广东工业大学2009年线性代数试题A卷

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广东工业大学高数2试卷

装
专
业：
B.斜交于 z 轴
2. 考虑二元函数 f ( x, y ) 的下面 4 条性质：
① f ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 处连续；院： ③ f ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 处可微； A C ② ③ ①； ③ ④ ①； ② f ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 处的两个偏导数连续； ④ f ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 处的两个偏导数存在．） B D ③ ② ①； ③ ① ④

dz dxdy dz dxdy
0 Dz1 1 Dz 2
1
2
z 2 dz (2 z )dz
0 1
1
2
5 6
八、（12 分）解 (1)旋转曲面的方程为: z x 2 y 2 , (0 z 2)
F ( x, y, z ) x 2 y 2 z , ( Fx , Fy , Fz ) (2 x,2 y,1) e 1 4x 4 y 1
若用“ P Q ”表示可由性质 P 推出性质 Q ，则有（学
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 1页
3．对于二元函数 f ( x, y ) A．0 B. 不存在
xy ，极限 lim f ( x, y) 为（ ( x , y ) (0,0) x y2
2
）。
C．1
4 4x x2 2
1 1 1 1 解得两个驻点: ( , ,0) 和 ( , , 0) 2 2 2 2
所以 max
f 1 1 2( ) 2 l 2 2
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 4页
六、（8 分）解:收敛域 I [1, 1]

08-09-2高数试卷A(2)(A考试卷)共6页word资料

广东工业大学考试试卷 (A)
课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分
考试时间: 2009年6月29日 (第20周星期一)
题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名
复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20
分）
1．设，，令. 则向量的方向余弦为：。

2．曲面在点处的切平面方程为：。

3．设区域，则 = 。

4．设是由方程所确定的隐函数，其中具有
连续的偏导数，且，则。

5．设是周期为的周期函数，它在区间上的定义为
，则的傅里叶级数在处收敛于________．
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．平面的位置是（）.
A.平行于轴.
B.斜交于轴
C.垂直于轴.
D.通过轴.
2. 考虑二元函数的下面4条性质：
①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；
③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在．
若用“”表示可由性质推出性质，则有（）
第 1 页
A ②③①；
B ③②①；
C ③④①；
D ③①④
学院：专业：学号：
姓名：
装订线
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希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。

3、不同的信念，决定不同的命运。

第 6 页。

三、2009-6-15线性代数A卷

广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。

（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。

（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。

（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。

5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。

六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。

09年01月线性代数量02198自考试题及答案

2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 为n 阶方阵，若A 3=O ，则必有（） A. A =OB.A 2=OC. A T =OD.|A |=02.设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |=3，|B |=-1,则|A T B -1|=（） A.-3 B.-31C.31 D.33.设A 为5×4矩阵，若秩(A )=4，则秩(5A T )为（）A.2B.3C.4D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（） A.31α B.51α C.91αD.251α5.二次型f (x 1,x 2)=522213x x +的规范形是（）A.y 21-y 22B. -y 21-y 22C.-y 21+y 22 D. y 21+y 226.设A 为5阶方阵，若秩(A )=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A.2B.3C.4D.5 7.向量空间W ={(0,x ,y ,z ) |x +y =0}的维数是（） A.1 B.2C.3D.48.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3421，则矩阵A 的伴随矩阵A *=（） A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛1423 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1423C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1243 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1243 9.设矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛300130011201111，则A 的线性无关的特征向量的个数是（）A.1B.2C.3D.410.设A ，B 分别为m ×n 和m ×k 矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（II ）是由（A ，B ）的列向量构成的向量组，则必有（） A.若（I ）线性无关，则（II ）线性无关 B.若（I ）线性无关，则（II ）线性相关 C.若（II ）线性无关，则（I ）线性无关 D.若（II ）线性无关，则（I ）线性相关二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

2009-2010-2广东工业大学线代试卷(A)

