2010年青海省中考数学试题及答案

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2010年青海省西宁市中考数学试题及答案

青海西宁市2010年高中招生考试数学试卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一1. 答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2. 用钢笔或中性笔直接答在试卷上.一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分. 只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1. 2010的相反数是；4-1= .2. 已知x y 2=，则224y x -的值是 .3. 《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可表示为元.4.根据反比例函数xy 3=和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 _________________________________________________________ ；一个不同点 . .5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为．6.将抛物线2)1(2-=x y 先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 . 7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °. 8. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）. 9．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.NMCBA' 第16个气球是颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是 .10.如图1，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是.图1 图2 图3 11.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与x 轴相切. 12.如图3，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝120°，则∠A ′NC ＝．二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内. 只要你掌握概13. 计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15. 在图1的几何体中，它的左视图是16. 下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点A. 155)23(412+-=x y B. 155)23(412++=x y C. 155)23(412---=x y D. 155)23(412++-=x y17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，A ．B ．C ．D ．图1那么嘴的位置可以表示成A.(1，0)B. ），（01-C.），（11-D. ），（1-118. 如图，在半径为5的⊙O 中，若弦AB=8，则△AOB 的面积为A. 24B. 16C. 12D.819. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户 20. 矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM,则EM 的长为A ．5B ．25C ．6D ．26三、认真答一答（本大题共 4个小题，满分 30分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!） 21. （本小题满分7 分）计算：4401425.0)14.3()21(⨯+---π22. （本小题满分 7分）解分式方程：2641313-=--x x .23. （本小题满分 8分）如图，在△ABC 中，A D ⊥BC,垂足为D. (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O ，作直径AE ，连接BE.(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC.)24. （本小题满分8分）-，1，2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一现有分别标有数字1=+的系个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y kx b=+的系数b.数k.再随机摸出一个，其标号作为一次函数y kx b=+可能出现的所有结果,(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y kx b并写出所有等可能结果;=+的图象不经过第四象限的概率．(2)求出一次函数y kx b四\、动动脑、认真答（本大题共4个小题，满分36分.解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）25. （本小题满分8 分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．26.（本小题满分8分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.27．（本小题满分8 分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.(1)求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；(2)每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．(本题参考数据：2≈1.414，3≈1.732)，图1128.（本小题满分12 分）如图12，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21. (1)求B 点的坐标和k 的值；(2)若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；(3)探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图12参考答案及评分意见一、填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）1.-2010； 1.2.0.3.1.0471⨯108.4.（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.5.50.6.2x 2y =. 7.60°. 8.不会. 9.黄；165. 10.3﹤x ﹤11. 11.116°. 12.1或 5.二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） AB BD A CC B三、解答题（本大题共14分，每小题7分）21.解：原式=2-1+(4)441(⨯ …………………………………………………………………3分 = 2-1+1 …………………………………………………………………5分= 2 …………………………………………………………………7分22.解：方程两边同乘以2（3x-1）得3（6x-2）-2=4 ………………………………2分18x-6-2=4 18x=12x=32………………………………5分检验：把x=32代入2（3x-1）：2（3x-1）≠0，∴x=32是原方程的根.∴原方程的解为x=32………………………………7分四、解答题（本大题共52分，23、24、25、26、27题每题各8分，28题12分） 23.解：（1）正确作出△ABC 的外接圆⊙O ………………………………………3分（图略）正确作出直径AE ………………………………………………………4分（图略）（2）证明：由作图可知AE 为⊙O 的直径∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角） ∵AD ⊥BC∴∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC ∵AB ⋂=AB ⋂∴∠E=∠C∴△ABE ∽△ADC ……………………………8分24.解：（1）树形图如下：……………………………6分（2）P （图象不在第四象限）=32.……………………………8分 25.（1）x =121(26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31)=38(毫克/百毫升) ……2分 92-21=71 ……………………………………………3分（2）365÷7×12≈626（起）……………………………………………6分（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………8分26.解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分（2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分证明：在△OPM 和△OPN 中⎪⎩⎪⎨⎧===OP OP PN PM OP OM∴△OPM ≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分（3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6分∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB, 且PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. …………8分27.解：如图：过C 作CD ⊥AB 于D.…………………………………………………………1分设CD=x ，依题得：在Rt △ADC 中，∠ADC=90°, ∠A=30°∵30tan =ADx∴30tan xAD =…………………………………………………………2分同理： 60tan x BD =…………………………………………………………3分 ∵AD-BD=14∴660tan -30tan = x x …………………………………………………………4分解得：33=x ≈5.196（千米）…………………………………………6分5.196×16000=83136（元）……………………………………………7分答：这条最近的简易公路长为5.196千米，修建简易公路的最低费用为83136元. ……8分28.解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1∵tan ∠OCB=OC OB =21 ∴OB=21 ∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S =y 21⨯⨯OB ∵y=kx-1 ∴S =()1-x 22121⨯ ∴S =4121-x （3）①当S =41时，4121-x =41 ∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). ……………………………12分（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分.）。

青海省中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前青海省2012年初中毕业升学考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.12-的相反数是；计算23a a = .2.分解因式：34m m -+= ；不等式组110230x x ⎧+⎪⎨⎪-⎩＞≥的解集为 .3.2012年3月,青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元,用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况,该补助资金用科学记数法表示为元.4.函数y =,自变量x 的取值范围是 . 5.如图1,直线12l l ∥,且1l ,2l 被直线3l 所截,1235∠=∠=︒,90P ∠=︒,则3∠= .6.若m 、n 为实数,且|21|0m n +-,则2012()m n +的值为；分式方程2215212141x x x +=+--的解为 . 7.随意抛一粒豆子,恰好落在图2的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .8.如图3,已知点E 是O 上的点,B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点,46BOC ∠=︒,则AED ∠的度数为 .9.如图4所示,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点O ,AE AD =,要使ABE ACD △≌△,则需要添加的条件是 (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).10.如图5,利用标杆BE 测量建筑物的高度,标杆BE 高1.5 m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为 m .11.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n 个图形中共有个★.12.如图7,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,2AC =,4BC =,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内). 13.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )AB C D 14.下列运算中,不正确的是( )A .326211()24x y x y =B .3222x x x ÷=C .246x x x =D .235()x x -=-15.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是：20.6S =甲,2=0.4S 乙,则下列说法正确的是 ( )A .甲比乙的成绩稳定B .乙比甲的成绩稳定C .甲、乙两人的成绩一样稳定D .无法确定谁的成绩更稳定16.如图8,一次函数3y kx =-的图象与反比例函数my x=的图象交A ,B 两点,其中A 点坐标为(2,1),则k ,m 的值为 ( ) A .1k =,2m = B .2k =,1m = C .2k =,2m = D .1k =,1m =17.如图9,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知5CD =,6AC =,则tan B 的值是( ) A .45 B .35 C .34 D .43毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）18.把抛物线23y x =向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为( )A .231y x =-B .23(1)y x =-C .231y x =+D .23(1)y x =+19.通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,则原收费标准每分钟是 ( )A .5()4a b +元B .5()4a b -元C .(5)a b +元D .(5)a b -元20.如图10反映的过程是：小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家.如果菜地和青稞地的距离为a 千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟,则a 、b 的值分别为 ( ) A .1,8 B .0.5,12 C .1,12 D .0.5,8三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题6分,第23题8分,共19分).21.计算：201|5|2cos60()π)2---︒++.22.先化简,再求值：211(1)34121x x x x -÷+---+,其中x =23.已知：如图11,D 是ABC △的边AB 上一点,CN AB ∥,DN 交AC 于点M ,MA =MC .①求证：CD AN =；②若2AMD MCD ∠=∠,求证：四边形ADCN 是矩形.四、(本大题共3小题,第24题8分,第25题7分,第26题10分,共25分).24.夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1 000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1 200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7 000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出.问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？(注：800～1 200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1 200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额)25.如图12,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点N ,点M 在O 上,1C ∠=∠. (1)求证：CB MD ∥； (2)若4BC =,2sin 3M =,求O 的直径.26.现代树苗培育示范园要对A 、B 、C 、D 四个品种共800株松树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过实验得知,B 种松树幼苗成活率为90%.将实验数据绘制成两幅统计图,如图13—1,13—2所示(部分信息未给出). (1)实验所用的C 种松树幼苗的数量为；(2)试求出B 种松树的成活数,并把图13—2的统计图补充完整； (3)你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分).27.如图(14—*),四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点,90AEF ∠=︒,且EF 交正方形外角平分线CF 于点F .请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图(14—*)后,很快发现AE EF =.这需要证明AE 和EF 所在的两个三角形全等,但ABE △和ECF △显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形).考虑到点E 是边BC 的中点,因此可以选取AB 的中点M ,连接EM 后尝试着去证AEM EFC △≌△就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图14—1,取AB 的中点M ,连接EM .90AEF ∠=︒ 90FEC AEB ∴∠+∠=︒又90EAM AEB ∠+∠=︒EAM FEC ∴∠=∠点E ,M 分别为正方形的边BC 和AB 的中点AM EC ∴=又可知BME △是等腰直角三角形135AME ∴∠=︒又CF 是正方形外角的平分线135ECF ∴∠=︒()AEM EFC ASA ∴△≌△AE EF ∴=(2)探究2：小强继续探索,如图14—2,若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上的任意一点”,其余条件不变,发现AE EF =仍然成立,请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试,如图14—3,若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE EF =是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.28.如图15,在平面直角坐标系中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ,B 两点,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于3(0,)C -点,点P 是直线BC 下方抛物线上的动点. (1)求这个二次函数表达式.(2)连接PO ,PC ,并将POC △沿y 轴对折,得到四边形POP C ',那么是否存在点P ,使四边形POP C '为菱形？若存在,请求出此时点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）陕西省2012年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷A 卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作5+℃，则零下7℃可记作7-℃.故选A.【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【考点】正数和负数. 2.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形.故选C.【提示】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【考点】简单组合体的三视图. 3.【答案】D【解析】解：326(5)52a a -=故选D.【提示】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案. 【考点】幂的乘方与积的乘方. 4.【答案】C【解析】解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数(92295296)59=⨯+⨯+÷=∴四边形MONP是正方形，∴32OP=故选C.【提示】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向.【考点】二次函数图象与几何变换.B：2.47【解析】解：A.数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）故答案为：41.)2a ba b--2b -数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页））如图，在ABCD 中，ABC 的平分线，∴∠2=∠3，∴）由在ABCD 中，的平分线，易证得AEF CEB ∽△400∴湖心岛上迎宾槐C 处与凉亭A 处之间的距离约为207米.数学试卷第16页（共20页）∴OM AN =；数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）3(0)2bb >. .3,3)，(23,0)B23y x x =+.233+数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）99543=-（最大。

2010年青海省中考数学试卷及答案

2010年青海省中考试卷数学一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分） 1．（2010青海，1, 4分）－4的绝对值是，81的平方根是．2．（2010青海，2, 4分）分解因式：a 3－25a ＝ ;计算：（13）－1＋（π0＝ .3．（2010青海，3, 2分） 15-x a y 与－3x 2y b －3是同类项，则a ＋b ＝ .4．（2010青海，4, 2分）圆锥的底面直径为12cm ，母线长为30cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2(结果用π表示)．5．（2010青海，5, 2分）不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是．6．（2010青海，6, 2分）如图1，AB ∥CD,FG 平分∠EFD ，∠1＝70°，则∠2是度.7．（2010青海，7,2分）在函数xy =x 的取值范围是． 8．（2010青海，8, 2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ． 9．（2010青海，9, 2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形． 10．（2010青海，10, 2分）分式方程1316112-=-++x x x 的解为． 11．（2010青海，11, 2分）如图2，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，060=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .2．（2010青海，12, 4分）将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n 个图形有个小圆点．二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把正角的选项序号填入下面相应题号的表格内）13．（2010青海，13, 3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．等边三角形14． 2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（）A ．71035.1⨯万元B ．71034.1⨯万元C ．71030.1⨯万元D ．810135.0⨯万元15．某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（）16．（2010青海，16, 3分）下列运算正确的是（）A ．3a －(2a －b)=a －bB ．C ．D ．17．（2010青海，17, 3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）图3图218．（2010青海，18, 3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，圆心距O1O2＝4,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.相离C．内切 D.外切19. （2010青海，19,3分）图4是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间．．说法正确的是（）A．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人图420．（2010青海，20, 3分）如图5.从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A．B．米 C ．D．图5三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．（2010青海，21,7分）先化简，再求值：22()a b ab baa a--÷-，其中a=2010.,b=2009.22．（2010青海，22, 7分）如图6，已知一次函数1y kx b=+的图象与反比例函数2ayx=的图象交与A（2,4）和B（－4，m）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出，当1y＞2y时，x的取值范围．23．（2010青海，23, 7分）梯形ABCD的四个顶点分别为A（0,6），B（2,2），C（4,2）D（6,6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为12的位似图形1111A B C D；（2）画出位似图形1111A B C D向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D．图6四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．（2010青海，24, 8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？25．（2010青海，25, 8分）如图7，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F.（1）求证：△AOE≌△BOF（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？26．（2010青海，26, 8分）如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．图7五、（本大题共2小题，27小题10分，28小题11分，共21分） 27．（2010青海，27, 10分）观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？28．（2010青海，28, 11分）如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l.（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长；（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD △相似时，求出BF 的长．图10。

