浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
已知点A(0,1),B(3,2),向量 ,则向量 ____,向量 ____.
15.
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为_____________
4.B
【分析】
由题意可得 ,且 ,3为方程 的两根,运用韦达定理可得 , , 的关系,可得 的解析式,计算 , (1), (4),比较可得所求大小关系.
【详解】关于 的不等式 的解集为 ,
可得 ,且 ,3为方程 的两根,
可得 , ,即 , ,
, ,
可得 , (1) , (4) ,
可得 (4) (1),故选 .
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题本大题共10道小题。
1.
在直角坐标系中,直线 的倾斜角是
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2.
已知数列{an}满足 , ( 且 ),且数列 是递增数列,数列 是递减数列,又 ,则
A.-5050B. 5050C.-4950D. 4950
7.
设 ,若不等式 恒成立,则实数a的取值范围是
A. [-2,12]B. [-2,10]C. [-4,4]D. [-4,12]
8.
若直线 和直线 平行,则m的值为()
A. 1B.-2C. 1或-2D.
9.
已知{an}是公差d不为零的等差数列,其前n项和为Sn,若 成等比数列,则
A. B.
高一下三月月考试题及答案.doc
1.在△ ABC 中,Q , b, c 所对的角分别为A, A. V3 B. V2 C. 1 人=乌8=三,则8等于( 4 6D.笠 2 数列…的一个通项公式a,是 B. — C. 2〃 + 1 2〃一3 函数 f (x) = sin(x + 45°) + sin(45° D . D.2V2 4. 已知{□〃}为等差数列,且= 2% -1,。
2 =。
,则公差d = C. -1 2 A.1 C.2 A. 1 B. -1 5. 等比数列{q }中,公比q 是整数,%+% = 18,角+% = 12 , A.514 B. 513C. 512 6,在 ZiABC 中,内角 A, £ 2 此数列的前8项和为( D . D. 510的对边分别是a, b, A. 30°B.60° C. 120° D. 150° A. -[(1 + P ),-(1 + p)]B.P2弓, 10.数列{勺}满足o…+1 = <2% -1,。
(10<a n < —n 2 — <a n <\2c.为顷- (5若。
1 =',则 a 20ll =D. Q (l+A. §7B.AC .D .一、选择题(每题5分,共50分)sinC = 2jisinB ,贝I] A=()7. 若 0 且 cos (a +月, 那么 cos 2a 的值是()63 63 33 56 免 13 A,— B,——c.— D,— 或 --- 65656565 658. 在Z\ABC 中,A = 60',AB = 2,且其面积S MBC =^~ ,则边BC 的长为 ()A. V3B. 3C. V7D. 79, 某人从2005年起,每年1月1日到银行存入a 元定期储蓄,若年利率为p 且保 持不变,并约定每年到期均进行自动转存(即本金和利息一起计入下一年的本金), 到2011年12月31日将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为()a ] + 8d— —2, 8a 】+ 28d — 2解:(1) Va 9=-2,二、填空题(每题5分,共25分) 11.在数列{%}中,已知且叫=1,贝 >]心=「12. sin 4 22.5°-cos 4 22.5° =13. 已知 tan| — + a\ = 2, 则 ----------- - ----- - - 的值为—<4 ) 2sinizcos« + cos _a 314. 某海上缉私小分队驾驶缉私船以40km/h 的速度山A 处出发,沿北偏东60°方向 航行,进行海面巡逻,当行驶半小时到达B 处时,发现北偏西45。
浙江省湖州市高一下学期数学3月网上测试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题;共24分)
1. (2分) (2019高一下·邢台月考) 在 中,若 ,则 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 向量 , 若 与 平行,则m等于( )
A . -2
22. (10分) (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c
(1) 若 ,求A的值;
(2) 若 ,且△ABC的面积 ,求sinC的值.
23. (10分) 若函数f(x)=Asin(ωx﹣ )+1(A>0,ω>0)的最大值为4,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
A . 4
B . 8
C .
D .
12. (2分) (2019高二上·丽水期中) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线上一点,且 ,若 ,则该双曲线的离心率等于( )
A .
B .
C . 或
D . 或
二、 填空题 (共6题;共6分)
13. (1分) (2019高一下·凯里月考) 如图,为测一树的高度,在地面上选取 两点,从 两点分别测得望树尖的仰角为 ,且 两点之间的距离为 ,则树的高度为________ .
A . -6
B . 4
C . 9
D . 13
9. (2分) 已知点G是 的重心, 若 , , 则 的最小值是( )
A .
B .
C
D .
10. (2分) (2017高三下·深圳月考) 的内角 的对边分别为 ,已知 ,则 的面积为( )
A .
B .
