浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
已知点A(0,1)，B(3,2)，向量 ，则向量 ____，向量 ____．
15.
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________
4.B
【分析】
由题意可得 ，且 ，3为方程 的两根，运用韦达定理可得 ， ， 的关系，可得 的解析式，计算 ， （1）， （4），比较可得所求大小关系．
【详解】关于 的不等式 的解集为 ，
可得 ，且 ，3为方程 的两根，
可得 ， ，即 ， ，
， ，
可得 ， （1） ， （4） ，
可得 （4） （1），故选 ．
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题本大题共10道小题。
1.
在直角坐标系中，直线 的倾斜角是
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2.
已知数列{an}满足 ， （ 且 ），且数列 是递增数列，数列 是递减数列，又 ，则
A.－5050B. 5050C.－4950D. 4950
7.
设 ，若不等式 恒成立，则实数a的取值范围是
A. [－2,12]B. [－2,10]C. [－4,4]D. [－4,12]
8.
若直线 和直线 平行，则m的值为（）
A. 1B.－2C. 1或－2D.
9.
已知{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若 成等比数列，则
A. B.
高一下三月月考试题及答案.doc
1.在△ ABC 中,Q , b, c 所对的角分别为A, A. V3 B. V2 C. 1 人=乌8=三，则8等于（ 4 6D.笠 2 数列…的一个通项公式a,是 B. — C. 2〃 + 1 2〃一3 函数 f (x) = sin(x + 45°) + sin(45° D . D.2V2 4. 已知｛□〃｝为等差数列，且= 2% -1,。
2 =。
，则公差d = C. -1 2 A.1 C.2 A. 1 B. -1 5. 等比数列｛q ｝中，公比q 是整数，％+% = 18,角+% = 12 , A.514 B. 513C. 512 6,在 ZiABC 中，内角 A, £ 2 此数列的前8项和为（ D . D. 510的对边分别是a, b, A. 30°B.60° C. 120° D. 150° A. -[(1 + P )，-(1 + p)]B.P2弓， 10.数列｛勺｝满足o…+1 = <2% -1,。
(10<a n < —n 2 — <a n <\2c.为顷- (5若。
1 ='，则 a 20ll =D. Q (l+A. §7B.AC .D .一、选择题（每题5分，共50分）sinC = 2jisinB ,贝I] A=()7. 若 0 且 cos （a +月, 那么 cos 2a 的值是（）63 63 33 56 免 13 A,— B,——c.— D,— 或 --- 65656565 658. 在Z\ABC 中，A = 60',AB = 2,且其面积S MBC =^~ ,则边BC 的长为 （）A. V3B. 3C. V7D. 79, 某人从2005年起，每年1月1日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保 持不变，并约定每年到期均进行自动转存（即本金和利息一起计入下一年的本金）, 到2011年12月31日将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数（元）为（）a ] + 8d— —2, 8a 】+ 28d — 2解：（1） Va 9=-2,二、填空题(每题5分，共25分) 11.在数列｛%｝中，已知且叫=1,贝 >]心=「12. sin 4 22.5°-cos 4 22.5° =13. 已知 tan| — + a\ = 2, 则 ----------- - ----- - - 的值为—<4 ) 2sinizcos« + cos _a 314. 某海上缉私小分队驾驶缉私船以40km/h 的速度山A 处出发，沿北偏东60°方向 航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45。
浙江省湖州市高一下学期数学3月网上测试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·邢台月考) 在 中，若 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 向量 ， 若 与 平行，则m等于（ ）
A . -2
22. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c
（1） 若 ，求A的值；
（2） 若 ，且△ABC的面积 ，求sinC的值．
23. （10分） 若函数f（x）=Asin（ωx﹣ ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为4，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ．
A . 4
B . 8
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线上一点，且 ，若 ，则该双曲线的离心率等于（ ）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019高一下·凯里月考) 如图，为测一树的高度，在地面上选取 两点，从 两点分别测得望树尖的仰角为 ，且 两点之间的距离为 ，则树的高度为________ ．
A . -6
B . 4
C . 9
D . 13
9. （2分） 已知点G是 的重心， 若 ， ， 则 的最小值是（ ）
A .
B .
C
D .
