第8章网络函数和频率特性

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§9-1 网络函数和频率特性的概念

§9－1 网络函数和频率特性的概念在实际工作中，施加于一个网络的信号一般不会是单一频率的正弦量，可表示为很多不同频率正弦量的线性组合。

考虑到网络中电抗元件的电抗值随激励的频率而变(非正弦周期信号已体现)，网络内的阻抗和导纳是频率的函数，因而含电抗元件的网络对不同频率的信号激励将产生不同的响应。

为了具体分析在非单一频率信号源激励下的响应，必须分析网络在不同频率下的响应与激励关系，即研究网络的频率特性。

一、基本概念：1．频率特性：网络在不同频率下响应与激励的关系，反映了网络的频率特性。

通常，可针对于网络的具体工作目的来分析网络性能，求出所需知道的响应(电压或电流)与激励信号之间的关系。

2．网络函数：在正弦稳态情况下，激励和响应都可表为相量形式，定义响应相量与激励相量之比为网络函数。

既然激励信号及其响应都表现为频率ω的函数，网络函数亦为ω的函数，网络函数(通常为复函数)可表示为ωj 的函数，记为)(ωj H ，如下式：二、单口网络的网络函数(又称为策动点函数)当激励和响应位于同一对端钮，一个为电压、另一个为电流时，网络函数可称为策动点函数。

激励（相量）响应（相量）)(=ωj H策动点函数有两种：1．策动点阻抗函数： ∙∙=I U j Z )(ω，入端阻抗； 2．策动点导纳函数： ∙∙=UI j Y )(ω，入端导纳。

三、双口网络的网络函数(又称为转移函数)有四种：1．电压转移函数，转移电压比∙∙12U U ； 2．电流转移函数，转移电流比∙∙12I I ；3．转移阻抗函数，转移阻抗∙∙12I U ； 4．转移导纳函数，转移导纳∙∙12U I 。

四、网络的幅频特性与相频特性)(ωj H 用相量表示(复数)：)()()()()(ωθωωωωϑ∠==j H e j H j H j 。

其中：1．)(ωj H 为网络函数的模，它反映了响应与激励幅度之比值与频率的关系，ωω~)(j H 关系称为“幅频特性”；2．)(ωθ为网络函数的幅角，表明了响应与激励的相位差与频率的关系，ωωθ~)(称为“相频特性”。

网络函数的频率特性

第20讲
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类定义：动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示；当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的虚线所示。
二、波特图
定义：为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象称为对数频率特性，又称波特图。画法：下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例，说明波特图的画法。首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时，放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。（3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表示放大电路的频率特性。

电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪

电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪
2023/5/16
电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪
•8.1 频率域测量概述
一、频域测量的任务：两大任务：
１、线性系统频率特性测量：集总参数、分布参数；准静态系统(低频、高频、
微波)；不同的波段，用不同的仪器：高频段(30-300MHz)：扫频仪微波段(300M-300GHz)：网络分析仪 (非绝对分法)
相位信息。适用于连续信号和周期信号的频谱测量。扫频式分析：使分析滤波器的频率响应在频率轴上扫描。差频式分析（外差式分析）：利用超外差接收机的原理，将频率可变的扫频信号与被分析信号进行差频，再对所得的固定频率信号进行测量分析，由此依次获得被测信号不同频率成分的幅度信息。这是模拟式频谱仪最常采用的方法。
电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪
•二、顺序滤波式频谱仪
也这叫种档方级法滤简波单频易谱行仪，，但由在多频个带通较带宽互或相较衔高接频的段带的情通况滤下波需器要和大共量用滤检波波器器，构仪成器。体用积多过个大频；率由固于定通带且相窄，邻的分窄辨带力带和通灵滤敏波度器都阵不列是来很区高分。被一测般信用号于的低各频种段频的
• 滤波器响应时间（建立时间）信号从加到滤波器输入端到获得稳定输出所需的
时间。通常用达到稳幅幅度的90％所需的时间TR来表述，它与绝对带宽B成反比：TR∝1/B。
宽带滤波器的响应时间短，测量速度快；窄带滤波器建立时间较长，但频率分辨率更高、信噪比好。响应时间限制了频谱仪的扫描分析速度，影响实时频谱分析的实现。
III：150~300MHz，由II倍频得到
电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪
一、外差式频谱仪的组成主要包括输入通道、混频电路、中频处理电路、检波和视频滤波等部分。

网络函数的极点和频率响应

网络函数的极点和频率响应
目录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间关系的数学函数，通常用于描述线性时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果性等基本性质，这些性质决定了系统的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频率响应特性，决定了系统的带宽和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输入的频率依赖性，描述了系统在不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状，极点的位置和数量决定了系统在不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形状，从而优化网络性能。

电路的频率响应

( )
/2
X( ) R 0
0
XC( )

