第八章 晶格振动的吸收光谱 PPT课件
合集下载
半导体的光学常数和光吸收-PPT
R)2 ed
• 二、半导体得光吸收
光在导电介质中传播时具有衰减现象,即产生 光得吸收,半导体材料通常能强烈得吸收光能,具有 105cm-1得吸收系数。对于半导体材料,自由电子 与束缚电子得吸收都很重要。
价带电子吸收足够得能量从价带跃迁入导带, 就是半导体研究中最重要得吸收过程。与原子吸 收得分立谱线不同,半导体材料得能带就是连续分 布得,光吸收表现为连续得吸收带。
⑶反射系数R:反射系数R就是界面反射能流密度
与入射能流密度之比,若以 与0 分别代表入
射波与反射波电矢量振幅,则有:
R
2 0
/
2
⑷透射系数T:透射系数T为透射能流密度与入射
能流密度之比,由于能量守恒,在界面上可以得到:
T=1-R
当光透过厚度为d,吸收系数为得介质时有:
T
透射光强度 入射光强度
(1
得相互作用,因此理论上这就是一种二级过程。其
发生概率要比直接跃迁小很多。因此,间接跃迁得
光吸收系数比直接跃迁得光吸收系数小很多。前
者一般为1~1×103cm-1数量级,而后者一般为
1×104~1×106cm-1。
(4)激子(exciton)吸收
在低温时发现,某些晶体在本征连续吸收光谱出现以前, 即hν＜Eg时,就会出现一系列吸收线,但产生这些吸收线得 过程并不产生光电导,说明这种吸收不产生自由电子或空 穴。
h＞Eg
(h ) A(h Eg )1/ 2
h Eg
(h ) 0
(3)间接跃迁与间接带隙半导体:诸
如硅与锗得一些半导体材料,导带底 与价带顶并不像直接带隙半导体那 样具有相同得波矢k。这类半导体称 为间接带隙半导体,对这类半导体,任 何直接跃迁所吸收得光子能量都应 该比其禁带宽度Eg大得多。因此,若 只有直接跃迁,这类半导体应不存在 与禁带宽度相当得光子吸收。这与 实际情况不符。
1.3晶格振动
因
得
22 2ks/ m,
cos(qa)0
( A/B)2 0
说明：对于光学波，相邻两种不同原子的振 动方向是相反的。
当q很小时，即波长很长的光学波（长光学波）， cos(qa)1，
又
由
22=2ks/ ，
-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0
得
( A/B)2 =-M/m
mA+MB=0
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）： 包含有限数目的原子，保持所有原胞完全等价。
如果原胞数N很大使环半径很大，沿环的运动仍可以 看作是直线的运动。
和以前的区别：需考虑链的循环性。即原胞的标数增 加N，振动情况必须复原。
说明波矢空间具有平移对称性,其周期为第一布里渊 区边长.
由布里渊区边界 得： / 2 = a q= /a=2 /
满足形成驻波的条件
q= ±/a正好是布里渊区边界，满足布拉格反射条 件，反射波与入射波叠加形成驻波。
入射波
反射波
(3) 分析讨论 一维单原子简谐振动的波函数：xn=Aei{t-qna} 将波矢 ： q=2s/a+q´（为任意整数）代入
正的q对应在某方向前进的波，负的q对应于相 反方向进行的波。
（2）频谱图
色散关系为周期函数； 当q=0时，=0 当sin(qa/2)=1时，有最大值， 且max=2(ks/m)1/2 max max
-2/a
-/a
0
/a
2/a
一维不喇菲格子振动的频谱
有：
(q)= (q+2 /a)
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
光吸收光子能量
声子散射使得吸收依λ1.5增加，光学声子散射 给出的依赖关系为λ2.5，离化杂质散射给出的依赖 关系是λ3或λ4，依所使用的近似理论而定。一般地 ，三种散射模式都会发生。自由载流子吸收系数 是三种过程经过权重处理的总和。
半导体物理 Semiconductor Physics
❖ 能带与杂质能级之间的跃迁
波长
半导体物理 Semiconductor Physics
❖ 受主到施主的跃迁
当晶体中同时存在施主和受主时，材料会部分补偿 、全部补偿、或者是过分补偿，依赖于施主与受主与 受主的比例。
受主态至少是被部分占据，施主态至少是部分空着 ，这就有可能去吸收一个光子，促使电子从一个受主 态达到施主态。
由受主到施主跃迁产生的吸收谱结构与等电子陷阱 不同。最低能量在吸收谱中连续谱那部分，而谱中的 分离结构，应该对应于较高的能量，它们靠近基本吸 收边。因其距基本吸收边很近，在光吸收实验中很难 找到它。
由于声子光谱很宽，因而不出现离散的激子吸 收谱线，而形成许多很宽的台阶。
半导体物理 Semiconductor Physics
❖ 自由载流子吸收 当入射光子的频率不够高，不足以引起电子从
带到带的跃迁或形成激子时，仍然存在吸收，而 且其强度随波长增大而增加。这是自由载流子在 同一带内跃迁所引起的，称为自由载流子吸收。
对于 hv Eg Ep 的情况，光吸收系数为
(hv) A(hv Eg Ep )2
exp( Ep ) 1 kT
只能吸收声子
对于 hv Eg Ep 的情况，光吸收系数为
(hv) A(hv Eg Ep )2 A(hv Eg Ep )2
exp( Ep ) 1
1 exp( Ep )
1 mr*
1 me*
半导体物理 Semiconductor Physics
❖ 能带与杂质能级之间的跃迁
波长
半导体物理 Semiconductor Physics
❖ 受主到施主的跃迁
当晶体中同时存在施主和受主时，材料会部分补偿 、全部补偿、或者是过分补偿，依赖于施主与受主与 受主的比例。
受主态至少是被部分占据，施主态至少是部分空着 ，这就有可能去吸收一个光子，促使电子从一个受主 态达到施主态。