初中数学统计及应用题

一、选择题1．(2010年齐齐哈尔市,5,3) “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（精品分类拒绝共享）．A．15 B．30 C．50 D．20【分析】一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．【答案】B【涉及知识点】统计【点评】本题结合实事，考查了统计中的众数知识点．让学生进一步明确数学来源于生活，最终也服务也生活．对于众数来说，在理解上要明确是指出现次数最大的那个数据，而不是最大的那个数据．【推荐指数】★★二、填空题1．（2010湖北咸宁，15，3分）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：（n ＞1）．1.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的（9-0.5）万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的（9-2×0.5）万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n 年都是要还0.5万元和剩下的[9-(n-2)·0.5]万元的利息，可列式：[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯，化简可知第n 年应还款（0.540.002n -）万元．容易看出，从第二年开始，每年还款数与年份成一次函数关系，所以也可以这样解：设从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为b kn w +=，则可列方程组⎩⎨⎧⨯+=+⨯+=+%4.05.85.03%4.095.02b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=54.0002.0b k ，所以从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为54.0002.0+-=n w ．【答案】0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分）．【涉及知识点】用字母表示数、列代数式、列一次函数关系式．【点评】本题题材来源于现实生活中购房问题，设计巧妙，引导学生关注生活，特别是生活中的经济问题，并引导学生用学过的数学知识来解决问题．如果能将题目中的n 的取值范围写作（191≤<n 且n 为正整数）将显得更完整．【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享三、解答题1．（2010年湖南益阳，17，10分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）由扇形统计图容易得到种子所占的百分比，即可求得每亩的种子成本；（2）由统计表获得信息，根据获利=售价-成本价，求得每亩获利；（3）根据总获利=每亩获利×总亩数，容易求得农民冬种油菜的总获利，特别注意结果用科学记数法表示.【答案】解：（1）1-10%-35%-45%=10%，110×10%=11（元），所以种植油菜每亩的种子成本是11元.（2）130×3-110=280（元），所以农民冬种油菜每亩获利280元.（3）280×500 000=140 000 000=1.4×108（元），所以2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元.【涉及知识点】扇形统计图和统计表【点评】统计图表与我们的生产、生活联系密切，是近几年的中考试题中的热点.统计图表的应用要求同学们具有收集、整理与分析数据的能力、数形结合能力以及读图识图的能力.解题时由图表获取相关信息，运用相关的数学知识加以分析后，进而作出决策，最后解决问题.【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享2．（2010四川内江，19，9分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图的下（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【分析】在扇形统计图中，各部份所占的百分比之和为100%，所以“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图所占的百分比为100%－50%－30%－5%＝15%，因此该部分的圆心角为360°×15%＝54°；由条形统计图可知，“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5小时以下”部分的学生有10人，而它在扇形统计图中占5%，所以本次一共调查了10÷5%＝200（名）；结合（2）的结果和扇形统计图，可得“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的学生有200×15%＝30（名），“平均每天参加体育活动的时间”为“1.5小时以上”部分的学生有200×30%＝60（名），据此可以将条形统计图补充完整；根据样本容易估计出全校约有1000×5%＝100（名）学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【答案】解:(1) 54 ·····················2分(2) 200 ··························4分··············7分(3) 2000×5%＝100（名）··················9分【涉及知识点】通过统计图表获取信息统计图表的制作【点评】在以信息和技术为基础的现代社会，统计显得越来越重要，因此这部分内容是中考数学试卷中的必考内容，在考查时，除了在选择题和填空题中具体考查某一个知识点外，通常还在解答题中综合考查统计的相关知识.【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享3．（2010四川内江，21，10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？【分析】根据题意，（1）精加工的天数＋粗加工的天数＝12天，精加工的蔬菜＋粗加工的蔬菜＝140吨，由此建立二元一次方程组进行求解；（2）销售利润＝精加工的蔬菜的销售利润＋粗加工的蔬菜的销售利润；由于精加工的蔬菜的销售利润大，所在规定时间完成加工销售任务，为获取最大利润，应尽可能的多安排精加工的时间，再结合一次函数的性质即可解决最后一问．【答案】解：⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工， ··· 1分根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140.················ 3分解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． ········· 4分 ⑵①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 . ·················· 6分②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴m5＋140－m15≤10 解得m≤5.············8分∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝5时，W max＝1000×5＋140000＝145000. ·····9分∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．····························10分.【涉及知识点】二元一次方程组一次函数一元一次不等式【点评】本题是一个中等难度以上代数综合题，含二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，具有较大的综合型和区分度.解决此类问题关键在于认真审题，找出关键词句，确定相等关系或不等关系.【推荐指数】★★★★★4．（2010北京，21，5分）根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：2006-2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图（1）由统计图中的信息可知，全北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1﹪）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表(3)根据表1百分比不低于95﹪的为A组，不低于85低于95﹪的为B组，低于85﹪的为C此标准，C百分比为______﹪；请你补全右边的扇形统计图．【分析】这是统计基础题，认真阅读难度不大．【答案】解：（1）2008；28；（2）78﹪；（3）30；.【涉及知识点】统计，折线图、扇形图【点评】统计图问题是中考必考题型，阅读图形中的信息并准确解读是解决这类问题的关键．需要说明的是，统计问题一般都是中考基础题，只是阅读量较大，少数同学往往不能坚持阅读，导致失分，这是很可惜的．解决方法是，对此类阅读量大的统计题细心读题，圈点出关键词句．【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享5．（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：（2）请你将该条形统计图补充完整。

2010年中考数学试题及答案

2010年中考数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分＝9＋2＋1－3.……………………………………4分＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分（2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分（2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤．又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等（或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，．又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。

初三数学有理数试题

初三数学有理数试题1.计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．【答案】1.【解析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+2﹣3+1=1．【考点】1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．2.计算：．【答案】2.【解析】先计算二次根式、绝对值、零次幂、负整数指数幂，再算加减即可求出答案.试题解析：原式=3+2-1-2=2.【考点】实数的混合运算.3.的绝对值是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【考点】绝对值.4. 2013年我国国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%。

将56.9万亿用科学记数法表示为（）A．5.69×1012B．5.69×1013C．56.9×1012D．0.569×1014【答案】B．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将56.9万亿用科学记数法表示为：5.69×1013．故选B．考点: 科学记数法------表示较大的数.5.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为.现已知,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则的值为 ( )A．B．C．D．4【答案】A．【解析】∵x1=，∴x2=；x3=；x4=；∴x5=，…，∵2014=3×671+1，∴x2014=x1=．故选A．【考点】1.数字的变化规律2.倒数．6. 3的相反数是【】A．3B．﹣3C．D．【答案】B。

青海省中考数学试题及答案(word版)[1].doc

青海省2009年初中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚． 2．用蓝黑钢笔或中性笔答题．一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）． 1．15-的相反数是；立方等于8-的数是． 2．计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭；分解因式：332244x y x y xy -+= ．3．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）． 4．如图1，PA 是O ⊙的切线，切点为30A PA APO =∠=，°，则O ⊙的半径长为．5．已知一次函数y kx b =+的图象如图2，当0x <时，y 的取值范围是． 6．第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是．7．不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是．8．若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是． 9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个． 10．如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．毕业升学图1 图2A D CB 图3O11．如图4，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为．12．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n 个单项式为．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．计算3212xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结果正确的是（）A ．2414x yB ．3618x y -C ．3618x yD ．3518x y -14．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定15．在函数2y x=中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x -≥且0x ≠ B ．3x ≤且0x ≠ C ．0x ≠ D ．3x -≥16．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=17．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩18．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD的长为 1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（） A ．12米BC D 60°A BC D 图619．如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）20．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（） A ．1216B ．172C ．112D ．136三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．请你先化简分式2222x xy y x y x xyy x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭，再将3x =y =22．如图8，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点1P 平移到点2P 处．（2）将点1P 平移到点3P 处，并画出将原图放大为两倍的图形．23．如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD 、分别交线段BC 于点E F 、，且PA PD =．（1）图中除了ABE DCF △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：ABE DCF △≌△．1 3 21 图7 A ． B ． C ． D ．图8D CF EA B P四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）25．美国NBA 职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；（2）已知火箭队五场比赛的平均得分90x =火，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分x 湖；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？26．如图11，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC ∠的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．/场图10－2 图11场次/场图10－1五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分） 27．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使BM AN =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°．请证明：60NOC ∠=°．（2）如图12-2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN DM 、，那么AN = ，且DON ∠= 度．（3）如图12-3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使A M B N =，连接AN EM 、，那么AN = ，且EON ∠= 度．（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：．28．矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图13所示，A C 、两点的坐标分别为(60)A ，，(03)C -，，直线34y x =-与BC 边相交于D 点．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线294y ax x =-经过点A ，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P O M 、、为顶点的三角形与OCD △相似，求符合条件的点P 的坐标．A A AB B BC C CD D O O O MM MN N N E图12-1 图12-2 图12-3…青海省2009年初中毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（普通卷）注：①全卷不给小数分；②以下各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．15；2- 2．9；2(2)xy xy - 3．72.410⨯ 4．2 5．2y <- 6．(32)-，7．3 8．3- 9．24 10．AC BD ⊥或AB BC =，或BC CD =，或CD DA =，或AB AD = 11．4 12．764x ；1(2)n n x --二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号13 14 15 16 17 18 19 20 选项B C A B C B A D三、本大题共3小题，每小题7分，共21分21．解：2222x xy y x y x xyy x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭222()()x y x y x x y xy--=÷- ·························································································· （2分） ()()x y xyx x y x y -=+-· ···················································································· （4分） y x y=+ ············································································································· （5分）当3x =y =原式=········································································································ （6分）3=······················································································································· （7分） 22．本题共7分（1）从1P 平移到2P 处，若图象正确得3分；（2）放大2倍且正确，再得4分．23．本题共7分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分（1）ABP DCP △≌△；BEP CEP △≌△；BFP CEP △≌△． ······················ （3分）（2）∵AD BC ∥，AB DC =， ∴梯形ABCD 为等腰梯形．∴BAD CDA ABE DCF ∠=∠∠=∠，． ···································································· （4分）又∵PA PD =，∴PAD PDA ∠=∠，∴BAD PAD CDA PDA ∠-∠=∠-∠．即BAP CDP ∠=∠． ···································································································· （6分）在ABE △和DCF △中，BAP CDP AB DCABE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE DCF △≌△． ································································································· （7分）四、本大题共3小题，每题8分，共24分．24．解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得 ····· （1分）1001150102x x+=- ··········································································································· （4分）整理得 211030000x x -+=解得 150x =，260x =． ····························································································· （6分）经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件． ····························································································· （8分）解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得 ············ （1分）1001150210x x +=+ ··········································································································· （4分）整理得 29020000x x -+=解得 140x =，250x =． ····························································································· （6分）经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件． ························································································· （8分） 25．（1）如图． ·············································································································· （2分）（注：本小题每画对一条折线得1分．）（2）90x =湖（分）； ·································· （3分）（3）火箭队成绩的极差是18分，湖人队成绩的极差是30分； ······················································· （4分）（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好；从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩． ································································ （8分） 26．（1）设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC l =． ∵2ππr l =，∴2lr=． ············································································· （2分）（2）∵2lr=，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则60BAC ∠=° ··············· （4分）（3）由图可知222l h r h =+=，，∴222(2)r r =+，即22427r r =+．解得 3cm r =． ∴26cm l r ==． ·········································································································· （6分）∴圆锥的侧面积为22π18π(cm )2l =． ·········································································· （8分）/场五、本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分． 27．（1）证明：∵ABC △是正三角形，∴60A ABC AB BC ∠=∠==°，，在ABN △和BCM △中，AB BC A ABC AN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABN BCM △≌△． ································································································ （2分） ∴ABN BCM ∠=∠．又∵60ABN OBC ∠+∠=°， ∴60BCM OBC ∠+∠=°， ∴60NOC ∠=°． ········································································································· （4分）注：学生可以有其它正确的等价证明．（2）在正方形中，90AN DM DON =∠=，°． ······················································ （6分）（3）在正五边形中，108AN EM EON =∠=，°． ················································· （8分）注：每空1分．（4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角(2)180n n- °． ··································· （10分）注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数．28．解：（1）点D 的坐标为(43)-，． ········································································· （2分）（2）抛物线的表达式为23984y x x =-． ···································································· （4分）（3）抛物线的对称轴与x 轴的交点1P 符合条件． ∵OA CB ∥， ∴1POM CDO ∠=∠． ∵190OPM DCO ∠=∠=°， ∴1Rt Rt POM CDO △∽△． ····························· （6∵抛物线的对称轴3x =，∴点1P 的坐标为1(30)P ，． ···························································································· （7分）过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点2P ． ∵对称轴平行于y 轴， ∴2P MO DOC ∠=∠． ∵290POM DCO ∠=∠=°，∴21Rt Rt P M O DOC △∽△． ···················································································· （8分） ∴点2P 也符合条件，2OP M ODC ∠=∠． ∴121390PO CO P PO DCO ==∠=∠=，°， ∴21Rt Rt P PO DCO △≌△． ······················································································ （9分） ∴124PP CD ==． ∵点2P 在第一象限，∴点2P 的坐标为2P (34)，， ∴符合条件的点P 有两个，分别是1(30)P ，，2P (34)，． ·········································· （11分）。

