2.3 静磁场性质
电动力学 第三章 静磁场
→
→
→
对静磁场，规定矢 的散度 的散度为 对静磁场，规定矢势的散度为：
∇•A=0
→
（3 ）
式(3)是库仑规定(规范)！ (3)是库仑规定(规范) 现在由 (1)和式(3)唯一确定矢 现在由式(1)和式(3)唯一确定矢势 A ！ 和式(3)唯一确定 → → 例如：任意矢 例如：任意矢势 A = A 0 + ∇ ϕ （a）
教材P.79 求长度为 l 的载流直导线的矢 的载流直导线的矢 例1. 教材 势和磁感应强度。 磁感应强度。 解：用矢势的叠加计算 矢势的叠加计算 任意电流元
→
dA
Id z ′ ，在场
→
点的矢势为 点的矢势为 d A r→ r → d = = ez dAA ezdAdA
/ ′ µ0I d µ0I dzz dz dz′ dA= = （ ） 2 / 2 a） 4π R 4π r +(z − z ) /
∇ A=0
2
→
（5 ）
2）在直角坐标系中,矢势和电流密度为 在直角坐标系中, 和电流密度为
→
A = Ax ex + Ay ey + Az ez
→ → → →
→
→
→
→
） J = J x ex + J y ey + J z ez （g）
→ → → →
→
→
→
将式(g) 代入式(4)， 将式 代入式 ，得
y分量方程： ∇ A y = − µ J y 分量方程： z分量方程： ∇ A z = − µ J z 分量方程：
（6）
将式(6)与静电场的电位方程比较，可得矢 的 将式 与静电场的电位方程比较，可得矢势的 方程比较 积分表达式： 积分表达式：
物理学中的静电场与静磁场的基本性质
物理学中的静电场与静磁场的基本性质在物理学中，静电场和静磁场是两个基本的物理概念。
这两个概念对于理解电和磁的本质和相互关系非常重要。
在本文中，我们将探讨静电场和静磁场的基本性质，并掌握用物理学的语言表达它们。
静电场静电场是由静止带电粒子周围的电场构成的。
它可以通过一些简单的公式来描述：$\textbf{E}=\textbf{F}/q$，其中$\textbf{E}$是电场强度，$\textbf{F}$是电荷$q$所受的电场力。
这个方程式告诉我们，当我们在一个静电场内搜集电荷时，它会受到电场力的作用。
我们可以通过改变电荷的数量和位置来改变电场的强度和方向。
静电场有很多种应用。
最显著的应用就是静电保护。
通过将电荷转移至地面，可以保护电子设备免受静电干扰。
此外，飞机降落时还会涂上一层带电塑料，以防止静电发生。
静磁场静磁场是由不带电的磁性物质周围的磁场所构成的。
在这里，我们可以用不同的公式来描述静磁场的特性。
通常我们使用这个公式：$\textbf{B}=\mu\textbf{H}$，其中$\textbf{B}$是磁感应强度，$\textbf{H}$是磁场强度，$\mu$是磁导率。
磁感应强度可以通过磁场力线的方向和长度来描述，而磁场强度则是透过这些力线来来表现出的。
我们可以很容易地建议一个静磁场实验，只需要让一个带电粒子在这种场中运动即可。
这个实验可以帮助我们理解静磁场的特性。
在所有的静磁场中，磁感应强度与磁场强度在方向上垂直，让磁力线形成一种相当美丽的桥形轴线。
我们可以通过缩小或放大此轴线来改变静磁场的强度。
应用上，静磁场有很多种形式。
现今医疗系统中使用的MRI扫描仪就是静磁场的应用之一。
MRI扫描可以通过使用高功率磁场来看到人体内部的结构和器官，而磁场中特殊的液体则可以产生更为精准的明亮的图像。
静电和静磁的相互关系尽管静电和静磁场有不同的特性，它们之间存在着微妙的相互关系。
静电和静磁场之间的关系是由安培定律和法拉第定律描述的。
静磁场标准-概念解析以及定义
静磁场标准-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述静磁场是指磁场在时间上不变化或变化很慢的状态下的磁场。
与动态磁场相比，静磁场具有稳定性和持久性的特点。
在科学研究和工程应用中，静磁场的准确测量和标定是非常重要的。