由受主到施主跃迁产生的吸收谱结构与等电子陷阱 不同。最低能量在吸收谱中连续谱那部分，而谱中的 分离结构，应该对应于较高的能量，它们靠近基本吸 收边。因其距基本吸收边很近，在光吸收实验中很难 找到它。
由于声子光谱很宽，因而不出现离散的激子吸 收谱线，而形成许多很宽的台阶。
半导体物理 Semiconductor Physics
❖ 自由载流子吸收 当入射光子的频率不够高，不足以引起电子从
带到带的跃迁或形成激子时，仍然存在吸收，而 且其强度随波长增大而增加。这是自由载流子在 同一带内跃迁所引起的，称为自由载流子吸收。
对于 hv Eg Ep 的情况，光吸收系数为
(hv) A(hv Eg Ep )2
exp( Ep ) 1 kT
只能吸收声子
对于 hv Eg Ep 的情况，光吸收系数为
(hv) A(hv Eg Ep )2 A(hv Eg Ep )2
exp( Ep ) 1
1 exp( Ep )
1 mr*
1 me*
《光电材料》PPT课件
28
精选课件ppt
光吸收结果： ➢光导电 ➢光致发光
29
精选课件ppt
3 光导电
本征半导体的光吸收和发光，一般说来都源于电子跨 越能隙的跃迁，即直接跃迁。价带中的电子吸收一定波 长的可见光或近红外光可以相互脱离而自行漂移，并参 与导电。即产生所谓光导电现象。
30
精选课件ppt
光电流：光辐射激发产生的载流子，一方面在复合中 心消失掉，另一方面在电场作用下可以移动一段距离 后，这种载流子的迁移产生的电流，称为光电流。
27
精选课件ppt
2. 非本征半导体的光吸收
光电性质：施主和受主杂质将会使 半导体的光吸收增强，导电性增加。
发光性质：只有当激发态电子越过 能隙与空穴复合时，才会发生半导体 的发光。
光辐射
导带
杂质能级
价带
n型半导体可以向导带提供足够的电子，但在价带中如果没 有空穴，因此不会发光。同样，p型半导体价带中有空穴， 但其如果导带中却没有电子，因此也不会发光。
9
精选课件ppt
7.1.2 陶瓷材料的光吸收
陶瓷材料的禁带宽度较大， 一 般 为 3-10 电 子 伏 特 ， 相 当 于 紫 外光区的能量。因此，当可见光 光辐体晶体时，如此的能量不足 以使其电子越过能隙，由价带跃 迁至导带。所以，晶体不会被激 发，也不会发生光的吸收，陶瓷 晶体在可见光区内都应该是透明 的。
光层扫描曝光，受光照区域的电阻率下降（光导电），在 感光层上形成由静电荷分布构成的潜像（电荷图象）。
41
精选课件ppt
3． 静电成像 对应图中3的位置，用含有炭精粉粒的显像剂与感光层接
触，在静电场的作用下，炭精粉粒附在感光层的曝光区域上， 形成可见的炭精粉图象，这过程也称显像过程。
《振动光谱》课件
局限性：需要样品具有足够 的拉曼活性，对某些样品不
适用
核磁共振谱
原理：利用核磁共 振现象，测量样品 中的核磁共振信号
应用：广泛应用于 有机化合物、生物 大分子、金属离子 等的结构分析和定 量分析
特点：具有高灵敏 度、高分辨率、无 破坏性等优点
技术：包括核磁共 振波谱、核磁共振 成像等
紫外可见光谱
应用领域的拓展与深化
生物医学领域：用于蛋白质、核酸等生物 大分子的结构分析和功能研究
材料科学领域：用于新材料的研发和性能 优化
环境科学领域：用于污染物监测和治理
化学领域：用于化学反应机理的研究和反 应动力学的模拟
物理领域：用于量子力学和凝聚态物理的 研究
航空航天领域：用于航天器和航天材料的 性能测试和优化
振动光谱的原理
振动光谱是研究分子振动能级的一 种光谱技术
振动光谱可以分为红外光谱和拉曼 光谱两种
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
振动光谱的原理是利用分子振动能 级之间的跃迁来产生光谱信号
红外光谱和拉曼光谱的原理分别是 利用分子振动能级之间的跃迁和分 子振动能级之间的拉曼散射来产生 光谱信号
振动光谱的应用
THANK YOU
汇报人：
提高分辨率：通过 改进仪器和算法， 提高光谱分辨率， 实现更精确的测量
提高灵敏度：通过 改进仪器和算法， 提高光谱灵敏度， 实现更微弱信号的 检测
提高速度：通过改 进仪器和算法，提 高光谱测量速度， 实现更快速的测量
提高自动化程度： 通过改进仪器和算 法，提高光谱测量 的自动化程度，实 现无人值守的测量
紫外可见光谱是电磁波谱的一部分，波长范围为200-800nm 紫外可见光谱包括紫外光谱和可见光谱，其中紫外光谱的波长范围为200400nm，可见光谱的波长范围为400-800nm 紫外可见光谱的应用广泛，包括化学分析、生物医学、环境监测等领域
适用
核磁共振谱
原理：利用核磁共 振现象，测量样品 中的核磁共振信号
应用：广泛应用于 有机化合物、生物 大分子、金属离子 等的结构分析和定 量分析
特点：具有高灵敏 度、高分辨率、无 破坏性等优点
技术：包括核磁共 振波谱、核磁共振 成像等
紫外可见光谱
应用领域的拓展与深化
生物医学领域：用于蛋白质、核酸等生物 大分子的结构分析和功能研究
材料科学领域：用于新材料的研发和性能 优化
环境科学领域：用于污染物监测和治理
化学领域：用于化学反应机理的研究和反 应动力学的模拟
物理领域：用于量子力学和凝聚态物理的 研究
航空航天领域：用于航天器和航天材料的 性能测试和优化
振动光谱的原理
振动光谱是研究分子振动能级的一 种光谱技术
振动光谱可以分为红外光谱和拉曼 光谱两种
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
振动光谱的原理是利用分子振动能 级之间的跃迁来产生光谱信号
红外光谱和拉曼光谱的原理分别是 利用分子振动能级之间的跃迁和分 子振动能级之间的拉曼散射来产生 光谱信号
振动光谱的应用
THANK YOU
汇报人：
提高分辨率：通过 改进仪器和算法， 提高光谱分辨率， 实现更精确的测量
