人教新课标A版 高中数学 必修2 第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 同步测试B卷
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2
2019/10/19
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编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
时，我们规定它的
倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 0°≤α ＜180°
.
二、斜率的概念及斜率公式
1．定义：倾斜角不是 90°的直线，它的 倾斜角的正切值
线的斜率．
2．记法：斜率常用 k 表示，即 k＝tan α
.
叫作这条直
3．斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角 α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180°
探究三 直线的倾斜角、斜率的应用 题组一 三点共线问题 [典例 3] 如果 A2m，52，B(4，－1)，C(－4，－m)三点在同一条直线 上，试确定常数 m 的值．
[解析] 由于 A，B，C 三点所在直线不可能垂直于 x 轴，因此可设直 线 AB，BC 的斜率分别为 kAB，kBC， 由斜率公式，得 kAB＝225m＋－14＝4m7－8， kBC＝－41＋＋4m＝m－8 1.
斜率 k＝0
k＞0 不存在
k＜0
4.公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式
y2－y1 k＝ x2－x1 .
[双基自测]
1．斜率不存在的直线一定是( )
A．过原点的直线
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率》教案_17
《直线的倾斜角与斜率》教学设计一、内容及其解析《线的倾斜角与斜率》是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。
本节内容是:直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。
其核心内容是:直线倾斜角的概念和斜率的求法。
理解它的关键是:在平面直角坐标系中,直线向上的方向与X轴正方向所成的角,和角的正切值。
之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。
二、教学目标（一）知识与技能1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的斜率公式（二）过程与方法经历将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题的过程，进而倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，不断体会“数形结合”思想。
（三）情感态度与价值观1、通过直线倾斜角概念的引入学习，直线的斜率的定义，以及直线的倾斜角与斜率关系，提高观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流和评价能力。
2、通过建立斜率概念和推导斜率公式，进一步理解数形结合思想，树立辩证统一观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
三、学情与重难点分析本次授课班级为重点班，相对来说，学生基础较好。
本节课中教师主要采用问答式与学生分组讨论的形式进行，再由教师协助学生归纳总结的授课方式。
教学重点：直线的倾斜角，斜率的概念与公式。
教学难点：斜率的计算方法教学关键：直线斜率的两种计算方法教学突破方法：结合图形，使学生理解直线倾斜角的概念，抓住直线的倾斜角与斜率的联系，引导学生掌握直线斜率的计算方法。
高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件1
直线的倾斜角与斜率
难点名称： 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念 2.斜率公式的灵活运用
目录
CONTENTS
导入
知识讲授
课堂练习
小结
2
直线的倾斜角
复习导入
问题1：在直角坐标系中点用坐标表示，如 何确定一条直线呢？
两点确定一条直线
问题2：一点能确定直线吗？下面三条直
线过了同一点P，他们之间区分是什么？
kR
注意：
例如：直线 l的倾斜角为 45 ,则斜率为：k tan 45 1
直线l的倾斜角为120 ,则斜率为：k tan120 3
所以，斜率也可以用来表示倾斜程度
探究：如何由直线上两点的坐标确定的直 线的斜率
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
o x1
l3
l2 l1
P
问题3.如何描述直线的倾斜程度？ 用
知识的讲授
直线的倾斜角
y
l
l1
oP
x
直线与x轴相
交，取x轴为基
准，
与
l 的方
向之间所成的角
α叫做直线 l的
倾斜角
规定：当直线和x轴平行或重合时它的倾斜角0°
归纳
直线的倾斜角范围： [0,180 )
倾斜角表示平面直角坐标系内直线的倾斜 程度
确定直线的方法有两种： ①直线上两点 ②直线上一点和直线的倾斜角
解：设 A1x1, y1 是直线l1 上一点，根据斜率公式
1= y 1 0 x1 0
即 y1 x1
，令 y1 x1=1
所以 A11,1 ，过
2019-2020人教A版数学必修2第3章 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率1．倾斜角的相关概念 (1)两个前提： ①直线l 与x 轴相交；②一个标准：取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角； ③范围：0°≤α＜180°，并规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. (2)作用：①表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度；②确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．思考：下图中标的倾斜角α对不对？[提示] 都不对．2．斜率的概念及斜率公式(1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值．(2)记法：k＝tan α．(3)斜率与倾斜角的对应关系．(4)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝y2－y1 x2－x1．思考：所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？[提示]不是．若直线没斜率，则其倾斜角为90°.1．如图所示，直线l与y轴的夹角为45°，则l的倾斜角为()A．45°B．135°C．0°D．无法计算B[根据倾斜角的定义知，l的倾斜角为135°.]2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是() A．0°B．45°C．60°D．90°A[∵k＝04＝0，∴θ＝0°.]3．已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率等于1，则m的值是()A．5 B．8C．132D．7C[由斜率公式可得8－mm－5＝1，解之得m＝132.]4．