本文旨在探讨静磁场标准的重要性以及与之相关的定义、特性和测量方法。
通过对静磁场标准的研究，可以提高测量和应用领域对静磁场的准确度和可重复性。
在接下来的章节中，我们将先介绍静磁场的定义和特性。
通过了解静磁场的本质，我们可以更好地理解其测量的重要性。
然后，我们将详细探讨静磁场的各种测量方法，包括经典方法和现代先进方法。
这些方法的比较和分析将有助于我们选择合适的方法来进行静磁场的测量。
静磁场标准的重要性不仅体现在科学研究中，也涉及到工程应用领域。
在科学研究中，准确测量静磁场可以提供重要的实验数据，对于实验结果的可靠性和可复制性具有关键性的影响。
在工程应用中，如电磁设备、磁共振成像等领域，静磁场标准的建立和使用可以确保设备的稳定性和性能的精确控制。
最后，我们将总结静磁场标准的重要性，并对其未来的发展进行展望。
静磁场标准的不断改进和完善，将为科学研究和工程应用提供更精确和可靠的测量结果，推动相关领域的进一步发展。
在本文中，我们将通过对静磁场标准的深入研究，为读者提供关于静磁场的基本知识和最新进展的综合介绍。
希望通过本文的阅读，读者能够更好地理解和应用静磁场标准，为相关领域的科研和工程应用做出更多的贡献。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：第2部分：正文2.1 静磁场的定义与特性静磁场是指时间上不变的磁场。
它是由静止不动的电荷或电流所产生的磁场，没有时间变化，并且磁场的大小和方向在空间中保持不变。
静磁场具有以下特性：稳定性、定向性、无能量损失、无辐射等。
本节将详细介绍静磁场的定义和特性。
2.2 静磁场的测量方法静磁场的测量方法是指用于测量和评估静磁场的工具、技术和方法。
常用的测量方法包括：磁力计法、霍尔效应法、法拉第电磁感应法等。
2第三章 静磁场
但由于 B 0 ,所以B可以表为另一矢量场的旋度，即 A称为磁场的矢势。 (P277 附录 I.17) 2. 矢势A的物理意义 为了看出矢势A的意义，我们考察上式的积分形式。把B对任 一个以回路L为边界的曲面S积分，得
B A
B dS A dS
证明：在所有的可以描述磁场的矢势中，必存在
一个矢势A，满足 A 0 证：设有一个A，满足 B A ，但
A u 0 我们另取一个矢势 A A 显然 A’可以描述磁场，即 B A 现在 A A 2 u 2
因而不能引入标势。 如果想引入磁标势，所研究的磁场必须与保守
场相似，即在求解区域内
H dl 0,
L
2. 引入磁标势的前提条件 对于求解区域内的任何闭合回路，都有
H dl 0,
L
3. 实际问题的处理 (1) 空间中没有自由电流，全空间均可以引入磁标
势描述磁场。 (2) 空间中有自由电流， 则挖去电流及电流线所 围着的一个曲面 S ，在 剩下的空间中可以引入
静电场： D 0 E P 静磁场： B 0 H 0 M 与ρp = -∇⋅P 相对应
D 自由电荷
B 0
不存在自由磁荷。∇⋅B 为自由磁荷密度。
m (0 M ) 0 M
这就是（束缚）磁荷密度。
3. 与静电场的对比 电场
1
m1 n
2
m2 n
m1 m 2 注意该式与 n M1 M 2 的异同。 n n
例 证明μ→∞的磁性物质表面为等磁势面。
解 以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边 界条件
2-3静磁场基本定理
I , B 分布具有轴对称性作圆形安培环路 l
l l
B dl B dl 2rB 0 Ii 0 I
0 I B 2r
静磁场基本定理
2）考虑 r < R的区域
j I R 2
2 I r I i jS 2 r 2 2 I R R
3) 多根载流导线的情形
l B dl l B1 B2 dl l B1 dl l B2 dl l Bn dl Bn 1 dl Bn 2 dl Bn k dl l
3.3 磁场基本定理
导体中的电流只有一部分穿过环路
B
0 I r 2 2R
例3.7 求载流螺绕环内外的 B分布 r 解： r R, 匝数为N ,电流为I . I , B为轴对称分布.