2019年高一数学3月月考试卷及答案
2018级高一年级阶段性测试数学试题本试卷共4页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(共52分)一、单项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。
1.与终边相同的角是A.B.C.D.2.一个扇形的面积是,它的半径是,则该扇形圆心角的弧度数是A.B.1C.2D.3.若角的终边经过点,则的值是A.B.C.D.4.已知,则A.B.6C.D.5.已知点位于第二象限,那么角所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数的最小正周期为,若将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为A.B.C.D.7.函数(,且)的图象是下图中的A.B.C.D.8.函数是上的偶函数,则的值为A . B. C. D.9.化简的结果为A.B.C.D.10.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.B.C.D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题4分,共12分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
11.已知,则下列等式恒成立的是A.B.C.D.E.12.已知角,,是锐角三角形的三个内角,下列结论一定成立的有A.B.C.D.E.13.已知函数,则下列结论正确的有A.函数的最大值为2;B.函数的图象关于点对称;C.函数的图象左移个单位可得函数的图象;D.函数的图象与函数的图象关于轴对称;E.若实数使得方程在上恰好有三个实数解,,,则一定有.第Ⅱ卷(非选择题共98分)三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
14..15.已知,则.16.已知,则.17.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是.四、解答题:本大题共6小题,共82分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(10分)化简下列各式:(1)(是第二象限角);(2).19.(14分)已知、是方程的两个实数根.(1)求实数的值;(2)若是第二象限角,求的值.20.(14分)已知函数().(1)请结合所给表格,在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图;(2)求函数的单调递增区间;(3)求的最大值和最小值及相应的取值.21.(14分)已知函数().(1)若,函数的最大值为,最小值为,求的值;(2)当时,函数的最大值为,求的值.22.(15分)已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的值域;(3)求使成立的取值的集合.23.(15分)已知函数,.(1)令,可将已知三角函数关系转换成代数函数关系,试写出函数的解析式及定义域;(2)求函数的最大值;(3)函数在区间内是单调函数吗?若是,请指出其单调性;若不是,请分别指出其单调递增区间和单调递减区间(不需要证明).(参考公式:)2018级高一年级阶段性测试数学试题参考答案及评分细则一、单项选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D C C A A 二、多项选择题题号11 12 13答案CDE ABCD ACDE三、填空题14.;15. ;16. ;17. .四、解答题18.(10分)(1)原式=是第二象限角,,原式=............5分(2)原式=...10分19.(14分)(1)依题意:,;,............7分(2)由(1)知:,,是第二象限角,所以,即,所以;,所以............7分20.(14分)(1)图略...........5分(2),所以,即单增区间为()............10分(3),即,();,即,()............15分21.(14分)(1)由题意;...........6分(2)时,,令,则,且,对称轴为,...........8分①若时,,舍掉;...........10分②若时,;...........12分③若时,,舍掉;综上可知,............14分22.(15分)(1)由图象可知:,,,,又;所以............5分(2)若,则,,所以,即值域为............10分(3),所以,即,()............15分23.(15分)(1),,...........2分又,,;......3分()............5分(2)令,,; (8)分该函数在单调递增,;...........10分(3)利用复合函数单调性,不是单调函数,...........13分单调递增,单调递减............15分。
2018-2019学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试卷-(精品解析)
直线的斜率为������
=
3
3,
它的倾斜角是30 ∘ .
故选:A.
求出直线的斜率,再求它的倾斜角.
本题考查了求直线的斜率与倾斜角的计算问题,是基础题.
2. 在等比数列{������������}中,������3 = 8,������6 = 64,则公比 q 是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3,由������
∈
(0,������),可得:������
=
���3���,������
=
������
2,
∴ ������ = 2������.
故选:D.
由已知及余弦定理可得������������������������
=
23,可得������
=
������
6,利用三角函数恒等变换的应用可求������������������������
10. 过点������( ‒ 3,0)作直线2������ + (������ + 1)������ + 2������ = 0(������ ∈ ������)的垂线,垂足为 M,已知点������(3,2),则当������变化时,|������������|的取
值范围是( )
A. [0,5 + 5]
值,则答案可求.
本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题.
2
再考虑到������2 = 12������1,所以数列{������������}是等比数列,故有������������ = 2 ‒ 2 ⋅ (12)������.
