汽车理论第六章作业2
汽车理论第六章 修改
第二节 汽车转向运动学和动力学
一、无侧偏时的转向运动
cot1
co t 2
OG L
OD L
d L
1 2
2
L
R0 tan
R0
L
二、有侧偏时的转向运动
tan(
1)
AD OD
tan 2
BD OD
R
L
2 1
L R
1
2
三、转向时的受力分析
一、汽车稳态转向特性
稳态转向时横摆角速度增益
u
u
u
u
r
)s
R
L R
1
2
R
L
m(
a
b u2 )
R L k2 k1 R
L
1
m L2
(a k2
b )u 2 k1
L 1 Ku 2
稳定性因数
K
m L2
a ( k2
b )
k1
二、稳态转向类型
稳定性因数 K 是表征汽车稳态响应的一个重要的参
量进行评价和分析。汽车操纵稳定性的研
究主要是分析汽车作曲线运动时的响应，
并以相关的物理量来表征汽车的操纵稳定 性能。
二、驾驶员－汽车系统
汽车操纵稳定性的研究对象是将 驾驶人包括在内，进行包含驾驶人反 馈的汽车响应研究
• 人-车闭环系统
三、汽车操纵稳定性试验的评价方法
• 对试验中汽车性能的评价可分为主观评价和客观 评价两种。
临界车速
r u/L
汽车理论第六章汽车的平顺性
➢只考虑 xs、ys、zs 这三 个轴向振动，且xs、 ys 两
个水平轴向的轴加权系数
取 k=1.4。
➢靠背水平轴向 xb、yb 可以由椅面水平轴向 xs、ys
代替，此时轴加权系数取
k=1.4。
➢我国标准规定，评价汽车平顺性时就考虑椅面 xs、ys、zs
三个轴向振动。
12
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
第二节 路面不平度的统计特性
对上式的等 式两边取对数 后作图，得到 速度功率谱密 度。
u
Gq(n0)
34
第二节 路面不平度的统计特性
对上式的等 式两边取对数 后作图，得到 加速度功率谱 密度。
u Gq(n0)
35
第二节 路面不平度的统计特性
本节内容结束 下一节
36
汽车理论
第四十一讲
主讲教师：杨志华
评价指标 加权加速度均方根值 撞击悬架限位的概率
行驶安全性
4
第六章 汽车的平顺性
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
➢本节将学习人体对振动的反应、人体坐 姿受振模型、平顺性的评价方法等。
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第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
一、人体对振动的反应
人体对振动的反应
主观因素 心理 生理
频率
各轴向的频率加权函数（渐近线）
频率加权函数
0.5 0.5Hz f 2Hz
wk
f
f / 4 2Hz f 4Hz 1 4Hz f 12.5Hz
12.5 / f 12.5Hz f 80Hz
wd
f
1 2 /
f
(0.5Hz f 2Hz)
2Hz f 80Hz
wc
汽车理论第五版课后习题答案
第一章汽车的动力性1.1 试说明轮胎滚动阻力的定义，产生机理和作用形式。
定义:汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动祖力。
2)产生机理:由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支律路面上行驶时加载变形曲线和卸载变形曲线不重合会有能全损失，即弹性物质的迟滞损失。
这种迟滞损失表现为一种阻力偶。
当车轮不滚动时，地面对丰轮的法向反作用力的分布是前后对称的;当车轮滚动时，由于弹性阻滞现象，处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程的后部点的地面法向反作用力，这样，地面法向反作用力的分布前后不对称，而使他们的合力F Z相对于法线前移一个距离a，它随弹性迟滞损失的增大变大。
即滚动时有滚动阻力偶T f = F Z.•a阻碍车轮滚动。
3]作用形式: T f = Wf，T f = T f/r1.2 滚动阻力系数与哪些因素有关？答：滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料和气压有关。
1.3=494.312+0.13U a2由计算机作图有：1.4 空车、满载时汽车动力性有无变化？为什么？答：动力性会发生变化。
因为满载时汽车的质量会增大，重心的位置也会发生改变。
质量增大，滚动阻力、坡度阻力和加速阻力都会增大，加速时间会增加，最高车速降低。
重心位置的改变会影响车轮附着率，从而影响最大爬坡度。
1.5 如何选择汽车发动机功率？答：发动机功率的选择常先从保证汽车预期的最高车速来初步确定。
若给出了期望的最高车速，选择的发动机功率应大体等于，但不小于以最高车速行驶时的行驶阻力功率之和。
发动机的最大功率但也不宜过大，否则会因发动机负荷率偏低影响汽车的燃油经济性。
在实际工作中，还利用现有汽车统计数据初步估计汽车比功率来确定发动机应有功率。
不少国家还对车辆应有的最小比功率作出规定，以保证路上行驶车辆的动力性不低于一定水平，防止某些性能差的车辆阻碍车流。
1.6 超车时该不该换入低一挡的排挡？答：超车时排挡的选择，应该使车辆在最短的时间内加速到较高的车速，所以是否应该换入低一挡的排挡应该由汽车的加速度倒数曲线决定。
汽车理论第六章课后答案
余志生汽车理论第六章课后习题答案6.l 、设通过座椅支承面传至人体垂直加速度的谱密度为一白噪声，Ga ( f )=0.132m -⋅s 。
求在0.5～80H Z 频率范围加权加速度均方根值a w 和加权振级L aw ，并由表6-2查出相应人的主观感觉。
答：21805.02])()([df f G f W a a w ⎰⋅=805.125.1244225.05.121.011.041.0*5.0[dff df df f df ⎰⎰⎰⎰+⋅⋅+⋅⋅+⋅=28.24=⇒)(200a a Lg L waw=70.147)1028.24(206==-Lg查173P 图知：人的主观感觉为极不舒适。
