高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题
教科版物理 必修一 第四章 物体的平衡6 应用相似三角形法解决动态平衡问题(讲义)
重点：掌握利用相似三角形法解决动态平衡问题的方法。
难点：图解法和相似三角形法使用条件的区别。
1. 相似三角形法则概述相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例，求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
2. 适用条件往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法，解题的关键是正确地进行受力分析，寻找力的三角形和几何三角形的相似关系。
3. 和图解法的区别图解法：三个力，一力为恒力，一力大小方向变，一力仅大小变。
相似三角形法：三个力，一力为恒力，其余两个力方向都变。
例题1 半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A. N 变大，T 变小B. N 变小，T 变大C. N 变小，T 先变小后变大D. N 不变，T 变小思路分析：如图2所示，对小球：由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢，视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其他条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：可得：mg Rh L T += 运动过程中L 变小，所以T 变小。
mg Rh R N += 运动中各量均为定值，所以支持力N 不变。
正确答案为D 。
相似三角形法分析动态平衡问题
静力学解题方法2——相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
图解法、相似三角形法解决动态平衡问题
.A. T、NＣ．小球作用于板的压力可能小于球所受的重力Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，所示。
若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力.保持静止，则在加入砂子的过程中A.球B对墙的压力减小C.地面对物体A的摩擦力减小..21．AB与BC所受的拉力大小；22．若将C点逐渐上移，同时将BC线逐渐放长，而保持AB的方向不变，在此过程中AB与BC中的张力大小如何变化？如图所示，有倾角为30°的光滑斜面上放一质量为2kg的小球，球被竖直挡板挡住，若斜面足够长，g取10m/s2,求：23．球对挡板的压力大小。
24．撤去挡板，2s末小球的速度大小。
25．如图1所示，电灯悬挂于两干墙之间，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化？图1.参考答案1． B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。
由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。
由图可知水平拉力增大。
以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。
由整个系统平衡可知：F N=(mA+mB)g；Ff=F。
即F f增大，F N不变，故B正确。
2．A【解析】3． BC【解析】本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，由以上两式联立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．4．D【解析】球形物体处于静止状态，故其合外力为零，以球形物体为研究对象，受力如图所示，本题中由于球形物体的重力是不变的，而斜面对球形物体的支持力的方向是不变的，由共点力的平衡条件可知：支持力与绳的拉力的合力与重力等大反向，则绳的拉力的变化如右图所示，故绳的拉力先减小后增大，故D对。
(完整版)相似三角形法分析动态平衡问题)
相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
图解法、相似三角形法解决动态平衡问题
.A. T、NＣ．小球作用于板的压力可能小于球所受的重力Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，所示。
若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力.保持静止，则在加入砂子的过程中A.球B对墙的压力减小C.地面对物体A的摩擦力减小..21．AB与BC所受的拉力大小；22．若将C点逐渐上移，同时将BC线逐渐放长，而保持AB的方向不变，在此过程中AB与BC中的张力大小如何变化？如图所示，有倾角为30°的光滑斜面上放一质量为2kg的小球，球被竖直挡板挡住，若斜面足够长，g取10m/s2,求：23．球对挡板的压力大小。
24．撤去挡板，2s末小球的速度大小。
25．如图1所示，电灯悬挂于两干墙之间，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化？图1.参考答案1． B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。
由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。
由图可知水平拉力增大。
以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。
由整个系统平衡可知：F N=(mA+mB)g；Ff=F。
即F f增大，F N不变，故B正确。
