第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(优秀经典课时作业练习及答案详解)

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一轮复习课时训练§1.3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第一章§3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间40分钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|＞3”的否定是A ．∃x ∈R ，|x －2|＋|x －4|＜3B ．∀x ∈R ，|x －2|＋|x －4|≤3C ．∃x ∈R ，|x －2|＋|x －4|≤3D ．∀x ∈R ，|x －2|＋|x －4|＜32．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题．其中正确的结论是A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④3．已知p ：∀x ∈R ，x ＋1>0，q ：∃x ∈R ，x 2－ax －1＝0(a ∈R)，则下列判断正确的是A ．p ∨q 是真命题B ．p ∨q 是真命题C ．p ∧(⌝q)是真命题D ．(⌝p)∧(⌝q)是真命题4．已知命题：p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 45．命题P ：将函数y ＝cos2x 的图象向右平移π2个单位长度得到函数y ＝sin2x 的图象；命题Q ：函数y ＝sin(x ＋π6)cos(π3－x)的最小正周期是π，则下列复合命题中是真命题的是 A ．⌝Q B ．P ∧Q C ．P ∨Q D ．⌝Q ∧P二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．下列四个命题：①∀n ∈R ，n 2≥n ；②∀n ∈R ，n 2＜n ；③∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2＜n ；④∃n ∈R ，∀m ∈R ，m·n ＝m. 其中真命题的序号是________．7．命题p ：“∃x ∈[1,2]，x 2≥a ”，命题q ：“∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ≥0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．8．已知命题p ：∃x ∈R ＋，x －1x＞0，命题p 的否定为命题q ，则q 应写成______．q 是______(填“真”或“假”)命题．三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分16分，（1）小问8分，（2）小问8分））用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解；(2)存在实数x 0，使得1x 20－2x 0＋3＝34.10．（本小题满分16分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈[12，2]时，函数 f(x)＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：在写否定时，需要把全称量词与特称量词互换，然后再否定结论．所以C 项正确．答案：C2．解析：由已知得非p 为假命题，且非q 为假命题，∴p 为真命题，且q 为真命题．∴p 且q 是真命题，p 或q 是真命题．答案：A3．解析：由已知p 假，q 真．则p ∨q 为真命题．答案：B4．解析：∵y ＝2x 在R 上是增函数，y ＝2－x 在R 上是减函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上是增函数，所以p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数为真命题．对于p 2，y ′＝2x ln2＋(12)x ln 12＝ln2[2x －(12)x ]，y ′＜0不一定成立，p 2为假命题．故q 1：p 1∨p 2为真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：(⌝p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(⌝p 2)是真命题．故真命题是q 1，q 4，故选C 项．答案：C5．解析：命题P 是假命题，平移后应该为y ＝cos2(x －π2)＝cos(2x －π)＝－cos2x.而不是 y ＝sin2x 的图象；命题Q 是真命题，y ＝sin(x ＋π6)cos(π3－x)＝sin(x ＋π6)cos[π2－(π3＋x)]＝sin 2(x ＋π6) ＝－12cos(2x ＋π3)＋12，所以最小正周期为T ＝π，所以⌝Q 为假，P ∧Q 为假，P ∨Q 为真，⌝Q ∧P 为假．答案：C二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：根据全称命题、特称命题真假的判断方法，对命题①，当n ＝12时，不成立，所以①是假命题；对命题②，当n ＝2时不成立，所以②也是假命题；对命题③，当n ＝－1时，不存在m ∈R ，使m 2＜－1，所以③也是假命题；对命题④，当n ＝1时∀m ∈R ，m·1＝m ，④正确．答案：④7．解析：当p 真时a ≤4，当q 真时Δ＝4a 2－4(2－a)≤0，即－2≤a ≤1，由“p ∧q 为真”得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤4－2≤a ≤1，即－2≤a ≤1. 答案：[－2,1]8．解析：易知q 为∀x ∈R ＋，x －1x ≤0，而x ＝2时，2－12＝32＞0，故q 为假命题．答案：∀x ∈R ＋，x －1x≤0 假三、解答题：本大题共2小题，共36分．9. （本小题满分16分，（1）小问8分，（2）小问8分））解：(1)∀a ∈R ，b ∈R ，ax ＋b ＝0恰有唯一解．假命题．∵a ＝0，b ＝1时无解．(2)∃x 0∈R ，1x 20－2x 0＋3＝34.假命题．∵x 20－2x 0＋3＝(x 0－1)2＋2≥2， ∴1(x 0－1)2＋2≤12.∴不存在x 0∈R ，使得1x 20－2x 0＋3＝34.10. （本小题满分16分）解：当p 为真时：0＜c ＜1.对于命题q ：∵2≤x ＋1x ≤52，要使x ＋1x >1c 恒成立，只要2＞1c ，即c ＞12，即q 为真时c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p ，q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c|0＜c ≤12或c ≥1}．。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词Word版含答案

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【课前回顾】1．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断2．3.全称命题和特称命题1．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若1x >1y ，则x <y .在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：选C 由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③綈q 为真命题，则p ∧(綈q )为真命题；④綈p 为假命题，则(綈p )∨q 为假命题．2．命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1>0B ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0D ．∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<0答案：C3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3 B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0解析：选D 选项A 中，14<x 0<34，与x 0∈Z 矛盾，不成立；选项B 中，x 0＝－15，与x 0∈Z 矛盾；选项C 中，x ≠±1时，x 2－1≠0；选项D 正确．4．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋4x 0＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．由∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x 0∈R ，使x 20＋4x 0＋a ＝0，知Δ＝16－4a ≥0，a ≤4，因此e ≤a ≤4. 则实数a 的取值范围为[e,4]．答案：[e,4]5．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________________________．答案：存在两个全等三角形的面积不相等考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断(一)直接考——含有逻辑联结词命题的真假判断 1．判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2．含逻辑联结词命题真假的5种等价关系 (1)p ∨q 真⇔p ，q 至少一个真⇔(綈p )∧(綈q )假． (2)p ∨q 假⇔p ，q 均假⇔(綈p )∧(綈q )真． (3)p ∧q 真⇔p ，q 均真⇔(綈p )∨(綈q )假． (4)p ∧q 假⇔p ，q 至少一个假⇔(綈p )∨(綈q )真． (5)綈p 真⇔p 假；綈p 假⇔p 真．1．(2017·山东高考)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q解析：选B 当x >0时，x ＋1>1，因此ln(x ＋1)>0，即p 为真命题；取a ＝1，b ＝－2，这时满足a >b ，显然a 2>b 2不成立，因此q 为假命题．由复合命题的真假性，知p ∧綈q 为真命题．2．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q解析：选A 对于命题p ，当x 0＝4时，x 0＋1x 0＝174>3，故命题p 为真命题；对于命题q ，当x ＝4时，24＝42＝16，即∃x 0∈(2，＋∞)，使得2x 0＝x 20成立，故命题q 为假命题，所以p∧(綈q )为真命题，故选A.(二)迁移考——根据含有逻辑联结词命题真假求参数根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p ，q 为真命题时所含参数的取值范围； (2)根据复合命题的真假判断命题p ，q 的真假性；(3)根据命题p ，q 的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．3．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]解析：选A 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.4．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围为________．解析：p 为真：Δ＝4a 2－16<0，解得－2<a <2；q 为真：3－2a >1，解得a <1.∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1⇒1≤a <2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2，a <1⇒a ≤－2.∴实数a 的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．答案：(－∞，－2]∪[1,2)考点二全称命题与特称命题1．命题否定2步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．[注意] 在含量词的命题的否定中，最易出现的问题就是忽视量词的改写导致错误． 2．真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例．3．由真假求参要转化含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件．【典型例题】1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 2 B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2 C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 2 D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2解析：选D ∀改写为∃，∃改写为∀，n ≤x 2的否定是n >x 2，则该命题的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2”．故选D.2．下列命题中，为真命题的是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2>1 B ．∃x 0∈(1，＋∞)，lg x 0＝－x 0 C ．∀a ∈(0，＋∞)，a 2>aD ．∃a 0∈(0，＋∞)，x 2＋a 0>1对x ∈R 恒成立解析：选D 对于A ，当x ＝1时不成立；对于B ，当x ∈(1，＋∞)时，lg x >0，而－x <0，不成立；对于C ，当a ＝1时不成立；对于D ，∃a 0＝2∈(0，＋∞)，x 2＋a 0＝x 2＋2>1对x ∈R 恒成立，正确．故选D. 3．已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：原命题的否定为“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0”，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，即－2<a －1<2，所以－1<a <3. 答案：(－1,3)【针对训练】1．下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．∀x ∈R,3x >0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0解析：选B 因为对∀x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2，所以“∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2”为假命题．2．设命题p ：∀x >0，log 2x <2x ＋3，则綈p 为( ) A ．∀x >0，log 2x ≥2x ＋3 B ．∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3 C ．∃x 0>0，log 2x 0<2x 0＋3D ．∀x >0，log 2x >2x ＋3解析：选B 该命题含有量词“∀”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故綈p 为：∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3.3．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：因为“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，所以m ≥(tan x )max .当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，函数y ＝tan x 是单调递增函数，故(tan x )max ＝tan π4＝1，所以m ≥1，m 的最小值为1.答案：1【课后演练】1．命题“函数y ＝f (x )(x ∈M )是偶函数”的否定可表示为( ) A ．∃x 0∈M ，f (－x 0)≠f (x 0) B ．∀x ∈M ，f (－x )≠f (x )C ．∀x ∈M ，f (－x )＝f (x )D ．∃x 0∈M ，f (－x 0)＝f (x 0)解析：选A 命题“函数y ＝f (x )(x ∈M )是偶函数”即“∀x ∈M ，f (－x )＝f (x )”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x 0∈M ，f (－x 0)≠f (x 0)”．2．已知命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，则( ) A ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为假命题 B ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为真命题 C ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为假命题 D ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为真命题解析：选D 全称命题的否定是将“任意”改为“存在”，然后再否定结论．又当x ＝0时，x 2≤0成立，所以綈q 为真命题，故选D.3．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q )解析：选D 因为有理数集合是实数集合的真子集，所以命题p 是真命题，綈p 是假命题．因为lg 10＝1＞0，所以命题q 是假命题，綈q 是真命题，所以D 项(綈p )∨(綈q )是真命题，A 、B 、C 都是假命题．4．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧(綈q ) B ．(綈p )∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∧q解析：选A 由题意知命题p 是真命题，命题q 是假命题，故綈p 是假命题，綈q 是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p ∧(綈q )是真命题．5．若∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是( ) A ．(－∞，22] B ．(22，3] C.⎣⎡⎦⎤22，92 D ．{3}解析：选A 因为∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，22时，f ′(x )<0，当x ∈⎝⎛⎦⎤22，2时，f ′(x )>0，所以f (x )≥f⎝⎛⎭⎫22＝22，则λ≤2 2.6．下列四种说法中，正确的是( ) A ．集合A ＝{－1,0}的子集有3个B ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真C ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件D ．命题“∀x ∈R ，x 2－3x －2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2≥0” 解析：选C 对于选项A ，A ＝{－1,0}的子集有∅，{－1}，{0}，{－1,0}，共4个，A 错；对于选项B ，“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，当m ＝0时为假命题，B 错；对于选项C ，“命题p ∨q 为真”，表示命题p 与q 至少有一个为真，而“命题p ∧q 为真”，表示命题p 与q 全为真，C 正确；对于选项D ，命题“∀x ∈R ，x 2－3x －2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2＜0”，D 错．综上，选C.7．命题p 的否定是“对所有正数x ，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为_______________．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋18．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则k 的取值范围是________．解析：“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0，综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]9．已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“綈q ”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q ”为假，所以p 为假，故－3＜x ＜－1，由题意，得x ＝－2. 答案：－210．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2＞lg x 0；命题q ：∀x ∈R ，－x 2＋x －1＜0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是假命题； ③命题“(綈p )∨q ”是真命题； ④命题“p ∨(綈q )”是假命题．其中所有正确结论的序号为________．解析：对于命题p ，取x ＝10，则有10－2＞lg 10成立，故命题p 为真命题；对于命题q ，由－x 2＋x －1<0，得x 2－x ＋1>0，由Δ＝－3<0，知命题q 为真命题．综上“p ∧q ”是真命题，“p ∧(綈q )”是假命题，“(綈p )∨q ”是真命题，“p ∨(綈q )”是真命题，即正确的结论为①②③.答案：①②③11．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x 的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题解析：选D 因为函数y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，所以其单调递增区间是[1，＋∞)，所以p 是真命题；因为函数y ＝x －1x 的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题，綈q 为真命题．故选D.12．已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋4)≥2，命题q ：y ＝x 12是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∨(綈q )B ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧(綈q )解析：选A 命题p ：函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2，即命题p 是真命题，因此綈p 为假命题；命题q ：y ＝x 12在定义域上是增函数，故命题q 是假命题，綈q 是真命题．因此选项A 是真命题，选项B 、C 、D 都是假命题，故选A.13．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假解析：选D 由原命题与逆否命题的关系，知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y ，知C 正确；对于D ，命题“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．14．已知命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a ＜0”为真命题，则实数a 的取值范围为______________．解析：“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a ＜0”为真命题的充要条件是Δ＝a 2＋16a ＞0，解得a ＜－16或a ＞0.答案：(－∞，－16)∪(0，＋∞)15．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R)，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧(綈q )；④(綈p )∨q . 其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p 为真命题，綈p 为假命题． ∵f (x )＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14， ∴函数f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增． ∴命题q 为假命题，綈q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题，(綈p )∨q 为假命题．答案：②③④16．设t ∈R ，已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2tx ＋1有零点；命题q ：∀x ∈[1，＋∞)，1x －x ≤4t 2－1.(1)当t ＝1时，判断命题q 的真假； (2)若p ∨q 为假命题，求t 的取值范围．解：(1)当t ＝1时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ＝0，1x －x ≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q 为真命题． (2)若p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题．当p 为假命题时，Δ＝(－2t )2－4<0，解得－1<t <1；当q 为真命题时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ≤4t 2－1，即4t 2－1≥0，解得t ≤－12或t ≥12，∴当q 为假命题时，－12<t <12，∴t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，12. 17．已知命题p ：“存在a >0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R ，16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0<a ≤1.若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根． ∴Δ＝[－16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32.∵命题“p ∧q ”为真命题，∴命题p ，q 都为真， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1. 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.。