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为()A．33B． 3 C．1 D．22A[由题意可知，k＝tan 30°＝3 3.]时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾角为α－135°D[根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.]求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)两点注意：①当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x 轴垂直时，倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.1．一条直线l 与x 轴相交，其向上的方向与y 轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A ．αB ．180°－αC ．180°－α或90°－αD ．90°＋α或90°－αD [如图，当l 向上方向的部分在y 轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l 向上方向的部分在y 轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D.]AB 则点B 的坐标为( )A ．(2，0)或(0，－4)B ．(2，0)或(0，－8)C ．(2，0)D ．(0，－8)(2)已知直线l 经过点A (1，2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．(－1，0]B ．[0，1]C ．[1，2]D ．[0，2](1)B (2)D [(1)设B (x ，0)或(0，y )，∵k AB ＝43－x 或k AB ＝4－y 3，∴43－x＝4或4－y3＝4，∴x ＝2，y ＝－8，∴点B 的坐标为(2，0)或(0，－8)．(2)由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l 的斜率满足0≤k ≤2.故选D.]解决斜率问题的方法(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tan α(α≠90°)解决．(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)求解．(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合列公式求解．2．(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________．(2)过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为________．(1)－5(2)1[(1)直线AB的斜率k＝tan 135°＝－1，又k＝－3－y2－4，由－3－y2－4＝－1，得y＝－5.(2)由题意得4－mm＋2＝1，∴m＝1.]1．斜率公式k＝y2－y1x2－x1中，分子与分母的顺序是否可以互换？y1与y2，x1与x2的顺序呢？[提示]斜率公式中分子与分母的顺序不可以互换，但y1与y2和x1与x2可以同时互换顺序，即斜率公式也可写为k＝y1－y2x1－x2. 2．斜率的正负与倾斜角范围有什么联系？[提示]当k＝tan α＜0时，倾斜角α是钝角；当k＝tan α＞0时，倾斜角α是锐角；当k ＝tan α＝0时， 倾斜角α是0°.【例3】 已知两点A (－3，4)，B (3，2)，过点P (1，0)的直线l 与线段AB 有公共点．(1)求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围．思路探究：作图――――――――――→直线与线段有公共点倾斜角介于直线PB 与P A 的倾斜角之间―――→求斜率求斜率范围及倾斜角范围 [解] 如图所示，由题意可知k P A ＝4－0－3－1＝－1，k PB ＝2－03－1＝1.(1)要使直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≤－1或k ≥1.(2)由题意可知，直线l 的倾斜角介于直线PB 与P A 的倾斜角之间，又PB 的倾斜角是45°，P A 的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.将本例变为： 已知A (3，3)，B (－4，2)，C (0，－2)．若点D 在线段BC 上(包括端点)移动，求直线AD 的斜率的变化范围．[解] 如图所示．当点D 由B 运动到C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到k AC ，又k AB ＝3－23－（－4）＝17，k AC ＝3－（－2）3－0＝53，所以直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，53.1．求直线斜率的取值范围时，通常先结合图形找出倾斜角的范围，再得到斜率的范围．2．利用斜率可解决点共线问题，点A，B，C共线⇔k AB＝k AC或k AB与k AC 都不存在．3.y2－y1x2－x1的几何意义是直线的斜率，用之可通过几何方法解决函数的值域问题．直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：1．对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3D．4C[由倾斜角和斜率概念可知①②③正确．]2．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是________．1±52 [依题意：k AB ＝k AC ，即a －02－1＝1－0a －1， 解得a ＝1±52.]3．经过A (m ，3)，B (1，2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m ≥1)(0°，90°] [当m ＝1时，倾斜角α＝90°，当m >1时，tan α＝3－2m －1>0，∴0°<α<90°，故0°<α≤90°.]4．已知交于M (8，6)点的四条直线l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l 2过点N (5，3)，求这四条直线的倾斜角．[解] l 2的斜率为6－38－5＝1，∴l 2的倾斜角为45°，由题意可得：l 1的倾斜角为22.5°，l 3的倾斜角为67.5°，l 4的倾斜角为90°.。
新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率
3．斜率公式
直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率 k＝yx22－－yx11(其 中 x1≠x2)．
1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．( ) (2)任意一条直线都有斜率．( ) (3)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．( ) 【答案】(1)√ (2)× (3)×
8
求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求 角． (2) 两 点 注 意 ： ① 当 直 线 与 x 轴 平 行 或 重 合 时 ， 倾 斜 角 为 0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的 取值范围是0°≤α＜180°.
