广义相对论宇宙学与天体物理

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《力学》电子教案
时空弯曲—水星轨道进动
dr
时空弯曲： 引力场方程导出 实验证据：
无限 远观 察者
drr
r
星体
1 r 2GM 1 s 2 2 drr (1 ) dr (1 ) dr 2 rc r
动画演示
水星轨道进动
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《力学》电子教案
光速减慢---雷达回波延迟
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无限 远观 察者
c
r
星体
光速减慢：
引力场方程导出 实验证据：
雷达回波延迟
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rs drA rs dr c' (1 ) (1 )c dt r dt A r
太阳 地球
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星体
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《力学》电子教案
黑洞---未被证实的现象
rs drA rs dr c' (1 ) (1 )c dt r dt A r
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《力学》电子教案
广义协变性原理
广义协变性原理—将惯性系的规律推广至任何从参考系 把狭义相对论方程中有关的物理量和微分关系（如对时间的微
分等）改换为相应的广义张量，在局部洛伦兹坐标变换下，
其规律适用一切坐标系。
狭义相对论与广义相对论的总体概述
狭义相对论：惯性参考系之间的时空和物理定律的变换规律。
《力学》电子教案
宇宙学与天体物理初步
一、宇宙的物质结构与年龄
二、宇宙的统一整体性---宇宙学原理
三、宇宙在膨胀---哈勃定律与奥勃斯佯谬
四、宇宙的起源---大爆炸理论模型
五、暗物质与暗能量 六、恒星的演化 七、发光星体的观测分类
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《力学》电子教案
狭义相对论的两个遗留问题 1. 万有引力与惯性参考的矛盾
1 2
rs ' ' (1 ) 无限 r 远观 察者 2GM rs 2 史瓦西半径 c
c'
c

星体
r
物质所发出光相对于远处观察者趋向于零，无法获得直接观 测数据，而只能靠物质的巨大引力场使人们感知它的存在！
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《力学》电子教案
引力子与引力波
爱因斯坦证明引力波同电磁波一样， 以光速 c 的速度传播。 这个速度也就是引力相互作用传播的速度。 光波场的量子化称为 光子，同样，引力场的量子化称为引力子。也可以说引力就是通 过引力子传播的。 爱因斯坦又证明， 引力波与电磁波既有相似之 处，又有不同。相似之处是引力场也是横波，即引力场的振动方 向与传播方向垂直。不同之处是，电磁场是矢量波，但引力波是 张量波。引力波具有极强的穿透力。
律---引力场方程，满足协变性原理
2.由经典的引力场到近代时空结构的理解 经典意义上产生的引力场，对应物质所决定的时间和空间的 几何结构。举例，测地线方程：惯性直线运动，行星的弯 曲运动（1919年，爱因斯坦对9岁的儿子爱德华：“你看见没有，当瞎眼的虫
子沿球面爬行的时候，它没有发现 它爬过的路径是弯曲的，而我有幸地发现了
(12.3-1a)
1 r 2GM 1 s 2 2 dr (1 ) dr (1 ) drA A 2 rc r
(12.3-1b)
2GM rs 2 c
(12.3-1c)
(12.3-1)式中的 dt A 和 drA 分别是指有引力场时 A 点处的标准钟和标准尺测 量一自然过程的时间间隔和物体尺寸，dt 和 dr 分别是无引力场时的标准钟 和标准尺测量同一自然过程的时间间隔和同一物体的尺寸
光线偏折---星体位置偏移 广义相对论基础原理 引力时间延缓---引力红移 时空弯曲---水星轨道进动 预言现象与实验验证
光速减慢---雷达回波延迟
黑洞----未被实验证实 引力波与引力子
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《力学》电子教案
光线偏折—星体位置偏移
光线偏折：
等效原理解释
实验证据： 星体位置偏移
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引力时间延缓---引力红移
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引力使时钟变慢： 由引力场方程导出 对应波长红移
无限 远观 察者
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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星体
1 r 2GM 1 s 2 2 dtr (1 ) dt (1 ) dt 2 rc r
实验证据： 星体位置偏移
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广义相对论：物质如何影响时空结构（引力场方程） 其他物质在该时空结构中如何运动（等效原理、
广义协变性原理）
狭义相对论写出了多个小片段的“脚本”，而广义相对论，即 由物质质量和分布所决定的时空几何则是“整出戏的总编剧”。
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《力学》电子教案
广义相对论预言现象与实验验证
自然界中广泛存在万有引力，真正的惯性系在哪？
2. 经典万有引力表达式与狭义相对论不相容 （1） 万有引力表达式意味着引力传播的超距作用
（2） 万有引力在洛伦兹变化下不具有协变性
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《力学》电子教案
等效原理
1. 等效原理 （动画演示） 就质点力学而言，一个加速参考系内的惯性力场同一个均 匀的引力场等效，一个非惯性系就可以等效为惯性系 2. 惯性系与局部惯性系
《力学》电子教案
广义相对论简介
一、 狭义相对论的两个遗留问题
二、 广义相对论的理论基础
1. 等效原理 （解决万有引力与参考系的矛盾） 2. 引力场方程 （解决万有引力与狭义相对论不相容） 3. 广义协变性原理 （将关系系规律推广至任何参考系） 三、广义相对论预言现象与实验验证
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这一点”）
3.引力场（弯曲时空中）的坐标钟与坐标尺（与无引力场比）
引力场使时钟变慢，空间距离变长
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《力学》电子教案
引力场中的坐标钟和坐标尺： 由引力场所决定的度规可以导出:
1 r 2GM 1 s 2 dt (1 ) dt (1 ) 2 dt A A 2 rc r
等效原理表明，在引力场均匀的区域，用变换到一个加速参
考系的方法可使引力场“变换掉”，成为严格的惯性系。
如果引力场整体不均匀，惯性力不能完全抵消掉引力，但在
局部范围内，近似认为惯性力与引力产抵消-----局部惯性系
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《力学》电子教案
引力场方程
1.由万有引力定律到引力场方程的改造 万有引力定律改造成泊松方程，以张量表述，得到普适的规