2．A【解析】3． BC【解析】本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，由以上两式联立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．4．D【解析】球形物体处于静止状态，故其合外力为零，以球形物体为研究对象，受力如图所示，本题中由于球形物体的重力是不变的，而斜面对球形物体的支持力的方向是不变的，由共点力的平衡条件可知：支持力与绳的拉力的合力与重力等大反向，则绳的拉力的变化如右图所示，故绳的拉力先减小后增大，故D对。
相似三角形法分析动态平衡问题
相似三角形法分析动态平衡问题The pony was revised in January 2021相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式： 可得：mg Rh L T += 运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh R N += 运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
相似三角形法分析动态平衡问题含答案
相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RN R h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
2-11-思想方法：图解法与动态平衡问题(包含三角形相似)
相互作用
1.方法指导
思想方法： 图解法与动态平衡问题
2.例证突破 3.方法总结 4.备选训练
1.方法指导
2017版高三一轮物理教学实用课件
第2页
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1.什么样的平衡是动态平衡 ? 物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的，但变化过程 中的每一个定态均可视为平衡状态. 有些题目中常出现“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态． 2.解决动态平衡问题的一般思路方法？ 化“动” 为“静”，“静”中求“动”．
解析 圆环的受力情况如图示，由几何关系可知：θ＝60°，a 杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力 不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢 量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见 Fb先减小后增大，Fa一直减小．所以应选D. 答案 D 解析显隐2017版高三源自轮物理教学实用课件第16页
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图解法
G
FN
G不变 FN方向不变
T
动态三角形
G
2017版高三一轮物理教学实用课件
第19页
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第15页
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【备选训练】 如图示,两根光滑细杆 a、b 水平平行且等高放置, 一质量为 m、 半径为 r 的均匀细圆环套在两根细杆上,两杆之间的 距离为 3r.固定 a 杆,保持圆环位置不变， 将 b 杆沿圆环内侧缓慢 移动到最高点为止,在此过程中( )． A．a 杆对圆环的弹力逐渐增大 B．a 杆对圆环的弹力先减小后增大 C．b 杆对圆环的弹力逐渐减小 D．b 杆对圆环的弹力先减小后增大
A B F2 O mg 几何三角形AOB 与力三角形F1´、F2、mg 构成相似三角形.
第5页
高中物理_力的平衡_相似三角形
专题①图解法与相似三角形法②隔离法与整体法③平衡物体的临界、极值问题一、图解法与相似三角形法图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：①明确哪个力是合力，哪两个力是分力；②哪个力大小方向均不变，哪个力方向不变；③哪个力方向变化，变化的空间范围怎样。
例1、半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，OA绳和OB 绳所受的力大小如何变化？练习：如图，一倾角为θ的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹一个重为G的光滑球，试分析挡板P由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化？相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。
例2、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。
现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T 的大小如何变化？练习：为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。
若钢梁的长为L，重为G，绳索所能承受的最大拉力为F m，则绳索至少为多长？（绳索重不计）二、隔离法与整体法-----处理连结问题的方法整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。
隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象，一部分、一部分地进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。
通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体或各部分之间的相互作用时用隔离法。
