初中几何证明的经典难题好题

初中几何证明题

一．

1.如图，点E 是BC 中点，BAE CDE ，求证：AB CD

2.如图，在ABC 中，90BAC ，AB AC ，//CD BA ，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做PE AP 交

CD 于E .

探究PE 与PA 的数量关系.

3.如图，在ABC中，AB AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD CE，DE交BC于点P. 探究PE与PD的数量关系.

4.如图，在ABC中，

1

2

DBC ECB A，BD、CE交于点P.

探究BE与CD的数量关系.

5．如图，在EBC中，BD平分EBC，延长DE至点A，使得EA ED，且ABE C.

探究AB与CD的数量关系.

C，AC BC，P为AB的中点，PE PF分别交AC、BC于E、F.

6.如图，在ABC中，90

探究PE、PF的数量关系.

7.如图，CB CD ，180ABC CDE ，AB

DE .

探究：AF 与EF 之间的数量关系

8．如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AB k AC ，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作BDE

BAC ，与ECF 的一边交于点E ，且ECF ABC .

⑴如图1，若1k ，且

90时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若

1k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.

二．倍长中线法：

11.如图，点E是BC中点，BAE CDE，求证：AB CD

AC AE 13如图，在ABC中，CD AB，BAD BDA，AE是BD边的中线.求证：2

EG AD交CA延长线于E. 15.如图，在ABC中，AD平分BAC，G为BC的中点，//

求证：BF EC

17（全等）如图，等腰直角ABC与等腰直角BDE，P为CE中点，连接PA、PD.

探究PA、PD的关系.

19（全等）如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC的中点，连接PA交EF于点Q. 探究AP与EF的关系.

21．已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点.

⑴试说明线段ME与MC的关系.

⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转度数（90），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.

22.如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.

⑴操作：将三角板中的90角的顶点与点O重合，使这个角落在ABC的部，两边分别与正方形ABCD的边AB、BC 交于F、E.当F、E的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组AF、FE、EC三条线段中，哪一条线段是中始终最长.

⑵以AF、FE、EC这三条线段能否组成以FE为斜边的直角三角形？

若能，请你证明；若不能，请你说明理由.

B，点O是斜线AC的中点，当90角的顶点与点O重合，使这个角在ABC的部⑶探究：如图2，ABC，90

绕点O转动时，⑵中的结论是否仍然成立？请你证明.

23⑴如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG BC）

取线段AE的中点P.

探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.

⑵如图2，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.