数学：5.1《反比例函数》教学设计 (九年级上北师大版)
北师大版九年级上册第五章反比例函数教案
A、（1，2）B、（2，1）C、（－2，1）D、（－2，－1）
3、函数 和 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
活动二：探索新知，合作交流
1、阅读教材P150～151，回答下列问题：
（1）当k>0时，反比例函数图象分别位于第象限内，并且在每一个象限内，
2、对于函数y= ，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝- ，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
3、函数y= 的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
二、课堂练习：
4、一个圆台物体的上底面积是下底面积的 ，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是_________.
经历观察、归纳、交流的过程，提高从函数图象中获取信息的能力。
体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行整合。
教学重点
掌握反比例函数的性质，理解反比例函数的图象。
教学难点
掌握反比例函数的性质，理解反比例函数的图象。
教具准备
三角板
教学过程
活动一：知识回顾
1、若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的解析式为．
上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；
6、如图5，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点
向 轴、 轴作垂线段，若 则 ．
7、双曲线y＝ 与y＝ 在第一象限内的图象如图6所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
小结：
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的性质》是北师大版数学九年级上册的一章内容。
本章主要让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和积极性需要通过丰富的教学手段和实际问题来激发。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的图像特点和性质。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.反比例函数图像的特点和描绘。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现反比例函数的性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图像和动画展示反比例函数的性质，增强学生的直观感受。
3.结合实际例子，让学生通过动手操作和计算来解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的图像和动画资料。
3.实际问题的案例和数据。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如速度和时间的关系，引导学生思考如何用数学来描述这种关系。
然后，引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）展示反比例函数的图像和性质，让学生观察和描述图像的特点。
通过动画展示反比例函数的性质，如随着自变量的增加，因变量的值是如何变化的。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，通过计算和作图来验证反比例函数的性质。
可以给出一些实际问题，让学生运用反比例函数来解决。
1反比例函数-北师大版九年级数学上册教案
反比例函数-北师大版九年级数学上册教案一、教学目标通过本课的学习，学生应该能够：1.掌握反比例函数的概念和性质；2.理解反比例函数的图像特征；3.能运用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点1.反比例函数的概念和性质；2.反比例函数的图像特征。
三、教学难点反比例函数实际应用问题的解决。
四、教学过程1. 导入新知本课学习的主要内容是反比例函数，回顾一下之前学过的正比例函数。
请同学们简单回答一下什么是正比例函数，它的图像特征是什么。
2. 概念认识引入反比例函数的定义和性质，讲解反比例函数的概念和性质。
并通过学生自主练习来巩固概念。
3. 图像探究通过计算几个反比例函数的图像，来观察图像的特征。
并通过课堂小组讨论，学生们分别汇报各自的观察结果。
最终得到反比例函数图像的特征是：经过点（1, a）并且与x轴垂直。
4. 例题演练通过实例演示，来帮助学生更好的掌握反比例函数的解法。
要求学生先自主思考解题思路，然后再与同桌讨论交流。
最后由教师进行总结和点评。
5. 创新实践让学生通过实际问题来运用反比例函数进行解题，如水桶漏水、利润分配、比例缩小等问题。
鼓励学生思考不同的解法，并形成小组或个人汇报解答思路和结果。
五、教学方法本课采用讲授、讨论、实践等方法。
通过学生自主练习、案例演示和小组讨论等活动，帮助学生更好地掌握反比例函数的概念和解法。
六、教学评价本课教学重心是帮助学生理解反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
针对不同难度的反比例函数题目，采取引导和提示的方式，帮助每个学生充分思考并解答问题。
通过不同方式的评价，如课堂监测、作业和小组汇报等，来检验课程效果。
七、拓展延伸让学生在家通过复习反比例函数的相关知识并完成一定数量的习题，巩固课堂所学知识。
同时，鼓励学生通过网络教育资源自学更多知识内容，加深对反比例函数的认识。
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。
三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。
教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。
五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。
第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。
第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。
第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。
六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。
七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。
同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。
在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。
北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教学设计1
北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象》是北师大版数学九年级上册的一章，主要介绍了反比例函数的图象特点及其应用。