有时需要两种方法交叉使用。
相似三角形法分析动态平衡问题)
相似三角形法分解动背仄稳问题之阳早格格创做（1）相似三角形：精确做着力的三角形后，如能判决力的三角形与图形中已知少度的三角形（几许三角形）相似，则可用相似三角形对于应边成比率供出三角形中力的比率关系，进而达到供已知量的手段.（2）往往波及三个力，其中一个力为恒力，另二个力的大小战目标均爆收变更，则此时用相似三角形分解.相似三角形法是解仄稳问题常常逢到的一种要领，解题的关键是精确的受力分解，觅找力三角形战结构三角形相似.例1、用力推住，使小球停止，如图1-1所示，现缓缓天推绳，正）大变小剖析：如图1-2所示，对于小球：受力仄稳，由于缓缓天推绳，所以小球疏通缓缓视为末究处于仄稳状态，其中而是总产死启关的动背三角形（图1-2中小阳影三角形）..真物（小球、绳、球里的球心）产死的三角形也是一个动背的启关三角形（图1-2中大阳影三角形），而且末究与三力产死的启关三角形相似，则犹如下比率式：可得：mg R h L T += 疏通历程中L 变小，T 变小. mg R h R N += 疏通中各量均为定值，收援力N 没有变.精确问案D.例2、如图2-1所示，横直绝缘墙壁上的Q 处由一牢固的量面A ，正在Q 的正上圆的P 面用细线悬挂一量面B ，A 、B 二面果为戴电而相互排斥，以致悬线与横直目标成θ角，由于泄电使A 、B 二量面的电量渐渐减小，正在电荷漏空之前悬线对于悬面P 的推力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 没有变D 、T 无法决定剖析：有泄电局里，AB F 减小，则泄电瞬间量面B 的停止状态被挨破，肯定背下疏通.对于小球泄电前战泄电历程中举止受力分解犹如图2-2所示，由于泄电历程缓缓举止，则任性时刻均可视为仄稳状态.三力效率形成动背下的启关三角形，而对于应的真物量面A 、B 及绳墙战P 面形成动背启关三角形，且犹如图2-3分歧位子时阳影三角形的相似情况，则犹如下相似比率：可得：m g PQ PB T ⋅= 变更历程PB 、PQ 、mg 均为定值，所以T 没有变.精确问案C .以上二例题均通过相似关系供解，相对于仄稳关系供解要直瞅、简净得多，有些问题也不妨间接通过图示关系得出论断.坚韧训练：1、如图所示，二球A 、B 用劲度系数为k 1的沉弹簧贯串，球B用少为L的细绳悬于O面，球A牢固正在O面正下圆，且面O、A之间的距离恰为L，系统仄稳时绳子所受的推力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的沉弹簧，仍使系统仄稳，此时绳子所受的推力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为(B)A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法决定2、如图甲所示，AC是上端戴定滑轮的牢固横直杆，品量没有计的沉杆BC一端通过铰链牢固正在C面，另一端B 悬挂一沉为G的沉物，且B端系有一根沉绳并绕过定滑轮A.现用力F推绳，启初时∠BCA＞90°，使∠BCA缓缓减小，直到杆BC靠近横直杆AC.此历程中，杆BC所受的力( A )A．大小没有变B．渐渐删大C．渐渐减小 D．先删大后减小3、如图.所示，有二个戴有等量的共种电荷的小球A战B，品量皆是m，分别悬于少为L的悬线的一端.今使B球牢固没有动，并使OB正在横直坐进与，A不妨正在横直仄里内自由晃动，由于静电斥力的效率，A球偏偏离B球的距离为x.如果其余条件没有变，A球的品量要删大到本去的几倍，才会使AB陷阱题--相似对于比题1、如图所示，硬杆BC 一端牢固正在墙上的B 面，另一端拆有滑轮C ，沉物D 用绳拴住通过滑轮牢固于墙上的A 面.若杆、滑轮及绳的品量战摩揩均没有计，将绳的牢固端从A 面稍背下移，则正在移动历程中( C )A.绳的推力、滑轮对于绳的效率力皆删大B.绳的推力减小，滑轮对于绳的效率力删大C.绳的推力没有变，滑轮对于绳的效率力删大D.绳的推力、滑轮对于绳的效率力皆没有变2、如图所示，横直杆CB 顶端有光润沉量滑轮，沉量杆OA 自沉没有计，可绕O 面自由转化OA ＝OB ．当绳缓缓搁下，使∠AOB 由00渐渐删大到1800的历程中（没有包罗00战180°．下列道法精确的是（ C D ）A ．绳上的推力先渐渐删大后渐渐减小B ．杆上的压力先渐渐减小后渐渐删大C ．绳上的推力越去越大，然而没有超出2GD ．杆上的压力大小末究等于G3、如图所示，品量没有计的定滑轮用沉绳悬挂正在B 面，另一条沉绳一端系沉物C ，绕过滑轮后， A C B另一端牢固正在墙上A 面，若改变B 面位子使滑轮位子爆收移动，然而使A 段绳子末究脆持火仄，则不妨推断悬面B 所受推力F T 的大小变更情况是（ B ）A ．若B 背左移，F T 将删大B ．若B 背左移，F T 将删大C ．无论B 背左、背左移，F T 皆脆持没有变D ．无论B 背左、背左移，F T 皆减小例3 如图1所示，一个沉力G 的匀量球搁正在光润斜里板挡住球，使之处于停止状态.么样变更？1-2所示，球受沉力G 1态，故三个力的合力末究为整，将三个力矢量形成启关的三角形.F 1的目标没有变，然而目标没有变，末究与斜里笔直.F 2的大小、目标均改变，随着挡板顺时针转化时，F 2的目标也顺时针转化，动背矢量三角形图1-3中一绘出的一系列真线表示变更的F 2.由此可知，F 2先减小后删大，F 1删大而末究减小.例4所示，小球被沉量细绳系着，斜吊着搁正在光润图1-1 图1-2 G 图1-3斜里上，小球品量为m ，斜里倾角为θ，背左缓缓推动斜里，直到细线与斜里仄止，正在那个历程中，绳上弛力、斜里对于小球的收援力的变更情况？（问案：绳上弛力减小，斜里对于小球的收援力删大）例杆AO A 处往左推，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ渐渐缩小，则正在此历程中，推力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变更情况是( )A ．