2010年青海省中考数学试卷及答案

绝密*启用前2010年青海省中考试卷数学（本试卷满分120分，考试用时120分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚． 2．用蓝黑钢笔或中性笔答题．一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分） 1．（2010青海，1, 4分）－4的绝对值是， 81的平方根是．【分析】负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9【答案】4；±9【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010青海，2, 4分）分解因式：a 3－25a ＝ ;计算：（13）－1＋（π0＝ .【分析】分解因式a3－25a 一提公因式得a （a2－25a ）二套平方差公式得a(a ＋5)(a －5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（31）－1=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则（π0=1原式=3+1－4=0 【答案】a(a ＋5)(a －5) ;0 【涉及知识点】分解因式；实数的运算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等．【推荐指数】★★ 3．（2010青海，3, 2分） 15-x ay 与－3x 2y b －3是同类项，则a ＋b ＝ .【分析】由15-x ay 与－3x 2y b －3是同类项，得a=2,b －3=1则b=4,所以a ＋b=6 【答案】6 【涉及知识点】同类项的概念【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关．【推荐指数】★4．（2010青海，4, 2分）圆锥的底面直径为12cm ，母线长为30cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2(结果用π表示)．【分析】圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=21cl=21³12π³30=180π 【答案】180π【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．【推荐指数】★5．（2010青海，5, 2分）不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是．【分析】解不等式①，得：x ＜3；解不等式②，得：x ≥1，所以不等式组的解集为1≤x ＜3．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★6．（2010青海，6,2分）如图1，AB ∥CD,FG 平分∠EFD ，∠1＝70°，则∠2是度.【分析】由AB ∥CD 得∠EFD=∠1=70°，由FG 平分∠EFD 得，∠2是35度．【答案】35【涉及知识点】同位角；角平分线【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题【推荐指数】★图17．（2010青海，7,2分）在函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是．【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x ≥－2；分式的分母不能为0，x 在分母上，因此x ≠0；所以x ≥－2且x ≠0【答案】2-≥x 且0≠x 【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★8．（2010青海，8, 2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ．【分析】若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22 【答案】22【涉及知识点】等腰三角形【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的．【推荐指数】★★9．（2010青海，9, 2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形．【分析】多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n －2)³180°=720°，得n=6【答案】六【涉及知识点】多边形的性质【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度【推荐指数】★10．（2010青海，10, 2分）分式方程1316112-=-++x x x 的解为．【分析】先确定最简公分母 x2―1，去分母得x ―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2 【答案】2-【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x 忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好【推荐指数】★★11．（2010青海，11, 2分）如图2，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，060=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC 于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .【分析】由060=∠AOD ，得∠ABD=30°，又由BD 平分ABC ∠，得∠DBC=30°．过点E 做EF ⊥BD ，垂足为F ．BF=5³cos30°=325，则BP 等于53．则点P 到弦AB 的距离为BP ²sin30°,等于325．当然此题也可以过点P 做BC 的垂线，利用角平分线的性质来解．【答案】325【涉及知识点】圆周角特殊角的三角函数全等三角形【点评】本题巧妙将圆周角特殊角的三角函数全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★12．（2010青海，12, 4分）将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n 个图形有个小圆点．【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1³2=6小圆点，第2个图形中有4+2³3=10个小圆点，第3个图形中有4+3³4=16个小圆点，第4个图形中有4+4³5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6³7=46个小圆点，第n 个图形有4+n （n+1）个小圆点．【答案】46；)4)(1(42++++n n n n 或【涉及知识点】规律探索问题【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.【推荐指数】★★★图3图2二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把正角的选项序号填入下面相应题号的表格内）13．（2010青海，13, 3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．等边三角形【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．【答案】B【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形．【推荐指数】★14．（2010青海，14,3分） 2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（）A ．71035.1⨯万元B ．71034.1⨯万元C ．71030.1⨯万元D ．810135.0⨯万元【分析】13465000可表示为1.3465³10000000，100000＝107，因此13465000＝1.3465³107．再保留3个有效数字为1.35³107【答案】A【涉及知识点】科学记数法；有效数字【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ³10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．【推荐指数】★★15．（2010青海，15, 3分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（）【分析】若设原计划每天挖x 米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为 x90，开工后用的时间为190+x ，因为提前3天完成任务，所以得319090=+-x x 【答案】 C 【涉及知识点】列分式方程解应用题【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系．【推荐指数】★16．（2010青海，16, 3分）下列运算正确的是（） A ．3a －(2a －b)=a －b B ．C ．D ．【分析】A 项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b 相乘时，应该是＋b 而不是－b ；B 项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b －2a ；C 项是平方差公式的a2－4b2 ；D 项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．【答案】D 【涉及知识点】整式的运算【点评】涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★17．（2010青海，17, 3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）【分析】A 项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B 项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C 项中球的主视图与俯视图都是圆；D 项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆．【答案】Ｄ【涉及知识点】由立体图形到视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★18．（2010青海，18, 3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，圆心距O 1O 2＝4,则这两圆的位置关系是（） A.相交 B.相离 C ．内切 D.外切【分析】因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交【答案】Ａ【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】考查两圆的位置关系，即圆心距d 与两圆半径R 、r 的大小关系．主要是熟记此表格，属基础题．【推荐指数】★19. （2010青海，19,3分）图4是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间．．说法正确的是（） A ．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人图4【分析】A 项中极差是9﹣6=3；B 项中中位数为第19和第20个数的平均数，即8288=+ ；C 项中参加体育锻炼的时间7小时的人最多，所以众数是7；D 项中锻炼时间超过7小时的有13+7=20人【答案】Ｄ【涉及知识点】统计图表【点评】本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据【推荐指数】★★20．（2010青海，20, 3分）如图5.从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A 、D 、B 在同一直线上，建筑物A 、B 间的距离为（）A ．B ．C ．D ．图5【分析】由题意得∠A =30°，∠B =60°，AD =A CD tan BD =BCDtan 则AB=AD+BD【答案】Ｃ【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力．【推荐指数】★★★三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．（2010青海，21,7分）先化简，再求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中a=2010.,b=2009. 【分析】原式=22()a b ab b a a a--÷- 遇到有括号的，先算括号里面的得222a b a ab b a a--+÷ ……………2分分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘得2()a b aa ab -⨯- ……………4分约分得1a b- ……………5分当a=2010.,b=2009时，原式＝120102009- ……………６分＝１ ……………７分【答案】1【涉及知识点】分式的混合运算【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简，再代入求值．对此类题目的考查主要突出基础性，题目一般不难，数比较简单，主要考查运算顺序、运算法则、运算律．【推荐指数】★22．（2010青海，22, 7分）如图6，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2ay x=的图象交与A （2,4）和B （－4，m ）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出，当1y ＞2y 时，x 的取值范围．【分析】（1）解析式的求法，把点代入即可（2）求三角形的面积或割或补，此题割比较容易（3）抓住A 、B 两点，找出分界线．【答案】解：（１）∵点Ａ（２，４）在反比例函数2ay x=的图象 ∴248a =⨯=∴28y x=……………………………１分当4x =-时，824m ==-- ∴B 点坐标为（－4，－2）∵直线1y kx b =+ 经过A （2,4）和B （－4，m ） ∴2442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩图6解得：1k =，2b =∴12y x =+ ……………………………3分（2）设直线12y x =+与x 轴交点为C. 则20x +=，2x =- ∴ 点C （2-，0） ∴AOB AOC BOC S S S =+ =112422622⨯⨯+⨯⨯=……………………………5分（3）当－4＜x ＜0或x ＞2时，1y ＞2y ．【涉及知识点】一次函数、反比例函数【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★23．（2010青海，23, 7分）梯形ABCD 的四个顶点分别为A （0,6），B （2,2），C （4,2）D （6,6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O 为位似中心，相似比为12的位似图形1111A B C D ；（2）画出位似图形1111A B C D 向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D．【分析】（1）把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ；（2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减5．【答案】解：（1）图形1111A B C D 正确得 4分（2）图形2222A B C D 正确得 3 分【涉及知识点】位似、平移【点评】位似图形是近几年教材中新增加一个内容，也是中考相似形部分的一个考察重点，这类问题简单却透着新颖，主要考查的内容是找位似中心、求“位似比”、作位似图形．解决问题的关键是掌握了解位似图形的相关概念及其性质．对于此题来说，第一问做对了，第二问很容易拿分．【推荐指数】★四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．（2010青海，24, 8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x ab2即可【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500 解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500 当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【涉及知识点】列一元二次方程解应用题；求二次函数的最值【点评】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．【推荐指数】★★★25．（2010青海，25, 8分）如图7，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，O A 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F.（1）求证：△AOE ≌△BOF（2）如果两个正方形的边长都为a ，那么正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【分析】根据ASA 证明全等，全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积．【答案】（1）证明：在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45° ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90° ∴∠AOE=∠BOF 在△AOE 和△BOF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOF AOE OBOA OBF OAE ∴△AOE ≌△BOF(2)答：两个正方形重叠部分面积等于41因为△AOE ≌△BOF所以：S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB =41S 正方形ABCD =241a 【涉及知识点】全等三角形【点评】（1）考查三角形全等的判定（2）考查三角形全等的性质，此题属容易题，只要细心观察，很容易得分【推荐指数】★26．（2010青海，26, 8分）如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．图7小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．【答案】解: (1)列表法树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为61122P == (2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为12P =小红获胜的概率为31124P ==,1124≠, 所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．【涉及知识点】概率【点评】此题考查了计算概率的方法，并对游戏规则进行测评，首先必须求出相应的概率．图8【推荐指数】★五、（本大题共2小题，27小题10分，28小题11分，共21分）27．（2010青海，27, 10分）观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【分析】（1）利用三角形中位线推出所得四边形对边分别平行，故为平行四边形．（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为正方形．谨记以上原则回答即可．（3）由以上法则可知，中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．【答案】（1）证明：连接BD∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线∴EH＝12BD，EH∥12BD 2分同理得FG＝12BD，FG∥12BD∴EH ＝FG ，EH ∥FG 3分 ∴四边形EFGH 是平行四边形 4分（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形 8分（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的． 10分【涉及知识点】中点四边形【点评】不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．【推荐指数】★28．（2010青海，28, 11分）如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l.（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长；（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD △相似时，求出BF 的长．【分析】（1）设顶点式，把A 、C 代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF 的长．【答案】解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+ ∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9） ∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩解得：1,33a k ==- ∴21(6)33y x =-- （2）连接AE图10∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-=∴DE =（3）当BF ⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90° ∠ADE=∠BDF ∴△AED ∽△BFD∴AE ADBF BD = 即363BF = ∴32BF =当FB ⊥AD 时 ∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED ∽△FBD ∴AE EDBF BD=即BF ==∴BF 的长为32【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理【点评】本题巧妙将抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★。

