基于MATLAB和COSMOSWorks的机械结构优化设计

３ ． １ 数学模型的建立及计算 现应用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ优化工具箱及其 ｆ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ 函数进行具 体设计。 ３ ． １ ． １ 设计变量和目标函数 接管总质量由钢管和法兰两部分组成。在接管内径 、 法兰外径以及各部 和总长度确定的情况下， 接管半径 Ｒ １ 、 Ｒ 、 及 Ｌ共 ３ 分的长度将决定接管的总质量。因此， 取Ｒ １ ２ 个参数为设计变量。其向量形式为
行具体分析和研究， 选择适当的最优化求解方法； ③ 根据 最优化算法， 选择优化函数， 编写程序， 用计算机求出结构
４ ］ 。 最优解 ［ ２ ２ ２ ２ Ｍ ＝π ［ （ Ｒ ·Ｌ＋（ Ｒ ·（ ２ ０ ０ ０－Ｌ ） ］ ρ １ －Ｒ ） ２ －Ｒ ）
３ ． １ ． ２ 确定约束条件 １ ）接管应满足承受内压的使用条件。在静压条件下， Ｂ １ ５ ０－ １ ９ ９ ８ 《 钢制压力容器》 国家标准， 接管承受的 根据 Ｇ 内压需满足
综合应用， 以期为其他机械优化提ຫໍສະໝຸດ Baidu参考。
１ Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ语言及优化工具箱
Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ是由美国 Ｍ ａ ｔ ｈ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ 公司开发的计算软件。 该软件集数值计算、 符号计算、 可视化建模、 仿真和图形处 理等多种功能于一体， 其语言也是数学计算方面中功能最 强、 操作最简单和最受用户喜爱的语言。目前， 该语言已 被广泛应用于机械设计、 自动控制和数理统计、 信号处理 等工程领域。 应用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ优化工具箱提供的 ｆ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ 、 ｆ ｍ ｉ ｎ ｉ ｍ ａ ｘ 、
３ 应用实例
现设计 １个压力容器接管。该接管由钢管和法兰 ２个 部分组成，如图 １所示。接管各部分的参数取值分别为： 钢管内径 Ｒ＝ ８ ０ｍ ｍ ， 外径 Ｒ ８ ２～ １ ０ ０ｍ ｍ ； 法兰半径 Ｒ＝ １＝ ８ ０ｍ ｍ ， 外径 Ｒ １ ５ ０～ ２ ０ ０ｍ ｍ ； 接管总长度 Ｈ＝ ２０ ０ ０ｍ ｍ ， ２＝ 钢管部分长设为 Ｌ 。该接管由 Ｑ ２ ３ ５材料制造， 要求承受 ６ 的内压。其设计要求是： 在满足使用条件和结构尺寸 Ｍ Ｐ ａ 的前提下， 对该结构参数进行优化设计， 使该接管总质量 最小。
－ ６ ２ ２ Ｍ ＝２ ２ ． ４ ９×１ ０ ·｛ ［ ｘ （ １ ） －８ ０ ］ ·ｘ （ ３ ）＋ ２ ２ ［ ｘ （ ２ ） －８ ０ ］ ·［ ２ ０ ０ ０－ｘ （ ３ ） ］ ｝
约束条件为 ｇ （ ｘ ）＝ ８ ０－ ｘ （ １ ） ≤０ １ ｇ （ ｘ ）＝ ｘ （ １ ）－ １ ０ ０ ≤０ ２ ｇ （ ｘ ）＝ １ ５ ０－ ｘ （ ２ ） ≤０ ３ ｇ （ ｘ ）＝ ｘ （ ２ ）－ ２ ０ ０ ≤０ ４ ｇ （ ｘ ）＝ ８ ６ ． ８－ ｘ （ １ ） ≤０ ５ ｇ （ ｘ ）＝－ ｘ （ ３ ） ≤０ ６ ｇ （ ｘ ）＝ ｘ （ ３ ）－ １ ９ ９ ０ ≤０ ７ ３ ． １ ． ４ 编程计算 此问题即为非线性约束优化问题。利用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ文 件编辑器分别编写目标函数（ ｍ ｙ ｏ ｂ ｊ ． ｍ ） 和约束函数的 Ｍ 文件（ ｍ ｙ ｆ ｕ ｎ ． ｍ ） ， 并在命令窗口中编写主程序。程序运行 Ｒ ６ ． ８ｍ ｍ ， Ｒ ５ ０ ． ０ｍ ｍ ， Ｌ＝ 后， 可得到如下结果： １＝８ ２ ＝１ １ ０ ． ０ｍ ｍ ， 最小质量 Ｍ ＝ ３ ８ ． ７ ６ｋ ｇ 。 ３ ． ２ 有限元检验 ３ ． ２ ． １ 接管建模 根据 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的计算结果， 可在 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 软件中， 图１ 容器接管结构 利用绘制草图、 拉伸、 切除等命令建立该接管的三维模型。 ３ ． ２ ． ２ 模型的网格化及参数设定 在Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 环境下， 选取分析类型为” 静态” ， 选 择网格类型为“ 使用曲面的外壳网格” ， 自定义材料类型为 Ｑ ２ ３ ５钢。给接管法兰侧施加约束， 给接管内表面施加载 荷。运用系统的“ 网格” 功能， 并使用默认网格参数进行模 型的网格化， 运行分析。 ３ ． ２ ． ３ 结果分析 计算结果如图 ２ 、 图 ３所示。从图中可以看出， 钢管部 ０ ． ２Ｍ Ｐ ａ ， 远小于材料的屈服极限。在钢 分的最大应力为５ 管端 部 （ 未 接 法 兰 的 一 侧 ）出 现 最 大 位 移， 最大值为