F N 先减小，后删大B .F N 末究没有变C ．F 先减小，后删大 D.F 末究没有变杆的B ((大F N 与G F 等值反背，(如图中绘斜线部分)，力的三角形与几许三角形OBA 相似，利用相似三角形对于应边成比率可得：(如图2-2所示，设AO 下为H ，BO 少为L ，绳少l G 、H 、L 均没有变，l 渐渐变小，所以可知F N 没有变，F 渐渐变小.精确问图2-1 图2-2图1-4案为选项B例6：如图2-3所示，光润的半球形物体牢固正在火仄大天上，球心正上圆有一光润的小滑轮，沉绳的一端系一小球，靠搁正在半球上的A 面，另一端绕过定滑轮，后用力推住，使小球停止．现缓缓天推绳，正在使小球沿球里由A 到半球的顶面B 的历程中，半球对于小球的收援力N 战绳对于小球的推力T 的大小变更情况是( D ).(A)N 变大，T 变小，(B)N 变小，T 变大(C)N 变小，T 先变小后变大(D)N 没有变，T 变小 例7、如图3-1所示，物体G 用二根绳子悬挂，启初时绳OA 火仄，现将二绳共时顺时针转过90°，且脆持二绳之历程中，设绳OA 的推力为F 1，绳OB 的推力为F 2，则（ ）.(A)F 1先减小后删大(B)F 1先删大后减小(C)F 2渐渐减小(D)F 2最后形成整图3-1图3-2图3-3 图2-3力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力形成矢量三角形(如图3-3所示的真线三角形CDE)，需谦脚力F3大小、目标没有变，角∠CDE没有变(果为角α没有变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几许关系不妨从以DE边为直径的圆中找，则动背矢量三角形如图3-3中一绘出的一系列真线表示的三角形.由此可知，F1先删大后减小，F2随末究减小，且转过90°时，当佳为整.精确问案选项为B、C、D例8如图3-4所示，正在搞“考证力的仄止四边形定则”的真验时，用M、N面，使其到达O面，此时αM的读数的办法是（A）.图3-4(A)减小N的读数共时减小β角(B)减小N的读数共时删大β角(C)删大N的读数共时删大β角(D)删大N的读数共时减小β角例9．如图4-1所示，正在火仄天花板与横直墙壁间，通过没有计品量的柔硬绳子战光润的沉小滑轮悬挂沉物G=40N，绳少L=2.5m，OA=1.5m，供绳中弛力的大小，并计划：（1）当B面位子牢固，A端缓缓左移时，绳中弛力怎么样变更？（2）当A 面位子牢固，B 端缓缓下移时，绳中弛力又怎么样变更？F D ，AD 少度等于绳少.设角∠OAD 为θ；根据三个力仄稳可；正在三角形AOD 如果A端左移，AD 形成如图4－3中真线A ′D ′所示，可知A ′D ′没有变，OD F 1变大.如果B 端下移，BC 形成如图4－4真线B ′C ′所示，可知AD 、OD 没F 1没有变.共博题 ①图解法与相似三角形法 ②断绝法与完全法③仄稳物体的临界、极值问题一、图解法与相似三角形法图解法：便是通过仄止四边形的邻边战对于角线少短的关系或者变更情况，搞一些较为搀纯的定性分解，从图形上一下便不妨瞅出截止，得出论断.图解法具备直瞅、便于比较的特性，应用时应注意以下几面：①精确哪个力是合力，哪二个力是分力；②哪个力大小目标均没有变，哪个图4－1 图4－2 ′图4－4力目标没有变；③哪个力目标变更，变更的空间范畴何如.例1、半圆形收架BAD上悬着二细绳OA战OB，结于圆心O，下悬沉为G的物体，使OA绳牢固没有动，将OB绳的B端沿半圆收架从火仄位子渐渐移至横直的位子C的历程中，OA绳战OB绳所受的力大小怎么样变更？训练：如图，一倾角为θ的牢固斜里上有一齐可绕其下端转化的挡板P，今正在挡板与斜里间夹一个沉为G的光润球，试分解挡板P由图示位子顺时针转到火仄位子的历程中，球对于挡板的压力怎么样变更？相似三角形法：便是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对于应边成比率供解已知量.例2、光润的半球形物体牢固正在火仄大天上，球心正上圆有一光润的小滑轮，沉绳的一端系一小球，靠搁正在半球上的A面，另一端绕过定滑轮后用力推住，使小球停止，如图.现缓缓天推绳，正在使小球沿球里由A到B的历程中，半球对于小球的收援力N战绳对于小球的推力T的大小怎么样变更？训练：为了用起沉机缓缓吊起一匀称的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的二端，使起沉机的吊钩钩正在绳索的中面处，如图.若钢梁的少为L，沉为G，绳索所能启受的最大推力为F m，则绳索起码为多少？（绳索沉没有计）二、断绝法与完全法-----处理连结问题的要领完全法：以几个物体形成的系统为钻研对于象举止供解的要领.断绝法：把系统分成若搞部分并断绝启去，分别以每一部分为钻研对于象，一部分、一部分天举止受力分解，分别列出圆程，再联坐供解的要领.常常正在分解中力对于系统的效率时用完全法，正在分解系统内各物体或者各部分之间的相互效率时用断绝法.偶尔需要二种要领接叉使用.例3、如图，半径为R的光润球，沉为G，光润木块薄为h，沉为G1，用起码多大的火仄力F推木块才搞使球离启大天？训练：如图，人沉600N，火仄木板沉400N，如果人推住木板处于停止状态，则人对于木板的压力为多大？（滑轮沉没有计）训练：二沉叠正在所有的滑块，置于牢固的倾角为θ的斜里上，如图，滑块A、B的品量分别为m1、m2,A与斜里间的动摩揩果数为μ1，B与A的动摩揩果数为μ2.已知二滑块从斜里由停止以相共的加速度滑下，滑块B受到的摩揩力为：A．等于整B．目标沿斜里进与C．大小等于μ1m2gcosθD．大小等于μ2m2gcosθ三、仄稳物体的临界、极值问题仄稳物体的临界问题：某种物理局里变更为另一种物理局里的转合状态喊搞临界状态.临界状态也可明白为“恰佳出现”或者“恰恰没有出现”某种局里的状态.仄稳物体的临界状态是指物体所处的仄稳状态将要被损害而尚已损害的状态.波及临界状态的问题喊搞临界问题，解问临界问题的基础思维要领是假设推理法.例4：跨过定滑轮的沉绳二端，分别系着物体A战B，物体A搁正在倾角为θ的斜里上，如图.