工程电磁场答案 题ch4
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习题4-16
解：B 只有x 分量，从平面图可见x =0时l Id v 与r r 垂直，x ≠0时l Id v 与r r
垂直 απμπμRd dl R IRdl
R R R Idl dB x ===
∴,443
'0'2'0
()()
3
2
2
2
03
2
22020
3
'202424X R
IR X R IR d R IR B +=
+==∴∫μππ
μαπμπ
习题4-18
解：d b
d Ia dr r I S d r I S d B b d d S S +==⋅=⋅=Φ∫∫∫+ln 2220000πμπμαπμv v v v
习题4-19
解：αcos 22221ab b ＝a R −+
ααπcos 2)cos(2222222ab b a ab b ＝a R ++=−−+
任一点x
I
B πμ20=
1200ln 22222
1
R R
a I adx r I R R AB π
μπμ=⋅=Φ∴∫
习题4-20
解：由安培环路定律
10R r <<时，取单位长，22102r R I r B ππμπ=
⋅，r R I
B 2102πμ=
21R r R <<时，I r B 02μπ=⋅，r
I
B πμ20=
32R r R <<时，)
()
([])()([2222322202
2232
220R R R r I I R R R r I I r B −−−=−−−=⋅μππμ
π
)
()(22
2232230R R r R r I B −−=πμ 3R r >时，02=⋅r B π，0=B
习题4-21
解：任意点：j x D I
x I B v v ))(22(00−+
=πμπμ
习题4-22
解：电流反向，则磁力线反向 j x D I x I B v v )(22(00−−
=πμπμ
习题4-23
解：I r B μωπ=⋅2，r
I
B πμω2=
wb R R Ib dr r Ib R R 31
2
10973.0ln 222
1
−×==⋅=Φ∴∫
πμωπμω
习题4-24
解：P176例中，)(220a d d I −−=Φμ
本题，wb a d d I 322109696.0))((−×=−−=Φωμ
习题4-25
解：B 1、B 2只有t 分量，由边界条件H 1t =H 2t
T H B t 2.10024
.05000
0111===μμμ
习题4-26
解：...1)2(0
20
112
2232232
2
232
23=−−∂∂=−−∂∂
∂∂∂∂
=
×∇z z r e r R R r R r I r R R r R r I z r
e r
e e r H v v v v v ππαα
习题4-27
解：0点上下的m ϕ，0=∞m ϕ 带I 圆导线线圈在轴线上产生的
2
/32)
(2x R I
R B
H +==μ I l d H B
A
B A =⋅=−∫
v
v ϕϕ
习题4-28
解：忽略边缘效应，H 是圆线
m ϕ仅与α有关，D C m +=αϕ
令0=α是障碍面，且0|0==αϕm 所以0=D 由安培定律
∫∫∫
+==π
θ
θπ
ω20
20
Hdl Hdl I Hdl
在（0,2π）中，μ->∞，H 只有法线分量，B 1n =B 2n ，知
00==
μ
μH
H t 所以02=∫π
θ
dl H t
所以00
||==−==∫αθαθ
ϕϕωm m Hdl I
CQ I =ω，Q
I
C ω=
αωϕQ
I
m =
0000
001αωμααϕμϕμμv
v v v Qr I r H B m m −=∂∂−=∇−==
习题4-29
解：
x e z y x F v v 1222)(−++= k z y x y
j z y x z z y x z y x
k
j i
F v v v v v
v 2
22222221
222)(2)(20
)(++−++=++∂∂∂∂∂∂=
×∇−
习题4-30
解：∫⋅=Φ∴S
S d B v
v