6.2、设车速u =20m ／s ，路面不平度系380q 10*56.2)(G m n -=，参考空间频率n o =0.1-1m 。
画出路面垂直位移、速度和加速度)(G q f 、)(G q f 、)(G q f 的谱图。
画图时要求用双对数坐标，选好坐标刻度值，并注明单位。
解：228220q 20*1.0*10*56.2)()(G f f u n n G f q -==29110*12.5f-= 20*1.0*10*56.2*4)(4)(G 282202q -==ππu n n G f q-710*2.02=22842204q *1.0*10*56.2*16)(16)(G f uf n n G f q -==ππ 2-710*99.3f =画出图形为：6.3、设车身－车轮二自由度汽车模型，其车身部分固有频率f o ＝2Hz 。
它行驶在波长λ=5m 的水泥接缝路上，求引起车身部分共振时的车速u n (km/h)。
该汽车车轮部分的固有频率f t =10Hz ，在砂石路上常用车速为30km/h 。
问由于车轮部分共振时，车轮对路面作用的动载所形成的搓板路的波长λ=?答：①当激振力等于车辆固有频率时，发生共振，所以发生共振时的车速为：2*5u 0a =⋅=f λs m /10=②搓板路的波长 ：m 65106.3/30==λ6.4、设车身单质量系统的幅频 |z ／q | 用双对数坐标表示时如习题图6所示。
(参考资料)汽车理论习题与参考答案
选择： 轿车的最高车速主要取决于（B） A 总质量 B 比功率 C 最大功率 汽车行驶时，在一定条件下的行驶阻力有（BD） A 滚动阻力 B 坡度阻力 C 空气阻力 D 加速阻力 某轿车的空气阻力系数为（B） A、0.10 B、0.30 C、0.60 D、0.80
某轿车的比功率大小主要取决于（B） A 加速能力 B 最高车速 C 汽车总质量 D 最大爬坡能力 汽车旋转质量换算系数δ （B） A 小于1 B 大于1 C 等于1 D 小于或等于1 某客车的空气阻力系数为（C） A、0.10 B、0.30 C、0.60 D、0.85 某汽车在某平路上以某一车速等速行驶时，如档位越高，则（BD） A、后备功率越大 B、后备功率越小 C、燃油消耗率越大 D、燃油消耗率越小
it
m
a
x
0.377
nm i uam
nr ，式中
in
u
a
min
——最低稳定车速。
请利用发动机负荷特性图和汽车功率平衡图，来分析说明使用因素对汽车燃油经济性的影 响？ 答：先说明利用发动机负荷特性图和汽车功率平衡图，来求作某汽车以某档在某道路上行驶 时的等速百公里燃油消耗量曲线的方法步骤；变换不同的变速器传动比，同理可得到汽车各 档的等速百公里燃油消耗量曲线。通过该曲线分析说明使用因素对汽车燃油经济性的影响。 1） 行驶车速：一般地，汽车在各档均是在接近低速的中等车速时燃油消耗量最低，高速时
的方法？
答：汽车的动力因数 D Ft FW ，即汽车驱动力与空气阻力的差与汽车重力的比值。 G
如图作出五档变速器汽车的动力特性图，（3分） 分析汽车动力性的步骤为：
1）最高车速：f 线与直接档 D-ua 曲线的交点即为汽车的最高车速；（2分） 2）最大爬坡度：D 曲线与 f 曲线间的距离即表示汽车上坡能力，应将 f 线平移求与Ⅰ档 D 曲线的相切点，该切点与 f 线间的距离即为最大爬坡度，
汽车理论第六章答案
−W
当W=2时
⎛n⎞ 1 u ⎜ ⎟ = Gq (n0 )n0 2 2 Gq ( f ) = Gq (n0 )⎜ ⎟ u f ⎝ n0 ⎠
2
2 Gq ( f ) = (2πf ) Gq ( f ) = 4π 2Gq (n0 )n0 u 速度功率谱密度 &
2 加速度功率谱密度 Gq& ( f ) = (2πf ) Gq ( f ) = 16π 4Gq (n0 )n0 uf 2 & 4
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度
6-3 单质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化
1.四轮汽车简化 的立体模型
⎡ W 2 ( f )G ( f )df ⎤ aw＝ ∫ a ⎢ 0 .5 ⎥ ⎣ ⎦
80
1 2
3)当同时考虑椅面xs、ys、zs，这三个轴向振动时
，三个轴向的总加权加速度均方根值按下式计算
av＝ (1.4a xw ) + (1.4a yw ) + a
2 2
[
2 zw
]
1 2
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
1.基本的评价方法 用基本的评价方法来评价时，先计算各轴向加权 加速度均方根值。具体有两种计算方法： 1）对记录的加速度时间历程a(t)，通过相应频率 加权函数w(f)的滤波网络得到加权加速度时间历程 aw(t)，按下式计算加权加速度均方根值
⎡1 T 2 ⎤ aw＝ ⎢ ∫ aw (t )dt ⎥ ⎣T 0 ⎦
汽车理论第五版课后习题答案
第一章汽车的动力性1。
1 试说明轮胎滚动阻力的定义，产生机理和作用形式。
定义：汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动祖力。
2）产生机理：由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支律路面上行驶时加载变形曲线和卸载变形曲线不重合会有能全损失，即弹性物质的迟滞损失.这种迟滞损失表现为一种阻力偶.当车轮不滚动时，地面对丰轮的法向反作用力的分布是前后对称的；当车轮滚动时,由于弹性阻滞现象，处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程的后部点的地面法向反作用力，这样，地面法向反作用力的分布前后不对称，而使他们的合力F Z相对于法线前移一个距离a，它随弹性迟滞损失的增大变大.即滚动时有滚动阻力偶T f = F Z。
•a阻碍车轮滚动。
3］作用形式: T f = Wf,T f = T f/r1.2 滚动阻力系数与哪些因素有关? 答:滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料和气压有关.1。
3=494.312+0。