1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成 的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )
2．直线的斜率
定义
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的_正__切__值___叫 做这条直线的斜率，记为k，即k＝__t_a_n_α___.
取值 范围
当α＝0°时，____k＝__0__；当0°<α<90°时，__k_<_0__ ；当90°<α<180°时，_不__存__在___；当α＝90°时， 斜率____k_>_0__.
A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 【答案】D
【解析】如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角 为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 故选D.
直线的斜率公式
【例2】 在△ABC中，已知A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－ 1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角或直角.
高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2
1.理解直线的倾斜角与斜率的概念.
2.掌握倾斜角与斜率之间的关系.
3.掌握过两点的直线的斜率公式.
核心素养形成脉络
定义
记法
当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l
向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角
当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定直线 l 的倾
1-
∵kQA=
2
5
,kQB=
3-
4
1-
,∴
2
3-
=-
4
.
5
解得 y=3,即点 Q 的坐标为 0,3 ,
1-
∴k 入=kQA=
2
1
=-3.
法二 设 Q(0,y),如图,点 B(4,3)关于 y 轴的对称点为 B'(-4,3),
kAB'=
1-3
2+4
1
=-3,由题意得,A、Q、B'三点共线.
1
从而入射光线的斜率为 kAQ=kAB'=-3.
1-
所以,有
2
1 -3
= 2+4
5
5
,解得 y= ,点 Q 的坐标为 0, .
3
3
解法一:由光的反射原理,知 kAP=-kBP,
0-3,解得 x= ,即点 P 的坐标是
2
10
-(- )
-
1
10
,0 .
法二:由题意,知 x 轴是镜面,入射点 A(-2,3)关于 x 轴的对称点为
规定
斜角为 0°
α
图示
范围
作用
0°≤α<180°
(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率教学设计 新人教A版必修2(2021年整理
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直线的倾斜角与斜率一、教材分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休"．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透．平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化,运用代数的方法研究几何问题。
本章主要介绍解析几何中最基本的知识,从研究最简单的曲线———直线开始。
这一节学习的是北师大版必修2第二章《解析几何初步》第一节直线与直线的方程第一课时的内容，通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法-——坐标法（或解析法）。
用这种方法,一方面，几何概念可用代数表示,几何目标可通过代数方法达到；另一方面,又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来.二、学情分析根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战;在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。
高中数学第三章-直线与方程(31 第1课时)-直线的倾斜角与斜率教案新课标人教A版必修2 教案
课 题： 3.1 直线的倾斜角与斜率 教学内容： 3.1.1 直线倾斜角与斜率教学目的： 理解和掌握直线的倾斜角和斜率的定义. 掌握经过两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)的直线斜率公式. 教学重点： 直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式. 教学难点： 直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式. 教学过程： 一、课前复习本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.解析几何研究问题的主要方法是坐标法,它是解析几何中最基本的研究方法.坐标法的基本特点是,首先用代数语言(坐标及其方程)描述几何元素及其关系,将几何问题代数化;解决代数问题,得到结果;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.本章自始至终贯穿数形结合的思想.在图形的研究过程中,注意代数方法的使用;在代数方法的使用过程中,加强与图形的联系.直线是最基本、最简单的几何图形，能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础. 教学中一定要注重由浅及深的学习规律，渗透常用的数学思想方法（数形结合、分类讨论、类比、推广、特殊化、化归等）,体现由特殊到一般的研究方法，化难为易、化抽象为具体.二、讲解新课（1）为什么学习解析几何？（2）解析几何的桥梁是坐标系，理论根据是曲线的方程与方程的曲线的概念。
