黄金分割(课堂PPT)
黄金分割-PPT课件
一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审 美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对 知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图 案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中 我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题 情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已 经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此 我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段 黄金分割点的作法。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作， 教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误 差）。
A
C
B
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五 角星看是否也存在这一规律？
探索交流
探索交流
3、练习：判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点，那AACB么
51 2
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作 图
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
优美激情的音乐下， 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问：你觉得模 特美吗？为什么你 觉得她美？
反比例函数 黄金分割
4．4．4 黄金分割一、教学设计思路1．对教材的分析【1】教学目标知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算过程方法目标：(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值,感受数学之美【2】重点、难点重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。
难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。
【3】本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。
从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。
在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。
2．对学习者的分析【1】学生学习本节内容的认知基础是“成比例线段”及“相似三角形的判定”。
【2】学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难：学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。
另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。
3. 教学设计的大致构思【1】本节课预期达到的学科教学目的了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
【2】教学的主要环节在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，让学生尽可能变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。
整个课堂是以引导和问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。
二、教学过程描述（一）发现美教师活动：前面我们学习了成比例线段和图形的相似，今天我们继续往下学习。
18.2 黄金分割( 黄金分割)(同步课件)2024-2025学年九上数学同步精品课堂(京改版)
则AP的长为（ A ）
A．2 5 − 2 B．2 5 + 1 C．6 − 2 5 D．2 5 − 1
分析：∵P是AB的黄金分割点（AP＞BP），
AB＝4cm，
∴ AP =
5−1
2
× 4 = (2 5 − 2)cm ；
一展身手
1.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高
度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此
较长的部分与较短的部分的比值近似值为
解得x1=
5−1
2
5−1
=
≈0.618．
2
用式子表示为：若点C是线段AB的黄金分割点，
黄金分割数的应用
巴台农神庙侧墙东西宽31米，
山墙顶部离地面19米，即东西立
19米
面高与宽之比为19:31，接近黄金
分割数，让人觉得神庙非常雄伟
和优雅.
31米
黄金分割数的应用
黄
金
分
割
2.黄金分割数；
3.黄金分割点的尺规作图方法；
京改版九年级上册
感谢聆听
主讲：
相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点F，使 =
1
2 ；同理作AN⊥AB；
②连接AF，以点F为圆心，BF长为半径作弧，交AF于点P，则FP＝FB；
③以点A为圆心，AP长为半径作弧，交AB于点Q，交AN于点D，则点Q位线段AB的黄金分割点，AD＝AQ；
④在BH上取一点C，使BC＝AD；
交点为E，分别连接EA、EB，即可画出图形；
（3）先设AB＝2，求出AE的长即可得出答案．
解：（1）腰与底之比为黄金比为黄金比如图，
（2）作法：①画线段AB作为三角形底边；
中学数学：《黄金分割》