三、（8分）计算行列式的值．
四、（10分）已知向量组，在该向量组中求的一组基，并把其余向量用这组基表示．
五、（10分）设是非齐次线性方程组的一个解，是对应齐次方程组的一个基础解系．试证
（1），线性无关；
（2），是非齐次方程组的（n-r+1）个线性无关的解．
六、（10分）当a，b为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷解？当有无穷多解时求通解．
七、（14分）设矩阵，已知线性方程组有解但不唯一，试求
（1）a的值；
（2）可逆矩阵Q，使为对角阵．
5、n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是
(A)A有n个互不相同的特征值；(B)A有n个互不相同的特征向量；
(C)A有n个线性无关的特征向量；(D)A有n个两两正交的特征向量．
6、设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的－1倍加到第二列得C，记，则
(A) (B) (C) (D)
3、若n维向量组线性相关，则向量组内可由向量组的其余向量线性表出．
(A)任何一个向量；(B)没有一个向量；
(C)至少有一个向量；(D)至多有一个向量．
4、非齐次线性方程组有非零解是条件成立．
(A)rankA=5；(B)rank(A∣b)=5；
(C)rankA= rank(A∣b)=5；(D)rankA= rank(A∣b)=4．
二、选择题（每小题4分，共24分）
1、设A,B皆为n阶方阵，则以下结论正确的是
(A)若A,B皆可逆，则A+B也可逆；(B)若A,B皆可逆，则AB也可逆；
(C)若A+B皆可逆，则A－B也可逆；(D)若A+B可逆，则A,B皆可逆．
2、设n阶矩阵A与B等价Байду номын сангаас则必有

2008-2009(1)高等数学试题(A卷)(90)答案

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课程：高等数学（A 卷）（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=1,1,1)(2x x x x f ，则=-))2((f f 1 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>≤-+=0,)arctan(0,2)(2xax x b x x x f 在0=x 处可导，则=a 2 ，=b 0 .3．曲线x x x y 1sin 22-=有水平渐近线=y __1_ 和铅直渐近线=x __2____.4．已知1)(0-='x f ，则=+--→h h x f h x f h )2()(lim 000 3 .5．设C x dt t f x++=⎰501)()(，则常数=C -1 ，=)(x f 415)(+x .二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当0→x 时, )ln(21x +是x 的( A )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价学院专业班级姓名2. 函数12+=x y 在点(1,2)处的法线方程为 ( B ). (A) 252--=x y (B) 2521+-=x y (C) 252-=x y ; (D) 2521--=x y 3．2x x f =)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ( B ). (A) 31(B) 21(C) 22 (D) 21-4. 若函数)(x f 在点0x x =处取得极值, 且)(0x f '存在，则必有 ( A) . (A) 0)(0='x f (B) 00>')(x f(C) 0)(0>''x f (D) )(0x f '的值不确定5. x x f ln )(=在),(+∞0内是 ( C ).(A) 周期函数 (B) 凹函数 (C) 凸函数（D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．212x xy -=arctan ，求dy . 解：22212112⎪⎭⎫⎝⎛-+'⎪⎭⎫⎝⎛-='x x x x y2222212112212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=x x x x x x )()(）（……………………………………………3分212x += ………… ………………………………………………..4分dx xdy 212+=∴……………………………………………………6分 2．=y )sin(12+x ，求n （N n ∈）阶导数)()(x y n . 解： )sin()cos(π211221221++=+='x x y ，……………….1分 )sin()sin(π2212212222++=+-=''x x y ，……………2分 )sin()cos(π2312212233++=+-='''x x y ，……………3分所以有N n n x x y n n ∈++=),sin()()(π2122……………….……………6分3．设曲线参数方程为⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求dx dy . 解：dtdxdt dydx dy = ……………….…………………………….........3分 tt 2312--= ………….…………………………….................6分4．求x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim . 解： =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→221lim ………….………….........2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222221x x x x x lim ………….………….......................4分2-=e ……………….……………………………...................6分5．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x sin lim 110. 解： =⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin lim 110x x x x x sin sin lim -→0………….……..............2分 20xx x x -=→sin lim xx x 210-=→cos lim ………………….…………............................4分 020==→x x sin lim .………….………… ………………………6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．⎜⎠⎛++dx x x x )(132222. 解：⎜⎠⎛+-+=⎜⎠⎛++dx x x x x dx x x x )()(1331322222222 ⎜⎠⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dx x x11322………….………………………………….3分 C x x+--=arctan 3…………………… ……………………….6分 2．⎜⎠⎛+901dx xx . 解：令x t =，则tdt dx t x 22==,……..……….…….................1分 ⎜⎠⎛+=⎜⎠⎛+3090211tdt t t dx xx ……………………….…………..........2分 ⎜⎠⎛++-=301112dt tt )( ()302122)ln(t t t ++-=…………………………….………… …….5分 243ln +=………………………………………….……....................6分3．⎰∞+-02dx e x x .解：⎰⎰∞+-∞+--=0202x x de x dx e x ⎰∞+-+∞-+-=0022dx xe e x x x ……………………...……....................2分 ⎰∞+-+∞---=0022x x xde e x x d e xe e x x x x ⎰∞+-+∞-+∞-+--=000222……………...………..........4分 220=-=+∞-xe .………………………...………….……....................6分五．（本题满分7分）.)(所围平面图形的面积求椭圆012222>>=+b a by a x 解：根据对称性⎰=a ydx S 04令20π≤≤⎩⎨⎧==t t b y t a x sin cos………………...…….......................2分则 ⎰⎰==02044π)cos (sin t a td b ydx S a⎰=2024πtdt ab sin …………...……………………………….5分 ⎰-=202214πdt t ab cos .ab π= ...………………………………………………………..7分六．（本题满分7分）1．设0>>a b ，()x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导。