本章内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的图象与性质的基础上进行的。
通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数和二次函数的图象与性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解和图象的把握存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，从而提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象特点，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象特征。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.直观教学法：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的特点。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结反比例函数的图象特征，提高学生的归纳总结能力。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象展示课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用反比例函数解决实际问题。
3.学案：为学生准备学习任务单，引导学生有序学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
反比例函数教学设计(北师大版本九年级上)
课题：九年级数学上册第五章反比例函数一、教学目标设计（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
二、教学内容及重点、难点分析本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
重点：经历反比例函数的概念过程，理解和领会反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念；难点突破关键：从现实情景和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
三、教学对象分析;九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。
对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。
九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。
由于函数概念把常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次大的飞跃，在学生认知方式和思维方式上有的有较高的要求，因此，少部分学生对函数稍有畏惧心理。
因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》说课稿
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了反比例函数的定义、性质和图象，通过学习反比例函数，使学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于函数概念和正比例函数的学习已经有了一定的基础。
但是，学生在学习过程中仍然存在一些问题，如对函数概念的理解不够深入，对反比例函数的理解容易与正比例函数混淆等。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行针对性的引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生能够体验到数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究，培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.自主探究：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质和图象。
3.讲解与演示：教师针对学生的探究结果进行讲解，利用多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生深入理解反比例函数。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生进行交流讨论，解答学生的疑问。
5.总结与反思：教师引导学生总结反比例函数的知识点，学生进行自我反思，巩固所学内容。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
北师大版九年级数学上册《反比例函数》说课稿
北师大版九年级数学上册《反比例函数》说课稿一、教材分析1. 教材基本情况•教材名称：北师大版九年级数学上册•教材内容：《反比例函数》•本节课的主要内容：反比例函数的概念、性质、图像及应用2. 教学目标在教学上，我们的主要目标是让学生掌握反比例函数的相关概念、性质和图像，培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
具体目标如下：•理解反比例函数的定义及其图像特点；•掌握反比例函数的性质，如定义域、值域、单调性等；•能够利用反比例函数解决实际问题，如速度、压力等相关问题。
3. 学情分析本节课的学生为九年级的数学学习者，他们已经学习过函数的基本概念，并对函数的基本性质有一定的了解。
但是对于反比例函数的概念和性质可能还不够熟悉，需要进一步加深理解。
教学应注重培养学生的实际问题解决能力，提高学生的人际交往能力和动手能力。
4. 教学重点和难点•教学重点：反比例函数的概念、性质和图像的学习，及其在实际问题中的应用。
•教学难点：理解反比例函数图像的特点，运用反比例函数解决实际问题。
二、教学过程1. 导入与问题引入为了激发学生的学习兴趣，我们可以通过提问的方式引导学生进入本课的学习内容。
例如：•你们曾经遇到过与反比例相关的实际问题吗？可以举例说明。
•请回忆一下什么是函数？函数有哪些基本性质？通过学生的回答，引出本节课要学习的内容。
2. 知识讲解与概念引入接下来，我们将引入反比例函数的概念，并介绍其基本性质和图像特点。
反比例函数的概念•反比例函数是指一种函数关系，当自变量的值增加时，因变量的值减少；当自变量的值减少时，因变量的值增加。
比如，y与x成反比例关系，可以表示为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数的性质•反比例函数的定义域通常为除去0的实数集；•反比例函数的值域通常为除去0的实数集；•反比例函数的图像是经过原点的一个平面曲线，且关于y轴和x轴都具有对称性；•反比例函数是严格单调递减的。
3. 计算与练习理论知识讲解后，我们将进行一些计算与练习，巩固学生的基本运算和理解。
北师大版初三数学反比例函数教案
反比例函数 一概念引入（一）问题引入：1. 京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。
2. 某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。
3. 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。