2021年高考数学大一轮复习第一章第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词自主学习

2021年高考数学大一轮复习第一章第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词自主学习1. 全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.“对任意实数x∈M,都有p(x)成立”简记成“x∈M,p(x)”.2. 存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0∈M,使p(x)成立”简记成“x0∈M,p(x)”.3. 简单逻辑联结词有或(符号为∨),且(符号为∧),非(符号为¬).4. 命题的否定:“x∈M,p(x)”与“x0∈M,¬p(x)”互为否定.5. 复合命题的真假:对p且q而言,当p,q均为真时,其为真;当p,q中至少有一个为假时,其为假.对p或q而言,当p,q均为假时,其为假;当p,q中有一个为真时,其为真;当p为真时,¬p为假;当p为假时, ¬p为真.6. 常见词语的否定如下表所示:词语是一定是都是大于小于词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立1. (选修1-1P15例1(4)改编)若命题p:x∈R,x2+x+1=0,则¬p 为.[答案]x∈R,x2+x+1≠02. (选修1-1P17习题2(1)改编)“x∈R,2x2-3x+4>0”的否定为.[答案]x∈R,2x2-3x+4≤03. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),对任意的a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]假4. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),存在a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]真[解析]当a=0时,函数f(x)是偶函数.5. (选修1-1P20习题3改编)已知命题p“x∈R,sinx+cosx>m”是真命题,那么实数m的取值范围是.[答案](-∞,-)[解析]x∈R,sinx+cosx=sin∈[-,],所以m<-.35302 89E6 触137981 945D 鑝35025 88D1 裑26372 6704 朄29497 7339 猹36726 8F76 轶=/21630 547E 呾35471 8A8F 誏-23862 5D36 崶L。

课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (3)

课时作业(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础过关组一、单项选择题1．下列命题中为假命题的是( )A．∀x∈R，e x>0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，ln x0<1D．∃x0∈N*，sin πx02＝1解析　对于选项A，由函数y＝e x的图象可知，∀x∈R，e x>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝1e时，ln1e＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin π2＝1，故选项D为真命题。

故选B。

答案　B2．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集。

若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则綈p为( )A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉BB．∀f(x)∉A，|f(x)|∉BC．∃f(x0)∈A，|f(x0)|∉BD．∃f(x0)∉A，|f(x0)|∉B解析　全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，得綈p为∃f(x0)∈A，|f(x0)|∉B。

故选C。

答案　C3．命题p：存在常数列不是等比数列，则命题綈p为( )A．任意常数列不是等比数列B．存在常数列是等比数列C．任意常数列都是等比数列D．不存在常数列是等比数列解析　因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定为命题綈p：任意常数列都是等比数列。

故选C。

答案　C4．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析　全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0”。

2015届高考数学总复习第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时精练试题文(含解析)

A ．∃x ∈R ，cos x ≥1B ．∀x ∈R ，cos x ＜1C ．∃x ∈R ，cos x ＜1D ．∀x ∈R ，cos x ＞1解析：根据全称命题和特称命题的否定规则知，┓p 是：“∃x ∈R ，cos x ＜1”．故选C.答案：C2．(2013·湖北黄冈上学期期末)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A ．所有实数的平方都不是正数B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方是正数D ．至少有一个实数的平方不是正数解析：否定为“至少有一个实数的平方不是正数”．故选D.答案：D3．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(┐p )∧qC ．p ∧(┓q )D ．(┓p )∧(┓q )解析：由指数函数的性质知，命题p 是错误的．而命题q 是正确的．故选B. 答案：B4．(2012·福建师大附中期中)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≤e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0”，若命题p ，q 均是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]解析：因为p 是真命题，当0≤x ≤1时，可得a ≤1.又因为q 是真命题，即方程x 2－4x＋a ＝0有实数根，所以Δ＝42－4a ≥0，即a ≤4，当p ，q 均是真命题时，得a ≤1.故选D.答案：D5．已知命题p ：幂函数的图象不过第四象限，命题q ：指数函数都是增函数．则下列命题中为真命题的是( )A ．(┓p )∨qB ．p ∧qC ．(┓p )∨(┓q )D ．(┓p )∧(┓q )答案：C6．(2013·江门一模)设命题p ：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向左平移π6单位得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y ＝|3x －1|在[－1，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )A ．p 为假命题B ．┓q 为真命题C ．p ∧q 为假命题D ．p ∨q 为真命题解析：因为函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向左平移π6单位得到的函数是y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，函数不是偶函数，所以命题p 错误；因为函数y ＝|3x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≥0，1－3x ，x ＜0，所以函数在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数，故命题q 错误．根据复合命题真值表，A 正确；B 正确；C 正确；D 错误．故选D.答案：D7．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(1－a )x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是______________．解析：由题意可知，Δ＝(1－a )2－4>0，解得a <－1或a >3.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．(2013·辽宁五校协作体摸底文改编)命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝34；命题q ：∀x ∈R ，都有2x 2＋x ＋2＞0.则下列说法正确的是____________(把正确的都填上)．①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(┓q )”是假命题；③命题“(┓p )∨q ”是假命题；④命题“(┓p )∨(┓q )”是假命题解析：命题p 是真命题，命题q 是真命题，所以┓p 是假命题，┓q 是假命题．从而可以判断①、②、④说法正确．答案：①②④9．(2012·吉林一中摸底)已知命题p ：f (x )＝x 3－ax 在(2，＋∞)为增函数，命题q ：g (x )＝x 2－ax ＋3在(1,2)为减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．解析：p ：f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(2，＋∞)上恒成立，则a ≤3×22＝12; q ：a 2≥2，得a ≥4. 由“p 或q 为真，p 且q 为假”知：p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＜4，得a ＜4； p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞12，a ≥4，得a ＞12. 综上所述，a 的取值范围为(－∞，4)∪(12，＋∞)．10．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求实数a 的取值范围．解析：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x0满足x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．。