提高灵敏度：通过 改进仪器和算法， 提高光谱灵敏度， 实现更微弱信号的 检测
提高速度：通过改 进仪器和算法，提 高光谱测量速度， 实现更快速的测量
提高自动化程度： 通过改进仪器和算 法，提高光谱测量 的自动化程度，实 现无人值守的测量
紫外可见光谱是电磁波谱的一部分，波长范围为200-800nm 紫外可见光谱包括紫外光谱和可见光谱，其中紫外光谱的波长范围为200400nm，可见光谱的波长范围为400-800nm 紫外可见光谱的应用广泛，包括化学分析、生物医学、环境监测等领域
晶格振动谱实验测定方法
碰撞后，声子准动量和热流反向
qy
K h q1
q3
q2
q1 + q2
qx
正常散射过程的结论
p2 p2 (q)
2m 2m
p
p'
q
Gn
1 2m
p
2
p
2
q
1
p
p
晶格振动谱的测定
（1）测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
（2）确定声子的频率
E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
k
q
k
k k
q
固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的频率，可以得到 声子的振动谱
布里渊散射
☆光子与长声学波声子相互作用 --光子的布里渊散射 长声学波声子
光子的频率
k
q
k
光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的波矢大小近似相等
☆长声学波声子波矢的模： ☆长声学波声子波矢的方向：
2. 态密度： g (ω) = f (ω)
测定的原理：通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成。
研究声子谱（振动谱）的实验方法
其中最重要、最普遍的方法是：
Far- Infrared and
电 磁
Infrared Spectroscope
波 Raman Spectroscope
Brilouin Spectroscope
Diffuse X-Ray Scattering
(FIR) (IR) (R) (B)
远红外和红外光谱 喇曼光谱 布里渊散射谱 X 射线漫散射
Inelastic neutron Scattering Ultrasonic methods
qy
K h q1
q3
q2
q1 + q2
qx
正常散射过程的结论
p2 p2 (q)
2m 2m
p
p'
q
Gn
1 2m
p
2
p
2
q
1
p
p
晶格振动谱的测定
（1）测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
（2）确定声子的频率
E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
k
q
k
k k
q
固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的频率，可以得到 声子的振动谱
布里渊散射
☆光子与长声学波声子相互作用 --光子的布里渊散射 长声学波声子
光子的频率
k
q
k
光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的波矢大小近似相等
☆长声学波声子波矢的模： ☆长声学波声子波矢的方向：
2. 态密度： g (ω) = f (ω)
测定的原理：通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成。
研究声子谱（振动谱）的实验方法
其中最重要、最普遍的方法是：
Far- Infrared and
电 磁
Infrared Spectroscope
波 Raman Spectroscope
Brilouin Spectroscope
Diffuse X-Ray Scattering
(FIR) (IR) (R) (B)
远红外和红外光谱 喇曼光谱 布里渊散射谱 X 射线漫散射
Inelastic neutron Scattering Ultrasonic methods
晶格振动光谱学
《晶格振动光谱学》课程教学大纲课程英文名称：Lattice Vibration Spectroscopy课程编号：0332282002课程计划学时：32学分：2课程简介：本课程地阐述了晶格振动光谱学的基本理论、实验和研究进展.课程包括两大部分,第一部分为晶格动力学基础,主要包括晶体结构及其对称性、晶格动力学基础和晶格振动的对称性等内容,第二部分为晶格振动光谱,主要包括晶格振动的电磁理论和量子理论、晶格振动的布里渊谱、拉曼光谱、红外反射光谱、二级红外吸收光谱和拉曼光谱等内容.本书介绍了晶格振动光谱研究方面的新进展,并吸收及其插入化合物、单管壁碳纳米管拉曼光谱等方面的研究成果,有利于学生了解、分析物质结构，是材料物理学生必修的一门课程。
本课程的授课对象为数理系材料物理专业的学生。
一、课程教学内容及教学基本要求第一章晶格动力学基础（2学时）本章重点：热力学行为的简单近似处理；双原子链的振动；晶格振动的频谱和比热；光学支的长波晶格振动；长波光学振动和红外色散的原子理论；离子晶体红外色散的实验研究。
本章难点：晶格振动的频谱和比热；光学支的长波晶格振动；红外色散及晶格振动的推迟效应；长波光学振动和红外色散的原子理论；离子晶体红外色散的实验研究。
第一节热力学行为的简单近似处理本节要求掌握热力学行为的简单近似处理，掌握长波光学振动和红外色散的原子理论，以及红外色散及晶格振动的推迟效应。
了解晶格的基本振动形式。
本节建议采用的主要教学形式（讲授、习题）。