（二）1.定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xky =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
（三）巩固练习例1：下列哪些式子是表示y 是x 的反比例函数？并说明k 是多少？1(1)2;(2)10;(3)3xy y x y x ==-=2(5);(6)0.55y xy x -==-例2：（1）已知y 与x2成正比例，并且当x=3时 y=4。
求x=1.5时y 的值。
（2）已知y 与x2成反比例，并且当x=3时 y=4。
求x=1.5时y 的值。
例3.已知：y=y1+y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例，并且x=2和x=3时，y 的值都等于19，求y 与x 之间的函数关系式。
二． 反比例函数的图像及性质： （一）回顾一次函数：1.对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图3(4)by x=（b 为常数）象的画法，最后研究一次函数的性质。
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.K>0时 k<0时2.图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）3.反比例函数作图：（1）（2）作图时应注意的问题：列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；（3）作反比例函数的图像。
初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 反比例函数教学设计
6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数图象的分布规律教学目标1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究．教学过程一、情景导入感受新知教师幻灯片展示下列问题：1．当初我们从哪些方面研究了一次函数？2．画一次函数图象的步骤是什么？3．借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数．二、自学互研生成新知【自主探究】先阅读教材P152－153的内容，然后完成下面的填空：1．已知函数解析式，画函数图象的一般步骤是：__列表__、__描点__、__连线__．2．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是__双曲线__，每一条曲线都与x轴和y轴无限接近，但又不与x轴和y轴__相交__．3．当k＞0时，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第__一、三__象限内；当k＜0时，反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第__二、四__象限内．【合作探究】1．作反比例函数y＝4x的图象．2．你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点．3．作反比例函数y＝－4x的图象．4．观察函数y＝4x和y＝－4x的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴．归纳总结：反比例函数图象的分布规律．【师生活动】①明了学情：关注学生对反比例函数图象分布规律掌握情况．②差异指导：对学生探究中存在的疑惑及时引导、点拨．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．三、典例剖析运用新知【合作探究】例：如右图所示，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)请你判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．分析：要确定反比例函数的表达式y＝kx(k≠0)，只需用其图象上一个点的坐标求出k的值即可；要判断一个点是否在函数的图象上，只需把该点的坐标代入函数表达式，看能否使其左右两边相等即可．解：(1)因为反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(2，3)，所以3＝k2，即k＝6，故所求函数的表达式为y＝6x.(2)把x＝1代入y＝6x，得y＝6，所以点B(1，6)在反比例函数y＝6x的图象上．变式迁移：如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B)A．y＝x2B．y＝4xC．y＝－3x D．y＝12x四、课堂小结回顾新知通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在什么样的疑惑？学生畅所欲言，师生共同补充完善．五、检测反馈落实新知1．反比例函数y＝kx(k＜0)的大致图象是(B),A),B),C),D)2．在同一坐标系中，函数y＝kx和y＝kx＋3(k≠0)的图象大致是(A),A) ,B) ,C) ,D)3．反比例函数y＝2n－4x的图象的一个分支在第一象限，则n的取值范围是__n＞2__．4．已知反比例函数y＝(1－m)xm2－2的图象在第一、三象限，则一次函数y＝(1－m)x－m的值经过__一、二、三__象限．六、课后作业巩固新知见学生用书．。
北师大版九年级上册1反比例函数课程设计
北师大版九年级上册1反比例函数课程设计一、课程简介本课程设计是为了教授北师大版九年级上册数学中的第一章节——反比例函数。
本章节共分为三个部分，分别是反比例函数的基础概念、反比例函数的图像变化以及应用题。
在本课程设计中，我们将会讲解到反比例函数的概念以及图像变化，并在应用题部分对学生进行综合性的训练。
二、教学目标1.理解反比例函数的概念与本质；2.能够根据给出的函数列举出函数名、定义域、值域、增减性和单调性；3.能够应用反比例函数解决生活中的实际问题；4.能够根据给定条件作出相应的反比例函数图像。
三、教学重点1.反比例函数的概念与本质；2.反比例函数图像的变化规律；3.反比例函数的应用。
四、教学方法和过程4.1 教学方法1.控制学生学习进度；2.呈现方法结合分组讨论；3.数学想象力训练；4.结合实际生活情景进行教学。
4.2 教学过程第一部分：概念与本质1.导入：通过PPT呈现大屏幕上的反比例函数图像，激起学生对反比例函数的兴趣；2.定义：讲解反比例函数的定义与概念，提出反比例函数的变量之间的关系，并给出例题进行讲解和讲解后让学生思考；3.进一步探索：给定两种函数分别是正比例函数、反比例函数，阐述其本质的不同之处，并质疑两种函数的本质区别。
第二部分：图像变换1.引入：通过PPT呈现大屏幕上的反比例函数图像，比对不同函数图像的变化规律，呈现出其特点；2.解释：结合前置工具，介绍怎样通过给出的图像确定反比例函数的一些基本形式参数，并对反比例函数基础图像的数学性质进行解释；3.练习：对学生进行图像练习，让学生独立完成并标注图像的函数名称、定义域、值域、增减性、单调性等。
第三部分：应用1.引入：通过实例，让学生在实际生活中掌握反比例函数的应用；2.练习：通过课件中给出的一组方程及其图像，让学生自行计算、预测，应用反比例函数解决问题；3.总结：结合所学知识，让学生自行归纳反比例函数在实际生活中的应用场景。
五、教学资源1.北师大版九年级上册数学教率；2.PPT制作课件。
初三数学教案-九年级上数学第五章北师大版 精品
教师备课笔记
教师备课笔记
生乙]我作出的图象和他不一样
[生丙]我作出的图象和他们都不一样.
