初高中衔接教材教案(1)数与式的运算

2 2
x ay x by
2 x y 3x 2 y
练习： a 4 （1） 3 2 a （2）8a3－b3； （3）x2＋6x＋8； 1分解因式： 2
a 2
1 4 a 1 4 a 1 6 a
2
2

2
2a b 4a 2ab b
1 x 3
变式训练：1、 2、
x3 5
2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： a 2 b 2 a b a b ； 2 2 2 a b a 2ab b [2]完全平方和公式： ； 2 a b a 2 2ab b 2 [3]完全平方差公式： ．
3
(立方差公式)
说明:上述公式均称为“乘法公式”．
例2
计算： 2 (x （1）
2x
1 3
)
2
（2） ( 1 m 1 n )( 1 m 2 1 m n 1 n 2 )
5 2 25 10 4
（3） a 2)( a 2)( a 4 4 a 2 16) （4） ( x 2 2 xy y 2 )( x 2 xy y 2 ) 2 (
94 5
52
74 3
3 2 2
5、因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、
十字相乘法，另外还应了解求根法。
例题1公式法：用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 8 x 3 3 (2) 0.125 27 b
【例2】提取公因式分解因式： (1) 3 a 3 b 8 1b 4 (2) a 7 ab 6
3 a
与
与
a
，
3
2 6 与 3 6， 3 3 2
2 3 3 2 ，等等． 一般地， x 与 x ， a x b a 与 a x b 互为有理化因式． 与 a x b y ，a x b
y
例3 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)： 3 （1）
2
3
63 3
（2）
高一数学补充教材
第一节：数与式的运算
【要点回顾】 正数的绝对值是本身， 1．绝对值 负数的绝对值是它的相反数 [1]绝对值的代数意义： 即
．
| a |

aa0
aa0
[2]绝对值的几何意义： 数轴上该点到原点的距离 [3]两个数的差的绝对值的几何意义：
．
的距离．
ab
表示 [4]两个绝对值不等式:
【例3】分组分解法
2 a x 1 0 a y 5b y b x
例4 分解因式：（十字相乘法） （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12；
x 2 x 1
（3） x ( a b ) xy a b y
2 2
x 6 x 2
； （4） 6 x百度文库 xy 2 y

x 2 x 4
。
（4） x xy 3 y 3 x
2
2．选择题： 2 2 （1）多项式 2 x xy 1 5 y 的一个因式为
（A） 2 x 5 y （B） x 3 y （C）
x
2
（B ）
k
x 3 y （D）x 5 y
（2）若
（A）m
2
1 2
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]
(a b c)
2
a b c 2 ab 2 ac 2 bc
2 2 2
[公式2]
a ba
2
2
ab b
2
2

a b (立方和公式)
3 3
a ba
[公式3]
ab b

a b
3
数轴上
a,b
两点
的距离．
| x | a ( a 0)
| x | a ( a 0 )
a x a
；
xa
或
x a
．
【例题选讲】
例1
解下列不等式： x 2 1
解：
x 2 1 1 x 2 1 1 x 3
不等式的解为
2x 3 5
3．分式
[1]分式的意义 形如 为分式．
A B
A
的式子，若B中含有字母，且 B 0 ，则称
B
[2]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母 有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中 的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化 因式，化去分子中的根号的过程。 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 与 2， 2
m x k 是一个完全平方式，则
1 4 m
2
等于 （
1 16 m
2
D ）
（B）
（C）
1 3
m
2
（D）
3．化简与计算： (
18 4
1 2

1 2 3
)
3 3
-3