中心投影和平行投影
中心投影与平行投影
2023中心投影与平行投影contents •引言•中心投影•平行投影•中心投影与平行投影的比较•实际应用与展望目录01引言投影是二维图形或三维形体在某个平面或空间上表现出来的形象。
投影定义根据投影线是否汇聚于一点，投影分为中心投影和平行投影。
投影分类投影的定义与分类中心投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上的中心点，形成的投影称为中心投影。
平行投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上，光线相互平行且汇聚于同一点，形成的投影称为平行投影。
中心投影与平行投影的概述中心投影与平行投影的基本概念和性质。
两种投影在工程、艺术、设计等领域的应用。
如何运用投影知识解决实际问题。
本文的讨论重点02中心投影定义光线从一点出发，把物体投影到投影面上，形成中心投影。
性质中心投影的光源为灯泡、火炬等点光源，投影面为各种曲面的透明或半透明材料。
中心投影的定义与性质手影表演、皮影戏、夜晚的路灯下，人和物体的影子都是中心投影。
例子建筑设计、城市规划、室内设计等领域中，利用中心投影原理来制造三维立体模型，模拟实际场景。
应用中心投影的例子和应用优点直观性强，易于理解；可以产生生动的光影效果，增强视觉冲击力；在夜晚或暗光环境下，能够提供更好的照明效果。
缺点立体感较差，不易掌握；受光源位置影响大，光源位置不对则难以取得好的效果；会产生影子、遮挡物等限制因素。
中心投影的优缺点03平行投影平行投影的定义将物体放在无限远处，在投影面上得到的投影称为平行投影。
平行投影的性质物体与投影面平行，投影线与投影面垂直，投影反映物体的真实大小，但无立体感。
平行投影的定义与性质太阳光线可以看作是互相平行的，将物体放在太阳光下可以得到物体的平行投影。
平行投影的例子在建筑、城市规划、工程设计中广泛运用，通过平行投影可以获得建筑物的平面图和立面图等。
平行投影的应用平行投影的例子和应用平行投影的优点易于绘制和计算，可以真实反映物体的形状和大小，适用于大规模的工程和建筑项目。
生活中平行投影和中心投影的例子
生活中平行投影和中心投影的例子
平行投影的例子：1. 电视机：当我们观看电视时，我们实际上是在
观看一个平面图像。
这个图像是通过将三维物体的每个部分都沿着同
一方向进行平行投影而得到的。
2. 建筑设计：建筑师通常使用平行投
影来制作建筑设计图纸。
他们会将建筑物从不同角度进行拍摄，并且
使用相应的软件来生成一个完整的二维图像。
3. 路标和标志牌：路标
和标志牌也是通过平行投影来制作的。
它们需要清晰地显示信息，因
此必须以最简单、最直接的方式呈现出来。
中心投影的例子：1. 照相机：照相机就是一个很好的中心投影示例。
当你按下快门时，光线会
穿过透镜并聚焦在感光元件上，形成一个倒置、反转和缩小了许多倍
的二维图像。
2. 星座地球仪：星座地球仪可以用于展示天空中恒星和
其他天体之间真实位置关系。
它采用了类似于照相机一样基于中心点
对物体进行聚焦和放大处理方法。
3. 地球仪模型：地球仪模型也是另
外一个很好说明中心投影原理工具。
当你把眼睛放在北极或南极上时，你能够看到所有经线汇聚成为一点，在赤道处则呈现出扭曲变形效果。
总结：无论是平行还是中心投影技术，在生活与工业领域都有广泛应用，并且随着科学技术进步与发展趋势不断推动其更加精确化、高效
化等特性优势得以进一步提升利用价值及贡献程度。
《平行投影与中心投影》
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方 式映射到二维平面上，从而将三 维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行 投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平 行投影法将建筑物的三维形态投 影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法， 将地球表面的三维地形投影到二维 平面上，以便于表示各地的地理位 置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上 都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效 果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影 线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像， 即物体在投影面上的形状和大小与实 际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一 个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影 面与投影中心之间的距离发生变化时 ，物体在投影面上的形状和大小也会 相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将 三维物体投影到二维平面上。
三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
中心投影与平行投影(
投影中心
S
投影线 投影
投影面
A
14
在电灯泡的照射下，物体后的屏幕上形 成了影子，而随着物体距离灯泡（或屏幕） 的远近，形成的影子大小会有不同。
A
15
人们运用中心投影的方法进行绘画，使 画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是 一致的。
A
16
平行投影
投影线平行
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做
A
4
怎样将这些几何体画在纸上，用平面图形 表示出来，使我们能够想象出空间几何体的形 状和结构呢？
这需要我们先学习投影和视图的有关知识。
A
5
1.2.1中心投影与平行投影
Y X
A
光光
6