第二节双原子链的振动本节要求掌握热双原子链的振动基本形式(考核概率10%)。
第三节晶格振动的频谱和比热本节要求掌握晶格振动的频谱和比热(考核概率10%)。
第四节光学支的长波晶格振动本节要求掌握光学支的长波晶格振动(考核概率10%)。
第五节红外色散及晶格振动的推迟效应本节要求掌握红外色散及晶格振动的推迟效应(考核概率10%)。
第六节长波光学振动和红外色散的原子理论本节要求掌握长波光学振动和红外色散的原子理论(考核概率10%)。
半导体物理--第八章 半导体的光电性质及光电效应
（c）如果同时存在多数载流子陷阱，多数载流 子陷阱有降低定态光电导的灵敏度的作用。 （3）复合中心和少数载流子陷阱的综合作用 对光电导的影响。 实际半导体中如果同时存在复合中心和少数载流子 陷阱，会增加定态光电导的灵敏度。
定态光电导与光强的关系，存在两种情况：
n＝1， s I s I n＝0.5， s I
（3）杂质吸收
杂质能级上的电子(或空穴)吸收光子跃迁到导带 (或价带)能级中，称为杂质吸收。 所以吸收的长波限为： h c ＝E i
0
（4）晶格吸收 光子能量直接转换为晶格振动能。
第八章 半导体的光电性质及光电效应
• 8.1 半导体的光学常数 • 8.2 半导体的光吸收 • 8.3 半导体的光电导
k k
E＝E －E h
跃迁前后动量改变为：
hk＝hk hq k k q
二. 其他吸收过程 （1）激子吸收 电子和空穴互相束缚形成 一个新的电中性系统。 特点： * h E g * 激子是电中性的。 * 激子能在晶体中运动。 * 激子消失形式：分离；复合
（2）自由载流子吸收 电子在导带中不同能级间的跃迁，或空穴 在价带中不同能级间的跃迁。
hk＋光子动量 hq＝hk
通常， h h a 光子的动量比 hq 小得多，所以
E h＝E hk hq＝hk
（1）直接跃迁
一个电子只吸收 一个光子，不与 晶格交换能量。
跃迁前后能量改变为：
E＝E －E h
跃迁前后动量没有改变：
hk hk
（2）间接跃迁
跃迁前后能量改变为：
（2）复合中心和多数载流子陷阱的综合作用 对光电导的影响。 （a）如果同时存在多数载流子陷阱，陷阱效应对 半导体光电导的弛豫时间有决定性的影响，延长 了光电导的上升和下降的弛豫时间，并且可使两 者很不相同。
定态光电导与光强的关系，存在两种情况：
n＝1， s I s I n＝0.5， s I
（3）杂质吸收
杂质能级上的电子(或空穴)吸收光子跃迁到导带 (或价带)能级中，称为杂质吸收。 所以吸收的长波限为： h c ＝E i
0
（4）晶格吸收 光子能量直接转换为晶格振动能。
第八章 半导体的光电性质及光电效应
• 8.1 半导体的光学常数 • 8.2 半导体的光吸收 • 8.3 半导体的光电导
k k
E＝E －E h
跃迁前后动量改变为：
hk＝hk hq k k q
二. 其他吸收过程 （1）激子吸收 电子和空穴互相束缚形成 一个新的电中性系统。 特点： * h E g * 激子是电中性的。 * 激子能在晶体中运动。 * 激子消失形式：分离；复合
（2）自由载流子吸收 电子在导带中不同能级间的跃迁，或空穴 在价带中不同能级间的跃迁。
hk＋光子动量 hq＝hk
通常， h h a 光子的动量比 hq 小得多，所以
E h＝E hk hq＝hk
（1）直接跃迁
一个电子只吸收 一个光子，不与 晶格交换能量。
跃迁前后能量改变为：
E＝E －E h
跃迁前后动量没有改变：
hk hk
（2）间接跃迁
跃迁前后能量改变为：
（2）复合中心和多数载流子陷阱的综合作用 对光电导的影响。 （a）如果同时存在多数载流子陷阱，陷阱效应对 半导体光电导的弛豫时间有决定性的影响，延长 了光电导的上升和下降的弛豫时间，并且可使两 者很不相同。
分子振动光谱 ppt课件
ppt课件
29
某一基团的特征吸收频率，同时还要受到分子结构 和外界条件的影响。
同一种基团，由于其周围的化学环境不同，其特征吸 收频率会有所位移，不是在同一个位置出峰。
基团的吸收不是固定在某一个频率上，而是在一个范围 内波动。
ppt课件
30
1.3.1 外部条件对吸收位置的影响
(1)物态效应：同一个化合物固态、液态和气态的红外光 谱会有较大的差异。如丙酮的υC=O,汽态时在1742cm-1，液 态时1718cm-1，而且强度也有变化。
1646
CH2
1611
CH2
1566
CH2
1641 cm-1
1678
1657
1651 cm-1
ppt课件
38
（5）氢键的影响：氢键的形成，往往使伸缩振动频率移向 低波数，吸收强度增强，并变宽；形成分子内氢键时影响很 显著。
O OH
H OO
υC=O ( cm-1)
O
O
1676，1673； 1675，1622
43
(b) 一个碳上含有二个或三个甲基，则在 1385~1350cm-1出现两个吸收峰 。
（c）二元酸的两个羧基之间只有1~2个碳原子时，会出 现两个υC=O，相隔三个碳原子则没有这种偶合。
HOOCCH2COOH HOOC(CH2)2COOH HOOC(CH2)nCOOH
υC=O 1740,1710
如乙酰乙酸乙酯有酮式和烯醇式结构，两者的吸收皆能 在红外谱图上找到，但烯醇式的υC=O较酮式υC=O弱，说 明稀醇式较少。
CH3-CO-CH2-COO-C2H5 υC=O 1738(s)，1717(s)
CH2-C(OH)=CH-COOC2H5 υC=O与υC=C在1650cm-1(w) υOH3000cm-1
ssp-08-晶格振动（上）
F p (n p n ) p
—— 只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力
(n1 n ) (n n1) (n1 n1 2n )
第n个原子的运动方程
m
d 2n
dt 2
(n1 n1 2n )
(n 1, 2, 3 , N )
