数学：5.1《反比例函数》教学设计 (九年级上北师大版)

北师版九年级上册《5.1反比例函数》教学设计

教学内容

北师版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第五章第一节《反比例函函数》

内容解析：

《反比例函数》属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用，其知识结构如下：

本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的.无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其它各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高，可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.根据以上原因本节课的教学重点应为：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.而对于具体的反比例函数来说，虽然其自身具有独特含义，但其中蕴涵的对应、函数数学思想方法是具有普遍性的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.

教学目标：

（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解.

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

（4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性.

目标解析：

（1）用数学表达式表示日常生活的一些实际问题，并能够分析变量之间的变化规律；

（2）能在众多的具体的函数表达式中找出一次函数、正比例函数以及蕴含反比例关系的函数，通过对这些蕴含反比例关系的具体函数进行分析，抽象概括出反比例函数概念；

（3）通过对反比例函数的概念理解，根据已知条件更准确、规范的确定一些实际问题的函数表达式；

（4）通过大量实例感受反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型，体会类比、归纳、函数等思想方法对学习数学知识的重要性.

学情分析：

在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.

教学支持条件分析：

（1）设计并应用PPT课件整合教学资源的同时帮助学生直观理解反比例函数的概念

（2）各小组的答题板能直接观察到学生掌握知识和运用知识解决问题的能力，有利于教师了解学生的学情；调动了学生学习的积极性，激发了学生学习的主动意识，真正做到把课堂时间还给了学生，学生成了课堂的主人；锻炼了学生的心理承受能力，提高了学生思维敏捷能力，起到了榜样示范的作用，同时也有利于查漏补缺。

（3）采用小组合作学习模式，打破了教师垄断课堂信息源的局面，学生的主动性、创造性得到充分发挥，把学生由旁观者变为参与者。在学生小组交流的基础上，适当地组织学生进行分析、比较得出结论。一方面可以引导和帮助学生提高所学知识的准确性，另一方面，每个学生都能够不同程度地体会自己是“发现者”、“研究者”、“探索者”，品尝到“学习成功的喜悦”，激起更浓厚的合作学习兴趣，以取得更大的进步，从而促进学生创新意识的培养和创新精神的提高。

（4）在教学中，利用初中生表现欲望强的特点，采用小组比赛的形式，开展小组竞赛，让学生在“赛中学”、“学中赛”，既能提高学习效率，扩大学生的知识面，又能在调动学生学习积极性的同时培养了学生集体主义观念和竞争意识.

教学过程设计：

一、创设情境，提出问题

[活动1]

同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏幕演示菜市场热闹场面）：

问题1说一说你们都喜欢吃什么菜？

问题2 10元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？

问题3设你买的一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？

问题4 妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果买n斤，所花钱数y应如何表示？

问题5妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？

问题6妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？

[教学形式]：学生独立思考完成问题3—问题6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流

[设计意图] 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差。反应迅速、解题工整自然会给所有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用。