江苏省溧阳市戴埠高级中学必修4学案弧度制

合集下载

苏教版高中数学必修4弧度制教案

课题： 1.1.2弧度制教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4一、教学目标1．理解1弧度的角及弧度制的定义，领会其必要性和合理性．2．会根据定义求任意角的弧度数及进行角度数与弧度数的互化．3．理解任意角的集合与实数集的一一对应关系，掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式．二、教学重点弧度制的探究生成及如何约定新制度（弧度制）下的单位1.三、教学难点弧度制的生成与理解.四、教学方法与教学手段课堂采用启发引导，合作探究的教学模式，利用几何画板辅助教学，从活动中体会数形结合、以形助数的数学思想．1．创设情境，引出必要思考：点P的位置与哪些几何量有关呢？师生活动：将所得几何量分为两大类：六十进制的角及十进制的长度．小结：数学就是建立量与量关系的模型，在同一运动中，两类几何量度量进制的不一致会给我们的数学研究带来很多不便．探究：能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？【设计意图】客观世界变化万千，为了研究它们的规律，我们常常需要用数学的眼光去观察我们现实生活中的各种现象，以摩天轮为例，师生一起抽象建模进行研究刻画点P的位置的几何量，发现分为角及长度这两类几何量，它们度量的不一致会给我们的数学研究带来很多的不方便，让学生体会到学习弧度制的必要性．此时适时渗透数学史并引出本节课探究主题：能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？问题1：现实生活中有没有同一个几何量，它的度量结果可以用不同的单位表示呢？请举出相应例子？预设：学生举出各种具有不同单位的量的例子.小结：既然有这样的量，说明我们可以尝试去建立新的度量角的单位制. 【设计意图】引导学生通过类比生活中的量，发现同一个量存在不同的单位制，说明角的度量存在其余单位制的可能性．2．合作探究，凸显生成问题2：图中哪些几何量能唯一确定角α？师生活动：学生经过独立思考，有了自己的探究结果后，先生生交流，再师生交流．教师板书可能方案，让学生们说一说，教师追问学生“为什么？”几何画板作图验证．预设1：弧长、弧长比半径．师生活动：学生阐述，教师板书所有方案后，教师先用几何画板作图，从“形”的角度进行验证，而后教师通过追问，让学生从“数”的角度进行说理，然后学生评价学生，学生自主辨别可行方案并阐述其理由，最后师生一起总结，弧长与半径的比值可以唯一确定角的大小，而在半径给定的圆中，“弧长”也是可以唯一确定角的大小的，其实就是用lr唯一确定角的大小的一个特例！值得注意的是，当半径取1个单位长度时，弧长与角的数值相等！预设2：学生层次比较高，问角α与哪些长度有关，还未展开探究，学生直接得出利用弧长占整个圆周的比即l2πr＝n o360o，算出角α的度数．师生活动：通过追问，辨别一个几何量为何不可行，从而深化认识．小结：早在几百年前，数学家们就发现了角α的大小可以由lr唯一确定，瑞士大数学家欧拉为此也做了很多贡献，通过刚才的同学们的探究，我们也得出了同样的结论，说明同学们的认知水平很高，和大数学们家有一样的想法！【设计意图】学生先经过独立思考，再充分交流．在探究中，凸显了弧度制概念的生成，学生亲身经历探究寻找以及思辨的过程，明白了弧度制选用弧长与半径的比来度量角的合理性. 如此设计源于：章建跃教授曾在《关于弧度制的教学》中提到：弧度制定义的合理性应从：“如此度量角的大小是唯一确定的”给出．最后，以夸奖的形式适时渗透数学史：早在几百年前，数学家们就发现了角α的大小可以由lr的比值唯一确定，瑞士大数学家欧拉为此也做了很多贡献，既自然，又能让学生感受到探究成功被肯定的喜悦．3. 类比迁移，构建概念问题3：如何建立一种新的度量角的制度呢？师生活动1：为解决问题3回顾已有的经验，即类比学生身高的表示方法，可以用米表示，也可以用尺寸表示，从中寻找建立新制度的研究方向．小结：有了约定的单位1，就可以定量表示出其余的所有长度，即：一生二，二生三，三生万物！历史上，对同一个单位制，单位的约定也曾出现过不统一，例如，战国时期，一尺的长度是不一样的，这给人们的生活带来很多不便，所以秦始皇统一六国时，就统一了度量衡，推动了当时社会的发展！师生活动2：为解决问题3继续回顾已有的经验，回忆在角度制下，角的度量单位：1o的角规定．通过课堂引导性提问，阐述1o的角的规定的合理性.小结：①1o的角的大小与所在圆的半径无关；②给出这样规定后，所有角的度数就确定了；③适时渗透数学史：之所以用“圆周的1360所对应的圆心角规定为1o的角”，据说是因为古巴比伦科学家发现360个太阳刚好能围成一整圈．由以上两个活动可见，对于一种单位制，约定及认识它的单位1是多么的重要！师生活动3：学生根据之前活动经验，先自己独立探究：如何建立一种新的度量角的制度，再小组交流．预设：学生主动明确接下来研究方向，先约定单位1，即令lr=1，即l=r，从图形上，长度等于半径长的弧所对的圆心角约定为新制度的单位1，能主动提出接下来需要利用单位1，定量表示其余的角．通过课堂引导性提问互动，得出任意角弧度数的计算公式．小结：把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角，记作1rad．有了任意角弧度数的计算公式后，任意一个角都可以定量表示了．那么，用弧度作为度量角的单位制称为弧度制．它就是我们今天探究发现的新的度量角的单位制----弧度制．【设计意图】因为学生不知该如何建立一种新的度量角的制度，所以此问题引导学生从已有经验出发，寻找解决问题的方法．这时教师通过追问，以具体“尺”和“米”为例，师生一起摸索几何量长度从构建到使用单位制的过程，让学生感受到，认识一种新的单位制，首先得明确它的单位1，只有明确单位1后，才可以定量表示其余的长度．对于具体几何量角，让学生回忆初中1o的角的规定，充分说明角度制下单位1的约定的合理性，再次强化：对于一种单位制，应该先约定单位1，才能定量表示出其余的角．最后引导学生类比迁移，自主探究完成几何量角新单位制（弧度制）中单位1的约定，然后类比所得经验，定量表示出任意角弧度数，最后完成对弧度制的构建．4. 相互转化，揭示联系追问：通过学习“弧度制”，度量角已经有两种不同的方法，接下来应该要解决什么问题？预设：单位换算．追问：怎么换算？师生活动：找出换算关系：360o ＝2π rad ，1o ＝π180rad ≈ 0.01745rad ， 1rad ＝180π度≈ 57.30o ，学生独立完成换算练习后，进行方法交流．追问：这些非整角，你会互化吗？师生活动：学习先独立完成练习，然后再进行方法交流．【设计意图】引导学生主动思考接下来应完成单位换算．课堂上以量角器形式给出互化练习，避开枯燥无味，提升课堂活跃程度．5. 运用新知，加深认识师生活动：通过课堂对话，在弧度制下，探究角的集合与实数集R 之间构成一一对应关系．小结：弧度制下，角的集合与弧度数的集合之间建立起一一对应的关系，即角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系！【设计意图】让学生明确：角的概念推广之后，无论是角度制还是弧度制都能在角的集合和实数的集合之间建立一种一一对应关系．练习：（1）在弧度制下，弧长公式如何表示？（2）在弧度制下，扇形面积公式如何表示？其中l 是扇形弧长，r 是圆的半径．扇形圆心角为α rad （|α|≤2π）．师生活动：学生独立计算出弧度制下的弧长公式及扇形面积公式后，给出角度制下的相应公式进行对比，发现弧度制下公式更简洁．小结：这也体现了我们数学的简洁美！其实弧度制的优越性远不止那么多，就让我们慢慢去感受，慢慢去发现吧！【设计意图】通过角度制与弧度制下弧长及扇形面积公式的对比，感受公式的简洁美！小活动：你能用不同的方法度量角的大小吗？预设：方法1：量角器量角．方法2：量出弧长，量出半径利用公式l rα=，计算出角的弧度数．方法3：构造三角形．小结：对于方法1是同学们小学就会的，对于方法2，我们再次感受到：通过量弧长及半径，就可以唯一确定α的大小，特别提醒，当半径长度为1个单位长度时，弧有多大，角就有多少弧度，这体现了弧度制的本质：用线段长度度量角的大小．对于方法3：可以利用构造直角三角形解决α是特殊角的情况，对于更一般的角，将是我们后继将要学习的内容（利用正余弦定理解决等等）．【设计意图】引导学生加深对弧度制本质的理解，即：弧度制的本质是用线段长度度量角的大小．6. 小结反思归纳提升小结:今天我们类比长度单位制构建的过程，探究发现了角的新单位制（弧度制）构建过程. 它们都是从现实的度量需要开始，经历了约定单位1，定量表示，单位换算这样的过程，这个过程就是我们研究单位制的一般过程．【设计意图】本节课类比长度的单位制构建的过程，探究发现了角度的新单位制（弧度制）构建的过程，设置“拓展研究”的目的是让学生去思考：构建一种单位制的一般过程，即从特殊事物中揭示一般规律．最后设置的拓展探究，实质上是对本节课进行了高度提炼概括：我们不仅要学习弧度制，我们还要明白构建一种单位制的一般过程是什么，还要会运用此经验去研究更多的量，从而完成对本节课的总结！六、教学设计说明1．关于新课导入：如何激发学生学习“弧度制”的求知欲，让学生感受到学习新知的必要性．本节课选择从生活的大场景，到本章引言中的例子摩天轮这个具体的小场景，从学生生活中熟悉的现象出发，发现同一运动中既有大量的角又有各种长度，发现度量进制不一致给数学研究带来不便，从而让学生体会到学习弧度制的必要性．2. 关于弧度制概念生成探究：这是本节课的教学重点，鼓励学生独立对度量角的新制度进行探索，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出现的不同方案进行探讨，找出可行方案．在过程中充分调动学生的学习积极性，组织学生合作交流，培养学生思辨、质疑、理性思维和创新能力，使发展学生的数学核心素养在数学课堂中真正做到落地生根．3．教学设计突出学生主体，注重知识的自主建构与生成，让学生真切感受到数学是自然可亲的，过程中体现数学研究方法、渗透数学思想方法和数学史，关注学生的情感体验，培养学生的积极情感．。

