不等式概念及性质知识点详解与练习
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、不等式的概念及列不等式
概念 不等号
表示出不等关系
1不等式的概念及其分类
(1 )定义：用“〉”、“<”、“工”、及“w”等不等号把代数式连接起来，表示不等 关系的式子。
a-b>Oa>b, a-b=Oa=b, a-b (2)分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条 件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如 2>3, x 2 < 0 ② 绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③ 条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。 (3 )不等号的类型： ① “工”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ② “〉”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③ “<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④ 读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤ “w”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； 注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 (4 )常见不等式基本语言的含义： ① 若x > 0,则x 是正数；②若x < 0,则x 是负数；③若x > 0,则x 是非负数；④若x w 0, 则x 是非正数；⑤若 x-y >0，则x 大于y ;⑥若x-y < 0,则x 小于y ;⑦若x-y >0,贝U x x 不小于y ;⑧若x-y w 0，则x 不大于y ;⑨若xy >0 (或一〉0),则x , y 同号；⑩若xy < 0 y （或-< 0）,则x , y 异号; y (5 )等式与不等式的关系： 等式与不等式都用来表示现实中的数量关系， 等式表示相等关系，不等式表示不等关系， 但 不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 2、列不等式： (1 )根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，重点是抓住 关键词，弄清不等关系。 (2)步骤：①正确列出代数式；②正确使用不等号 不等式 列不等式 步骤 设未知数 列出代数式 例1:列不等式：①x的2倍与y的差是非正数；②x与3的差不小于5 x 2y 4m 1 例2：已知关于x、y的方程组『，试列出使x w y成立的关于m的不等式 x 2y 9 二、不等式的解和解集 1、相关概念： ①不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解； ②不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集； ③解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式； 2、不等式的解和解集的区别与联系： 区别：不等式的解是一些具体数值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示。 联系：不等式的每一个解都在它的解集的范围内。 3、用数轴表示不等式的解集： ①x > -2表示为：②x w -2表示为： ③x< 2表示为：④x>2表示为： 特别提示：用数轴表示不等式的解集要注意两点：①定界点：一般在数轴上只标出原点和 界点即可，定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点含于集合为实心点，不含于解集 为空心点；②定方向："小于向左，大于向右”。 例1、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是_ _ • 例2、x的解集在数轴上表示为如图所示的不等式组，求x的解集 三、不等式的性质 1、不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 （1）不等式基本性质有：