2019年四川省成都市高三一诊模拟考试(文科)数学试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

四川省成都市高三一诊模拟考试

文科数学试题

（考试时间： 12月27日 总分：150分）

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式

2

23

x x -≤+的解集是（ ） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-

2．若复数

（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A -2

B 4

C 6

D -6

3．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．已知平面向量a ，b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．关于命题p ：A φφ⋂=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假

B ．()()p q ⌝∧⌝为真

C ．()()p q ⌝∨⌝为假

D ．()p q ⌝∧为真

6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）

A ．周期函数，最小正周期为

23

π B ．周期函数，最小正周期为

3

π C ．周期函数，最小正周期为π2

D ．非周期函数

7．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：( )

①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；

③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ）

A.

6π B. 4π C. 3π D. 2

π

9．设集合11

[0,),[,1]22

A B ==，函数

1

,()()2

2(1),()

x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩00[()]x A f f x A ∈∈且，则0x 的取值范围是（ ） A ．(10,

4] B ．(11,42] C ．(11

,42

) D ．[0，38] 10．定义在(1,1)-上的函数()()(

)1x y

f x f y f xy

--=-；当(1,0)()0x f x ∈->时，若111

()(),(),(0),,,5112

P f f Q f R f P Q R =+==则的大小关系为（ ）

A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D.Q P R >> 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若

24log 3,(22)x x x -=-=

则

12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是

1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:

①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面

其中正确结论的序号是 .

14已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。 15.设两个向量2

2

(2cos

)a λλα=+-，和sin 2

m b m α⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

，，其中m λα，，为实数．若

A B

C

1

B 1

A 1

C

2a b =，则

m

λ

的取值范围是 三、解答题（第16—第19题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分）

16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A 、B 、C 区中分别有18,27，9个工厂. （1）求从A 、B 、C 区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

17．已知向量(3sin

,1)4x m =，2(cos ,cos )44

x x

n =，()f x m n =⋅ (1)若()1f x =，求cos()3

x π

+

的值；

(2)在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1

cos 2

a C c

b +

=，求函数()f B 的取值范围.

18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中N M 、分别是AC AB 、的中点，G 是

DF 上的一动点.

（1）求证：;AC GN ⊥

（2）当GD FG =时，在棱AD 上确定一点P ，使得GP //平面FMC ，并给出证明.