10. （2分） (2017高三下·深圳月考) 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的面积为（ ）
A .
B .
2019年高一数学3月月考试卷及答案
2018级高一年级阶段性测试数学试题本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（共52分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．与终边相同的角是A．B．C．D．2．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是A．B．1C．2D．3．若角的终边经过点，则的值是A．B．C．D．4．已知，则A．B．6C．D．5．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为A．B．C．D．7．函数（，且）的图象是下图中的A．B．C．D．8．函数是上的偶函数，则的值为A . B. C. D.9．化简的结果为A．B．C．D．10．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
11．已知，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．E．12．已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有A．B．C．D．E．13．已知函数，则下列结论正确的有A．函数的最大值为2；B．函数的图象关于点对称；C．函数的图象左移个单位可得函数的图象；D．函数的图象与函数的图象关于轴对称；E．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则一定有．第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14．．15．已知，则．16．已知，则．17．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共82分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（10分）化简下列各式：（1）（是第二象限角）；（2）．19．（14分）已知、是方程的两个实数根．（1）求实数的值；（2）若是第二象限角，求的值．20．（14分）已知函数（）．（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；（2）求函数的单调递增区间；（3）求的最大值和最小值及相应的取值．21．（14分）已知函数（）．（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；（2）当时，函数的最大值为，求的值．22．（15分）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域；（3）求使成立的取值的集合．23．（15分）已知函数，．（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的解析式及定义域；（2）求函数的最大值；（3）函数在区间内是单调函数吗？若是，请指出其单调性；若不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间（不需要证明）．（参考公式：）2018级高一年级阶段性测试数学试题参考答案及评分细则一、单项选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D C C A A 二、多项选择题题号11 12 13答案CDE ABCD ACDE三、填空题14.；15. ；16. ；17. .四、解答题18.（10分）（1）原式=是第二象限角，，原式=............5分（2）原式=...10分19.（14分）（1）依题意：，；，............7分（2）由（1）知：，，是第二象限角，所以，即，所以；，所以............7分20.（14分）（1）图略...........5分（2），所以，即单增区间为（）............10分（3），即，（）；，即，（）............15分21.（14分）（1）由题意；...........6分（2）时，，令，则，且，对称轴为，...........8分①若时，，舍掉；...........10分②若时，；...........12分③若时，，舍掉；综上可知，............14分22.（15分）（1）由图象可知：，，，，又；所以............5分（2）若，则，，所以，即值域为............10分（3），所以，即，（）............15分23.（15分）（1），，...........2分又，，；......3分（）............5分（2）令，，； (8)分该函数在单调递增，；...........10分（3）利用复合函数单调性，不是单调函数，...........13分单调递增，单调递减............15分。
2018-2019学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试卷-(精品解析)
直线的斜率为������
=
3
3，
它的倾斜角是30 ∘ ．
故选：A．
求出直线的斜率，再求它的倾斜角．
本题考查了求直线的斜率与倾斜角的计算问题，是基础题．
2. 在等比数列{������������}中，������3 = 8，������6 = 64，则公比 q 是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3，由������
∈
(0,������)，可得：������
=
���3���，������
=
������
2，
∴ ������ = 2������．
故选：D．
由已知及余弦定理可得������������������������
=
23，可得������
=
������
6，利用三角函数恒等变换的应用可求������������������������
10. 过点������( ‒ 3,0)作直线2������ + (������ + 1)������ + 2������ = 0(������ ∈ ������)的垂线，垂足为 M，已知点������(3,2)，则当������变化时，|������������|的取
值范围是( )
A. [0,5 + 5]
值，则答案可求．
本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．
2
再考虑到������2 = 12������1，所以数列{������������}是等比数列，故有������������ = 2 ‒ 2 ⋅ (12)������．
1001
因此原不等式足1000
<
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析