—— N个原胞中的原子有N个 完全类似的运动方程。
(
dv dr
)a
1 2
(
d 2v dr 2
)a
2
High
items
v(a) —— 常数
(
dv dr
)a
0
——
平衡条件
简谐近似 —— 振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项
相邻原子间的作用力 f dv
d
d 2v ( dr2 )a
第8讲_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
考虑第n 个原子所受的总作用力为：
i2Qi2 )] (Q1,
Q3N ) E (Q1,
Q3N )
任意一个简正坐标满足
1 [ 2
2
2 Qi2
i2Qi2 ](Qi )
i(Qi )
能量本征值
—— 谐振子方程
i
(ni
1) 2
i
本征态函数
ni (Qi )
i
exp(
2
2
)
H
ni
(
)
Qi i /
Hni ( ) — 厄密多项式
第8讲_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
Ae n1q
i[t (n1)aq]
Ae n1q
i[t (n1)aq]
第8讲_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力
(n1 n ) (n n1) (n1 n1 2n )
第n个原子的运动方程
m
d 2n
dt 2
(n1 n1 2n )
(n 1, 2, 3 , N )
—— N个原胞中的原子有N个 完全类似的运动方程。
(
dv dr
)a
1 2
(
d 2v dr 2
)a
2
High
items
v(a) —— 常数
(
dv dr
)a
0
——
平衡条件
简谐近似 —— 振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项
相邻原子间的作用力 f dv
d
d 2v ( dr2 )a
第8讲_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
考虑第n 个原子所受的总作用力为：
i2Qi2 )] (Q1,
Q3N ) E (Q1,
Q3N )
任意一个简正坐标满足
1 [ 2
2
2 Qi2
i2Qi2 ](Qi )
i(Qi )
能量本征值
—— 谐振子方程
i
(ni
1) 2
i
本征态函数
ni (Qi )
i
exp(
2
2
)
H
ni
(
)
Qi i /
Hni ( ) — 厄密多项式
第8讲_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
Ae n1q
i[t (n1)aq]
Ae n1q
i[t (n1)aq]
第8讲_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
第八章-晶格振动的吸收光谱
第八章 晶格振动的吸收光谱
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
2021/3/11
1
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
75.5
73
104
2021/3/1C1sF 8.08 2.16
127
---
245.7
6
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模（续）
晶 体 (0)
CsCl 6.95 CsBr 6.66
()
2.63 2.78
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
11
Huang方程及其解之二，预言了一个新的模式：光子
与横向光学声子TO的耦合模——极化激元（Polariton)
❖ 简谐近似下的格波与光波 u ( m , j ) ( M j ) - 1 / 2 u ( j ) e x p [ i q t i q X ( m j ) ] E E 0 e x p ( ik t i k r )
EL 0
可得
u u T L (b b1 11 1u T b 01 2bb 21 2T 2 2 u )u T LL 2uL
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b 1 2b 2 10 20[(0 )( )]
2021/3/11
其 中 ： iq
2 LO
2 TO
(0) ( )
47.9
---
130.5 164.7 114.2
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
2021/3/11
1
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
75.5
73
104
2021/3/1C1sF 8.08 2.16
127
---
245.7
6
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模（续）
晶 体 (0)
CsCl 6.95 CsBr 6.66
()
2.63 2.78
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
11
Huang方程及其解之二，预言了一个新的模式：光子
与横向光学声子TO的耦合模——极化激元（Polariton)
❖ 简谐近似下的格波与光波 u ( m , j ) ( M j ) - 1 / 2 u ( j ) e x p [ i q t i q X ( m j ) ] E E 0 e x p ( ik t i k r )