中学数学：《黄金分割》2013-05-24 14:48:56| 分类：网络培训课程|举报|字号订阅作为语文教师，我的看法也许会有失偏颇，希望得到其他老师的指点。
总体上，我认为该教学方案设计合理，能结合学生特点、教材特点和学习内容选择适合的教学方法和学生学习方法，课堂教学教学效果好。
本节课可借鉴之处：1、学习者特征分析比较透彻。
详细列出学生所具备的学习风格（学生对网络教学比较感兴趣）、信息技术环境下具备地信息技术技能（具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作），对学习者的学习态度（个别学生的自控能力不强）。
2、学习方式多元化。
在教师讲解的基础上，利用教师演示、学生查找资料、联系生活寻找样例等，学习方式，这些都极大地激发了学生的学习兴趣，让学生经历学习的过程，建构黄金分割的知识。
在学习过程中，学生交流讨论，体验探究的乐趣，让知识上的重难点顺利突破与解决。
3、注重学科教学与信息技术的整合，让信息技术服务于课堂教学。
教师利用 Flash 将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题，让枯燥的定义的建构变得生动而形象。
另外，教师应用电脑上的投票系统，在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形，这一设计极大地激发了学生的兴趣。
在课堂练习环节，要求学生在 V-class 教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲，这种练习的方式使得练习反馈的更及时，提高了练习的效率，对学生深化理解本课内容起到的促进作业。
建议：1、本节课中没有明显体现的是对学生学习能力的差异性的处理。
布置的课外拓展活动对学生的能力要求比较高，建议分层作业。
2、对于课堂评价的方式上建议教师注重过程评价，引入小组评价，更好地促进学生对课堂学习的积极性、参与度，促进教学效果的再提高。
中学语文：《陈太丘与友期行》2013-05-24 14:48:00| 分类：网络培训课程|举报|字号订阅我感觉这个教学设计很全面，在整个教学活动设计中，突出教师对学生的引导、促进、帮助作用，又注重引导学生拓展延伸提高学习能力。
高中数学精品课件：校本课程案例-黄金分割
一、环境分析（选题）
2.资源可利用性 要弄清校本课程开发的条件和限制，比如教
师的数量、知识经验和能力，教辅人员的情况， 各种课程材料和设备及相应的资金情况，办公设 备和用品，课程计划的弹性空间，社区潜在资源， 学校教师、教育督导、学生和家长的可能反应等 。
一、环境分析（选题）
▪ 3.可操作性
互补性【与学校课程互为补充】
▪ 黄金分割教材
教材编写是校本课程的核心，没有好的教 材，校本课程难以实施，在校本课程编写的过 程中，除了做到图文并茂，内容丰富外，还要 做到以下几点：
1、借助集体力量。校本课程是立足本校的课 程，所有教师都有积极参与编写的责任和义务， 同时也有改进教材和实施教材的权利，任何老 师不能对此不关注、不积极、不作为。
4、本土化
别人有的，我们有，再大也是重复； 别人没有的，我们有，再小也是特色。
教材写我们坚持的原则
▪ 趣味性原则 ▪ 时代性原则 ▪ 实践性原则 ▪ 生活化原则
四、课程组织与、实施与评价
（1）全员参与，各尽所能； （2）围绕教材，目标明确； （3）注重兴趣，因材施教； （4）注重积累，反拨教材；
云和中学选修课课程纲要制定表
课程名 称 课程类 型 课时总 数 课程目 标
课程内 容
课程实 施
课程评 价
《黄金分割》
兴趣特长 授课对象 高一学生 授课教师 陈碎娇、周荣阳、
18
学分
1
1.认识黄金分割的数学原理，会准确找到黄金分割点。 2.认识黄金分割的美学价值，提高美学的欣赏能力，培养学生正确的审美观。 3.了解黄金分割在经济建设中的使用价值，认识学习数学的思想价值和应用价值 ，提高学习数学的兴趣。 4.通过对黄金分割的实践运用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
黄金分割优秀PPT课件
2021
18
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化
身型，有时还是医疗效果黄金点，
许多民间名医在肚脐上贴药治好
了某些疾病。人体最感舒适的温
度是23℃(体温)，也是正常人体
温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点
（ 23=37×0.618） 。 这说 明 医
学与0.618有千丝万缕联系,尚待
开拓研究。人体还有几个黄金点：
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1)BD 1，AD 5，
AC 5 1，BC 3 5．
(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算
可以发现 AC AB
2021
15
方法总结 :
如何证黄金分割点？
20
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
2021
21
实际 应用
4.上海东方明珠电视
塔高468m,上球体是塔
468
身的黄金分割点,它到
m
塔底部的距离大约是
多少米(精确到0.1m)?
?
468×0.618≈289.2m
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古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢?
若
则C即为AB的黄金分割点.
2021
12
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
No 若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, Image 则C是线段AB的_黄__金__分__割_点.
最新北师大版初中九年级数学上册《黄金分割》优质教学课件
总结
学们说注意事项，对老师
说出你的困惑。
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
∴AACB＝
5－1 2.