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照 射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线， 留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如上图，若投影平面与平面图形不平行，
则影子与实际图形形状可能不相同。
A
20
课堂小结
中心投影（投射线交于一点）
投影
平行投影
斜投影 （投影线平行,且 不正对投影面)
正投影 （投影线平行,且 正对投影面）
A
21
课堂练习
下面两个图各是哪种投影？
Y
X
光光
Y X
中心投影
平行投影
A
22
正投影，否则叫做斜投影。
正投影
斜投影
A
17
对比三种投影
投影线
投影面 中心投影 平行投影（斜A投影）平行投影（正投影）18
上图中，投影平面与平面图形平行.中心投影
所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏
中心投影与平行投影
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
球的三视图
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图,请根据视图 说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图,请根据视图 说出立体图形的名称:
3.平行投影
如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互 平行,这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作图比较 方便,在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少,其特点是直观性强,但作 图比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只是作 为一种辅助图样．
视图.你与小明的做法相同吗
主视图
左视图
俯视图
练习
如图所示是有几个小立方块所搭几何体的俯视图小正方形 中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出相应几何体 的主视图和左视图.
23
1
主
视 图
2
左
视
2
图
2
随堂练习 8
挑战自我
画出下面每种物品所对应的三视图
与同伴交流你的看法和具体做法.
驶向胜利 的彼岸
形体分析法：
• 根据形状,将其分解成若干基本体或简单体
• 弄清各部分的形状和相对位置及组合形式
• 分别画出各部分的投影
《平行投影与中心投影》
THANKS
感谢观看
通过勾勒物体的轮廓线来表现物体的形状和结构，轮廓线的 粗细和虚实要根据物体的材质和光影效果来确定。
05
各类投影方法比较与选用
Chapter
优缺点：立体感较差，无法准确表达曲面物 体的形状。
03
02
优点：投影线平行，投影形状与物体真实形 状相似，尺寸准确，便于度量。
04
中心投影
中心投影的分类
透视投影和轴测投影。
中心投影的性质
投影线性质
投影线都相交于一点，即投影中心。
变形性质
当物体与投影面距离不同时，其投影会产生变形。
中心投影的应用
影视动画
利用中心投影制作影视动画中的透视 效果。
美术绘画
利用中心投影进行素描、水彩等美术 绘画创作。
02
投影概念及分类
Chapter
投影定义与特点
Chapter
正投影法
定义
投影线与投影面垂直时，称为正 投影法。
特点
投影线相互平行且垂直于投影面， 投影具有实形性、积聚性和类似性 。
应用
工程图样中常用正投影法绘制三视 图和轴测图。
斜投影法
01
02
03
定义
投影线与投影面倾斜时， 称为斜投影法。
特点
投影线相互平行且倾斜于 投影面，投影具有实形性 和类似性，但不具有积聚 性。
地图学
地图学家使用中心投影来绘制地 图，以反映地球表面的地理信息 和地形特征。
01 02 03 04
工程学
工程师使用平行投影来绘制机械 零件图和装配图，以清晰表达机 械部件的形状、尺寸和关系。
影视动画
影视动画师使用中心投影来创建 逼真的场景和角色，营造出具有 空间感和立体感的视觉效果。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。
学会运用中心投影进行图形绘制。
1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。
中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。
1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。
讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。
1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。
章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。
学会运用平行投影进行图形绘制。
2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。
平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。
2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。
讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。
2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。
章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。
能够根据实际情况选择合适的投影方式。
3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。
选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。
3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。
讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。
学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。
中心投影与平行投影
与物体距离保持不变 ，物体的平行性在投 影图中能得到较好的 反映。
立体感较强，但不能 反映物体的真实形状 和大小。
平行投影的应用
工程图样
在机械、建筑等工程中，平行投 影被广泛用于绘制零件图、装配 图等。
三视图
三视图是平行投影的一种应用， 通过三个互相垂直的投影面，将 物体分别投影到三个平面上，从 而完整地表达物体的形状和大小 。
师和工程师更好地理解和分析建筑结构。
在机械制图中的应用
机械零件绘制
在机械制图过程中，使用投影可以将三维的机械零件转化为二维的图纸，方便设计师和工程师更好地理解零件的结构和功能 。
机械装配展示
通过投影技术，可以将机械装配体投影到大型屏幕上，以便于展示和讲解。
机械结构分析
通过投影技术，可以将机械结构分解成不同的部分，帮助设计师和工程师更好地理解和分析机械结构。
透视图
透视图是平行投影的一种特殊形 式，通过将视线与投影线方向一 致，得到物体的透视效果图。
平行投影的实例
建筑图纸
建筑图纸通常采用平行投影来描述建筑物的外观和结构。
地图绘制
地图绘制中，平行投影被用于将Байду номын сангаас球表面投影到平面上，从而制作出世界地 图或区域地图。
03
两种投影方式的比较
优缺点比较
中心投影
提高设计和制造的效率
通过投影的方式，设计人员可以更快速、准确地描绘出物体的形状和
大小，进而提高设计和制造的效率。
如何选择合适的投影方式
根据应用场景选择
根据实际应用场景的不同，选择合适的投影方式。例如，在建筑领域，平行投影通常更为 合适，而在机械制图领域，中心投影则更为常见。
考虑物体的形状和大小
空间几何的投影
空间几何的投影在几何学中，投影是一种常见的概念，它可以帮助我们理解空间中物体的形状和位置。
投影是指将一个三维物体在二维平面上的映射，通过投影可以得到物体在平面上的影子或者投影图像。
在空间几何中，投影有不同的种类，包括平行投影、中心投影和斜投影等。
本文将介绍空间几何中的投影概念以及如何计算投影，以帮助读者更好地理解和应用投影的知识。
一、平行投影平行投影是指将三维物体投影到一个平行于某个平面的平面上。
在平行投影中，物体的大小和形状在投影过程中保持不变。
平行投影可以简化物体的表达和计算，常用于工程、建筑和计算机图形学等领域。
例如，日常生活中我们常见的地图就是使用平行投影的方式将地球的表面投影到平面上。
计算平行投影的方法通常通过确定投影中心、投影平面和投影方向来实现。
具体步骤包括：1. 确定投影中心：根据物体和投影平面的相对位置，确定一个点作为投影中心，该点将成为投影光线的起点。
2. 确定投影平面：确定一个平行于某个平面的平面作为投影平面，物体在该平面上的投影将呈现出物体的形状和大小。
3. 确定投影方向：确定物体在投影平面上的投影方向，以确定投影光线的方向和长度。
通过以上步骤，我们可以得到物体在平行投影中的投影图像，从而更好地理解物体在平面上的形状和尺寸。
二、中心投影中心投影是指将三维物体投影到一个以投影中心为原点的球面上。
在中心投影中，物体的大小和形状在投影过程中会发生变化，物体离投影中心越远，投影的大小会越小。
中心投影常用于天文学和地理学中，用来表达地球、星球和宇宙物体等的形状和位置关系。
计算中心投影的方法也常通过确定投影中心、投影平面和投影方向来实现。
不同的是，在中心投影中，投影平面为一个与投影中心相切的球面，投影方向为从投影中心到物体上各个点的方向。
通过确定投影中心和投影平面，再绘制出所有的投影线，可以得到物体在球面上的投影图像。
三、斜投影斜投影是指将三维物体投影到一个与物体不平行的平面上。
在斜投影中，物体的形状和大小在投影过程中会发生变化，投影结果可能会失真或拉伸，但可以更真实地表达物体在空间中的位置和形态。
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
人教版高中数学第一章第2节《平行投影与中心投影空间几何体的三视图》(共54张PPT)教育课件
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
3.5 平行投影和中心投影
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不 同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平
行于投影面。
线段
（2）铁丝倾 （3）铁丝垂 斜于投影面。 直于投影面。
线段(小) 点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD） 放在三个不同的位置：
投影中心
S
投影线 投影 投影面
请同学们观察下列的投影的现象 , 它们 的投影过程有何不同?
S
投 射 方 向
中心投影
正投影
斜投影
投影
平行投影
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
一天晚饭后，双胞胎姐弟出去 散步，经过一盏路灯时，弟弟突然 高兴地对姐姐说：“我踩到你的 ‘脑袋’了”。他说对了吗？
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑 它们是怎样得到的?
观察
物体在太阳光线照射下，会在地面留下 它的影子，把物体变成它的影子叫作投影．
想
一
通过观察和自己的认
想 识 , 你是怎样来理解投
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
CABD源自ACBD A
C B
D*
C*
D*
C*
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
3.5 平行投影和中心投影
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成 的投影叫做中心投影．
说一说
你能举出生活中中心投影的例子吗？
在灯光旁做不同的手 势，在墙壁上留下影子， 这是中心投影.