2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案

2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考解答第一部分选择题1．C解：设抛物线的对称轴与x 轴交于点E如图1，当∠CAD ＝60°时，则DE ＝1，BE ＝3 ∴B （1＋3，0），C （1，－1）将B （1＋3，0），C （1，－1）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－1，a ＝31∴y ＝31(x －1)2－1如图2，当∠ACB ＝60°时，由菱形性质知A （0，0），C （1，3）将A （0，0），C （1，3）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－3，a ＝3 ∴y ＝3(x －1)2－3同理可得：y ＝－31(x －1)2＋1，y ＝－3(x －1)2＋3所以符合条件的抛物线的解析式共4个3．D解：设DE ＝x ，则EC ＝x 2，BD ＝x 6，BC ＝x ＋x 8 由△AGF ∽△ABC 得：xx x 22+＝xx x 8+，∴x4＝16，x ＝2，∴正方形DEFG 的面积为4∴S △ABC ＝1＋1＋3＋4＝94．C解：如图，过A 作BC 的垂线交CB 的延长线于H ，则HD ＝AH ，HC ＝3AH ∴HC －HD ＝(3－1)AH ＝3，∴AH ＝23(3+1)，HB ＝23(3+1)－3＝23(3－1) ∴AB ＝22HB AH＋＝235．B6．D∠ACD 、∠BAD 、∠ODA 、∠ODE 、∠OED7．D解：如图，则有⎩⎨⎧a2＋1＝r2(2－a )2＋(21)2＝r2解得：a ＝1613，r ＝161758．A解：如图，连结BD S 1＝21π×32－S △ABD －S 弓形＝2π，S 2＝21AB ·BC －S △ABD －S 弓形 S 1－S 2＝21π×32－21AB ·BC ＝2π，AB ·BC ＝8π，BC ＝34π9．B解：由已知得：AB ＋AC ＋BC ＝2CD ＋AC ＋BC ＝2＋AC ＋BC ＝52＋，∴AC ＋BC ＝5 ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝5又AC 2＋BC 2＝AB 2＝(2CD )2＝4，∴2AC ·BC ＝1∴S △ABC ＝21AC ·BC ＝4110．C解：如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ，则四边形ABEC是平行四边形 ∴BE ＝AC ＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2∴△ABD 是直角三角形∴BD ＝22AD AB＋＝2265＋＝61，∴BC ＝612B AD CH A B CD EDBCAMNE11．A解：如图，延长MN 交BC 的延长线于点E∵∠AMB ＝∠NMB ，∠AMB ＝∠MBC ，∠NMB ＝∠MBC ，∴BE ＝ME 易知△NDM ≌△NCE ，∴CE ＝MD ，MN ＝NE ，∴ME ＝2MN 设正方形边长为2，MD ＝x ，则AM ＝2－ x ，DN ＝1，BE ＝x ＋2在直角三角形DMN 中，由勾股定理得：MN ＝12＋x ，∴ME ＝122＋x∴x ＋2＝122＋x ，解得：x ＝0（不合题意，舍去），或x ＝34∴AM ＝2－34＝32，AM :AB ＝3112．A解：设正方形DEFG 的边长为x ，△ABC 的BC 边上的高为h由△AGF ∽△ABC 得：a x ＝h x h -，∴x ＝h a ah +，∴S 2＝2)(h a ah +又S 1＝ah 21，∴212S S ＝222221)(h a h a ah＋＝ah h a 2)( ＋·41≥ah h a 22)(·41＝1 ∴S 1≥2S 213．B解：由△BEM ∽△AED 得：边上的高边上的高AD BM ＝AD BM ＝21，∴BM 边上的高＝31AB ＝31∴S 阴影＝2(21－31)＝3114．C 解：如图，连结OE 、OF 、OC 、OD 、OG∵AE 、BF 为半圆的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥BF ，又AE ＝BF ，OE ＝OF ∴△AOE ≌△BOF ，∴∠AOE ＝∠BOF∵CD 切半圆于G ，∴CF ＝CG .仿上可得∠COF ＝∠COG ，同理∠DOE ＝DOG ∵∠AOE ＋∠DOE ＋∠DOG ＋∠COG ＋∠COF ＋∠BOF ＝180°，∴∠AOE ＋∠DOE ＋∠COF ＝90°∴∠BCO ＝90°－∠COF ＝∠AOE ＋∠DOE ＝∠AOD同理∠BOC ＝∠ADO ，∴△BCO ∽△AOD ，∴BC/AO ＝BO/AD设AO ＝BO ＝a ，则y ＝xa 215．B解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。

青海省初中毕业生学业考试数学试题有答案版

青海省2008年初中毕业升学考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔将答案写在相应题号的表格内、横线上或空白处．一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．23-的绝对值是；127-的立方根是． 2．计算：2011)2-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ；分解因式：2363x y xy y -+= ． 3．北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为25.8万平方米，设计坐席数91000个．数据25.8万平方米用科学记数法表示为平方米．4．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．5．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．6．已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ；等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ．7．如图，O 的直径CD 过弦AB 的中点M ，25ACD ∠=，则BOD ∠= 度．8．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是．9．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是．10．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)b A b ac a--，在第象限． 11．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．12．如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm （结果O C M B D A 第7题图B 第12题图第10题B 第18题图用带根号和π的式子表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有13A ．336x x x +=B ．339x x x =C ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=14．反比例函数2y x=-的图象位于（） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限15．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形16．若20x y -=，则2()xy -的值为（）A ．64B ．64-C ．16D ．16-17．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（）A ．众数是10.5B ．中位数是10C ．平均数是11D ．方差是3.918．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △面积比是（） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2 19．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶20．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A ．3002030060 1.2x x -=B ．300300201.2x x-= C ．300300201.260x x x -=+ D ．300300201.260x x =- 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．化简：213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭主视图左视图俯视第19题图22．解不等式组27163(1)5x xx x+-⎧⎨-->⎩≥，①，②并求出所有整数解的和．23．2007年以来，全国肉类价格持续上涨，针对这种现象，红星中学数学课外兴趣小组的同学对当地下半年牛肉价格和小华一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了如下统计图，请结合统计图，解答下列问题：（1）求2007（2（3四、24．过70千米/米，一辆小汽车在公路l并测得60AMN∠=，30BMN∠=．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速． 1.732≈ 1.414≈）25．如图，在ABC△中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF DC=，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB AC=，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题1127．已知，如图，直线MN交O于A B，两点，AC交O于D，过D作DE MN⊥于E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若6DE=cm，3AE=cm，求O28他利用30（月）2007年下半年牛肉价格折线图其类食15%品品食品消费扇形N B A第24题图BA FCED第25题图第27题图y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）151．23；13- 2 4．某人以5x5．456 4 7．50 8．5 9．(11)-，10．四 11．正方形 12三、21．解：原式1(2)(2)(2)23x x x x x--+-=-- ············· （5分） 3(2)(2)23x x x x x-+-=-- ··············· （6分） 2x =+． ···················· （7分）22．解：解不等式①，得2x ≥， ················ （2分）解不等式②，得32x <． ···················· （4分） ∴原不等式组的解集是322x -<≤． ·············· （5分）则原不等式组的整数解是2101--，，，． ·············· （6分） ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ··········· （7分）23．解：（1）2007年七月份至十二月份牛肉价格的极差：29209-=（元/千克）， ······························ （2分）（2）七月份牛肉消费金额：1804072⨯=%（元）， ········ （3分）第28题图甲图乙十月份牛肉消费金额：180(1202521)⨯---%%%1803461.2=⨯=%（元），（4分）十二月份牛肉消费金额：1802545⨯=%（元）． ·········· （5分）（3）合理即可（答案不唯一） ················· （7分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯== ······ （2分）在Rt BMN △中，tan tan 3030BN MN BMN MN =⨯∠=⨯== ······ （4分）AB AN BN ∴=-== ············ （5分）则A 到B 的平均速度为：172AB ==≈（米/秒）． ··············· （6分） 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒， ········· （7分） ∴此车没有超过限速． ···················· （8分）25．（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．······················ （1分） E 是AD 的中点，AE DE ∴=．又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△． ····················· （2分） AF DB ∴=． ························ （3分） AF DC =，DB DC ∴=．即D 是BC 的中点． ····················· （4分）（2）解：四边形ADCF 是矩形， ··············· （5分）证明：AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平行四边形． ················ （6分） AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=． ······················· （7分） ∴四边形ADCF 是矩形． ··················· （8分）26．解：（1）树状图如图：······························ （2分）P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）21126==． ··········· （4分）（2）模拟试验的树状图为：开始枣锦1 锦2肠肠锦1 锦2 枣肠枣锦2 锦1 肠枣锦1 锦2 肠枣锦锦肠肠枣锦锦枣肠枣锦锦锦1 肠枣锦锦锦2 开始······························ （6分）P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）4111646==≠ ·········· （7分） ∴这样模拟不正确． ····················· （8分）五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分）27．（1）证明：连接OD ．OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠． ······ （1分）OAD DAE ∠=∠， ODA DAE ∴∠=∠． ······ （2分） DO MN ∴∥． ········· （3分） DE MN ⊥，90ODE DEM ∴∠=∠=．即OD DE ⊥． ························ （4分） D 在O 上，DC ∴是O 的切线．····················· （5分）（2）解：90AED ∠=，6DE =，3AE =，AD ∴=== ············· （6分）连接CD ． AC 是O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=． ··················· （7分） CAD DAE ∠=∠，ACD ADE ∴△∽△． ····················· （8分） AD AC AE AD∴=．=．则15AC =（cm ）． ······················ （9分） ∴O 的半径是7.5cm ．···················· （10分） 28．解：（1）设y kx =，把(24)，代入，得2k =． 2y x ∴=． ························· （1分）自变量x 的取值范围是：030x ≤≤． ·············· （2分）（2）当05x ≤≤时，设2(5)25y a x =-+， ····················· （3分）把(00)，代入，得25250a +=，1a =-．22(5)2510y x x x ∴=--+=-+． ················ （5分）当515x ≤≤时，25y = ··························· （6分）即210(05)25(515)x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤≤≤．（3）设王亮用于回顾反思的时间为(015)x x ≤≤分钟，学习效益总量为Z ，则他用于解题的时间为(30)x -分钟．当05x ≤≤时，222102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+． ······ （7分） ∴当4x =时，76Z =最大． ··················· （8分）当515x ≤≤时，252(30)285Z x x =+-=-+． ················· （9分） Z 随x 的增大而减小，∴当5x =时，75Z =最大．综合所述，当4x =时，76Z =最大，此时3026x -=． ······· （10分）即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大． ······························ （11分）注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分．。

(中考精品卷)青海省中考数学真题(解析版)