课时作业简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2cos x＝f(x)，x∈R，所以函数y＝2cos x是偶函数，所以q是真命题，所以p∧q是真命题，故选A.答案：A6．(2018·湖北黄冈二模)下列四个结论：①若x>0，则x>sin x恒成立；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x －sin x≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0<0”．其中正确结论的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，令y＝x－sin x，则y′＝1－cos x≥0，则函数y ＝x－sin x在R上递增，则当x>0时，x－sin x>0－0＝0，即当x>0时，x>sin x恒成立，故①正确；对于②，命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”，故②正确；对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3，故选C.答案：C7．(2018·广东深圳三校联考)已知命题p：不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则实数a∈(0,4)，命题q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：命题p：a＝0时，可得1>0恒成立；a≠0时，可得。

课时作业6：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．下列存在性命题中真命题的个数是（）①x R ∃∈，x≤0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③x ∃∈{x|x 是无理数}，x 2是无理数A ．0B ．1C ．2D ．32．下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数（x ∈R ） ②对所有x ∈R ，x ＞3 ③对任意一个x ∈Z ，2x 2+1为奇数A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题为存在性命题的是（）A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．存在实数大于等于34．命题“原函数与反函数的图象关于y=x 对称”的否定是（）A ．原函数与反函数的图象关于y=－x 对称B ．原函数不与反函数的图象关于y=x 对称C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称D ．存在原函数与反函数的图象关于y=x 对称5．设语句:1p x =，2:890q x x ⌝+-=，则下列各选项为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．若q 则p ⌝D ．若p ⌝则q二、填空题6．若命题“p 或q”和“非p”都是真命题，则命题q 的真假是________．如果命题“p 且q”和“非p”都是假命题，则命题q 的真假是________．7．命题p: 0不是自然数，命题q: 2是无理数，则在命题“p 且q”，“p 或q”,"非p"，“非q”中真命题是________，假命题是_________．8．下列命题：①若xy=1，则x 、y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，其中真命题的序号是________。

9．命题：x N ∀∈，x 3＞x 2的否定是____________。

10．命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是____________。

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版

A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q)
D．(綈p)∧q
解析对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以
命题p为假命题，命题綈p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝
n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题綈q为假
命题。所以(綈p)∧q为真命题。故选D。答案 D
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
解析由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题， ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题。故选C。
答案 C
5．已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0。则下列结论正确的是( )
课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础过关组一、选择题 1．下列语句是“p且q”形式的命题的是( ) A．老师和学生 B．9的平方根是3 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分的四边形是矩形
解析根据逻辑联结词“且”的含义，可知C符合。A不是命题，B， D不是“p且q”形式。故选C。
答案 D
二、填空题 9．命题p的否定是“对所有正数x， ____。
x >x＋1”，则命题p可写为
解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对
结论否定即可。答案 ∃x0∈(0，＋∞)， x0≤x0＋1
10．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时为假命题，则x＝________。
C．0，14
D．0，41

高考数学一轮复习第一章第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业理含解析北师大版

高考数学一轮复习：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词授课提示：对应学生用书第269页 [A 组基础保分练]1.设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝P ，则（）A.任意x ∈Q ，x ∈PB.任意x ∉Q ，x ∉PC.存在x ∉Q ，x ∈PD.存在x ∈P ，x ∉Q解析：因为P ∩Q ＝P ，所以P ⊆Q ，由此可知A 项错误，B 项正确，C 项错误，D 项错误. 答案：B2.若命题p ：对任意的x ∈R ，都有x 3－x 2＋1＜0，则非p 为（）A.不存在x ∈R ，使得x 3－x 2＋1＜0B.存在x ∈R ，使得x 3－x 2＋1＜0C.对任意的x ∈R ，都有x 3－x 2＋1≥0D.存在x ∈R ，使得x 3－x 2＋1≥0解析：命题p ：对任意的x ∈R ，都有x 3－x 2＋1＜0的否定非p ：存在x ∈R ，使得x 3－x 2＋1≥0. 答案：D3.命题p ：存在常数列不是等比数列，则命题非p 为（）A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列解析：因为特称命题的否定是全称命题，命题p ：存在常数列不是等比数列的否定命题非p ：任意常数列都是等比数列.答案：C4.（2021·淮北模拟）命题p ：若向量a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；命题q ：若cos α·cos β＝1，则sin （α＋β）＝0.下列命题为真命题的是（）A.pB.非qC.p 且qD.p 或q解析：当a ，b 方向相反时，a·b ＜0，但夹角是180°，不是钝角，命题p 是假命题；若cos αcos β＝1，则cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1，所以sin α＝sin β＝0，从而sin （α＋β）＝0，命题q 是真命题，所以p 或q 是真命题.答案：D5.（2021·惠州模拟）设命题p ：若定义域为R 的函数f （x ）不是偶函数，则对任意的x ∈R ，f （－x ）≠f （x ）.命题q ：f （x ）＝x |x |在（－∞，0）上是减函数，在（0，＋∞）上是增函数.则下列判断错误的是（）A.p 为假命题B.非q 为真命题C.p 或q 为真命题D.p 且q 为假命题解析：函数f （x ）不是偶函数，仍然存在x ，使得f （－x ）＝f （x ），p 为假命题；f （x ）＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≥0），－x 2（x ＜0）在R 上是增函数，q 为假命题.所以p 或q 为假命题. 答案：C6.若命题“存在x ∈R ，使得3x 2＋2ax ＋1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.（－3，3）B.（－∞，－3）∪[3，＋∞）C.[－3，3]D.（－∞，－3]∪（3，＋∞）解析：命题“存在x ∈R ，使得3x 2＋2ax ＋1＜0”是假命题，即“任意x ∈R ，3x 2＋2ax ＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.答案：C7.（2021·株洲模拟）已知命题p ：任意x ＞0，e x ＞x ＋1，命题q ：存在x ∈（0，＋∞），ln x ≥x ，则下列命题为真命题的是（）A.p 且qB.（非p ）且qC.p 且（非q ）D.（非p ）且（非q ）解析：令f （x ）＝e x －x －1，则f ′（x ）＝e x －1，当x ＞0时，f ′（x ）＞0，所以f （x ）在（0，＋∞）上单调递增，所以f （x ）＞f （0）＝0，所以e x ＞x ＋1，命题p 为真命题；令g （x ）＝ln x －x ，x ＞0，则g ′（x ）＝1x －1＝1－x x，x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0；x ∈（1，＋∞）时，g ′（x ）＜0，所以g （x ）max ＝g （1）＝－1＜0，所以g （x ）＜0在（0，＋∞）上恒成立，所以q 假.答案：C8.若命题“任意x ∈R ，kx 2－kx －1＜0”是真命题，则实数k 的取值范围是（）A.（－4，0）B.（－4，0]C.（－∞，－4]∪（0，＋∞）D.（－∞，－4）∪[0，＋∞）解析：命题：“任意x ∈R ，kx 2－kx －1＜0”是真命题.当k ＝0时，则有－1＜0；当k ≠0时，则有k ＜0，且Δ＝（－k ）2－4×k ×（－1）＝k 2＋4k ＜0，解得－4＜k ＜0.综上所述，实数k 的取值范围是（－4，0].答案：B9.若命题p 的否定是“任意x ∈（0，＋∞），x ＞x ＋1”，则命题p 可写为“ ”.解析：因为p 是非p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可. 答案：存在x ∈（0，＋∞），x ≤x ＋110.已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则x ＝__________. 解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“非q ”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p 且q ”为假，所以p 为假，故－3＜x ＜－1，由题意，得x ＝－2.答案：－2[B 组能力提升练]1.（2021·西安模拟）下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非q ’为真”的是（）A.p ：y ＝1x在定义域内是减函数；q ：f （x ）＝e x ＋e －x 是偶函数 B.p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；q ：x >1是x >2成立的充分不必要条件C.p ：x ＋9x的最小值是6；q ：直线l ：3x ＋4y ＋6＝0被圆（x －3）2＋y 2＝25截得的弦长为3 D.p ：抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是（2，0）；q ：过椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点的最短的弦长是3 解析：A.y ＝1x在（－∞，0）和（0，＋∞）上分别是减函数.则命题p 是假命题；易知q 是真命题，则非q 是假命题，不满足题意.B.判别式Δ＝1－4＝－3<0，则对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0成立，即p 是真命题；x >1是x >2成立的必要不充分条件，即q 是假命题，则“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非q ’为真”，故B 满足题意.C.当x <0时，x ＋9x 的最小值不是6，则p 是假命题；圆心到直线的距离d ＝|3×3＋6|32＋42＝155＝3，则弦长＝225－9＝8，则q 是假命题，则p 或q 为假命题，不满足题意.D.抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是（2，0），则p 是真命题；椭圆的左焦点为（－1，0），当x ＝－1时，y 2＝94，则y ＝±32，则最短的弦长为32×2＝3，即q 是真命题，则非q 是假命题，不满足题意.答案：B2.已知直线m ，n ，平面α，β，命题p ：若α∥β，m ∥α，则m ∥β；命题q ：若m ∥α，m ∥β，α∩β＝n ，则m ∥n .下列是真命题的是（）A.p 且qB.p 或（非q ）C.p 且（非q ）D.（非p ）且q解析：对于命题p ，若α∥β，m ∥α，则还需m β才能推出m ∥β，所以命题p 为假命题，命题非p 为真命题；对于命题q ，若m ∥α，m ∥β，α∩β＝n ，则由线面平行的性质可推出m ∥n ，所以命题q 为真命题，命题非q 为假命题.所以（非p ）且q 为真命题.答案：D3.（2021·南昌模拟）设命题p ：存在x ∈（0，＋∞），x ＋1x＞3，命题q ：任意x ∈（2，＋∞），x 2＞2x ，则下列命题为真命题的是（）A.p 且（非q ）B.（非p ）且qC.p 且qD.（非p ）或q解析：命题p ：存在x ∈（0，＋∞），x ＋1x ＞3，当x ＝3时，3＋13＞3，命题为真.命题q ：任意x ∈（2，＋∞），x 2＞2x ，当x ＝4时，两式相等，命题为假，则p 且（非q ）为真.答案：A4.（2021·汕头模拟）已知命题p ：任意x ∈[0，1]，a ≥e x ；命题q ：存在x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0.若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.（4，＋∞）B.[1，4]C.[e ，4]D.（－∞，－1）解析：∵任意x ∈[0，1]，a ≥e x ，∴a ≥（e x ）max ，可得a ≥e.∵存在x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，∴Δ＝16－4a ≥0，解得a ≤4.∵命题p 且q 是真命题，∴p 与q 都是真命题，∴实数a 的取值范围是[e ，4].答案：C5.若存在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是__________. 解析：因为存在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1＜0成立是假命题，所以任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得λ≤2x ＋1x恒成立是真命题，令f （x ）＝2x ＋1x ，则f ′（x ）＝2－1x 2，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，22时，f ′（x ）＜0，当x ∈⎝⎛⎦⎤22，2时，f ′（x ）＞0，所以f （x ）≥f ⎝⎛⎭⎫22＝22，则λ≤2 2. 答案：（－∞，22]6.已知命题p ：a 2≥0（a ∈R ），命题q ：函数f （x ）＝x 2－x 在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③（非p ）且（非q ）；④（非p ）或q .其中为假命题的序号为__________.解析：显然命题p 为真命题，非p 为假命题.因为f （x ）＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14，所以函数f （x ）在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增.所以命题q 为假命题，非q 为真命题.所以p 或q 为真命题；p 且q 为假命题，（非p ）且（非q ）为假命题，（非p ）或q 为假命题.答案：②③④[C 组创新应用练]1.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥1，x ＋2y ≤2的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：任意（x ，y ）∈D ，x －2y ≥2；p 2：存在（x ，y ）∈D ，x －2y ≥3；p 3：任意（x ，y ）∈D ，x －2y ≥23； p 4：存在（x ，y ）∈D ，x －2y ≤－2.其中的真命题是（）A.p 2，p 3B.p 1，p 4C.p 1，p 2D.p 1，p 3解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋2y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝43，y ＝13，所以M ⎝⎛⎭⎫43，13. 由图可知，当直线z ＝x －2y 过点M ⎝⎛⎭⎫43，13处时，z 取得最小值，且z min ＝43－2×13＝23，所以真命题是p 2，p 3.答案：A2.已知命题p ：任意x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1＜0的解集为空集；命题q ：f （x ）＝（2a －5）x 在R 上满足f ′（x ）＜0，若命题p 且（非q ）是真命题，则实数a 的取值范围是__________. 解析：因为任意x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1＜0的解集为空集，所以当a ＝0时，不满足题意；当a ≠0时，必须满足⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝（22）2－4a ≤0，解得a ≥2.由f （x ）＝（2a －5）x 在R 上满足f ′（x ）＜0，可得函数f （x ）在R 上单调递减，则0＜2a －5＜1，解得52＜a ＜3.若命题p 且（非q ）是真命题，则p 为真命题，q 为假命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ≤52或a ≥3，解得2≤a ≤52或a ≥3，则实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤2，52∪[3，＋∞）. 答案：⎣⎡⎦⎤2，52∪［3，＋∞）。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.答案 doc