皮影戏是利用灯光的照射，把 影子的影态反映在银幕上的表演艺 术，是中心Leabharlann 影。灯光与影子议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻 的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
练习
1. 在上午或下午，观察在太阳光线下， 一根直立在地面上的棍子，它的影子 是不是一条直线段？
本节内容
平行投影和中心投影
观察
下面是几个物体在太阳光照射下的影子图形.
投影：把物体映成它的影子叫做投影. 由于太阳光线可以看成平行光线， 因此这种投影称为平行投影. 探照灯发出的光近似于平行光，激光发 射出的光是平行光。
下图是我国北方某地一棵树在一天不 同时刻拍下的五张图片，仔细观察后说出 这五张图片所对应时间的先后顺序。
A
B
C
D
解析 根据矩形的图形特征与平行投影的 原理可知，矩形木框投影不可能是 一个点，故选D.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
动脑筋 一个与地面平行的圆盘，在与地面垂 直的太阳光线照射下，影子是什么形状 ？在与地面倾斜的太阳光线照射下，影子 还会是圆盘形状吗？ 一根电线杆，当太阳光线与地面垂直 时，它的影子是什么形状？当太阳光线与 地面倾斜时，它的影子是什么形状？
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2.根据图中的物体的三视图, 画出物体的形状.
【解题探究】1.典例1中如何排除选项中的几何体?
提示:可以根据三视图中的对角线进行排除.
2.典例2中如何由三视图确定几何体?
提示:通过正视图和侧视图判断是柱体、锥体还是台体 ,
通过俯视图判断是多面体还是旋转体.
【解析】1.选A.根据俯视图先排除B, C两个选项, 根
3.一个与投影面不平行的平面图形, 在正投影和斜投 影下的形状、大小发生变化吗?
提示:发生变化.与投影面不平行的平面图形, 在正投
影和斜投影下形状、大小会发生变化.
【归纳总结】 1.中心投影和平行投影的区别和用途
(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物
体, 主要用于绘画领域. (2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体 的形状和特征, 因此更多应用于工程制图和技术图样.
(
)
A.L, K C.K
B.C D.L, K, C
2.下列说法: ①平行投影的投影线互相平行, 中心投影的投影线相
交于一点;
②空间图形经过中心投影后, 直线变成直线, 但平行 线可能变成了相交的直线;
③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.
其中正确说法的个数为
A.0 B.1
(
C.2
)
D.3
【解析】图中几何体实际为组合体, 下部是三个正方
体, 上部是一个圆柱, 按正方体和圆柱的三视图画法
画出该组合体的三视图, 如图所示.
【方法技巧】画组合体的三视图的步骤
特别提醒:画几何体的三视图时, 能看见的轮廓线和棱
用实线表示, 看不见的轮廓线和棱用虚线表示.
【变式训练】画出如图所示几何体的三视图.
平行投影和中心投影
中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。
例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=o .第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=o 4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=o . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形 4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（ ） A 、 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B 、 平行直线的平行投影仍是平行的直线C 、 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D 、 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行 10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段 11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案第一章：中心投影概念介绍1.1 了解中心投影的定义：中心投影是指由一点（称为投影中心）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。
1.2 学习中心投影的特点：1）中心投影的光线是平行的，且投影中心是光线汇聚的点。
2）在中心投影中，物体的形状和大小在投影面上保持不变。
1.3 探究中心投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影中心的位置有关。
2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影中心的距离有关。
第二章：中心投影的应用2.1 学习中心投影在几何中的应用：通过中心投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
2.2 掌握中心投影在艺术设计中的应用：中心投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。
2.3 练习中心投影的实际应用：利用中心投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。
第三章：平行投影概念介绍3.1 了解平行投影的定义：平行投影是指由一组平行光线（称为投影线）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。
3.2 学习平行投影的特点：1）平行投影的光线是平行的，且投影线与投影面垂直。
2）在平行投影中，物体的大小和形状在投影面上保持不变，但物体在投影面上的位置会发生变化。
3.3 探究平行投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影线的位置有关。
2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影线的距离有关。
第四章：平行投影的应用4.1 学习平行投影在几何中的应用：通过平行投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
4.2 掌握平行投影在艺术设计中的应用：平行投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。
4.3 练习平行投影的实际应用：利用平行投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。
第五章：中心投影与平行投影的比较相同点：都能将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。