青海省2022年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．【详解】A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．2. 下列说法中，正确的是（）A. 若ac bc =，则a b =B. 若22a b =，则a b =C. 若a b c c =，则a b =D. 若163x -=，则2x = 【答案】C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A 、若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误；B 、若22a b =，则a b =±，故此选项错误；C 、若a b c c=，则a b =，故此选项正确；D 、若163x -=，则18x =-，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键． 3. 下列运算正确的是（）A. 235347x x x +=B. ()222x y x y +=+ C. ()()2232394x x x +-=- D. ()224212xy xy xy y +=+ 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x 2与4x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式= ()2222x y x xy y +=++，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式= 249x -，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=()212xy y +，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．4. 已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为（）A. 4B. ﹣4C. 3D. ﹣3 【答案】B【解析】【详解】解：把x =1代入x 2+mx +3=0得：1+m +3=0，解得m =﹣4．故选B ．5. 如图所示，()A ，AB =A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A. ()B. )C. ()D. ()-【答案】C【解析】【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．A，【详解】解：∵()∴OA=∵AB=，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，==，∴AC AB=-=-=，∴OC AC OA∵点C为x轴负半轴上的点，∴C()，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）BC=A. 同旁内角、同位角、内错角12B. 同位角、内错角、对顶角C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角【答案】D【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．7. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，延长CB 至点E ，使BE BC =，连接DE ，F 为DE 中点，连接BF .若16AC =，12BC =，则BF 的长为（）A. 5B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得20AB =；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段BF 是CDE △的中位线，则12BF CD =．【详解】解：在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，16AC =，12BC =，20AB ∴===．又CD 为中线，1102CD AB ∴==． F 为DE 中点，BE BC =即点B 是EC 的中点，BF ∴是CDE △的中位线，则152BF CD ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段CD的长度是解题的关键．8. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.9. －2022的相反数是______．【答案】2022【解析】-的相反数是2022．【详解】解：2022【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．10. x的取值范围是______.x>【答案】1【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．【详解】由题意得：100x -≥⎧⎪≠解得：1x > 故答案为：1x >【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.【答案】81.24610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：124600000=81.24610⨯，故答案为：81.24610⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 不等式组24063x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为______. 【答案】0【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可．【详解】解：解不等式240x +≥，得：x ≥﹣2，解不等式63x ->，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜3，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键．13. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.【答案】5【解析】【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得．【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是21115+++=，故答案为：5．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键．14. 如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积之比是5：3：1，如果A ，B ，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P ，2P ，3P ，压强的计算公式为F P S=，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P ，2P ，3P 的大小关系为______（用小于号连接）.【答案】123P P P <<【解析】【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力F 的大小不变，且0F >，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．【详解】解：这块砖的重量不变，∴不管,,A B C 三个面中的哪面向下在地上，压力F 的大小都不变，且0F >， P ∴随S 的增大而减小，,,A B C 三个面的面积之比是5:3:1，123P P P ∴<<，故答案为：123P P P <<．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键． 15. 如图，在Rt ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为_____________°．【答案】40°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，则∠C=∠EAC ，再根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=EC ，∴∠C=∠EAC ．∵∠BEA=∠C+∠EAC ，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．16. 如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】6．【解析】【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，∵AEO CFO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △BCD ；∵S △BCD ＝12BC •CD ＝6，∴S 阴影＝6．故答案为6．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，如果C 是O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交O 于点D ，并且4m AB =，6m CD =，则O 的半径长为______m ．【答案】103【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理、线段中点的定义可得,2m OC AB AC ⊥=，设O 的半径长为m r ，则m OA OD r ==，(6)m OC r =-，再在Rt AOC 中，利用勾股定理即可得．详解】解：如图，连接OA ，C 是O 中的弦AB 的中点，且4m AB =，OC AB ∴⊥，12m 2AC AB ==，设O 的半径长为m r ，则m OA OD r ==，【6m CD = ，(6)m OC CD OD r ∴=-=-，在Rt AOC 中，222OC AC OA +=，即222(6)2r r -+=，解得103r =，即O 的半径长为10m 3，故答案为：103．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． 18. 如图，从一个腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，则此扇形的弧长为______cm.【答案】20π【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ，∴弧CD 的长=1203020180ππ⨯=(cm)，故答案为：20π．【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数．19. 如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．【答案】()()1127221x x --= 【解析】【分析】设剪去正方形边长为x cm ，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设剪去的正方形边长为x cm ，根据题意得：()()1127221x x --=．故答案为：()()1127221x x --=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n 个图中共有木料______根.【答案】()21n n +【解析】【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=根木料，以此类推，得到第n 个图形有()21n n +根木料．【详解】解：∵第一个图形有1(11)12⨯+=根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，的第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=木料， ∴第n 个图形有()11232n n n +++++=L 根木料，故答案为：()21n n +．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 解分式方程：241244x x x x -=--+．【答案】x =4 【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x =4，检验：当x =4时，220x ≠（﹣）．所以原方程解为x =4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22. 如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上一个动点（不与点A ，C 重合），连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：DCE BCE △≌△；（2）求证：AFD EBC ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析的的的【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得CD BC =，ACD ACB ∠=∠，即可求证；（2）根据DCE BCE △≌△，可得CDE EBC ∠=∠，再由AB ∥CD ，可得CDF AFD ∠=∠，即可求证【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴CD BC =，ACD ACB ∠=∠，在DCE 和BCE 中，CD BC ACD ACB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()DCE BCE SAS △≌△；【小问2详解】证明∶∵DCE BCE △≌△， ∴CDE EBC ∠=∠， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，∴CDF AFD ∠=∠， ∴AFD EBC ∠=∠．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．23. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，8BC =，2CD =，135D ∠=︒，60C ∠=°，且AB CD ∥，求出垂尾模型ABCD 的面积.1.414≈，1.732≈）图1 图2【答案】24 【解析】【分析】过D 作DE 垂直AB 的延长线于E ，交BC 于点F ，构建等直角三角形；60C ∠=°，则在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，即可求出CF ，勾股定理求出DF 即可．在根据等腰直角三角形的性质，得出△DAE 的底和高即可求出面积．【详解】解：过D 作DE 垂直AB 的延长线于E ，交BC 于点F ． ∵//AB CD ， ∴DE CD ⊥，∴90FEB FDC ∠=∠=︒，在Rt CDF 中，2CD =，60C ∠=°， ∴30CFD ∠=︒，4CF =，DF =， ∵8BC =， ∴4BF =， ∴BF CF =．在FEB 和FDC △中，FEB FDC CFD BFE BF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FEB FDC AAS ≌△△． ∴2BE CD ==，DF EF ==， ∵135D ∠=︒，90FDC ∠=︒， ∴45ADE ∠=︒，∴AE DE ==，∴112422ABCD AED S S AE DE ==⋅=⨯=△．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的全等以及勾股定理，根据题意，构建直角三角形，根据勾股定理求出三角形的各边是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AD 平分∠CAB 交O 于点D ，过点D 作O 的切线EF ，交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若1CF =，2AC =，4AB =，求BE 的长．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）连接OD ，根据AD 平分CAB ∠，可得CAD OAD ∠=∠，从而得到CAD ODA ∠=∠，可得OD AF ∥，再由切线的性质，即可求解；（2）由ODE AFE ∽△△，可得::OE AE OD AF =，设BE 为x ，可得2OE OB BE x =+=+，即可求解．【小问1详解】证明：连接OD ，∵AD 平分CAB ∠， ∴CAD OAD ∠=∠， ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， ∴CAD ODA ∠=∠， ∴OD AF ∥， ∵EF 为O 的切线， ∴OD EF ⊥， ∴AF EF ⊥．【小问2详解】解：由（1）得：OD AF ∥， ∴ODE AFE ∽△△，∵2AC =，1CF =， ∴3AF =， ∵4AB =，∴2OD =，2OB =， ∴::OE AE OD AF =，设BE 为x ，∴2OE OB BE x =+=+， ∴2243x x +=+，解得：2x =，即BE 的长为2．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10. 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率80%60%（1）填空：=a ______，b =______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率. 【答案】（1）8a =；8b = （2）见解析（3）700人（4）12 【解析】【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：（1）由众数的定义得∶a =8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为∶8，8；【小问2详解】解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．【小问3详解】解：解：50080%50060%700⨯+⨯=（人）．答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．【小问4详解】解：列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2 （八2，八1）（八2，八3）（八2，七）八3 （八3，八1）（八3，八2）（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或树状图如下：由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率61122P ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键．26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现：如图1，若ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边.求证：BD CE =；图1（2）解决问题：如图2，若ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系并说明理由.图2【答案】（1）见解析（2）90DCE ∠=︒；2AE AD DE BE CM =+=+【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD =∠CAE ，进而利用SAS 判断出△BAD ≌△CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD ≌△CAE ，得出AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，最后用角的差，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形， ∴AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠， ∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠， ∴BAD CAE ∠=∠．在BAD 和CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≌△△， ∴BD CE =．【小问2详解】解：90AEB =︒∠，2AE BE CM =+，理由如下：由（1）的方法得，≌ACD BCE V V ， ∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=， ∵CDE △是等腰直角三角形， ∴45CDE CED ∠=∠=︒， ∴180135ADC CDE ∠=︒-∠=︒， ∴135BEC ADC ∠=∠=︒，∴1354590AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =． ∵90DCE ∠=︒， ∴DM ME CM ==， ∴2DE CM =．∴2AE AD DE BE CM =+=+．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD ≌△BCE 是解本题的关键．27. 如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C .图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长；（3）设点P 是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足6PAB S =△的点P ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）【答案】（1）223y x x =--（2）2 （3）当点P 的坐标分别为()10,3P -，()22,3P -，()31P，()41P +时，6PAB S =△，理由见解析．【解析】【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）结合抛物线的解析式得到点C 、F 的坐标，利用B 、C 的坐标可以求得直线BC 的解析式，由一次函数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；（3）根据P 点在抛物线上设出P 点，然后再由S △PAB =8，从而求出P 点坐标．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++与x 轴的两个交点分别为()1,0A -，()3,0B ，∴10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴所求抛物线的解析式为223y x x =--．【小问2详解】解：由（1）知，抛物线的解析式为223y x x =--，则()0,3C-，又()222314y x x x =--=--，∴()1,4F -．设直线BC 的解析式为()30y kx k =-≠，把()3,0B 代入，得033k =-，解得1k =，则该直线的解析式为3y x =-．故当1x =时，2y =-，即()1,2E -， ∴422EF =---=，即2EF =．【小问3详解】解：设点(),P x y ，由题意，得1462PAB S y =⨯=△， ∴3y =，∴3=±y ，当3y =-时，2233x x --=-，∴10x =，22x =，当3y =时，2233x x --=，∴31x =-41x =+，∴当点P 的坐标分别为()10,3P -，()22,3P -，()31P -，()41P +时，6PAB S =△．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和待定系数法求一次函数以及一次函数图像上点的坐标特征，抛物线解析式的三种形式之间的转化，熟练掌握函数的性质是解答此题的关键。

