2017年高考真题分类汇编(理数)专题5解析几何(解析版)

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题 5 解析几何

13、（2017·天津）设椭圆+ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．

14、（2017?北京卷）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

(2)求证：A为线段BM的中点．

15、（2017?新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足= ．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且?=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．16、（2017?山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为

2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且看k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M 的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

17、（2017?浙江）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．

18、（2017?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别

为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

19、（2017?新课标Ⅰ卷）已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，

），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）

(1)求C的方程；

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

20、（2017?新课标Ⅲ）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；

（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】 B

【考点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】解：椭圆+ =1，可得a=3，b=2，则c= = ，

所以椭圆的离心率为：= ．

故选：B．

【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．

2、【答案】 B

【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：椭圆+ =1的焦点坐标（±３，0），

则双曲线的焦点坐标为（±３，0），可得c=3，

双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，

可得，即，可得= ，解得a=2，b= ，

所求的双曲线方程为：﹣=1．

故选：B．

【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．

3、【答案】 B

【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e= = ，c= a，

则双曲线为等轴双曲线，即a=b，

双曲线的渐近线方程为y=±　x=±ｘ，

则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k= = ，

则=1，c=4，则a=b=2 ，

∴双曲线的标准方程：；

故选B．

【分析】由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±ｘ，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程．

4、【答案】 A

【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，

直线l2与C交于D、E两点，

要使|AB|+|DE|最小，

则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，

又直线l2过点（1，0），

则直线l2的方程为y=x﹣1，

联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，

∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，

∴|DE|= ?|y1﹣y2|= ×　=8，

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，

故选：A

【分析】根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．

5、【答案】 A

【考点】直线与圆相交的性质，双曲线的简单性质，圆与圆锥曲线的综合

【解析】【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，

圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，