南师附中江宁分校七年级数学(上)期末模拟试卷
2025届南京市南师附中江宁分校七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析
2025届南京市南师附中江宁分校七年级数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用科学记数法表示1326000的结果是（ ）A ．0.1326×107B ．1.326×106C ．13.26×105D ．1.326×1072．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）A ．a <b <﹣b <﹣aB ．a <﹣b <﹣a <bC ．a ﹣b >0D ．a b -+>0 3．12019-的倒数的绝对值是（ ） A ．2019- B ．12019 C ．2019 D ．12019- 4．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）A ．5abB ．55a bC ．55a b +D ．236a b7．已知a 2+3a ＝1，则代数式2a 2+6a ﹣3的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．下面是一组按规律排列的数2,4,8,16，第2020个数应是（ ） A ．20192 B ．202021- C ．20202 D ．以上答案均不对9．下列说法正确的个数是 （ ） 个①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②如图，图中有6条线段；③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；④已知 240x y --=，则3 6 10x y -+的值是2．A ．4B ．3C ．2D ．2．10．如图，A 是直线l 外一点，点B ，E ，D ，C 在直线l 上，且AD l ⊥，D 为垂足，如果量得7cm AB =，6cm AE =，5cm AD =，11cm AC =，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．11 cmB ．7 cmC ．6 cmD ．5 cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．代数式﹣258mn 的系数是_____，次数为_____． 12．已知单项式21312m x y --与64n xy +是同类项，则m n =___________． 13．2019的绝对值为_________．14．如果2x ﹣y ＝3，那么代数式1﹣4x+2y 的值为_____．15．若1123A B C ∠=∠=∠，则按角分ABC ∆的形状是_____． 16．（m ﹣3）x |m|﹣2+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使63BOC ∠=︒，若90DOE ∠=︒，将DOE ∠的顶点放在点O 处．（1）如图1，若将DOE ∠的边OD 放在射线OB 上，求COE ∠的度数？（2）如图2，将DOE ∠绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分AOC ∠，说明射线OD 是BOC ∠的平分线．18．（8分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：①写出用含x 、y 的整式表示的地面总面积；②若x =4m ，y =1.5m ，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？19．（8分）计算：（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2） 20．（8分）如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是西偏北50°，OD 是OB 的反向延长线．（1）若∠AOC ＝∠AOB ，求OC 的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD 的角平分线OE ，求∠COE 的度数．21．（8分）如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使75BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处，（注，90DOE ∠=︒）（1）如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠=______°；（2）如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠和COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．22．（10分）已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且|a+2|+（b ﹣5）2=0，规定A 、B 两点之间的距离记作AB=|a ﹣b|．（1）求A 、B 两点之间的距离AB ；（2）设点P 在A 、B 之间，且在数轴上对应的数为x ，通过计算说明是否存在x 的值使PA+PB=10；（3）设点P 不在A 、B 之间，且在数轴上对应的数为x ，此时是否又存在x 的值使PA+PB=10呢？23．（10分）如图，已知点A 在数轴上，从点A 出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C ，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B 和点C ；（2）求点B 所表示的有理数与点C 所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，则点C 和数 所表示的点重合． 24．（12分）已知:3,5a b ==．解答下列问题:()1若0ab >，求+a b 值；()2若0ab <，求()22a b +-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、D【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出,b a --，利用数轴比较,,,a b b a --的大小，结合加减法的法则可得答案．【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出,b a --，观察图形可知a ＜b -＜b ＜a -故选项A 、B 都错误；又∵a ＜0＜b ，∴-a b ＜0，a b -+＞0，故C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．3、C【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案． 【详解】12019-的倒数的绝对值是：2019，【点睛】本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．4、D【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为1．【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，∵2019÷4=504…3，∴22019的末位数字是1．故选：D【点睛】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．5、B【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由﹣5x6y1与2x2n y1是同类项，得：2n=6，解得：n=1．故选B．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．7、A【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵a2+3a＝1，则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．8、C【分析】根据分析这组数的规律进行求解，将特殊规律转化为一般规律即可.【详解】∵第1个数是122=；第2个数是242=；第3个数是382=；第4个数是4162=；…第2020个数是20202，故选：C.【点睛】本题属于规律题，准确找准题中数与数之间的规律并转化为一般规律是解决本题的关键.9、B【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；②图中有6条线段，故正确；③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；④已知 240x y --=，则3 6 10x y -+=2，故正确；故选B ．【点睛】本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 10、D【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD 的长度是点A 到直线l 的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm ，∴点A 到直线l 的距离是5cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣581 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣258mn 的数字因数﹣58即系数，所有字母的指数和是1+2＝1，故次数是1． 故答案为：﹣58，1. 【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义.12、-1【分析】根据同类项的定义列式求出m 、n 的值，代入运算即可． 【详解】解：∵单项式21312m x y --与64n xy +是同类项， ∴2m−1＝1，n ＋6＝1，∴m ＝1，n ＝−1，∴3m n =-，故答案为：−1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同．13、1【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解．【详解】1的绝对值等于1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的概念，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．14、-1【分析】利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】∵2x ﹣y =3，∴1﹣4x +2y =1﹣2（2x ﹣y ）=1﹣6=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．15、直角三角形【分析】设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，再根据三角形内角和定理求出x 的值，进而可得出结论．【详解】∵在△ABC 中，1123A B C ∠=∠=∠， ∴设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ．∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180︒，即x ＋2x ＋3x ＝180︒，解得x ＝30︒，∴∠C ＝3x ＝90︒，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．16、-3【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】根据一元一次方程的特点可得：，解得：m=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1)27COE ∠=︒；(2)详见解析.【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB 求出即可；（2）求出∠AOE=∠COE ，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB ，即可得出答案．【详解】解：（1）因为90BOE COE COB ∠=∠+∠=︒,所以90COE COB ∠=︒-∠又因为63COB ∠=︒所以27COE ∠=︒；（2）因为OE 平分AOC ∠, 所以12COE AOE COA ∠=∠=∠, 因为90EOD ∠=︒,所以90AOE DOB ∠+∠=︒,90COE COD ∠+∠=︒,所以COD DOB ∠=∠,所以射线OD 是BOC ∠的平分线.【点睛】本题考查角平分线定义和角的计算，解题关键是能根据图形和已知求出各个角的度数．18、①6x +2y +18；（2）3600元．【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y 与x 的关系；②把x 与y 的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．【详解】解：①设地面的总面积为S ，由题意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18； ②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m 2），所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．答：用含x 、y 的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．【点睛】此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．19、（1）﹣19；（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．解：（1）原式=5﹣11+9﹣22=﹣19；（2）原式=﹣8+（﹣3）×4﹣16﹣2 =﹣8﹣12﹣16﹣2=﹣1．考点：有理数的混合运算．20、（1）OC的方向是北偏东70°；（2）作∠AOD的角平分线OE，见解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由题意先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分线OE如下图：∵OE是∠AOD的角平分线，∴1AOE AOD62.52︒∠=∠=，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．【点睛】本题考查的是方向角相关，根据题意结合角平分线性质求出各角的度数是解答此题的关键．21、（1）20；（2）COD∠=20︒；（3）∠COE−∠BOD=20︒，理由见解析；【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140︒，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70︒，∠COE+∠COD=∠DOE=90︒，相减即可求出答案．【详解】解：(1)如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC=90︒−70︒=20︒，故答案为：20；(2)如图②，∵OC平分∠EOB∠BOC=70︒，∴∠EOB=2∠BOC=140︒，∵∠DOE=90︒，∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50︒，∵∠BOC=70︒，∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20︒；(3)∠COE−∠BOD=20︒，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70︒，∠COE+∠COD=∠DOE=90︒，∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD=∠COE−∠BOD=90︒−70︒=20︒，即∠COE−∠BOD=20︒；【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的计算，角平分线的定义是解题的关键.22、（1）7；（2）10；（3）6.1或﹣3.1．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；（3）与（2）的解法相同.试题解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣1|=7；（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，∴PA+PB=x+2+1﹣x=7＜10，∴点P 在A 、B 之间不合题意，则不存在x 的值使PA+PB=10；（3）若点P 在AB 的延长线上时，PA=|x ﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x ﹣1|=x ﹣1，由PA+PB=10，得到x+2+x ﹣1=10，解得：x=6.1；若点P 在AB 的反向延长线上时，PA=|x ﹣（﹣2）|=﹣2﹣x ，PB=|x ﹣1|=1﹣x ，由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+1﹣x=10，解得：x=﹣3.1，综上，存在使PA+PB=10的x 值，分别为6.1或﹣3.1．点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.23、（1）在数轴上表示见解析；（2）-1；（3）-2.【解析】分析：（1）将点A 向右移动3个单位长度得到点C 的位置，依据相反数的定义得到点B 表示的数；（2）依据有理数的乘法法则计算即可；（3）找出AB 的中点，然后可得到与点C 重合的数．详解：（1）如图所示：（2）-5×2=-1．（3）A 、B 中点所表示的数为-3，点C 与数-2所表示的点重合．故答案为-2．点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A 、B 、C 的位置是解题的关键．24、 (1) 8或8-；(2)1?6或0【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2) 根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵35a b ==，， ∴35a b =±=±，，(1) ∵0ab >，∴3535a b a b ===-=-，；，，则358a b +=+=或358a b +=--=-；故答案为：8或8-；(2) ∵0ab <，∴3535a b a b ==-=-=，；，，则()()22235216a b +-=--=或()()2223520a b +-=-+-=．故答案为：16或0．【点睛】此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用．。
江苏省南京师大附中江宁分校七年级(上)期末数学试卷
江苏省南京师大附中江宁分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（2分）若使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（）A．1×0100B．1×1000C．1×10100D．1×10101 5．（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．6．（2分）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A．1B．2C．3D．68．（2分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．10．（2分）若∠α＝38°45′，则∠α的余角为°．11．（2分）简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝，体现了数学的简洁美．12．（2分）若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1＝∠3．理由是．13．（2分）在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是．14．（2分）写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式．15．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于度．16．（2分）如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝．17．（2分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．18．（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．在这组数字中前2019个数中共有个偶数．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（7分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．20．（7分）解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；（2）﹣＝1．21．（6分）先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．22．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块．23．（6分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是cm（精确到0.1cm）．24．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为．25．（6分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．26．（8分）轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．27．（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转（如图2）．设旋转时间为t（0≤t≤30，单位秒）．（1）当t＝10时，∠AOB＝°；（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．（3）在运动过程中，当∠AOB＝45°时，求t的值．