师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?
生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.
师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬.
教师备课笔记
教师备课笔记
你能写出这一函数的表达式吗?
完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
5 6 7
之间可能是反比例函数关系
）请你分别写出这两个函数的表达式；
的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。
要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出
教师备课笔记
上课日期月日星期
同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容
二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念。
数学初三北师大版《反比例函数的图象与性质》教学设计
数学初三北师大版《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的要紧步骤即列表、描点、连线.明白得函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一样要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观看和比较，发觉函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中进展从图象中猎取信息的能力.同时能够使学生更牢固地把握由他们自己发觉的反比例函数的要紧性质.在教学中，应要紧让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易把握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能进展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，能够增进彼此问的合作交流意识和友谊.教学目标知识与能力会作反比例函数的图象；体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.过程与方法通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观看图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.进一步提高从函数图象小猎取信息的能力，通过观看、运算等数学方法探究并把握反比例函数的要紧性质.情感与价值观让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中猎取信息，探究并研究反比例函数的要紧性质.教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学过程创设问题情境，引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，明白它们的图象差不多上一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是只是原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-k b ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k ≠0)的图象是直线呢?依旧曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.1.画反比例函数的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如下图). 现在显现三种不同类型的图象，请大伙儿认真摸索后选出正确的图象是哪一个?第一种正确.第二种也正确，只只是取的点较少，又没有对称地取数，因此画出的图象仿佛不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.在列表时，自变量的值能够任意选，但假如选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，如此方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.3.做一做请大伙儿用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象. [生]列表x -8-4 -3-2 -1 -21 21 1234 8y=x4-21134 248-8-4-2-341-21 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.4.想一想观看y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[生]相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都只是原点；不同点：（1）它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限；（2）是轴对称图形，也是中心对称图形.（3）当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.课堂练习：P137随堂练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象归纳提炼一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，如此方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点. 相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都只是原点；(4)它们差不多上轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.课后作业： 习题5.2 活动与探究已知y=y1+y2，y1与x 成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值.解：设y1＝k1x,y2=22x k . ∴y=y1+y2=k1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝19. ∴212121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得12536k k =⎧⎨=⎩∴关系式为y ＝5x+236x . 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。