苏教版高中数学必修四弧度制教案

1.1.2 弧度制教学目标：1．理解1弧度的角及弧度的定义；2．掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；3．理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．教学重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用．教学难点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．教学方法：问题链导学法．教学过程：一、问题情境探究：l 、α、r 三者之间关系. 二、学生活动1．改变α、r ,观察l 的变化 2．改变l ，r ，观察α的变化 3．分析原因三、建构数学1．弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2．记法：1rad ． 3．引入弧度制的概念4．通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：l = |α| r 5．通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换．A360°＝2πrad 180°= πrad1801π=︒rad ≈0.01745rad 1rad =︒)180(π≈57.30°6．通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式．四、数学应用 1．例题．例1 把下列各角从度化为弧度．（1）135° （2）-75° （3）11°15′例2 把下列各角从弧度化为度．（1）53πrad （2）34πrad例3 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积.2．练习．（1）填表说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．（2）用弧度制写出终边落在y 轴上和x 轴上的角集合．（3）周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容： 1．弧度制的定义； 2．角度与弧度的换算公式； 3．特殊角的弧度数．。

高中数学 1.1.2 弧度制互动课堂学案苏教版必修4(2021年整理)

高中数学1.1.2 弧度制互动课堂学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学1.1.2 弧度制互动课堂学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学1.1.2 弧度制互动课堂学案苏教版必修4的全部内容。

高中数学 1.1。

2 弧度制互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.度量角的单位制：角度制、弧度制（1)角度制初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度，规定周角的3601为1度角,记作1°，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

（2)弧度制规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下，1弧度记作1 rad. (3)弧度数如下图1，的长等于半径r,所对的圆心角∠AOB 就是1弧度的角，即rl=1。

图1 图2在图2中，圆心角∠AOC 所对的的长l=2r ，那么∠AOC 的弧度数就是22==rrr l如果圆心角所对的弧长l=2πr （即弧长是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是rrr l π2==2π.如果圆心角表示一个负数，且它所对的弧的长l=4πr，那么这个角的弧度数的绝对值是rrr l π4==4π，即这个角的弧度数是—4π。

一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是零。

2。

弧长公式与扇形面积公式（1）设l 是以角α作为圆心角时所对的弧的长，r 是圆的半径，则有l=｜α|·r,其中α是角的弧度数.（2)扇形面积公式S=21lr=21α·r 2. 3。

苏教版高中数学必修4《弧度制(第2课时)》参考教案

课题：1.1.2弧度制（二）教学目的：1．巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．2．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力3．通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系．教学重点：运用弧度制解决具体的问题．教学难点：运用弧度制解决具体的问题．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。

⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad ∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

高中数学必修4弧度值教案

高中数学必修4弧度值教案
课题：弧度值
目标：学生能够掌握弧度值的概念，能够转换角度和弧度的关系
教学重点：弧度的定义，角度和弧度的转换
教学难点：角度和弧度的转换
教学准备：教材、黑板、粉笔、教学PPT
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过引导学生回顾之前学过的角度的概念，让学生思考什么是角度，并与圆相关联。

二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义：引导学生思考圆周角的度量方式，并介绍弧度的定义为圆周的长度等于半径的角。