2010年青岛市中考数学试题及答案

二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试题试学数座号分）120分钟；满分：120（考试时间：人核复人计合合计三四二一号题 24 2322 21 20 19 18 17 16 15 分得真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．1题后8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8—1道题．其中24．本试题共有2题后面给出表14题为填空题，请将做出的答案填写在第14—9面给出表格的相应位置上；题，请在试题给出的本题位置上做答．24—15格的相应位置上；复核人评卷人分得道小题，每小题分）83分，共有24一、选择题（本题满分的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选D、C、B、A下列每小题都给出标号为各小题所选答案的标号填8—1对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将小题后面给出表格的相应位置上．8写在第．）的数是（5．下列各数中，相反数等于111 5 ．B 5．－A ．D ．－C 55 ．）．如图所示的几何体的俯视图是（2．A ．D ．C ．B 题图2第3 ．），下列说法中正确的是（8.8×10．由四舍五入法得到的近似数3个有效数字2．精确到个位，有B个有效数字2．精确到十分位，有A 个有效数字4．精确到千位，有 D个有效数字2．精确到百位，有 C ．）．下列图形中，中心对称图形有（4页17 共页1 第个4．D 个3．C 个2．B 个1．A 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，150g．某外贸公司要出口一批规格为5 . 苹果的品质也相近并将个苹果称重，50乙两厂的产品中随机抽取了质检员分别从甲、．）根据表中信息判断，下列说法错误的是（. 所得数据处理后，制成如下表格平均．本次的调查方式是抽样调查A 个数质量的方差）g质量（．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同B 2.6 150 50 甲厂个苹果的质量是本次调查的样100．被抽取的这C 3.1 150 50 乙厂本．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大D C BC B C ABC．如图，在6的2 cm为圆心，以，以点= 4 cm30°，= 90°，∠= 中，∠Rt△AB C ．）的位置关系是（与长为半径作圆，则⊙．相离A ．相切或相交D ．相交C ．相切B y 7 A A 6 5 4 3 B 2 B 1 C C 题图6第 x O -1 -3 -4 -5 5 4 3 2 -2 1 题图7第CABCCBAABC绕点，如果将△）1，2（、，）25（、）6，4（的顶点坐标分别为．如图，△7A么那．）（是标坐的点，应对的点△90°，得到按逆时针方向旋转'AC'B'A ）3，3（－．A ）4，1（．D ）4，2（－．C ）3，－3（．Baa．函数8 ．））在同一直角坐标系中的图象可能是（0≠（与a ax y y x y y y y x x x x O O O O ．D ．C ．B ．A 1请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：8—题 8 7 65 4 3 2 1 号答案分）3道小题，每小题6分，共有18二、填空题（本题满分复核人评卷人分得小题后面给出表格的14各小题的答案填写在第14—9请将相应位置上． B ．．化简：9 3 48 C BOC BAC OC、B、A = 若∠上，在⊙点如图，．10 °．= 则∠°，24 · A O 页17 共页2 第题图10第后，为了尽m120 的污水排放管道．铺设m300 ．某市为治理污水，需要铺设一段全长为1130，结果共用20%量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加管道，那天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x．么根据题意，可得方程个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口10．一个口袋中装有12个球，求出其中红10袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出次，得到红球数与20的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程10球数与个黄球．．根据上述数据，估计口袋中大约有0.4的比值的平均数为10EFDBABCD重合，折痕为和点）按如图方式折叠，使顶点．把一张矩形纸片（矩形13．若2DEFBC AB ．cm的面积是，则重叠部分△= 5 cm，= 3 cm'AE A D ）（'B… C BF 题图13第题图14第2枚棋子，摆第7个图案需要1．如图，是用棋子摆成的图案，摆第14枚棋19个图案需要个图案需要6枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第37个图案需要3子，摆第n枚棋子．个图案需要枚棋子，摆第各小题的答案填写在下表的相应位置上：14—9请将 11 10 9 号题案答 14 13 12 号题案答复核人评卷人分得分）4三、作图题（本题满分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．ABCABC . 的各边都相切，请你画出一个圆，使其与△）．如图，有一块三角形材料（△15 解： A C B 页17 共页3 第结论：道小题）9分，共有74四、解答题（本题满分复核人评卷人分得分）4分，每题8（本小题满分．16 19 y4 x3 1a2．）化简：2（；）解方程组：1（ 24 y xa 24 a 解：原式＝解：复核人评卷人分得分）6（本小题满分．17 ACBA三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：、、配餐公司为某学校提供C、B、ACB元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周8餐元，6餐元，5餐；根据以往销售量与平三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）. 均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图该校上周购买情况统计表平均每份的利润（元） 4 A （份）数量种类 3.5 B 3 1000 A 2.5 C 2 1700 B 1.5 400 C 1 0.5 0 及12001200 ～800800 ～300 一周销售量（份）页17 共页4 第(不含以上1200800) 1200) 不含(请根据以上信息，解答下列问题：元；）该校师生上周购买午餐费用的众数是1（B元；餐每份的利润大约是）配餐公司上周在该校销售2（）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？3（3（解：）复核人评卷人分得分）6（本小题满分．18 “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自12由转动的转盘（如图，转盘被平均分成，并规定：读者每份）绿红元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止100购买后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别绿绿元的购书券，凭购书券可以在书城继续购25元、30元、45获得元的购书券．10书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得黄黄元购书券的概率；45）写出转动一次转盘获得1（）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合2（题图18第算？请说明理由．）1（解：）2（评卷人分得复核人分）6（本小题满分．19 ABAB米．为测量这座居民楼与大厦之间的＝，小明家所在居民楼的对面有一座大厦80BAC求48°．的俯角为大厦底部37°，的仰角为处测得大厦顶部小明从自己家的窗户距离，CD（结果保留整数）的长度．小明家所在居民楼与大厦的距离 A 11733oooo）（参考数据： tan48， 48sin， tan37， sin37101045解： °37 D °48 C 页17 共页5 第B 题图19第复核人评卷人分得分）8（本小题满分．20 则刚好坐满；座客车若干辆，35若单独租用某学校组织八年级学生参加社会实践活动，个空座位．45座客车，则可以少租一辆，且余55若单独租用）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；1（320座客车的租金为每辆35）已知2（元．根据租车400座客车的租金为每辆55元，请你计算．（可以坐不满）辆4学校决定同时租用这两种客车共元的预算，1500资金不超过本次社会实践活动所需车辆的租金．）1（解：）2（页17 共页6 第。

部分省市中考数学科学记数法练习

科学记数法2010分类一.选择题1. (2010莱芜)2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为( C )A ．3.1×106元B ．3.11×104元C ．3.1×104元D ．3.10×105元2.(2010丹东)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ C ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 0003. ( 2010株洲)2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n ⨯，那么n 的值为( C )A ．3B ．4C ．5D ．64.(2010德州)德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是( D )（结果保留3个有效数字）（Ａ）81054.1⨯ 元（Ｂ）1110545.1⨯元（Ｃ）101055.1⨯元（Ｄ）111055.1⨯元 5.(2010成都)上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ A ）（A ）52.5610⨯ （B ）525.610⨯ （C ）42.5610⨯ （D ）425.610⨯6.(2010深圳)为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( C )A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×1047.(2010宁夏)把61万用科学记数法可表示为（ B ）A ．4101.6⨯B ．5101.6⨯C ．5100.6⨯D ． 41061⨯8.（2010济南）作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为（ B ）A ．0.284×105 吨B ．2.84×104吨C ．28.4×103吨D ．284×102吨9.（2010天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（）（A ）480310⨯（B ）580.310⨯ （C ）68.0310⨯ （D ）70.80310⨯10.（2010绵阳）“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ C ）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元11.（2010昆明）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( C )A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元． 12.（2010宜宾）今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( C )A .176⨯102B .17.6⨯103C . 1.76⨯104D . 0.176⨯105 13.(2010巴中)某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元．把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ C )A ．1.9×510B ．19×410C ．1.8×510D ．18×41014.（2010宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ B ）A.111082.0⨯B.10102.8⨯C.9102.8⨯D.81082⨯15.(2010青岛)由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ C ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字16. (2010舟山)2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ C ）A ．0.156×510- mB ．0.156×510 mC ．1.56×610- mD ．1.56×610 m17.（2010绍兴）自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( D )A .61049.1⨯B .810149.0⨯C .7109.14⨯D .71049.1⨯A B C D E 50°18.（2010郴州）今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为（ C ）A ．44510⨯ B. 64.510⨯ C. 54.510⨯ D. 60.4510⨯19.（2010浙江金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（ C ）A ．3.56×101B ．3.56×104C ．3.56×105D ．35.6×10420.（2010常德）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（B ）A.72.5810⨯元B.62.5810⨯元C.70.25810⨯元D.625.810⨯元21.（2010贵阳）据统计，2010年贵阳市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人，将数据51000用科学记数法表示为（C ）（A ）5.1×105 （B ）0.51×105 （C ）5.1×104 （D ）51×10422.(2010山西)山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．0.16×106平方千米B ．16×104平方千米C ．1.6×104平方千米D ．1.6×105平方千米 23.(2010沈阳) 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（C ）(A) 60⨯104 (B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯10624.(2010甘肃) 甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。

青海省中考数学试卷含答案解析版

青海省中考数学试卷含答案解析版SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017青海）﹣7×2的绝对值是；19的平方根是．2．（4分）（2017青海）分解因式：ax2﹣2ax+a= ；计算：2x2−1÷4+2x(x−1)(x+2)= ．3．（2分）（2017青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为00人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）（2017青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．（2分）（2017青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 度．6．（2分）（2017青海）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017青海）若单项式2x2y m与−13x x x4可以合并成一项，则n m= ．8．（2分）（2017青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）（2017青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16x3，则此扇形的面积是．10．（2分）（2017青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）（2017青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．（3分）（2017青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A ．54+x=80%×108B ．54+x=80%（108﹣x ）C ．54﹣x=80%（108+x ）D ．108﹣x=80%（54+x ）16．（3分）（2017青海）已知AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB 与CD 的距离为（） A ．1 B ．7 C ．4或3 D ．7或117．（3分）（2017青海）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交DB 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．1：3B ．3：4C ．1：9D ．9：1618．（3分）（2017青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．（3分）（2017青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=xx（m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x ＞﹣1D ．x ＜﹣120．（3分）（2017青海）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）（2017青海）解分式方程：2x−4−x2−x=1．23．（7分）（2017青海）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017青海）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 在BC 边上，且满足EB=ED ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AE ，若∠C=45°，AB=10√2，求sin ∠CAE 的值．26．（8分）（2017青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370优等品频率x x（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少（精确到）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD 之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立为什么（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017青海）如图，抛物线y=12x2−32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017青海）﹣7×2的绝对值是14 ；19的平方根是±13．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；1 9的平方根是：±13．故答案为：14；±1 3．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）（2017青海）分解因式：ax2﹣2ax+a= a（x﹣1）2；计算：2x−1÷4+2x(x−1)(x+2)=1x+1．【考点】6A：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；2x1÷4+2xx1x2=2(x+1)(x−1)×(x−1)(x+2)2(2+x)=1x+1．故答案为：a（x﹣1）2；1x+1．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为00人，这个数用科学记数法表示为×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将00用科学记数法表示为×109．故答案为：×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 115 度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017青海）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017青海）若单项式2x 2y m 与−13x x x 4可以合并成一项，则n m = 16 ．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m =16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 415．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为23×25=415．故答案为：415．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16x3，则此扇形的面积是 32x3．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r ，∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16x3，∴l=240x ×x 180=16x 3，解得：r=4，则扇形面积为12rl=32x3，故答案为：32x3．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50√3米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OAsin60°=100×√32=50√3米．故答案为：50√3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x8﹣1 ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= x n+1﹣1 ．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜√7＜3，进而得出2+√7的取值范围．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴4＜2+√7＜5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√714．（3分）（2017青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017青海）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC、OA，作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF ⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=12AB=4，CF=12CD=3，根据勾股定理，得OE=√xx2−xx2，OF=√xx2−xx2=4，所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF﹣OE=1，当AB和CD在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017青海）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交DB 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．1：3B ．3：4C ．1：9D ．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．34【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的1 4，【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，OF⊥OE，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE，在△OBM与△OCN中，{∠xxx=∠xxx xx=xx∠xxx=∠xxx，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的1 4．故选A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017青海）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=xx（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017青海）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形．①点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=12 ADx；②点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=12 ADAB；③点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=12AD（AB+BC+CD﹣x）．所有函数关系式均为一次函数，故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017青海）解分式方程：2x−4−x2−x=1．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得 2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017青海）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ， ∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx∴△ADE ≌△FBE （AAS ）， ∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分， ∴四边形ABFD 为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案并说明哪种方案最省钱．【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y台，则{x +x =503100x +4600x =200000，解得{x =20x =30，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x )≤160000，解得1403≤x ≤49， ∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017青海）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 在BC 边上，且满足EB=ED ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AE ，若∠C=45°，AB=10√2，求sin ∠CAE 的值．【考点】ME ：切线的判定与性质；KW ：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ．根据已知条件得到△ABC 为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED 为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD 、OE ．在△ODE 和△OBE 中∵{xx =xxxx =xx xx =xx，∴△ODE ≌△OBE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√xx2+xx2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=xxxx=5510=√1010．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数5115225 0 0n优等品频数m 47194614261898237优等品频率xx（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少（精确到）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=≈．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD 之间的位置关系为CF⊥BD ，数量关系为CF=BD ．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立为什么（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．。

青海省中考数学试卷(含答案解析)

青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣的绝对值是，的算术平方根是．2．4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=．4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为千瓦．5．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。

13．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C．12 D．1615．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 5919．.已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN 的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．.计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．.先化简再求值：，其中．23．.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．25．..某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号 A B成本（元）200 240售价（元）250 300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26．..如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27．（9分）.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．28．（13分）.如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）.﹣的绝对值是，的算术平方根是．考点：实数的性质；算术平方根．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．2．（4分）.4x•（﹣2xy2）=﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．3．..已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．解答：解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．4．..我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为5×106千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：5000000千瓦用科学记数法可以表示为5×106千瓦，故答案为：5×106点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．..如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．解答：解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．点评：本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．6．..若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．解答：解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．..如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．8．..若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．9．..如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC 的度数，由∠D=∠BAC即可求解．解答：解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．点评：本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC的关系．10．..如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．解答：解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n 个图案的基础图形的个数即可．解答：解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：16，3n+1．点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。

中考数学冲刺专题4 信息型问题人教新课标版

2011中考冲刺数学专题4——信息型问题【备考点睛】图表信息类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题，这类试题的解题条件主要靠图表给出。

它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识，很好地考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。

跨学科型是综合利用各个学科的特点，和数学有关知识有机结合在一起。

这类试题是近几年考试的常见试题，信息型试题也是考试的热点问题。

【经典例题】例题1．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?解答： (1)15，415(2)由图象可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为(0)s kt k =≠代入(45，4)得:445k = ，解得:445k = ∴s 与t 的函数关系式为445s t =(045t ≤≤) (3) 由图象可知，小聪在3045t ≤≤的时段内，s 是t 的一次函数，设函数解析式为(0)s mt n m =+≠，代入(30，4)，(45，0)得: 304450m n m n +=⎧⎨+=⎩解得:41512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴412(3045)15s t t =-+≤≤ 令44121545t t -+=，解得1354t = 当1354t =时， 41353454s =⨯=，答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.例题2．（2010湖北咸宁）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．解答：（1）120，2a =；（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）．则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10．解得，x ≥23．不合题意． ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．0.5 甲乙③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．例题3．（2010广西河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？解答：（1）设 11k t s = ()06t ≤≤∵ 图象经过点()6,900 ∴ 90016k =解方程，得 1150k = ∴ 1150t s = ()06t ≤≤设22k t b s =+ ()610t <≤∵图象经过点()6,900,()10,2100∴ 226900102100k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得 2300900k b =⎧⎨=-⎩∴ 2300900t s =-()610t <≤（2）李明返回时所用时间为()()()()[]2100900900690021009001068311-÷÷+÷-÷-=+=（分钟）答: 李明返回时所用时间为11分钟.例题4．（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?解答：（1）y 1=4x （0≤x ≤2.5）,y 2=-5x+10（0≤x ≤2）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A 地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解这个方程，得x=109（小时）。

