1.1变化率与导数第1课时 精品教案

1.1变化率与导数

【课题】：1.1.1变化率问题

【教学目标】：

（1）知识目标：

○1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。○2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。

（2）情感目标：让学生充分体会到生活中处处有数学。

（3）能力目标：提高学生学习能力与探究能力、归纳表达能力。【教学重点】：

正确理解平均变化率；

【教学难点】：

平均变化率的概念。

【课前准备】：powerpoint

【教学过程设计】：

(基础题)

1.物体自由落体的运动方程是:()2

12

S t gt =,求１s 到２s 时的平均速度． 解：213

14.72

S S g m -=

= ,211t t s -=,

则()21

21

14.7/S S v m s t t -=

=-

2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体

积 （单位：3

cm ），计算第一个10s 内V 的平

均变化率。 注：

(10)(0)100

V V --

3.已知函数2

()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变

化率：

（1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。

4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

(难题) 5.思考：

（1）课本P4思考题

（2）在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：

s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65

049

t ≤≤这段时间里的平均速度，

并思考下面的问题：

○

1运动员在这段时间里是静止的吗？ ○

2你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 答案: ○1不是. ○2不能客观描述运动员的运动状态.

T(月)

3

9

12 t t V 1.025)(-⨯

=