2018学年第二学期高一数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.不等式的解集是（ ） A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式. 【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题. 2.若的三个内角满足,则（ ）.A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理得边的关系，再根据余弦定理求最大角的余弦值，最后根据符号确定选项. 【详解】因为，所以,因此最大角为C ，设,则，所以C 为钝角，即一定是钝角三角形，选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析与求解能力，属基础题.3.已知向量，，，若，则的值为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为60°,则（）A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积定义得，再根据向量的模求结果.【详解】因为，所以选D.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角所对的边分别是,若，则为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果. 【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列满足，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C. D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以周期数列，，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题：本大题共7小题。
2018-2019学年浙江省湖州市高一下学期期末考试数学试题(答案+解析)
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．在直角坐标系中，直线0x -=的倾斜角是（ ） A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【解析】在直角坐标系中，直线0x -==，等于倾斜角的正切值，故直线0x -=的倾斜角是30°，故选A ．2．向量()2,a x =，()6,8b =，若//a b ，则实数x 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．83D ．83-【答案】C 【解析】向量(2,)a x =，(6,8)b =，//a b ，即2860x ⨯-=∴解得83x =．故选C ．3．圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是（ ） A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ．22220x y x y +-+=【答案】D【解析】根据题意，要求圆的圆心为(1,1)-，且过原点，且其半径r ==，则其标准方程为22(1)(1)2x y -++=，变形可得其一般方程是22220x y x y +-+=， 故选D ．4．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=（ ） A ．90︒ B ．120︒C ．135︒D ．150︒【答案】B【解析】在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <Q ，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．5．若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-2 C ．1或-2D ．23-【答案】A【解析】试题分析：由两直线平行可知满足()121{1142m m m m⨯=+∴=⨯≠-6．已知函数()2f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,3-，则（ ） A ．()()()401f f f >> B ．()()()104f f f >> C ．()()()014f f f >> D ．()()()140f f f >>【答案】B【解析】关于x 的不等式()0f x >的解集为(1,3)-， 可得0a <，且1-，3为方程20ax bx c ++=的两根， 可得13b a -+=-，13c a-⨯=，即2b a =-，3c a =-，2()23f x ax ax a =--，0a <，可得(0)3f a =-，f （1）4a =-，f （4）5a =， 可得f （4）(0)f f <<（1），故选B ．7．已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>【答案】B【解析】∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.8．已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，1b =，则a b -与12a b +的夹角等于（ ）A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【解析】·1a b =，224,1a b ==；∴222()2?a b a b a a b b -=-=-+=3，2211·1112a b a a b b +=++=++=，2211113()?()?2122222a b a b a a b b -+=+-=+-=；设a b -与12a b +的夹角为θ，则1()?()12cos 122a b a b a b a b θ-+==-+；又0180θ︒︒剟，60θ∴=︒，故选C ． 9．已知数列{}n a 满足11a =，21n n a a n --=（n *∈N 且2n ≥），且数列21{}n a -是递增数列，数列2{}n a 是递减数列，又12a a >，则100a =（ ） A ．5050- B ．5050C ．4950-D ．4950【答案】A 【解析】2212a a -=，即214a -=，25a ∴=或3-，又12a a >，23a ∴=-．数列21{}n a -为递增数列，数列2{}n a 为递减数列，∴当n 为奇数时，0n a >，当n 为偶数时，0n a <，∴121(1)n n n a a n +--=-⋅．1001009999989897211()()()()a a a a a a a a a a ∴=-+-+-+⋯+-+ 2222222100999897969521=-+-+-+--+22222222))(10099(9897(96195)(2)----=-----(10099989796321)=-+++++⋯+++100110050502+=-⨯=-．故选A ． 10．设a ∈R ，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,12]- B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]-【答案】D 【解析】221148x x ax x x x++-+-…恒成立，即为22118(4)x x a x x x ++-+-…恒成立， 当0x >时，可得221184a x x x x x-++-+…的最小值，由2222118118828x x x x x x x x x x x x ++-+++-+=+=厖， 当且仅当2x =取得最小值8，即有48a -…，则4a -…； 当0x <时，可得221184[]a x x x x x--++--…的最大值，由22118828x x x x x x x -++-----=厖， 当且仅当2x =-取得最大值8-，即有48a --…，则12a …，综上可得412a -剟．故选D ． 二、填空题11．