1001
因此原不等式足1000
<
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析
2018学年第二学期高一数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.不等式的解集是( ) A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式. 【详解】因为,所以或,选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查基本求解能力,属基础题. 2.若的三个内角满足,则( ).A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理得边的关系,再根据余弦定理求最大角的余弦值,最后根据符号确定选项. 【详解】因为,所以,因此最大角为C ,设,则,所以C 为钝角,即一定是钝角三角形,选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理,考查基本分析与求解能力,属基础题.3.已知向量,,,若,则的值为( )A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程,解得结果.【详解】因为,所以,选C.【点睛】本题考查向量共线,考查基本分析与求解能力,属基础题.4.若,且,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时,不成立;因为,所以;当时,不成立;当时,不成立;所以选B.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.5.平面向量与的夹角为60°,则()A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积定义得,再根据向量的模求结果.【详解】因为,所以选D.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题.6.在中,角所对的边分别是,若,则为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:,则有,则有,即,即,则有,即,因为,所以,故有,解得,因为,所以,故选C.考点:1.正弦定理;2.边角互化7.已知,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】先寻找与、的关系,再根据不等式性质得结果. 【详解】因为+2(),所以,选D.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析求解能力,属基础题.8.若数列满足,记数列的前项积为,则下列说法错误的是()A. 无最大值B. 有最大值C. D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期,再根据周期确定选项.【详解】因为,所以因此数列为周期数列,,有最大值2,,因为,所以周期数列,,有最大值4,,综上选A.【点睛】本题考查数列周期,考查基本分析求解能力,属中档题.9.设等差数列的前项和为,且,则使得的最小的为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系,再结合选项判断符号.【详解】因为,所以当时,,当时,所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式,考查基本分析判断能力,属中档题.10.数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系,即得结果.【详解】因为,所以,选D.【点睛】本题考查裂项相消法,考查基本分析判断能力,属中档题.二、填空题:本大题共7小题。
2018-2019学年浙江省湖州市高一下学期期末考试数学试题(答案+解析)
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1.在直角坐标系中,直线0x -=的倾斜角是( ) A .30︒ B .45︒C .60︒D .90︒【答案】A【解析】在直角坐标系中,直线0x -==,等于倾斜角的正切值,故直线0x -=的倾斜角是30°,故选A .2.向量()2,a x =,()6,8b =,若//a b ,则实数x 的值为( ) A .32B .32-C .83D .83-【答案】C 【解析】向量(2,)a x =,(6,8)b =,//a b ,即2860x ⨯-=∴解得83x =.故选C .3.圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是( ) A .222210x y x y ++-+= B .222210x y x y +-++= C .22220x y x y ++-= D .22220x y x y +-+=【答案】D【解析】根据题意,要求圆的圆心为(1,1)-,且过原点,且其半径r ==,则其标准方程为22(1)(1)2x y -++=,变形可得其一般方程是22220x y x y +-+=, 故选D .4.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知5a =,7b =,8c =,则A C +=( ) A .90︒ B .120︒C .135︒D .150︒【答案】B【解析】在ABC ∆中,5a =,7b =,8c =,∴由余弦定理可得:2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯,b c <Q ,故B 为锐角,可得60B =︒,18060120A C ∴+=︒-︒=︒,故选B .5.若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行,则m 的值为( ) A .1 B .-2 C .1或-2D .23-【答案】A【解析】试题分析:由两直线平行可知满足()121{1142m m m m⨯=+∴=⨯≠-6.已知函数()2f x ax bx c =++,若关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,3-,则( ) A .()()()401f f f >> B .()()()104f f f >> C .()()()014f f f >> D .()()()140f f f >>【答案】B【解析】关于x 的不等式()0f x >的解集为(1,3)-, 可得0a <,且1-,3为方程20ax bx c ++=的两根, 可得13b a -+=-,13c a-⨯=,即2b a =-,3c a =-,2()23f x ax ax a =--,0a <,可得(0)3f a =-,f (1)4a =-,f (4)5a =, 可得f (4)(0)f f <<(1),故选B .7.已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列,其前n 项和为n S ,若348,,a a a 成等比数列,则( )A .140,0a d dS >>B .140,0a d dS <<C .140,0a d dS ><D .140,0a d dS <>【答案】B【解析】∵等差数列,,,成等比数列,∴,∴,∴,,故选B.8.已知向量a ,b 的夹角为60︒,且2a =,1b =,则a b -与12a b +的夹角等于( )A .150︒B .90︒C .60︒D .30︒【答案】C【解析】·1a b =,224,1a b ==;∴222()2?a b a b a a b b -=-=-+=3,2211·1112a b a a b b +=++=++=,2211113()?()?2122222a b a b a a b b -+=+-=+-=;设a b -与12a b +的夹角为θ,则1()?