全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题

一、选择题:（每题1分，共10分）

1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )

A ．45°.

B ．75°.

C ．55°.

D ．65°

2．2的平方的平方根是 ( )

A ．2.

B ．

2. C ．±2. D ．4

3．当x=1时，a 0x 10

-a 1x 9

+a 0x 8

-a 1x 7

-a 1x 6

+a 1x 5

-a 0x 4

+a 1x 3

-a 0x 2

+a 1x 的值是( ) A ．0

B ．a 0.

C ．a 1

D ．a 0-a 1

4. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )

A ．∠A ＞∠C ＞∠B;

B ．∠

C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;

D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个

B ．5个.

C ．6个.

D ．7

6．725-的立方根是[ ]

（A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+. 7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ]

(A) a . (B)a -

. (C) a --. (D) a -

8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组

B ．3组.

C ．4组

D ．5组。

9.已知 1

1

12111222

222--÷-+++-⨯--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值， 则这个值是( ) A ．0.

B ．1.

C ．2.

D ．4.

把f 1990化简后，等于 ( ) A ．

1-x x . B.1-x. C.x

1

. D.x.

二、填空题（每题1分，共10分） 1..________6613022=-

2.()

.__________12516259

0196.01213

3

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+÷- 3.89850-+=________.

4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC 的度数是______．

5．如图3,O 是直线AB 上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD 的度数是____度． 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线与∠B 的平分线交于O 点，则∠AOB 的度数是______度．

7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______． 8．方程x 2

+px+q=0，当p ＞0，q ＜0时，它的正根的个数是______个． 9．x ，y ，z 适合方程组

826532

11

3533451x y z x z x y

x y z x y x y z -+++⎧=-⎪⎪

++-+⎪+=⎨

⎪

+=-⎪⎪⎩

则1989x-y+25z=______．

10．已知3x 2

+4x-7=0，则6x 4

+11x 3

-7x 2

-3x-7=______．

答案与提示

一、选择题

提示：

1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)．

2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．

3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．

＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A．5．如图5，数一数即得．

又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．

7．∵a＜0，故选(C)．

8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)．

9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0代入，得：

故选(B)．

故选(A)．

二、填空题

提示：

4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120° 所以∠ADC 的度数是120度． 5．∠COD 度数的一半是30度．

8．∵Δ=p 2

-4q ＞p 2

．

9．方程组可化简为：

解得： x=1，y=-1，z=0． ∴1989x-y+25z=1990．

10．∵6x 4

+11x 3

-7x 2

-3x-7=(3x 2

+4x-7)(2x 2

+x+1)而3x 2

+4x-7=0．

希望杯第一届（1990）第二试试题

一、选择题:（每题1分，共5分）

1.等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ] A ．7.5

B ．12.

C ．4.

D ．12或4

2.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ] A ．1987

B ．1988.

C ．1989

D ．1990

3．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则[ ] A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞N. B ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞M