江苏省溧阳市戴埠高级中学 必修4学案 弧度制

1.1.2 弧度制

一.学习目标

1．理解并掌握弧度制的定义；

2．能进行角度与弧度之间的换算；

3．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用．

二．知识构建

复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？

1．弧度制的定义

练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、

2r 的弧所对的圆心角分别为多少？

2．弧度与角度的换算

思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？

试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

3．圆的弧长公式及扇形面积公式

三．典型例题

例1.把下列各角从弧度化为度：

（1）

35π； （2）3.5； （3）2； （4）45

π-．

例2．把下列各角从度化为弧度：

（1）252； （2）210-； （3）'

1115； （4）'3067︒ ．

例3．用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合．

（1）终边落在x 轴的正半轴的角的集合为 ；

x 轴的负半轴的角的集合为 ；

终边落在y 轴的正半轴的角的集合为 ；

y 轴的负半轴的角的集合为 ；

所以，终边落在x 轴上的角的集合为 ；

落在y 轴上的角的集合为 ．

（2）第一象限角为 ；

第二象限角为 ；

第三象限角为 ；

第四象限角为 ．

例4．将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限．

（1）19

3π； （2）315-； （3）1485-； （4）1500-．

例5．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积．

四.课后复习

1．圆的半径变为原来的

12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍． 2.12π

= ， 330-= ．

3.在[)0,2π上与116

π-终边相同的角是 ． 4．若角5α=，则α是第 象限角．

5．集合|,,|2,22A k k Z B k k Z ππααπααπ⎧⎫⎧⎫==+∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

的关系是 ． （A ）A B =

（B ）A B ⊆ （C ）A B ⊇ （D ）以上都不对．

6．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．

7．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB AB 所对的圆心角α的弧度数为 ．

8.在直径为20cm 的圆中，求下列各圆心角所对的弧长：

（1）

23π； （2）135．

9.将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限．

（1）

1003

π； （2）10-； （3）870； （4）420-．