§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p ∨q ：p ，q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即有真为真． (2)p ∧q ：p ，q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即有假即假． (3)綈p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p ，则q ”的否定是“若p ，则綈q ”，否命题是“若綈p ，则綈q ”．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．( √ ) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题．( √ ) (3)若命题p ，q 中至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．( √ ) (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．( × )(5)命题綈(p ∧q )是假命题，则命题p ，q 中至少有一个是真命题．( × ) 题组二教材改编2．[P18B 组]已知p ：2是偶数，q ：2是质数，则命题綈p ，綈q ，p ∨q ，p ∧q 中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 p 和q 显然都是真命题，所以綈p ，綈q 都是假命题，p ∨q ，p ∧q 都是真命题． 3．[P28T6(4)]命题“正方形都是矩形”的否定是_______________________________．答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三易错自纠4．已知命题p ，q ，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由綈p 为真知，p 为假，可得p ∧q 为假；反之，若p ∧q 为假，则可能是p 真q 假，从而綈p 为假，故“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分不必要条件，故选A. 5．下列命题中，为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，－x 2－1<0B ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋14>0 D ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2<0 答案 A6．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1 解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1.依题意知，m ≥y max ，即m ≥1. ∴m 的最小值为1.题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设命题p ：函数y ＝log 2(x 2－2x )的单调增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝13x＋1的值域为(0,1)，则下列命题是真命题的为( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．p ∧(綈q )D ．綈q 答案 B 解析函数y ＝log 2(x 2－2x )的单调增区间是(2，＋∞)，所以命题p 为假命题．由3x >0，得0<13x ＋1<1，所以函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)，故命题q 为真命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ∧(綈q )为假命题，綈q 为假命题．故选B.2．(2017·山东)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q ) 答案 B解析 ∵x ＞0，∴x ＋1＞1，∴ln(x ＋1)＞ln 1＝0. ∴命题p 为真命题，∴綈p 为假命题．∵a ＞b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a 2＜b 2，∴命题q 为假命题，∴綈q 为真命题． ∴p ∧q 为假命题，p ∧(綈q )为真命题，(綈p )∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题．故选B.3．已知命题p ：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q ：在空间中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .对以上两个命题，有以下命题： ①p ∧q 为真；②p ∨q 为假；③p ∨q 为真；④(綈p )∨(綈q )为假．其中，正确的是________．(填序号)答案 ②解析命题p 是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q 也是假命题，这两条直线也可能异面，相交．思维升华 “p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”等形式命题的真假．题型二含有一个量词的命题命题点1 全称命题、特称命题的真假典例 (2017·韶关南雄二模)下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R,2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2 答案 B解当x ∈N *时，x －1∈N ，可得(x －1)2≥0，当且仅当x ＝1时取等号，故B 不正确；易知A ，C ，D 正确，故选B. 命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x ＞0”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，⎝⎛⎭⎫130x ＜0 B ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x ≤0 C ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x ＜0 D ．∃x 0∈R ，⎝⎛⎭⎫130x ≤0答案 D解析全称命题的否定是特称命题，“>”的否定是“≤”．(2)(2017·河北五个一名校联考)命题“∃x 0∈R,1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R,1＜f (x )≤2B ．∃x 0∈R,1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2 答案 D 解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2”．思维升华 (1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题中的真命题是( )A ．∃x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝32 B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x 答案 B解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2<32，故A 错误；设f (x )＝e x －x －1，则f ′(x )＝e x －1， ∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数，又f (0)＝0， ∴∀x ∈(0，＋∞)，f (x )>0，即e x >x ＋1，故B 正确；当x <0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x 的图象上方，故C 错误；∵当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π4时，sin x <cos x ，故D 错误．故选B. (2)(2017·福州质检)已知命题p ：“∃x 0∈R ，－x 0－1≤0”，则綈p 为( )A ．∃x 0∈R ，－x 0－1≥0B ．∃x 0∈R ，－x 0－1>0C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0答案 C 解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p 为“∀x ∈R ，e x －x －1>0”，故选C. 题型三含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．答案 [－12，－4]∪[4，＋∞) 解析若命题p 是真命题，则Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；若命题q 是真命题，则－a4≤3，即a ≥－12.∵p ∧q 是真命题，∴p ，q 均为真，∴a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．答案 ⎣⎡⎭⎫14，＋∞解析当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是______答案 ⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析当x ∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f (x )min ≥g (x )max ，得0≥12－m ，∴m ≥12.思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞) D ．(－3,1) 答案 B解析原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，即－1＜a ＜3.(2)已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D D ．[－2,2] 答案 A 解析依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系．一、命题的真假判断0e x 0e x 0e x典例1 (1)(2017·佛山模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．答案 B(2)(2018届全国名校大联考)已知命题p ：∀x ∈R,3x <5x ；命题q ：∃x 0∈R ，x 30＝1－x 20，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧q C ．p ∧(綈q ) D ．(綈p )∧(綈q ) 答案 B解析若x ＝0，则30＝50＝1，∴p 是假命题，∵方程x 3＝1－x 2有解，∴q 是真命题，∴(綈p )∧q 是真命题．二、充要条件的判断：典例2 (1)(2017·广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知命题甲是“⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 2＋xx －1≥0”，命题乙是“{x |log 3(2x ＋1)≤0}”，则下列说法正确的是( )A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析 x 2＋xx －1≥0等价于x (x ＋1)(x －1)≥0且x ≠1，解得－1≤x ≤0或x >1.由log 3(2x ＋1)≤0，得0<2x ＋1≤1，得－12<x ≤0.∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．故选B.(2)(2017·湖北七市联考)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2的圆心(1,0)到直线x －3y ＋3＝0的距离d ＝|1－3×0＋3|2＝2.当r ∈(0,1)时，直线与圆相离，圆C 上没有到直线的距离为1的点；当r ＝1时，直线与圆相离，圆C 上只有1个点到直线的距离为1；当r ∈(1,2)时，直线与圆相离，圆C 上有2个点到直线的距离为1；当r ＝2时，直线与圆相切，圆C 上有2个点到直线的距离为1；当r ∈(2,3)时，直线与圆相交，圆C 上有2个点到直线的距离为1.综上，当r ∈(0,3)时，圆C 上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆C 上至多有2个点到直线的距离为1，可得0＜r ＜3，故p 是q 的充要条件，故选C. 三、求参数的取值范围典例3 (1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．解析命题“p ∧q ”是真命题，p 和q 均是真命题．当p 是真命题时，a ≥(e x )max ＝e ；当q 为真命题时，Δ＝16－4a ≥0，a ≤4，所以a ∈[e,4]．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎡⎦⎤12，3，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤12，3，∴f (x )≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时，f (x )min ＝4，当x ∈[2,3]时，g (x )min ＝22＋a ＝4＋a ，依题意知f (x )min ≥g (x )min ，即4≥a ＋4，∴a ≤0. 答案 (－∞，0]课时达标第3讲一、选择题1．(2016·浙江卷)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2D 解析由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2”．故选D.2．(2019·北京朝阳期中)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题解析易知命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ，设切点坐标为(x 0，cos x 0)，则切线斜率k ＝－sin x 0≠2，即不存在x 0∈R ，使得－sin x 0＝2，所以命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，所以p ∧(綈q )是真命题，故C 项正确．3．(2019·忻州二中期末)已知命题p ：x ＞2是x 2＞4的充要条件，命题q ：若a c 2＞b c2，则a ＞b ，那么( )A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假 A 解析由已知得命题p 是假命题，命题q 是真命题，根据真值表可知A 项正确． 4．已知命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0.下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(綈q )是假命题C ．命题(綈p )∨q 是真命题D ．命题(綈p )∧(綈q )是假命题D 解析取x 0＝π4，有tan π4＝1，故命题p 是真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故命题q 是假命题．再根据复合命题的真值表，知D 项正确．5．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)D 解析命题p 的否定是綈p ：∃x ∈R ，ax 2＋ax ＋1<0成立，即不等式ax 2＋ax ＋1<0有解．当a ＝0时，1<0，不等式无解；当a ＞0时，要使不等式有解，则a 2－4a >0，解得a >4；当a ＜0时，不等式显然有解．综上，a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．故选D.6．(2019·太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0,2]C ．RD ．∅B 解析若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m ＜e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是[0,2]．二、填空题7．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________.解析若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则“∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0”是真命题，即f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数，则a ＋b ＝0，即f (a ＋b )＝0.答案 08．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析由题可知“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，所以可得Δ＝(－3a )2－4×2×9≤0，解得－22≤a ≤2 2. 答案 [－22，22]9．(2019·黄冈中学期中)下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，sin x ＝－1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0；则命题p ∧(綈q )是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(綈q )为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确，所以正确结论的序号为①③. 答案 ①③ 三、解答题10．(2019·岳阳一中月考)已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．解析 (1)设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ，则A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1＋m ≥5，1－m ≤－1，解得m ≥4.故实数m 的取值范围为[4，＋∞)．(2)根据条件可知p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤5，x >6或x <－4，无解．当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧x >5或x <－1，－4≤x ≤6，解得－4≤x <－1或5<x ≤6.故实数x 的取值范围为[－4，－1)∪(5,6]．11．(2019·忻州二中期中)已知命题p ：存在a ＞0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减；命题q ：存在a ∈R ，使∀x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0.若命题p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．解析若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，所以0＜a ≤1.若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根．所以Δ＝[－16(a －1)]2－4×16＜0，所以12＜a ＜32.因为命题p ∧q 为真命题，所以命题p ，q 都为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤1，12＜a ＜32，所以12＜a ≤1.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1. 12．已知命题p ：∃x ∈[0,2]，log 2(x ＋2)＜2m ；命题q ：关于x 的方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两个相异实数根．(1)若(綈p )∧q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．解析令f (x )＝log 2(x ＋2)，则f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，故当x ∈[0,2]时，f (x )最小值为f (0)＝1，故若p 为真，则2m ＞1，m ＞12；对于q ：Δ＝4－12m 2＞0，即m 2＜13时，方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两相异实数根，所以－33＜m ＜33. (1)若(綈p )∧q 为真，则实数m 满足⎩⎨⎧m ≤12，－33＜m ＜33，故－33＜m ≤12，即实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－33，12. (2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假，若p 真q 假，则实数m 满足⎩⎨⎧m ＞12，m ≤－33或m ≥33，即m ≥33；若p 假q 真，则实数m 满足⎩⎨⎧m ≤12，－33＜m ＜33，即－33＜m ≤12.综上所述，实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－33，12∪⎣⎡⎭⎫33，＋∞.13．[选做题]命题p ：f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时的最大值不超过2，命题q ：正数x ，y 满足x ＋2y ＝8，且a ≤2x ＋1y恒成立，若p ∨(綈q )为假命题，求实数a 的取值范围．解析当a ≤0时，f (x )max ＝f (0)＝1－a ≤2，解得－1≤a ≤0；当0<a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－a ＋1≤2，解得0<a <1；当a ≥1时，f (x )max ＝f (1)＝a ≤2，解得1≤a ≤2. 所以使命题p 为真的a 的取值范围是[－1,2]．由x ＋2y ＝8得x 8＋y4＝1，又x ，y 都是正数，所以2x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ⎝⎛⎭⎫x 8＋y 4＝12＋⎝⎛⎭⎫x 8y ＋y 2x ≥12＋2x 8y ·y2x＝1，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x 8y ＝y 2x ，x ＋2y ＝8，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2时，等号成立，故⎝⎛⎭⎫2x ＋1y min ＝1.因为a ≤2x ＋1y 恒成立，所以a ≤1，所以使命题q 为真的a 的取值范围是(－∞，1]．因为p ∨(綈q )为假命题，所以p 假q 真，所以⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >2，a ≤1，则a <－1，故实数a 的取值范围是(－∞，－1)．。