13U a2由计算机作图有:1.4 空车、满载时汽车动力性有无变化？为什么？答：动力性会发生变化.因为满载时汽车的质量会增大，重心的位置也会发生改变.质量增大，滚动阻力、坡度阻力和加速阻力都会增大，加速时间会增加，最高车速降低。
重心位置的改变会影响车轮附着率，从而影响最大爬坡度。
1。
5 如何选择汽车发动机功率?答：发动机功率的选择常先从保证汽车预期的最高车速来初步确定。
若给出了期望的最高车速,选择的发动机功率应大体等于,但不小于以最高车速行驶时的行驶阻力功率之和。
发动机的最大功率但也不宜过大，否则会因发动机负荷率偏低影响汽车的燃油经济性。
在实际工作中，还利用现有汽车统计数据初步估计汽车比功率来确定发动机应有功率。
不少国家还对车辆应有的最小比功率作出规定，以保证路上行驶车辆的动力性不低于一定水平，防止某些性能差的车辆阻碍车流。
1。
6 超车时该不该换入低一挡的排挡？答：超车时排挡的选择，应该使车辆在最短的时间内加速到较高的车速,所以是否应该换入低一挡的排挡应该由汽车的加速度倒数曲线决定。
汽车发动机原理与汽车理论基本课件第六章
第一节 燃油喷射与雾化
一、喷油系统 1、作用及要求 作用： 定时定量并按一定规律向柴油机各缸供给高压燃油。
要求： 1) 产生足够高的喷油压力； 2) 实现所要求的喷油规律； 3) 对于确定的运转状况，精确控制喷油 量； 4) 避免出现异常喷射现象。
2、喷油系统的工作原理 1. 柱塞式喷油泵供油系统
图６-32 负荷对着火延迟期的影响
三、转速的影响 • 转速提高，压缩终了压力提高；雾化质量提高； 空气涡流增强，利于混合气的形成与燃烧。但转 速不宜过高（充气效率下降，循环供油量增加）， 使热效率下降、排气污染严重。
二、负荷的影响
当负荷增加时，循环供油量增加(空气量基本不变)，过量空气系数α减小，单位容积内混和 气燃烧放出的热量增加，引起缸内温度上升，缩短着火延迟期，使柴油机工作柔和。图６-３２为 负荷对着火延迟期的影响。但是，由于循环供油量加大，以及喷油延续角增加，使总的燃烧过程 加长，并且α减小，不完全燃烧现象也会增加，均引起效率降低。负荷过大，α值太小，因空气不 能满足需要，燃烧恶化，排气冒黑烟，柴油机经济性会进一步下降。
图5-14 温度与压力对着火落后期的影响
速燃期
（二）速燃期 速燃期:从开始着火（即压力偏离压缩线开始急剧上升(B 点)）到出现最高压力(C点). 特点：形成多个火焰中心，持续喷油，即随喷随燃。压力 急剧上升，压力达到最高（有可能达到13MPa以上）。
影响： 压力升高率大，燃烧迅速，柴油机的经济性和动力性会较好； 压力升高率过大，则柴油机工作粗暴，燃烧噪音大；同时运动零件承受较大的冲击负荷，影响其工
（四） 补燃期
从最高温度点起到燃油基本烧完时为止称为补燃 期。
补燃期的终点很难准确地确定，一般当放热量达 到循环总放热量的95％—99％时，可认为补燃期结束。 即整个燃烧过程结束。
汽车理论第六章答案
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
一、人体对振动的反应
97标准用加速度均方根值给出了1～80Hz振 动频率范围内人体对振动反应的三个不同 界限。反应界限（疲劳、不舒服）都是由 人体感觉到的振动强度大小和暴露时间长 短综合作用的结果。
暴露界限 疲劳－工效降低界限 舒适降低界限
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
∫
2）均方值
T 2 T − 2
q (t )dt
T 2 T − 2
1 2 E q (t ) = μ q = lim T →∞ T 3）方差
[
]
∫
q 2 (t )dt
σ q2
1 = lim T →∞ T
∫ [q(t ) − μ ] dt
T 2 T − 2 2 q
随机过程统计基础知识
q(t)的5种数字特征： 4）自相关函数 1 Rq (t ) = lim T →∞ T 5）谱密度函数
⎡ T a 4 (t )dt ⎤ VDV＝ ∫ w ⎢0 ⎥ ⎣ ⎦
1 4
ms
−1.75
第六章 汽车的平顺性
§6-2 路面不平度的统计特性
主要内容：
1. 功率谱密度（PSD）－平均能量的谱分布。 2. 空间频率与时间频率的关系。 利用输入的路面不平度功率谱以及车辆系统的频 响函数，可以求出各响应物理量的功率谱，用 来分析振动系统参数对各响应物理量的影响和 评价平顺性。
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度
汽车理论课后习题答案(1-6)
3）①绘制汽车行驶加速倒数曲线（已装货） ：40.0626
1 dt a du g (D f )
（D
2
Ft Fw 为动力因素） G
2
1 Iw 1 I f i g i0 T Ⅱ时， 1 m r2 m r2 1 1.798 3.598 1 0.218* 3.092 * 5.832 * 0.85 1 3800 0.3672 3800 0.3672 1.128
dU F Gf ) max 1.01km /(hs ) dt m
dU dt
i max 0.4105
dU ) max 4.023km /(hs ) dt 1.8、解：<1> 先求汽车质量换算系数 ： (
代入数据有： =1.4168 若地面不发生打滑，此时，地面最大驱动力
1 I w 1 I f i g i0 T 1 m r2 m r2
4 9 .4 312 0.1 3U 1a
由计算机作图有
1
※本题也可采用描点法做图： 由发动机转速在 n min 600r / min， n max 4000 r / min ，取六个点分别代入 公式： ……………………………… 2）⑴最高车速： 有 Ft Ff Fw
Ua Ft 494.312 0.131 分别代入 U a 和 Ft 公式： Tq * 6.9 * 5.83* 0.85 0.377* 0.3697n 2 494.312 0.131 ( ) 0.367 5.83* 6.09 把 Tq 的拟和公式也代入可得：
8
定保证发动机在最经济工况下工作的“无级变速器调节特性” 。 答： 关系：
无级变速器传动比 I’与发动机转速及期限和行驶速度之间有如下
汽车理论课后习题解答Chpt6