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北师版九年级上册《5.1反比例函数》教学设计教学内容北师版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第五章第一节《反比例函函数》内容解析：《反比例函数》属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用，其知识结构如下：本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的.无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其它各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高，可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.根据以上原因本节课的教学重点应为：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.而对于具体的反比例函数来说，虽然其自身具有独特含义，但其中蕴涵的对应、函数数学思想方法是具有普遍性的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.教学目标：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解.（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性.目标解析：（1）用数学表达式表示日常生活的一些实际问题，并能够分析变量之间的变化规律；（2）能在众多的具体的函数表达式中找出一次函数、正比例函数以及蕴含反比例关系的函数，通过对这些蕴含反比例关系的具体函数进行分析，抽象概括出反比例函数概念；（3）通过对反比例函数的概念理解，根据已知条件更准确、规范的确定一些实际问题的函数表达式；（4）通过大量实例感受反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型，体会类比、归纳、函数等思想方法对学习数学知识的重要性.学情分析：在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.教学支持条件分析：（1）设计并应用PPT课件整合教学资源的同时帮助学生直观理解反比例函数的概念（2）各小组的答题板能直接观察到学生掌握知识和运用知识解决问题的能力，有利于教师了解学生的学情；调动了学生学习的积极性，激发了学生学习的主动意识，真正做到把课堂时间还给了学生，学生成了课堂的主人；锻炼了学生的心理承受能力，提高了学生思维敏捷能力，起到了榜样示范的作用，同时也有利于查漏补缺。
（3）采用小组合作学习模式，打破了教师垄断课堂信息源的局面，学生的主动性、创造性得到充分发挥，把学生由旁观者变为参与者。
在学生小组交流的基础上，适当地组织学生进行分析、比较得出结论。
一方面可以引导和帮助学生提高所学知识的准确性，另一方面，每个学生都能够不同程度地体会自己是“发现者”、“研究者”、“探索者”，品尝到“学习成功的喜悦”，激起更浓厚的合作学习兴趣，以取得更大的进步，从而促进学生创新意识的培养和创新精神的提高。
（4）在教学中，利用初中生表现欲望强的特点，采用小组比赛的形式，开展小组竞赛，让学生在“赛中学”、“学中赛”，既能提高学习效率，扩大学生的知识面，又能在调动学生学习积极性的同时培养了学生集体主义观念和竞争意识.教学过程设计：一、创设情境，提出问题[活动1]同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏幕演示菜市场热闹场面）：问题1说一说你们都喜欢吃什么菜？问题2 10元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？问题3设你买的一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？问题4 妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果买n斤，所花钱数y应如何表示？问题5妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？问题6妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？[教学形式]：学生独立思考完成问题3—问题6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流[设计意图] 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。
无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差。
反应迅速、解题工整自然会给所有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用。
问题7我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：（1）每个表达式中有几个变量？（2）（学生通过观察会发现有两个变量）两个变量之间有联系吗？能具体说一说它们之间的联系吗？研究两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？（3）这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数认识吗？（通过问题串学生得到四个具体函数，有正比例函数、b不等于0的一次函数和反比例函数，其中有学生学习过的一次函数，即自变量x增大，因变量y增大的类型，另外两个函数学生通过比例关系能够得出随着自变量 x增大，因变量y减小.）[设计意图] 上述层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，即明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x，y，如果看成y随x的变化而变化，那么x称为自变量，y称为因变量；如果看成x随y的变化而变化，那么y称为自变量，x称为因变量。
第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应，然后通过比较四个具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.问题8从这节课开始我们要研究的一类新的函数——反比例函数（教师板书第五章反比例函数），请同学们回忆八年级上学期我们研究一次函数是从哪几个方面进行的？我们研究反比例函数应该从哪些方面进行呢？（这一章中我们首先研究反比例函数的概念、其次研究它的图象和性质，最后研究它的应用，本节课我们先来研究反比例函数概念.）[设计意图：初中阶段我们研究任何一类函数的基本思想方法都是先研究概念，然后研究其图象和性质，最后利用函数来解决问题，上述两个问题看似简单，一方面起到了知识的导入的作用，另一面运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向.]二．循序渐进，学习新知（一）增强感性认识[活动2]请同学们看下面两个实际问题：问题9 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，你能写出I与R的关系式吗？问题10 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成，写出平均每天生产量w （件）与生产时间t（天）之间的函数表达式问题11 得到的这两个函数表达式与前面由问题串中得到的4个函数表达式，哪些表达式从形式上类似？[设计意图] 再通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫.（二）合作交流、抽象概念[活动3]问题12 请同学们观察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结1．引导学生归纳总结共同特点.①每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；②表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；③常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）[设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从4个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.]2．由特例抽象概括定义问题13 这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？（数学教学的目的和实质是对学生进行思维能力的培养，以提高他们分析和解决问题的能力。