高考数学复习第一章集合与常用逻辑用 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业理(

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第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：20分钟)1．已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则綈p为________．解析命题p:所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数．答案存在一个指数函数，它不是单调函数2．设命题p:函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!;命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x ＝错误!对称．则下列结论：①p为真；②綈p为假；③p∧q为假；④p∧q为真．其中结论正确的有________(填序号)．解析p为假命题,q为假命题，∴p∧q为假．答案③3．命题“∃x0∈错误!,tan x0>sin x0"的否定是________．答案∀x∈错误!，tan x≤sin x4．若命题“∃x0∈R,使得x2，0＋（a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析∵“∃x0∈R,使得x错误!＋（a－1)x0＋1＜0”是真命题,∴Δ＝(a－1)2－4＞0,即(a－1）2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案（－∞，－1)∪（3,＋∞）5．2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中,有甲、乙两位队员参加．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为________．解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p）∨(綈q）．或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳"等价于命题“甲、乙均落地站稳"的否定，即“p∧q"的否定．答案（綈p）∨(綈q）6．(2017·泰州调研)已知命题p：对任意x∈R，总有｜x｜≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题：①p∧（綈q）；②（綈p）∧q；③（綈p)∧（綈q)；④p∧q.其中真命题有________(填序号）．解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧（綈q)是真命题．答案①7．下列命题：①∃x0∈R，e x0≤0;②∀x∈R，2x>x2;③a＋b＝0的充要条件是错误!＝－1；④“a〉1，b>1”是“ab>1”的充分条件．其中真命题有________(填序号)．解析因为y＝e x〉0，x∈R恒成立，所以①不正确．因为当x＝－5时,2－5<（－5)2，所以②不正确．“ab＝－1”是“a＋b＝0"的充分不必要条件，③不正确．当a〉1，b>1时,显然ab>1，④正确．答案④8．命题p:∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是________．解析因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0,所以命题綈p:∃x0∈R，ax错误!＋ax0＋1〈0，则a〈0或错误!解得a<0或a>4.答案（－∞，0）∪（4，＋∞）9．(2017·衡阳模拟改编）已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cos α；命题q:∀x∈R,x2＋1〉0。

3、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)