0 –/2
0

(2) 电路阻抗Z为纯电阻，即Z=R。且电路中阻抗值|Z|最小。
(3)电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。
I

R
+ +
U

UR

_ +
UL

UL

_
_ +
j L
1 j C
UL UC 0 X 0
UC

UC _
电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无 + 功大小相等，互相补偿，彼 _ 此进行能量交换。
L Q P
C
R
2 ω0 L ω0 LI 0 Q L 0 | QC 0 | Q 2 R P P RI 0 谐振时电感 (或电容 )中无功功率的绝对值谐振时电阻的有功功率
激励是电压源
I 2 (j ) H (j ) U1 (j )
U 2 (j ) H (j ) U1 (j )
激励是电流源转移导纳转移电压比
U 2 (j ) H (j ) I1 (j )
转移阻抗
I 2 (j ) H (j ) I1 (j )
转移电流比
注意：
1. 网络函数H（jω）的定义 .
在线性正弦稳态网络中，当无初始储能，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，叫做该响应的网络函数。
( j ) R H ( j ) ( j ) E
def
2. 网络函数H(jω)的种类 .

《频率特性》课件

通信系统
通信系统的频率特性决定了信号传输的质量和效率，如调频（FM ）和调相（PM）通信。
音频处理
在音频处理中，频率特性用于音频信号的分析、合成和编辑，实现音频的降噪、均衡和混响效果。
振动控制
在振动控制中，频率特性用于分析机械系统的固有频率和阻尼比，优化系统的动态性能。
02
频率特性的基础知识
傅里叶变换
解析法
总结词
利用数学解析方法直接求解系统的频率特性。
详细描述
解析法是一种理论分析方法，通过数学解析方法直接求解系统的频率响应。解析法可以获得系统频率特性的精确解，但需要较强的数学基础和技巧。
04
频率特性的测量技术
频谱分析仪
1
频谱分析仪是一种常用的测量频率特性的工具，它可以测量信号的幅度和频率，以及信号的谐波失真和调制特性等参数。
要定性和性能优化的关键因素。
要点二
详细描述
在控制系统中，系统的频率特性决定了系统的动态响应和稳定性。通过分析控制系统的频率特性，可以了解系统的稳定性和性能优化的潜力。此外，控制系统的频率特性也是实现系统抗干扰和噪声抑制的重要手段。
THANKS
感谢观看
信号接收器是一种用于接收和测量信号的设备，它可以测量信号的幅度、频率、相位等参数。
信号发生器和信号接收器通常配合使用，可以对电子设备进行全面的测试和评估。
05
频率特性的应用实例
通信系统中的频率特性
总结词
通信系统中的频率特性是实现信号传输和接收的关键因素。
详细描述
在通信系统中，信号的传输和接收依赖于频率特性。信号的调制和解调过程需要利用不同频率的信号特性来实现信号的频谱搬移，从而实现在信道中的有效传输。此外，频率选择性衰落和多径效应等频率特性也影响信号的传输质量。

频率特性的基本概念

•表1-1 RC网络的幅频特性和相频0.707 0.45 0.196 0
() 0
45 63.4 78.69 90
图1-2 RC网络的幅频和相频特性图1-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线，其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态增益；而相频特性曲线则可以表示一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的相位差。对数频率特性图通常绘制在半对数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
（3）利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并可以用简便的方法绘制近似的对数频率幅相特性，从而大大简化系统频率特性的绘制过程。
自动控制原理
来求取。（3）通过实验所测数据，进行分析求取。
G( j) G(s) s j
1.2频率特性的图形表示方法
频率特性函数最常用的两种图形表示方法，分别为极坐标图和对数频率特性图。
极坐标图，又称奈奎斯特图、幅相频率特性图，其特点是将频率作为参变量。
当正弦信号的频率由0 变化时，系统频率特性向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动而形成的轨迹曲线称为幅相曲线，其中曲线上的箭头表示频率增大的方向。
自动控制原理
频率特性的基本概念
1.1频率特性的定义频率特性反映了系统的频率响应与正弦
输入信号之间的关系。
图1-1 RC网络
控制系统频率特性的求解方法具有如下三种途径：（1）根据已知的系统方程，输入正弦函数求出其稳态解，而后求解输出稳态分量和输入正弦信号的复数比。（2）根椐系统传递函数，利用表达式
对数幅频特性图是表示环节的对数幅值 L() 20lg A()和频率的关系曲线。