()12cos 122a b a b a b a b θ-+==-+;又0180θ︒︒剟,60θ∴=︒,故选C . 9.已知数列{}n a 满足11a =,21n n a a n --=(n *∈N 且2n ≥),且数列21{}n a -是递增数列,数列2{}n a 是递减数列,又12a a >,则100a =( ) A .5050- B .5050C .4950-D .4950【答案】A 【解析】2212a a -=,即214a -=,25a ∴=或3-,又12a a >,23a ∴=-.数列21{}n a -为递增数列,数列2{}n a 为递减数列,∴当n 为奇数时,0n a >,当n 为偶数时,0n a <,∴121(1)n n n a a n +--=-⋅.1001009999989897211()()()()a a a a a a a a a a ∴=-+-+-+⋯+-+ 2222222100999897969521=-+-+-+--+22222222))(10099(9897(96195)(2)----=-----(10099989796321)=-+++++⋯+++100110050502+=-⨯=-.故选A . 10.设a ∈R ,若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[2,12]- B .[2,10]-C .[4,4]-D .[4,12]-【答案】D 【解析】221148x x ax x x x++-+-…恒成立,即为22118(4)x x a x x x ++-+-…恒成立, 当0x >时,可得221184a x x x x x-++-+…的最小值,由2222118118828x x x x x x x x x x x x ++-+++-+=+=厖, 当且仅当2x =取得最小值8,即有48a -…,则4a -…; 当0x <时,可得221184[]a x x x x x--++--…的最大值,由22118828x x x x x x x -++-----=厖, 当且仅当2x =-取得最大值8-,即有48a --…,则12a …,综上可得412a -剟.故选D . 二、填空题11.已知点(0,1)A ,(3,2)B ,向量(4,3)AC =--,则向量AB =uu u r____,向量BC =____.【答案】(3,1) (7,4)--; 【解析】点(0,1)A ,(3,2)B ,向量(4,3)AC =--,∴点C 坐标为(4,2)--,∴向量(3,1)AB =,向量(7,4)BC =--.12.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若s i n s i n b A a C =,1c =,π6B =,则b =____,a =____. 【答案】1【解析】sin sin b A a C =,∴由正弦定理可得:ab ac =,即b c =,1c =,1b ∴=,又π6B =,π6C ∴=,2π3A AB π=--=, ∴由余弦定理可得:a === 13.已知实数,x y 满足10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是____,满足条件的实数,x y 构成的平面区域的面积等于____. 【答案】2 2;【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由2z x y =-得2y x z =-.平移直线2y x z =-,由图象可知当直线2y x z =-经过点B 时,直线2y x z =-的截距最小,此时z 最大.由10330x y x y +-=⎧⎨--=⎩,解得(1,0)B ,代入目标函数2z x y =-得2102z =⨯-=.即目标函数2z x y =-的最大值为2.10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩点(2,3)A 时,同理(0,1)C ,满足条件的实数x ,y 构成的平面区域的面积等于:1311211132222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=14.已知()2,5P -在圆C :22220x y x y m +--+=上,直线l :3480x y ++=与圆C 相交于,A B ,则实数m =____,BC AB ⋅=____. 【答案】23- 32-;【解析】把(2,5)P -代入圆22:220C x y x y m +--+=, 解得23m =-.即圆C 的方程为22(1)(1)25x y -+-=, 所以5r AC BC ===,又圆C 到直线AB 的距离34835d ++==,所以||8AB =,则6425254cos 2855ABC +-∠==⨯⨯,所以4·cos(π)58()325BC AB AB BC ABC =-∠=⨯⨯-=-. 15.已知0,0,8a b ab >>=,则()22log log 2a b ⋅的最大值是____. 【答案】4【解析】由题意可得当log2a •log2(2b )最大时,log2a 和log2(2b )都是正数, 故有a >1.再利用基本不等式可得log2a •log2(2b )≤[log2a +log2(2b )2]2=[log2(2ab )2]2=[log2162]2=4, 当且仅当a =2b =4时,取等号,即当a =4时,log2a •log2(2b )取得最大值16.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为_____________ 【答案】3【解析】设塔的顶层共有a 1盏灯,则数列{a n }公比为2的等比数列,∴S 7=71(12)12a --=381,解得a 1=3.故答案为:3. 17.若关于x 的方程20x axb ++=(,a b ∈R )在区间[]13,有实根,则22(2)a b +-最小值是____.【答案】92【解析】将20x ax b ++=看作是关于,a b 的直线方程,22(2)a b +-表示点(,)a b 与点(0,2)之间距离的平方,点(0,2)到直线20x ax b ++=的距离为2d =,又因为2y ==t =,1y t t =+ 在t ∈上单调递增,所以min d =, 所以22(2)a b +-的最小值为92. 三、解答题18.已知直线l 过点()1,3,且在y 轴上的截距为1. (Ⅰ)求直线l 的方程; (Ⅱ)若直线l 与圆C :()()225x a y a -++=相切,求实数a 的值.解:(Ⅰ)由题意得l 过点(1,3)和点(0,1), 则31210k -==-,所以直线l 的方程为21y x =+;(Ⅱ)由题意得圆心(,)a a -,半径r =又d ==即|31|5a +=,解得43a =或2a =-. 19.已知等比数列{}n a 的各项为正数,n S 为其前n 项的和,3=8a ,3=14S . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n n b a -是首项为1,公差为3的等差数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n项的和n T .解:(Ⅰ)由题意知,等比数列{}n a 的公比1q ≠,且0q >,所以()23131381141a a q a q S q ⎧==⎪-⎨==⎪-⎩,解得122a q =⎧⎨=⎩,或11823a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩(舍去), 则所求数列{}n a 的通项公式为2nn a =.(Ⅱ)由题意得1(1)332n n b a n n -=+-⨯=-,故32322nn n b n a n =-+=-+()23123(14732)2222n n n T b b b b n =+++⋯+=+++⋯+-++++⋯+()212(132)212nn n -+-=+-1232222n n n +=+-- 20.如图所示,ABC ∆是边长为1的正三角形,点123,,P P P 四等分线段BC .(Ⅰ)求112AB AP AP AP ⋅+⋅的值; (Ⅱ)若点Q 是线段3AP 上一点,且112AQ AB mAC =+,求实数m 的值. 解:(Ⅰ)由题意得31344AP AB AC =+,21122AP AB AC =+uuu r uu u r uuu r 则112131311444422AB AP AP AP AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅⋅=⋅+++⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭uu u r uuu r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r 22913884AB AC AB AC =++⋅uuu r uu u r uu u r uu u r 913131111cos608848︒=⨯+⨯+⨯⨯⨯= (Ⅱ)以为点Q 是线段3AP 上一点,所以设,312AP AQ AB m AC λλλ==+又333BP PC =,所以31344AP AB AC =+,故112434m λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 解得314m λ=⎧⎪⎨=⎪⎩,因此所求实数m 的值为14.21.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知(),2m a c b =-,()cos ,cos n C A =,且m n ⊥.(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若123AB AC -=,求ABC ∆面积的最大值. 解:(Ⅰ)由m n ⊥得cos (2)cos 0a C c b A ⋅+-⋅=, 则sin cos (sin 2sin )cos 0A C C B A ⋅+-⋅=得sin()2sin cos 0A C B A +-⋅=,即sin 2sin cos 0B B A -⋅= 由于sin 0B ≠,得1cos 2A =,又A 为内角,因此60A ︒=. (Ⅱ)将123AB AC -=两边平方,即22433b bc c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭33bc bc ≥-=所以12bc ≤,当且仅当6b =,2c =时取等号.此时1sin 24ABC S bc A ∆==,其最大值为22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,11n n a S n +=++(n *∈N ). (Ⅰ)求23,a a 的值,并求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求证:31222n n T -≤<(n *∈N ).解:(Ⅰ)2123a S =+=,3237a S =+= 由()*11n n a S n n +=++∈N 得1(2)nn aS n n -=+≥,两式相减得121(2)n n a a n +=+≥故()1121n n a a ++=+,又()211214a a +=+= 所以数列{}1n a +是以2为首项,公比为2的等比数列,因此1122n n a -+=⨯,即21n n a =-.(Ⅱ)当2n ≥时,()111111212211n n n n a -+⎛⎫=<= ⎪--+⎝⎭,所以0121123111*********n n n T a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+<++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L11122121212nn⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==⨯-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.当2n ≥时,111212n n n a =>- 故2312311111111222nn n T a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+≥++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 211112*********n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+=-- 又当1n =时,1131122T =≥-,11<2T =.因此31222n n T -≤<对一切*n ∈N 成立.。
浙江省湖州市高一下学期3月月考数学试题
浙江省湖州市高一下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题;共8分)1. (2分) (2018高一上·哈尔滨月考) 是()A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. (2分) (2020高一下·绍兴月考) 设角,则的值为()A .B .C .D .3. (2分)在△ABC中,则B=()A .B .C . 或D . 或4. (2分)(2017·葫芦岛模拟) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S= ,现有周长为10+2 的△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:,则用以上给出的公式求得△ABC的面积为()A .B .C .D . 12二、填空题 (共10题;共14分)5. (1分)圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为________6. (1分)(2017·汕头模拟) 已知cos2α=sinα,则 =________.7. (1分)(2018·南京模拟) 已知锐角满足,则的值为________.8. (1分)已知函数的定义域和值域都是,则 ________ .9. (1分) (2019高二下·瑞安期中) 定义在上的奇函数满足,则________.10. (1分) (2020高二上·梧州期末) 在中,角所对的边为,若,且边,,则边 ________.11. (1分)已知函数f(x)是定义在[﹣1,1]上的减函数,若f(m﹣1)>f(2m﹣1),则实数m的取值范围是________.12. (1分)(2020高一下·北京期中) 已知,则 ________,________.13. (1分) (2019高二下·浙江期末) 在中,内角所对的边依次成等差数列,且,则的取值范围________,若,则的值为________.14. (5分) (2018高一下·枣庄期末) 若点在以为圆心,为半径的弧(包括、两点)上,,且,则的取值范围为________.三、解答题 (共6题;共65分)15. (10分) (2016高一上·阳东期中) 已知函数(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(1)+f(﹣3)的值;(3)求f(a+1)的值(其中a>﹣4且a≠1).16. (10分) (2019高一下·大庆期中) 已知,, .(1)求的值;(2)求的值.17. (10分)(2017·安庆模拟) 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若△ABC边AC上的高h=b,求的值.18. (10分)(2019高三上·西安月考) 已知函数,且.