已知物体A的品量为m，物体A与斜里间的动摩揩果数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩揩没有计，要使物体A停止正在斜里上，供物体B的品量与值范畴.训练：如图，没有计沉力的细绳AB与横直墙夹角为60º，沉杆BC与横直墙夹角为30º，杆可绕C自由转化，若细绳启受的最大推力为200N，沉杆能启受的最大压力为300N，则正在B面最多能挂多沉的物体？仄稳物体的极值问题：受几个力效率而处于仄稳状态的物体，当其中某个力的大小或者目标按某种形式爆收改变时，为了保护物体的仄稳，必引起其余某些力的变更，正在变更历程中大概会出现极大值或者极小值的问题.钻研仄稳物体的极值问题常常使用剖析法战图解法（如例1）.例5：推力F效率于沉为G的物体上使物体沿火仄里匀速前进.如图，若物体与大天间的动摩揩果数为μ，当推力最小时，推力F与大天间的夹角θ为多大？训练：如图，将品量为M的木块，分成品量为m1、m2二部分，并用细线对接，m1置于光润火仄桌里上，m2通过定滑轮横直悬挂，m1战m2有何种关系才搞使系统正在加速疏通历程中绳的推力最大?推力的最大值是几？训练：有三个品量相等，半径为r的圆柱体，共置于一齐圆弧直里上，为了使底下圆柱体没有致分启，则圆弧直里的半径R最大是几？（所有摩揩均没有计）。
高一物理力学受力分析之动态平衡问题
动态平衡一、三角形图示法（图解法）方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题。
例1、如图1-17所示，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案： F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示，用T表示OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ A）A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间，两板与水平面间的夹角均为60°，现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小，则下列说法中正确的是（A）A.球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中，杆AB所受的力（ A ）A．大小不变B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（C）A.F不变，N增大B.F不变，N减小C.F减小，N不变D.F增大，N减小2、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（A）A．N不变，T变小B．N不变，T先变大后变小C．N 变小，T先变小后变大D．N变大，T变小三、整体隔离法方法规律总结：当研究对象由多个物体组成时，可以将多个物体看成一个整体，分析整体受力，叫做整体法；也可以将某个物体隔离开，单独分析，叫做隔离法．整体法、隔离法也可以组合使用．例3、一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（A）A．N增大，f增大B．N增大，f不变C．N不变，f增大D．N不变，f不变变式:1、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（A）A. F2缓慢增大，F3缓慢增大B. F1缓慢增大，F3保持不变C. F1保持不变，F3缓慢增大D. F2缓慢增大，F3保持不变2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。
相似三角形法分析动态平衡问题的方法和技巧(基本上综合了所有常见的题型)
相似三角形法分析动态平衡问题的方法和技巧（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定例3 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？例4所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？β α 图1-1 图1-2β αGF 1 F 2 θ图1-4F例5．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
相似三角形法分析动态平衡问题
静力学解题方法2——相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题
图解法分析动态平衡问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
题型特点：（1）物体受三个力。
（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（1）明确研究对象。
（2）分析物体的受力。
（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。
（4）正确找出力的变化方向。
（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。
（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos 60°＝FB C sin θ，F AB sin 60°＋FB C cos θ＝FB，联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大．答案：C利用相似三角形相似求解平衡问题2．相似三角形法：当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。
相似三角形分析动态平衡问题
二、重难点提示相似关系的寻找。
动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。
