六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题
六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题
六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题专题简析；在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答；乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是；（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级奥数：第16讲 工程问题
第16讲 “组合法”解工程问题一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的307，乙队单独完成全部工程需要几天？ 练习1：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的203。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的245。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的2413。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的21。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？练习2：1、一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的158。
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几天？2、一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1611没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？练习3：1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
小学奥数训练第16周工程问题(一)
第16周工程问题（一)专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。
如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。
王牌例题1加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完,应该怎么办? 请你设计一个方輩并说说需要几小时？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，如：⑴若由甲、乙一起做，完成时间是:⑵若由甲、乙、丙一起做，完成时间是:(3)若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：举一反三11. 修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。
若要在13天内完成任务，应该怎么办？2. 修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办？3. 一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。
若要在15天内完成，应该怎么办？王牌例题2一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。
甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路导航】甲工效+乙工效=1/36乙工效+丙工效=1/45甲工效+丙工效=1/60(甲工效+乙工效+丙工效)×2=甲工效+乙工效+丙工效=丙: = 180(天）甲: =90天)乙: =60天）答：甲独做需90天完成，乙独做需60天完成，丙独做需180 天完成。
举一反三21. 一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。
如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成？2. 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成;若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
完整第16周 用组合法解工程问题
第十六周用“组正当〞解工程咨询题专题简析：在解答工程咨询题时，假如对标题供给的前提孤破、疏散、运动地看，那么难以寻到明白的解题道路，假定用“组正当〞把存在相依关联的数学信息进展适当组合，使之成为一个新的根本单元，便会使荫蔽的数目关联破即阴暗化，从而顺遂寻到解题道路。
例题1。
一项工程，甲、乙两队协作15天实现，假定甲队做5天，乙队做3天，只能实现工程的，乙队独自完玉成部工程需求几多天？【思绪导航】此题曾经明白甲、乙两队的任务效力跟是，只需求出甲队货乙队的任务效力，那么咨询题可解，但是这恰是此题的难点，用“组正当〞将甲队独做5天，乙队独做3天，组分解甲、乙两队协作了3天后，甲队独做2天来思索，就能够求出甲队2天的任务量－×3＝，从而求出甲队的任务效力。
因此1÷【－〔－×3〕÷〔5－3〕】＝20〔天〕答：乙队独自完玉成部工程需求20天。
训练11、师、徒二人合做一批整机，12天能够实现。
徒弟先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共实现义务的。
假如这批整机由徒弟独自做，几多天能够实现？2、某项工程，甲、乙合做1天完玉成部工程的。
假如这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完玉成部工程的。
甲、乙两队独自实现这项工程各需几多天？3、甲、乙两队合做，20天可实现一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。
甲、乙两队独做各需几多天实现？例题2。
一项工程，甲队独做12天能够实现。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，那么能实现这项工程的。
如今甲、乙两队合做假定干天后，再由乙队独自做。
做完后发觉两段所用时刻相称。
求两段一共用了几多天？【思绪导航】此题非常轻易先求乙队的任务效力是：〔－×3〕÷2＝；再由前提“做完后发觉两段所用时刻相称〞的题意，可组分解由两个乙队跟一个甲队合做需假定干天实现，即可求出相称的时刻。
（1）乙队天天实现这项工程的〔－×3〕÷2＝（2）两段时刻一共是1÷〔×2+〕×2＝6〔天〕答：两段时刻一共是6天。
六年级奥数：第16讲 工程问题
第16講“組合法”解工程問題一、知識要點在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關係的數學資訊進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數量關係立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。
二、精講精練【例題1】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做7，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？3天，只能完成工程的30練習1：1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
師傅先做了3天，因事外3。
如果這批零件由師傅單獨做，多少出，由徒弟接著做1天，共完成任務的20天可以完成？5。
如果這項工程由甲隊2、某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的2413。