m −1
（1）
5
因λ = 5， n =
1 = ， 由 f = u⋅n λ 5
1
有 f0 = u ⋅ n ⇒ u = λ ⋅ f0 即引起共振的车速 u = λ ⋅ f 0 = 2*5 = 10
m/s km / h
即当车速达到 ua = 9
（2） f t = 10 Hz ， ua = 30
(2) 求 λ
⇒λ =
得： λ =
湖北
λ
u 1 10 = ⋅ f 0 2 (2k + 1) 5 (2k + 1)
由 f = u ⋅ n ⇒ f0 = u ⋅
汽车 工业 学院 版权
m
（k=0,1,2,3……ห้องสมุดไป่ตู้ (km/h)
代入数据，积分即可。
1
（m）
7
设引起车轮共振的道路波长为 λt 由 f = u ⋅ n ⇒ ft = u ⋅
λt =
u 30 / 3.6 = = 0.8333 10 ft
即引起车轮共振的搓板路坡长 λt = 0.8333
习题 6-3： 解答：
因
Gz ( f ) = H ( jω ) z ∼ q ⋅ Gq ( f ) Gq ( f ) =
ua = 36
1
λt
m
m
f ≤ 10 Hz z ⎧1 =⎨ f > 10 Hz q ⎩−9 f + 10
6
得： δ z =
∫
10
0.1
Gz ( f )df
2
z δ z = ∫ (2π f ) ⋅ ⋅ Gq ( f ) ⋅ df 0.1 q
10
2
习题 6-6： 解答：
汽车理论教程第六章汽车的平顺性
➢ xs、ys 最敏感的频率范
围是0.5～2Hz。大约在3Hz 以下，人体对水平振动比对 垂直振动更敏感，且汽车车 身部分系统在此频率范围内 产生共振，故应对水平振动 给予充分重视。
10
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
各轴向的频率加权函数（渐近线）
频率加权函数
0.5 0.5Hz f 2Hz
wk
f
f / 4 2Hz f 4Hz 1 4Hz f 12.5Hz
12.5 / f 12.5Hz f 80Hz
wd
f
1 2 /
f
(0.5Hz f 2Hz)
2Hz f 80Hz
wc
f
8
1 /
f
(0.5Hz f 8Hz)
8Hz f 80Hz
we
f
1 1/
f
(0.5Hz f 1Hz)
靠背
xb yb
wc
wd
0.80 0.50
0.212
4.3
0.087
4.4
zb
wd
0.40
0.140
4.9
xf
脚
yf
wk
0.25
wk
0.25
0.090
5.4
0.093
5.1
zf
wk
0.40
0.319
6.2
1
av
a2 2 vj
0.628
16
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
2.辅助评价法
➢当峰值系数 > 9时，ISO 2631-1：1997（E）标准规定用 加权加速度4次方根值评价。它能更好地估计偶尔遇到过大 的脉冲引起的高峰值系数振动对人体的影响。此时采用辅助 评价方法 —— 振动剂量值。
汽车理论课后习题答案
由（3） （6）可得：
汽车 工业 学院 版权
得R
当 a y = 0.4 g 时，由 α1 − α 2 = L ⋅ k ⋅ | a y |
R0
=2
（1）
（2）
2
（3）
(4)
⇒ d Φ = 2 kt ⋅ p ⋅ p ⋅ d Φ ⇒ k Φr = dTφ dφ = 2 kt p 2
(6)
k Φr
⎛ mp ⎞ = 2k s ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠
⇒u=
（m/s） ， （k=0,1,2,3……）
即u =
10 (2k + 1)
（m/s）
ua = 3.6 ⋅
10 36 = (2k + 1) 2k + 1
(2) 求 λ
由 f = u ⋅ n ⇒ f0 = u ⋅
⇒λ =
得： λ =
湖北
5 (2k + 1)
u 1 10 = ⋅ f 0 2 (2k + 1)
kγ = −7665 N / rad ， kα = −50176 N / rad ， γ = +4 0
由外倾产生的侧偏角的变化：
习题 5-2： 解答：设汽车以相同的速度和半径转弯，则汽车加装横向稳定杆前后汽车的侧翻力矩应 相同（忽略因质心偏移产生的侧翻力矩差异） 加装前：前后悬架刚度 kφr1 、 kφr 2 、 φ ，总侧翻力矩为 M φ ， 则 M φ1 = kφr1 ⋅ φ ， M φ 2 = kφr 2 ⋅ φ
湖北
（1） 由 S .M =
S .M 增大，增加不足转向特性；重 心后移，a 增加，S .M 减小，减少不
足转向特性； （2） 内外侧车轮负荷变化会使车轮平均
′ < k 0 ，这种变化 侧偏刚度减小， k 0
汽车理论最新版课后答案第5、6章
当 ，即 时等号成立，所以特征车速 。此时的横摆角速度增益 ，具有相等轴距L中性转向汽车的横摆角速度增益为u/L，前者是二者的一半。
5.13测定汽车稳态转向特性常用两种方法，一为固定方向盘转角法，并以R/R0-ay曲线来表示汽车的转向特性；另一为固定圆周法。试验时在场地上画一圆，驾驶员以低速沿圆周行使，记录转向盘转角 ，然后驾驶员控制转向盘使汽车始终在圆周上以低速连续加速行使。随着车速的提高，提高转向盘转角 （一般）将随之加大。记录下 角，并以 曲线来评价汽车的转向特性。试证： ，说明如何根据 曲线来判断汽车的转向特性。
1）R.C.为侧倾中心。
2）悬架的侧倾角刚度为 ，式中，ks为一个弹簧的（线）刚度。
分析：计算悬架侧倾角刚度时，要利用虚位移原理进行推导。推导时注意，本题和书中的单横臂独立悬架是有区别的，主要是本题有一个角 。
证明：
1）先对左侧悬架分析。当车轮上下跳动时，CB杆绕B点转动，故AC杆的瞬心必在CB所在的直线上；由于AC杆导向机构的约束，A点的运动方向平行与AC杆自身，故AC杆的瞬心必在过A点，垂直AC的直线上。由此可得到左侧车轮的瞬心O’点，侧倾中心就在DO’与汽车中心线的交点上，如图中所示。
曲线2对应的前独立悬架，曲线较其他两种更贴近纵坐标轴，说明这种悬架的侧倾转向量很小，几乎等于零。