2009年高考广东数学(文)A卷试题及参考答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( )A.M NB.M NC.()R M N ðD.()R M N ð 2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+ 等于( )A.14 B.12C.1D.2 3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( ) A.(2,2)k ∈- B.(,2)(2,)k ∈-∞-+∞ C.(3,3)k ∈- D.(,3)(3,)k ∈-∞-+∞4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B.15 C.15i - D.15-5.已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0 ,则OC等于( ) A.2OA OB - B.2OA OB -+ C.2133OA OB - D.1233OA OB -+6.设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( )A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]27.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.348.将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( ) A.(1,1)-- B.(1,1)- C.(1,1) D.(1,1)-9.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )A.24种B.36种C.48种D.72种10.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172B.3C.5D.9211.在正方体1111ABCD A BC D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条 12.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为( ) A.3- B.3 C.8- D.8第Ⅰ卷（选择题共60分）二、填空题13.函数1,0,0x x x y e x +<⎧=⎨⎩…的反函数是____________________.14.在体积为43π的球的表面上有,,A B C 三点,1,2,,AB BC A C ==两点的球面距离为33π,则球心到平面ABC 的距离为______________.15.已知231(1)()nx x x x+++的展开式中没有常数项,*,28n N n ∈剟,则n =______.16.已知()s i n()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63ππ有最小值,无最大值,则ω=__________.三、解答题17.在ABC △中,内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==.⑴若ABC △的面积等于3,求,a b ;⑵若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量 2 3 4 频数205030⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.19.如图,在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中,(01)AP BQ b b ==<<,截面PQEF A D '∥,截面PQGH AD '∥.⑴证明:平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直; ⑵证明:截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值,并求出这个值;⑶若D E '与平面PQEF 所成的角为45,求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值.20.在直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,3),(0,3)-的距离之和为4,设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点.⑴写出C 的方程;⑵若OA OB ⊥,求k 的值;⑶若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有OA OB >.21.在数列{}{},n n a b 中,112,4a b ==,且1,,n n n a b a +成等差数列,11,,n n n b a b ++成等比数列. ⑴求234,,a a a 及234,,b b b ,由此猜测{}{},n n a b 的通项公式,并证明你的结论; ⑵证明:1122111512n n a b a b a b +++<+++ . ABCDA 'B 'C 'D 'PQE FGH22.设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++. ⑴求()f x 的单调区间和极值;⑵是否存在实数a ,使得关于x 的不等式()f x a …的解集为(0,)+∞?若存在,求a 的取值范围;若不存在,试说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解决供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分. （1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A （7）C （8）A （9）B （10）A （11）D （12）C(18)本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (文科) (A卷) word版

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及其详细解答（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩（V enn ）图是A ．B ．C ．D ．1.解：因为 }0,1{-=N ｛—1，0，1｝=M ，所以答 B .2.下列n 的取值中，使1=ni (i 是虚数单位)的是A ．n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=52．答C 。

因为12-=i ，所以 i i i i i =-==534,,1。

3.已知平面向量=(x,1), =(—x,x 2 )，则向量+A ．平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线3．解：)1,0(2x b a +=+，故答C 。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (文科) (A卷) word版

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及其详细解答（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

因为12-=i ，所以 i i i i i =-==534,,1。

3.已知平面向量a =(x,1), b =(—x,x 2 )，则向量b a +A ．平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线3．解：)1,0(2x b a +=+，故答C 。

历年2014-2009全国自考线性代数试题及答案

全国 2010 年 7 月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置矩阵； A * 表示 A 的陪伴矩阵； R(A)表示矩阵 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E 表示单位矩阵。