甲、乙兩隊單獨完成這獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的24項工程各需多少天？【例題2】一項工程，甲隊獨做12天可以完成。
甲隊先做了3天，再由乙1。
現在甲、乙兩隊合做若干天後，再由乙隊隊做2天，則能完成這項工程的2單獨做。
做完後發現兩段所用時間相等。
求兩段一共用了幾天？練習2：1、一項工程，甲隊獨做15天完成。
若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完8。
現由甲、乙兩隊合做若干天後，再由乙隊單獨做。
做完後發成這項工程的15現，兩段時間相等。
這兩段時間一共是幾天？2、一項工程，甲、乙合做8天完成。
如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務時發現乙比甲多了3天。
乙獨做這項工程要幾天完成？3、某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。
這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙的2倍。
終於完成了這一工作。
問總共用了多少天？【例題3】移栽番茄苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥11沒有栽，已知哥哥每哥栽了3小時後，又由弟弟栽了1小時，還剩總棵數的16小時比弟弟每小時多栽7棵。
共要移栽番茄苗多少棵？練習3：1、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。
16--组合法解工程问题
用：“组合法”解工程问题 F16-1提示在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止的看，则难以找到明确的解题途径。
若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
举例1加工一批零件，甲单独做要12个小时，乙单独做要10个小时，丙单独做要15个小时。
如果要求这一批零件要在8个小时以内完成，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几个小时？【创造力思维】这是一道开放题，方法有多种，如：（1）若由甲、乙合作，完成时间是：1÷（121＋101）＝1160（时） （2）若由甲、乙、丙合作，完成的时间是：1÷（121＋101＋151）＝4（时） （3）若由甲先做2小时，再由乙、丙合作，完成的时间是：（1－121×2）÷（101＋151)＋2＝7（时）快练11.修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。
若要在13天内完成任务，应该怎么办？2.修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办？3.一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成。
若要在15天内完成，应该怎么办？举例2一项工程，甲、乙两人合作，36天完成，乙、丙两人合作，45天完成，甲、丙两人合作，60天完成。
甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【创造力思维】甲工效＋乙工效＝361 乙工效＋丙工效＝451 甲工效＋丙工效＝601 （甲工效＋乙工效＋丙工效）×2＝1＋1＋1甲工效＋乙工效＋丙工效＝（361＋451＋601）÷2＝301 1÷（301－361）＝180（天）…丙 1÷（301－451）＝90（天）…甲 1÷（301－601）＝60（天）…乙 答：甲独做需90天，乙独做需60天，丙独做需180天。
奥数-六年级-A版-第16周-工程问题(一)
加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要 10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小 时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说 说需要几小时？
习题一
1.修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队 单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在 13天内完成任务，应该怎么办？
习题三
2.一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则超过 规定时间5天才能完成；现在甲乙两人合作3天后，剩下 的由乙继续做，则正好在规定日期内完成，若由甲单独 完成这项任务要几天？
习题三
3.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果 丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人多合作1 天。这项工程由甲单独完成需要多少天？
【思路导航】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，那么完 成这项工作，甲乙所用的时间比是2:3。
习题三
1.一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间完 成；如果由乙单独做，要超过规定时间5天才能完成； 如果先由甲乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好 也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？
习题二
3.某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、 三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干， 需要15天完成；如果按一、二、三、四、一、二、三、 四••••••的顺序，每个小队轮流干一天，那么工程由哪 个队最后完成？
例题三
单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成， 乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2 天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。 这项工程如果甲乙合作需要多少天完成？
例题五
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天 可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起 修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这 条公路，几天可以完成？
六年级奥数举一反三16
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？ 【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题-精华版
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题-名校密卷
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级奥数第09讲 - 组合法解工程问题
1、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8
15。
甲
队单独做需天完成，乙队独做需天完成。
2、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着
做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了天。