知识点 2 黄金矩形的判定 例2 如果一个矩形的宽与长的比值为 52－1，则称这个 矩形为黄金矩形，如图，将矩形 ABCD 剪掉一个正方形 ADFE 后，剩余的矩形 BCFE(BC＞BE)是黄金矩形，则原矩形 ABCD 是否为黄金矩形？请说明理由．
【思路点拨】根据黄金分割设出矩形 BCFE 的长，表示 出矩形 ABCD 的长，再求出宽与长的比值即可．
解：点 E 是线段 AB 的黄金分割点． 理由如下：如图，连接 EC， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC. ∵AE＝BC， ∴EC＝BC，∴∠BEC＝∠B.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B， ∴∠BEC＝∠ACB. ∵∠B＝∠B，∴△CEB∽△ACB， ∴BBEC＝BACB，即 BC2＝BE·AB. ∵AE＝BC， ∴AE2＝BE·AB， 即点 E 是线段 AB 的黄金分割点．
比AACB＝
5－1 2.
【思路点拨】设较长的线段 AC 的长为 x，根据黄金分割 点的定义，得出 AC2＝AB·BC，据此列出方程 x2＝1×(1－x) 求解．
解：设较长的线段 AC 的长为 x，则 AC2＝AB·BC，即
x2＝1×(1－x)，
解得 x1＝ 52－1，x2＝－ 25－1(舍去)，
课堂小结 1. 说明一个点是线段的黄金分割点， 只要说明较长线
段与整条线段的比为 52－1即可． 2. 要说明一个矩形是黄金矩形，只要说明这个矩形的宽
与长的比是 52－1即可．
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
黄金分割比乐乐课堂
黄金分割比乐乐课堂公式比值最早是在公元前五世纪古希腊的毕达哥斯拉学派研究正五边形和正十变形时发现。
更重要的是在黄金比例是中国古代数学家独立创造的，后来传到了印度，由传到了欧洲，但是有最早的准确记载是在欧洲。
黄金分割的比值是：（√5-1）/2，取其小数点后三位的近似值是0.618。
虽然黄金分割比是数学中发现的，但是在后期研究时发现很多有名的雕塑、绘画、设计它们中间都存在这0.618这个黄金比例。
黄金分割构图法科学系统地融入在绘画作品中,使画面精彩绝伦,让观者唏嘘不已。
音乐上的应用在弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
绘画上的应用再后来画家发现人类的身材按照0.618：1来设计腿长与身高的比例来绘制人物是最美的，但是不幸的是我们现代人类的比例只有0.58:1，所以我们所熟知的古希腊雕塑都是雕塑家主观创作。
建筑上的应用不仅在绘画领域里，在建筑领域里也经常出现1:0.618比例，我们所熟知的金字塔、巴黎圣母院和埃菲尔铁塔都有这个黄金比例。
在植物上的应用很多叶子两片夹角也是黄金比例，在这个角度中通风效果和日晒效果是最优质的，自然界也隐藏着0.618的比例。
作息制度上的应用我们现在的作息制度是一周两天休息，但是根据黄金比例的计算一周最佳工作时间是四天半，这一作息时间联合国已经使用，在全国政协委员张晓梅2009年全国两会期间在其博客里挂出拟提交的提案——采取每周四天半制度。
医学上的应用黄金比例可以解释人为什么在在环境22至24℃时感觉最舒适。
因为人的体温为37℃与0.618的乘积为22.8℃，而且这一温度中机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
同时科学家也发现当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。
人在吃饭时吃六七成饱是最健康的生活方式。
在股市上的应用如果上面的内容让你很吃惊接下来这条会让你更加吃惊0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点，当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。
北师版九年级数学上册黄金分割
黄金分割”教材：义务教育课程标准实验教科书9年级上册一、教材分析（一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书9年级上册第3章第5节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现.本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性.（二）根据课程标准，制订的教学目标是：1、教学知识点（1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值.（2）会找一条线段的黄金分割点.（3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容.2、能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力.3、情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力.（三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用.（四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形.二、教法与学法分析：（一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性.（二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.三、教学设计的大致构思本节课预期达到的学科教学目的和教学研究目的是：了解黄金分割，体会其中文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力.四、教学的主要环节1、创设问题情景，激发学生兴趣.2、实例引入，给出定义.3、师生互动，探索作法.4、回应开头，解决问题.5、巩固知识，随堂练习.6、课时小结，布置作业.7、扩展知识，活动探究.五、教学流程说明（一）创设问题情境，激发学生兴趣情境1、用多媒体展示小丽主持节目时在舞台上的效果，比较两图哪张更和谐、更大方.让同学们选择一下；情境2、刘翔110米栏比赛后的颁奖，五星红旗冉冉升起时，给同学们这样一个问题：漂亮的五星红旗上五角星怎样画效果最佳？让同学们先自己在练习本上画一下，然后进行对比.问题1：小丽在舞台上的位置哪种设计效果更佳？问题2：如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的五角星更匀称、更美观呢？设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，也就是“如何利用尺规作图画出这个点？”的问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.另外，在情境2中还渗透着爱国主义教育.