1.设 3 阶方阵 A=[ α 1， α 2， α 3] ，此中 α i (i= 1,2,3) 为 A 的列向量，若 |B |=|[α 1 +2α 2， α 2， α 3]|=6 ，则 |A|=（）A.-12B.-6C.6D.123 0 2 02．计算队列式2 105 0 ）D.1800 02 （2 3233．设 A= 12，则 |2A *|=（）D.83 44.设 α 1，α 2 ，α 3， α 4 都是 3 维向量，则必有A. α ， α ， α ， α 线性没关B. α ，α ， α ， α 线性有关12341 2 34C. α 1 可由 α 2，α 3 ， α 4 线性表示D. α 1 不行由 α 2 ，α 3， α 4 线性表示 5．若 6．设7．设8．若A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组Ax=0 的基础解系中解向量的个数为2，则 R(A)=（） A ． 2A 、B 为同阶矩阵，且 R(A )=R(B)，则（） A ． A 与 B 相像 B ． |A |=|B |C ． A 与 B 等价A 为 3 阶方阵，其特点值分别为 2，l ，0 则 |A +2E |=（） A ． 0B ． 2C ． 3D ． 24 A 、 B 相像，则以下说法错误的是（）A ．A 与 B 等价 B ． A 与 B 合同 C ．|A |=|B | D ．A 与．．B 3C ． 4D ．5D ．A 与 B 合同B 有同样特点9．若向量 α =(1， -2，1) 与β = (2 ， 3， t)正交，则 t=（）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设 3 阶实对称矩阵 A 的特点值分别为 2， l ， 0，则（）A ．A 正定B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题 (本大题共 10 小题 ,每题 2 分，共 20 分 )请在每题的空格中填上正确答案。

线性代数02198自考2009年~2012年真题试题及答案(新)

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（）A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---200020002相似，则A 2=（）A ．-64EB ．-EC ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--100010001B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则（）A ．k ＞0B ．k ≥0C ．k ＞1D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2008-2009(1)广州大学线性代数期末考试试卷A卷