收稿日期： ２ ０ １ ０－ ０ ３－ ２ ０ 作者简介： 王定贤（ １ ９ ７ ３ —） ， 男， 硕士研究生， 工程师， 主要从事机械优化设计研究。
王定贤， 等： 基于 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ和 Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 的机械结构优化设计 ９ ３
第３ １卷 第 ６期 四 川 兵 工 学 报 ２ ０ １ ０年 ６月 【 自动化技术】
基于 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ和 Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 的机械结构优化设计

王定贤， 陈思林， 王香丽， 李 颖
约束最小化问题， 故其约束条件包含等式和不等式， 目标 函数和约束函数中也有 １个或多个为非线性函数。 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ通过调用 ｆ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ函数， 就能实现这类问题的优化求 解。ｆ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ 函数的数学模型如下
ｎ Ｘ ∈Ｒ
品开发设计的全过程中。如果该方法能与有限元分析、 模 糊设计、 可靠性设计等方法有机结合起来， 会取得更加良 好的设计效果。 目前， 已有多种成熟的优化方法可供选择， 但这些方 法均有各自的特点和应用范围。如 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ优化工具箱 选用最佳方法求解， 其初始参数输入简单， 语言符合工程 设计语言， 编程工作量小， 设计优越性明显。而通过 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 集成的 Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 有限元分析模块， 则可直观形 象地考察机械结构的应力、 应变或变形， 能够对 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ
Ｔ Ｔ Ｘ ＝［ ｘ ， ｘ ］ ＝［ Ｒ ， Ｒ ， Ｌ ］ １ ２ １ ２
取质量最小为优化设计目标， 则接管的总质量目标函数为
四川兵工学报 ９ ４
０ ． ０ ５ ９ｍ ｍ 。 可见， 接管几乎无变形， 应用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ计算所得 的结果是可靠的。此外， 因该接管具有较大的安全余量， Ｂ １ ５ ０－ １ ９ ９ ８国家标准进行设计时结果偏保守， 说明按照 Ｇ 使用则更安全。 利用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ优化工具箱进行机械结构设计求解， 其 ｏ ｌ ｉ ｄ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 软件 程序简明， 收敛效率高， 计算速度快。利用 Ｓ 和Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 有限元分析模块， 并根据 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的计 算结果， 可快速完成机械零部件的三维建模及有限元分 析， 形象直观地得到结构的应力、 应变及变形结果， 说明 ２ 种计算软件的结合使用， 能使优化设计效果更好。
２ ］ 的优化结果进行检验 ［ 。本文中将探讨以上 ２种软件的
ｍ ｉ ｎ ｆ （ ｘ ）
约束条件为： Ａ Ｘ （ 线性不等式约束） ≤ｂ Ａ Ｘ＝ ｂ （ 线性不等式约束） ｅ ｑ ｅ ｑ Ｃ （ Ｘ ） （ 非线性不等式约束） ≤０ Ｃ （ Ｘ ）＝ ０ （ 非线性等式约束） ｅ ｑ Ｌ （ 边界条件） ≤Ｘ ≤Ｕ ｂ ｂ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ 函数的调用格式为 而ｆ ［ｘ ，ｆ ，ｅ ｘ ｉ ｔ ｆ ｌ ａ ｇ ，ｏ ｕ ｔ ｐ ｕ ｔ ，ｌ ａ ｍ ｂ ｄ ａ ，ｇ ｒ ａ ｄ ，ｈ ｅ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ］ ＝ ｆ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ （ ＠ｆ ｕ ｎ ， ｘ ０ ， Ａ ， ｂ ， Ａ ｅ ｑ ， ｂ ｅ ｑ ， ｌ ｂ ， ｕ ｂ ， ｎ ｏ ｎ ｌ ｃ ｏ ｎ ， ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ） 