2. 角度和弧度的关系：通过示意图和实际问题，让学生理解角度与弧度的转换关系。

三、练习（25分钟）
1. 让学生完成几道简单的练习题，巩固弧度的概念及与角度的转换。

2. 让学生通过实际问题应用角度和弧度的计算方法。

四、总结（5分钟）
老师带领学生总结本节课学到的知识点，并强调弧度值在数学中的重要性。

五、作业布置（5分钟）
布置作业，巩固学生对弧度值的理解和运用。

板书设计：
1. 弧度的定义：圆周的长度等于半径的角
2. 角度和弧度的关系：1弧度=180°
3. 角度和弧度的转换公式：θ(弧度)=θ(角度) × π/180
反思：
通过本节课的教学，学生对弧度值的概念有了更深入的认识，能够灵活运用角度和弧度的转换公式进行计算。

同时，本节课难度适中，但为了更好地巩固和理解弧度值的知识，可以设计更多场景化的问题，提高学生的实际运用能力。

高中数学弧度制教案苏教版必修4

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

弧度制学案1 高中数学必修四苏教版 Word版高中数学必修四苏教版 Word版

1.1.2 弧度制1．弧度制与角度制 (1)概念：①规定周角的1360为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．②长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．(2)弧度与角度的换算：①360°＝2π rad ；②1°＝π180 rad ≈0.017 45 rad ；③1 rad ＝180π度≈57.30°.α＝k ·360°＋π3(k ∈Z )这种写法正确吗？为什么？提示：不正确．虽然弧度制与角度制都可度量角的大小，但单位不同，所以不能混用． 2．弧长公式及弧度数与实数间的关系 (1)扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为r ，弧长为l ，α为圆心角的弧度数，则l ＝|α|r ，扇形的面积S 扇形＝12rl＝12|α|r 2. (2)角的集合与实数集之间的关系：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0.角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：即每一个角都对应惟一的一个实数(即这个角的弧度数)；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)．预习交流2(1)将5π12化为角度制是__________，5 rad 是第__________象限角；(2)将54°化为弧度制是__________；(3)地球的赤道半径约为6 370 km ，则赤道上1度的圆心角所对的弧长是__________，1弧度的圆心角所对的弧长是__________．提示：(1)75° 四 (2)3π10 (3)637π18km 6 370 km预习交流弧度制与角度制有何区别与联系？提示：区别：(1)单位不同：弧度制是以“弧度”为单位，角度制是以“度”为单位；(2)进位制不同：弧度制是10进制，角度制是60进制；(3)单位“1”不同：弧度制中“1”代表长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，角度制中“1”代表周角的1360为1度的角．联系：(1)角度与弧度可以相互转化；(2)无论角度制还是弧度制，角的大小都是一个与半径无关的定值；(3)两种单位制下，都能在角的集合与实数集R 之间建立一种一一对应关系.一、角度数与弧度数的换算将下列各角的弧度化为度，度化为弧度：(1)92°30′；(2)－1 080°；(3)－7π18；(4)2.思路分析：对于角度与弧度之间的换算问题，解题的关键是要抓住π＝180°的关系，由比例关系得：弧度数＝度数×π180，度数＝弧度数×⎝⎛⎭⎫180°π. 解：(1)92°30′＝92.5°＝92.5×π180＝37π72；(2)－1 080°＝－1 080×π180＝－6π；(3)－7π18 rad ＝－7π18×180°π＝－70°；(4)2 rad ＝2×180°π＝⎝⎛⎭⎫360π°.将下列各角的弧度化为度，度化为弧度：(1)－9π4；(2)2 160°；(3)－11π5；(4)33°45′.解：(1)－9π4 rad ＝－9π4×180°π＝－405°；(2)2 160°＝2 160×π180＝12π；(3)－11π5 rad ＝－11π5×180°π＝－396°；(4)33°45′＝33.75°＝33.75×π180＝3π16.二、用弧度制表示终边相同的角将下列各角化成2k π＋α(k ∈Z )且0≤α＜2π的形式，并指出它们是第几象限角：(1)－1725°；(2)64π3.思路分析：先把－1 725°化成k ·360°＋α(k ∈Z )的形式，再用弧度制表示．解：(1)∵－1 725°＝－5×360°＋75°，∴－1 725°＝－10π＋5π12.∴－1 725°角与5π12角的终边相同．又5π12角是第一象限角， ∴－1 725°角是第一象限角．(2)∵64π3＝20π＋4π3，∴64π3角与4π3角的终边相同．∴64π3角是第三象限角．把下列各角化成2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式，并指出它们是第几象限角：(1)－11π4；(2)1 485°；(3)－4.解：(1)－11π4＝－4π＋5π4，是第三象限角．(2)1 485°＝1 485×π180＝33π4＝8π＋π4，是第一象限角．(3)－4＝－2π＋(2π－4)，π2＜2π－4＜π，是第二象限角．在角度制中，所有与α终边相同的角可以写成α＋k ·360°(k ∈Z )的形式，而在弧度制中可以写成α＋2k π(k ∈Z )的形式，0≤α＜2π，且α为弧度数；判断一个用弧度数表示的角所在的象限，一般是先将其化成2k π＋θ(k ∈Z,0≤θ＜2π)的形式，然后再根据θ所在的象限进行判断．三、与弧长和扇形面积有关的问题一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？思路分析：设扇形圆心角、半径→求圆心角→求面积→转化为二次函数解：设扇形圆心角为θ，半径为r ，则2r ＋θ·r ＝20.∴θ＝20－2r r .∴S 扇形＝12θr 2＝12·20－2r r·r 2＝(10－r )r＝－(r －5)2＋25(0＜r ＜20)．∴当r ＝5时，扇形面积的最大值为25. 此时θ＝2.圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为__________．答案：2解析：如图．设内切圆半径为r ，则OO ′＝2r ，R ＝3r .由弧长公式得2π＝π3·3r ，解得r ＝2.弧度制下涉及扇形问题的解题思想：(1)明确弧度制下扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12|α|r 2(其中l 是扇形的弧长，α是扇形的圆心角)．(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．1．72°对应的弧度数为__________，4π5化为角度是__________．答案：2π5144° 解析：72°＝72×π180＝2π5；4π5＝4π5×180°π＝144°.2．下列各命题中，正确命题的个数是__________． ①用弧度来表示的角都是正角；②“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；③1°的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π；④根据弧度的定义，180°一定等于π弧度；⑤不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关．答案：3解析：①⑤不正确．②③④正确． 3．把角－570°化为2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式为______．答案：－4π＋5π6解析：方法一：－570°＝－⎝⎛⎭⎫570×π180＝－196π， ∴－196π＝－4π＋5π6.方法二：－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋5π6.4．如图，公路弯道处 AB 的长度l (精确到1 m ，图中长度单位：m)为__________m.答案：47解析：∵60°＝π3，∴l ＝|α|r ＝π3×45＝15π≈47(m)．5．把下列各角化成2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式，写出终边相同的角的集合，并指出它们是第几象限角：(1)－46π3；(2)－1 485°.解：(1)－46π3＝－8×2π＋2π3，是第二象限角，终边相同的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋2π3，k ∈Z .(2)－1 485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋7π4，是第四象限角，终边相同的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋7π4，k ∈Z .。

