噪声中微弱信号的检测方法

维纳滤波器
20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器 的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计 特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方 值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。在 维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其 他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波 器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器 作为参考。维纳滤波是40年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是 标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式 解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的 缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它 也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因 此，维纳滤波在实际问题中应用不多。 实现维纳滤波的要求是： 1.输 入过程是广义平稳的 2.输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则 的滤波器亦有同样要求 然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境， 这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求。这 就促使人们研究自适应滤波器。
其中：
y 0 (t ) 为期望输出 y 0 (t ) ＝s(t) 信号复现 η = 0 y 0 (t ) ＝s(t+ η )
η <0 η >0
信号滤波 信号预测
说明：1 维纳滤波器讨论是具有各态 经历性的平稳随机过程 2 线性最小方差估计 线性——线性滤波器， 输入，输出是线性关系。
x (τ ) h ( −τ ) ∫− ∞ tdτ → → h(t ) x (t ) y (t )=
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最佳滤波：噪声中如何提取随机信号 最佳滤波： 常规方法： 构成的低通，高通，带通— —针对确定 常规方法：R，L，C构成的低通，高通，带通— 信号干扰 针对随机过程。 X(t)=S(t)+N(t),从功率谱角度来研究 主要研究K(jw) 从功率谱角度来研究， 针对随机过程。 如 X(t)=S(t)+N(t),从功率谱角度来研究 ， 主要研究 K(jw) 频率特性( 频率特性(*) 所谓最佳：使信号尽量不失真，噪声尽量滤除— 所谓最佳：使信号尽量不失真，噪声尽量滤除— 即：寻找一种 使误差最小的最佳滤波方法又称为最佳滤波准则 实现： K(jw)如何构造。 实现： K(jw)如何构造。
∞
3 有积分解 可实现解
• 维纳滤波解的积分形式 • 维纳滤波解的正交形式 • 维纳滤波的离散解
维纳滤波器的实现
• 维纳滤波器的非因果解 • 维纳滤波器的可实现解 • 具有已知结构的维纳滤波器解
维纳滤波解的递推形式
噪声中微弱信号的检测方法 噪声中信号波形恢复
• 三种滤波器
• • • 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器
• 匹配滤波理论
噪声中信号检测： 噪声中信号检测： 1． 提取信号波形——滤波（恢复） 提取信号波形——滤波 恢复） 滤波（ 2． 信号的判决——检测 信号的判决——检测 3. 信号参量估计（频率，幅度，……） 信号参量估计（频率，幅度，……） ——测量 ——测量
适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形）而不是它 的一个或几个参量。
x (t ) = s (t ) + n (t )
K ( jω )或h（t）
y (t )
原理：最小均方误差准则： 目的 求 k ∆ ( jω ) 或 h∆ (t ) 使 y(t)尽量恢复原信号，即：
ε 2 = E < ( y 0 (t ) − y (t )) 2 >= min