（二）实例引入，给出定义活动：让学生用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算AC:AB、BC:AC. 问题：刚才计算的值相等吗？通过问题得出黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C就叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比.其中AC：AB≈0.618.设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点——黄金分割的定义.（三）师生互动，探索作法问题：你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？（给出作法）如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=0.5AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.设计意图：问题是为了激发学生的兴趣，引入作法是为了提起学生探索的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识.活动1：请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图.活动2：探索作法的正确性.让学生先分组讨论，自己有困难时可以互相交流，试着证明一下以上结论.教师参与其中，共同证明，加以提示.设计意图：活动1锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法.活动2通过上面给出的找黄金分割点的方法，在自己的实际证明过程中体会成功的喜悦，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性.而教师在这个环节中扮演着一个合作者、参与者的角色.（四）回应开头，解决问题古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD 的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BC：BE=AB：BC.问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？分组讨论：通过上面给出的已知条件，让学生充分交流，然后自己得出结果.教师总结：宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形.设计意图：让学生练习一下刚学的黄金分割点以及黄金比的内容，巩固前一节所学线段的比的知识.更大的好处在于展示黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力.在这个环节中,教师则扮演着组织者,引导者的角色.（五）巩固知识，随堂练习练习1、采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？设计意图：（1）让学生掌握更多黄金分割的作法，拓展其思路，体现本节课的重点.（2）进一步判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，练习学生的语言组织能力和表达能力.（六）课时小结，布置作业问题：本节课学到了哪些知识，有哪些收获？分组讨论，个别回答，然后教师总结. 布置作业：课本习题：4.3设计意图：通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂中学生的主体作用.作业的布置是进一步巩固黄金分割点的找法和黄金矩形的画法.（七）扩展知识，活动探究耐人寻味的0.618让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；然后量出其长，把这条线段黄金分割，可以测出“分割”得到的两线段中较长的一段约是原线段长度的0.618倍，捏住这点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段长线段进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到.教师自己准备好细橡皮筋，分发给学生，让同学们分组来做这样一个游戏.设计意图：将本课所学的知识加以运用，给学生一个发散思维的大课堂，让他们在动手操作的过程中体会学习数学的乐趣.六、教学流程时间安排说明1、创设问题情景，激发学生兴趣.（约5分钟）2、实例引入，给出定义.（约5分钟）3、师生互动，探索作法.（约8分钟）4、回应开头，解决问题.（约7分钟）5、巩固知识，随堂练习.（约7分钟）6、课时小结，布置作业.（约3分钟）7、扩展知识，活动探究.（约10分钟）本节课的教学设计，我主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法；引导学生采用自主探究、合作交流的研讨学习方式；确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.教学设计说明:本节课从学生接触到的实际问题出发,结合新课程标准的理念,创造性地使用教材而设计的一节课,是前面线段的比、成比例线段等知识在现实生活中的应用. 一开始情境的创设——彩色图片的投影,给学生以美的感觉,激发学生的求知欲.通过实际生活中的例子,让学生自己发表自己的看法,培养学生的审美情趣,又从学生最感兴趣的奥运会的比赛中引出今天所要学习的内容,从而进一步培养学生的爱国主义情感.在教学设计中,充分发挥了学生的主观能动性,通过小组讨论,师生间的合作交流,解决了本节课的重点和难点.让每个学生都能从同伴的交流中获益,同时也培养了学生的合作意识,提高了学生的动手操作的能力.本节课在教学设计中主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法;引导学生自主探究、合作交流的研讨学习方式,确立了学生的主体地位. 教师在这一过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色.促进学生积极主动地学习,从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.在实现这个目标的同时,运用了师生评价、自我评价、生生评价等新课程标准的评价模式,进一步突出学生在教学过程中的主体地位.。
【课件】4.2黄金分割上课课件
黄金建筑设计
查阅 & 欣赏
☞
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
自主学习
教材109页的内容，
理解黄金点A、B的距离,
AC
AB
与
BC AC
相等吗？
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
如下方法也可以得到黄金 分割点？ 如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适，美的 感觉?