EL 0
可得
u u T L (b b1 11 1u T b 01 2bb 21 2T 2 2 u )u T LL 2uL
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b 1 2b 2 10 20[(0 )( )]
2021/3/11
其 中 ： iq
2 LO
2 TO
(0) ( )
47.9
---
130.5 164.7 114.2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章 晶格振动的吸收光谱
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
➢ 格波的—q关系, 在某个q值下，3个声学支 - , 3n - 3 个光 学支+ ，晶格振动模共有3nN个, 分布在第一布里渊区, 构成
晶格振动—q曲线（色散曲线）
禁带
一维双原子链格波
GaAs的格波谱
Si的格波谱
Pb的格波谱
8.1 离子晶体长光学模及其与光的耦合
❖ 实验规律：LST(Landden-Sachs-Teller)关系
➢ 非极性晶体：0(T, L Degeneracy)
➢ 极性晶体：
2 LO
2 TO
(0) ()
➢ 表8.1
196.3 949.6 1331.6 525.2 302.4
极性晶体 光学纵波（LO）
注:+(-)代 表原胞中 正(负)电 荷
/2 /2 /2 /2
y
r
q
光学横波（TO）
u&r& r
r b11u
r
b12
r E r
ur&
P b21u b22 E
设
ur r E
r ur0
exp(it
E0 exp(i
iqr t iqr
rr ) rr
)
并利用关系式
r rr
r
D 0E P 0 ()E
• Polariton 的色散关系
( )
()
Ne2 / M 0
2
125.2 104 245.7
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模（续）
晶 体 (0)
()
CsCl 6.95 2.63 CsBr 6.66 2.78 CsI 6.54 3.02 AgCl 11.14 3.92 AgBr 12.44 4.62 TlCl 32.6 4.76 TlBr 30.4 5.34
❖ Huang方程 描述离子晶体长光学摸的运动方程
u&rr&
r b11ur
b12
r ErL
P b21u b22 EL
其中
ur
r uL
r uT
其中EL为晶体本身的宏观场，只与纵向位移uL有关 P为晶格振动引起的极化，在绝热近似下，P =Pa + Pe
❖ 在纵横振动假设下
r urT
0
urL 0
( 2 T2O）P {b12b21 (T2O 2 ) o[ () 1]}E 0
以及
P 0[ ( ) 1]E
比较可得理想晶体得介电响应函数
Polariton 的介电函数谱
( ) (）Ｌ Ｔ２ ２Ｏ Ｏ－ －２ ２
(为实数)
透明区： 0， 共振效应： = TO 纵波效应： = LO , = 0
(0) 1 () 1
•剩余辐射带宽
M
m
L
T
(LO
TO )
1 2
(
8 TO
2
)
LO
NaCl晶体的反射光谱
室温下NaCl的 T和L分别为 61和38m
8.3 TO声子的红外(Infra Red, IR)吸收
❖定性分析（Qualitative analysis)：模式识别
➢ 一级过程与多级过程，单声子过程与多声子过程
d
Cd band I
C band
气体 Si-H键数 吸收强度(cm2/m mole) 振子强度/
SiH4 4 14 3.5
(SiH3)2 6 22 3.7
结论：单键的吸收强度接近，固体中亦然
➢固体IR吸收强度——确定单位体积中振子数N • 由求和法则
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模
晶 体 (0)
()
LiH 12.9 3.6
LiF 9.0 1.93
LiCl 11.85 2.75
LiBr 13.25 3.16
LiI
---
3.80
NaF 5.08 1.71 NaCl 5.90 2.33
NaBr 6.27 2.60
NaI 7.28 3.01
晶格振动特征色散关系, n原胞中的原子数
➢ q 0的光学模，叫做长波光学模，或基模, 它们在红外吸收
和喇曼散射方法研究晶格振动中，具有重要意义 ➢ 简正坐标，声子
❖ 晶格振动的研究方法：红外与喇曼光谱，中子散射，比热 X-射线散射
电磁波谱
核1u=10-13m， 原子1Å=10-10m 1eV=1.6.10-19J, 8066cm-1
❖ 是光在离子晶体中的一种传播形式，是光能与机械能 量互相转换的一种形式，非光的耗散！
HER—电子与光子相互作用 HEL—电子与晶格相互作用
Raman光谱关于Polariton的实验
GaP晶体， 1965年
8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
2
i
(）+
[ (0) ()]T2O (Ｔ２Ｏ－２) i
Ne2 (
M0
[ (0) ()]T2O )
r
( )
n2
2
(）+
[
(0) ()](２TＯ－ 2 )２TＯ (Ｔ２Ｏ－２)2 2 2
i ( )
2n
[ (0) ()]２TＯ (Ｔ２Ｏ－２)2 2 2
q2
2
c2
()
2
c2
[
MgO 9.8 2.95
GaP 10.7 8.5
GaAs 12.9 10.9
GaSb 16.1 14.4
InP 12.4 9.6 InAs 14.9 12.3
InSb 17.7 15.6
SiC 9.6 6.7
C
5.5 5.5
Si
11.7 11.7
Ge
15.8 15.8