取安培环路如图 r r 蜒 B dl B dl 2 RB 0 NI
l l
v
F q0v B
Fmax B q0 v
静磁场基本定理
2. 线
3.1 磁场 磁感应强度
1 线数密度 dN B dS0 2 几种典型载流导线的 线分布
I
I
dN
dS0
3 线的特征
I
I
磁性的起源
a、闭合有向曲线 b、 线方向与电流方向遵守右螺法则
B的定义
静磁场基本定理 3.2 毕 — 萨定律
3.2.1 毕奥—萨伐尔定律
3.2 毕 —萨定律
1. 地位 电流元激发磁场的规律，
与点电荷激发电场的规律相当 o 0 Idl r 2. 数学表达式 dB 4 r2
3静磁场.
=
1 2
(E
·
D
+
H
·
B)
★磁场的总能量：
W
=
1 2
H · B dV
★用矢势和电流来表示总能量：
W
=
1 2
=1 2
=
1 2
=
1 2
H · B dV
=
1 2
(∇ × A) · H dV
[∇ · (A × H) + A · (∇ × H)] dV
(A
×
H)
·
dS
+
1 2
A · J dV
A · J dV
(1)
E
∝
1 r2
↔ϕ∝
1 r
II
E
∝
1 r
↔ ϕ ∝ ln r
◆
静磁场：B ∝
1 r
↔ A ∝ ln r
★ 注意公式A = −
µI 2π
ln
r R0
ez中，当r → ∞时A → ∞
★ 由∇ × A = B与∇ × B = µ0J 方程的相似性：安培环路定理
★
两个常用公式：∇
×
(
eθ r
)
=
0
(r = 0),
只有横向，没有纵向方 程，当然不确定
可不可以加这个条件？
§ 1.4 库仑规范条件存在性
【求证】 总可以找到一个A，既满足B = ∇ × A，又满足库仑规范条 件。
【证明】 设某一解A符合B = ∇ × A，但不满足∇ · A = 0
∇·A=u=0
设A = A + ∇ψ，故： ∇ · A = ∇ · A + ∇2ψ = u + ∇2ψ
第三章 静磁场
第二节 磁标势
内容
一、静磁场中引入磁标势 ϕ m的条件 二、磁标势 ϕ m满足的微分方程和边值关系 三、静电场与静磁场方程的比较
一、静磁场中引入磁标势 ϕm 的条件
1．引入 ϕ m 的两个困难：
1） ∇ × H = J ， 不能在全空间引入 ϕm 。
（ 2） 即使在 J = 0 的区域引入 ϕm H = −∇ϕm），ϕm 也可能非单值。
静电场： ∇ × E = 0 磁场： ∇ ⋅ B = 0
→ E = −∇ϕ
ϕ : 标势
A : 矢势
∇ ⋅ (∇ × A) ≡ 0
B = ∇× A
2． A 的物理意义：
∫
S
B ⋅ dS = ∫ (∇ × A) ⋅ dS =
S
∫
L
A ⋅ dl
dS
S
B
A 沿任一闭合回路的环量代表通过以 该回路为界的任一曲面的磁通量。
→
⎧n × ( H 2 − H 1 ) = α ⎪ ⎨ ⎪n ⋅ ( B2 − B1 ) = 0 ⎩
Copyright by Beilei Xu
第一节 矢势及其微分方程
内容
一、静磁场的矢势 A 二、矢势 A 满足的微分方程 三、矢势 A 满足的边值关系 四、静磁场的能量
一、静磁场的矢势 A
1．引入 A
由 A 的任意性，可对 A 加一定的限制条件 —— 规范条件 如：库仑规范 ∇ ⋅ A = 0
二、矢势 A 满足的微分方程
1． A 的微分方程： ∇ 2 A = − μ J （适用于均匀各向同性非铁磁介质）
(∇ ⋅ A = 0)
∇⋅ A = 0
⎧B = ∇× A ⎪ ⎨∇ × H = J ⎪ B = μH ⎩
静磁场精品文档
应用领域：磁力悬浮列车、磁力悬浮轴承、磁力悬浮平台等
未来发展：提高悬浮稳定性和载重能力，拓展应用范围
磁力分离技术
原理：利用磁场对不同磁性物质的吸引力差异，实现不同物质间的分离。
优势：分离效果好，处理能力强，可实现连续分离。
实例：在采矿过程中，利用磁力分离技术将矿石中的铁磁性杂质分离出来，提高矿石品质。
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磁场强度对静磁场的影响具有空间局限性，距离磁场源越远，静磁场强度越小。
磁场强度对静磁场的影响还与周围物质的磁导率有关，不同磁导率的物质会对静磁场产生不同的影响。
磁场分布的影响
磁场强度：影响静磁场的分布和大小
磁导率：影响磁场分布的均匀性和磁力线的方向
电流密度：电流密度越大，磁场强度越高，影响静磁场的分布
磁力泵：利用静磁场传递扭矩，实现无接触传递
磁力矩器：利用静磁场产生力矩，实现无接触驱动
磁悬浮技术：利用静磁场实现物体悬浮，减少摩擦和磨损
磁疗和磁热疗：利用静磁场对生物体的作用，实现治疗和保健
02
静磁场的产生与测量
静磁场的产生
静磁场是由恒定电流产生的磁场
恒定电流产生的磁场可以用磁力线表示
磁力线是闭合的曲线，没有起点和终点