1、阅读教材“做一做”； 2、阅读并完成随堂练习。
心动
不如行动
如图4-6,已知线段 AB按照如下方法作 图 : 1.经过点B作BD⊥AB, 使 BD 1 AB. 2 2.连接AD,在AD上截 A 取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
自己找出 黄金分割点
D
B
思考：
异 曲 同 工
课堂小 结 ：
1.黄金分割的概念；
2.黄金分割点的判断； 3.通过作图找到一条线段的 黄金分割点，并利用已学知 识给予了说明。
B
A
D
C
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
说课五角星与黄金分割课件
五角星的几何性质
总结词：几何性质
详细描述：五角星的几何性质包括角平分线、中线、垂线和重心等。这些性质在五角星中扮演着重要的角色，使得五角星具 有独特的视觉效果和美学价值。
五角星的应用场景
总结词：应用场景
详细描述：五角星的应用场景非常广泛，包括艺术、设计、建筑、标志和装饰等领域。五角星因其独 特的形状和美学价值，被广泛应用于各种创意设计和装饰中。
要点二
五角星的顶角与底边中点的连线
这条连线将五角星分为两个相似三角形，体现了黄金分割 的原理。
黄金分割在五角星中的应用
艺术创作
黄金分割在五角星中的应用广泛 ，如建筑设计、绘画和摄影等领 域。五角星形状的设计常常利用 黄金分割来达到美的效果。
自然界中的五角星
自然界中存在许多五角星形状的 物体，如海星、银杏叶等，它们 的生长和排列也遵循黄金分割的 规律。
教学目标
使学生掌握五角星与黄金分割的基本 概念，理解其在生活中的运用，培养 其审美和创新能力。
教学内容
五角星的构造与特点，黄金分割的定 义与原理，五角星中的黄金分割应用 ，生活中的五角星与黄金分割实例。
教学策略与方法
教学方法
采用讲解、示范、小组讨论、案例分 析等多种教学方法，引导学生主动参 与学习过程。
五角星与黄金分割的美学价值
五角星和黄金分割的结合
五角星和黄金分割的结合具有极高的美学价值，它们共同体 现了对称、和谐与平衡的美学原则。
黄金分割的审美体验
黄金分割在五角星中的应用能够给人带来愉悦的审美体验， 使人们在欣赏五角星形状的物体时感受到美的享受。
04
五角星与黄金分割的教学设计
教学目标与内容
教学方法是否得当
反思二
教学课件：第3课时-比例的性质与黄金分割
• 比例的性质 • 黄金分割 • 比例与黄金分割的关系 • 比例的性质与黄金分割在生活中的应
用 • 总结与回顾
01
比例的性质
比例的定义
01
比例是指两个比值相等的关系，表 示为a:b=c:d，其中a、b、c、d为 实数。
02
比例可以用来描述两个数量之间 的关系，反映它们之间的相对大 小和变化规律。
黄金分割的美学价值
黄金分割被广泛用于艺术和设计领域，因为它能创造出和谐、平衡和美感。通 过深入了解黄金分割的原理和应用，我们可以更好地欣赏和理解艺术作品。
下课时预告
• 下课时我们将继续学习比例的其它应用，包括如何利用比例解 决实际问题、如何利用比例的性质进行计算等。同时，我们还 将探索比例与几何图形之间的关系，了解如何利用比例绘制图 形。在下课时，我们将进行课堂练习和小组讨论，巩固所学知 识并加深对比例性质的理解。
比例的应用
通过实例和练习，我们学会了如何运用比例的性质解决实际问题，如计算比例尺、比较大 小等。
对比例的性质与黄金分割的进一步思考
比例的性质在实际生活中的应用
除了数学领域，比例的性质在很多其他领域也有广泛的应用。例如，在物理学 中，速度、加速度和力的关系可以用比例来表示；在化学中，物质的浓度和反 应速率也可以用比例来描述。
雕塑中的比例
雕塑家通过比例关系来塑造出具有美 感的作品，如人体的比例、动物的比 例等。
音乐创作中的应用
音乐中的节奏与比例
作曲家通过运用节奏和比例关系来创作出和谐的音乐，如音符的 长度、强弱和音高的比例等。
和声中的比例
和声是音乐中音符之间的相互关系，作曲家通过运用比例关系来创 造出和谐的和声。
浙教版数学九年级上册4.1.3 黄金分割课件
新知讲解
【例5】如图，已知线段 AB= 5 1 ，点P是它的黄金分割点， 2
AP>PB. 分别求AP，BP的长.