江苏省南京师大附中江宁分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（2分）若使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：﹣1+0.5＝﹣0.5；﹣1﹣0.5＝﹣1.5；﹣1×0.5＝﹣0.5；﹣1÷0.5＝﹣2，则使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是÷，故选：D．3．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故正确；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选：A．4．（2分）爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（）A．1×0100B．1×1000C．1×10100D．1×10101【解答】解：将“Googol”用科学记数法表示为：1×10100．故选：C．5．（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B．6．（2分）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝15x＝0故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝15，x＝．故本选项错误．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝15，x＝2，故本选项正确．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝15，x＝，故本选项错误．故选：C．7．（2分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A．1B．2C．3D．6【解答】解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，故选：D．8．（2分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）若一个棱柱有7个面，则它是5棱柱．【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：510．（2分）若∠α＝38°45′，则∠α的余角为51.25°．【解答】解：根据定义∠A的余角度数是90°﹣38°45′＝89°60′﹣38°45′＝51.25°．故答案为：51.25°．11．（2分）简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝a+（﹣b），体现了数学的简洁美．【解答】解：学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝a+（﹣b），体现了数学的简洁美．故答案为：a+（﹣b）．12．（2分）若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1＝∠3．理由是同角的余角相等．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3（同角的余角相等）．故答案为：同角的余角相等．13．（2分）在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是3．【解答】解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得3x﹣2×（﹣x）＝15，解得x＝3．故第一个方格内的数是3．故答案为：3．14．（2分）写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．故答案为：﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．15．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于130度．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．16．（2分）如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝45°．【解答】解：∵∠AOD＝135°，∠DOB＝105°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠DOB＝135°﹣105°＝30°，∵∠AOC＝75°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，故答案为：45°．17．（2分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．18．（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．在这组数字中前2019个数中共有673个偶数．【解答】解：这一组数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，由上可得，每三个数据在有一个偶数，∵2019÷3＝673，∴在这组数字中前2019个数中共有673个偶数，故答案为：673．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（7分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝16﹣15+4＝5；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．20．（7分）解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）5（2x+3）＝15，2x+3＝3，2x＝0，x＝0．（2）3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，x＝﹣17．21．（6分）先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝36+18＝54．22．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．【解答】解：（1）如图所示：；（2）可以在①和②的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图都不变，最多添加2个．23．（6分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是 1.1cm（精确到0.1cm）．【解答】解：（1）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；（2）如图线段AC和点D即为所求；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.1cm，故答案为：1.1．24．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为18．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）∵AB＝＝3，∴正方形ABCD的面积＝（3）2＝18，故答案为：18．25．（6分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．【解答】解：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10．∴CB＝AB﹣AC＝12﹣10＝2．26．（8分）轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．【解答】解：设公路长x千米，则海路长（x﹣40）千米，﹣3＝，解得x＝280．答：公路长280千米，海路长240千米；解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x+3）小时，40x＝24（x+3）+40，解得x＝7．公路长40x＝280千米，海路长24（x+3）＝240千米．27．（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转（如图2）．设旋转时间为t（0≤t≤30，单位秒）．（1）当t＝10时，∠AOB＝60°；（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．（3）在运动过程中，当∠AOB＝45°时，求t的值．【解答】解：（1）当t＝10时，∠AOM＝18°×10＝180°，∠BON＝6°×10＝60°∴∠AOB＝180°﹣∠AOM+∠BON＝60°故答案为：60（2）存在满足条件的t值．∵OA旋转一周所需时间为：360°÷18°＝20（秒）此时，∠BON＝6°×20＝120°，即OA已经旋转过OB的位置若OM平分∠AOB且0°＜∠AOB＜180°，位置如图1，∴∠AOM＝（18t﹣360）°，∠BOM＝（180﹣6t）°∴18t﹣360＝180﹣6t解得：t＝（3）如图2，当∠AOB第一次达到45°时，OA比OB多转了（180﹣45）°，得：18t﹣6t＝180﹣45解得：t＝如图3，当∠AOB第二次达到45°时，OA比OB多转了（180+45）°，得：18t﹣6t＝180+45解得：t＝当∠AOB第三次达到45°时，OA比OB多转了（180+360﹣45）°，得：18t﹣6t＝180+360﹣45解得：t＝＞30，不合题意综上所述，当∠AOB＝45°时，t＝或．。
2025届江苏省南京市南京师范大附属中学数学七上期末统考模拟试题含解析
2025届江苏省南京市南京师范大附属中学数学七上期末统考模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知两个数的积是负数，它们的商的绝对值是1，则这两个数的和是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 2．若数据15143200000 1.43210n =⨯个，则n 的值是（ ）A ．15B ．14C ．12D ．11 3．若 2b −5a=0，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列变形正确的是 （ ）A ．若46x +=，则64x =+B ．若ab ac =，则b c =C ．若47x =-，则47x =-D ．若a b c c=，则a b = 5．如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（ ）A ．5B ．5或-7C ．7或-7D ．5或-56．下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n9．设,,x y c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）A ．若,x y =则 x c y c +=+B ．若,x y =则 x c y c -=-C ．若23x y =，则 32x y =D ．若,x y =则=x y c c10．关于x 的方程13a x x --=与231x -=的解相等，则a 的值为（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学记数法表示这个距离为__km ．12．如图，已知,,AB CD EF 相交于O 点，135∠=，235∠=，则3∠的度数是__________．13．