选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例题1 如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A. 绳的拉力增大，BC杆受压力增大B. 绳的拉力不变，BC杆受压力增大C. 绳的拉力不变，BC杆受压力减小D. 绳的拉力不变，BC杆受压力不变思路分析：（1）本题比较的是轻绳的A端移动前后的两个平衡状态，两个状态下，滑轮上所受三力均平衡；（2）B端是铰链，BC杆可以自由转动，所以BC杆受力必定沿杆；（3）绳绕过滑轮，两段绳力相等，要保证合力沿杆（否则杆必转动），则杆必处于两绳所构成角的平分线上。
方法一：选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。
绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙向下移时，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。
方法二：图中，矢量三角形与几何三角形ABC 相似，因此Fmg BC AB ，解得F ＝AB BC ·mg ，当绳的A 端沿墙向下移，再次平衡时，AB 长度变短，而BC 长度不变，F 变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。
方法三：将绳的A 端沿墙向下移，T 2大小和方向不变，T 1大小不变，但与T 2所夹锐角逐渐增大，再使之平衡时，画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示，显然F ′大于F ，即轻杆的弹力变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。
相似三角形法分析报告动态平衡问题)
相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
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图解法分析动态平衡问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
题型特点：（1）物体受三个力。
（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（1）明确研究对象。
（2）分析物体的受力。
（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。
（4）正确找出力的变化方向。
（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。
（2）正确判断力的变化方向及方向变化的围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FAB cos 60°＝FB C sin θ，FAB sin 60°＋FB C cos θ＝FB，联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N 的大小变化情况是( )A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大．答案：C利用相似三角形相似求解平衡问题2．相似三角形法：当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。
【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )A．F N先减小，后增大B．F N始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N 与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA 相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的三角形与几何三角形OBA 相似，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长为l ，则由对应边成比例可得 ，F N ＝ G ，F ＝ G式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小．答案：B变式2－1如图2－4－5所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( )A ．F 1>F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1<F 2D ．无法确定解析：两球间放劲度系数为k 1的弹簧静止时，小球B 受力如右图所示，弹簧的弹力F 与小球的重力G 的合力与绳的拉力F 1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得 ，由于OA 、OB 均恒为L ，因此F 1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k 2的弹簧后绳的拉力F 2＝F 1，B 正确．答案：B【例2】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷q 的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?[析与解]：分析小球受力情况，知其受重力G ，线的拉力F T ，点电荷Q 的排斥力F 三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q 逐渐减小时，斥力逐渐减小，θ角逐渐减小，同时斥力F 的方向也在变化，用图解法不能判断F 的大小变化情况，但注意到G//OQ ，F T //OP ，F 沿QP 方向，所以力三角形跟几何三角形OPQ 相似，由对应边的比例关系有F T /G=OP /OQ ，即F T =OP .G/OQ 因OP 长、OQ 长、重力G 在过程中均不变，得悬线的拉力F T 大小不变。