(1)求的解析式;(2)已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.19. (10分) (2019高一下·上海月考)(1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长的最小值;(2)若三角形有一个内角为,周长为定值,求面积的最大值;(3)为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值,现有解法如下:(其中,三角形面积的海伦公式),∴,而,,,则,但是,其中等号成立的条件是,于是与矛盾,所以,此三角形的面积不存在最大值.以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的答案.20. (15分) (2019高二上·江都月考) 已知函数.(1)当时,取得极值,求的值.(2)当函数有两个极值点时,总有成立,求m的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题;共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题;共14分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题;共65分) 15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、第11 页共11 页。
浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一3月月考数学试题
菱湖中学2018学年第二学期3月月考高一数学注意事项:填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
卷Ⅰ(共40分)一、选择题(本题10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别是DC 、BC 的中点,那么EF →=( )A .12AB →+12AD →B .-12AB →-12AD →C .-12AB →+12AD →D .12AB →-12AD →2.与向量a =(1,1)方向相反的单位向量是( )A .(22,22) B .(-22,-22)C .(-22,22)D .(22,22)或(-22,-22)3.设a ,b 是两个非零向量,下列结论一定成立的是( )A .若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB .若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C .若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λbD .若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |4.在△ABC 中,a =3,b =5,sin A =13,则sin B =( )A .59B .15 C .53 D .15.已知a·b =-122,|a |=4,a 与b 的夹角为135°,则|b |=( )A .12B .3C .6D .6.在△ABC 中,B A B C A sin sin sin sin sin 222⋅=+-,则角C 的大小为() A. 30° B. 45° C.60° D.120°7. 点A (-1,1),B (1,2),C (-2,-1),D (3,4),则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152 C .-322 D .-31528.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边长分别是,,a b c ,若s i n s i n 3s i n B A c C a b -+=+,则角B 的大小为( )A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π 9.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a sin A +b sin B =c sin C ,则△ABC 的形状是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形 10.在△ABC 中,设=2,那么动点M 的轨迹必通过△ABC 的( ) A.垂心B.内心C.重心D.外心卷Ⅱ(共110分)二、填空题(本题共7小题,单空每题4分,多空每题6分,共36分.)11.(1)已知向量a ,b 满足|a |=1,a ·b =-1,则a ·(2a -b )=____ __,(2)如图,正三角形ABC 边长为2,设BC →=2BD →,AC →=3AE →,则AD →·BE →=________.12.在△ABC 中,已知a =33,c =2,B =150°,则边b 的长为_____ 及△ABC 的面积等于 .13.设向量a ,b 满足|a |=|b |=1,且|3a -2b |=,则a 与b 的夹角______;则|2a +3b |=_________.14.在△ABC 中,A=60°,b =1,S △ABC =3,则=c ______,则C B A c b a sin sin sin ++++=_______.15.如图,在△ABC 中,AB=AC=2,BC=23,点D 在BC 边上,∠ADC=45°,则AD 的长度为________.16.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的周长等于20,面积是A=60°,则BC 边的长是________.17.关于平面向量a ,b ,c ,有下列三个命题:①若a ·b =a ·c ,则b =c ;②若a =(1,k ),b =(-2,6),a ∥b ,则k =-3;③非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |,则a 与a +b 的夹角为60°;④在△ABC 中,a =5,b =8,c =7,则20-=⋅CA BC ;其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分14分)已知1a =,2b =,且a 与b 的夹角θ为060(1)求a b ⋅,2(2)a b -,3a b + (2)证明:a b -与a 垂直.19.(本小题满分15分)已知向量(3,2)a =-,(1,0)b =-,)1,2(=(1)求23a b c +-的坐标表示;(2)若a 与b 的夹角为θ,求cos θ;(3)若)2()(b c b a -⊥+λ,求λ的值.20.(本小题满分15分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos C =35. (1)若CB →·CA →=92,求△ABC 的面积; (2)设向量x =(2sin B 2,3),y =(cos B ,cos B 2),且x ∥y ,求sin(B -A )的值.21. (本小题满分15分)如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,∠CAD=4π,AC=27,cos∠ADB=102-.(1)求sin C 的值.(2)若BD=5,求△ABD 的面积.22. (本小题满分15分)设锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且有b =2a sin B.(1)求A 的大小.(2)若b =33,c =5,求a .(3)求C B cos sin +的取值范围.。