苏教版高中数学必修四弧度制学案

让学生学会学习
§5.1（2）弧度制
1、1弧度的定义：_____________________________________________
2、圆心角弧度公式：圆半径为r,圆心角α所对弧长为l ，则___________________
3、弧度制与角度制换算关系
4、
5、特殊角的弧度数
6、满足下列条件的角的集合的弧度制表示
终边落在x 轴正半轴上：终边落在y 轴正半轴上：
终边落在x 轴负半轴上：终边落在y 轴负半轴上：
终边落在x 轴上：终边落在y 轴上：
终边落在坐标轴上：
7、象限角的集合表示
第一象限角第二象限角
第三象限角第四象限角
例题1、扇形的圆心角为3π，弧长为45
π，扇形的面积为_____________ 例题2、一个扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
思考：已知角α，试分析2α所在象限 (02),r l S
ααπ<<扇形的圆心角为，半径为，弧长为面积为扇形弧长公式_______________扇形面积公式__________________。

苏教版(必修4)弧度制教案

课题：弧度制教材：苏教版（必修4）一、教材及内容分析本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容.在此之前，学生已经学习了角度制的概念及任意角，了解生活中度量同一个物理量可以有不同的度量单位，而弧度制概念的建立不仅是为度量角多了一个新的制度，更为今后学习三角函数奠定基础.通过本节课弧度制的学习，我们可以了解为何要建立弧度制及弧度制在简化运算方面的作用，同时我们会认识到两种制度相互联系的辩证统一的思想.本节课内容设为一课时.二、教学目标1、知识与技能（1）经历1弧度角定义的过程，感受定义的合理性；（2）会进行弧度制与角度制的换算；（3）会在弧度制下求弧长及扇形面积公式；（4）了解在弧度制下角的集合与实数集R之间一一对应的关系.2、过程与方法类比角度制单位角的定义过程，尝试规定其它类型的单位角，体验单位角在制定过程中的合理性，体会到1弧度角定义的合理性.由特殊到一般的思想找到弧度制与角度制之间的互化的方法，初步感受弧度制下运算的简洁性.3、情感态度与价值观（1）经历长度单位的再熟悉过程认识到单位与我们的生活息息相关，同时意识到规定单位角的大小是定义新的度量单位的前提；（2）经历单位角的定义过程，从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念，体会1弧度角定义的合理性；（3）经历角度制与弧度制的互化及应用弧长公式与扇形面积公式体会到弧度制建立的优越性.三、教学重点、难点教学重点：弧度制的定义及弧度制与角度制的换算.教学难点：弧度制的定义.四、教学方法与手段探究式学习与讲授结合五、教学过程：一、创设情境、引入课题常州环球港竖立着美丽的摩天轮，当摩天轮不断旋转时，摩天轮上点P会周而复始运动，用怎样的数学模型来刻画这样的运动呢？为了研究这个问题，我们已经将角推广到任意角，今天我们继续为研究这个模型做准备，学习度量角的另一种单位制——弧度制.设计意图：指出本章学习的主要内容是建立刻画周期现象的数学模型，我们今天的学习是为了建立这样的模型作准备，为学生的学习指明方向.二、数学建构探索新知（1）回顾度量长度的几种单位，指出怎样规定度量单位当规定好1米有多长，我们可以用米作为单位来度量长度当规定好1尺有多长，我们可以用尺作为单位来度量长度，一米=3尺当规定好1度角有多大，我们可以用度作为单位来度量角的大小.问题1：（1）1°角是怎么规定的？（2）能用平分圆周的方法得到1°角吗？（3）现在我们要建立新的单位来度量角，那先要对什么做出规定？（单位角的大小）试一试：请您尝试利用圆周来定义一个单位的角的大小.(学生活动)问题2：如果以半径长为单位对圆周进行度量，把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为一个单位角的大小，合理吗？（学生探究角的大小不会随着半径的改变而改变）设计意图：类比1°角定义的过程，弧度制定义的本质是用半径r 对圆周进行度量，可以理解为是对圆周不同的平分方式.学生经历单位角的定义过程，感受1弧度角定义的合理性.(2)概念：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 历史介绍： 1748年欧拉在它的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位,这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角的运算.数学教师汤姆生（James Thomson ）在北爱尔兰首府贝尔法斯特（Belfast ）女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度一词”，当时它将“半径”（radius ）的前四个字母与“角（angle ）的前两个字母合在一起，构成radian,并被人们广泛接受和引用. 在半径为r 的圆中①若圆心角α（正角）所对的弧长为2r ,那么,角α的弧度数是多少? ②若圆心角α（正角）所对的弧长为r π,那么,角α的弧度数是多少? ③若圆心角α（正角）所对的弧长为2r π，那么角α的弧度数是多少？ ④若圆心角α（正角）所对的弧长为l ，那么角α的弧度数是多少？设计意图：根据1弧度角的定义，写出弧度角与半径及弧长之间的关系，弄清1弧度角的概念是了解弧度制的关键.A三、新旧融合知识应用问题3：弧度制与角度制之间如何换算？3602rad π︒= 1 rad =180π度例1 ：把下列各角从弧度化为度（1）（2）3.5解：33180110855rad πππ︒︒=⨯=（）例2：把下列各角从度化为弧度'(1)252(2)1115︒︒解 7(1)2522521805rad rad ππ︒=⨯=用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R 之间建立一一对应的关系：练习.写出一些特殊角对应的角度和弧度180o radπ=01180radπ=180(2) 3.5 3.5200.54oorad π=⨯≈'(2) 111511.2511.2518016o o rad radππ==⨯=35π问题4：在弧度制下，弧长与面积公式是什么？并与角度制下的公式比较（弧长公式）（扇形面积公式）结论：在弧度制下，弧长公式与扇形面积公式简洁了，这也是引入弧度制的原因之一.例3（1）已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad设计意图：（1）角度制与弧度制的互化紧扣（2）体会弧度制下扇形的弧长公式与面积公式的简洁性. 四、课堂小结五、课后作业教学设计说明：本节课是度量角的另一种单位制——弧度制. 学生对弧度制概念的学习比较困难，为何会这样定义1弧度角，一方面可以从角α与lr的对应关系理解，另一方面可以从弧度制定义的本质出发，用半径度量圆周定义1弧度角的大小.本节课采用的是后一种方式，所以弄清1弧度角的概念是了解弧度制的关键.为了突破这些难点，本节课弧度制概念的学习分以下几个步骤完成：1.基于学生已有的知识基础，从熟悉的长度单位入手，了解当规定了单位长度时就可以用它作为单位度量长度，渗透了“单位”的思想.2.从熟悉的角度制入手，体会1°角定义的合理性.3.探究尝试其它方式定义一个单位角的大小，体会1弧度角定义的合理性.4.在1弧度角定义的基础上认识角的大小与lr的关系，同时揭示1弧度角定义的过程中角度与弧度之间的关系.2211.222r S r lr πααπ===2,4.r l =⎧⎨=⎩解得21S 4().2rl cm ==故扇形的面积为 r l 解设扇形的半径为，弧长为，28, 2,r l l r +=⎧⎨=⎩则有A||l rα=180oradπ=弧度制的学习一方面是使进位制统一，由角的60进制转为实数的10进制，拓展了角在实数领域研究的范围，为三角函数的学习做铺垫，另一方面弧度制的使用简化了微积分中公式的计算.由于学生的知识有限，所以体会弧度制下弧长公式与面积公式的简洁性及来初步感受弧度制使用的优越性。