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式524210321--中（2，3）元的代数余子式A 23的值为______ 2．设A 是4阶方阵，A =-2，则*A -=________3．向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为________4．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A （3α1-5α2+2α3）=______. 5．已知0=λ是方阵A 的一个特征值，则|A|= ___ 二．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值【】A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有【】A ．ACB=EB ．CBA=EC ．BAC=ED ．BCA=E3．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A += 【】A ．4B ．2C ．1D ．-44．设A 是3阶可逆矩阵, A 的第2行乘以2为矩阵B ，则1-A 的【】为1-BA ．第2列乘以2; B. 第2行乘以2; C. 第2列乘以21; D. 第2行乘以21. 5．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是【】A ．m=nB ．Ax=0只有零解C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关三．（本题8分）计算行列式3351110243152113------=D .四．（本题8分）设矩阵3400430000200022A ⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，求4A 五．（本题10分）已知向量1110α-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1322α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2133α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7054α，（1）试判定1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组（2）将4α用1α，2α，3α线性表出六．（本题10分）已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011330A ，B A AB 2+=，求B七．（本题12分）求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=--+0377023520432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系与通解八．（本题12分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00111100x A ，问x 为何值时，矩阵A 能对角化？九．证明下列各题（每小题5分，共计10分）1．已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明向量组α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性无关.2．已知n 阶方阵A 的各行元素之和均为a ，证明向量x=(1，1，…，1)T 为A 的一个特征向量，并求相应的特征值.广州大学2007-2008学年第一学期考试卷一．填空题（每小题3分，本大题满分15分） 1．设A 为3阶方阵，且||4A =, 则|2|A =________.2．设1234⎛⎫=⎪⎝⎭AB , 则T T =B A3．已知200*220421⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1-=A4．n 元齐次线性方程组=Ax 0的解空间的维数等于____________.5．若2阶方阵A 满足方程256-+=A A E O ，且A 的两个特征值不相等,则||=A ________.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．设123,,ααα为3维列向量, 且123|,,|4ααα=, 则1322|2,23,|-=αααα( ). (A) 16； (B) 16-； (C) 24 (D) 24-.2. 二次多项式281175413561081x x ---中2x 项的系数是( ).(A) 7； (B) 7-； (C) 5 (D) 5-.3. 设,,A B C 均为n 阶方阵, 且ABC E =, 则必有( ).(A) BCA E =; (B) BAC E =; (C) CBA E =; (D) ACB E =.4. 矩阵方程=AX B 有解的充分必要条件是( ).(A) ()(,)R R <A A B ; (B) ()(,)R R <B A B ; (C) ()(,)R R =A A B ; (D) ()(,)R R =B A B .5. 若向量组1,,ααm 线性相关, 且110ααm m k k ++= , 则( ). (A) 1,,m k k 全为0; (B) 1,,m k k 全不为0; (C) 1,,m k k 不全为0; (D) 前述情况都可能出现.三．（本题满分8分）计算行列式0000a b ca b cD b a c c a b =.四．（本题满分10分）设1200010000240012⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 求8A . 五．（本题满分10分）设12341314(,,,)431010561114⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭αααα, 求向量组1234,,,αααα的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.六．（本题满分10分）已知矩阵3000130011301113⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 解矩阵方程2=+AX X A . 七．（本题满分12分）求方程组12341234123432434537761171513x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩的通解.八．（本题满分12分）已知矩阵9226A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(1) 求矩阵A 的特征值和特征向量;(2) 求可逆矩阵P , 使1P AP -为对角矩阵. 九．（本题满分8分）设η是非齐次线性方程组=Ax b 的一个解, 1,,n r -ξξ 是=Ax 0的一个基础解系. 证明 1,,,n r -++ηηξηξ 线性无关.2006----2007广大线性代数广州大学2005-2006学年第一学期考试卷一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．=000000000000dc b a ________.2．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321021001A , 则=-||1A ________.3．已知34⨯矩阵A 的秩2)(=A R ，而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=504030201B ，则=)(AB R ________. 4．设向量T )2,2,1(=α, A 为三阶正交矩阵, 则长度=αA ________.5．设方阵A 满足方程O aE A A =+-32，且已知A 的一个特征值为1=λ，则常数=a ________.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 设n 阶方阵B A ,满足关系式O AB =, 且O B ≠, 则必有( ).(A) O A =; (B) 0||≠B ; (C) 222)(B A B A +=+; (D) 0||=A .2. 设三阶方阵],,[21ααα=A , ],,[21ααβ=B , 其中βααα,,,21为3 维列向量, 且5||=A , 1||-=B , 则=+||B A ( ). (A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.3. 设A 为可逆矩阵, 则=-1*)(A ( ).(A)A A ||1; (B) A A ||; (C) 1||1-A A ; (D) 1||-A A . 4. 设向量组0A 为向量组A 的部分组, 下列命题正确的是( ). (A) 若向量组A 线性相关，则向量组0A 必线性相关;(B) 若向量组0A 线性相关，则向量组A 必线性相关; (C) 向量组A 线性无关，而向量组0A 可能线性相关; (D) 向量组0A 线性相关，而向量组A 可能线性无关;5. 设A 是n m ⨯矩阵, 若线性方程组0=Ax 仅有零解, 则必有( ). (A) m A R =)(; (B) m A R <)(; (C) n A R =)(; (D) n A R <)(.三．（本题满分8分）1) 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000100010A , 计算2A 和3A ;2) 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ001001B , 求nB .四．计算下列行列式（每小题6分，本大题满分12分）1．0741512090318512-----=D .2．110000010001121nn n a a a a D -=. 五．（本题满分8分）求线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113432232xx x y x x x y x x x y 的逆变换.六．（本题满分10分）设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==12212228324131),,,(4321ααααA .1) 求矩阵A 的行最简形和秩;2) 求向量组4321,,,αααα的一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.七．（本题满分10分）求方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=-+-253443233423432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解.八．（本题满分12分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3113A , 1) 求矩阵A 的特征值和特征向量;2) 求可逆矩阵P , 使AP P 1-为对角矩阵, 并计算10A . 九．（每小题5分, 本大题满分10分）1．设向量组321,,ααα线性无关，证明向量组32112αααβ++=，3212432αααβ--=，321343αααβ-+=也线性无关.2．设A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=7600054000320001，E 为4阶单位阵，且)()(1A E A E B -+=-，求1)(-+B E .广州大学2004-2005学年第一学期考试卷-1广州大学2003-2004学年第二学期考试卷一．填充题（每小题3分，共15分）6．多项式=)(x f 3273121x x x-中2x 的系数为_______. 7．设A 为3阶方阵，且2||=A , 则=-|2|1A _______. 8．当=a _______时, 下列齐次方程组有非零解.12312312332023020x x x x x x x x ax ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩9．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--121240321的秩为_______. 10．二次型2221231223226T x Ax x x x x x x x =+-+-中对称阵A =_______二．选择题（每小题3分，共15分）1. 设n 阶方阵B A ,满足关系式O AB =, 则必有( ). (A) O A =或O B =; (B) O B A =+;(C) 0||=A 或0||=B ; (D) 0||||=+B A .2. 设三阶方阵],,[21ααα=A , ],,[21ααβ=B ,其中βααα,,,21为3维列向量, 且1||=A , 2||=B , 则=+||B A ( ).(A) 3; (B) 6; (C) 9; (D) 12. 3. 设A 是3阶矩阵, 则必有( ).(A) *2)*2(A A =; (B) *21)*2(A A =; (C) *4)*2(A A =; (D) *8)*2(A A =.4. 设向量组r A ααα,,,:21 可由向量组s B βββ,,,:21 线性表示, 则( ).(A) 当s r <时, 向量组A 必线性相关; (B) 当s r >时, 向量组A 必线性相关;(C) 当s r <时, 向量组B 必线性相关; (D) 当s r >时, 向量组B 必线性相关. 5. 设A 是n m ⨯矩阵, 则线性方程组0=Ax ( ).(A) 当m n >时仅有零解; (B) 当m n >时必有非零解; (C) 当m n <时仅有零解; (D) 当m n <时必有非零解. 三．解答下列各题(每小题7分，共21分) 1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321A , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=9531B , B AC -=2, 求2003C . 2．计算行列式2342013241102121----=D .3．讨论向量组1(1,1,1)α=,2(1,2,3)α=,)2,1,(3a =α的线性相关性.四．（12分）求下列方程组的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++-=+++=+++=+++13345323173324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x五．（12分）已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=122112,321212431B A , 1）求矩阵A 的逆阵;2）解矩阵方程AX=B.六．（12分）求方阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=442442221A 的特征值和特征向量. 七．（7分）设A 为n 阶正定矩阵，r αα,,1 是n 维非零列向量, 且0=j T i A αα ),,2,1,,(r j i j i =≠, 证明:r αα,,1 线性无关.八. (6分) 设方阵A 满足O E A A =+-232, 证明A 的特征值只能取值1或2.。