3.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词(1)““(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作06p.(3)命题p∧q，p∨q，p的真假判断p2．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题03∃x0∈M，p(x0)04∀x∈M，p(x)5．熟记一组口诀“或”命题一真即真，“且”命题一假即假，“非”命题真假相反．如举例说明1中p∧q为假⇔p假或q假.6．全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x)不成立即可．特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7．对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．8．根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集、并集和补集的运算，求解参数的取值范围．9．根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化①全称命题可转化为恒成立问题②特称命题可转化为存在性问题．③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真．(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．练习一1．(1)命题“3≤3”是假命题．( )(2)命题p与p不可能同真，也不可能同假．( )(3)p，q中有一个假，则p∧q为假．( )(4)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是( )A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0D．∃x0∈R，x20－x0＋1<0答案 C3.下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0答案 C4.已知命题p：对任意的x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(p)∧(q)C．(p)∧q D．p∧(q)答案 D5.命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定是________．答案∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞26．已知命题p，q，“p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A7．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( )A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．q答案 B8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是( ) A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)答案 A9．已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题，其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)答案②③10．已知命题p：∀x∈R，x＋1x≥2；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x20>x30，则下列命题中为真命题的是( )A．(p)∧q B．p∧(q)C．(p)∧(q) D．p∧q答案 A11．(1)已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数)，则命题“∀x∈R，f(x)＝f(x＋T)”的否定是____________；(2)命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的否定是____________________．答案(1)∃x0∈R，f(x0)≠f(x0＋T)(2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等练习二1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案 C2．已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交；p 2：∃k ∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r >0，l 与C 相交；p 4：∃r >0，l 与C 相切．其中真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4答案 A3.已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≤－2或a ＝14．已知f (x )＝ln (x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ，若∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞5.条件探究将本例中“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析当x 2∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，6.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．答案 0练习三1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则p 为( ) A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＞1 D ．∀x ∈R ，sin x ＞1答案 C2．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0答案 B3．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0) 答案 C4．命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．p答案 B5．已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30＜x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2,0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真答案 A6．已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i 1＋2i的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(p )∧(q ) B ．(p )∧qC ．p ∧(q )D ．p ∧q答案 C7．若命题“∀x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≥0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案 C8．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为__________________．答案存在正数x0，x0≤x0＋19．已知命题p：∃x0∈Q，x20＝2，命题q：函数y＝2cos x是偶函数，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(p)∧(q)；④p∨(q)．其中为假命题的序号为________．答案②③④10．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－2]∪(0,2)练习四1．给出以下命题：①存在x0∈R，sin2x2＋cos2x2＝12；②对任意实数x1，x2若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；③命题“∃x0∈R，1x－1＜0”的否定是“∀x∈R，1x－1≥0”；④∀x∈R，sin x＜2x.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案 A2．已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；命题q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则( )A．(p)∨q为真命题B．p∧(q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题答案 D3．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案 A4．已知x ，y ∈R ，下列条件能作为“x >2且y >2”的必要不充分条件的个数为( )①∀t ∈[0,4)，均有x ＋y ≥t 恒成立； ②∀t ∈[0,4)，均有x －y ≤t 恒成立； ③∃t ∈[4，＋∞)，有x ＋y ≥t 成立； ④∀t ∈[4，＋∞)，均有x －y ≤t 恒成立． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C5．给出下列四个命题： ①∃x 0<0，e －x 0<1； ②∀x >2，x 2>2x ；③∀α，β∈R ，sin(α－β)＝sin α－sin β； ④若q 是p 成立的必要不充分条件，则q 是p 成立的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．答案 ④6．已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1。

第1章第3讲简单的逻辑联结词、

必考部分
第一章
集合与常用逻辑用语
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五年真题集训
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课时跟踪训练(三)
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高频考点培优练（一）
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题．
(2) 全 ( 特) 称命题的否定．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存
在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即
可．
必考部分
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高考总复习· 数学
1．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则¬p为( B )
∵“p且q”为真命题，
∴p、q均为真命题， ∴a≤－2或a＝1.
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2．命题“∃x0∈R,2x2 0－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为
－2 2≤a≤2 2 _______________________.
解析：因题中的命题为假命题，则它的否定“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的 “ 恒成立 ” 问题，因此只需 Δ ＝ 9a2 － 4×2×9≤0 ，即－ 2 2 ≤a≤2 2.
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考向一
全称命题、特称命题的真假判断
[例1] (2016·梅州模拟)下列命题中的假命题是( B ) A．∀x∈R,2x－1＞0 C．∃x0∈R，lg x0＜1 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 D．∃x0∈R，tan x0＝2

课时作业10：1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 组专项基础训练(时间：30分钟)1．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．(綈p )∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q )2．(2015·开封模拟)已知命题p ，q ，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：“x >2是x 2>4的充要条件”，命题q ：“若a c 2>bc 2，则a >b ”，那么( )A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假4．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan ⎝⎛⎭⎫x 0＋π4＝5 5．已知命题p ：若a >1，则a x >log a x 恒成立；命题q ：在等差数列{a n }中，m ＋n ＝p ＋q 是a n ＋a m ＝a p ＋a q 的充分不必要条件(m ，n ，p ，q ∈N *)．则下面选项中真命题是( ) A ．(綈p )∧(綈q ) B ．(綈p )∨(綈q ) C ．p ∨(綈q )D ．p ∧q6．命题p ：∀x ∈R ，sin x <1；命题q ：∃x ∈R ，cos x ≤－1，则下列结论是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧q C ．p ∨(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )7．已知命题p ：所有指数函数都是单调函数，则綈p 为( ) A ．所有的指数函数都不是单调函数 B ．所有的单调函数都不是指数函数 C ．存在一个指数函数，它不是单调函数 D ．存在一个单调函数，它不是指数函数8．(2015·太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)∪(2，＋∞) B ．[0,2] C ．RD ．∅9．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．10．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 11．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“綈q ∧p ”为真，则x 的取值范围是________．12．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．B组专项能力提升(时间：15分钟)13．已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，x2>0，则()A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．p∨(綈q)是假命题14．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．415．下列结论正确的是()A．若p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1<0B．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题C．“函数f(x)为奇函数”是“f(0)＝0”的充分不必要条件D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题为真命题16．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m 的取值范围是________.17．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________．18．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________.答案精析1．D [不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有(綈p )∨(綈q )为真命题．]2．A [由“綈p 为真”可得p 为假，故p ∧q 为假；反之不成立．] 3．A [由已知得命题p 是假命题，命题q 是真命题，因此选A.]4．B [A 项，∵x ∈R ，∴x －1∈R ，由指数函数性质得2x －1>0；B 项，∵x ∈N *，∴当x ＝1时，(x －1)2＝0与(x －1)2>0矛盾；C 项，当x 0＝110时，lg 110＝－1<1；D 项，当x ∈R 时，tan x ∈R ，∴∃x 0∈R ，tan ⎝⎛⎭⎫x 0＋π4＝5.] 5．B [当a ＝1.1，x ＝2时，a x ＝1.12＝1.21，log a x ＝log 1.12>log 1.11.21＝2，此时，a x <log a x ，故p 为假命题．命题q ，由等差数列的性质，当m ＋n ＝p ＋q 时，a n ＋a m ＝a p ＋a q 成立，当公差d ＝0时，由a m ＋a n ＝a p ＋a q 不能推出m ＋n ＝p ＋q 成立，故q 是真命题．故綈p 是真命题，綈q 是假命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨(綈q )为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题，(綈p )∨(綈q )为真命题．] 6．B [p 是假命题，q 是真命题，所以B 正确．]7．C [命题p ：所有指数函数都是单调函数，则綈p ：存在一个指数函数，它不是单调函数. ]8．B [若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m <e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.] 9．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0解析否定为全称命题：“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0”． 10．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3. 11．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析因为“綈q ∧p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，得2<x <3，所以q假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，解得x <－3或1<x ≤2或x ≥3，所以x 的取值范围是x <－3或1<x ≤2或x ≥3. 12．①③解析 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(綈q )为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确，所以正确结论的序号为①③.13．C [∵x ＝10时，x －2＝8，lg 10＝1，x －2>lg x 成立，∴命题p 为真命题，又x 2≥0，命题q 为假命题，所以p ∧(綈q )是真命题．] 14．A [∵x 2－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0， ∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立， ∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2， ∴②为假命题．对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题． 4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立， ∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．]15．D [∵x 2＋x ＋1<0的否定是x 2＋x ＋1≥0，∴A 错；若p ∨q 为真命题，则p 、q 中至少有一个为真，∴B 错；f (x )为奇函数，但f (0)不一定有意义，∴C 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0则x ＝1”的否命题为“若x 2－3x －2≠0，则x ≠1”，是真命题，D 对．]16．(－∞，1]解析若綈p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解，由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1. 17．(－∞，－2]∪[－1,3) 解析设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，得m <－1，所以命题p 为真时，m <－1.由方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，得－2<m <3，所以命题q 为真时，－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假，可知命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3，所以所求实数m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3. 18．(－4，－2)解析当x ≥1时，g (x )≥0，∴要满足条件①，则f (x )<0在x ≥1时恒成立，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)为二次函数，抛物线必须开口向下，即m <0.f (x )＝0的两根x 1＝2m ，x 2＝－m －3，且x 1－x 2＝3m ＋3.(ⅰ)当x 1>x 2，即－1<m <0时，必须大根x 1＝2m <1，即m <12.∴此时－1<m <0；(ⅱ)当x 1<x 2，即m <－1时，大根x 2＝－m －3<1，即m >－4.∴此时－4<m <－1； (ⅲ)当x 1＝x 2，即m ＝－1时，x 1＝x 2＝－2<1也满足条件． ∴满足条件①的m 的取值范围为－4<m <0.满足条件②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，必须满足二次函数的小根小于－4.(ⅰ)当m >－1时，小根x 2＝－m －3<－4且m <0，无解． (ⅱ)当m <－1时，小根x 1＝2m <－4且m <0，解得m <－2. (ⅲ)当m ＝－1时，f (x )＝－(x ＋2)2≤0恒成立， ∴不满足②.∴满足①②的m 的取值范围是－4<m <－2.。