在初中，我们已经学习过一次函数：一次函数b kx y +=，它的图象是一条直线.对于一给定函数b kx y +=，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.这两点就是满足函数式的两对y x ,值.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数b kx y +=的图象是一条直线：它是以满足b kx y +=的每一对y x ,的值为坐标的点构成的.由于函数式b kx y +=也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.直线的方程；方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线王新敞指出：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.这就是解析几何的思想。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率》优质课教案_1
倾斜角是从“形”的角度刻画了直线的倾斜程度，但是如何具体刻画直线的倾斜程度呢？这就需要一个能够“量化”的量来刻画。思考2：在日常生活中，有没有其他表示倾斜程度的量？
例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 ， ， 及 。
例1的作用是已知给定直线上两点坐标求直线斜率，在练习过程中自主发现直线上两点的坐标与直线的斜率之间的关系，以及斜率和倾斜角的关系。体现数学运算和逻辑推理核心素养。
目的是加强数形结合。通过分析，得到为了方便的画出直线，还需要在确定一个点。从而说明用坐标法表示斜率公式的必要性。体会逻辑推理喝几何直观想象。
板书课题: 3.1.1倾斜角和斜率
通过一些列问题，自然生成寻找确定直线的几何要素的想法。由熟知的两点确定一条直线，去掉一个点后，提出问题：“过一点能确定一条直线吗?”通过与学生共同画图，借助于PPT的展示，直观的看出，过一点可以作出无数条直线，一点不能确定一条直线。那么，紧接引导学生思考“这些直线的区别在哪？什么地方不同？”，学生通过图片很自然地看出直线的倾斜程度不同，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的必要性和形成过程。逐步渗透数学抽象这一核心素养。在几何画板上的操作直观的感受到倾斜程度不同。
既然斜率是直线倾斜程度的一个很好的代数表示？为什么还要引入过两点直线的斜率的公式呢？这是因为倾斜角的正切值表示斜率有其局限性：对有非特殊倾斜角的直线，正切值很难算出，有必要用其他更好的方法来计算斜率，自然而然引入过两点的直线的斜率公式。
重难点分析
重点：探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过
高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2
K12课件
3
三、核心素养 通过本章学习学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言 描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题; 分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.帮助学生不断地体会“数形 结合”的思想方法.
K12课件
4
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率
答案:(2) 3 -1 0°<α <90° 90°<α <180°
K12课件
时,α =60°;当 ;当k<0时,α 的范
14
方法技巧 (1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则 直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角. (2)直线的斜率k随倾斜角α增大时的变化情况: ①当0°≤α<90°时,随α的增大,k在[0,+∞)范围内增大; ②当90°<α<180°时,随α的增大,k在(-∞,0)范围内增大.
(A)-1
(B) 1 2
(C)1
(D) 3 2
K12课件
11
3.(由两点计算斜率)过两点A(1, 3 ),B(4,2 3 )的直线的倾斜角为( A ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
4.(倾斜角与斜率)已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角
.
答案:90°
K12课件
15
即时训练1-1:(1)已知一条直线过点(4,-2)与点(1,-2),则这条直线的倾斜 角为( ) (A)0° (B)45° (C)60° (D)90°
(2)已知直线l过点O(0,0),A(1,1),将l绕点O逆时针方向旋转75°,得到直线
l′,则直线l′的倾斜角为
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率》优质课教案_7
直线的倾斜角与斜率一、教学内容人教A版普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第三章“3.1直线的倾斜角与斜率”第一课时——倾斜角与斜率。
二、教学目标1、能用自己的话解释直线倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照物”，用同一的标准刻画几何元素的思想方法.2、掌握斜率的定义、斜率与倾斜角的关系及斜率的计算公式，可以根据倾斜角（斜率）可以求出相应的斜率（倾斜角）.3、通过解析几何发展史的简单介绍，了解解析几何的基本特点，感受数学文化的魅力。
三、教学重难点重点：倾斜角、斜率的定义，过两点的直线的斜率公式.难点：斜率与倾斜角的关系四、教学过程问题1：（1）在直角坐标系中，观察这些直线，有什么相同点和不同点？（2）对于每一条直线的，它的位置由哪些条件确定？问题2：以轴为基准，当直线与轴相交时，可形成四个角，选取那个角来描述直线的倾斜程度？（一）倾斜角1、定义倾斜角：直线与轴相交时，以轴为基准，轴的正向与直线向上方向之间所成角称为倾斜角.练习：请说出下列四个图中直线的倾斜角.问题3：倾斜角的范围是多少？问题4：能否选取其他量来描述直线的倾斜程度？选什么量？这个量与倾斜角有什么关系？（二）斜率1、定义斜率：直线的倾斜角的正切值叫直线的斜率，即.问题5：是不是每条直线都有倾斜角？是不是每条直线都有斜率？倾斜角增大时，斜率是否也随之增大？练习1：已知四条直线，，，的倾斜角分别为，斜率分别为，分别比较倾斜角与斜率的大小关系.练习2：设直线的倾斜角为，斜率为，则①若°，求②若，求③若°°，求的取值范围④若，求的取值范围问题5：（1）已知直线上两点，，请在坐标系内作出此直线，求出该直线的斜率.（2）已知直线上两点，，，如何求直线的斜率？问题6：（1）当直线与轴平行或重时，公式成立吗？为什么？（2）当直线与轴平行或重合时，公式成立吗？为什么？例1：如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.。