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图(重叠部分不计) ，根据图中数据．则该无盖长方体盒子的容积为__________3cm14．用度、分、秒表示：（3513）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____． 15．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．16．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x ，用方程可表示为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,m ，点B 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为(),0n ，且m ，n 满足28(6)0m n -+-=．（1）分别求点A 、点C 的坐标；（2）P 点从点C 出发以每秒2个单位长度的速度向终点B 匀速运动，连接AP ，设点P 的运动时间为t 秒，三角形ABP 的面积为s （平方单位），求s 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点P 作PQ x ⊥轴交线段CA 于点Q ，连接BQ ，当三角形BCQ 的面积与三角形ABQ 的面积相等时，求Q 点坐标． 18．（8分）用你喜欢的方法计算（1）3150×101-3150（2）34×78+18×75% （3）15×8÷45 （4）99×9798 19．（8分）计算(1) 1156()2345--÷⨯．(2)11670.4()0.255214-÷-⨯--． 20．（8分）为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A ，B ，C 三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C 区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：（1）设投进B 区域得x 分，则投进A 区域的得分是 （用含x 的式子表示）（2）若乙同学的得分是21分，求投进B 区域的得分及丙同学的得分．21．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克） 甲种5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?22．（10分）下面是林林同学的解题过程：解方程212136x x ++-=． 解：去分母，得：2(21)26x x +-+= 第①步去括号，得：4226x x +-+= 第②步移项合并，得：32x = 第③步系数化1，得：23x = 第④步 （1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；（2）请你帮林林写出正确的解题过程．23．（10分）某初中学校的操场修整由学生自己动手完成.若让七年级学生单独干则需7.5小时完成，若让八年级学生单独干则需5小时完成.现让七、八年级学生一起干1小时后，再让八年级学生单独干完剩余部分，问操场修整前后共用了多长时间？24．（12分）定义新运算“@”与“⊕”：@2a b a b +=,2a b a b -⊕= (1)计算()()()3@221---⊕-的值；(2)若()()()()()3@23,@329A b a a b B a b a b =-+⊕-=-+-⊕--，比较A 和B 的大小参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据两个数的积是负数可知这两个数“一正一负”，再由它们的商的绝对值是1可得这两个数的绝对值相等，结合二者进一步判断即可.【详解】∵两个数的积是负数，∴这两个数“一正一负”，∵它们的商的绝对值是1，∴这两个数的绝对值相等，综上所述，这两个数互为相反数，∴这两个数的和为0，故选：C.【点睛】本题主要考查了有理数运算的符号判断，熟练掌握相关概念是解题关键.2、C【分析】根据151.43210⨯，得到原数小数点向左移动了15位，而151.43210⨯的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．【详解】∵将原数用科学记数法表示为151.43210⨯∴原数小数点向左移动了15位∵151.43210⨯的小数点后包含3位数字∴15312n =-=故答案为C ．【点睛】本题考查了科学记数法，对于10n a ⨯，a 的取值范围110a ≤<．3、C【解析】先移项，等式两边都除以2b 即可．【详解】∵2b−5a=0，∴5a=2b ，∴将等式两边都除以5b 得=．故选：C ．【点睛】本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．4、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】A. 若46x +=，则64x =-，故不正确；B. 当a=0时，由ab ac =，得不到b c =，故不正确；C. 若47x =-，则74x =-，故不正确； D. 若a b c c=，则a b =，正确； 故选D.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.5、B【分析】根据运算程序列出方程求解即可． 【详解】根据题意得：16x +=，∴16x +=±，∴5x =或7x =-．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的概念，是基础题，读懂图表列出算式是解题的关键．6、D【解析】函数的定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数.D 选项中，当x =3时，y 有两个确定的值与之对应，不是唯一确定的，所以D 选项y 不是x 的函数.故选D.点睛：对于函数概念的理解主要抓住以下三点：①有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应.7、B【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8、A【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多1根，图③的火柴棒比图②的多1根，而图①的火柴棒的根数为2+1．【详解】解：图①中有8根，即2+1=8图②中有14根，即2+62⨯图③中有20根，即263+⨯……∴第n 个图有：26n +；故选：A.【点睛】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n 条小鱼所需要的火柴棒的根数．9、D【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y ，则x+c=y+c ，故A 选项不符合题意；B.根据等式的性质1得出，若x=y ，则x-c=y-c ，，故B 选项不符合题意；C. 根据等式的性质2可得出，若23x y =，则3x=2y ，故C 选项不符合题意； D. 根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D 选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10、B【分析】求出方程231x -=的解得到x 的值，代入方程13a x x --=计算即可求出a 的值． 【详解】解：方程231x -=，解得：x=2，把x=2代入13a x x --=得： 2213a --=， 去分母得：6-a+2=3，解得：a=5，故选：B ．【点睛】本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3.84×105【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式．【详解】384000=3.84×105.故答案是：3.84×105.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤< ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、110【分析】依据AB 、CD 、EF 相交于O 点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【详解】∵AB 、CD 、EF 相交于O 点,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1 −∠2 =110°，又∵∠3与∠BOC 是对顶角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查对顶角，解题关键在于掌握对顶角相等即可解答.13、6000【分析】先分别求出这个长方体的长宽高，再根据体积公式进行计算即可得出答案.【详解】由图可得，高=10cm，长=30-10=20cm，宽=50-20=30cm∴容积=10×20×30=6000cm3故答案为6000.【点睛】本题考查的是长方体展开图的特征，难度适中，解题关键是根据图示求出这个长方体的长宽高.14、35°20′1．4°【分析】根据1°=2′，进行计算即可．【详解】解：（3513）°=35°20′；1°24′=1.4°，故答案为：35°20′；1.4°．【点睛】此题考查度分秒的计算，解题关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以2，反之，将低级单位转化为高级单位时除以2．15、65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC ＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°． (2)∵AE 平分∠BAD ，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠ ， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠DAE=12DAB ∠，∠DAB=∠ABC, ∵∠ABC ＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°． 故答案为:65°或25°. 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、3x +9＝1【分析】首先表示出此数的3倍，再加上9，进而得出方程．【详解】设这个数为x ，依题意，得：3x +9＝1．故答案为：3x +9＝1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知注意先表示出此数的3倍，再加上9，是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）()0,8A ，()6,0C ；（2）832S t =-+；（3）()3,4Q 【分析】（1()2860m n --=可得m 、n 的值，进而点A 、C 的坐标可求解；（2）由题意易得CP=2t ，82BP t =-，8OA =，进而△ABP 的面积可求解；（3）由题意易得11883222ABC S BC OA =⋅=⨯⨯=△，则设AC 所在直线解析式为y kx b =+，然后把点A 、C 代入求解，设()62,0P t -，则62,38Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而根据三角形面积相等可进行求解．