磁场边界条件：边界条件的变化会影响静磁场的分布和大小
磁场方向的影响
磁场方向与电流方向平行时，不产生磁场力
磁场方向与电流方向垂直时，产生磁场力最大
磁场方向与电流方向呈一定角度时，产生磁场力介于以上两种情况之间
04
静磁场的应用实例
磁力泵
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工作原理：磁力泵通过磁场力将电机和泵轴连接在一起，使电机带动泵轴旋转，从而输送液体。
电磁场与电磁波第5版王家礼答案
电磁场与电磁波第5版王家礼答案电磁场与电磁波第5版王家礼答案第一章电磁场和电磁波的基本概念1.1 什么是电磁场？电磁场是描述电荷运动影响的物理场。
它可以被看作是一种对空间的划分，并且在各个空间区域内具有不同的物理状态。
1.2 电磁场的基本方程式是哪些？电磁场的基本方程式包括：麦克斯韦方程组、库仑定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律等。
1.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象。
它具有电场和磁场的相互作用，且在真空和各种介质中都能传播。
第二章静电场和静磁场2.1 什么是静电场？静电场是指当电荷分布不随时间变化、不产生磁场时，所产生的电场。
2.2 静电场的基本定律有哪些？静电场的基本定律包括库仑定律、电场线、电势能和电势。
2.3 什么是静磁场？静磁场是指当电荷分布不随时间变化，但产生了磁场时，所产生的磁场。
2.4 静磁场的基本定律有哪些？静磁场的基本定律包括安培环路定律、比奥萨伐尔定律和洛伦兹力定律。
第三章时变电磁场和电磁波的基本概念3.1 什么是时变电磁场？时变电磁场是指电荷分布随时间变化，且产生了磁场时，所产生的电磁场。
3.2 时变电磁场的基本方程式是哪些？时变电磁场的基本方程式是麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦-安培定律、麦克斯韦-法拉第定律、法拉第感应定律和电场定律等。
3.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象，它具有电场和磁场的相互作用，可以在真空和各种介质中传播。
3.4 电磁波的基本特征有哪些？电磁波的基本特征包括电场和磁场垂直于传播方向、具有可见光、红外线、紫外线、X射线和γ射线等不同频率和能量等。
第四章电磁波在真空和介质中的传播4.1 电磁波如何在真空中传播？电磁波在真空中传播速度等于光速，即299792458m/s。
4.2 介质是如何影响电磁波传播的？介质对电磁波的传播速度、方向和振动方向都有影响，介质内的电磁波速度取决于介质的介电常数和磁导率。
静磁场的主要作用
静磁场的主要作用一、静磁场的定义静磁场是指不随时间变化的磁场。
它由静止的电荷和电流所产生，与电荷和电流的运动速度无关。
二、静磁场的产生静磁场的产生有两种方式：一是由静止的电荷所产生的电场，当电荷运动时，会产生磁场；二是由电流所产生的磁场。
根据安培定律，电流通过导线时会形成环绕导线的磁场。
三、静磁场的特性1.磁场线：静磁场的磁力线是闭合曲线，从南极指向北极，形成环绕磁体的磁场。
2.磁感应强度：磁感应强度（B）是描述磁场强弱的物理量，单位是特斯拉（T）。
3.磁力：磁场中的物体会受到磁力的作用，磁力的大小与物体所带电流的大小和方向有关。
4.磁场的方向：磁场的方向由磁力线的方向确定，磁力线指示了磁场的方向。
5.磁场的分布：磁场的分布与磁体的形状和大小有关，磁场强度随距离的增加而减小。
1.磁力对物体的作用：静磁场中的物体会受到磁力的作用。
例如，磁铁可以吸引铁磁性物体，这是由于磁力的作用。
2.电磁感应：静磁场可以引起电磁感应现象。
当磁场发生变化时，会在电路中产生感应电动势，从而产生电流。
这是电力变压器、电动机等电器工作的基础。
3.磁场对运动带电粒子的影响：静磁场对运动带电粒子有力场和做功的作用。
例如，质子在磁场中受到洛伦兹力的作用，使得质子做圆周运动。
4.磁场的导向作用：静磁场可以导向带电粒子的运动轨迹。
利用这一特性，可以制造磁聚焦装置，如电子显微镜中的电子透镜，将电子束聚焦到一点上，提高分辨率。
5.磁场的屏蔽作用：静磁场可以被屏蔽，通过在磁场周围放置磁屏蔽材料，如铁、钴等，可以减弱或屏蔽磁场的影响。
总结：静磁场是不随时间变化的磁场，由静止的电荷和电流所产生。
它具有磁场线、磁感应强度、磁力、磁场的方向和分布等特性。
静磁场的主要作用包括磁力对物体的作用、电磁感应、磁场对运动带电粒子的影响、磁场的导向作用和磁场的屏蔽作用。
这些作用在日常生活和科学研究中都有重要应用，深入理解和研究静磁场的主要作用对于推动科学技术发展具有重要意义。
第2章—静磁场.