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率教案(4)
直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。
在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分L1与L2）。
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B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·包头期末) 直线 过点 ，且与以 ， 为端点的线段总有公共点，则直线 斜率的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 如果 ， ， 那么直线 不通过（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
13. （2分） 已知 是等差数列， 是其前n项和， ， ， 则过点P（3， ），Q（4， ）的直线的斜率是（ ）
A .
B . ﹣
C . ，或﹣
D . 0
6. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知直线方程y﹣3= （x﹣4），则这条直线的倾斜角是（ ）
A . 150°
B . 120°
C . 60°
D . 30°
7. （2分） 直线3x﹣2y﹣6=0的横、纵截距之和等于（ ）
A . -1
B . 1
C . 4
18. （1分） 设P为x轴上的一点，A(－3,8)、B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________.
19. （1分） (2018高一下·长阳期末) 直线 的倾斜角为________．
20. （1分） (2017高一下·安庆期末) 过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为________．
D . 5
8. （2分） 已知直线l1：ax﹣y﹣b=0； l2：bx﹣y+a=0，（a≠b，ab≠0），则它们的图象为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 直线x+ y﹣a=0的倾斜角为（ ）
A . 30°
B . 150°
C . 120°
D . 与a取值有关
10. （2分） 直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A . 4
B .
C . -4
D . -14
14. （2分） (2018高二上·吉林期中) 已知双曲线 的两个顶点分别为 ， ，点 为双曲线上除 ， 外任意一点，且点 与点 ， 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2018高一上·深圳月考) 设 ，如果把函数 的图象被两条直线 所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中， (c) 的最佳近似表示式是 （ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC .
D .
2. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 135°
3. （2分） 双曲线 的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是 （ ）
A . (－∞，0)
25. （5分） 求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R）的直线L的斜率及倾斜角．
参考答案
一、 单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共25分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
B . (1，+∞)
C . (－∞，0)∪(1，+∞)
D . (－∞，－1)∪(1，+∞)
4. （2分） 过两点A（﹣2，m），B（m，4）的直线斜率为1，则m的值是（ ）
A . -1
B . 3
C . 1
D . -3
5. （2分） 已知AB＞0，且直线Ax+By+C=0的倾斜角α满足条sin = ﹣ ，则该直线的斜率是（ ）
23. （5分） (2018·浙江学考) 如图，已知抛物线 与 交于 两点， 是该抛物线上位于第一象限内的点.
（Ⅰ）记直线 的斜率分别为 ，求证 为定值；
（Ⅱ）过点 作 ，垂足为 ，若 关于 轴的对称点恰好在直线上 ，求 的面积.
24. （5分） △OAB的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）．如果直线l：y=kx+b将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且k＞1．求k和b应满足的关系．
三、 解答题 (共5题；共25分)
21. （5分） (2016高一上·广东期末) 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1） 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2） 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
22. （5分） 判断点P（﹣2，3）、Q（4，2）是否为直线y= x上的点．
人教新课标A版 高中数学 必修2 第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 同步测试B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） 若A（﹣1，2），B（0，﹣1），且直线AB⊥l，则直线l的斜率为（ ）
A . ﹣3
B . 3
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2017高一下·扶余期末) 过两点A ，B 的直线L的倾斜角为 ，则m=________
17. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 已知两点A（﹣2，﹣3），B（3，0），过P（﹣1，2）的直线l与线段AB始终有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．