已知点(0,1)A ，(3,2)B ，向量(4,3)AC =--，则向量AB =uu u r____，向量BC =____．【答案】(3,1) (7,4)--； 【解析】点(0,1)A ，(3,2)B ，向量(4,3)AC =--，∴点C 坐标为(4,2)--，∴向量(3,1)AB =，向量(7,4)BC =--．12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．若s i n s i n b A a C =，1c =，π6B =，则b =____，a =____． 【答案】1【解析】sin sin b A a C =，∴由正弦定理可得：ab ac =，即b c =，1c =，1b ∴=，又π6B =，π6C ∴=，2π3A AB π=--=， ∴由余弦定理可得：a === 13．已知实数,x y 满足10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是____，满足条件的实数,x y 构成的平面区域的面积等于____． 【答案】2 2；【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由2z x y =-得2y x z =-．平移直线2y x z =-，由图象可知当直线2y x z =-经过点B 时，直线2y x z =-的截距最小，此时z 最大．由10330x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(1,0)B ，代入目标函数2z x y =-得2102z =⨯-=．即目标函数2z x y =-的最大值为2．10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩点(2,3)A 时，同理(0,1)C ，满足条件的实数x ，y 构成的平面区域的面积等于：1311211132222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=14．已知()2,5P -在圆C ：22220x y x y m +--+=上，直线l ：3480x y ++=与圆C 相交于,A B ，则实数m =____，BC AB ⋅=____． 【答案】23- 32-；【解析】把(2,5)P -代入圆22:220C x y x y m +--+=， 解得23m =-．即圆C 的方程为22(1)(1)25x y -+-=， 所以5r AC BC ===，又圆C 到直线AB 的距离34835d ++==，所以||8AB =，则6425254cos 2855ABC +-∠==⨯⨯，所以4·cos(π)58()325BC AB AB BC ABC =-∠=⨯⨯-=-． 15．已知0,0,8a b ab >>=，则()22log log 2a b ⋅的最大值是____． 【答案】4【解析】由题意可得当log2a •log2（2b ）最大时，log2a 和log2（2b ）都是正数， 故有a ＞1．再利用基本不等式可得log2a •log2（2b ）≤[log2a +log2(2b )2]2=[log2(2ab )2]2=[log2162]2=4， 当且仅当a =2b =4时，取等号，即当a =4时，log2a •log2（2b ）取得最大值16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 【答案】3【解析】设塔的顶层共有a 1盏灯，则数列{a n }公比为2的等比数列，∴S 7=71(12)12a --=381，解得a 1=3．故答案为：3. 17．若关于x 的方程20x axb ++=（,a b ∈R ）在区间[]13，有实根，则22(2)a b +-最小值是____．【答案】92【解析】将20x ax b ++=看作是关于,a b 的直线方程，22(2)a b +-表示点(,)a b 与点(0,2)之间距离的平方，点(0,2)到直线20x ax b ++=的距离为2d =，又因为2y ==t =，1y t t =+ 在t ∈上单调递增，所以min d =， 所以22(2)a b +-的最小值为92． 三、解答题18．已知直线l 过点()1,3，且在y 轴上的截距为1． （Ⅰ）求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 与圆C ：()()225x a y a -++=相切，求实数a 的值．解：（Ⅰ）由题意得l 过点(1,3)和点(0,1)， 则31210k -==-，所以直线l 的方程为21y x =+；（Ⅱ）由题意得圆心(,)a a -，半径r =又d ==即|31|5a +=，解得43a =或2a =-. 19．已知等比数列{}n a 的各项为正数，n S 为其前n 项的和，3=8a ，3=14S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n b a -是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n项的和n T ．解：（Ⅰ）由题意知，等比数列{}n a 的公比1q ≠，且0q >，所以()23131381141a a q a q S q ⎧==⎪-⎨==⎪-⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩，或11823a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， 则所求数列{}n a 的通项公式为2nn a =.（Ⅱ）由题意得1(1)332n n b a n n -=+-⨯=-，故32322nn n b n a n =-+=-+()23123(14732)2222n n n T b b b b n =+++⋯+=+++⋯+-++++⋯+()212(132)212nn n -+-=+-1232222n n n +=+-- 20．如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，点123,,P P P 四等分线段BC ．（Ⅰ）求112AB AP AP AP ⋅+⋅的值； （Ⅱ）若点Q 是线段3AP 上一点，且112AQ AB mAC =+，求实数m 的值． 解：（Ⅰ）由题意得31344AP AB AC =+，21122AP AB AC =+uuu r uu u r uuu r 则112131311444422AB AP AP AP AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅⋅=⋅+++⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭uu u r uuu r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r 22913884AB AC AB AC =++⋅uuu r uu u r uu u r uu u r 913131111cos608848︒=⨯+⨯+⨯⨯⨯= （Ⅱ）以为点Q 是线段3AP 上一点，所以设，312AP AQ AB m AC λλλ==+又333BP PC =，所以31344AP AB AC =+，故112434m λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得314m λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，因此所求实数m 的值为14.21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知(),2m a c b =-，()cos ,cos n C A =，且m n ⊥．