2009概率论答案

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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )
课程名称: 课程名称: 概率论与数理统计
考试时间: 2009 年 1 月 5 日 (第 19 周星期一 ) 考试时间:
P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫
=
2
LL （7 分）
（3）
1
x3 dx 4
15 = 0.9375 . 16
LL （10 分）
五、解由题意得：（1） a = 0.2 （2） X pi Y pi 0 0.3 １ 0.5 ２
= 9θ 3 ,
令
LL （8 分）
d L(θ ) = 0 ，则得到 θ 的极大似然估计值为 dθ
θ = 0.
)
LL （10 分）
七、解取检验统计量 u = 从而
X ?μ X ?μ ，则 u = ~ N (0,1) ， σ/ n σ/ n
（1）由全概率公式得：
P( A B3) = 0 .
LL （3 分）
P( A) = P( A B1) P( B1) + P( A B 2) P( B 2) + P( A B3) P( B3)
= 0.18.
（2）由贝叶斯公式得：
LL （7 分）
∫
+∞
0
dx ∫ ce ? y dy = 1,
c = 1.
LL （2 分）
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 10 页，第 4 页
（2）
f x ( x) = ∫
+∞

2009-2010-1线性代数A卷参考答案

当 a －2， b －1 时， r(A) r(A) ＝2 < 3，方程组有无穷多组解, 其通解为 (3,1,0)T k(2,1,1)T ， k 为任意常数。…………………10 分
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 1 页
六、解：设有 x0 , x1, x2 ,, xk 使得
x0 x1( 1) x2 ( 2 ) xk ( k ) 0 ，
(1)
(x0 x1 x2 xk ) x11 x22 xkk 0 ,
若 x0 x1 x2 xk 0 ，则可由1, 2 ,, k 线性表示，
x1 x2 xk 0 ， x0 (x1 x2 xk ) 0 ，
因此向量组 , 1, 2 ,, k 线性无关.…………………………………10 分
4 6 0
七、解：由 A E 3 5 0 12 2，
011
2 0 1
1 0 0
令
P
1,2 ,3

1
0
1

，则有：
P1 AP

0
1
0

……2
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 2 页
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 3 页
(2)………4 分
是 Ax 0 的解,与已知矛盾.故必有 x0 x1 x2 xk 0 ，
从而 x11 x22 xkk 0 ，………………………………………………………7 分
由1, 2 ,, k 是 Ax 0 的一个基础解系知1, 2 ,, k 线性无关，