自动控制理论—频率特性的基本概念

频特性和虚频特性。
Friday, May 10, 2024
7
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列
关系：
P() A() cos()
Q() A() sin()
A() P2 () Q2 ()
() tg 1 Q() P( )
频率特性与传递函数的关系为：
G( j ) G(s) |s j
j ) j)
s j
RmG( j )
2j
Friday, May 10, 2024
5
而 G( j ) G(s) |s j | G( j ) | e jG( j ) A( )e j ()
G( j ) G(s) |s j | G( j ) | e jG( j ) A( )e j ( )
kc1
Rm 2j
幅值与相位的图解表示法。 2．对数坐标图，也称伯德(Bode)图。它是由两张图组成，以lg 为横坐标，对数分度，分别以20lg G( j)H( j) 和 ( j) 作纵坐标的一种图示法。
3．对数幅相频率特性图，也称尼柯尔斯(Nichols)图。它是以相
位 ( j)为横坐标，以 20lg G( j)H( j) 为纵坐标，以为参变
Friday, May 10, 2024
17
e p1t 0, e p2t 0,..., e pnt 0
cs (t) kc1e jt kc2e jt
式中，kc1, kc2 分别为：
kc1C(s)(sj )|s j
G(s) Rm(s (s j)(s
j ) j)
s j
RmG( 2j
j )
kc2
C(s)(s
j )
|s j
G(s) Rm(s (s j)(s

电路分析网络函数

第八章网络函数8-1 求如图所示的电路网络函数∙∙=S2U U )ωj (H ，其中R 1= 1Ω，R 2 = 2Ω，C = 1F ，L = 2H 。

8-2 求如图所示电路的电压转移函数 ∙∙=12u U U A ，当R 1C 1=R 2C 2时，此网络函数有何特性？8-3 求如图所示电路的谐振角频率，以及谐振时的等效阻抗与R 、L 、C 的关系。

8-4 图示电路中，V t ωcos 21.0U =，当ω=104 rad/s 时电流I 的有效值最大，量值为1A ，此时U L =10 V ，求：（1） R 、L 、C 及品质因数Q ，（2）电压U C 。

8-5 RLC 串联电路中，已知电源电压U S =1mV ，f =1.59MHz ，调整电容C 使电路达到谐振，此时测得电路电流I 0=0.1mA ，电容上的电压U co =50 mV ，求电路元件参数R 、L 、C 及品质因数Q 和通频带B f 。

8-6 图示电路中，L 1=0.01H ，L 2=0.02H ，M= 0.01H ，R 1=5Ω，R 2=10Ω，C=20μF ，试求电路的谐振角频率，若外加电压 V 06U ∠=∙，求谐振时两电感上的电压1U ∙和2U ∙。

8-7 图示电路中，正弦电压有效值U=210 V ，电流有效值I=3 A ，且电流与电压同相，容抗X C =15Ω，求R 2和X L 。

8-8图示电路中，设R=10Ω，L=1H ，C=0.1F ， V )ψt ωcos(210U S +=。

（1）ω为何值时电路发生谐振？（2）求谐振时的电流i 。

（3）求谐振时RC 并联部分的复功率。

8-9 图示正弦电路中，R=1Ω，L=1H ，A )30t cos(2i S -= ，试问可变电容C 为多大时U c 最大？并求其最大值。

8-10 图示正弦电路中U s =12V ，R i = 60K Ω,L = 54μH ，C=100 pF ，R=9Ω,R L = 60 K Ω, 电路处于谐振状态，求谐振角频率和R L 两端的电压U L 。

频率特性理解

频率特性的基本概念大中小在稳定的线性系统（或线性环节）的输入端作用一个正弦信号，当系统相对稳定后，系统的稳态输出也必定是一个同频率的正弦信号。

稳态输出与输入的振幅比值以及它们之间的相位差取决于系统本身的结构和输入信号的频率。

这种现象在如图5-1所示的强迫振动实验中可以观察得到。

(图5-1)图中的系统为稳定的线性定常系统。

当输入信号R为时，输出C在稳态时也为正弦信号两者的频率相同，但振幅和相位角不同。

当输入信号的频率改变时，输出信号的振幅和相位角会发生变化。

一、频率特性的数学本质以上介绍的是频率响应特性（简称频率特性）的实验现象，下面我们将证明频率特性和传递函数之间的数学关系，以便可以很方便地由系统传递函数得到频率特性，反之也能够由频率特性得到传递函数。