【详解】解：（1）m ，n 满足：()2860m n -+-=，∴80m -=，60n -=，得8m =，6n =，∴()0,8A ，()6,0C ；（2）由（1）及题意得：()62628BC =--=+=，2PC t =，∴82BP t =-，8OA =， ∴()()1188248283222ABP S S BP OA t t t ==⋅=⨯⋅-=-=-+△； （3）由题意可得如图所示：11883222ABC S BC OA =⋅=⨯⨯=△， 设AC 所在直线解析式为y kx b =+，把()6,0C ，()0,8A 代入得：608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴483y x =-+， 设()62,0P t -，则62,38Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，181832823233BCQ S BC t t t =⋅=⨯⨯=△， 当BCQ ABQ S S =△△时，11 321622BCQ ABC S S ==⨯=△△，∴32163t =， ∴32t =， ∴()3,4Q ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．18、（1）62；（2）34；（3）2；（4）979798． 【分析】（1）根据有理数乘法分配律的逆用即可得；（2）先将百分数化为分数，再根据有理数乘法分配律的逆用即可得；（3）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法的结合律进行计算即可得；（4）先将99拆分成981+，再利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．【详解】（1）原式()31101150=⨯-， 3110050=⨯， 62=； （2）原式37134884=⨯+⨯， 371488⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭， 314=⨯， 34=； （3）原式15854=⨯⨯， 15854⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭， 1105=⨯， 2=；（4）原式()9819798=+⨯， 97979888991=⨯+⨯，997978=+， 897979=． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．19、 (1)45-；(2)344． 【分析】（1）先计算括号内的运算，然后计算有理数除法和乘法，即可得到答案；（2）先计算除法和乘法运算，然后计算加减运算，即可得到答案.【详解】解：（1）1156()2345--÷⨯ =546655-⨯⨯=45-； （2）11670.4()0.255214-÷-⨯-- =25271511744-⨯+⨯- =2111124-+- =344. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则进行解题.20、（1）()132x -分；（2）4分，20分．【分析】（1）利用甲同学的得分和投掷落点分布图即可得；（2）结合（1）的结论，先根据乙同学的得分建立关于x 的一元一次方程，再解方程求出x 的值，然后根据丙同学的投掷落点分布图列出式子求解即可得．【详解】（1）由题意得：投进A 区域得分是19322132x x -⨯-=-（分），故答案为：()132x -分；（2）由题意得：()21322321x x -++=，解得4x =，则投进B 区域的得分是4分，丙同学的得分是()()2132442321384620⨯-⨯++⨯=⨯-++=（分），答：投进B 区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确列出方程是解题关键．21、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答； （2）总利润=甲的利润+乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x ）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22、（1）①；（2）2x =，过程见解析【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；故答案为：①；（2）去分母得：()()22126x x +-+=，去括号得：4226x x +--=，移项合并得：36x =，解得：2x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．23、133【解析】设由八年级学生单独完成剩余部分需xh ，根据题意，得11117.555x ⎛⎫++=⎪⎝⎭ ，解得x=103，则x+1=133（h ），所以一共需要133h 完成 【详解】解：设八年级学生单独干完剩余部分用了x 小时，根据题意，得 11117.555x ⎛⎫++=⎪⎝⎭ 解得 x=103所以 x+1=133答：操场修整前后共需用了133小时. 【点睛】本题考查的知识点是列一元一次方程解应用题，解题关键是找到“等量关系”.24、（1）1；（2）A B <.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A 、B 的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：()()()3@221---⊕-322122--+=- =1；(2) ()()3323@233122b a b a A b a a b b -+-=-+⊕-=+=-, ()()()392@329=3122a b b a B a b a b b --+=-+-⊕--+=+, 3131b b +>-,A B ∴<.【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.。
2025届江苏省南京市南京师范大附属中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2025届江苏省南京市南京师范大附属中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．去括号2142x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭正确的是（ ） A ．242x x --- B ．242x x --+ C ．2442x x -+- D ．2442x x -++2．下列运算正确的是（ ）A ．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B ．35431345÷⨯=÷=C ．﹣（﹣2）3＝6D ．12÷（1132-）＝﹣72 3．-4的绝对值是（ ）A ．14-B ．14C ．4D ．-44．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．在下列实数中：0， 2.5， 3.1415-，4，227，0.343343334…无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 6．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（AOM BOM ∠=∠），当点P 第2019次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(5,0)C ．(1,4)D ．(8,3)7．下列结论正确的是（ ）A ．若0a <，0b >，则0a b ⋅>B ．若0a >，0b <，则0⋅<a bC ．若0a <，0b <，则0⋅<a bD ．若0a =，0b ≠，则⋅a b 无法确定符号8．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜0＜bB ．0＜﹣a ＜bC ．b ＜0＜﹣aD ．b ＜﹣a ＜09．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元， 按标价的六折销售，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ）A ．80元B ．90元C ．100元D ．120元10．把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是 （ ）A ．3.40×10B ．3.30×10C ．33.0D ．34.011．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“国”字相对的面上的字为（ ）A ．建B ．设C ．美D ．丽12．﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ．-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）14．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，把1与x 对调，若新两位数比原两位数小18，则x 的值为_____________15．已知线段8AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使3AP PB =，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为______．16．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．17．已知关于x 的方程37ax +=与方程215x -=的解相同，则a =__________.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为1．（1）本次抽样调查一共抽取了_________人；补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为_________度；（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（5分）有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□43□2” 中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：()2432323⨯÷-÷； （2）嘉嘉填入符号后得到的算式是()43233÷⨯⨯□22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是103-，请推算□内的符号．20．（8分）解下列方程：（1）2（2x +1）﹣（3x ﹣4）=2（2）3157146y y ---= 21．（10分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小．区一段时间内生活垃圾的分类情况，如图 A BC D ，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图；根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；（2）将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占19，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？22．（10分）小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分．结果两人一共投中了20个球，计算发现两人共得16分，问：小明和老师各投中了几个球？23．（12分）先化简，再求值：22(37)(427)a ab a ab -+--++，其中1a =-，b ＝2.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案． 【详解】解：2142x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=2442x x -+-， 故选：C ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．2、D【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；B、3÷54×45＝3×45×45＝4825，故选项错误；C、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；D、12÷（1132）＝12÷（﹣16）＝﹣72，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【详解】解：｜-4｜=4【点睛】本题考查了绝对值的定义.4、A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据1AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，1AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=1，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=1．∴离线段BD的中点最近的整数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 5、B【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 试题解析： 2.5，1．343343334…是无理数，故选B ．考点：无理数．6、D【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P 的坐标为（8，3）．【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2019÷6=336余3，∴点P 第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为（8，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．7、B【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则，两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负进行分析判断．【详解】解：A. 若0a <，0b >，则0⋅<a b ，故此选项不符合题意B. 若0a >，0b <，则0⋅<a b ，正确，符合题意C. 若0a <，0b <，则0a b ⋅>，故此选项不符合题意D. 若0a =，0b ≠，则=0⋅a b ，故此选项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘法法则，题目比较简单，掌握两个有理数相乘的计算法则是解题关键．8、B【分析】根据实数a ，b 在数轴上的位置知a ＜0＜b ，且a b ＜，即可比较–a ，b ，0的大小.【详解】∵a ＜0＜b ，且a b ＜，∴0<–a <b故选B.【点睛】此题主要考查利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.9、B【分析】根据题意设这件商品的进价为x 元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，求解即可得出结论．【详解】解：设这件商品的进价为x 元，根据题意得：200×0.6-x=30，解得：x=1．答：这件商品的进价为1元．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．10、A【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．【详解】33.951精确到十分位为34.0科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则34.0 3.1400=⨯故选：A ．【点睛】本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．11、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”字相对的面上的字为“丽”，“设”字相对的面上的字为“国”，“美”字相对的面上的字为“中”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12、B【解析】由倒数的定义求解即可.【详解】根据倒数的定义知: ,可得﹣的倒数是-8.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5°34′【解析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′，故答案是：5°34′．14、3【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x解得：x=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．15、7或1【解析】当点P在线段AB上时，∵AB=8，AP 长度是BP 长度的3倍，∴AP=6，PB=2，∵点Q 为PB 的中点，∴PQ=12PB=1， ∴AQ=AP+PQ=6+1=7；当点P 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8，AP 长度是BP 长度的3倍，∴BP=4，∵点Q 为PB 的中点，∴BQ=12BP=2， ∴AQ=AB+BQ=8+2=1，综上，线段AQ 的长为7或1．故答案为7或1．16、7【分析】根据线段中点求出MC 和NC ，即可求出MN ； 【详解】解：∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8，BC=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3， ∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案为：7.【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．17、43. 【分析】先求出方程215x -=的解，把x 的值代入37ax +=，即可求解．【详解】解：215x -=，移项，得2x=5+1，合并同类项，得2x=6，解得 x=1．把x=1代入37ax +=，得337a +=．移项，得373a =-．合并同类项，得34a =，系数化为1，得a = 43． 故答案是：a =43． 【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a 的一元一次方程是解题关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）100，图见解析；（2）126；（3）1344人.【分析】（1）根据题意可知“查资料”的人数为1，据此用1除以40%进行计算得出抽取人数，最后再算出其余时间人数以便补全条形统计图即可；（2）先根据扇形图求出“玩游戏”所占的百分比，然后进一步乘以360°即可；（3）先根据条形统计图求出每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值，然后乘以2100即可.【详解】（1）抽取人数为：4040%100÷=（人），∴“3小时以上”人数=100216183232----=（人），故答案为：100，补全的条形统计图如下：（2）由扇形统计图得：“玩游戏”所占的百分比=140%18%7%35%---=，∴“玩游戏”所占的圆心角度数=36035%126︒⨯=°，故答案为：126；（3）由条形统计图得：每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值=323264%100+=， ∴210064%1344⨯=（人）答：该校每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数有1344人.【点睛】本题主要考查了调查与统计的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）53;（2）□里应是“－”号. 【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算可以解答本题；(2)根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；【详解】(1) ()2432323⨯÷-÷ =2413334⨯-⨯ =123- =53； (2) ()43233÷⨯⨯=4363÷⨯=1423⨯ =23, 因为23□22=103-，即23□4=103- 所以23-123=103- 所以“□”里应是“－”号．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．20、（1）x =﹣4；（2）y =﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4=2，移项合并得：x=﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）50；（2）见解析；（3）510【分析】（1）从两个统计图中可以得到D类5吨，占抽查总数的10%，可求出抽查总吨数；（2）根据总数以及B占总数的30%进行计算即可得解；（3）先求出10000吨中的可回收垃圾，在求出废纸垃圾，最后求出生产再生纸的吨数即可. 【详解】（1）510%50÷=吨，故抽样调查的生活垃圾的总吨数为50吨；（2）厨余垃圾的数量为：5030%15⨯=吨；作图如下：（3）11000054%0.855109⨯⨯⨯=吨，故每月回收的废纸可制成再生纸510吨.【点睛】本题主要考查了统计图的相关内容，熟练掌握总体与个体的计算以及条形统计图的画法是解决本题的关键.22、老师投中16个，小明投中4个【分析】根据题意列出一元一次方程或二元一次方程组即可求解．【详解】解法一：（一元一次方程）设老师投中x 个，则小明投中(20)x -个，根据题意，得12(20)162x x +-= 解得16x =所以204x -=答：老师投中16个，小明投中4个．解法二：（二元一次方程组）设老师投中x 个，小明投中y 个，根据题意，得2012162x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得164x y =⎧⎨=⎩答：老师投中16个，小明投中4个．【点睛】本题考查一次方程或方程组的应用．包括审、设、列、解、验、答等步骤．在充分理解题意的基础上，选择适当的量设未知数，列方程（组）、解方程（组）、检验并作答．23、273a ab -，原式=13.【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a 、b 的值代入计算即可求得答案.【详解】解：原式=2237427a ab a ab -++--=273a ab -将1a =-，b ＝2代入原式=27(1)3(1)2⨯--⨯-⨯=13.【点睛】本题主要考查化简求值题，解题的关键是掌握整式的加减运算，在代入值时需注意，原来省略的乘号得加上，而且1a =-为负数，给-1带上括号.。