曲线3对应的前独立悬架，转弯时车厢侧倾，内侧前轮处于反弹行程，前束减小，车轮向汽车纵向中心线相反方向转动，外侧前轮处于压缩行程，前束增大，车轮向内转动。采用这种悬架导致汽车的侧倾转向增加了过多转向量，具有侧倾过多转向效果。
第五章
5.1一轿车（每个）前轮的侧偏刚度为-50176N/rad、外倾刚度为-7665N/rad。若轿车向左转弯，将使前轮均产生正的外倾角，其大小为4度。设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮负载转移的影响，试求由外倾角引起的前轮侧偏角。
汽车理论课后习题答案 第六章 汽车的平顺性
第六章6.l 、设通过座椅支承面传至人体垂直加速度的谱密度为一白噪声，Ga ( f )=0.132m -⋅s 。
求在0.5～80H Z 频率范围加权加速度均方根值a w 和加权振级L aw ，并由表6-2查出相应人的主观感觉。
答：21805.02])()([df f G f W a a w ⎰⋅=805.125.1244225.05.121.011.041.0*5.0[dff df df f df ⎰⎰⎰⎰+⋅⋅+⋅⋅+⋅=28.24=⇒)(200a a Lg L waw=70.147)1028.24(206==-Lg查173P 图知：人的主观感觉为极不舒适。
6.2、设车速u =20m ／s ，路面不平度系380q 10*56.2)(G m n -=，参考空间频率n o =0.1-1m 。
画出路面垂直位移、速度和加速度)(G q f 、)(G q f 、)(G qf 的谱图。
画图时要求用双对数坐标，选好坐标刻度值，并注明单位。
解：228220q 20*1.0*10*56.2)()(G f f u n n G f q -==29110*12.5f-= 20*1.0*10*56.2*4)(4)(G 282202q -==ππu n n G f q-710*2.02=22842204q *1.0*10*56.2*16)(16)(G f uf n n G f q -==ππ 2-710*99.3f =画出图形为：6.3、设车身－车轮二自由度汽车模型，其车身部分固有频率f o ＝2Hz 。
它行驶在波长λ=5m 的水泥接缝路上，求引起车身部分共振时的车速u n (km/h)。
该汽车车轮部分的固有频率f t =10Hz ，在砂石路上常用车速为30km/h 。
问由于车轮部分共振时，车轮对路面作用的动载所形成的搓板路的波长λ=?答：①当激振力等于车辆固有频率时，发生共振，所以发生共振时的车速为：2*5u 0a =⋅=f λs m /10=②搓板路的波长 ：m 65106.3/30==λ6.4、设车身单质量系统的幅频 |z ／q | 用双对数坐标表示时如习题图6所示。
汽车理论__6章汽车的平顺性
上述路面功率谱密度Gq(n)指的是垂直位移功率谱密 度，还可以采用不平度函数q(I)对纵向长度I的一阶 导数，即速度功率谱密度和二阶导数，即加速度功 率谱密度来补充描述路面不平度的统计特性。
第二节 路面不平度的统计特性
第四节 车身与车轮双质量系统的振动
第五节 双轴汽车的振动
前面讨论的单质量和双质量系统都是双轴汽车的局 部系统，仅分析了单车轮输入下车身的垂直运动。
本节讨论汽车垂直和俯仰两个自由度或汽车纵轴上 任一点的垂直振动，为此需要建立前、后车轮两个 路面输入的双轴汽车模型。
第五节 双轴汽车的振动
第六章 汽车的平顺性
内容提要
人体对振动的反应和平顺性的评价 路面不平度的统计特性 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动 车身与车轮双质量系统的振动 双轴汽车的振动 人体－座椅系统的振动 汽车平顺性试验和数据处理
引言
汽车行驶时，由路面不平以及发动机、传动系和车轮等旋转 部件激发汽车的振动。通常，路面不平是汽车振动的基本输 入，故本章讨论的平顺性(Ride)主要指路面不平引起的汽车 振动，频率范围约为0.5~25Hz。
汽车的平顺性主要是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲 击环境对乘员舒适性的影响在一定界限之内，因此平顺性主 要根据乘员主观感觉的舒适性来评价，对于载货汽车还包括 保持货物完好的性能，它是现代高速汽车的主要性能之一。
汽车的平顺性可由图6-1所示的“路面一汽车一入”系统的框 图来分析。路面不平度和车速形成了对汽车振动系统的“输 入”，此‘输入”经过由轮胎、悬架、座垫等弹性、阻尼元 件和悬挂、非悬挂质量构成的振动系统的传递，得到振动系 统的“输出”是悬挂质量或进一步经座椅传至人体的加速度， 此加速度通过人体对振动的反应——舒适性来评价汽车的平 顺性。当振动系统的“输出”作为优化的目标时，通常还要 综合考虑车轮与路面间的动载和悬架弹簧的动挠度。它们分 别影响“行驶安全性”和撞击悬架限位的概率。
汽车理论6-5
第六章作业：clear;clc;%初始化题干参数如下：f0=1.5;s=0.25;%阻尼比δgama=9;%刚度比γmu=10;%质量比μfs=3;ypss=0.25;g=9.8;ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);%路面不平度系数a0=10^(-6);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;f=detaf*(0:N);lambda=f/f0;%车身频率比λlambdas=f/fs;%车轮频率比λW_f=0*f;deta=((1-lambda.^2).*(1+gama-1/mu*lambda.^2)-1).^2+4*s^2*lambda.^2.*(gama-(1/ mu+1)*lambda.^2).^2;z1_q=gama*sqrt(((1-lambda.^2).^2+4*s^2*lambda.^2)./deta); %幅频响应|z1/q|z2_z1=sqrt((1+4*s^2*lambda.^2)./((1-lambda.^2).^2+4*s^2*lambda.^2));%幅频响应|z2/z1|p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lambdas).^2)./((1-lambdas.