尺规作图(一)优质课件PPT

合集下载

24.4-尺规作图(1)

24.4尺规作图(1)
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角．但如果限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能画出符合条件的图形吗？自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏．这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索．对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展．
第一步：画射线O′A′．第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C， O A 图24.4.3 交OB于D．第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图24.4.3，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB．
第五步：经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
怎样过点C作一条线平行于AB呢？
B
A
C
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角；（2）已知两角及夹边.
‘
图 24.4.4
图 24.4.5
3.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A＋∠B.
如图24.4.1，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？
图 24.4.1
如图24.4.2，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所要画的线段．
图 24.4.2
1.已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

尺规作图课件讲解PPT共36页

46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。 ——赫拉克利特 17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。— —奥维德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。— —爱献生

《尺规作图》课件PPT课件

在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸，包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角和等于已知四边形的内角和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质

尺规作图PPT课件(华师大版)

证明：连接CM、CN
A
在△OMC和△ONC中
Ｍ
OM=ON(相同半径)
Ｃ
MC=NC(相同半径)
OC=OC(公共边)
∴ △OMC≌△ONC(SSS) Ｂ
Ｎ
Ｏ
∴ ∠AOC= ∠BOC
练习:P88页1小题
思考：你能否把这个角四等分？
已知：∠ AOB
求作：射线OC，使∠AOC= 1∠BOC
4
B
O
A
探索:利用尺规作图,作一个直角
问题1.点与直线的位置关系有哪几种？【答案】点在直线上和点在直线外。
问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线 l 和其上一点C。
求作： l 的垂线,使它经过点C。
作法：B两点； 2.作平角ACB的平分线CM； 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线。
一.用尺规作角的平分线
例.已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠ BOC
画法：
A
１.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于点N。
Ｃ
２.分别以Ｍ，Ｎ为圆
心，大于 1/2 ＭＮ的长为
半径作弧，两弧在∠ＡＯ
Ｂ的内部交于Ｃ。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３.作射线ＯＣ，
射线ＯＣ即为所求。
思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC？
思考:利用尺规作图能否作一个45度的角？
练习:P88页2小题
例:作任意三角形三条角平分线
问：有什么发现？
归纳:
1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内； 2.交点到三角形三边的距离相等； 3.到三角形三边距离相等的点只有1个，到三边所在直线的距离相等的点有4个。

《尺规作图》课件1(12张PPT)(华东师大八年级下)

如图，已知线段MN=a 求作：求作一条线段等于a
作法：（1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧，交射线AB于点C；则线段AC 就是所要画的线段.
a
M N A C B
2.作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB.
B
O
A
作法：
（1）画射线O′A′；（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
1.如图，过点P画∠O两边的垂线.
2、如图，画△ABC边
BC上的高.
思考：
1.什么线段垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线
2.线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
5. 画线段的垂直平分线
于E点，交CB 于F点；
（2）分别以E、F两点圆心，以大于 1／2 EF 长为半径画弧，两弧相交于D点；
（3）连结CD ，并反向延长CD，
直线CD就是所要作的垂线.
（2）已知：直线l 及其外一点C .
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点；
19.3尺规作图
1、什么叫做尺规作图？限定只能用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图
2.五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段（线段） 2.作一个角等于已知角（角） 3.作已知角的平分线（角平分线） 4.经过一已知点作已知直线的垂线（垂线） 5.作已知线段的垂直平分线（垂直平分线）
1.作一条线段等于已知线段

《尺规作图》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)

〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一次方程
如何列方程?
同一个量用两种不同的代数式表示
尝试检验法先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__

尺规作图(一)

