第8章 网络函数和频率特性

e 结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 1 的节目。
问题（二）：
RL2
L2
e 信号在电路中产生的电流 有多 1 大？在 C 上 产生的电压是多少？
e1
e2 e3
C
已知：
E1 10 μ V
RL2 20
L 2 250 μ H
C1 150 pF
所希望的信号
解答： f1 820 kHz
§ 8-2 RC电路的频率响应
一、一阶RC低通电路
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
Ui
R
C
UO
网络的传递函数：
H
j
Uo Ui
低通滤波器的传递函数
1
H j
Uo Ui
R
j
C 1
1
1 j RC
j C
1
tan1 R C
1 RC2
H
Ui R
C
UO
H j
1
tan1 RC
1 RC2
电路的总阻抗最大。
定性分析:
Z
I
U
IC
IL
IC U
IL
理想情况下 谐振时：
I 0 Z Zmax
并联谐振电路总阻抗的大小
I
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
谐振时虚部为零,即:
I
R2
R
L2
U
I
U IRL
IC
代入 0
1 R2 LC L2
得： U L I RC
总阻抗：
什么性质?
Z0
Zmax
分贝数定义： dB 20 lg Uo 10 lg Po
Ui
Pi
半功率点：
当 Uo 1 Ui 2
时， Po 1 Pi 2
20 lg Uo 20lg 1
Ui
2
3dB
T 三分
1
贝点
1
2
0
1 RC
二、一阶RC高通电路
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
Ui
C
R
UO
高通滤波器的传递函数
H j
并联支路中的电流可能比总电流大。
I
U IRL
IC
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
品质因素--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
IC
U XC
0CU
I U RC U
Z0 L
Q IC 0L
IR
I
U IRL
IC
若 0L R 则 IC I
当 0L R 时, I RL IC
串联谐振电路
I
串联谐振的条件
R UR Z R jX L XC Z
U
L
UL
R2
XL XC
2 tan1 X L XC R
C
UC
若令： X L X C
则： 0 U、I同相
谐振
串联谐振的条件是： X L X C
谐振频率：fo
X L L 2fL
XL XC
XC
1
C
1
2fC
I 0 改变
不变， 0
I0 变化。
结论：R的变化引起 I 0 变化
R愈大 I 0 愈小（选择性差）
R愈小
I
愈大（选择性好）
0
谐振曲线讨论（之二）
I
I0
分析：（1） I 0 不变
I0
U R
即U、R不变
01 02
I0 不变，
0 变化。
（2） 0 改变0
1 LC
结论：LC 的变化引起 0 变化
L 变小或 C 变小 0 变大
Uo Ui
R
R
1
jCR 1 jCR
j C
高通滤波器的频率特性
H j
Uo Ui
R
R
1
jCR 1 jCR
j C
幅频特性
H
H（） CR
1 RC2
1
1
2
相频特性
（） 90 tan1 RC
90 45
0
1 RC
三、RC 串并联网络
ui
C
R C
R uo
Ui jXC
R
jXC
R Uo
令：
Z1 (R串联C) R jX c
I0
f1 f0 f2
f
关于谐振曲线的讨论
分以下三种情况：
I
I
I
I0
I0
I0
0
(a) 0 不变，
I 0 变化。
01 02
(b) I 0 不变，
0 变化。
0
(c) I 0 不变，
0 不变，
f 变化。
I
I0
I 0
0
谐振曲线讨论（之一）
（1）
不变
0
R小
0
1 LC
即LC不变
R大
（2）
I0
U R
R改变
L RC
并联谐振 电路总阻抗：
Z0
Zmax
L RC
当 R 0时 Z0
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
ZO Zmax
外加电压一定时，
IS
Z
总电流最小。
I IC
U
U IL
I ZO I min
UO
外输加出电电流压为最恒 大定 。电流（IS）时，
UO Umax IS ZO
（4）转移导纳 YT=
I2
•
U1
我们用H(jω)来泛指各类函数，一般情况下H(jω)是一个 复数，可表示为：
H(jω)= ︱H(jω)︱∠θ(ω)
式中︱H(jω)︱是网络函数的模，等于响应幅值与激励幅 值之比，是ω的函数——幅频特性
θ(ω)是H(jω)的辐角，等于响应与激励的相位差，是ω 的函数——相频特性
理想情况下并联谐振条件
I
U
IC
IL
IL IC
UU
XL XC
0
1 LC
或
IC
U
IL
0
L
1
0C
f0
2
1 LC
非理想情况下的并联谐振
I
U IRL
IC
IC
IU
IRL
R
U jX L
IC
U jX C
IRL
I IRL IC
I、U同相时则谐振
一、非理想情况下并联谐振条件
I
I IRL IC
U IRL
Z2
(R并联C)
R( jX c ) R jX c
则：
Uo
Z2 Z1 Z2
Ui
UO
Z2 Z1 Z2
Ui
R( jX c )
UO
(R
R jX c
jX c )
R( jX c ) R jX c
Ui
1
3 j(RC
1
Ui )
RC
UO
1
3 j(RC
1
Ui )
RC
幅频特性
H ( j)
1
32 (CR 1 )2