【例3】如图1---32所示，用细线AO 、BO 悬挂重物，BO 水平，AO 与竖直方向成30°角，若AO 、OB 能承受的最大拉力各为10N 和6N ，OC 能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？3、[]解析：设若逐渐增大重物重量时绳AO 先断，由O 点受力图易得：当F A =10N 时OB 所受拉力为F B =5N ﹤6N ，假设正确，得此态OC 的拉力为F C = F A cos30°=53 N=8.66N ，即重物允许的最大重力为8.66N 。
平衡物体中的临界与极值问题3．平衡物体的临界问题某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。
临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。
平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态 O θ Q E P F T G 图1---32 1500 F N F N2 G将要破坏而尚未破坏的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。
方法技巧：1．若物体受三个共点力作用处于平衡状态，则表示此三力的矢量首尾相接时一定恰组成一个封闭的三角形。
当其中一个力的方向发生变化而引起各力的大小发生变化时，如果只要判断各力大小增减的定性问题，最简单的方法就是用图解法。
用图解法解题的第一步，就是正确作出力的矢量三角形(或平行四边形)，第二步是确定好三角形的三条边哪些方向是不变的、哪一条的长短是不变的、哪一条的方向是变的、是向什么方向变的、变化的围如何，从而得出需要的结论。
2．解决临界问题的基本思维方法是假设推理法。
其基本解题方法有两类：(1)．物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界条件进行求解。
例如两物体脱离的临界条件是相互压力为零；两物体相对静止到滑动的临界条件是摩擦达到最大静摩擦力。
(2)．数学解法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数的图象)。
用数学方法求解得出结论后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。
【例4】如图2－4－8所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．F≤F max＝μF N B.由平衡条件有：1对球有：GA＝F Ncos 45°①F N A＝F Nsin 45°②2对三角劈有F N B＝G＋F N′sin 45°③F＝F N′cos 45°④F≤μF N B，⑤∵F N＝F N′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.答案：球的重力不得超过G变式4－1如图2－4－9所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)整体法分析有：2F N＝(M＋2m)g，即F N＝Mg＋mg由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F N′＝Mg＋mg.(2)研究M得2F Tcos 30°＝Mg临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有F Tsin 30°＝μF N′解得：动摩擦因数μ至少为μ＝答案：(1) Mg＋mg(2)专题训练2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小A OD．绳OA的拉力先减小后增大3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大θ，当将θ角缓慢增大4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中30=至接近90的过程中（）A．小球施于木板的压力不断增大θB．小球施于墙的压力不断减小C．小球对墙壁的压力始终小于mgD．小球对木板的压力始终大于mg5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转90角，在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是（）A．a增大，b减小B．a减小，b减小C．a减小，b先减小后增大D．a先减小后增大7．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为 ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A．绳上力先增大后减小B．绳上力先减小后增大C．劈对球的支持力减小D．劈对球的支持力增小8．如图，轻绳的一端系在质量为m的物体上，别一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（）A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大B．F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变C．F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小D．F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变练习题：1．如图1--33所示，把球夹在竖直墙面和木板之间，不计摩擦，在将板逐渐放至水平θ的过程中，墙对小球的弹力________， 板对小球的弹力_______。