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP AB， AP 5 1 , AB 2
AP
5 2
1
AB5 215 211
,
BP AB AP
5 2
1
1
5 1. 2
课堂练习
【知识技能类作业】
课堂练习
4.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分 割”(黄金比的近似值0.618)．如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP)， 如果AB的长度为10 cm，那么较长线段AP的长度为__6__.1__8__cm.
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题：
5.已知线段 a＝6 cm，线段 b＝8 cm，则线段 a，b 的比
2 2 18 12
∴b2=ac成立 a，b，b，c这四个数成比例吗?
新知讲解
a，b，b，c这四个数成比例吗?
a:b 2
2 :2
3
6 3
a：b=b：c
b:c2 3:
18
6 3
∴a，b，b，c这四个数成比例.
新知讲解
比例中项 一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 a b (或a：b=b：c)，
2
就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海 报的宽为(20+2 5 )cm，则海报的长应设计为多少cm?
课堂练习
【综合实践类作业】
解：设海报的长应设计为 x cm，
由题意得，20 2 5 5 1 ,
x
2
解得x 15 11 5，
经检验，x 15 11 5是分式方程的解，
17秋九数上(HK)--1.精品教学课件22.1 第3课时 比例的性质和黄金分割
11
做一做
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
A
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
D E
CB
12
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
0)，那么 a1 a2 ... an b1 b2 ... bn
a1 . bn
8
例3：在△ABC与△DEF中，已知 AB BC CA 3 ，且
DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
9 d ，d =-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
3 d ，d =- 2 3 .
-3 2
3
22
3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
黄金分割法---0.618法
怀化三中高二数学学科课堂设计第周第课时
上课时间：年月日星期设计人：周睿备课组长签字：年级组长签字：
1. 课前自学课本8－10面，完成“预习案”；
2. 独立完成“探究案”，并总结规律，方法；
3. 课后完成“训练案”，加强落实整理.
使用说明
三、训练案————懂了，不等于会了
1.为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选，已知此因素的范围为[1000，2000]，用0.618法安排试验，
①第一个试点和第二个试点安排在何处？
②如果第一个试点比第二个试点好，第三个试点安排在何处？
③如果第一个试点取在1590处，写出第二、三、四个试点的数值．
2.某电视机厂对铜板腐蚀液三氯化铁浓度进行优选，试验范围为波美度在30O～43O，用0.618
法进行优选，4次试验结果依次为y
1, y
2
,y
3
, y
4
,比较结果知，
2
y比
1
y好，
3
y比
2
y好，
3
y比
y
4
好。
（1）计算各试验点的波美度；（2）最后的存优区间是什么？3. 调酒师为了调制一种鸡尾酒.每100k烈性酒中需要加入柠檬汁的量1000g到2000g之间，现
准备用黄金分割法找到它的最优加入量.
(1) 写出这个试验的操作流程.
(2) 如果加入柠檬汁误差不超出1g，问需要多少次试验?。
九年级数学上册第22章 黄金分割
AC 5 1 AB 2 ∵AB=2米 ∴ AC ( 5 1)米
五、留住美
课堂小结：
1.黄金分割，黄金分割点，黄金数的概念 2.根据黄金分割的相关概念解决实际问题
收集身边有关黄金分割的例子或上网调查， 更深入体会黄金分割的美
思考：黄金比是多少?