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5 62 105.5 79.5 63.0 47.9 398 366 271 228 302.4 217.5
类等离子体效应
反射谱：R(0), R(), R M(), Rm() ，M , m
剩余辐射区：全反射
TO < < LO R() = 1 带宽LO - TO
2
R(0) r (0) 1 (0) 1
2
R() r () 1 () 1
8.2.2 实际离子晶体
由Lorentz色散理论，Huang方程可写为
o 2
2
2 TO
o o 2 q2
2
o TO
[
(0)
1]
o
2
[
(
)
1]
0
❖ q = 0，无耦合，方程的解为晶格振动的LST关系 ❖ q ，0 方程的解为
极化激q2元
2
c2
(）２２TLOO－ －的２２性质
❖ q0 ❖ q >> 0
LO
类声子
cq
(0)
类光子
TO
cq
()
类声子 类光子
❖ TO LO 剩余辐射(Reststrahlung)带
87.5 75.5 127
TO[ 由 (8.19 ) 式 计算值, cm-1] --312 227 214 195 226 170 144 125 --139 113 100 --114
87 73 ---
LO [ 由 LST 关 系 (8.1)式计算值, cm-1] 1120 658 422 351.5 ---422 270.5 208.3 180.5 345 212 164.2 142.7 289.5 174
185.7 790.5 1331.6 525.2 302.4
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
95 79 64 ---------------------
-----------
LO [ 由 LST 关 系
(8.1)式计算值, cm-1]
161.8 103.5 91.2 117.5 130.5 164.7 114.2 742.7 403.2 291.8 244.0 344.8 238.7
urT ruL
0 0
r
r
Dr (0EL P) 0
EL 0
可得
uu&&rr&&TL
r b11uT
(b11
b012bb212T22 ur)uTr L
L2ur L
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b12b21 02 0[ (0) ()]
其中： iqr
2 LO
/2 /2 /2 /2
y
qr
x
x
光学纵波伴随宏观极化电场----极化声子
光学横波伴随电磁场,可与光波作用---电磁声子
模型
➢ q0，长光学模的性质
➢ 晶体 原胞 对振动:
相对坐标
约化质量
正负离子 简约为单个粒子的相
u u u M MM
M M
➢ 近似处理：简谐近似，绝热近似，晶体宏观场近似
Huang(黄昆)方程及其解之一：给出LST关系
➢ 光学模,且只有TO振动模才有单声子的IR吸收
IR吸收主峰为单TO声子；次峰为多级声子或LO声子
➢ 振动模的对称性分类及红外与喇曼活性（10章）
极性晶体LiF（超薄膜）的吸收光谱
LO声子
TO声子
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
➢ 格波的—q关系, 在某个q值下，3个声学支 - , 3n - 3 个光 学支+ ，晶格振动模共有3nN个, 分布在第一布里渊区, 构成
晶格振动—q曲线（色散曲线）
禁带
一维双原子链格波
GaAs的格波谱
Si的格波谱
Pb的格波谱
8.1 离子晶体长光学模及其与光的耦合
❖ 实验规律：LST(Landden-Sachs-Teller)关系
➢ 非极性晶体：0(T, L Degeneracy)
➢ 极性晶体：
2 LO
2 TO
(0) ()
➢ 表8.1
196.3 949.6 1331.6 525.2 302.4
极性晶体 光学纵波（LO）
注:+(-)代 表原胞中 正(负)电 荷
/2 /2 /2 /2
y
r
q
光学横波（TO）
u&r& r
r b11u
r
b12
r E r
ur&
P b21u b22 E
设
ur r E
r ur0
exp(it
E0 exp(i
iqr t iqr
rr ) rr
)
并利用关系式
r rr
r
D 0E P 0 ()E
• Polariton 的色散关系
( )
()
Ne2 / M 0
2
125.2 104 245.7
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模（续）
晶 体 (0)
()
CsCl 6.95 2.63 CsBr 6.66 2.78 CsI 6.54 3.02 AgCl 11.14 3.92 AgBr 12.44 4.62 TlCl 32.6 4.76 TlBr 30.4 5.34
❖ Huang方程 描述离子晶体长光学摸的运动方程
u&rr&
r b11ur
b12
r ErL
P b21u b22 EL
其中
ur
r uL
r uT
其中EL为晶体本身的宏观场，只与纵向位移uL有关 P为晶格振动引起的极化，在绝热近似下，P =Pa + Pe
❖ 在纵横振动假设下
r urT
0
urL 0
( 2 T2O）P {b12b21 (T2O 2 ) o[ () 1]}E 0
以及
P 0[ ( ) 1]E
比较可得理想晶体得介电响应函数
Polariton 的介电函数谱
( ) (）Ｌ Ｔ２ ２Ｏ Ｏ－ －２ ２
(为实数)
透明区： 0， 共振效应： = TO 纵波效应： = LO , = 0
(0) 1 () 1
•剩余辐射带宽
M
m
L
T
(LO
TO )
1 2
(
8 TO
2