第一章 3-第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业练1.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)命题“∃x>1,x2+2x-1<0”的否定是 .答案∀x>1,x2+2x-1≥02.(2018江苏扬州中学高三第二学期开学考)若命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-1]解析命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则命题“∀t∈R,t2-2t-a≥0”是真命题,则Δ=4+4a≤0,a≤-1.3.(2017江苏通州中学高三上学期第一次月考)“¬p为真”是“p∨q为假”的条件.答案必要不充分解析若¬p为真,则p为假,不能推出p∨q为假;若p∨q为假,则p为假,¬p为真,所以“¬p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件.4.已知命题p:>0,则¬p对应的x的取值集合为.答案{x|-1≤x≤2}解析p:>0⇔x2-x-2>0⇔x<-1或x>2,则¬p对应的x的取值集合为{x|-1≤x≤2}.5.(2019江苏苏州模拟)下列命题中的假命题是.(只填序号)(1)∃x∈(0,+∞),lg x=0;(2)∃x∈R,sin x=;(3)∀x∈R,x2>0;(4)∀x∈R,2x>0.答案(3)解析∃x=1∈(0,+∞),lg x=0,(1)正确;∃x=∈R,sin x=,(2)正确;∃x=0∈R,x2=0,(3)错误;∀x∈R,2x>0,(4)正确.6.已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若“p∨q”为假命题,则实数m的取值范围是.答案[2,+∞)解析依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,∀x∈R,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是假命题时,∃x∈R,x2+mx+1≤0,则有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均为假命题得所以m≥2.7.给出下列命题:(1)∃x∈R,≤0;(2)∀x∈R,2x>x2;(3)已知a,b是实数,则a+b=0的充要条件是=-1;(4)已知a,b是实数,则“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件.其中是真命题的是.(只填序号)答案(4)解析指数函数y=e x>0对于任意实数x恒成立,所以命题(1)是假命题;当x=2时,2x=x2,所以命题(2)是假命题;当a=b=0时,a+b=0,但无意义,所以命题(3)是假命题;当a>1,b>1时,由不等式的性质可得ab>1,若ab>1,则不一定有a>1,b>1,如a=-2,b=-1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件,命题(4)是真命题.8.(2019江苏南京模拟)已知下列四个命题:(1)命题“∃x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”;(2)命题“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”的逆命题为真命题;(3)“f '(x0)=0”是“函数f(x)在x=x处取得极值”的充分不必要条件;(4)直线y=x+b不能作为函数f(x)=图象的切线.其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上).答案(2)(4)解析(1)原命题的否定应为“∀x∈R,x2+x+1≤0”,故(1)错误;易知(2)正确;导数等于零的点不一定是极值点,故(3)错误;f '(x)='=-<0恒成立,又直线y=x+b的斜率为,故(4)正确.所以真命题的序号为(2)(4).9. 若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x∈[-1,2],g(x)=f(x),则实数a的取值范围是.答案解析由题意知g(x),x∈[-1,2]的值域[2-a,2+2a]⊆f(x),x∈[-1,2]的值域[-1,3],则解得0<a≤.10.分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“ ¬p”形式的命题的真假.(1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3};(2)p:1是奇数,q:1是质数;(3)p:0∈⌀,q:{x|x2-3x-5<0}⊆R;(4)p:5≤5,q:27不是质数.解析(1)∵p是假命题,q是真命题,∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,¬p为真命题.(2)∵1是奇数,∴p是真命题.∵1不是质数,∴q是假命题.因此p∨q为真命题,p∧q为假命题,¬p为假命题.(3)∵0∉⌀,∴p为假命题.由x2-3x-5<0得<x<,∴{x|x2-3x-5<0}=⊆R成立,∴q为真命题.∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,¬p为真命题.(4)显然p:5≤5为真命题,q:27不是质数为真命题,∴p∨q为真命题,p∧q为真命题,¬p为假命题.11.已知实数a>0,命题p:∃x∈R,|sin x|>a有解;命题q:∀x∈,sin2x+asin x-1≥0.(1)写出¬q;(2)若p且q为真,求实数a的取值范围.解析(1)¬q:∃x0∈,sin2x+asin x-1<0.(2)p且q为真,则p,q同时为真,因为实数a>0,所以p:0<a<1;q:当x∈时,sin x∈,则由sin2x+asin x-1≥0得a≥-sin x,令t=sin x,则t∈,函数f(t)=-t在区间(0,+∞)上为减函数,则当t∈时, f(t)=-t≤f=,要使a≥-sin x在x∈上恒成立,则a≥.综上可知,≤a<1,即a的取值范围是.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018江苏三校联考)已知命题p:∃x∈R,x>sin x,则¬p为. 答案∀x∈R,x≤sin x2.(2017常州教育学会学业检测)已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5},则A∪(∁UB)= .答案{2,3,4}解析由补集定义可得∁U B={2,3},则A∪(∁UB)={2,3,4}.3.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q.其中是真命题的是(填序号).答案②③解析当x>y时,两边同乘-1可得-x<-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为1=x2<y2=4,所以命题q为假命题,则¬q为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题.4.已知集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.答案[2,+∞)解析集合A=(1,2)⊆(-∞,a),则a≥2.5. 若“|x-m|>1”是“x2-2x-3>0”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.答案[0,2]解析因为|x-m|>1⇔x<m-1或x>m+1,x2-2x-3>0⇔x<-1或x>3,所以由题意得{x|x<-1或x>3}⫋{x|x<m-1或x>m+1},则或解得0≤m≤2.6.(2019江苏南京模拟)已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对于任意x∈R恒成立,若命题p∨q为真,¬p为真,则实数m的取值范围是.答案(1,2)解析由¬p为真,得p为假,又命题p∨q为真,则q为真,则解得1<m<2.7.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是. 答案(-∞,0]解析由题意可得f(x)min ≥g(x)min,而f(x)min=f(2)=4,g(x)min=g(2)=4+a,则4≥4+a,a≤0.8.(2019江苏苏中三校高三模拟)给出下列命题:(1)命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;(2)若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,则命题q一定是真命题;(3)若命题p:∃x0∈R,-x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0;(4)“sin θ≠”是“θ≠”的必要不充分条件.其中正确命题的个数是. 答案3解析命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”,(1)正确;若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,则p是假命题,命题q一定是真命题,(2)正确;若命题p:∃x0∈R,-x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0,(3)正确;“sin θ≠”是“θ≠”的充分不必要条件,(4)错误,故正确的命题有3个.9.(2019盐城田家炳中学模拟)已知p:x2-2x-8≤0,q:x2+mx-6m2≤0,m>0.(1)若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求m的取值范围.解析若命题p为真,则-2≤x≤4,若命题q为真,则-3m≤x≤2m.(1)若q是p的必要不充分条件,则或解得m≥2,故m的取值范围是[2,+∞).(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,则或解得0<m≤,故m的取值范围是.。