(15). 已知线a，b，求作线段x = a2 b2； (16). 已知线a，b，求作线段x = a2 b2 (a b)..
五、解作图题的步骤
1. 分析：找作图的线索； 2. 作法：利用公法和成法说明作图过程； 3. 证明：证明所作图形满足条件； 4. 讨论：讨论图形的多寡、定位与否，已知
条件对图形的影响.
(9). 已知弓形的弦长和其内接角，求作弓形弧；
(10). 分一定线段成若干等分； (11). 内分、外分一定线段成已知比(正有理数、
部分特殊无理数)； (12). 作三已知线段的第四比例项(a:b = c:x) ；
(13). 作二已知线段的第三比例项(a:b = b:x)； (14). 作二已知线段的比例中项 (a:x = x:b) ；
尺规作图（一）
作图题：根据已知条件，做出具备此条件的图形.
一、作图题的地位和作用：
1. 它是几何学的根基； 2. 它是理论和实际的具体体现； 3. 它是学习其它学科的理论基础；
（如画法几何、绘图学） 4. 它是培养学生逻辑思维能力的重要手段.
二、作图可能、不可能问题：
1. 仅用直尺和圆规经过有限次运用能够作出的图形，称为尺规作图可能问题； 2. 仅用直尺和圆规经过有限次运用不能够作出的图形，称为尺规作图不能问题(或不可作问题); 3. 古代三大尺规作图不能问题：
三等分任意角，化圆为方，倍立方；
三、定位作图与不定位作图
1.定位作图：必须在指定位置作出图形；如：求作圆周使其与定圆和定直线相切； 2.不定位作图：所作图形只要满足条件即可，对其位置没有要求；如：求作定圆内的最长弦；注：不定位作图中，满足条件的彼此合同的图形
只算作一个解.
四、公法与成法

尺规作图(画线段的垂直平分线) ppt课件

ppt课件
12
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
（4）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。
ppt课件
13
练习
1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
ppt课件
6
2、如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB，若∠BAD=30º，则 ∠B=___，DE=___
ppt课件
7
思考：
你能在ABC内找到一点P，使P到AB，AC， BC的距离相等吗？
ppt课件
8
用尺规作线段的垂直平分线
ppt课件
9
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
ppt课件
10
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的作图思路
ppt课件
议一议；能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。
11
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
轴对称图形的性质
线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
ppt课件
1
实验一：想一想：(1)点A与点B关于直线m有什么样的位置关系?

初二数学尺规作图1[人教版](PPT)5-1

【包袱底儿】?〈方〉名①指家庭多年不动用的或最贵重的东西。②比喻隐私：抖～。③比喻最拿手的本领：抖搂～（显示绝技）。【包袱皮儿】?名包衣服等用的布。【包干儿】动①承担一定范围的工作，保证全部完成：分段～｜剩下的扫尾活儿由我们小组～。②指对某种工作全面负责，经费上的损益由自己和期限，完成某项生产或建设任务：～包产｜大楼由承建单位～。【包工头】（～儿）名包工一方的负
【包庇】动袒护或掩护（坏；优游优游；人、坏事）：互相～｜～贪污犯。【包藏】动包含；隐藏：～祸心。【包藏祸心】ī怀着害人的念头。【包产】∥动根据土地、生产工具、技术、劳动力等条件订出产量指标，由个人或生产单位负责完成：包工～｜～到户。【包场】∥动预先定下一场电影、戏剧等的全部或大部分座位。【包抄】动绕到敌人侧面或背后进攻：分三路～过去。【包车】①（－∥－）动定期租用车辆：包了三辆车去旅游。②名个人或机关团体定期租用的人力车或机动车：拉～｜门前挤满了～。【包乘制】名交通运输部门乘务员的一种工作负责制。如铁路部门由司机、副
4．以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`.
5．经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
☆其中,直尺是没有刻度的. ☆一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. ☆下面介绍几种基本作图.
围的工作）。⑩动担保：～你没错儿｜～你满意。?动约定专用：～车｜～场｜～了一只船。?（）名姓。【包办】动①一手办理，单独负责：这件事你一个人～了吧。②不和有关的人商量、合作，独自做主办理：把持～｜～婚姻｜～代替。【包保】动在某些方面包下来，并提供保证：～贫困学生完成学业。