江宁区七上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. √22. 已知实数a，b满足a+b=0，则ab的值是（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定3. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^34. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若a，b，c是△ABC的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列结论正确的是（）A. a，b，c能构成直角三角形B. a，b，c能构成等腰三角形C. a，b，c能构成等边三角形D. a，b，c能构成钝角三角形6. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，若OA=3，OB=4，则该一次函数的解析式为（）A. y = 3/4x + 4B. y = 4/3x + 3C. y = 4/3x - 3D. y = 3/4x - 47. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + (n+1)dD. a1 - (n+1)d8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a，b，c的值分别为（）A. a=1，b=0，c=-2B. a=1，b=2，c=-2C. a=-1，b=0，c=-2D. a=-1，b=-2，c=-29. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）10. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的面积是（）A. 18B. 24C. 27D. 36二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
江苏省南京市江宁区2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟试卷
2022－2023学年度第一学期期末练习卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．－13的倒数是A ．13B ．－3C ．3D ．－132．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米． 将21 500 000用科学记数法表示为3．下列计算正确的是A ．2a ＋a ＝2a 2B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．2a ＋3b ＝5abD ．5a －2a ＝3 4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是A ．祝B ．同C ．快D ．乐5．如图，用剪刀沿虚线将一个圆形纸片剪去一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 A ．两点之间，线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短6．如图，PB ⊥AC ，P A ⊥PC ，垂足分别为B 、P ．下列说法中错误的是 A ．线段PB 的长是点P 到AC 的距离 B ．P A 、PB 、PC 三条线段，PB 最短 C ．线段AC 的长是点A 到PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线P A 的距离7．去年秋季，我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有x 名工人包装苹果，则可列方程 A ．200 x =300(26－x )B ．3×200x =2×300（26－x ）C ．2×200 x =3×300（26－x ）D ．2×200（26－x ）=3×300 xA ．215×105B ．2.15×105C ．2.15×108D ．2.15×107祝 同学们 快乐APCB（第6题）（第5题）（第4题）8．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ．下列四个结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ．其中，所有正确结论的序号是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．若单项式22543--n myx y x 与是同类项，则n m +=______．10．若∠α＝47°，则∠α的余角是______°，∠α的补角是______°． 11．若x ＝－3是方程2x ＋mx －2＝0的解，则m ＝______． 12．若m 2－2n ＝－1，则代数式3m 2－6n+2的值为______． 13．若a ＜0，化简|a －2|－|a |的结果是______．14．若M ＝m 2－5m －3，N ＝2m 2－5m －2，则MN （填“＞”或“＜”）．15．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若角∠COD =62°，则∠BOE =______°．16．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AED ＝62°，则∠DEF ＝°． 17．已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为___ _（结果保留π）． 18．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝______．三、解答题（本大题共10小题，共64分.） 19．（8分）计算：（1）－22－16÷(－2)3； （2）(12－23－56)×(－60)．C 1D EAB（第8题）FEADCBD 'C '（第16题）EDCOBA（第15题）（第17题）4π 820．（7分）先化简，再求值：(2x 2－3xy －5y 2 )－3(x 2－xy －2y 2)，其中x ＝2，y ＝－12．21．（8分）解方程：（1） －2(x －3)＝8； （2）x －13＝1－2x ＋12．22．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 均在格点上．（1）过点C 画线段AB 的平行线CD ； （2）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ； （3）线段AE 的长度是点到直线的距离；（4）比较线段AE 、AB 的大小关系（用“＜”连接）．23．（8分）如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种与图①不同的搭法．24．（7分）将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，则剩余8颗；如果每人3颗，则缺少12颗．求这个班共有多少名小朋友？（第22题）ABC主视图左视图俯视图①②（第23题）25．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC =72°． （1）求∠EOB 的度数；（2）若OF ⊥OE ，OF 是否平分∠COB ？26．（10分）如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为－10，点B 表示的数为6，点C 为线段AB 的中点．（1）数轴上点C 表示的数是_________；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． ①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）BCDE FAO（第25题）2022－2023学年度第一学期七年级数学期末练习卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分） 9．5． 10．43°，133°． 11．8. 12．－1． 13．2． 14．＜．15．28．16．59．17．32π．18．3或5.三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（本题8分）（1）解：原式＝－4－16÷(－8) ································································ 2分 ＝－4＋2 ······························································································ 3分＝－2 ···························································································· 4分 （2）解：原式＝－30＋40＋50 ································································· 3分＝60 ················································································· 4分20．（本题7分）解：原式＝2x²－3xy －5y²－3x²＋3xy ＋6y² ················································ 2分 ＝－x²＋y² ·························································································· 5分 当x ＝2，y ＝－12时，原式＝－2²＋(－12)2＝－154 ··········································· 7分21．