江苏省溧阳市戴埠高级中学必修4学案 2.3.2向量的坐标运算(1)

2.3.2 平面向量的坐标运算（1）一、学习目标1. 掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；2. 会熟练进行向量的坐标运算.二、数学建构1、在直角坐标平面内一点M 是如何表示的？ .2、以原点O 为起点，M 为终点，能不能也用坐标来表示OM 呢？例：)4,3(M3、平面向量的坐标表示.4、平面向量的坐标运算.已知()11,x y =a ，()22,x y =b ，实数λ，那么+=a b ；-=a b ；λ=a .三、数学运用例1、如图，已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，34||=，︒=∠60xOA ，求向量的坐标.24xy例2、如图，已知)3,1(-A ，)3,1(-B ，)1,4(C ，)4,3(D ，求向量OA ，OB ，AO ，CD 的坐标.例3、用向量的坐标运算解决：如图，质量为m 的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，求斜面对物体的摩擦力f .例4、已知),(111y x P ，),(222y x P ，P 是直线21P P 上一点，且)1(21-≠=λλPP P P ，求点P 的坐标.四、课后作业1. 若向量()2,0=a ，()1,3=-b ，则+=a b ，-=a b .2. 已知()1,2=-a ，终点坐标是)1,2(，则起点坐标是 .3. 已知)2,1(A ，)2,3(B ，向量()3,34x x y =+--a 与AB 相等.则=x .4. 已知点)4,2(-P ，)5,1(-N ，)2,3(-M ，则=+32 .5. 与向量()12,5=a 平行的单位向量为（）A 、)135,1312(B 、)135,1312(--C 、)135,1312(或)135,1312(--D 、)135,1312(±± 6. 已知O 是坐标原点，点A 在第二象限，2||=OA ，︒=∠150xOA ，则向量的坐标为 .7. 已知O 是坐标原点，)1,2(-A ，)8,4(-B ，且3AB BC +=0，则的坐标为 .8. 已知四边形ABCD 的顶点分别为)1,2(A ，)3,1(-B ，)4,3(C ，)2,6(D ，求向量，的坐标，并证明四边形ABCD 是平行四边形.9. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别为A )1,2(，B )3,1(-，C )4,3(，求第四个顶点D 的坐标.10. 已知向量()3,1=a ，()2,1=-b ，点O 为坐标原点，若向量3OA =-a b ，2BA =-b a ，求向量的坐标.11. 已知点)2,1(-A ，)8,2(B 及14AC AB =，13DA BA =，求点C ，D 和CD 的坐标.。

[精品教案]重点高中数学教学案必修4第02课时(弧度制)(苏教版)

1、问题：角度是怎样规定的？是否有其它方法来度量角？2、角度的定义：周角的3601为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

3、弧度的定义4、角度与弧度的换算5、特殊角的弧度数与角度制（1）_____360=︒ (2)rad rad ________1≈=︒(3)︒≈=30.57____1度rad6、弧长公式、扇形的面积公式例题剖析例1、把下列各角从弧度化为度：（1）53π （2）5.3例2、把下列各角从度化为弧度：（1）︒252 （2）'1511︒例3、已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。

巩固练习1、把下列各角从角度化为弧度：（1）︒180 （2）︒90 （3）︒45（4）︒30 （5）︒120 （6）︒2702、把下列各角从弧度化为度：（1）π2 （2）2π（3）6π（4）π323、把下列各角从度化为弧度：（1）︒75 （2）︒-210 （3）︒135 （4）'3022︒4、把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）π52 （3）π34- （4）π12-5、若6-=α，则角α的终边在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、已知半径为mm 240的圆上，有一段弧的长是mm 500，求此弧所对的圆心角的弧度数。

课堂小结弧度数的定义，一些特殊角的弧度数；弧长公式、扇形的面积公式。

课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、︒1000的角的终边所在的象限为（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、12π的角化成角度制是（） A 、︒15 B 、︒30 C 、︒60 D 、︒753、下列各角中与︒-120角终边相同的角为（）A 、π34B 、π65-C 、π34-D 、π674、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k B Z k k A ,22|,,2|ππααππαα的关系是（） A 、B A = B 、B A ⊆ C 、B A ⊇ D 、以上都不对5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（）A 、所对的弧长相等B 、所对的弦长相等C 、所对的弧长等于各自的圆的半径D 、所对的弦长等于各自的圆的半径二、提高题6、已知6πα=，角β的终边与α的终边关于直线x y =对称，则角β的集合为____________________.7、角rad 5的终边落在第______象限，角rad 3-的终边落在第______象限。