2010年中考数学填空选择题选编参考答案

2010年中考数学填空题选择题选编——答案第1 页共20 页2010年中考数学填空题选择题选编参考答案1.2010年凉山州 (3)2.2010年四川省广安市 (3)3.2010年四川省眉山市 (3)4.2010年四川省南充市 (3)5.2010年四川省宜宾市 (3)6.2010年苏州市 (4)7.2010年宿迁市 (4)8.2010年泰州市 (4)9.2010年威海市 (4)10.2010年无锡市 (5)11.2010年武汉市 (5)12.2010年厦门市 (5)13.2010年湖北省咸宁市 (5)14.2010年徐州市 (5)15.2010年盐城市 (6)16.2010年浙江省义乌市 (6)17.2010年浙江省金华卷 (6)18.2010年浙江省杭州市 (6)19.2010年浙江省湖州市 (7)20.2010年浙江省嘉兴市 (7)21.2010年浙江省丽水市 (7)22.2010年浙江省绍兴市 (7)23.2010年浙江省台州市 (8)24.2010年浙江省舟山市 (8)25.2010年重庆市 (8)26.2010年珠海市 (8)27.2010年安徽省 (8)28.2010年连云港市 (9)29.2010年荆州市 (9)30.2010年兰州市 (9)31.2010年南京市 (9)32.2010年南通市 (10)33.2010年宁波市 (10)34.2010年湖南省衡阳市 (10)35.2010年山东省青岛市 (10)36.2010年上海市 (11)2010年中考数学填空题选择题选编——答案第2 页共20 页37.2010年遵义市 (11)38.2010年四川省泸州市 (11)39.2010年四川省自贡市 (12)40.2010年日照市 (12)41.2010年四川省绵阳市 (12)42.2010年昆明市 (12)43.2010年济南市 (13)44.2010年广西钦州市 (13)45.2010年大兴安岭地区 (13)46.2010年天津市 (13)47.2010年巴中市 (14)48.2010年内蒙古自治区包头市 (14)49.2010年福建省晋江市 (14)50.2010年重庆市潼南县 (15)51.2010年辽宁省铁岭市 (15)52.2010年湖南省怀化市 (15)53.2010年山东省莱芜市 (15)54.2010年广东省河源市 (15)55.2010年甘肃省（9市联考） (15)56.2010年赤峰市 (16)57.2010年茂名市 (16)58.2010年崇左市 (16)59.2010年铜仁地区 (16)60.2010年海南省 (16)61.2010年河北省 (17)62.2010年湘西自治州 (17)63.2010年辽宁省锦州市 (17)64.2010年泉州南安市 (17)65.2010年山东临沂市 (18)66.2010年菏泽市 (18)67.2010年通化市 (18)68.2010年云南省大理市 (18)69.2010年云南省普洱、西双版纳 (18)70.2010年云南省昭通市 (19)71.2010年江苏省镇江市 (19)72.2010年云南省楚雄州 (19)73.2010年攀枝花市 (19)74.2010年福建省德化县 (20)75.2010年新疆建设兵团 (20)2010年中考数学填空题选择题选编——答案第 3 页共 20 页2010中考数学填空选择题选编参考答案 1. 2010年凉山州一、选择题：3. C4.A5.B6.B7.B8. C9.D 10.C 11.A 二、填空题12.1213. 1＜c ＜5 14.1315.3cm 3 16. ①以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；②分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③画射线OC ，射线OC 即为所求．2. 2010年四川省广安市一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．15．10 16．23y x =-- 17．8 18．40 19．（6， 20．22l ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2nl ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3. 2010年四川省眉山市一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．30 14．x =± 15．50° 16．17 17．20π 18．104. 2010年四川省南充市一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. 1x ≥ 12. C ；13. 接近16；14.13或4．2010年中考数学填空题选择题选编——答案第 4 页共 20 页5. 2010年四川省宜宾市一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 6．B 8．B二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分）6. 2010年苏州市7. 2010年宿迁市一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9．(a+1)(a-1) 10．4 11．910044.7⨯ 12．14 13．72 14．(1，-1) 15．16073 16．32 17．32 18．38. 2010年泰州市一、选择题5．A 6. B 7. B 8. C 二、填空题12.10π 13. 2x <- 14. (4,0),(4,4)P P 15. 1316. 417. 2(21)12(22)n n n +-=+ 18. 759. 2010年威海市二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x ≤3； 14．105°； 15．2； 16．﹙0，1﹚； 17．20%； 18．2611+．2010年中考数学填空题选择题选编——答案第 5 页共 20 页10. 2010年无锡市一、选择题（每小题3分，共24分）14．132x +=, 232x -=15．40 16．5017．3 18．40%15．y =-x 或y =-1x或y =x 2-2x ，答案不唯一 16．417． 218．411. 2010年武汉市一、精心选一选（每小题3分，本大题满分36分）二、细心填一填（每小题3分，本大题满分12） 13. 12，49a ，5； 14. 37； 15. 12x << ； 16.12. 2010年厦门市一、选择题7.C二、填空题（每小题3分，共30分） 12.1313. 8 14. (答案不唯一，只要使0k >即可) 15. 1 16. 17.23，m n n+13. 2010年湖北省咸宁市一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥1 14515．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）14. 2010年徐州市一、选择题5. D 8. B 二、填空题15. > 16. 8 17. 2 18. 32n -2010年中考数学填空题选择题选编——答案第 6 页共 20 页15. 2010年盐城市一、选择题（每小题3分，共24分）9．2 10． x ≥2 11．＜ 12．2a (a -2) 13．蓝 14．3015．y =-x 或y =-1x或y =x 2-2x ，答案不唯一 16．4 17． 2 18．416. 2010年浙江省义乌市一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)11.11312. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5 14. 2304，1112 （每空2分）15． 13.9 16．（1）2(x －2)2或2288x x -+ (2分) （2）3、1222分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）17. 2010年浙江省金华卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(x -3)(x +3)； 12.x =3； 13. 1； 14.（3，-1）； 15. -1； 16. 31,35.（每个2分）18. 2010年浙江省杭州市一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)2010年中考数学填空题选择题选编——答案第 7 页共 20 页二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422⨯106 12. m (m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.2016. 3+19. 2010年浙江省湖州市二、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．a 12． 80 13．甲 14．22()()a b a b a b +-=- 15．（9，0） 16．1220. 2010年浙江省嘉兴市一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．A ； 10．D ．二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．22b a +；12．＜；13．3； 14．2)1(2-x m ；15．25；16．12．21. 2010年浙江省丽水市一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. (x +3)(x -3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a16. 101°22. 2010年浙江省绍兴市一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题（本大题有6小题，满分30分） 11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．23-<x 14. 41 15.②③ 16.π212010年中考数学填空题选择题选编——答案第 8 页共 20 页23. 2010年浙江省台州市一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）11．0≠x 12．)4)(4(-+x x 13． 100)1(1202=-x 14．甲2S ＜乙2S 15．相切（2分），-6π （3分） 16．（83+4）π24. 2010年浙江省舟山市一. 仔细选一选 (每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (每小题4分, 共24分) 11.)3)(3(-+x x ； 12. 4，0 ； 13.6yx=； 14. 108 15、 7秒或17秒； 16. 18.25. 2010年重庆市一、选择题8. B 9. C 10. D 二、填空题13. 2∶3 14. 相离 15.2516. 2426. 2010年珠海市一、选择题（本大题有5个小题,每小题3分，共15分）1. A2. B3. D4. B5. D 二、填空题（本大题5分，每小题4分，共20分）6. a (x +y )(x -y )7. 65x y =⎧⎨=⎩8. 3.3 9. 4 10. 927. 2010年安徽省一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）2010年中考数学填空题选择题选编——答案第 9 页共 20 页二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，共20分） 11．．24x <≤ 13．40 14．①②③28. 2010年连云港市一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．13-10．2x ≠- 12．1x <- 13．92514．2a +15．答案不唯一,所填写的数值只要满足2m ≥12即可. 16．44 17．114n- 18．5229.2010年荆州市一、选择题：（每选对一题得3分，共30分）1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. C8. D9. D 10. D二、填空题：（每填对一题得4分，共24分）11. ()22-x 12. 65° 13.3n+2 14.[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.画对一个得2分] 15. 214a 16.6130. 2010年兰州市二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．45≤m 且m ≠1 17．5 18．4223+ 19．6 20．2131. 2010年南京市2010年中考数学填空题选择题选编——答案第 10 页共 20 页二、填空题（本题10小题，每小题2分，共20分）7．2 8．1x ≠ 9．48.510⨯ 10．80 11．4a 12．一、三 13．>14．8 15．110 16．232. 2010年南通市二、选择题7. C 8. D 9. C 10. C 二、填空题11. 2- 12. 1∶2 13. (1)ax x - 14.1215. （2,4） 16 . 50 17. 1 18. 8-33. 2010年宁波市一、选择题34. 2010年湖南省衡阳市一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 8.149.41.057010⨯ 10.40 11.12 12.2 13.2.5 14.542π- 15.31n +35. 2010年山东省青岛市一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）36. 2010年上海市二、选择题3. B4. D5. D6. D二、填空题13. 21y x =+ 14. 12 15. 1()2a b +16. 3 17. 10040y x =- 18. 137. 2010年遵义市一、选择题（每小题３分，共30分）二、填空题(每小题4分，共32分)11．6.96×510 12．()()y x y x -+22 13．50 14．π2 15．1131 16．2010 17．12 18．3438. 2010年四川省泸州市一、选择题二、填空题11.23(1)x + 12. 8 13. 22y x =+ 14. 3539. 2010年四川省自贡市一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．C 2．D 3．B 4．D5．A 6．C7．D8．A9．B10．C 11．D 12．B二、填空题：（每小题5分，共计25分） 13．m ＜－45 14．22.8 23.6 4.615．y ＝39＋x （x ＝1，2，……，60） 16．（21，－21） 17．2009.540. 2010年日照市一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)13．①，③ ； 14．6.95×107；15．90o；16．－1＜x ＜3 ; 17．4 ．41. 2010年四川省绵阳市一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．183 16．40千米∕时 17．a 426- 18．6242. 2010年昆明市一、选择题：6．D 7. B 8. D 9. B 二、填空题：10．6 11．5 12. 1a a + 13.214. 15. 4y x=B 卷选择题： 16. A 17. B43. 2010年济南市一、选择题二、填空题13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x =- 16. 4 17.44. 2010年广西钦州市一、填空题：6．（2-，1） 7. 2-或2 8. AC=BD （答案不唯一） 9.2 10. 132n n -+二、选择题：11. C 12. A 13. B 14. D 15. B 16. C 17. A 18. C45. 2010年大兴安岭地区一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． B 2． C 3． A 4． D 5． B 6． C 7． C 8． B 9． B 10． D 二、填空题（每题3分，满分30分）11． 1.01×105 12． x ≥1 13． AF ＝CE 或AE ＝CF 或DF ∥BE 或∠ABE ＝∠CDF 等 14． 2 15．（3,0） 16．－1 17． 4或5（答对一值得1分，多答不得分） 18． 4或25或10（答对一值得1分，多答不得分） 19． a ≤－1且a ≠－220． (1－12n ,12n )或另一书写形式(2n－12n ,12n )46. 2010年天津市一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）23（12）（3，0）（13）C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =）（14）（15） 13（16） 22y x x =+-（172（18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③47. 2010年巴中市一、选择题：二、填空题 12. ①、④ 13. 3(2)(1)x x +- 14. > 15. 2516. 2π 17. 4∶3 18. 7 19. 9 20. 148. 2010年内蒙古自治区包头市13．1x ≤ 14．5 15．(12)， 16π317．252或12.518． 19220．449. 2010年福建省晋江市一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. D ；3. C ；4. C ；5. B ；6. D ；7. B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.91； 9. (6)x x +； 10. 4104.1⨯； 11. 4； 12. 43<≤-x ； 13.32；14. 2000πcm 2； 15. 如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且0>b 即可）； 16.72； 17. (1)3-；(2)1-.（注：答1±可得1分）50. 2010年重庆市潼南县一、选择题：8. B 9. C 10. C 二、填空题：11。