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若123AB AC -=，求ABC ∆面积的最大值． 解：（Ⅰ）由m n ⊥得cos (2)cos 0a C c b A ⋅+-⋅=， 则sin cos (sin 2sin )cos 0A C C B A ⋅+-⋅=得sin()2sin cos 0A C B A +-⋅=，即sin 2sin cos 0B B A -⋅= 由于sin 0B ≠，得1cos 2A =，又A 为内角，因此60A ︒=. （Ⅱ）将123AB AC -=两边平方，即22433b bc c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭33bc bc ≥-=所以12bc ≤，当且仅当6b =，2c =时取等号.此时1sin 24ABC S bc A ∆==，其最大值为22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，11n n a S n +=++（n *∈N ）． （Ⅰ）求23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：31222n n T -≤<（n *∈N ）．解：（Ⅰ）2123a S =+=，3237a S =+= 由()*11n n a S n n +=++∈N 得1(2)nn aS n n -=+≥，两式相减得121(2)n n a a n +=+≥故()1121n n a a ++=+，又()211214a a +=+= 所以数列{}1n a +是以2为首项，公比为2的等比数列，因此1122n n a -+=⨯，即21n n a =-.（Ⅱ）当2n ≥时，()111111212211n n n n a -+⎛⎫=<= ⎪--+⎝⎭，所以0121123111*********n n n T a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+<++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L11122121212nn⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==⨯-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.当2n ≥时，111212n n n a =>- 故2312311111111222nn n T a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+≥++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 211112*********n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+=-- 又当1n =时，1131122T =≥-，11<2T =.因此31222n n T -≤<对一切*n ∈N 成立.。
浙江省湖州市高一下学期3月月考数学试题
浙江省湖州市高一下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 设角，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，则B=（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ，现有周长为10+2 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A .B .C .D . 12二、填空题 (共10题；共14分)5. （1分）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________6. （1分）(2017·汕头模拟) 已知cos2α=sinα，则 =________．7. （1分）(2018·南京模拟) 已知锐角满足，则的值为________．8. （1分）已知函数的定义域和值域都是，则 ________ .9. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 定义在上的奇函数满足，则________．10. （1分） (2020高二上·梧州期末) 在中，角所对的边为，若，且边，，则边 ________.11. （1分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是________．12. （1分）(2020高一下·北京期中) 已知，则 ________，________.13. （1分） (2019高二下·浙江期末) 在中，内角所对的边依次成等差数列，且，则的取值范围________，若，则的值为________.14. （5分） (2018高一下·枣庄期末) 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一上·阳东期中) 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．16. （10分） (2019高一下·大庆期中) 已知，， .（1）求的值；（2）求的值．17. （10分）(2017·安庆模拟) 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC边AC上的高h=b，求的值．18. （10分）(2019高三上·西安月考) 已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.19. （10分） (2019高一下·上海月考)（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中，三角形面积的海伦公式），∴，而，，，则，但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．20. （15分） (2019高二上·江都月考) 已知函数．（1）当时，取得极值，求的值．（2）当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共14分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分) 15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、第11 页共11 页。
浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一3月月考数学试题
菱湖中学2018学年第二学期3月月考高一数学注意事项：填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