)
LO
NaCl晶体的反射光谱
室温下NaCl的 T和L分别为 61和38m
8.3 TO声子的红外(Infra Red, IR)吸收
❖定性分析（Qualitative analysis)：模式识别
➢ 一级过程与多级过程，单声子过程与多声子过程
d
Cd band I
C band
气体 Si-H键数 吸收强度(cm2/m mole) 振子强度/
SiH4 4 14 3.5
(SiH3)2 6 22 3.7
结论：单键的吸收强度接近，固体中亦然
➢固体IR吸收强度——确定单位体积中振子数N • 由求和法则
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模
晶 体 (0)
()
LiH 12.9 3.6
LiF 9.0 1.93
LiCl 11.85 2.75
LiBr 13.25 3.16
LiI
---
3.80
NaF 5.08 1.71 NaCl 5.90 2.33
NaBr 6.27 2.60
NaI 7.28 3.01
晶格振动特征色散关系, n原胞中的原子数
➢ q 0的光学模，叫做长波光学模，或基模, 它们在红外吸收
和喇曼散射方法研究晶格振动中，具有重要意义 ➢ 简正坐标，声子
❖ 晶格振动的研究方法：红外与喇曼光谱，中子散射，比热 X-射线散射
电磁波谱
核1u=10-13m， 原子1Å=10-10m 1eV=1.6.10-19J, 8066cm-1
❖ 是光在离子晶体中的一种传播形式，是光能与机械能 量互相转换的一种形式，非光的耗散！
HER—电子与光子相互作用 HEL—电子与晶格相互作用
Raman光谱关于Polariton的实验
GaP晶体， 1965年
8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
2
i
(）+
[ (0) ()]T2O (Ｔ２Ｏ－２) i
Ne2 (
M0
[ (0) ()]T2O )
r
( )
n2
2
(）+
[
(0) ()](２TＯ－ 2 )２TＯ (Ｔ２Ｏ－２)2 2 2
i ( )
2n
[ (0) ()]２TＯ (Ｔ２Ｏ－２)2 2 2
q2
2
c2
()
2
c2
[
MgO 9.8 2.95
GaP 10.7 8.5
GaAs 12.9 10.9
GaSb 16.1 14.4
InP 12.4 9.6 InAs 14.9 12.3
InSb 17.7 15.6
SiC 9.6 6.7
C
5.5 5.5
Si
11.7 11.7
Ge
15.8 15.8
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5 62 105.5 79.5 63.0 47.9 398 366 271 228 302.4 217.5
类等离子体效应
反射谱：R(0), R(), R M(), Rm() ，M , m
剩余辐射区：全反射
TO < < LO R() = 1 带宽LO - TO
2
R(0) r (0) 1 (0) 1
2
R() r () 1 () 1
8.2.2 实际离子晶体
由Lorentz色散理论，Huang方程可写为
o 2
2
2 TO
o o 2 q2
2
o TO
[
(0)
1]
o
2
[
(
)
1]
0
❖ q = 0，无耦合，方程的解为晶格振动的LST关系 ❖ q ，0 方程的解为
极化激q2元
2
c2
(）２２TLOO－ －的２２性质
❖ q0 ❖ q >> 0
LO
类声子
cq
(0)
类光子
TO
cq
()
类声子 类光子
❖ TO LO 剩余辐射(Reststrahlung)带
87.5 75.5 127
TO[ 由 (8.19 ) 式 计算值, cm-1] --312 227 214 195 226 170 144 125 --139 113 100 --114
87 73 ---
LO [ 由 LST 关 系 (8.1)式计算值, cm-1] 1120 658 422 351.5 ---422 270.5 208.3 180.5 345 212 164.2 142.7 289.5 174
185.7 790.5 1331.6 525.2 302.4
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
95 79 64 ---------------------
-----------
LO [ 由 LST 关 系
(8.1)式计算值, cm-1]
161.8 103.5 91.2 117.5 130.5 164.7 114.2 742.7 403.2 291.8 244.0 344.8 238.7
urT ruL
0 0
r
r
Dr (0EL P) 0
EL 0
可得
uu&&rr&&TL
r b11uT
(b11
b012bb212T22 ur)uTr L
L2ur L
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b12b21 02 0[ (0) ()]
其中： iqr
2 LO
/2 /2 /2 /2
y
qr
x
x
光学纵波伴随宏观极化电场----极化声子
光学横波伴随电磁场,可与光波作用---电磁声子
模型
➢ q0，长光学模的性质
➢ 晶体 原胞 对振动:
相对坐标
约化质量
正负离子 简约为单个粒子的相
u u u M MM
M M
➢ 近似处理：简谐近似，绝热近似，晶体宏观场近似
Huang(黄昆)方程及其解之一：给出LST关系
➢ 光学模,且只有TO振动模才有单声子的IR吸收
IR吸收主峰为单TO声子；次峰为多级声子或LO声子
➢ 振动模的对称性分类及红外与喇曼活性（10章）
极性晶体LiF（超薄膜）的吸收光谱
LO声子
TO声子