dI
E =-M 1
21
21 dt
B 1
M =M =M
21
12
第2章 静磁场
2-37
磁矢位
? ×B 0 蜒× 春A 0
B=汛 A
A ¢= A + Ñj
? 鬃A ¢ ? A 2j
B = 汛 A¢
库仑规范
? ×A 0
第2章 静磁场
2-38
静磁场的场方程
微分形式
积分形式
? ×B 0 ?´ H J
简单媒质中的本构关系
dW = - E I dt = I Y da
n
nn
nn
N
å dW = I Y ada nn n=1
ò å W =
1N
dW =
IY
2 nn n=1
第2章 静磁场
2-43
磁场能量
Y = LI + M I + L + M I
1
11
12 2
1N N
Y2
=
M
I
21
1
+
LI 22
+
L
+
MI 2N N
MM M
M
F B
v
B
F = qv ´ B B
B=
F B
(T, 特斯拉)
q v sin q
第2章 静磁场
2-2
磁力线
某点处磁感应强度的方向为穿过此点的磁力线的切向； 某点处磁感应强度的大小正比于穿过此点处与磁力线垂
直的单位面元的磁力线的条数； 磁力线永不相交，并构成闭合曲线。
B
第2章 静磁场
2-3
B1n = B 2n
静磁场
h
R1 r
R2
dr
m
BdS
R2 Bhdr
R1
R2 0 NI R1 2r
hdr
0 NIh 2
ln
R2 R1
运动电荷的磁场
如右图，设导线中的载流 子电荷为q，数密度为n， 运动速度为v，则
I
S
r
l
I qnSvt qnSv t
导线在r处的磁感应强度为：
在轴上的分量为
dB
xr
dl
O
dB轴
0 4
Idl r2
sin
I
于是
B dB轴
导线
0 导线 4
Idl r2
sin
0 I 4r 2
sin dl
导线
0 RI
2r 2
sin
0 R2 I
2r 3
方向用右手判断。
讨论 1、在圆心O，磁场为
B 0I
2R
B
0 4
Il rˆ
r2
0 4
qnSvl r2
rˆ
0 4
qnSlv
rˆ
r2
0 4
qNv
rˆ
r2
于是，单个运动电荷 产生的磁感应强度为：
B
0 4
qv
rˆ
r2
例，氢原子中，处于基态的电子绕核作半径为a0作匀 速圆运动。求电子在核处的磁感应强度大小。
尽管电荷与磁极有某些类似之处，但在过去很 长时间内它们是独立在发展的。直到十九世纪 初发现了磁现象和电现象之间的密切联系后， 才逐渐认识到磁性起源于电荷的运动。
静磁场
∇·B =0
(4)
B = µ0(H + M ) = f (H)
(5)
将(5)式带入(4)式可得：
∇ · H = −∇ · M
★将分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，与∇ · P = −ρp对 应，假想磁荷分布为：
ρm = −µ0∇ · M
铁磁介质的磁标势方程（续）
∇ · H = ρm µ0
H · dS = 0
L
S
★ 举例：无限长直导线：H的旋度仅在r = 0点不为零，但任一绕原点的闭 合曲线环量不为零；
★ 这也就是说：∇ × H是局域的，仅和当地J有关；但H并不是局域的；
★ 同理：∇ · E是局域的，仅和当地ρ有关；但E并不是局域的：∇ · E ? ⇒ E · dS = 0
★ 同理：∇ × A = B = 0 (r = 0)，但： A · dl = B · dS? = 0
L
S
★ 考虑如何选取适当的条件，解决该矛盾。
§ 2.2 关于环量积分的讨论
★ 对于任一点x ∈ L有H(x) = 0，则 H · dl = 0
L
★ 对于任一点x ∈ L有∇ × H(x) = 0，未必 H · dl = 0
L
★ 事实上应该为：对于任一点x ∈ S有∇×H(x) = 0，则 H ·dl = ∇×
+
15 8
r3a3 sin3 θ (r2 + a2)7/2
eφ
在远场条件下(r a)取第一项：
A(r, θ)
=
µ0 4π
I πa2 ez r3
×r
=
µ0 4π
m×r r3