卷Ⅰ（共40分）一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF →＝( )A ．12AB →＋12AD →B ．－12AB →－12AD →C ．－12AB →＋12AD →D ．12AB →－12AD →2．与向量a ＝(1,1)方向相反的单位向量是( )A ．(22，22) B ．(－22，－22)C ．(－22，22)D ．(22，22)或(－22，－22)3.设a ,b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |4.在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A ．59B ．15 C ．53 D ．15．已知a·b ＝－122，|a |＝4，a 与b 的夹角为135°，则|b |＝( )A ．12B ．3C ．6D ．6．在△ABC 中，B A B C A sin sin sin sin sin 222⋅=+-，则角C 的大小为（） A. 30° B. 45° C.60° D.120°7. 点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152 C ．－322 D ．－31528.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边长分别是,,a b c ，若s i n s i n 3s i n B A c C a b -+=+，则角B 的大小为( )A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A ＋b sin B ＝c sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 10.在△ABC 中,设=2，那么动点M 的轨迹必通过△ABC 的( ) A.垂心B.内心C.重心D.外心卷Ⅱ（共110分）二、填空题（本题共7小题，单空每题4分，多空每题6分，共36分.）11.（1）已知向量a ,b 满足|a |=1,a ·b =－1,则a ·(2a －b )=____ __，（2）如图，正三角形ABC 边长为2，设BC →＝2BD →，AC →＝3AE →，则AD →·BE →＝________.12.在△ABC 中,已知a =33,c =2,B =150°,则边b 的长为_____ 及△ABC 的面积等于 .13.设向量a ,b 满足|a |=|b |=1,且|3a -2b |=，则a 与b 的夹角______;则|2a +3b |=_________.14.在△ABC 中,A=60°,b =1,S △ABC =3,则=c ______，则C B A c b a sin sin sin ++++=_______.15.如图,在△ABC 中,AB=AC=2,BC=23,点D 在BC 边上,∠ADC=45°,则AD 的长度为________.16.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的周长等于20,面积是A=60°,则BC 边的长是________.17.关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°；④在△ABC 中，a ＝5，b ＝8，c ＝7，则20-=⋅CA BC ；其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题（本题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分14分）已知1a =，2b =，且a 与b 的夹角θ为060（1）求a b ⋅，2(2)a b -，3a b + （2）证明：a b -与a 垂直.19.（本小题满分15分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，)1,2(=（1）求23a b c +-的坐标表示；（2）若a 与b 的夹角为θ,求cos θ；（3）若)2()(b c b a -⊥+λ，求λ的值．20.（本小题满分15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos C ＝35． (1)若CB →·CA →＝92，求△ABC 的面积； (2)设向量x ＝(2sin B 2，3)，y ＝(cos B ，cos B 2)，且x ∥y ，求sin(B －A )的值．21. （本小题满分15分）如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,∠CAD=4π,AC=27,cos∠ADB=102-.(1)求sin C 的值.(2)若BD=5,求△ABD 的面积.22. （本小题满分15分）设锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且有b =2a sin B.(1)求A 的大小.(2)若b =33,c =5,求a .(3)求C B cos sin +的取值范围.。
2018-2019浙江省嘉兴市湖州中学高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2．若的三个内角满足,则（）.A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】B【解析】先根据正弦定理得边的关系，再根据余弦定理求最大角的余弦值，最后根据符号确定选项.【详解】因为，所以,因此最大角为C，设,则，所以C为钝角，即一定是钝角三角形，选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析与求解能力，属基础题.3．已知向量，，，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5．平面向量与的夹角为60°,则（）A．B．12 C．4 D．【答案】D【解析】根据向量数量积定义得，再根据向量的模求结果.【详解】因为，所以选D. 【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.6．在中，角所对的边分别是,若，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.【考点】1.正弦定理；2.边角互化7．已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8．若数列满足，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A．无最大值B．有最大值C．D．【答案】A【解析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9．设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题11．已知等比数列满足：，且，则_____；_____【答案】【解析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12．已知等差数列的前项和记为，若,则_____;_____【答案】【解析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13．在中，角所对的边分别是，已知.若，则的面积为____；若有两解，则的取值范围是______.【答案】【解析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14．已知是不共线的两个单位向量，若，则_____；若对任意的，都不可能垂直，则在上的投影为______.【答案】【解析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15．已知平面向量满足，则的夹角等于_____【答案】【解析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数的取值范围是_____【答案】【解析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17．已知数列满足，且当时，，则_____【答案】【解析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题18．已知函数（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数的值;（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19．在中，角所对的边分别是，已知的周长为，且（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 20．如图，在梯形中，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若,求数量积的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 21．设公差不为的等差数列中，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题. 22．已知数列满足，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。