（本题8分）（1）解：（法一）x －3＝－4 ···································································· 2分x ＝－4＋3 ································································ 3分 x ＝－1 ···································································· 4分（法二）－2x ＋6＝8 ·················································································· 1分－2x ＝8－6 ··································································· 2分 －2x ＝2 ······································································· 3分 x ＝－1 ······································································ 4分（2）解：2(x －1)＝6－3(2x ＋1) ··································································· 1分2x －2＝6－6x －3 ···································································· 2分 2x ＋6x ＝6－3＋28x ＝5 ··············································································· 3分 x ＝58··············································································· 4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDBDACCB22．（本题8分）（1）如图①，CD 即为所求． ····································································· 2分 （2）如图②，AE 即为所求． ····································································· 4分 （3）A ；BC ． ························································································· 6分 （3）AE ＜AB ·························································································· 8分22. （本题8分） （1）（每个2分） ··················································································· 6分（2）2． ································································································· 8分 24．（本题7分）解：设共有x 名小朋友． ······································································ 1分 根据题意，列方程得2x ＋8＝3x －12 ······················································· 5分解得x ＝20答：这个班共有20名小朋友。
七上江宁期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 若a=3，b=-5，则a+b的值为（）A. 2B. -2C. 8D. -83. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. 0C. -3D. 1/34. 已知一个数的平方是4，则这个数是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±85. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/xB. 2x+1C. 3x-5D. 5/x+27. 已知a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 108. 在下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形9. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 15D. 1810. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3.14B. -2C. 0.5D. 1/2二、填空题（每题5分，共50分）11. -3的相反数是______。
12. 0.25的倒数是______。
13. 2x^2-5x+3=0的两根分别是______和______。
14. 下列各数中，最小的数是______。
15. 在直角坐标系中，点B（2，-1）关于原点的对称点是______。
16. 下列各数中，绝对值最大的是______。
17. 下列各数中，能被3整除的是______。
18. 下列各数中，是正数的是______。
19. 下列各数中，是质数的是______。
20. 下列各数中，是偶数的是______。
三、解答题（每题20分，共80分）21. 简化下列各数：（1）-3/4 + 5/6（2）2/3 - 7/922. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）3x+5=023. 计算下列各式的值：（1）(a-2)^2 + (a+3)^2（2）(2x+3)^2 - (x-1)^224. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB的度数。
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七年级数学(上)期末模拟试卷
姓名_______成绩_______
一、选择题(每题2分，共20分) 1．—2008不是( ) A.有理数 B.负数 C.整数 D.自然数. 2．在—2，+3，—6这三个数中，任意两数之和的最小值是( ) A.1 B.—8 C.—3 D.—9. 3．下列各式正确的是( ) A.(—a )2=a 2 B. (—a )3=a 3 C.|—a |=a D.a —(b+c )=a —b+c . 4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的( )
5．已知a 是一个两位数，b 是一个三位数.如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为( ) A.ab B.100a+b C.1000a+b D.a+b . 6．已知方程：①4x －2=3－x ，②23
312+-
=-x x
，③3.2x +2.6(6—x )=18，
④3x =2+x 中，解为x =1的方程的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 7．下面说法中不正确的是( )
A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数 8．下面的说法中正确的是( )
A ．单项式与单项式的和是单项式
B ．单项式与单项式的和是多项式
C ．多项式与多项式的和是多项式
D ．整式与整式的和是整式 9．将方程16
1
103
12=+-+x x 去分母，得(
)
A.6110)12(2=+-+x x
B.6110)12(2=--+x x
C.6
)
1(10)12(2=+-+x x D.1110)12(2=--+x x .
10．甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里, 0＜a ＜m ，搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )
A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 二、填空题(每题3分，共30分)
11．- 4的相反数是 , |-0.2|的倒数是 .
12．已知太阳与地球的距离约为150000000 km ，这个数用科学记数法表示为 . 13．当x =____时，代数式2x +1的值等于-3.
（第20题）
14．12月的某一天，江苏省南部地区的平均气温为20C ，北部地区的平均气温为—30C ，则当天南部地区的平均气温比北部地区的平均气温高 .
15．底边是五边形的棱柱共有______条棱，______个顶点，______个侧面. 16．若a <0,且|a -2|=3,则a =_______. 17．若x =2是方程a
x x -=
-243的解，则2005
2005
1a
a +
的值是 .
18．已知7352'
︒=∠α
，则它的余角等于________；若β∠的补角是2484115'
''︒，则
β
∠=_______.
19．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
20、用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧 板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分 的面积为 平方厘米. 三、解答题
19．(每题4分)计算：(1)－22×(－3)3+(－48)÷(－6)；
(2)先化简，再求值：
2
1(428)2(2)
4
x x y x y -+----，其中x =
2
1，y =2010.
20．解方程(每题4分) (1)12
763
5+-
=-x x ， (2)
()()13212121-=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--x x x .
21．(4分)为节约能源，某单位按以下规定收每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过了140度，超过部分按每度0.57收费，如果某用户四月份的电费，平均每度0.5元，问该用户四月份用电多少度？
22．(6分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 恰为∠BOE 的角平分线.
(1) 图中∠AOD 的补角是_________________________(把符合条件的角都填出来)； (2) 若∠AOD = 40°，求∠AOE 的度数.
23．(6分)如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,并放在墙角． (1)该几何体的主视图如图3所示，请在图4方格纸中分别画出它的右．视图; (2)若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为_____cm 2．(正方体的棱长为1cm)． (3)一个全透明的玻璃正方体(正方体的棱长为2cm)（如图2），上面嵌有一根黑色的金属丝，在如图5中画出金属丝在俯视图中的形状．
图2 图1 图3：主视图 图4：右视图 图5：俯视图 O A B E
D C
24、(6分)已知线段AB = 8cm，延长AB到C使得BC = 1
2AB，点P是线段AC的中点，求线
段PB的长.
25、(6分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；（用x表示y）
(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜.
26、(6分)甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍.
(1) 问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
(2) 若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？。