08高数A(2)A卷答案-5页文档资料

s(x) = ( x ) 1 x
=
1 (1 x)2
， (1
x
1) ．
……10 分
第2页
线
4八．、设（10f
分(x)）是设区可域导D函数{(，x, y且) | 满x2 足 y条2 件1}：，计lim算 x0
f((1x)2
D

fy
(21)dxdxy)
2x4
。
1
，则曲线

f11

xf12

f2
yf 21

xyf 22
f11 x y f12 xyf22 f2
……4 ……6 ……8
专业：
订
学院：
装
第1页
五、（8 分）求曲面 x2 yz 3y2 2xz2 8z 上点 (1, 2, 1) 处的切平面和法线方程．
cos 2
d

1D.2
1f
(c3osesc2x)3dsec
x
)
ln1
3dx
0
2
40
2
4
……6 分 ……8 分
三、计算题（(1共 1)491分 5） .
4 4 16
……10 分
1九．、（解求8：分由lxi）m1z求函23x数xzx02，x211z
y2x在区。域 x2

设 s(x) nxn1 ， x (1,1) ．上式两边从 0 到 x 积分，得 n1
x s(x)dx
x
(
nxn1)dx

x nxn1dx xn
x
， (1 x 1) ，……7 分
0
0
n1

广东工业大学试卷参考答案及评分标准（A）

评分标准：此题共5分，每个答案1分，每句4个以上单词错不得分，结构错扣0.5分2. What are non-tariff barriers? Please name at least 8 types of non-tariff barriers.Non-tariff barries are those trade restrictions other than tariff. Examples of non-tariff barries are: quoto, import license, foreign exchange control, state monopoly of import and export, government procurement policy, advanced deposit, technical standards, health & sanitary regulations.评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分，少答一个口0.5分3. When setting prices for exports, what factors do we need to consider?In setting the price, exporters must consider their overall marketing strategy, the supply and demand in the international market and the target market.（2分）. The costs must be estimated accurately. The costs to be considered include the cost of production, the cost of goods and the cost of transport（2分）. Furthermore, if the order is urgent or if the delivery term used represents higher risks to the exporter, there should be returns on the urgency and the risks（1分）.评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分4. What is the difference between a commercial draft and a banker’s draft?A commercial draft is one that is drawn by a firm or an exporter, while a banker’s draft is drawn by one bank on another bank（5分）.评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分5.What documents are needed in processing a claim for compensation?The following documents are usually required processing a claim for compensation:1)Original insurance certification or policy （0.5分）2)Original B/L, AWB or other contract of carriage （0.5分）3)Export invoice （1分）4)Survey report or other documentary evidence detailing the loss or damage （1分）5)Any exchange of correspondence with carriers and other parties regarding their liability for the loss or damage. （1分）6)Any landing account or weight notes at final destination. （1分）评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分V Fill in the contract form in English with the following particulars: (15%)Shanghai Silk Branch上海中山东一路十七号17 ZHONG SHAN ROAD (E.1) SHANGHAL. CHINA售货确认书SALES CONFIRMATION TIONTo Messrs. 日期Date 8th July, 2006编号No: SSB9574签约地点Signed at : Shanghai 兹经买卖双方同意成交下列商品订立条款如下：The undersigned Sellers and Buyers have agreed to close the following transactions according to the terms and conditions stipulated below:(1) 商品：Commodity：KKK Brand Men’s T-shirt,(2) 规格：Specification：white, L-size and M-size(3) 数量：Quantity：250 dozen with L-size & M-size equal number(4) 单价：Unit Price：US$100.00 CIF New York(5) 总值：Total Value:US$50,000(6) 装运期：Time of Shipment：September 2006(7) 包装：Packing：in cartons of 2 dozen each, 10 cartons to a wooden case(8) 装运口岸和目的地：Loading Port and Destination：Shanghai Port to New York Port(9) 装船唛头Shipping Marks：at our option(10) 付款条件：Terms of Payment：TERMS of payment：by 100% value confirmed irrevocable letter of credit by draft at sight with transshipment and partial shipments allowed, to reach the Sellers ___30___ days before month of shipment, with shipment validity arranged till the 15th day after the month of shipment, and remain valid for negotiation in the loading port until the __15____ day after the shipment validity.(11) 保险Insurance：To be covered by the Sellers against All Risks and War Risk for 110% of the invoice value.买方卖方The Buyers The Sellers评分标准：此题共15分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分VI 案例分析 (10%)某公司以FOB条件出口一批茶具，买方要求公司代为租船，费用由买方负担。

(完整版)广东工业大学线性代数试卷A卷1(含答案)

