平抛运动：“平抛”+“斜面”模型

v2 v2
D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
解析 由于沿斜面 AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的
位移之比为 9∶4∶1,运动时间之比为 3∶2∶1,A 项错误;斜面上平抛的小
球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足 tanα＝2tanθ,与小球
抛出时的初速度大小和位置无关,因此 B 项正确;同时 tan
α＝gt，所以三
v0
个小球的初速度之比等于运动时间之比,为 3∶2∶1，C 项正确;三个小球
的运动轨迹(抛物线)在 D 点相交,因此不会在空中相交,D 项错误。
答案 BC
解析显隐
【变式训练3】(多选)如图示,小球从倾角
v1
为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动， 则下列说法正确的是( )
A.若小球落到斜面上,则v0越大,小球飞行时间越长 B.若小球落到斜面上,则v0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大 C.若小球落到水平面上,则v0越大,小球飞行时间越长 D.若小球落到水平面上,则v0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度
ห้องสมุดไป่ตู้
多选
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
审题设疑
1、审题中的关键着眼点在哪里?
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
H
x
v0
θ
H－h＝12vyt vy
v
x＝v0t，
vy＝ 1 v0 tan θ
x＝tahn θ
转解析
【备选】 如图所示，小球以 v0 正对倾
注意分析：小球落到斜面 上时的末速度与竖直方向 的夹角与什么因素有关?
本题详细解析见教辅！
反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法
在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在 斜面上，则存在以下规律：
(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这 个常数等于斜面倾角的正切值；
(2)物体的运动时间与初速度成正比； (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距 离最远。
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理建模： “平抛”＋“斜面”模型
模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动 的物体落在斜面上，包括两种情况：
(1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)从斜面上抛出落在斜面上。
一、物体从斜面上抛出落在斜面上(如右图所示)
v0
分解位移：
水平:x=v0t tan y gt
竖直:y=gt2/2
x 2v0
y
分解速度：
v0
θ
x
α
水平:vx=v0 竖直:vy=gt
tanα vy gt
vx v0 v
θ vy
二、物体从空中抛出落在斜面上,如右图所示
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt tanθ=vy /vx=gt /v0
v0 y
x
垂直撞 击斜面
v0
θ
分解位移：
水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
【备选训练】 (多选)如图示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从
这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上
的D点,今测得AB∶BC∶CD＝5:3:1由此可判断( )
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3
v1
B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与 初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1
出点的连线与斜面垂直，所以有 tan θ＝xy，
而
x＝v0t，y＝12gt2，解得
t＝2v0cgot
θ .
答案 D
解析显隐
方法提炼 平抛向斜面的物体运动特征分析方法
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规 律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和 速度的关系，从而使问题得到顺利解决。
角为 θ 的斜面水平抛出，若小球到达斜
面的位移最小，则飞行时间 t 为(重力
加速度为 g)( )．
A．t＝v0tan θ
B．t＝2v0tgan θ
小球运 动轨迹
C．t＝v0cgot θ
D．t＝2v0cgot θ
及分运 动位移
小球到斜面的最小 位移如图所示.
解析 如图示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛
vy v
θ
方法指导 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速 度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速 度的关系，从而使问题得到顺利解决。
【例3】
如图示,
轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡
底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击
中山坡上的目标A.已知A点高度为h，
山坡倾角为θ，由此可算出( ).