式中： ｘ 为最优设计点； ｆ 为目标设计函数在最优点 ｘ 的值； ｅ ｘ ｉ ｔ ｆ ｌ ａ ｇ 是返回算法的终止标志， 如果 ｅ ｘ ｉ ｔ ｆ ｌ ａ ｇ ， 则目标函 ≤０ 数不收敛， 如果 ｅ ｘ ｉ ｔ ｆ ｌ ａ ｇ ， 则目标函数收敛； ｏ ｕ ｔ ｐ ｕ ｔ 负责返 ≥０ 回优化结果信息， 包括迭代次数、 步长、 算法等； ｌ ａ ｍ ｂ ｄ ａ返 回Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ 乘子值， ｇ ｒ ａ ｄ 返回目标函数在最优点 ｘ 的梯度 值； ｈ ｅ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ 返回目标函数在最优点的 ｈ ｅ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ 矩阵。 利用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ优化工具箱解决机械结构优化问题的 基本步骤是： 建立相应的数学模 ① 根据实际最优化问题， 型， 确定变量， 列出约束条件和目标函数； ② 对数学模型进
（ 西北核技术研究所， 西安 ７ １ ０ ０ ２ ４ ） 摘要： 介绍了 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ优化工具箱， 给出了利用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ优化工具箱解决机械结构优化问题的基本步骤， 并求 出了结构最优解， 然后根据 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的计算结果， 应用 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 软件及 Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 有限元分析模块实现了 机械结构力学性能的分析。应用实例表明， ２种方法的结合使用， 不但达到了结构优化之目的， 而且可确保结构 使用的可靠性。 关键词： 优化设计； Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ； Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 中图分类号： Ｔ Ｈ １ ２ ２ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ０ ０ ６－ ０ ７ ０ ７ （ ２ ０ １ ０ ） ０ ６－ ０ ０ ９ ２－ ０ ３ ｆ ｓ ｅ ｍ ｉ ｎ ｆ 等函数可解决线性规划、 非线性规划和多目标规划
ｔ ２ ［ ］ δ σ ≥Ｐ Ｄ δ ｃ ｉ＋ ｔ 式中： Ｐ Ｍ Ｐ ａ ； Ｄ ｍ ｍ ； ［ ］ 为设 σ ｅ为设计压力， ｎ 为接管内径，
２ Ｃ Ｏ Ｓ ＭＯ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 有限元模块
Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 软件是全 球 最 有 影 响 的 三 维 造 型 软 件 之 一。其集成了设计、 分析、 加工和数据管理整个过程， 所获 得的分析和加工模拟结果可成为产品模型的属性， 并可以 此作为修改和优化设计的依据。 作为与 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 无缝集成的模块， Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 使 用了当今世界上最快的有限元分析算法— — —快速有限元 算法（ Ｆ Ｆ Ｅ ） 。该算法的运算速度是传统算法的 ５ ０～１ ０ ０ 倍， 所需的储存空间只有传统算法的 ５ ％ 左右。该技术的 另外一个显著优点是， 无需设计人员掌握大量的有限元知 识， 就能非常迅速地实现对大规模复杂问题的分析和检 验。由于应用 Ｃ Ｏ Ｓ Ｍ Ｏ Ｓ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 模块能够直观快捷地研究机 械结构的力学性能， 故该模块已经成为有限元计算的最佳 算法之一。
３ ］ 等问题 ［ 。由于大多数机械优化问题属于非线性多变量
机械优化设计是在现代机械设计理论发展基础上产 生的一种新的设计方法。机械结构优化的目的是为了能 在给定载荷或环境条件作用下， 在机械产品性能、 几何尺 寸或其他因素限制（ 约束） 范围内， 选取设计变量， 建立目
１ ］ 标函数并使其获得最优值 ［ 。目前， 优化技术已渗透到产
计温度下圆筒材料的许用应力， Ｍ Ｐ ａ ； 为计算厚度， ｍ ｍ 。 δ ２ ）接管应满足的结构尺寸条件为： ８ ２ ０ ０ ≤Ｒ １≤１ １ ５ ０ ０ ０ ≤Ｒ ２≤２ ０ ９ ０ ≤Ｌ ≤１９ ． １ ． ３ 优化模型 ３ 将所有函数表达式规范化， 并代入已知数据， 则接管 优化设计的数学模型为