2010青岛中考数学试题-答案

二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心；········ 2分确定半径；········ 3分正确画出圆并写出结论．········ 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）34194x yx y+=⎧⎨-=⎩②①解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.········ 4分（2）解：原式 =()()21222a a a a -+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+-()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ········ 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ········ 2分（2）3元；········ 4分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ········ 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ········ 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．········ 6分19．（本小题满分6分）解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37ADCD ︒=，则34AD x=， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD，则1110BDx=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=．解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ．········ 4分（2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．········ 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-AD BEFOC第21题图352bx a=-=. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ······ 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．········· 10分23．（本小题满分10分）解：3个； ········ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b +=．整理得：26a b +=，可以找到两组适合方程的正整数解为22a b =⎧⎨=⎩和41a b =⎧⎨=⎩． ······ 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． ··· 5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ ········ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程： 6090120360m n c ++=，整理得：23412m n c ++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121m n c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ········ 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） ········ 10分 24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上，∴AP = AQ .∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC = 180°，法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC . ∴CE = CQ .由题意知：CE = t ，BP =2 t ， ∴CQ = t . ∴AQ = 8－t .在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10－2 t . ∴10－2 t = 8－t . 解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ······ 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PMB AB BP==， ∴8210PM t = . ∴PM = 85t .∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t .∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯=24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y 最小=845.答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2. ··· 8分（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ， ∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC .∴PN AP AN BC AB AC ==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-.∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ．∵∠ACB = 90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ . ∵∠FQC = ∠PQN ， ∴△QCF ∽△QNP .∴PN NQ FC CQ = . ∴636559t tt t-=- . 图（2）图（3）∵0t <<4.5 ∴663595tt -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分。

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2010年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（2010青海，1, 4分）－4的绝对值是， 81的平方根是．【分析】负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9 【答案】4；±9【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010青海，2, 4分）分解因式：a 3－25a ＝ ; 计算：（13）－1＋（π－2）0－16＝ .【分析】分解因式a 3－25a 一提公因式得a （a 2－25a ）二套平方差公式得a(a ＋5)(a －5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（13）－1=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则（π－2）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则16=4,原式=3+1－4=0【答案】a(a ＋5)(a －5) ;0【涉及知识点】分解因式；实数的运算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等．【推荐指数】★★3．（2010青海，3, 2分） 15-x a y 与－3x 2y b －3是同类项，则a ＋b ＝ . 【分析】由15-x a y 与－3x 2y b －3是同类项，得a=2,b －3=1则b=4,所以a ＋b=6 【答案】6 【涉及知识点】同类项的概念【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关．【推荐指数】★ 4．（2010青海，4, 2分）圆锥的底面直径为12cm ，母线长为30cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2(结果用π表示)．【分析】圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=21cl=21×12π×30=180π 【答案】180π【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．【推荐指数】★5．（2010青海，5, 2分）不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是．【分析】解不等式①，得：x ＜3；解不等式②，得：x≥1，所以不等式组的解集为1≤x ＜3．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★6．（2010青海，6, 2分）如图1，AB ∥CD,FG 平分∠EFD ，∠1＝70°，则∠2是度.【分析】由AB ∥CD 得∠EFD=∠1=70°，由FG 平分∠EFD 得，∠2是35度．【答案】35【涉及知识点】同位角；角平分线【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题【推荐指数】★7．（2010青海，7,2分）在函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是．【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x 在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0 【答案】2-≥x 且0≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★8．（2010青海，8, 2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ．【分析】若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22 【答案】22【涉及知识点】等腰三角形【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的．【推荐指数】★★9．（2010青海，9, 2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形．【分析】多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n －2)×180°=720°，得n=6【答案】六【涉及知识点】多边形的性质【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度【推荐指数】★10．（2010青海，10, 2分）分式方程1316112-=-++x x x 的解为．【分析】先确定最简公分母 x2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2图1【答案】2-【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x 忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好【推荐指数】★★11．（2010青海，11, 2分）如图2，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，060=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC 于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .【分析】由060=∠AOD ，得∠ABD=30°，又由BD 平分ABC ∠，得∠DBC=30°．过点E 做EF ⊥BD ，垂足为F ．BF=5×cos30°=325，则BP 等于53．则点P 到弦AB 的距离为BP·sin30°,等于325．当然此题也可以过点P 做BC 的垂线，利用角平分线的性质来解．【答案】325【涉及知识点】圆周角特殊角的三角函数全等三角形【点评】本题巧妙将圆周角特殊角的三角函数全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★12．（2010青海，12, 4分）将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n 个图形有个小圆点．【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第n 个图形有4+n （n+1）个小圆点．【答案】46；)4)(1(42++++n n n n 或【涉及知识点】规律探索问题【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开图3图2观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动. 【推荐指数】★★★二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把正角的选项序号填入下面相应题号的表格内）题号 1314151617181920选项13．（2010青海，13, 3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．等边三角形【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．【答案】B【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形．【推荐指数】★14．（2010青海，14,3分） 2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（）A ．71035.1⨯万元B ．71034.1⨯万元C ．71030.1⨯万元D ．810135.0⨯万元【分析】13465000可表示为1.3465×10000000，100000＝107，因此13465000＝1.3465×107．再保留3个有效数字为1.35×107 【答案】A【涉及知识点】科学记数法；有效数字【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．【推荐指数】★★15．（2010青海，15, 3分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（）【分析】若设原计划每天挖x 米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为 x90，开工后用的时间为190+x ，因为提前3天完成任务，所以得319090=+-x x 【答案】 C【涉及知识点】列分式方程解应用题【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系．【推荐指数】★16．（2010青海，16, 3分）下列运算正确的是（）A．3a－(2a－b)=a－b B．C．D．【分析】A项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b相乘时，应该是＋b而不是－b；B项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b－2a；C项是平方差公式的a2－4b2 ；D项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．【答案】D【涉及知识点】整式的运算【点评】涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★17．（2010青海，17, 3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）【分析】A项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C项中球的主视图与俯视图都是圆；D项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆．【答案】Ｄ【涉及知识点】由立体图形到视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★18．（2010青海，18, 3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，圆心距O1O2＝4,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.相离C．内切 D.外切【分析】因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交【答案】Ａ【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】考查两圆的位置关系，即圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．主要是熟记此表格，属基础题．两圆的位置关系外离外切相交内切内含d=R－r d<R－r d与R、r的关系d>R+r d=R+r R－r<d<R+r【推荐指数】★19. （2010青海，19,3分）图4是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间．．说法正确的是（） A ．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人图4【分析】A 项中极差是9﹣6=3；B 项中中位数为第19和第20个数的平均数，即8288=+ ；C 项中参加体育锻炼的时间7小时的人最多，所以众数是7；D 项中锻炼时间超过7小时的有13+7=20人【答案】Ｄ【涉及知识点】统计图表【点评】本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据【推荐指数】★★20．（2010青海，20, 3分）如图5.从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A 、D 、B 在同一直线上，建筑物A 、B 间的距离为（） A ．1503米 B ．1803米 C ．2003米 D ．2203米图5 【分析】由题意得∠A =30°，∠B =60°，AD =A CD tan =1503,BD =BCDtan =503,则AB=AD+BD =1503+503= 2003【答案】Ｃ【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力．【推荐指数】★★★三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．（2010青海，21,7分）先化简，再求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中a=2010.,b=2009. 【分析】原式=22()a b ab b a a a--÷-遇到有括号的，先算括号里面的得222a b a ab b a a--+÷ ……………2分分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘得2()a b aa ab -⨯- ……………4分约分得1a b- ……………5分当a=2010.,b=2009时，原式＝120102009- ……………６分＝１ ……………７分【答案】1【涉及知识点】分式的混合运算【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简，再代入求值．对此类题目的考查主要突出基础性，题目一般不难，数比较简单，主要考查运算顺序、运算法则、运算律．【推荐指数】★22．（2010青海，22, 7分）如图6，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2ay x=的图象交与A （2,4）和B （－4，m ）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出，当1y ＞2y 时，x 的取值范围．【分析】（1）解析式的求法，把点代入即可（2）求三角形的面积或割或补，此题割比较容易（3）抓住A 、B 两点，找出分界线．【答案】解：（１）∵点Ａ（２，４）在反比例函数2ay x=的图象 ∴248a =⨯=∴28y x=……………………………１分当4x =-时，824m ==-- ∴B 点坐标为（－4，－2）图6∵直线1y kx b =+ 经过A （2,4）和B （－4，m ）∴2442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：1k =，2b =∴12y x =+ ……………………………3分（2）设直线12y x =+与x 轴交点为C. 则20x +=，2x =- ∴ 点C （2-，0） ∴AOBAOCBOCSSS=+=112422622⨯⨯+⨯⨯=……………………………5分（3）当－4＜x ＜0或x ＞2时，1y ＞2y ．【涉及知识点】一次函数、反比例函数【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★23．（2010青海，23, 7分）梯形ABCD 的四个顶点分别为A （0,6），B （2,2），C （4,2）D （6,6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O 为位似中心，相似比为12的位似图形1111A B C D ；（2）画出位似图形1111A B C D 向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D ．【分析】（1）把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ；（2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减5．【答案】解：（1）图形1111A B C D 正确得 4分（2）图形2222A B C D 正确得 3 分【涉及知识点】位似、平移【点评】位似图形是近几年教材中新增加一个内容，也是中考相似形部分的一个考察重点，这类问题简单却透着新颖，主要考查的内容是找位似中心、求“位似比”、作位似图形．解决问题的关键是掌握了解位似图形的相关概念及其性质．对于此题来说，第一问做对了，第二问很容易拿分．【推荐指数】★四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．（2010青海，24, 8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x ab2即可【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500 解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500 当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【涉及知识点】列一元二次方程解应用题；求二次函数的最值【点评】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．【推荐指数】★★★ 25．（2010青海，25, 8分）如图7，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，O A 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F. （1）求证：△AOE ≌△BOF（2）如果两个正方形的边长都为a ，那么正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【分析】根据ASA证明全等，全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积．【答案】（1）证明：在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45° ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90° ∴∠AOE=∠BOF 在△AOE 和△BOF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOF AOE OBOA OBF OAE ∴△AOE ≌△BOF(2)答：两个正方形重叠部分面积等于41因为△AOE ≌△BOF 所以：S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB =41S 正方形ABCD =241a【涉及知识点】全等三角形【点评】（1）考查三角形全等的判定（2）考查三角形全等的性质，此题属容易题，只要细心观察，很容易得分【推荐指数】★26．（2010青海，26, 8分）如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请设计一种公平的游戏规则．【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公图7图8平．【答案】解: (1)列表法树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为61122 P==(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为12 P=小红获胜的概率为31124P==,1124≠,所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．【涉及知识点】概率【点评】此题考查了计算概率的方法，并对游戏规则进行测评，首先必须求出相应的概率．【推荐指数】★五、（本大题共2小题，27小题10分，28小题11分，共21分）27．（2010青海，27, 10分）观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【分析】（1）利用三角形中位线推出所得四边形对边分别平行，故为平行四边形．（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为正方形．谨记以上原则回答即可．（3）由以上法则可知，中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．【答案】（1）证明：连接BD∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线∴EH ＝12BD ，EH ∥12BD 2分同理得FG ＝12BD ，FG ∥12BD ∴EH ＝FG ，EH ∥FG 3分∴四边形EFGH 是平行四边形 4分（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形 8分（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的． 10分【涉及知识点】中点四边形【点评】不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．【推荐指数】★28．（2010青海，28, 11分）如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l.（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长；（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD △相似时，求出BF 的长．【分析】（1）设顶点式，把A 、C 代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF 的长．【答案】解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9）图10∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩解得：1,33a k ==- ∴21(6)33y x =-- （2）连接AE∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点∴AB=BD=3∴AD=6在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-= ∴33DE =（3）当BF ⊥ED 时∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF∴△AED ∽△BFD ∴AE AD BF BD= 即363BF = ∴32BF = 当FB ⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB∴△AED ∽△FBD ∴AE ED BF BD= 即33333BF ⨯== ∴BF 的长为32或3. 【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理【点评】本题巧妙将抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★。

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