2010年青海省中考数学试题及答案

2010年青海省中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）

1．（2010青海，1, 4分） －4的绝对值是 ， 81的平方根是 ．

【分析】负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9 【答案】4；±9

【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

【推荐指数】★

2．（2010青海，2, 4分） 分解因式：a 3－25a ＝ ; 计算：（

13

）－1

＋（π－2）0－16＝ .

【分析】分解因式a 3－25a 一提公因式得a （a 2－25a ）二套平方差公式得a(a ＋5)(a －5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（

13

）－1

=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则 （π－2）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则16=4,原式=3+1－4=0

【答案】a(a ＋5)(a －5) ;0

【涉及知识点】分解因式；实数的运算

【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等． 【推荐指数】★★

3．（2010青海，3, 2分） 15

-x a y 与－3x 2y b －

3是同类项，则a ＋b ＝ . 【分析】由15

-

x a y 与－3x 2y b －

3是同类项，得a=2,b －3=1则b=4,所以a ＋b=6 【答案】6 【涉及知识点】同类项的概念

【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关． 【推荐指数】★ 4．（2010青海，4, 2分） 圆锥的底面直径为12cm ，母线长为30cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2(结果用π表示)．

【分析】圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=

21cl=2

1

×12π×30=180π 【答案】180π

【涉及知识点】圆锥的侧面积

【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题． 【推荐指数】★

5．（2010青海，5, 2分） 不等式组521

10

x x ->-⎧⎨

-≥⎩的解集是 ．

【分析】解不等式①，得：x ＜3；解不等式②，得：x≥1，所以不等式组的解集为1≤x ＜3． 【答案】B

【涉及知识点】解不等式组

【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分． 【推荐指数】★

6．（2010青海，6, 2分） 如图1，AB ∥CD,FG 平分∠EFD ，∠1＝70°，则∠2是 度

.

【分析】由AB ∥CD 得∠EFD=∠1=70°，由FG 平分∠EFD 得，∠2是35度． 【答案】35

【涉及知识点】同位角；角平分线

【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题 【推荐指数】★

7．（2010青海，7,2分） 在函数x

x y 2

+=

中，自变量x 的取值范围是 ． 【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x 在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0 【答案】2-≥x 且0≠x

【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零． 【推荐指数】★★★

8．（2010青海，8, 2分） 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ．

【分析】若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22 【答案】22

【涉及知识点】等腰三角形

【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的． 【推荐指数】★★

9．（2010青海，9, 2分） 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 【分析】多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n －2)×180°=720°，得n=6

【答案】六

【涉及知识点】多边形的性质

【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度 【推荐指数】★

10．（2010青海，10, 2分）分式方程

1

316112-=-++x x x 的解为 ． 【分析】先确定最简公分母 x2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2

图1

【答案】2-

【涉及知识点】分式方程的解法

【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x 忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好 【推荐指数】★★

11．（2010青海，11, 2分） 如图2，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，0

60=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，

P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC 于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .

【分析】由0

60=∠AOD ，得∠ABD=30°，又由BD 平分ABC ∠，得∠DBC=30°．过点E 做EF ⊥BD ，垂足为F ．BF=5×cos30°=

325，则BP 等于53．则点P 到弦AB 的距离为BP·sin30°,等于32

5

． 当然此题也可以过点P 做BC 的垂线，利用角平分线的性质来解． 【答案】

32

5

【涉及知识点】圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形

【点评】本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题． 【推荐指数】★★★

12．（2010青海，12, 4分） 将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第n 个图形有 个小圆点．

【分析】

先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第n 个图形有4+n （n+1）个小圆点． 【答案】46；)4)(1(42

++++n n n n 或

【涉及知识点】规律探索问题 【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开

图3

图2