§13-3 交流电路的矢量图解法

由图得总电流瞬时值大小为
I = I R + IC
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1 2 = U ( ) + (ωC)2 R
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1 2 ( ) + (ωC)2 R v v 就是电压与电流的相位差， U 与 I 之间的夹角ϕ 就是电压与电流的相位差，电
RC并联电路的阻抗 Z = U = 并联电路的阻抗 I
流超前于电压， 为负值， ﹣ 流超前于电压，ϕ 为负值，ϕ =﹣arc tan(ωCR) 电路上的电流为i(t) 电路上的电流为 = I0 cos(ω t+ϕ ) .
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角频率为1.8× 例 1 角频率为 ×103rad⋅s-1 的交流电压加在 串 ⋅ 的交流电压加在RC串 联电路的两端， 电压峰值为50V， R=1.0×102Ω ， 联电路的两端 ， 电压峰值为 ， × C=4.5µF。求总电流的峰值、电路的阻抗以及电流 µ 。求总电流的峰值、 与电压的相位差。 与电压的相位差。 u ～ 在串联电路中， 解 在串联电路中，各点的电流瞬时 值相同，用I0表示总电流的峰值。 表示总电流的峰值。 值相同， 电路的阻抗为
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§13-3 交流电路的矢量图解法
一、串联电路 (series circuit) 将电阻R和电感 串联在电压 将电阻 和电感L串联在电压 和电感 u(t)=U0cosωt两端组成交流电路。 两端组成交流电路。 两端组成交流电路 总电压瞬时值 u(t)=uR(t)+uL(t) . xy平面画矢量 ，电阻两端 平面画矢量I， 平面画矢量 电压UR与电流同相位， 可沿I 电压 与电流同相位， 可沿 方向画U 电感电压U 方向画 R，电感电压 L比I超 超 垂直。 前π/2， UL与I垂直。 U =IZ =IR；U =IZ =Iω L ， 垂直 ； L R R L
u ～
C
R
各元件瞬时电压u(t)相同，总电流 i(t)=iR(t)+iC (t) 。 各元件瞬时电压 相同， 相同 v v I xy平面上画矢量 U ，电阻电压与电 v y 平面上画矢量 v IC v U v 流同相位， 流同相位，沿 U 方向画 I R ，电容电 v ϕ v v IR 流比电压超前π 相位 相位， 流比电压超前π/2相位，I C 垂直于U x O U U IR = IC = = Uω C R ZC 3
v 电阻两端电压与电流同相位， 电阻两端电压与电流同相位，矢量图中矢量 I
由图知电流超前于电压 ϕ 的相 位，并且
UC ZC 1 = −arctan = −arctan = −1.2 ϕ = −arctan UR R RωC
v U
v UC
所以ϕ=−50°，表示电流超前于电压 °的相位。 − ° 表示电流超前于电压50°的相位。
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由以上的讨论可以看到： 由以上的讨论可以看到： (1) 交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路 交流电路中电流、 相同的规律， 相同的规律，但峰值或有效值一般情况下不能写成 同样形式，这是由于交流电简谐量之间存在相位差； 同样形式，这是由于交流电简谐量之间存在相位差； (2) 求解交流电路的中心问题，在一般情况下是确 求解交流电路的中心问题， 定电路的阻抗和相位差； 定电路的阻抗和相位差； (3) 引入阻抗后，电路上电流、电压峰值或有效值 引入阻抗后，电路上电流、 与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系， 与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系 ， 但因存 在相位差，瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。 在相位差，瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。
v v U 与 I 之间的夹角即电压与电流的相位差ϕ ωL ϕ = arctan R 电路上的电流为i(t) 电路上的电流为 = I0 cos(ω t-ϕ ) .
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来自百度文库
二、并联电路(parallel circuit) 并联电路 电阻R和电容 并联后接在电压 电阻 和电容C并联后接在电压 和电容 u(t)=U0cosωt 两端组成交流电路。 两端组成交流电路。
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u ～
R
L
y
U
L
U
ϕ
I
UR
o
x
由图得总电压 2 2 U = UR +UL = I R2 + (ωL)2 瞬时值大小为
U RL串联电路的阻抗 Z = = R2 + (ωL)2 串联电路的阻抗 I
根据已知R 根据已知 、L和ω可算出电路的阻抗 ，再根据电 和 可算出电路的阻抗Z， 或峰值)算得电流的有效值 或峰值)。 压的有效值 (或峰值 算得电流的有效值 或峰值 。 或峰值 算得电流的有效值(或峰值
1 2 ) Z= R +( ωC
2
R
C
. = (10 × 102 ) 2 + . = 16 × 10 2 Ω .
1 Ω 3 × 4.5×10−6 ) 2 (18×10 .
电路中电流的峰值为 I = U =
Z
50 1.6 × 10
2
A = 0.31 A
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v 同方向。电容器电压比电流落后π ， 和 U R同方向。电容器电压比电流落后π/2，可以得 v y v 的方向。 到旋转矢量U C 的方向。 v UR I v U C 的长度由 C=IZC求得 的长度由U ϕ O x