ”表示,读作“三次根号a
a的立方根用
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法：
3 表示
a表示
a
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根 3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2
如求8的立方根：
∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2
(3)3 0.000004 0.02
(4)
3
343 7
例2、求下列各式的值：
27 10 3 ( 4) （1） 3 64 （2）3 125 （3） 3 2 64 27 3 3 2 3 3 3 (5) - 64 16 (6) (5) (5) 5 (
解： （1）
3
n倍
(5)
3
3
(7) 9
216 6
(6)3
3
27 3 125 5 4 27 27 3
9
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 （3） 3
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
x 2
（4） 3
x2 4
初中数学八年级上册《13.2立方根》ppt课件
A 4ab3 a 2是a 2的算术平方根， B 3a2b9 2 b是2 b的立方根 . 求A B的a次方根
4a b 3 2 a 2
3a 2b 9 3 b 3
a20
A 4 2 B 3 1 1
AB 1 1
送给大家一朵花，希望你认真学习
3 1 1 3 1 1
3 1 1 3 1 1 27 3 27 3
互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数
探究：课本P81 9题
3 a3 a 3 3 a
3 63
3 73
3
3 11
3
3 47
思考：如何求867、7590、0.759的立方根？
分析：这几个数通过观察很难发现哪个数的立 方与它们相等，只有求助计算器. 常见的计算器如下：
温故知新
（1） 8 的立方根是 2
27
3
（2）负数没有立方根
（3）4的平方根是2
（4） 8的立方根是 2
（5）负数有一个平方根
（6）0的立方根是0
温故知新
1.分别求下列各式的值：
(1) 3 125
(2) 3 0.008
1 (3) 3
64
(4)3 0.001 0.01
口答
求1，1，1 , 1 的立方根. 27 27
例1．用计算器求27的立方根.
解：用计算器求 27的立方根的 步骤如下：
按键
3
27
显示 2ndF 0.
27.
=
3.
说明：用计算器求27的立方根的过程也就是求 的值的过程.
3 27
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 256； （2）3 1369； （3）3 343；（4）3 85270; (5)3 5218; (6)3 37250.
132立方根(第一课时)
完成活动一
三、应用巩固
完成活动二
四、检测反馈
【教学反思】
2．什么叫开立方？它与立方有何关系？
3．根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 ，所以8的立方根是（）；
因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；
因为（）3=0，所以0的立方根是（）；
因为（）3=－8，所以－8的立方根是（）；
因为（）3=－ ，所以－ 的立方根是（）．
课题：13.2立方根（第一课时）
【教学目标】
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；
2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．
活动单
教案
【活动方案】
活动一了解立方根的概念
阅读课本第77—78页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）
1．什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【检测反馈】
1．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
2．立方根概念的起源与几何中的正方体，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为_________.（用含有V的式子表示）
3．判断对错：
8的立方根是±2；（）
－1的立方根是它的本身；（）
；（）
负数没有立方根．（）
附加题：
解方程(x－1)3=216．
一、创设情境
1.出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216，那么它每条棱长是多少？
（即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，那么6就是这个正方体的棱长.）
2.填一填：
132立方根
132立方根（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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13.2立方根
第1课时 立方根（1）
学习目标：1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2.会求一个数 的立方根。
重、难点：了解立方根的概念，会求任意实数的立方根。
明确平方根和立方根的区别。
学习过程:
一、创设情境 明确目标
问题1：要做一个体积为8cm 3的正方体模型，它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为Xcm,根据题意得
X 3=8 那么X=?
问题2：某化工厂使用半径为1米的球形储气罐储存某气体。
为了扩大生产，现要建一个新的储气罐，要求它的体积是原来的27倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果体积是原来的10倍呢？你能模仿问题1列出相应的方程吗？
二、自主学习 指向目标
自学导读P 77--78
1、 立方根的概念是什么？也叫做什么方根？
2、 什么叫开立方？它与那种运算是互逆的？
3、 数a 的立方根如何用符号表示？各部分的名称是什么？
4、 正数、负数、0各有怎样的立方根？
5、 a 的立方根的-a 立方根有什么关系?
自我评价
A 类：根据立方根的意义填空：
1、因为 （ ），所以8的立方根是（ ）。
2、因为（ ）=0.125，所以0.125的立方根是（ ）。
3、因为（ ）=0，所以0的立方根是（ ）。
4、因为（ ）=－8，所以－8的立方根是（ ）。
5、因为（ ）= －278 ，所以 的立方－27
8根是（ ）。
B 类：求下列各数的立方根：
1 -1 278 －27
8 64 -64 0 0.125 -0.125 你有那些新的发现？能用数学符号表示出来吗？
三、合作探究 达成目标
探究主题（一）立方根的定义
求下列各数的立方根
-8 64
27 ±125 81×9 【点拨升华】解决求数的立方根的问题，关键是要抓住数的立方根的基本定以及正数、负数、0等各有怎样的立方根。
变式训练：
（1） -3的立方根是 。
（2） 0.64 的立方根是 。
（3） -2是 的立方根，2是 的立方根。
（4） X 3=0.125，X= 。
探究主题2：立方根的应用
求下列各式的值
【点拨升华】1、要求一个数的立方根，可以用立方根的概念。
2.对于被开方数是负数的问题，可以运用公式
3.若根号内有许多数的和、差、积等形式的运算，应该先化简成分数的形式再求立方根同时要注意运算的顺序。
四、总结梳理 内化目标
1.数学知识：
①立方根的概念的性质 ②立方根和平方根的异同
2.数学方法：
①类比的思想 ②逆向思维的方法
3.你还有那些困惑？对于立方根你还有那些新的想法？
五、达标检测 反思目标
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 ①3
2278±的立方根是 ②25的平方根是5 ③-64没有立方根 ④-4的平方根是±2
⑤0的平方根和立方根都是0 ⑥1的立方根和平方根多是它本身
3.想一想：
①立方根是它本身的数有哪些?
②平方根是它本身的数有哪些?
③算术平方根是它本身的数有哪些?
4.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )
A. 1
B. 0
C. -1
D.1,-1或0
3125 (1)3008.0 (2)-364
1 (3)01.0001.0)4(3+33a a -=-
5. -8的立方根与4的平方根之和是( )
A. 0
B. 4
C.0或4
D.0或-4
6.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )
A. 8
B. 4
C. 0
D. 16 7. -3a 的值可能是 ( )
A. 是正数
B. 是负数
C. 是零
D. 以上都可能
8、解答题
（1）若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =
34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)
（2）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.
六、作业布置
必做：P80 1、2、3；
选做： 5、6、7。