^2).^2+(2*ypss*lambdas).^2));%幅频响应|p/z2|z2_q=gama*sqrt((1+4*s^2*lambda.^2)./deta);p_q=p_z2.*z2_q; %幅频响应|z2/q|sqrt_Gq_f=4*pi^2*f*sqrt(Gqn0*n0^2*ua);sqrt_Gz1_f=z1_q.*sqrt_Gq_f;sqrt_Gz2_f=z2_q.*sqrt_Gq_f;sqrt_Ga_f=p_q.*sqrt_Gq_f;sigmaq=sqrt(trapz(f,sqrt_Gq_f.^2));%路面不平度加速度均方根值sigmaz1=sqrt(trapz(f,sqrt_Gz1_f.^2));%车轮加速度均方根值sigmaz2=sqrt(trapz(f,sqrt_Gz2_f.^2));%车身加速度均方根值sigma_a=sqrt(trapz(f,sqrt_Ga_f.^2));%人体加速度均方根值for i=1:(N+1)if f(i)<=2W_f(i)=0.5;elseif f(i)<=4W_f(i)=f(i)/4;elseif f(i)<=12.5W_f(i)=1;elseW_f(i)=12.5/f(i);endendaww=W_f.^2.*sqrt_Ga_f.^2;aww=sqrt(trapz(f,aww));%加权加速度均方根值Law1=20*log10(aww/a0);%加权振级disp('路面不平度加速度均方根值为');disp(sigmaq);disp('车轮加速度均方根值为');disp(sigmaz1);disp('车身加速度均方根值为');disp(sigmaz2);disp('人体加速度均方根值为');disp(sigma_a);disp('加权加速度均方根值为');disp(aww);disp('加权振级');disp(Law1);figure(1)plot(f,z1_q);title('幅频特性|z1/q|, (f=1.5Hz, δ=0.25,γ=9,μ=10)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|z1/q|');figure(2)plot(f,z2_z1);title('幅频特性|z2/z1|,(f=1.5Hz, δ=0.25,γ=9,μ=10)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|z2/z1|');figure(3)plot(f,p_z2);title('幅频特性|p/z2|,(fs=1.5Hz, δs=0.25)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|p/z2|'); figure(4)plot(f,sqrt_Gz1_f);title('车轮加速度均方根值√Gz1(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Gz1(f)'); figure(5)plot(f,sqrt_Gz2_f);title('车身加速度均方根值√Gz2(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Gz2(f)'); figure(6)plot(f,sqrt_Ga_f);title('人体加速度均方根值√Ga(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Ga(f)'); %第二问：ypss0=(0.125:0.005:0.5);a=0*ypss0;La=0*ypss0;M=length(ypss0);for i=1:Myps=ypss0(i);lambdas=f/fs;deta=((1-lambda.^2).*(1+gama-1/mu*lambda.^2)-1).^2+4*yps^2*lambda.^2.*(gama-(1/mu+1)*lambda.^2).^2;p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lambdas).^2)./((1-lambdas.^2).^2+(2*ypss*lambdas).^2));z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lambda.^2)./deta);p_q=p_z2.*z2_q;jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f;jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf;kk=W_f.^2.*jfg_Gaf.^2;aww(i)=sqrt(trapz(f,kk));endLaw1=20*log10(aww/a0);figure(7)plot(ypss0,aww);title('aw随δs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比δs'),ylabel('aw/m*s^-2');figure(8)plot(ypss0,Law1);title('Law随δs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比δs'),ylabel('Law/dB'); fs=1.5:0.025:6;k=length(fs);for i=1:kfs0=fs(i);lambdas1=f/fs0;deta=((1-lambda.^2).*(1+gama-1/mu*lambda.^2)-1).^2+4*yps^2*lambda.^2.*(gama-(1/mu+1)*lambda.^2).^2;p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lambdas1).^2)./((1-lambdas1.^2).^2+(2*ypss*lambdas1).^2));z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lambda.