投影与直观图

D
45 0
C B x`
A
⇓
D` A` B` C`
D A B
C
第三步 连结A`B`, B`C `, C `D`, D`A`, 得到 的图形就是所求的正方形直观图.
图 − −
, , 图画好后擦去补助线如图 − −
.
上面画直观图的方法叫做 斜二测画法(oblique axonometry ), 其法则是 : ( )在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴, 两轴相交于O点,
所示 .
投射中心 投影面
视点
投影
图 − −
中心投影
能非常逼真地反映原来 的物体 , 中心投影形成的直观图 因此主要运用于绘画邻 , 也常用来概括地描绘一 域 个结 . 构或一个产品的外貌 由于中心投影的投影中 、投影 心 面和物体的相对位置改 ,直观图的大小和形状也 变时 将 , ,而 改变因此工程制图或技术图 样一般不采用中心投影 , 采用平行投影方法
再取 z轴, 使∠xOz =
( )画直观图时把它们画成对应的 x`轴、y`轴和z`轴,它们相
, yOz =
.
交于O`, 并使∠x`O`y`= 或 轴所确定的平面表示水平面 .
(
), ∠x`O`z`=
, x`轴和 y`
( )已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段, 在直观图中分
别画成平行于x`轴、y`轴或z `轴的线段 .
投影与直观图
皮影戏表演
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
射下 物体的灯光或日光的照 , 生影 就会在地面或墙壁上产 , 子 这是一种自然现象.投影 ( project) 就 是由这类自然现 . 象抽象出来的生活中有许多 利用投影的例子 .如手影表演 . 皮影戏等
投影是光线 ( 投射线)通过物体,向选定的面( 投射面) 投射, 并在该面上得到图形的方法 .
, 在中心投影(透视)中水平 ) 线(或铅直线仍保 持水平 (或垂直 但斜的平行线则 ), , ) 会相交 (如左图中的铁轨, 交点称为 消点.在图 − − ( )、)中分别有一个和两 ( , ( ) ( ) 个消点水平 或垂直线仍保持水平或垂直 . 在中心投影(透视)虽然可以 显示空间图形的直 , , 观形象, 但作图方法比较复杂又不易度量因此 在立体几何中通常采用 斜投影来画空间图形的 , . 直观图我们先看两个具体例子
y
C
例 画水平放置的正三角形 的 . 直观图
B
xபைடு நூலகம்
A
O
画法按如下步骤完成 : 第一步 在已知的正三角形ABC中,
y`
C` A`
O`
取AB所在的直线为x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的 x` 轴、y` 轴, 使 使∠x`O`y`= .
第二步 在x`轴上取O`A`= OA, O`B`= OB, O`C `= / OC.
投影线相互平行的投影称为 平行投影, 平行投影按投 射 方向是否正对着投影面, 可分为斜投影和正投影 两种, 如 图 − − 所示 .
投 射 A 方 向
A`
B`
C
B
投 射 方 向
A
B
C
C`
A`
C`
B`
斜投影
平行投影
图 − −
正投影
平行投影的性质： 平行投影的性质：
1、直线或线段的平行投影仍是直线或线段。 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线。 3、平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长。 4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图像全等。 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这 两条线段的比。
( )已知图形中平行于x轴和z轴的线段, 在直观图中保持原
长度不变; 平行于y轴的线段, 长度为原来的一半.
圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆.水平放置的圆的 直观图应该画成椭圆 (图 − −
y y`
).
O
x
⇒
O
x`
圆 − −
投射线交于一点的投影称为中心投影 如图 − −
投影面 投射线 投射线 投影
•
B` x`
C` A` B`
第三步 连结A`C `, B`C `, 所得 的 三 角 形A`B`C `就是正三角形ABC的直观图.
图 − −
例
z`
D` A`
. 画棱长为 cm正方体的直观图
解 画法按如下步骤完成 .
C`
B`
y`
第一步 作水平放置的正方形的直观图 ABCD, 使∠BAD = , AB = cm, AD = cm. 第二步 过A作z `轴, 使∠BAz `= .分别 过点B, C , D作z `轴的平行线, 在z `轴及这 组平行线上分别截取 AA`= BB`= CC `= DD`= cm.