立体几何综合训练

立体几何综合性训练

一、单选题

1．下列说法中不正确．．．的是( ) A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形

B ．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

C ．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形

D ．圆台中平行于底面的截面是圆面 2．下列命题中错误的是：（ ）

A ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B ．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在下列条件中，可得出αβ⊥的是（ ）

A ．,,//m n m n αβ⊥⊥

B ．//,//,m n m n αβ⊥

C ．,//,//m n m n αβ⊥

D ．//,,m n m n αβ⊥⊥

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

10

3

B ．3

C ．8

3 D ．73

5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．正方形

D ．正六边形

6．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ，

AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是

A ．90o

B ．60o

C ．45o

D ．30o

7．已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 平行的直线MN 有（ ）条

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数个

8．已知正三棱锥S ABC -的侧棱长为3底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（ ） A ．16π

B ．20π

C ．32π

D ．64π

9．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ==3PC =

，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）

A ．

13

B 6

B ．

C ．33

D ．

23

10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1BC 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）

A ．平面11D C P ⊥平面1C CP

B ．三棱锥1A D DP -的体积为定值

C ．11A

D D P ⊥ D ．DP ⊥平面11D C P

11．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱 11C D 上任意一点，则2

PM +

的最小值为（ ） A 2 B 2

C ．1

D 2

12．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将⊥ADC 翻折成'AD C V .设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有 A ．21θθθ≤≤ B ．21θθθ≤≤

C ．12θθθ≤≤

D ．21θθθ≤≤

二、填空题

13. 如图，边长为1的正方形''''D C B A 是在斜二测画法下所得图形，则原平面图形的面积为_________，周长为__________.

14．如图，三棱锥S ABC -中，ABC ∆与SBC ∆均为等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，若4AB =，则三棱锥S ABC -的体积为__________________.

15．如图所示，在直角梯形BCDF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A 、D 分别是BF 、CE 上的点，//AD BC ，且22AB DE BC AF ===（如图⊥）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE 、BF 、CE （如图⊥）.在折起的过程中，则下列表述： ⊥//AC 平面BEF ；

⊥四点B 、C 、E 、F 可能共面；

⊥若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； 其中正确的是__________.

16．已知点,,A B C 在半径为2的球面上，满足1AB AC ==，3BC =，若S 是球面上任意一点，则三棱锥S ABC -体积的最大值为____________. 三．解答题

17. 在三棱柱中，平面，，且，平面． （1）证明：点是的中点； （2）证明：平面平面．

111ABC A B C -1AA ⊥ABC 1AB BC AA ==2AC BC 1//AC 1B CD D AB 1ABC ⊥1B CD 1

C 1

B 1

A A

D

B

C

F

D

C

B

A P

18. 如图，直三棱柱111C B A ABC -，CB AC =，点M 是11B A 的中点. （1）求证：⊥M C 1平面11A ABB ； （2）求证：C B 1//平面M AC 1. （3）若︒=∠90ACB ，AC AA =1，

1°求1AC 与平面B B AA 11所成角的大小；

2°求二面角M AC A --11的余弦值

19. 如图，平面SAB ⊥平面ABC ，ο

90=∠=∠ABC SAB ，，点A 在SB 和SC 上的射影分别为N M 、，求证：SC MN ⊥．

20．如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，其中2

2,12

AB DC AD =

==，AD AB ⊥，顶点P 在底面ABCD 的射影落在线段AC 上，F 是PC 的中点.

（1）求证：BF P 平面PAD ；

（2）求证：平面PAC ⊥平面PDB ；

（3）若1PA PC ==，求三棱锥P DBF -的体积。

M

C 1

1

A 1

C