^2)./deta);p_q=p_z2.*z2_q;jfg_Gqddf1=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f;jfg_Ga1f=p_q.*jfg_Gqddf1;kk1=W_f.^2.*jfg_Ga1f.^2;aww(i)=sqrt(trapz(f,kk1));endLaw2=20*log10(aww/a0);figure(9)plot(fs,aww);title('aw随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('aw/m*s^-2');figure(10)plot(fs,Law2);title('Law随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('Law/dB'); %第三问：%三个响应量均方根值随f0变化的曲线ff0=0.25:0.05:3;sigmaz2=0*ff0;sigmafd=0*ff0;sigmaFd_G=0*ff0;M=length(ff0);for i=1:Mf0=ff0(i);f=detaf*(0:N);lamta=f/f0;lamtas=f/fs;deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/m u+1)*lamta.^2).^2;z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));if f0==1.5sgmz2=sigmaz2(i);sgmfd=sigmafd(i);sgmFd_G=sigmaFd_G(i);endendsz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);plot(ff0,sz2,'r-',ff0,sfd,'b-.',ff0,sFd_G,'k--');l egend('σz2','σfd','σFd/G');gtext('σz2');gtext('σfd');gtext('σFd/G');axis([0.25 3 -25 15]);title('三个响应量均方根值随f0变化的曲线'),xlabel('车身部分固有频率f0/Hz'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');%三个响应量均方根值随δ变化的曲线c=(0.5-0.125)/180;yps0=0.125:c:0.5;sigmaz2=0*yps0;sigmafd=0*yps0;sigmaFd_G=0*yps0;M=length(yps0);for i=1:Myps=yps0(i);f=detaf*(0:N);lamta=f/f0;lamtas=f/fs;deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/m u+1)*lamta.^2).^2;z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));if yps==0.25sgmz2=sigmaz2(i);sgmfd=sigmafd(i);sgmFd_G=sigmaFd_G(i);endendsz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);plot(yps0,sz2,'r-',yps0,sfd,'b-.',yps0,sFd_G,'k--');axis([0.125 0.5 -4 4]);title('三个响应量均方根值随δ变化的曲线'),xlabel('车身部分阻尼比δ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');legend('σz2','σfd','σFd/G');gtext('σz2');gtext('σfd');gtext('σFd/G');%三个响应量均方根值随γ变化的曲线gama0=4:0.1:19;sigmaz2=0*gama0;sigmafd=0*gama0;sigmaFd_G=0*gama0;M=length(gama0);for i=1:Mgama=gama0(i);f=detaf*(0:N);lamta=f/f0;lamtas=f/fs;deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/m u+1)*lamta.^2).^2;z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));if gama==9sgmz2=sigmaz2(i);sgmfd=sigmafd(i);sgmFd_G=sigmaFd_G(i);endendsz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);figure(13)plot(gama0,sz2,'r-',gama0,sfd,'b-.',gama0,sFd_G,'k--');axis([4 18 -5 6]);title('三个响应量均方根值随γ变化的曲线'),xlabel('悬架与轮胎的刚度比γ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');legend('σz2','σfd','σFd/G');gtext('σz2');gtext('σfd');gtext('σFd/G');mu0=5:0.1:20;sigmaz2=0*mu0;sigmafd=0*mu0;sigmaFd_G=0*mu0;M=length(mu0);for i=1:Mmu=mu0(i);f=detaf*(0:N);lamta=f/f0;lamtas=f/fs;deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/m u+1)*lamta.^2).