高中数学课时作业4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时作业4 函数及其表示1．下列各组函数中,表示同一函数的是( D ) A ．f(x)＝e lnx,g(x)＝x B ．f(x)＝x 2－4x ＋2,g(x)＝x －2C ．f(x)＝sin2x2cosx ,g(x)＝sinxD ．f(x)＝|x|,g(x)＝x 2解析：A,B,C 的定义域不同,所以答案为D.2．若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R,则实数m 的取值范围是( D )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 解析：∵函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R,∴mx 2＋4mx ＋3恒不为0.当m ＝0时,mx 2＋4mx ＋3＝3满足题意；当m≠0时,Δ＝16m 2－12m<0,解得0<m<34.综上,m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34.3．(2019·广东珠海模拟)已知f(x 5)＝lgx,则f(2)＝( A ) A.15lg2 B.12lg5 C.13lg2 D.12lg3 解析：解法一：由题意知x ＞0,令t ＝x 5,则t ＞0,x ＝t 15,∴f(t)＝lgt 15＝15lgt,即f(x)＝15lgx(x ＞0),∴f(2)＝15lg2,故选A.解法二：令x 5＝2,则x ＝215,∴f(2)＝lg215＝15lg2,故选A.4．已知函数f(x)＝1－log 2x 的定义域为[1,4],则函数y ＝f(x)·f(x 2)的值域是( C ) A ．[0,1]B ．[0,3]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，3 解析：对于y ＝f(x)·f(x 2),由函数f(x)的定义域是[1,4],得1≤x≤4,且1≤x 2≤4,解得1≤x≤2,故函数y ＝f(x)·f(x 2)的定义域是[1,2],易得y ＝f(x)·f(x 2)＝1－3log 2x ＋2log 22x,令t ＝log 2x,则t ∈[0,1],y ＝1－3t ＋2t 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －342－18,故t ＝34时,y 取最小值－18；t ＝0时,y 取最大值1,故所求函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1,故选C.5．(2019·河南濮阳模拟)若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－3，x ＞0，g x ，x ＜0是奇函数,则f(g(－2))的值为( C )A.52 B ．－52C ．1D ．－1 解析：∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－3，x ＞0，g x ，x ＜0是奇函数,∴x ＜0时,g(x)＝－12x ＋3,∴g(－2)＝－12－2＋3＝－1,f(g(－2))＝f(－1)＝g(－1)＝－12－1＋3＝1,故选C.6．(2019·福建福州模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x≤0，2x －2－x，x ＞0，则满足f(x 2－2)＞f(x)的x 的取值范围是( C )A ．(－∞,－1)∪(2,＋∞)B ．(－∞,－2)∪(2,＋∞)C ．(－∞,－2)∪(2,＋∞)D ．(－∞,－1)∪(2,＋∞)解析：由题意,x ＞0时,f(x)递增,故f(x)＞f(0)＝0,又x≤0时,x ＝0,故若f(x 2－2)＞f(x),则x 2－2＞x,且x 2－2＞0,解得x ＞2或x ＜－2,故选C.7．(2019·河北成安模拟)定义新运算⊕：当a≥b 时,a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时,a ⊕b ＝b 2,则函数f(x)＝(1⊕x)x －(2⊕x),x ∈[－2,2]的最大值等于( C )A ．－1B ．1C ．6D ．12解析：由题意知,当－2≤x≤1时,f(x)＝x －2；当1＜x≤2时,f(x)＝x 3－2,又∵y ＝x －2,y ＝x 3－2在R 上都为增函数,且f(x)在x ＝1处连续, ∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.8．(2019·江西南昌一模)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x≤1，x ＋1，x ＞1，若f(1)是f(x)的最小值,则实数a 的取值范围为( C )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1,＋∞)解析：函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x≤1，x ＋1，x ＞1，若x ＞1,则f(x)＝x ＋1＞2,易知y ＝2|x －a|在(a,＋∞)上递增,在(－∞,a)上递减,若a ＜1,则f(x)在x ＝a 处取得最小值,不符合题意；若a≥1,则要使f(x)在x ＝1处取得最小值, 只需2a －1≤2,解得a≤2,∴1≤a≤2.综上可得a 的取值范围是[1,2],故选C.9．(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝4－4x＋ln(x ＋4)的定义域为(－4,1]__．解析：要使函数f(x)有意义,需有⎩⎪⎨⎪⎧4－4x≥0，x ＋4＞0，解得－4＜x≤1,即函数f(x)的定义域为(－4,1]．10．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x≤0，|log 2x|，x ＞0，则使f(x)＝12的x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，2，22 .解析：由题意知,若x≤0,则2x＝12,解得x ＝－1；若x ＞0,则|log 2x|＝12,解得x ＝212或x ＝2－12.故x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，2，22. 11．记函数f(x)＝2－x ＋3x ＋1的定义域为A,g(x)＝lg[(x －a －1)(2a －x)](a ＜1)的定义域为B.若B ⊆A,则实数a 的取值范围为(－∞,－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 . 解析：由已知得A ＝{x|x ＜－1或x≥1}, B ＝{x|(x －a －1)·(x－2a)＜0},由a ＜1得a ＋1＞2a,∴B ＝{x|2a ＜x ＜a ＋1}． ∵B ⊆A,∴a ＋1≤－1或2a≥1,∴a≤－2或12≤a＜ 1.∴a 的取值范围为a≤－2或12≤a＜1.12．已知函数f(x)对任意实数x 均有f(x)＝－2f(x ＋1),且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)＝x 2. (1)求f(－1),f(1.5)；(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的解析式．解：(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0, f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－12f(0.5)＝－12×14＝－18.(2)当x ∈[0,1]时,f(x)＝x 2；当x ∈(1,2]时,x －1∈(0,1], f(x)＝－12f(x －1)＝－12(x －1)2；当x ∈[－1,0)时,x ＋1∈[0,1), f(x)＝－2f(x ＋1)＝－2(x ＋1)2；当x ∈[－2,－1)时,x ＋1∈[－1,0),f(x)＝－2f(x ＋1)＝－2×[－2(x ＋1＋1)2]＝4(x ＋2)2.所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋22，x ∈[－2，－1，－2x ＋12，x ∈[－1，0，x 2，x ∈[0，1]，－12x －12，x ∈1，2].13．如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( A )A ．y ＝12x 3－12x 2－xB ．y ＝12x 3＋12x 2－3xC ．y ＝14x 3－xD ．y ＝14x 3＋12x 2－2x解析：设所求函数解析式为f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a≠0),则f′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c(a≠0),由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝d ＝0，f 2＝8a ＋4b ＋2c ＋d ＝0，f′0＝c ＝－1，f′2＝12a ＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，d ＝0，∴f(x)＝12x 3－12x 2－x.14．(2019·江西南昌一模)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －a|，x ＜a ＋1，－|x ＋1|－a ，x≥a＋1，若f(x)的最大值不超过1,则实数a 的取值范围为( A )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－54，0 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－54解析：当x ＜a ＋1时,f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －a|在(－∞,a)上递增,在[a,a ＋1)上递减,可得此时f(x)在x ＝a 处取得最大值,且为1；当x≥a＋1时,f(x)＝－a －|x ＋1|,当a ＋1≥－1,即a≥－2时,f(x)递减,由题意得－a －|a ＋2|≤1,解得a≥－32；当a ＋1＜－1,即a ＜－2时,f(x)在x ＝－1处取得最大值,且为－a,由题意得－a≤1,则a ∈∅.综上可得a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞,故选A.。

课时作业12：§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 级·全员必做题1．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( ) A ．∃a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 B ．∃a <0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 C ．∀a >0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 D ．∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )22．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．q 为真 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真3．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(¬p )∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨(¬q )4．下列命题中，真命题是( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )`都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数 5．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件6．已知命题p 1：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(¬p 1)∧(¬p 2)B ．p 1∨(¬p 2)C ．(¬p 1)∧p 2D ．p 1∧p 27．下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则¬p ：∀x ∈R ，均有x ＋1x≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题8．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤19．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．10．已知命题p ：“∀x ∈N *，x >1x ”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．11．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．12．若∃θ∈R ，使sin θ≥1成立，则cos ⎝⎛⎭⎫θ－π6的值为________． 13．已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x －1x －2≤0的解集是{x |1<x <2}．给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(¬q )”是真命题；③命题“(¬p )∨q ”是真命题；④命题“(¬p )∨(¬q )”是真命题．其中正确的是________．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(¬q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)B 级·重点选做题1．下列说法错误的是( )A ．如果命题“¬p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：若“a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：∃x 0∈R ，ln(x 20＋1)<0，则¬p ：∀x ∈R ，ln(x 2＋1)≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件2．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是() A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．¬p为假命题D．¬q为假命题3．已知命题p：“∃x0∈R,4x0－2x0＋1＋m＝0”，若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是________．4．下列四个命题：①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2；②对∀x∈R，sin x＋1sin x≥2；③对∀x∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x＋1tan x≥2；④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝ 2.其中正确命题的序号为________．5．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足⎩⎪⎨⎪⎧x2－x－6≤0，x2＋2x－8>0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．6．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．教师备选题1．有下列四个命题：p 1：若a ·b ＝0，则一定有a ⊥b ； p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ； p 3：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝a 1－2x＋1都恒过定点⎝⎛⎭⎫12，2；p 4：方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F ≥0.其中假命题的是( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 3C ．p 1，p 3D ．p 2，p 42．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx >－b a ，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p ∧q ”“p ∨q ”“¬p ”“¬q ”中，是真命题的有________．3．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．参考答案 A 级·全员必做题1．D【解析】全称命题含有量词“∀”，故排除A 、B ，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立，故选D.2．C【解析】命题p ，q 均为假命题，故p ∧q 为假命题． 3．D【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以(¬p )∨(¬q )为真命题．4．A【解析】由于当m ＝0时，函数f (x )＝x 2＋mx ＝x 2为偶函数，故“∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )为偶函数”是真命题．5．D【解析】因为∀x ∈R ，e x ＞0，故排除A ；取x ＝2，则22＝22，故排除B ；a ＋b ＝0，取a ＝b ＝0，则不能推出ab＝－1，故排除C.6．C【解析】∵方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴x 2＋x ＋1<0无解，故命题p 1为假命题，¬p 1为真命题；由x 2－1≥0，得x ≥1或x ≤－1，∴∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0，故命题p 2为真命题，¬p 2为假命题．∵¬p 1为真命题，p 2为真命题，∴(¬p 1)∧p 2为真命题．7．D【解析】显然选项A 正确；对于B ，由x ＝1可得x 2－3x ＋2＝0；反过来，由x 2－3x ＋2＝0不能得知x ＝1，此时x 的值可能是2，因此“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，选项B 正确；对于C ，原命题的逆否命题是：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”，因此选项C 正确；对于D ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故选项D 错误．8．A【解析】若命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0真，则a ≤1.若命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0真，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，a ≥1或a ≤－2，又p且q 为真命题所以a ＝1或a ≤－2.9．对任何x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0 10．∃x 0∈N *，x 0≤1x 0真【解析】q ：∃x 0∈N *，x 0≤1x 0，当x 0＝1时，x 0＝1x 0成立，故q 为真．11．(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a 2－4>0，解得a >2或a <－2.12．12【解析】由题意得sin θ－1≥0.又－1≤sin θ≤1，∴sin θ＝1. ∴θ＝2k π＋π2(k ∈Z )．故cos ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝12. 13．②④【解析】因为命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以命题“p ∧q ”是假命题，命题“p ∧(¬q )”是真命题，命题“(¬p )∨q ”是假命题，命题“(¬p )∨(¬q )”是真命题．14．①③【解析】在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p ∧(¬q )”是假命题是正确的．在②中l 1⊥l 2⇔a ＋3b ＝0，所以②不正确．在③中“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”正确．B 级·重点选做题1．D【解析】 sin θ＝12是θ＝30°的必要不充分条件，故选D.2．B【解析】∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题．3．(－∞，1]【解析】若¬p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解，由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1.4．③④【解析】∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2， 2 ]；故①∃x 0∈R ，使sin x 0＋cos x 0＝2错误； ④∃x 0∈R ，使sin x 0＋cos x 0＝2正确； ∵sin x ＋1sin x ≥2或sin x ＋1sin x ≤－2，故②对∀x ∈R ，sin x ＋1sin x≥2错误；③对∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x >0，1tan x >0，由基本不等式可得tan x ＋1tan x≥2正确．5．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0. 又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2，即2<x ≤3.所以q 为真时，2<x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)设A ＝{x |x ≤a ，或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2，或x >3}，因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以AB .所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2. 所以实数a 的取值范围是(1,2]．6．解：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2. ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p ∨q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p ∨q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为{ a |}a >2，或a <－2.教师备选题1．A【解析】对于p 1：∵a ·b ＝0⇔a ＝0或b ＝0或a ⊥b ，当a ＝0，则a 方向任意，a ，b 不一定垂直，故p 1假，否定B 、D ，又p 3显然为真，否定C.2．¬p ，¬q【解析】依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“¬p ”为真、“¬q ”为真．3．解：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0. 解得m >2，即p ：m >2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3，即q ：1<m <3. ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.∴m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．。