解之得基础解系 ……………………………………6分
第三步将特征向量正交化
第四步将特征向量单位化
……………………………………9分
……………………………………………………11分
八、证明题(每小题7分，共14分)
1、证明：反证法
假设，
又：
从而：，………………………………4分
由于特征值各不相等，所以
线性无关，
四、（10分）解：由，
两边同时左乘C，得 ………………………………………………2分
而 …………………………………………………………3分
两边再同时左乘，得到
或者对
…………………………………………7分
……………………………………………………8分
即 ……………………………………………………10分
五、（10分）解：
2、设行列式
，则2 .
（A）0（B）1（C）－1（D）－16
3、设A、B是阶方阵，下列等式正确的是.
（A）AB=BA（B）
（C）（D）
4、设是非齐次方程组的一个解，是的基础解系，则
.
(A) 线性相关。
（B）线性无关。
（C）的线性组合是的解。
（D）的线性组合是的解。
5、阶方阵与对角阵相似的充要条件是.
所以的，矛盾。………………7分
2、证明：因为线性方程组，当秩时，基础解系为个，由
则有，…………………………………………………3分
即B的列均为的解，这些列的极大线性无关组的向量个数≤
即秩( ，
从而秩。……………………………………………………7分
注：本题方法不唯一，酌情给分。
…………………………………………3分

2009广东工业大学的统计学试卷

广东工业大学试卷用纸，共7页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( D )课程名称: 统计学A 试卷满分 100 分考试时间: 2008 年月日 (第周星期 )题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择（每小题2分，共20分） 1. 下列哪项是品质标志（）A. 身高B. 性别C. 工资 2. 如果变量数列中，有一项变量值为0，则不能计算（）。

A. 算术平均数B. 调和平均数C. 众数3. 统计分组时，若某标志值刚好等于相邻两组上下限数值时（） A. 将此数值归入上限所在组 B. 将此数值归入下限所在组 C. 归入这两组中任意一组均可4. 平均增长量等于：( )。

A. 逐期增长量之和除以时间数列项数减1B. 逐期增长量之和除以时间数列项数C. 平均发展速度乘期初水平 5. 分配数列各组标志值都增加2倍，每组次数减少了1/2，则算术平均数（）A. 不变B. 减小C. 增大 6. 下列属于总量指标的是： ( )A. 人均GDPB. 学生人数C. 产品合格率 7.依据报告期销售额和个体价格指数计算的价格总指数是（）。

A. 综合指数B. 算术平均数指数C. 调和平均数指数8. 直线相关系数的绝对值等于1时，说明两变量之间相关关系的密切程度是（）。

A. 完全相关B. 微弱相关C. 无线性相关9. 用简单随机重复抽样方法抽出样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量要扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍10.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y＝10+90x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）。

A. 增加80元B.减少90元C.增加90元二、多项选择（每小题2分，共20分）1.下列标志中，属于数量标志的有（）。

A.性别B.工种C.工资D.年龄2.非全面调查包括（）。

广东工业大学数学建模试卷和答案—2009A

广东工业大学试卷用纸，共页，第页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 数学建模试卷满分 100 分考试时间: 2009 年6月22日 (第18周星期五) 题号一二三四五总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名（所有答案做在答题纸上，做在试卷上无效）一．（本小题15分）简要回答数学建模的基本方法和步骤。

二．（本小题20分）设上台阶时，每步可跨1级或2级，G n 表示上n 级台阶时的全部可能方式数，试研究G n 的规律。

三．（本小题20分）报童每天早上从报社以a 元购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸以b 元退回。

零售价为c 元。

请你为报童筹划一下，他应该如何确定评价每天购进报纸的数量，以获得平均情况下每日最大收入。

四．（本小题20分） 1、试建立一个数学模型，分析某工作人员的薪金和他的资历、教育类别与是否为管理人员的关系，为公司新聘进人员的薪金数额的制定提供一个公平合理的理论依据。

2、假设根据已有的调查数据，上述模型已经求解出，试问怎样判断某因素的影响不显著，如果不显著怎么处理？ 3、如果有交互作用，模型一般怎么改进？五．（本小题25分）请建立一个数学模型，解决以下问题。

在出发去度假之前，你希望将你的一些最重要的文件备份到软盘上。

每个空白软盘的容量是1.44MB 。

你需要备份的16个文件的大小分别为：46KB ，55KB ，62KB ，87KB ，108KB ，114KB ，137KB ，164KB ，253KB ，364KB ，372KB ，388KB ，406KB ，432KB ，461KB ，851KB 。

假定你无法使用压缩软件，但软盘数量足够，那么应如何将这些文件分配到每一张软盘上才能使使用的软盘数目最少？广东工业大学试卷用纸，共页，第页广东工业大学试卷用纸，共页，第页。