2021-2022学年高中数学必修4学案：第1章1.1.2弧度制

1.1.2弧度制学习目标核心素养1.体会引入弧度制的必要性，了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．2．能进行弧度与角度的换算、掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)1.通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，提升学生数学抽象素养．2．在类比和数学运用过程中，培养学生数学建模和数学运算素养.1．度量角的两种单位制角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的1360为1度的角，记作1°弧度制定义以弧度为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1 rad思考：比值lr与所取的圆的半径大小是否有关？提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．3．角度制与弧度制的换算4．一些特殊角与弧度数的对应关系度 0°30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度0 π6π4π3π22π33π45π6π3π22π设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则： (1)弧长公式：l ＝αR .(2)扇形面积公式：S ＝12lR ＝12αR 2.1．下列说法中错误的是( ) A ．1弧度的角是周角的1360B ．弧度制是十进制，而角度制是六十进制C ．1弧度的角大于1度的角D ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度A [A 错误，1弧度的角是周角的12π.B 、C 、D 都正确．] 2．(1)7π5化为角度是________． (2)105°的弧度数是________．(1)252° (2)7π12 [(1)7π5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7π5×180π°＝252°；(2)105°＝105×π180 rad ＝7π12 rad.]3．半径为2，圆心角为π6的扇形的面积是________．π3 [由已知得S 扇＝12×π6×22＝π3.] 4．－274π是第________象限的角．三 [－274π＝－8π＋5π4，∵5π4是第三象限角， ∴－274π也是第三象限角．]角度与弧度的互化与应用【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度： (1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－2π9. [解] (1)72°＝72×π180＝2π5； (2)－300°＝－300×π180＝－5π3； (3)2＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫360π°；(4)－2π9＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π9×180π°＝－40°.角度制与弧度制互化的关键与方法(1)关键：抓住互化公式π rad ＝180°是关键；(2)方法：度数×π180＝弧度数；弧度数×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝度数；(3)角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.[跟进训练]1．(1)将－157°30′化成弧度为________； (2)将－11π5化为度是________．(1)－78π rad (2)－396° [(1)－157°30′＝－157.5°＝－3152×π180 rad ＝－78π rad.(2)－11π5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π5×180π°＝－396°.]2．在[2π，4π]中，与72°角终边相同的角是________．(用弧度表示) 125π [因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k ·360°(k ∈Z )．当k ＝1时，θ＝432°＝125π，所以在[2π，4π]中与72°角终边相同的角是125π.]用弧度制表示角【例2】＜2π，并判断它是第几象限角？(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合．思路点拨：(1)把角度换成弧度→再转化为2k π＋α(k ∈Z )形式→利用终边相同的角判断出象限 (2)写出终边为OA 的锐角→写出终边落在AOy 内范围→加k π(k ∈Z )表示角θ的集合[解] (1)－1 480°＝－1 480×π180＝－74π9＝－10π＋16π9，其中0≤16π9＜2π，因为16π9是第四象限角，所以－1 480°是第四象限角． (2)因为30°＝π6 rad,210°＝7π6 rad ，这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ，而终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ，从而终边落在阴影部分内的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪k π＋π6<θ<k π＋π2，k ∈Z .1．弧度制下与角α终边相同的角的表示．在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2k π＋α，k ∈Z }，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤． (1)仔细观察图形．(2)写出区域边界作为终边时角的表示． (3)用不等式表示区域范围内的角．提醒：角度制与弧度制不能混用.[跟进训练]3．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A ．2k π＋45°(k ∈Z ) B ．k ·360°＋9π4(k ∈Z ) C ．k ·360°－315°(k ∈Z )D ．k π＋5π4(k ∈Z )C [A ，B 中弧度与角度混用，不正确．94π＝2π＋π4，所以94π与π4终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C.]4．用弧度写出终边落在如图阴影部分(不包括边界)内的角的集合．[解] 30°＝π6，150°＝5π6.终边落在题干图中阴影区域内角的集合(不包括边界)是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫β⎪⎪⎪π6＋k π＜β＜5π6＋k π，k ∈Z. 弧长公式与扇形面积公式的应用[1．用公式|α|＝lr 求圆心角时，应注意什么问题？提示：应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小，又要注意其正负．2．在使用弧度制下的弧长公式及面积公式时，若已知的角是以“度”为单位，需注意什么问题？提示：若已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，否则结果易出错．【例3】 (1)如图，以正方形ABCD 中的点A 为圆心，边长AB 为半径作扇形EAB ，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD 的弧度数大小为________；(2)扇形OAB 的面积是4 cm 2，它的周长是8 cm ，求扇形的半径和圆心角．思路点拨：(1)先根据两块阴影部分的面积相等列方程，再解方程求∠EAD 的弧度数．(2)先根据题意，列关于弧长和半径的方程组，再解方程组求弧长和半径，最后用弧度数公式求圆心角的弧度数．(1)2－π2 [设AB ＝1，∠EAD ＝α， ∵S 扇形ADE ＝S 阴影BCD ，由题意可得12×12×α＝12－π×124，∴解得α＝2－π2.](2)[解] 设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π)，弧长为l cm ，半径为r cm ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝8， ①12l ·r ＝4， ②由①②，得r ＝2，∴l ＝8－2r ＝4，θ＝lr ＝2. 故所求扇形的半径为2，圆心角为2 rad.1．(变条件)将本例(2)中的条件“8”改为“10”，其他条件不变，求扇形圆心角的弧度数．[解] 设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π)，弧长为l ，半径为r ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝10，①12lr ＝4.②由①得l ＝10－2r ，代入②得r 2－5r ＋4＝0，解得r 1＝1，r 2＝4. 当r ＝1时，l ＝8(cm)，此时，θ＝8 rad ＞2π rad(舍去)．当r ＝4时，l ＝2(cm)，此时，θ＝24＝12 rad.2．(变结论)将本例(2)中的条件“面积是4 cm 2”删掉，求扇形OAB 的最大面积及此时弧长AB .[解] 设弧长为l ，半径为r ，由已知l ＋2r ＝8，所以l ＝8－2r ，|α|＝l r ＝8－2rr ，从而S ＝12|α|r 2＝12·8－2r r ·r 2＝－r 2＋4r ＝－(r －2)2＋4，当r ＝2时，S 取最大值为4，这时圆心角α＝l r ＝8－2rr ＝2，可得弧长AB ＝αr ＝2×2＝4.1．弧度制下解决扇形相关问题的步骤：(1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l＝|α|r，S＝12|α|r2和S＝12lr.(这里α必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式．(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解．提醒：看清角的度量制，恰当选用公式．2．通过弧度制的引入，使弧长公式及扇形面积公式均有了弧度制的新形式，体现了核心素养下两种公式的比较及弧度的渗透．角度制下l＝nπr180，S＝nπr2360弧度制下l＝|α|r，S＝12|α|r2＝12lr1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于利用“180°＝π rad”这一关系式．3．弧度制下涉及扇形问题的解题策略(1)明确弧度制下扇形的面积公式是S＝12lr＝12|α|r2(其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径，α(0＜α＜2π)是扇形的圆心角)．(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．注意：运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是α为弧度．1．下列说法正确的是()A．1弧度就是1度的圆心角所对的弧B ．1弧度是长度为半径的弧C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 D [利用弧度的概念判断，易知D 正确．] 2．下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3 B ．－103π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76π D.π12化成度是15°C [对于A,60°＝60×π180＝π3；对于B ，－103π＝－103×180°＝－600°；对于C ，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D ，π12＝112×180°＝15°.故选C.]3．若把－570°写成2k π＋α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式，则α＝________. 5π6 [－570°＝－19π6＝－4π＋5π6.]4．求半径为π cm ，圆心角为120°的扇形的弧长及面积． [解] 因为r ＝π，α＝120×π180＝2π3，所以l ＝αr ＝2π23 cm ，S ＝12lr ＝π33 cm 2.。