★上式(3)相当于磁偶极子产生的矢势；
静磁场的名词解释
静磁场的名词解释静磁场，是一种不随时间变化的磁场。
在自然界中，存在着各种各样的磁场，其中静磁场是一种常见而重要的存在。
接下来，我们将对静磁场进行详细的解释。
磁场是由磁物质产生的一种力场。
当物体具有磁性时，它就会生成一个磁场。
磁场可以用磁力线表示，磁力线在空间中形成了一种特定的分布形态。
静磁场是指在某一时刻不随时间变化的磁场。
那么，静磁场有何特点呢？首先，静磁场是一个矢量场，即在空间中的每一点都有一个大小和方向。
这个大小和方向受到磁场的源头（磁矩）以及位置的影响。
其次，静磁场满足安培环路定理，也就是说在一个封闭的回路上，磁场的环线积分为零。
最后，静磁场的另一个重要特征是磁场的散度为零，即静磁场没有磁单极子。
在理解静磁场的基础上，我们可以进一步探讨它的产生机制。
在物理学中，磁场的产生与电荷的运动密切相关。
当电荷运动时，就会产生电流，而电流产生了磁场。
根据安培定律，可以得知：电流元素产生的磁场与其位置有关，与电流元素和观察点的位置关系有关。
这种磁场称为位磁场。
通过积分位磁场，我们可以得到静磁场。
除了电流产生的静磁场外，还有一种特殊的磁场存在，那就是磁矩产生的磁场。
在物体中，如果存在磁矩，就会产生一个磁场。
磁矩是一个物体在外磁场中的磁力矩与该磁场强度的比值。
磁矩的大小和方向都对静磁场有影响，它决定了磁场在某一点的强度和方向。
可以说，静磁场是磁场中的一种常见形态，它广泛应用于实际生活和科学研究中。
例如，电磁感应、电动机、磁共振成像等都与静磁场密切相关。
在实际应用中，通过对静磁场的研究和控制，可以实现许多方便和有益的效果。
静磁场的研究不仅有助于我们了解自然界的基本规律，而且对于现代科学技术的发展也具有重要作用。
通过对静磁场的理解和利用，我们可以设计出更高效、更安全的电子设备，可以更好地利用磁性材料，可以研发出更先进的医学成像技术等等。
静磁场的研究还直接涉及到电磁学、材料科学、生物医学等领域的发展，为我们的日常生活和科研工作提供了一定的实用性。
静磁场
5
静磁场的基本方程
磁感应强度 磁通连续性定理
µ0 B= 4π
Idl × e R ∫ l R2
µ0 Idl × e R ∫ s B • dS = ∫ s 4π ∫ l R 2 • dS µ0 Idl µ0 Idl dS × e R 1 =∫ •∫ =∫ • ∫ −∇( ) × dS 2 l 4π s l 4π s R R µ0 Idl 1 代入旋度定理 ∫ → • ∫ ∇ × ∇( )dV = 0 l 4π v R
29
镜象法(续)
• 复杂恒定磁场问题，通常都可归结为求满足给定 边值的泊松方程或拉普拉斯方程 泊松方程或拉普拉斯方程的的解 泊松方程或拉普拉斯方程
∇ 2 A = − µJ
∇ Vm = 0
2
∇ A=0
2
30
镜象法(续)
第一媒质 静磁场中电流的镜像
第二媒质
31
镜象法(续)
• 用镜像法解此问题，基本思想与静电场中相仿
μr 不再是标量， 23
静磁场的边界条件——B、H
磁感应强度B B
B1n = B2 n
对磁场强度H H
H 1t − H 2 t = J s
B 的法向分量连续
H 的切向分量不连续 H 的切向分量连续
当 JS = 0
H1t = H 2t
24
静磁场的边界条件（续）——A
B1n = B2 n
B =∇× A
计算互感的Neumann公式 公式 计算互感的 互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应 互感不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个 回路间的相对位置有关 互感与回路中的电流无关 由N个载流导线回路构成的线性系统的互感问题，分析类似
静态电磁场
1.46×10 3.54×10 4.10×10 10
-2
注：
随温度变化，常温下变化忽略不计
2.2.3 焦耳定律
一、焦耳热
