如图,在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆,围成中间隔有二(1)
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如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ *(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
D
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
A
D
B
C
解：(2)当x＝ b 3
2a
时，S最大值＝
4ac b2 4a
＝36（平方米）
如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ *(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
y
3 2
x
3
与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解
析式.
分析：
∵直线 y 3 x 3 与x轴、y轴的交点为 （2，0），（20，3）则：4a 2b c 0
c 3 a b c 1
例3.已知：二次函数的图像的对称轴为直线 x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点 (–1,–3)，求这个函数的解析式。
A
D
解：(3) ∵墙的可用长度为8米
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所 示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才 能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面 积是多少？
图 26.2.5
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,在根据二次函数的 顶点坐标,求出当自变量取某个值时, 二次函数取最大值(或最小值),还要 根据实际问题检验自变量的这一取 值是否在取值范围内,才能得到最后 的结论.
回味知识点：
二次函数的解析式有哪些？
(1)一般式 y ax2 bx c(a 0)
∴ 花圃长为（24－4x）米 B
C
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ *(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(2)顶点式 y a(x h)2 k(a 0)
顶点坐标（h，k）
*(3)交点式 y a(x x )(x x )(a 0)
1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c
与x轴交于两点（x ,0),(x ,0).
1
2
例1.已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、 B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。
例6.已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其 中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并 且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。
4
C
2
Ao
-2
分析：由题意可知OC的长是3，所以 点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
当C（0，3）时，函
5
B
数的解析式为： 4
y=-x²+2x+3
2
-4
5
*例5.已知：如图,求二次函数解析式y=ax²+bx+c.
4
解：如图,由题意得：抛物线与x轴
3C
交点的横坐标为－1和3
2
∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3)
A
o
-1
B
35Байду номын сангаас
∵图象过点（0，3）
-2
∴3=a(0＋1)(0－3)
∴a=－1
-4
∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3)
即y= –x²+2x+3
解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c .
由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得
a b c 6 9a 3b c 0 c 3
解这个方程组得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
例2.已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线
简单。
归纳小结
二次函数解析式的确定:
（3）过与x轴的两个交点和一普通 点的二次函数解析式确定.
交点式 y a(x x )(x x )(a 0)
1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c
与x轴交于两点（x ,0),(x ,0).
1
2
y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+ x( u$rZnW kThPeMbJ7G4C1z- w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y( v%s#oXlUiQfNbK8H 5D2A+ x*u$rZ nWkShPeMaJ 7G4C1z) w&t!pYmVj RgOcL9I6E3B0y( v%r #oXlTi QfNbK8G5D2A- x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z) w&s!pYmUj RfOcL9H6E3B+ y( v%r#oWl TiQeN bK8G5D1A- x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z) v&s!pXmUjRfOc K9H6E2B+ y( u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z) v&s#pXmUiRfOcK9H 5E2B+ x(u%r ZoWkT hQeMbJ8G4D 1z- w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y) v%s #pXlUi RfNcK8H5E2A+ x(u$r ZoWkT hPeMbJ7G4D 1zw&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v% s#oXlU iQfNc K8H5D 2A+ x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z) w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y( v%s#oXlTiQfN bK8H5D2A- x* u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z) w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+ y( v%r #oWlTi QeNbK8G5D2A- x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z) w&s!pXmUj RfOcL9H6E2B+ y(u%r#oWl ThQeN bJ8G5D1A- w*t$qYnVkSg PdLaI7F3C0z) v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+ x( u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A - w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y) v&s#pXlUiRfN cK9H5E2A+ x( u$rZoW kThPeMbJ7G4D1zw*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v% s#pXlUi QfNcK8H5E2A+ x*u$rZnWkThPeM aJ7G4C1z- w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y( v%s#oXl UiQfNbK8H5D2A+ x* u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z) w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+ y( v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A- x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z) w&s!pYmUjRfOcL9H 6E3B+ y(u%r#oWlTi QeNbJ 8G5D1A- x*t$qYnVkSg PdMaI7F3C0z) v&s!pXmUi RfOcK9H6E2B+ x(u% rZoWl ThQeN bJ8G4D1A- w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C 0y) v&s #pXmUiRfNc K9H5E2B+ x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1zw*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v% s#pXlUi RfNcK8H5E2A+ x(u$rZnWkThPeM bJ7G4C1z- w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y( v%s#oXl UiQfNbK8H5D2A+ x* u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z) w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y( v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A- x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z) w&s!pYmUjRfOcL9H 6E3B+ y( v%r #oWlTi QeNbK8G5D1A- x*t$qZnVkSg PdMaI7F4C0z) v&s!pXmUj RfOcK9H6E2B+ y(u% rZoWl ThQeN bJ8G4D1A- w* t$qYnVjSgPdLaI7F3F 3C0y) v&s#pXmUiRfOcK9H 5E2B+ x(u%rZ oWkT hQeMbJ8G4D 1zw*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUi RfNcK8H5E2A+ x(u$r ZnWkThPeM bJ7G4C1z- w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y) v% s#oXl UiQfNc K8H5D 2A+ x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z) w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y( v%r#oXlTiQfN bK8H5D2A- x* u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z) w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+ y( v%r #oWlTi QeNbK8G5D1A- x*t$qZnVkSg PdMaI7F4C 0z) w&s!pXmU jRfOcL9H6E2B+ y(u%r#oWl ThQeN bJ8G5D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z) v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+ x( u%rZoW kThQeMbJ8G4D1Aw*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUi RfNcK9H5E2A+ x(u$r ZoWkT hPeMbJ7G4D 1z- w&t!qYmVj SgOdL9I6F3B0y) v% s#pXlUi QfNcK8H5E2A+ x*u$rZnWkThPeM aJ7G4C1z- w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y( v%s#oXl TiQfNbK8H5D 2A- x*u$qZnWkShPeMaJ7F 4C1z) w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+ y( v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A- x*t$qZnVkShPdMaI7F 4C0z) w&s!pXmUjRfOcL9H 6E2B+ y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A - 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解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是 （－3，5），所以，设y=a(x+3)²＋5
又抛物线经过点（－1，－3），得
－3=a(－1+3)²＋5
∴
a=－2
∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)²＋5
即y= –2x²–12x–13
4
2
Ａ
B
-2 x＝１
-4
例4.已知：二次函数 的图像的顶点的坐标 是（1，4）,并且抛物 线与x轴的两个交点的 距离是4，求这个函数 的解析式。
-5
5
当C（0，-3）时，函数的解析式为： -2 -y=-x²+2x+3,即y=x²-2x-3
-4
归纳小结
二次函数解析式的确定:
求二次函数解析式可用待定系数法. (1)当已知图象上任意三点的坐标或 已知三对对应值时，使用一般式：
y ax2 bx c 来解；
(2)当已知顶点坐标或最值时，使
用顶点式 y ax h2 k 来解，比较
A
D
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
A
D
B
C
解：(2)当x＝ b 3
2a
时，S最大值＝
4ac b2 4a
＝36（平方米）
如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ *(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
y
3 2
x
3
与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解
析式.
分析：
∵直线 y 3 x 3 与x轴、y轴的交点为 （2，0），（20，3）则：4a 2b c 0
c 3 a b c 1
例3.已知：二次函数的图像的对称轴为直线 x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点 (–1,–3)，求这个函数的解析式。
A
D
解：(3) ∵墙的可用长度为8米
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所 示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才 能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面 积是多少？
图 26.2.5
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,在根据二次函数的 顶点坐标,求出当自变量取某个值时, 二次函数取最大值(或最小值),还要 根据实际问题检验自变量的这一取 值是否在取值范围内,才能得到最后 的结论.
回味知识点：
二次函数的解析式有哪些？
(1)一般式 y ax2 bx c(a 0)
∴ 花圃长为（24－4x）米 B
C
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ *(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(2)顶点式 y a(x h)2 k(a 0)
顶点坐标（h，k）
*(3)交点式 y a(x x )(x x )(a 0)
1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c
与x轴交于两点（x ,0),(x ,0).
1
2
例1.已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、 B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。
例6.已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其 中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并 且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。
4
C
2
Ao
-2
分析：由题意可知OC的长是3，所以 点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
当C（0，3）时，函
5
B
数的解析式为： 4
y=-x²+2x+3
2
-4
5
*例5.已知：如图,求二次函数解析式y=ax²+bx+c.
4
解：如图,由题意得：抛物线与x轴
3C
交点的横坐标为－1和3
2
∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3)
A
o
-1
B
35Байду номын сангаас
∵图象过点（0，3）
-2
∴3=a(0＋1)(0－3)
∴a=－1
-4
∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3)
即y= –x²+2x+3
解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c .
由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得
a b c 6 9a 3b c 0 c 3
解这个方程组得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
例2.已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线
简单。
归纳小结
二次函数解析式的确定:
（3）过与x轴的两个交点和一普通 点的二次函数解析式确定.
交点式 y a(x x )(x x )(a 0)
1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c
与x轴交于两点（x ,0),(x ,0).
1
2
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解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是 （－3，5），所以，设y=a(x+3)²＋5
又抛物线经过点（－1，－3），得
－3=a(－1+3)²＋5
∴
a=－2
∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)²＋5
即y= –2x²–12x–13
4
2
Ａ
B
-2 x＝１
-4
例4.已知：二次函数 的图像的顶点的坐标 是（1，4）,并且抛物 线与x轴的两个交点的 距离是4，求这个函数 的解析式。
-5
5
当C（0，-3）时，函数的解析式为： -2 -y=-x²+2x+3,即y=x²-2x-3
-4
归纳小结
二次函数解析式的确定:
求二次函数解析式可用待定系数法. (1)当已知图象上任意三点的坐标或 已知三对对应值时，使用一般式：
y ax2 bx c 来解；
(2)当已知顶点坐标或最值时，使
用顶点式 y ax h2 k 来解，比较