2018-2019浙江省嘉兴市湖州中学高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】先分解因式再解不等式.【详解】因为,所以或,选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查基本求解能力,属基础题.2.若的三个内角满足,则().A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】B【解析】先根据正弦定理得边的关系,再根据余弦定理求最大角的余弦值,最后根据符号确定选项.【详解】因为,所以,因此最大角为C,设,则,所以C为钝角,即一定是钝角三角形,选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理,考查基本分析与求解能力,属基础题.3.已知向量,,,若,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据向量共线坐标表示得方程,解得结果.【详解】因为,所以,选C.【点睛】本题考查向量共线,考查基本分析与求解能力,属基础题.4.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时,不成立;因为,所以;当时,不成立;当时,不成立;所以选B.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.5.平面向量与的夹角为60°,则()A.B.12 C.4 D.【答案】D【解析】根据向量数量积定义得,再根据向量的模求结果.【详解】因为,所以选D. 【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题.6.在中,角所对的边分别是,若,则为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:,则有,则有,即,即,则有,即,因为,所以,故有,解得,因为,所以,故选C.【考点】1.正弦定理;2.边角互化7.已知,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】先寻找与、的关系,再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2(),所以,选D.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析求解能力,属基础题.8.若数列满足,记数列的前项积为,则下列说法错误的是()A.无最大值B.有最大值C.D.【答案】A【解析】先求数列周期,再根据周期确定选项.【详解】因为,所以因此数列为周期数列,,有最大值2,,因为,所以为周期数列,,有最大值4,,综上选A.【点睛】本题考查数列周期,考查基本分析求解能力,属中档题.9.设等差数列的前项和为,且,则使得的最小的为()A.B.C.D.【答案】B【解析】先根据条件得首项与公差关系,再结合选项判断符号.【详解】因为,所以当时,,当时,所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式,考查基本分析判断能力,属中档题.10.数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系,即得结果.【详解】因为,所以,选D.【点睛】本题考查裂项相消法,考查基本分析判断能力,属中档题.二、填空题11.已知等比数列满足:,且,则_____;_____【答案】【解析】根据条件列方程组解得首项与公比,再求.【详解】因为,所以或,因为,所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比,考查基本分析求解能力,属中档题.12.已知等差数列的前项和记为,若,则_____;_____【答案】【解析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列,所以,因为,所以,【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质,考查基本分析求解能力,属中档题.13.在中,角所对的边分别是,已知.若,则的面积为____;若有两解,则的取值范围是______.【答案】【解析】根据等腰三角形性质可得的面积,根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若,则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解,所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.14.已知是不共线的两个单位向量,若,则_____;若对任意的,都不可能垂直,则在上的投影为______.【答案】【解析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值,再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为,是不共线的两个单位向量,所以由题意得, 对任意的恒成立,所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.15.已知平面向量满足,则的夹角等于_____【答案】【解析】由向量垂直的充分必要条件可得,据此求得向量夹角的余弦值,然后求解向量的夹角即可.【详解】由得,,即,据此可得:,,又与的夹角的取值范围为,故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积,向量垂直的充分必要条件,向量夹角的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知中,的平分线交对边BC于点D,,且,则实数的取值范围是_____【答案】【解析】根据三角形面积公式列函数关系式,再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.17.已知数列满足,且当时,,则_____【答案】【解析】变形递推关系式,再根据叠乘法求结果.【详解】当时,,所以,因此当时,所以因为当时,,所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.三、解答题18.已知函数(Ⅰ)若不等式的解集是,求实数的值;(Ⅱ)若,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解,(Ⅱ)分离变量,转化为求对应函数最值问题.【详解】(Ⅰ)因为不等式的解集是,所以为两根,且,因此(Ⅱ)因为,所以不等式可化为因为当时,所以,因为,解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.19.在中,角所对的边分别是,已知的周长为,且(Ⅰ)求边的长;(Ⅱ)若的面积为,求的值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)先根据正弦定理得边的关系,再根据周长求;(Ⅱ)根据三角形面积公式得的值,再根据余弦定理求结果.【详解】(Ⅰ)因为,所以由正弦定理得,因为周长为,所以(Ⅱ)因为的面积为,所以,所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 20.如图,在梯形中,(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求数量积的值【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根据平面向量基本定理求解,(Ⅱ)根据向量数量积定义求解.【详解】(Ⅰ)因为,所以,,因此,(Ⅱ)【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积,考查基本分析判断与求解能力,属中档题. 21.设公差不为的等差数列中,且构成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和满足:,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根据条件列方程解得公差,再根据等差数列通项公式得结果,(Ⅱ)先根据和项求通项,再根据错位相减法求和.