苏教版必修4高中数学1.1.2《弧度制》word导学案

0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
0
四：学后反思
课堂检测—— 1.1.2弧度制姓名：
1.填空将下表中弧度制化为角度
0
2.写出与下面角终边相同的角的集合
（1）（2）
3.把下列各角从弧度转化为度
① ② ③ ④
4.把下列各角从度转化为弧度
① ② ③ ④
5．已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
① ② ③ ④
4.把下列各角从度转化为弧度
① ② ③ ④
5．已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
课外作业——弧度制姓名：
1.
2.已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.
3．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是_____cm2.
4．已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_________cm2.
5．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.
6．已知扇形AOB的圆心角α＝120° ，半径r＝3，求扇形的面积.
7．1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.
3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。
二：课前预习
我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．
1．弧度角的定义：

江苏省溧阳市戴埠高级中学必修4学案 3.1.3两角和与差的正切

3.1.3 两角和与差的正切（1）一、学习目标1.理解两角和(差)的正切公式的推导过程；2.利用两角和(差)的正切公式进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明；3.注意两角和(差)的正切公式正、余弦公式的联系．二、数学建构默写：1．两角和的余弦公式：；两角差的余弦公式：；2．两角和的正弦公式：；两角差的正弦公式：．公式：tan()αβ+=________ __ __ _________；推导过程：tan()αβ-=_________________ ____．注意：（1）公式成立的条件：______________________________________．（2）公式的特点：（3）注意公式的变形：①______________tan tan =+βα； ②______________tan tan =-βα； ③__________________________________tan tan ==βα．三、数学运用例1．已知tan ,tan αβ是方程2560x x +-=的两根，求tan()αβ+的值.例2．求证：01tan151tan15+=-.例3．如图，三个相同的正方形相接，求证：4παβ+=. β例4．求值：（1）0000tan 23tan 3723tan 37+⋅；（2）000010tan 40tan 3310tan 40tan --.四、课堂练习（1）已知,3tan =α求)4tan(πα-；（2）已知2tan -=α，5tan =β，求)tan(βα+.五、课后作业1．已知βαtan tan ，是方程01532=-+x x 的两根，则=+)tan(βα ．2．︒︒+︒+︒88tan 58tan 192tan 58tan =______________ ； tan 2tan 1tan 2tan θθθθ-+=________________． 3．若32tan 1tan 1+=+-A A ，则=+︒)45tan(1A ． 4．若2020πβπα<<<<，，且43tan 71tan ==βα，，求βα+的值．5．（1）若︒=+45βα，求证：2)1(tan )1(tan =+⋅+βα；（2）若2)1(tan )1(tan =+⋅+βα且βα、为锐角, 求βα+的值．6．证明:（1）yx y x y x y x 2222tan tan 1tan tan )tan()tan(--=-+；（2）)sin()sin(tan tan tan tan y x y x y x y x -+=-+．7．已知βαtan tan ，是方程07532=-+x x 的两根，求下列各式的值：（1）)tan(βα+；（2）)cos()sin(βαβα-+；（3）)(cos 2βα+．。

江苏省溧阳市戴埠高级中学必修4学案 1.3.2三角函数的图象与性质(2)

1.3.2三角函数的图象与性质(2)一.学习目标1. 熟悉“五点法”作图的步骤，加深对变换作图的理解.2．能根据图象得出正、余弦函数的性质，并能运用性质解决简单问题.二．知识构建1．复习正弦、余弦函数的图象与性质.（1）“五点法”作图：函数]2,0[sin π∈ =x x y 的图象上起着关键作用的点有以下五个： ______________________________________________________________.函数]2,0[cos π∈ =x x y 的图象上起着关键作用的点有以下五个：2．根据图象，你能得到正、余弦函数的哪些性质？单调性在每个闭区间____________________上都是____函数；在每个闭区间____________________上都是____函数. 在每个闭区间____________________上都是____函数；在每个闭区间____________________上都是____函数.对称轴对称中心三．典型例题例1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.（1）3cos x y = （2）x y 2sin 2-=例2．不通过求值，比较下列各组中两个三个函数值的大小：（1）sin()sin()75ππ--与；（2）45cos cos 78ππ与.例3.(1)求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的单调增区间；(2)求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 2πx y 的单调减区间.例4.求函数]2,0[,32sin 2)(ππ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 的值域.四.课后复习1．在, 34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数sin y x =是单调函数，值域为 . 2.把4sin ,3sin ,2sin ,1sin 按从大到小排列：_____________________.3．不求值，比较大小：（1）)533cos(π-____)313cos(π- ；（2）π72sin _____π76sin . 4．判断下列函数的奇偶性：（1）x x y cos 2+=________；（2）x x y sin 2=_________.4.（1）已知)2,0(π∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是________________. （2）函数xy cos 13+=的定义域是____________________，值域是________________. （3）函数]32,6[,sin 2)(ππ∈=x x x f 的值域是________________. （4）函数2sin 2cos y x x =-的值域是_____________________.5．函数)4cos(2π+=x y 的单调增区间是_____________________.7．已知函数3sin )(-+=x b ax x f ，若6)5(=f ，则)5(-f = .8．函数sin(2)4y x π=+的对称中心是_______________,对称轴方程是_____________.9．当x = 时，函数13cos 3+-=x y 取得最大值为 .10．求函数()2cos(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域.。

苏教版高中数学必修四任意角、弧度弧度学案

弧度制导学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、学习重、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。

三、预习导引（一）问题情境复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o角的？（初中时把一个周角的1360记为1o） 1．在本章引言中，考虑用（r , l ）来表示点P,那么r , l , α之间具有怎样的关系。

2．在本章将学习三角函数，函数自变量必须为实数，而我们学习的角用度来表示，显然不能作为三角函数的自变量，如何用实数来表示角。

（二）研讨新知 1．弧度制的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad ．练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是： 2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角α的弧度的绝对值是rl =||α，（其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4l r r rπαπ-=-=-=-． 3．角度与弧度的换算3602π=orad 180π=orad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o4．弧长公式：在弧度制下，弧长公式又如何表示？因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为||l r α=⋅．5．扇形面积公式：扇形面积公式为：22||1222lr S r r lr αππππ=⋅==．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的α必须为弧度单位．四、典例练讲------数学应用（一）角的角度制与弧度的相互转化例1把下列各角从弧度化为度：（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π例2把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒（二) 用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。