二、探索美
A
C
B
设AB=1，AC=X,则BC=___1__x___
由
AC AB
BC AC
, 列方程得：——1x —1x—x
化为整式方程得：—x—2—x—1—0 —
利用一元二次方程知识可以解出：
x1
5 1, 2
x2
5 1(线段不能是负值，故舍去) 2
所以：AC BC 5 1 0.618 AB AC 2
四、应用美
平底鞋
3厘米
7厘米
10厘米
四、应用美
花瓶当摆花放瓶在位窗于台窗的哪台个的位黄置金时分，割视点觉上时给，人给感觉 最美人？感觉最美
A
CB
思考：如图所示，把窗台看成线段AB， 点C是AB的黄金分割点(AC>BC),若 AB=2米，求AC的长.
A
CB
解：∵C为AB的黄金分割点，且AC>BC
图中主叶脉与 叶柄和主叶脉 的长度之和比 约为0.618
四、应用美
回到课前提出的问题： 芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚 尖呢?
四、应用美
芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值 也只有0.58左右，演员在表演时踮起脚尖，身高就可 以增加6-8cm,这时比值就接近0.618了，给人以更为优 美的艺术形象。
一、发现美
你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要 踮起脚尖吗?
一、发现美
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6.２ 黄金分割
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约
占格子的（ ）
A．13
3
1
B． 4
C．2
2 D． 3
2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体
感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最
合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃） ？
?
多少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.2m
实际 应用
据有关测定, 当气温处于人体正常体温的 黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的 正常体温36.2℃～ 37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
6.２ 黄金分割
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺 术等领域有着广泛的应用．
.
24
6.２ 黄金分割
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？
6.２ 黄金分割
1．课本P47习题6.2第1、2、3题． 2．选做题：自己动手，用黄金比设计一个 图案，画出草图，并加以说明．
A
C
B
.
15
哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？
大自然的魅力
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采 光能达到最好效果, 你 知道这是为什么吗?
137 28
≈0.618
360 137 28
图1
.
图2
18
实际 应用
上海东方明珠电视塔
46 8
高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是
还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个
黄金分割点有何特点？ 2．如果把 B C A B ，化为乘积式是怎么
AB AC
样的？结合图形你怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
(长与宽的比为黄
金比的矩形称为黄金矩
形，这种矩形给人以美
. 感．)
10
6.２ 黄金分割
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC， AB＝100cm，则BC＝________cm．
初中数学 九年级(下册)
6.2 黄金分割
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗？
下列矩形中,哪些比较匀称?
①
5×8
③ ④
8×13
⑥
②
⑤
13×21
⑦
⑧
21×3 4
下列矩形中,哪些比较匀称?
①
5×8
③ ④
8×13
⑥
②
⑤
13×21
⑦
⑧
21×3 4
21×3 4
D
C
A
21×3
B
点B把4线段AC分成两部分,
2.
8
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，
如果
B C ，A B那么称线段AC被点B黄金
AB AC
分割（golden section），点B为线段AC的黄
金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值 5 - 1
2
称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值
0.618 ．
.
9
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC
设AC＝1，求AB的长．
BC AB AB AC
.AC上，且 BC AB ．
设AC＝1，求AB的长．
AB AC
＝
＝
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC A，B 得
AB AC
1－．x x
x
即 x2 x－1 0．
解这个方程，得
（不符合题意，舍去）．
＝
＋
于是，AB的长为 5－ 1 ．
6.２ 黄金分割
1．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割
点，AB＝1．求线段CD的长．
A
CD
B
2．经验表明，长与宽的比为黄金比的长方
形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上
设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m，此
建筑师的设计是否符合人们的审美观？请通过计
算说明理由．
3．在人体躯干与身高的比例上， 肚脐是理想的黄金分割点，即比 值越接近0.618，越给人以美感． A女士原本身体躯干（脚底到肚脐 的长度）与身高的比为0.60，她 的身高为1.60m，她应该选择穿多 高的高跟鞋看起来更美？
2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）， 若AB＝2，BC＝a，则当a为何值时，点B是线段 AC的黄金分割点？
.
11
观察 欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女，神她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表她作的，上半 身和下半身的比值接近 0.618.
观察 欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女，神她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
观察 欣赏
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
（2）以下3张图片，哪张构图最美？ 为什么？说说你是怎么想的.