串联谐振时的阻抗特性
Z R j( XL XC) R2 X L XC 2
Z
容性
0
0
L
感性
0
R
1
C
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L3
:
将选择的信号送 接收电路
L1
C
L2 L3
RL2
L2
e1
C
e2
e3
e1、e2、e3 为来自3个不同电台（不同频率）
1 Q
0CR
并联谐振特性曲线
Z
I
0
感性
容性
思考： 0 时
为什么是感性？
45
被放大了64倍。
X L XC L 2 f1 1290
I E1 R2 0.5 A UC1 IX C 645 V
并联谐振
I
理想情况：纯电感和纯电容并联。
IC
IC
U
IL IC
IC
I U I
IL
IL U
U IL
当 IL IC 时 当 IL IC 时
当 IL IC 时
I落后于 U(感性) I 领先于U(容性) I 0 谐振
L 变大或 C 变大 0 变小
谐振曲线讨论（之三）
I
I0
分析： I 0 不变， 0 不变
I0
（LC）、R 不变，
2
f 或 2 1 如何改变 ？
0
可以 证明：
f R f0
2 L Q
I0 不变，
0 不变，
可见 f 与 Q 相关。
f 变化。 结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
H
其中： H --- 幅频特性：输出与输入有效值
之比与频率的关系。
---相频特性：输出与输入相位差 与频率的关系。
低通滤波器的频率特性 H
幅频特性
1
H（）
1
1 2
1 RC2
0 ：截止频率 0 ~ 0 ：带宽
相频特性
（） tan1 RC
0
45 90
0
1 RC
幅频特性上 0 时，叫 3 分贝点或半功率点。
0L
1
0C
0
1 LC
f0
2
1 LC
串联谐振的特点
XL XC
ZZ m in
R2 X L X C 2 R
当电源电压一定时：I
U、I 同相 tan1 X
I0
LX
C
Imax
0
U R
R
当 X L XC R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
UL I0XL UC I0XC U I0R
IC
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
谐振条件：虚部=0。则 U、I同相
并联谐振频率
由上式虚部
R2
0L
0L2
0C
0
I
U IRL
IC
得： 0
1 LC
R2 L2
1 LC
1 C R2 L
当
C R2 0 时 L
0
1 LC
或
1
f0 2 LC
并联谐振的特点
U、I同相。
的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
e 问题（一）：如果要收听 1 节目，C 应配多大？
RL2
L2
e1
e2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
C
f1 820 kHz
解：f1 2
1 L2C
e3
C
1
2f 2 L2
C
1
2 820103 2 250106
150pF
0L U
R
UC
XC R
U
1U
0CR
Q UL UC 0L 1 U U R 0RC
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ，Q 则体现了电
容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
串联谐振特性曲线
I0
U R
谐振电流
f0 : 谐振频率
I
I0 2
f1
下限截止频率
f2
上限截止频率
f f2 f1 通频带
定义：在正弦稳态条件下，响应相量与激励相量之比。 1、策动点函数
响应与激励都属同一端口
（1）策动点阻抗 Z0= U/I （2）策动点导纳 Y0= I/U
2、转移函数 响应和激励不在同一端口
（1）转移电压比 （2）转移电流比
•
AU=
U2
•
wk.baidu.com
U1
•
Ai= I 2 •
I1
•
（3）转移阻抗
ZT=
U2
•
I1
•
CR
H ( j)
1
3
0
1 RC
§8.3 谐振电路
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，
使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处
于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
第八章 网络函数和 频率特性
§8.1 网络函数 §8.2 RC电路的频率特性 §8.3 谐振电路 §8.4 谐振电路的频率特性
§ 8-1 网络函数
概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随
频率变化的关系（即频域分析）。
Ui
网 络
Uo
网络函数：
H（j
)
UO Ui
网络函数
电路的频率响应，是电路指定输入与输出的频率特 性，频率响应的研究是通过正弦交流电路的网络函数 来进行的。
谐振时：I 0
U R
、
XL
XC
UL
I0 X L
U R
XL
XL R
U
UC
I0 X C
U R
XC
XC R
U
当 X L R 、XC R 时，
UL UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
UL
UR U I
UC
品质因素 —— Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和
总电压之比。
谐振时:
UL
XL U R