苏教版高中数学必修四第三课时弧度制一教案

第三课时弧度制(一)教学目标：理解1弧度的角、弧度制的定义，掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 教学过程： Ⅰ.课题导入在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?周角的1360 为1°的角. 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制.Ⅱ.讲授新课［师］弧度制的单位符号是rad ，读作弧度.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?因为周角所对的弧长l ＝2πr ，所以周角的弧度数是2πrr ＝2π.同理平角的弧度数是πr r ＝π，直角的弧度是π2 .由此可知，任一0°到360°的角的弧度数x （x ＝lr ），必然适合不等式0≤x ＜2π.角的概念推广后，弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长l ＝4πr 时，这个圆心角的弧度数是多少呢?此时，我们应该先求出这个角的绝对值，然后在其前面放上“－”号，即所求圆心角的弧度数是－l r ＝－4πrr ＝－4π一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.任一角α的弧度数的绝对值｜α｜＝lr ，其中l 是以角α为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.从定义中我们可以看出，弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小，这个比值与半径的大小有没有关系呢?这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关，即这样定义是合理的.用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)，用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以360°＝2π rad.180°＝π rad 1°＝π180 rad 角度化弧度时用之.1 rad ＝（180π ）° 弧度化角度时用之 Ⅲ.例题分析［例1］把67°30′化成弧度解：∵67°30′＝（6712 ）° ∴67°30′＝π180 rad ×6712 ＝38 π rad. ［例2］把 35 π rad 化成度解：35 π rad ＝35 π×（180π ）°＝35 ×180°＝108°注意：(1)今后用弧度制表示角时，或者说“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或符号“rad ”可以省略不写，而只写这个角的弧度数.(此时的弧度在形式上是不名数，但应当把它理解为名数.如α＝2，即α是2 rad 的角，si n 3表示3 rad 角的正弦，π＝180°即π rad ＝180°).但用角度制表示角时，或者用“度”为单位度量角时，“度”即“°”不能省去.(2)用弧度制表示角时，或者说用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.(3)今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角α的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现k ·360°＋π3 或者2k π－60°一类的写法.Ⅳ.课堂练习课本P 10练习 1、2、3、4、7对于练习中的1题再补充将60°、135°、150°化成弧度；3题再补充将11°15′化成弧度.Ⅴ.课堂小结本节课我们学习了弧度制的定义，角度与弧度的换算公式与方法.应该注意，角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制，它们是互相联系的，辩证统一的；角度与弧度的换算，关键要理解并牢记180°＝π rad 这一关系式，由此可以很方便地进行角度与弧度的换算；三个注意的问题，同学们要切记；特殊角的弧度数，同学们要熟记.Ⅵ.课后作业（一）课本P 10习题 3、6、7 （二）预习内容：课本P 9弧度制(一)1．角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，当终边过点A （1m ，－m ）时，角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2．若－π2 ＜α＜β＜π2 ，则α－β的范围是（）A.－π＜α－β＜0B.－π2 ＜α－β＜0 C.－π2 ＜α－β＜πD.－π＜α－β＜π23．设集合M ＝{α|α＝k π2 －π5 ，k ∈Z }，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（）A.{－π5 ，3π10 }B.{－7π10 ，4π5 }C.{－π5 ，3π10 ，－7π10 ，4π5 }D.{ 3π10 ，－7π10 }4. 下列各组角中，终边相同的角是（）A. k π2 与k π＋π2 (k ∈Z)B.k π±π3 与k π3 (k ∈Z)C.(2k ＋1)π与(4k ±1)π (k ∈Z)D.k π＋π6 与2k π±π6 (k ∈Z)5．若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ）（）A.α＋β＝πB.α－β＝π2C.α－β＝（2k ＋1）πD.α＋β＝(2k ＋1)π 6．在与210°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_________. 7．4弧度角的终边在第象限.8．－2312 πrad 化为角度应为 .9．钝角α的终边与它的5倍角的终边关于y 轴对称，则α＝_________. 10．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？11．如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.弧度制(一)答案1．B 2．A 3．C 4. C 5．D 6．－5π6 7．三 8．－345° 9．5π610．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？分析：在相同时间内，两轮转动的齿数相同，是解决问题的关键，因此，两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，使问题得以解决.解：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=20∶48据此解得当大轮转1周时，小轮转2.4周.故小轮转过的角度为360°×2.4＝864°小轮转过的弧度为864°×π1800 ＝24π5 rad.答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是864°，弧度是24π5 rad.11．如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.解：A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜3π214分钟后回到原位，∴14θ＝2k π,θ＝2k π7 ，且π2 ＜θ＜3π4 ，∴θ＝4π7 或5π7。

高中数学 112(弧度制)教案苏教版必修4 教案

第 2 课时：§弧度制【三维目标】：一、知识与技能1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数R之间可以建立起一一对应关系。

3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题；二、过程与方法1.通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念，比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；2.以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器.3.通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

三、情感、态度与价值观1. 通过弧度制的学习，使学生理解并认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解；2.在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；3.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

4.教师可以向学生介绍或让学生查阅弧度制的历史和有关欧拉的资料，这有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性。

欧拉的有关事迹有助于陶冶学生情操，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新精神。

【教学重点与难点】：重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。

难点：弧度的概念关键：弄清1弧度的角的含义是建立弧度概念的关键【学法与教学用具】：1. 学法：在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1.1.2 弧度制
一.学习目标
1．理解并掌握弧度制的定义；
2．能进行角度与弧度之间的换算；
3．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用．
二．知识构建
复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？
1．弧度制的定义
练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、
2r 的弧所对的圆心角分别为多少？
2．弧度与角度的换算
思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？
试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
3．圆的弧长公式及扇形面积公式
三．典型例题
例1.把下列各角从弧度化为度：
（1）
35π；（2）3.5；（3）2；（4）45
π-．
例2．把下列各角从度化为弧度：
（1）252；（2）210-；（3）'
1115；（4）'3067︒ ．
例3．用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合．
（1）终边落在x 轴的正半轴的角的集合为；
x 轴的负半轴的角的集合为；
终边落在y 轴的正半轴的角的集合为；
y 轴的负半轴的角的集合为；
所以，终边落在x 轴上的角的集合为；
落在y 轴上的角的集合为．
（2）第一象限角为；
第二象限角为；
第三象限角为；
第四象限角为．
例4．将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限．
（1）19
3π；（2）315-；（3）1485-；（4）1500-．
例5．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积．
四.课后复习
1．圆的半径变为原来的
12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍． 2.12π
= ， 330-= ．
3.在[)0,2π上与116
π-终边相同的角是． 4．若角5α=，则α是第象限角．
5．集合|,,|2,22A k k Z B k k Z ππααπααπ⎧⎫⎧⎫==+∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
的关系是．（A ）A B =
（B ）A B ⊆ （C ）A B ⊇ （D ）以上都不对．
6．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是．
7．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB AB 所对的圆心角α的弧度数为．
8.在直径为20cm 的圆中，求下列各圆心角所对的弧长：
（1）
23π；（2）135．
9.将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限．
（1）
1003
π；（2）10-；（3）870；（4）420-．。