3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这
段公路全长米。
4、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的
工程由乙队独做
1
5
2
天完成。
乙队单独做这项工程需天可以完成。
5、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时
完成。
乙独做这件工作需小时才能完成。
用组合法解工程问题
课题：用“组合法”解工程问题知识要点：1.工作效率：单位时间完成的工作量2.工程问题中的基本关系：工作量=工作效率×工作时间3、工程类问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系。
它们满足如下基本关系式：工作效率=工作总量÷工作时间甲工作效率＋乙工作效率=甲、乙合作工作效率之和工作效率之和=合作工作总量÷合作时间一件工作－已完成的部分＝剩下的部分。
4、如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几。
例1：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？练习：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？例2：一件工程，甲、乙两人合作需36天完成，乙、丙两人合作需45天完成，甲、丙两人合作需60天完成，现在甲、乙、丙独做各需多少天完成？练习：一件工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，现在甲、乙、丙三队合作需多少天完成？例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？练习：1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？2、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题【经典】
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级用组合法解工程问题
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题【精品好卷】
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
小学奥数巧用组合法解工程问题应用题，六年级必会题型，速速围观
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速围观
例：一项工程，甲、乙合做8天可以完成，乙、丙合做10天可以完成，现在先由甲、乙、丙合做5天后，余下的再由乙做2天即可完成，乙单独做这项工程需要几天？
思路解析：由题意可知，这类工程问题可以用“组合法”解题，昨天的文章中已经例举过同类型的题，今天的这道题难度加大。
既然是用“组合法”，那我们按思路来解析：
先由甲、乙、丙合做5天，余下的由乙做2天完成
可以组合成：甲、乙合做5天＋乙、丙合做2天＋丙做3天。
完整解题如下：
解：设工程总量为“1”
1 ÷ 8 = 1/8 （甲、乙工作效率和）
1 ÷ 10 = 1/10 （乙、丙工作效率和）
（1－1/8 × 5 －1/10 × 2）÷ 3 = 7/120 （丙的工作效率）
1/10 － 7/120 = 1/24 （乙的工作效率）
1 ÷ 1/24 = 24（天）
答：乙单独做这项工程需要24天。
数学基础差的同学，平时多练习，多总结，做到熟能生巧。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：用“组合法”解工程问题(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料用“组合法”解工程问题一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习1：1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级上册数学竞赛课件-第16周 用组合法解工程问题(共12张PPT)-人教新课标(2014秋)
3 ．某工作，甲单独做要 12 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要 24 天。 这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲 3 倍， 再由丙接着做，丙做的天数是乙的 2 倍。终于完成了这一工作。问 总共用了多少天？
第 16 周 用组合法解工程问题 疯狂操练三
【例题 3 】 移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小时完成， 先由哥哥栽了 3 小时后，又由弟弟栽了 1 小时，还剩总棵数的 11/16 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵。共要移栽西红柿 苗多少棵？
【练习 1 】
1 ．师、徒二人合做一批零件， 12 天可以完成。师傅先做了 3 天，因 事外出，由徒弟接着做 1 天，共完成任务的 3/20 。如果这批零件由 师傅单独做，多少天可以完成？ 2 ．某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 5/24 。如果这项工程 由甲队独做 2 天，再由乙队独做 3 天，能完成全部工程的 13/124 。甲、 乙两队单独完成这项工程各需多少天？
【练习 3 】
1 ．加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成。先由师傅加
工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的 3/5 。已 知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件。这批零件共有多少个？
2 ．修一条公路，甲、乙两队合做 6 天可以完成。先由甲队பைடு நூலகம் 5 天， 再由乙队修 3 天，还剩这条公路的 3/10 没有修。已知甲队每天比乙
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六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题专题简析；在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立·分散·静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲·乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲·乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲·乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答；乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11·师·徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2·某项工程，甲·乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲·乙两队单独完成这项工程各需多少天？3·甲·乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲·乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲·乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是；（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（1）乙队每天完成这项工程的（12 －112 ×3）÷2＝18（2）两段时间一共是1÷（18 ×2+112）×2＝6（天） 答；两段时间一共是6天。