带电粒子定向运动时不断与媒质中的分子或 离子碰撞并将能量传给它们，使它们热运动加 剧，媒质温度升高，这就是电流的热效应，这 种由电能转化而来的热能称为焦耳热。
正电荷
负电荷
正电荷
S 静电场是有散场
四、环路定律 •积分形式
静电场没有旋涡源，因此：
•微分形式
L
E r dl 0
E r 0
静电场是无旋场
静电场的场方程总结
ρ r E r ε0
QS S E r ds ε0
空气(1大气压)： 3 10 V/m
6
6 V/m 12 10 油：
纸：14 106 V/m
玻璃： 10 ~ 25106 V/m
2.1.5
静电场的能量
一、静电场具有能量的表现：
不受其他外力的静止带电体，会在电 场力作用下开始运动，其动能来自于电 场力对其做的功。电场力做功的能量就 来自静电场中蓄积的能量。
二、能量来源
•任何形式的静电荷系统，都要经过从没有电荷到某 个最终电荷分布的建立过程（或者称充电过程）。 在此过程中，外加电源必须克服电场力做功。 • 如果充电过程足够缓慢，就没有能量辐射损耗，外 力所做的功全部转化为静电场能量。 • 当电荷分布稳定之后，其电场能量就等于外力所做 的总功，并储存在整个静电场占据的空间中。
•介质分类： r 值处处相等：均匀电介质 r 值与 E 无关：线性电介质 r 为标量：各向同性电介质， D 与 E 总是同向
第三章 静磁场
ds1
e1
17
4、静磁场的唯一性定理 设区域V内电流分布Jf 及磁介质分布给定，在V 内 B=μH 成立，在V的边界S上A或H的切向分量给 定，则V内磁场唯一确定。
第三章 静磁场
18
5、静磁场的能量
磁场的能量密度
1 w BH 2
磁场的总能量
1 W B HdV 2V
i B A x Ax
j y Ay
k z Az
Az Ay B1 0 y z
Ax Az B2 0 z x
Ax B3 B0 x y Ay
第三章 静磁场
8
（3）规范条件 由于A的任意性，可以对它加上一定的限制条件，该条件 称为规范条件。例如规定A的散度为零总是可以做到的。
D f E 0 B 0 H J f
D f E 0
B 0 H J f
静磁场的问题 在给定自由电流分布和介质分布情况下，如何 求解空间中的静磁场微分方程边值问题的解。
在静磁场中，可以用矢势A和电流 J表示总能量，即 B H ( A) H ( A H ) A ( H ) ( A H ) A J 即有
1 W ( A H ) A J dV 2 1 1 1 ( A H ) ds A JdV A JdV 2 2 2 S
证明: 若
A u 0
A A
A A 2 u 2
取ψ 满足泊松方程 则有
静磁场知识点总结
静磁场知识点总结一、静磁场的产生静磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，电流会在其周围产生磁场。
当电流通过一根直导线时，它所激发的磁场呈螺旋状环绕导线，在导线附近产生磁场。
此外，当电流通过一圈导线（螺线管）时，也会产生磁场，这种磁场的方向垂直于导线平面。
更一般地，当电流通过空间中的导线环路时，会产生磁场。
根据比奥-萨伐尔定律，通过空间中的任意闭合导线环路所围成的面积内的磁感应强度的环绕线积分等于通过该闭合环路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
因此，电流通过闭合环路所产生的磁场是与该闭合环路所围成的面积的大小和方向有关的。
静磁场也可由磁体所产生。
当通电线圈时，线圈内部会产生均匀的磁场。
这种磁场与电流所激发的磁场有类似的性质，可以用比奥-萨伐尔定律来描述。
二、静磁场的性质静磁场具有一系列的独特性质，这些性质对于理解磁场的行为与应用具有重要意义。
1. 磁感应强度的方向规律静磁场中的磁感应强度的方向可以用安培定则来描述。
根据安培定则，通过导线上的电流方向与其所围成的磁场方向之间存在着一定的规律。