浙江省湖州市菱湖中学高一数学3月月考试题新人教A版
菱湖中学2012-2013学年高一3月月考数学试题一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1．△ABC 中, 1=a ，3=b ，A=30°，则B 等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2．已知{}n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则公比q = A ． 21- B ．2- C ．2 D ．21 3．在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于A ．212B ．6C ．212或6D ．36152+4. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABCA ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形.5. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ， 则1032313a log a log a log +++ =（ ）A ．8B ．12C ． 2+5log 3D ．106. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 A ．41- B. 5 C.54 D.45 7．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n n T S n n ，则55b a = A ．32 B ．149 C ．3120 D ．97 8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =A ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 12n -C ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°， 则塔高为 A. m 3400. m 33400. m 33200. m 320010.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11. 在△ABC 中，若222c b a <+，且sin C =23，则C 的弧度数为______ 12. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++=_________13. 在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______14. 如果有穷数列1a 、2a 、3a 、…、 n a (n 为正整数)满足条件1n a a =,21n a a -=，…,1n a a =,即1k n k a a -+=(k = 1 , 2 …, n )，我们称其为“对称数列”。
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所对边长分别是 B．
，若
，则角 的大小为（ ）
C．
D．
9. 在
中,角 , , 的对边分别为 , , ,且
A．等腰三角形
B．直角三角形
,则
的形状是( )
Cபைடு நூலகம்等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
10. 在 A．垂心
中，设
，则动点M的轨迹必通过
的（ ）
B．内心
C．重心
D． 外心
二、双空题
11. (1)已知向量 , 满足
，且
，求sin(B－A)的值．
21. 如图，在
中，点 在 边上，
.
（1）求 （2）若
的值； ，求
的面积.
22. 设锐角
的内角 , , 的对边分别为 , , ,且有
.
(1)求 的大小.
(2)若 (3)求
,
,求 .
的取值范围.
4. 在△ABC中，a=3，b=5，sinA= ，则sinB=( )
A．
B．
C．
5. 已知 A．12
，
， 与 的夹角为 ，则 等于（）
B．3
C．
6. 在
中,
A．
,则角 的大小为( )
B．
C．
7. 已知点 A．
，则向量 在 方向上的投影为（ ）
B．
C．
D．1 D．6 D． D．
8. 已知 A．
的三个内角
四、解答题
18. 已知
，
，且 与 的夹角 为 .
(1)求 ，
，
；
(2)证明： 与 垂直.
19. 已知向量
,
,
.
(1)求
的坐标表示;
(2)若 与 的夹角为 ,求
;
(3)若
,求 的值.
20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知cosC＝ ．
(1)若
，求△ABC的面积；
(2)设向量
，
16. 设
的内角 , , 的对边分别为 , , ,若
的周长等于20,面积是
,
,则 边的长是________.
17. 关于平面向量 ， ， 有下列三个命题：①若
满足
，则 与
的夹角为 ；④在
__.(写出所有真命题的序号)
，则
；②若
中，
，
， ， ，则
， ，则
；③非零向量 和
；其中真命题的序号为______
,
,则
___.
______;(2)如图,正三角形
边长为2,设
,
,则
___
12. 在
中,已知
,,
,则边 的长为_____及
的面积等于______.
13. 设向量 , 满足
,且
,则 与 的夹角______;则
_________.
14. 在
中,
,,
,则 ______,则
______.
三、填空题
15. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC= ，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。
浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
一、单选题
1. 正方形 A． C．
中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么
() B． D．
2. 与向量 A． C．
方向相反的单位向量是( )
B．
D．
或
3. 设 ， 是两个非零向量． A．若| ＋ |＝| |－| |，则 ⊥ B．若 ⊥ ，则| ＋ |＝| |－| | C．若| ＋ |＝| |－| |，则存在实数λ，使得 ＝λ D．若存在实数λ，使得 ＝λ ，则| ＋ |＝| |－| |