练习21·一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的815。
现由甲·乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几天？2·一项工程，甲·乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？3·某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？例题3。
移栽西红柿苗若干棵，如果哥·弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥·的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【332 －（18 －332）】＝112（棵） 答；共要移栽西红柿苗112棵。
练习31·加工一批机器零件，师·徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？2·修一条公路，甲·乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的310没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米？ 3·修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？例题4。
一项工作，甲·乙·丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙·丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲·乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。
如果由甲·丙合做，需几小时完成？ 【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙·丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲·乙·丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×2）÷（6－2）＝112丙每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×3）÷（6－3）＝118甲· 丙合做需完成的时间为；1÷（112 +118 ）＝715（小时） 答；甲·丙合做完成需要715小时。
练习41·一项工作，甲·乙·丙三人合做，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙·丙合做2小时，可以完成这项工作的1318；如果甲·乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。
这项工作如果由甲·丙合做需几小时完成？ 2·一项工程，甲·乙合做6天可以完成，乙·丙合做10天可以完成。
现在先由甲·乙·丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？ 3·一项工程，甲·乙两队合做10天完成，乙·丙两队合做8天完成。
现在甲·乙·丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4·一件工作，甲·乙合做4小时完成，乙·丙合做5小时完成。
现在由甲·丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成？例题5。
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲·乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲·乙·丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲·乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲·乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。
”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的【1－（124 +130 ）】×（4+7）＝140三队合修完成时间为1÷（124 +130 +140）＝10（天） 答；10天可以完成。
练习51·一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲·乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲·乙合做几小时可以完成？2·一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 3·一件工作，甲·乙合做6天可以完成，乙·丙合做10天可以完成。
如果甲·丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4·一项工程，甲·乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天？答案；练11·1÷【（320 －112）÷（3－1）】＝30天 2·乙；1÷【（1324 －524×2）÷（3－2）】＝8天 甲；1÷（1324 －18）＝12天 3·乙；1÷【（1－815 －120×8）÷（12－8）】＝60天 甲；1÷（120 －160）＝30天 练21·乙队的工作效率；（815 －115 ×5）÷4＝120总共的天数；1÷（115 +120×2）×2＝12天 2·1÷【（1－18×6）÷3】＝12天 3·甲做的天数；1÷（112 +118 ×3+124×3×2）＝2天 总共的天数；2+2×3+2×3×2＝20天练31·师傅每小时做这批零件的（35 －112 ×6）÷（8－6）＝120这批零件共有10÷【120 －（112 －120）】＝600个 2·甲队每天修这条公路的（1－310 －16 ×3）÷（5－3）＝110这条公路全长多少米 20÷【110 －（16 －110）】＝600米 3·甲·乙两队工作效率的比是； 140 ；124＝3；5 这段公路的全长 750÷（12 －33+5）＝6000米 或 750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000 米练41·甲队的工作效率（1318 －14 ×2）÷（4－2）＝19丙队的工作效率（1118 －14 ×2）÷（4－2）＝118甲·丙合做需要的时间1÷（19 +118）＝6小时 2· 乙队每天能做全工程的【1－（16 ×3－110 ×3）】÷（6－3）＝115乙队独做这项工程需要的时间1÷115＝15天 3． 乙队每天能做全工程的【1－（110 ×4－18 ×4）】÷（512 －4）＝115乙队单独做这项工程需要的时间1÷115＝15天 1、 乙队的工作效率【1－（14 ×2+15 ×2）】÷（6－2－2）＝120乙独做这件工作需要的时间1÷120＝20小时 练51·乙每小时做这件工程的（1－112 ×4）÷（6+4）＝115甲·乙合做完成需要的时间1÷（112 +115 ）＝623小时 2· 甲·乙两队完成的工作量（1120 +140 ）×（8+2）＝23丙队单独挖需要的时间1÷【（1－23）÷12】＝36天 3． 乙的工作效率【1－（16 ×3+110 ×3）】÷（9－3－3）＝115丙的工作效率110 －115 ＝130三人合做需要的时间1÷（16 +110）＝5天 4· 甲队的工作效率【1－130 ×（12+15）】÷（24－15）＝190甲队单独做需要的时间1÷190＝90天。