【详解】(Ⅰ)因为构成等比数列,所以(0舍去)所以(Ⅱ)当时,当时,,相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析求解能力,属中档题. 22.已知数列满足,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)比较的大小,并用数学归纳法证明;(Ⅲ)设,数列的前项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)见证明(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】(Ⅰ)根据等比数列定义证明,(Ⅱ)先求,再根据数学归纳法证明,(Ⅲ)先化简,再利用裂项相消法求和得,最后根据最大值得结果.【详解】(Ⅰ)且,是以3为首项,为公比的等比数列,(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,下面用数学归纳法证明(1)当时,(2)假设当时,,当时,,即当时,结论成立,由(1)(2)得,(Ⅲ)因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和,考查基本分析论证与求解能力,属中档题.。
浙江省湖州市菱湖中学高一数学3月月考试题新人教A版
菱湖中学2012-2013学年高一3月月考数学试题一、选择题(本题10小题,每小题5分,共50分)1.△ABC 中, 1=a ,3=b ,A=30°,则B 等于A .60°B .60°或120°C .30°或150°D .120°2.已知{}n a 是等比数列,22=a ,415=a ,则公比q = A . 21- B .2- C .2 D .21 3.在△ABC 中,已知b =43,c =23,∠A =120°,则a 等于A .212B .6C .212或6D .36152+4. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则△ABCA .一定是锐角三角形.B .一定是直角三角形.C .一定是钝角三角形.D .锐角三角形或钝角三角形.5. 等比数列{}n a 的各项均为正数,且187465=+a a a a , 则1032313a log a log a log +++ =( )A .8B .12C . 2+5log 3D .106. 在数列{}n a 中,411-=a ,111--=n n a a )1(>n ,则2013a 的值为 A .41- B. 5 C.54 D.45 7.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且132+=n n T S n n ,则55b a = A .32 B .149 C .3120 D .97 8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =A .123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 12n -C .132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D .112n - 9.在200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°, 则塔高为 A. m 3400. m 33400. m 33200. m 320010.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 ( )A .①②B .③④C .①③D .②④二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)11. 在△ABC 中,若222c b a <+,且sin C =23,则C 的弧度数为______ 12. 在等差数列{}n a 中,若4,184==S S ,则20191817a a a a +++=_________13. 在△ABC 中,若B =30°,AB =23,AC =2,则△ABC 的面积是______14. 如果有穷数列1a 、2a 、3a 、…、 n a (n 为正整数)满足条件1n a a =,21n a a -=,…,1n a a =,即1k n k a a -+=(k = 1 , 2 …, n ),我们称其为“对称数列”。
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所对边长分别是 B.
,若
,则角 的大小为( )
C.
D.
9. 在
中,角 , , 的对边分别为 , , ,且
A.等腰三角形
B.直角三角形
,则
的形状是( )
Cபைடு நூலகம்等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
10. 在 A.垂心
中,设
,则动点M的轨迹必通过
的( )
B.内心
C.重心
D. 外心
二、双空题
11. (1)已知向量 , 满足
,且
,求sin(B-A)的值.
21. 如图,在
中,点 在 边上,
.
(1)求 (2)若
的值; ,求
的面积.
22. 设锐角
的内角 , , 的对边分别为 , , ,且有
.
(1)求 的大小.
(2)若 (3)求
,
,求 .
的取值范围.
4. 在△ABC中,a=3,b=5,sinA= ,则sinB=( )
A.
B.
C.
5. 已知 A.12
,
, 与 的夹角为 ,则 等于()
B.3
C.
6. 在
中,
A.
,则角 的大小为( )
B.
C.
7. 已知点 A.
,则向量 在 方向上的投影为( )
B.
C.
D.1 D.6 D. D.
8. 已知 A.
的三个内角
四、解答题
18. 已知
,
,且 与 的夹角 为 .
(1)求 ,
,
;
(2)证明: 与 垂直.
19. 已知向量
,
,
.
(1)求
的坐标表示;
(2)若 与 的夹角为 ,求
;
(3)若
,求 的值.
20. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosC= .
(1)若
,求△ABC的面积;
(2)设向量
,
16. 设
的内角 , , 的对边分别为 , , ,若
的周长等于20,面积是
,
,则 边的长是________.
17. 关于平面向量 , , 有下列三个命题:①若
满足
,则 与
的夹角为 ;④在
__.(写出所有真命题的序号)
,则
;②若
中,
,
, , ,则
, ,则
;③非零向量 和
;其中真命题的序号为______
,
,则
___.
______;(2)如图,正三角形
边长为2,设
,
,则
___
12. 在
中,已知
,,
,则边 的长为_____及
的面积等于______.
13. 设向量 , 满足
,且
,则 与 的夹角______;则
_________.
14. 在
中,
,,
,则 ______,则
______.
三、填空题
15. 如图,△ABC中,AB=AC=2,BC= ,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______。
浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
一、单选题
1. 正方形 A. C.
中,点 , 分别是 , 的中点,那么
() B. D.
2. 与向量 A. C.
方向相反的单位向量是( )
B.
D.
或
3. 设 , 是两个非零向量. A.若| + |=| |-| |,则 ⊥ B.若 ⊥ ,则| + |=| |-| | C.若| + |=| |-| |,则存在实数λ,使得 =λ D.若存在实数λ,使得 =λ ,则| + |=| |-| |