^2;z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));if mu==10sgmz2=sigmaz2(i);sgmfd=sigmafd(i);sgmFd_G=sigmaFd_G(i);endendsz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);figure(14)plot(mu0,sz2,'r-',mu0,sfd,'b-.',mu0,sFd_G,'k--'); axis([5 20 -2 2]);title('三个响应量均方根值随μ变化的曲线'),xlabel('车身与车轮部分质量比μ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB'); legend('σz2','σfd','σFd/G');gtext('σz2');gtext('σfd');gtext('σFd/G');计算结果：第一问结果：路面不平度加速度均方根值为0.3523车轮加速度均方根值为0.2391车身加速度均方根值为0.0168人体加速度均方根值为0.0161加权加速度均方根值为0.0100加权振级80.0291第二问的答案：第三问答案：。
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汽车理论作业
汽73 2007010806 许四聪
6.3
解:引起部分共振时的车速：h km s m f u a /36/10520==⨯==λ 车轮共振时的路面的波长：)(833.010
6.330m f u t a =⨯==λ
6.4
解：由题6.2可知路面输入谱为：()3
4
01056.2m n G q -⨯=，参考空间频率为101.0-=m n
车速为s m u /20=
路面功率谱密度：2
522
4220
01012.5201.01056.2)()(f
f f u n n G f G q q --⨯=⨯⨯⨯== 由图可知：
⎪
⎩⎪⎨⎧<<<<=)
101(1)11.0(1f f
f q z
所以车身加速度谱密度为：⎩⎨
⎧<<<<==⨯⨯⨯
====-)101(0798
.0)11.0(0798.00798.010
12.516)
(16)()()(22
2
2
5
2
4
4
2
44222f f f q
z
f f q z f f G q
z
f f G q z f G q z f G q q q z ππω
计算得车身加速度的均方根值为：
)/(8623.0]0798.00798.0[])([25.010
1
11
.025.0101
.0s m df df f df f G z z =+==⎰⎰⎰ σ
下面绘制其车身加速度谱图：
程序如下： g=2.56*10^-4; n=0.1; u=20;
f=0.1:0.01:10; gq=g*n^2*u./f.^2;
h=1*(0.1<f&f<1)+1./f.*(1<f&f<10); gz=16*pi^4.*f.^4.*h.^2.*gq; loglog(f,gz);
title('加速度谱密度曲线');
xlabel('f/Hz');
ylabel('加速度谱密度');
grid on;
课上题目：
比较分析车身部分固有频率、车身部分阻尼比、车身与车轮部分质量比、悬架与轮胎的刚度比对车身加速度、动挠度和相对动载荷均方根值的影响。
根据书中给出的均方根值的计算方法，固定四个参数中的三个，然后改变一个的值，进行比较绘图，改变的值如下：
系统参数f0/Hz ζμγ
基准值 1 0.25 10 9
+6dB 2 0.5 20 18
+3 dB 1.412 0.353 14.12 12.71
-3 dB 0.708 0.177 7.08 6.37
－6dB 0.5 0.125 5 4.5
编的程序如下：其中a为频率，b为阻尼比，c为质量比，d为刚度比，
得到的z为加速度均方根值，z1为相对动载荷均方根值，z2为挠度均方根值。
a=1;
b=0.25;
c=10;
d=9;
s=0;
for n=1:180;
e=0.2*n/a;
f=((1-e^2)*(1+d-1/c*e^2)-1)^2+4*b^2*e^2*(d-(1/c+1)*e^2)^2; s=s+n^2/f*(1+4*b^2*e^2);
end
z=(4*pi^2*64*(1e-6)*0.01*(2*pi*0.2*d)^2*0.2*s)^0.5
f=0;
s1=0;
for n=1:180;
e=0.2*n/a;
f=((1-e^2)*(1+d-1/c*e^2)-1)^2+4*b^2*e^2*(d-(1/c+1)*e^2)^2; s1=s1+n^2/f*((e^2/(1+c)-1)^2+4*b^2*e^2);
end
z1=(4*pi^2*64*(1e-6)*0.01*(2*pi*0.2*d/9.8)^2*0.2*s1)^0.5 f=0;
s2=0;
for n=1:180;
e=0.2*n/a;
f=((1-e^2)*(1+d-1/c*e^2)-1)^2+4*b^2*e^2*(d-(1/c+1)*e^2)^2; s2=s2+n^(-2)*e^4/f;
end
z2=(4*pi^2*64*(1e-6)*0.01*(2*pi*0.2)^(-2)*0.2*s2)^0.5
经计算后得到下面的图：
由上面四张图可以知道：
（1）、车身固有频率对三个振动响应量有很大的影响，其中2
..z σ和G F d /σ与0f 几乎成正比变
化，两个的变化趋势几乎相同，变化幅度均比0f 大；而d f σ与0f 成反比变化，变化幅度均比0f 小。
（2）、车身部分阻尼比的变化也对三个振动响应量有很大的影响，其中2
..z σ在ζ约为0.177
时达到最小值；G F d /σ在ζ约为0.4时达到最小值；d f σ与0f 成反比变化。
（3）、车身与车轮部分质量比的变化对2
..z σ和d f σ的影响非常小，可以忽略不计，主要影响
G F
d
/σ，
G F
d
/σ与
0f 成反比变化，但变化幅度并不是很大。
（4）、悬架与轮胎的刚度比γ的变化对三个振动响应量均有影响，其中2
..z σ和G F d /σ与γ几乎成正比变化，而d f σ与γ成反比变化，但2
..z σ的变化幅度较小，G F d /σ、d f σ的变化幅度
均较大，这与书上的结果并不相同。