输出的拉普拉斯变换式为设输入R(t)为正弦函数，表示为由拉普拉斯变换表查得故部分分式中及B、D均为待定系数。

对于一个稳定的系统，由于特征方程的所有特征根均具有负实数部分，的第一个分量总是随着t的增长逐渐消失，系统最终将以作稳态运动。

上式恰恰是我们需要求解的，其中系数由上式得到同理将系数B、D代入，则式中Im为G(jω)的虚部，Re为G(jω)的实部。

而输出端响应的振幅和输入端的振荡之比为输出端响应和输入端的相位差为由此可见，作用有正弦输入时的稳定线性定常系统，输出响应具有与输入同一频率的正弦稳定信号。

但是输出的振幅和相位角通常不等于输入量的振幅和相角，输出响应的振幅是输入量的倍，输出响应和输入量相位差为。

因此，系统的频率特性可以直接由G(jω)表示，系统的频率特性为式中是ω的函数，称为幅频特性，也是频率特性的模；是ω的函数，称为相频特性。

在上述数学推导中，我们可以清楚地看到所以，在已知系统或环节的传递函数时，只要令，就可以很方便地得到系统或环节的频率特性。

为了进一步说明频率特性的意义，现以图5-2所示的R-C电路为例。

图5-2频率特性可通过传递函数来求取，当电容两端电压uc为输出量，输入电压ui为输入量时，传递函数可用复阻抗串联的知识求取式中 T=RC频率特性只要将S以jω代替，频率特性为幅频特性（模）为相频特性（幅角）为当ui以低频信号输入时（）；这表明，当输入正弦电压ui的频率很低，则输出电压uc的振幅与的振幅几乎相等，相位近似同相。

2、网络函数的计算方法;.

输出相量 H（jw） H（jw) ( w) 输入相量
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时，放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。（3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表示放大电路的频率特性。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示；当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的虚线所示。
H（jw）输出相量输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。二、网络函数的计算方法正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。

上海交大基础电路理论2015_8_3

谐振时的电容电感能量
WL

1 2
Li 2

1 2
LI
2 m
sin2
0t
WC

1 2
CuC2

1 2
CUC2m
cos2
0t
W
WL
WC

1 2
LI
2 m
sin2 0t

1 2
CU
2 Cm
cos2 0t
U Cm

Im
0C
,
0
1 LC
L UCm C Im
即
CU
2 Cm

LI
U1
转移导纳函数
I2
I1
N
N ( j) I2
I1
转移电流比
N ( j) 输出相量 N ( j ) ( ) A( ) ( )
输入相量
输出相量=N(j)输入相量
输出相量的模 = A()输入相量的模
输出相量的相位=输入相量的相位+()
若输入信号有效值不变，则频率变化会引起响应的变化。
§8.7 电路的频率特性
实际信号可能不会是单一频率的正弦量，而是可以分解为很多个不同频率正弦量的线性组合，即可以表示为的函数。
因此要了解一个网络对不同频率信号的响应问题，即电路响应与频率的关系——频率特性
• 网络函数
是频率的函数
正弦稳态下，网络函数 N ( j)
输出相量输入相量
（1）驱动点函数（策动点函数）
R
U1 R j L 1
jC
+
L
U1
C R
+
U2
_

网络函数的极点和频率响应

网络函数的极点和频率响应
３．相频特性曲线同样是随Q值的不同而不同。Q 值越大，在ω=ω0的邻域内相频特性曲线的变化也越剧烈。
根据第一条信息不难断定：以电容器电压作为输出时，RLC串联电路是一个二阶低通网络，此时的网络函数 2 0 H ( s) 2 2 s 2 s 0 是一个二阶低通函数。
网络函数的极点和频率响应
从二阶网络的幅频特性曲线和相频特性曲线我们可以获得以下几点重要的信息：１．作为输出振幅与输入振幅之比的H(jω) 在高频段随着ω的增加衰减得很快。２．幅频特性曲线随Q值的不同而不同。当Q值超过时，曲线上开始出现尖峰。Q 值越大，尖峰越高。起初峰值并不出现在ω=ω0处，而出现在小于 ω0的ωm(ωm=ω0)处；但随着Q 值的增大，ωm逐渐向ω0靠近，峰值将逐渐移向ω0。只有在Q=∞， ωm=ω0时，峰值才出现在ω=ω0处。
2 1 2 0 H ( j ) 0 d1d 2 2 (d ) 2 2 (d ) 2
( ) (1 2 ) (tg 1
d tg 1 d )
对不同的ω算出d1、d2和1、2后，再根据上面两个式子求出H(jω) 和(ω)便可作出幅频特性曲线和相频特性曲线，如图b 和图c所示。
2 2 式中， = -； d 0
网络函数的极点和频率响应
此时的H(s)无有限零点（所谓有限零点是指z≠∞的 p1 零点），只有两个互为共轭的复极点p1和（图中用p p2 1 表示），其零点、极点分布图见图a。
H ( j )
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
( )
网络函数的极点和频率响应
0 Q 根据关系式 2 可知，在设ω0不变的情况下，

第8章 网络函数和频率特性

§9-1 网络函数和频率特性的概念

网络函数的频率特性

电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪

网络函数的极点和频率响应

电路的频率响应

《频率特性》课件

频率特性的基本概念

自动控制理论—频率特性的基本概念

电路分析 网络函数

频率特性理解

2、网络函数的计算方法;.

上海交大基础电路理论2015_8_3

网络函数的极点和频率响应

第8章网络函数和频率特性

电路分析网络函数