具体来说，当通过一根右手螺旋已知电流方向（即螺旋螺距方向）的导线时，右手握住该导线的右手螺旋部分，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向即为磁场的方向；当通过一圈导线时，大姆指所指的方向即垂直于圈面的方向。
当电流方向为正电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相同；当电流方向为负电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相反。
这种规律为我们理解电磁现象提供了一种便捷的方法，也为我们设计和应用磁场提供了一些指导原则。
2. 磁感应强度的大小规律磁感应强度的大小与电流强度和导体空间位置有关。
通常情况下，当电流强度增加时，磁感应强度也会随之增加；当电流强度减小时，磁感应强度也随之减小。
此外，磁感应强度还与导体所处的空间位置有关。
电流距导线中心线越近，磁感应强度就越大；反之，距离越远，磁感应强度越小。
因此，磁感应强度的大小受电流的影响，并且与导体所处的空间位置相关。
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2.3 静磁场性质
自强●弘毅●求是●拓新
在实验发现电与磁现象相互联系之前，人们通常将电和磁视作两个不相互联系的物理现象进行 探索。
然而以康德和谢林为代表的哲学家认为，电、磁、光、热等现象是相互联系的。
受他们 的影响，奥斯特坚信电磁是相互联系的物理现象，有着共同的根源。
1820年4月，他观察到通 电导线扰动磁针的现象，发现了电流的磁效应。
因此，学习了静电场的性质，大家想到了什 么？让我们来学习一下静磁场的性质。
Ampere 在1821－25 年之间，设计并完成了 四个关于电流相互作用 的精巧实验，得到了电 流相互作用力公式，称 为安培定律
0 F12 4
l1
R12
l2
r1
r2
线圈１对线圈２的作用力
l1 l2
I 2 dl2 ( I1dl1 R12 ) R123
真空磁导率
实验证明：电流体对置于其中 的电流元 I 0 dl 有力的作用，电 流元受到的作用力是电流体中 所有电流与电流元作用的叠加
J r
I 0 dl
0 Idl j R j 0 J r r r I 0dl dr dF I 0dl 3 3 R r r 4 V j 4 j
实验证明
任一恒定电流元Idl 在其周围空间 激发出对另一恒定电流元（或磁 铁）具有力作用的物质，称为磁 场。
对电流元有作用力是磁场的 基本特性。
I 0 dl
电流元之间的作用力是通过磁场来传递的； 引入磁场强度概念描述空间磁场的大小和方向。
磁场强度定义包含了介质磁化的影响，从而沿用另一 名词：磁感应强度B
磁场对电流元的作用力可用于定义区域V上的磁感应 强度。
其数值为检验电流元受到最大作用力与检验电 流元比的极限
B r lim
d F max
I 0d l
d l 0
其方向垂直电流元与电流元 受力方向所构成的平面，三 者满足右手螺旋法则。
F
B
I 0 dl
Biot－Savart在研究Ampere定律基础上，得到体 电流分布激发的磁感应强度：
0 B r 4
V
J r R
'
R
3
dV
0 B r 4
V
J r' R R3 J r' R
0 dV 4
1 ' dV J r R V
0 4
0 Ar 4
V
dV A r
( F ) F F
V
J r' r - r
dr 称为磁矢位
比直接计算B要容易些
性质1 恒定电流的磁感应强度是无散矢量场
B(r ) A(r ) 0 B(r )dV B(r ) dS 0
磁感应强力线是闭合的，没有起点也没有终点 磁场高斯定理（磁通连续性定理）
恒定电流激发的磁感应强度是有旋场，电流0d I μ=s
证明：
()A
0，电荷守恒定律
在无穷远的闭合曲面上电流恒为零
()μJ r 0
沿任何闭合环路L的线积分，等于穿的代数和的倍
μ
例:无限长圆柱形载流导线半径为R，电流I均匀地通过横截面，求导体磁场。
0==2r
I I B μπ内，2022=2Ir r B R R μππ，。