江苏省天一中学2021届高三数学上学期12月份调研考试试题(含解析).doc

江苏省天一中学2021届高三数学上学期12月份调研考试试题（含解

析）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 设全集{|5,*}U x x x N =<∈，集合{1A =，3}，{3B =，4}，则()U C A B =_____. 答案：{2}，

分析：由全集{|5,*}U x x x N =<∈，可得{1U =，2，3，4}，然后根据集合混合运算的法则即可求解． 解：

{1A =，3}，{3B =，4}，

{1A B ∴=，3，4}，

{|5,*}{1U x x x N =<∈=，2，3，4}，

(){2}U C A

B ∴=

2. 已知i 是虚数单位，若复数(12)()z i a i =++的实部与虚部相等，则实数a 的值为 ． 答案：3-

分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a 值． 解：

(12)()(2)(21)z i a i a a i =++=-++，

且z 的实部与虚部相等，

221a a ∴-=+，即3a =-．

故答案为：3-．

3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为_____. 答案：[0,1)

分析：利用偶次根式被开方数大于等于0，再结合对数函数的真数大于0即可求解.

解：由题意得0

10x x ≥⎧⎨

->⎩

，解得01x ≤<

故函数()f x 的定义域为[0,1)

4. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选取的概率为 ． 答案：23

分析：根据古典概型的概率公式即可得到结论．

解：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙）， （乙丁），（丙丁）六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，则（甲丙），（甲丁），（乙丙）， （乙丁），共4种，

故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为426

3

=，

故答案为：23

5. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为 ．

答案：200

分析：结合频数分布直方图确定落在[10，15，)、[15，20)、[35，40]的人数由容量⨯⨯频率

组距

组距求出．

解：样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．

根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，

其余为次品．其件数为：800(0.01250.02500.0125)5200⨯++⨯= 故答案为：200

6. 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 ． 答案：8

分析：根据程序框图进行模拟运算即可． 解：1a =，1b =，10a >否，2a =，1b =，

10a >否，123a =+=，211b =-=， 10a >否，314a =+=，312b =-=， 10a >否，426a =+=，422b =-=， 10a >否，628a =+=，624b =-=， 10a >否，8412a =+=，1248b =-=， 10a >是，输出8b =，

故答案为：8

7.若抛物线2

2y px =(0)p >的焦点恰好是双曲线22

4

51x y -=的右焦点，则p =____． 分析：根据双曲线方程求出焦点坐标，根据抛物线的几何性质求得p ．

解：双曲线22

4

51x y -=的右焦点是(3，0)， ∴抛物线22y px =的焦点为(3，0)，∴32

p =，6p ∴=

故答案为：6

8. 已知函数()3sin(2)cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ=+-+<<是定义在R 上的奇函数，则()

8

f π-的值为 ． 答案：2-

分析：利用辅助角公式进行化简，结合三角函数奇偶性的性质进行求解即可． 解：()3sin(2)cos(2)2sin(2)6

f x x x x πϕϕϕ=+-+=+-，

()f x 是奇函数，

6

k π

ϕπ∴-

=，

即6

k πϕπ=+，k Z ∈，

0ϕπ<<，0k ∴=时，6

πϕ=，

即()2sin 2f x x =，

则2

()2sin()2284f ππ-=-=-⨯

=-， 故答案为：2-．

9. 已知数列{}n a 与2

{}n

a n

均为等差数列(*)n N ∈，且12a =，则10a = ．

答案：20

分析：设等差数列{}n a 的公差为d ．又数列2{}n

a n

均为等差数列(*)n N ∈，且12a =，可得

222(2)2(22)2213

d d ++⨯=+，解得d ，即可得出．

解：设等差数列{}n a 的公差为d ．

又数列2{}n

a n

均为等差数列(*)n N ∈，且12a =，

222

(2)2(22)2213

d d ++∴⨯=+，

解得2d =．

则1029220a =+⨯=． 故答案为：20．

10. 如图，在ABC ∆中，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上，若134

DE DF =，则线段BD 的长为 ．

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