2020年河南省新蔡县九年级下学期二模数学试题
河南省新蔡县2020年中考数学第二次模拟试题(扫描版)
2019-2020学年度下期中招模拟试卷数学参考答案选择题1. C2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.D 10.B二、填空题1411.7 12. 13. 14. 15. 3或7三、解答题16.因为当m取-2，1,2时原分式无意义，所以m只能取-1，当m= -1时，代入后原式的值为317. 解：本次调查的人数为：，B组所在扇形的圆心角度数是：，组人数为：，补充完整的条形统计图如右图所示；人，答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．（根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．）18. 解：延长FE交CB的延长线于M，过A作于G，在中，，，，在中，，，，，米．答：篮框D到地面的距离是米．19.证明：是的切线，，，，，，，，；；20. 解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和吨；设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车辆，根据题意可得：，解得：，令，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，21. 解：如图所示：，，A与B 在上，y随x的增大而增大，；，，C与D 在上，观察图象可得；故答案为，；当时，，不符合；当时，，或；，在的右侧，时，点关于对称，，；由图象可知，；描点连线即可；与B在上，y随x的增大而增大，所以；C与D在上，观察图象可得；当时，，则有或；由图可知时，点关于对称，当时；由图象可知，；22.【解析】解：如图1中，设PA交BE于点O．，≌，，故答案为：．结论成立．理由：如图2中，延长AP到J，使得连接延长PA交BE于O．≌，≌BE=∴AJ，．，，，，，．的最大值为7，最小值为3．23. 解：，令，则，令，则，故：点A、B的坐标分别为、，把A、B点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则：求抛物线的解析式为：；，，，则OB为线段AC的垂直平分线，则点C坐标为，则：直线BC的表达式为：，把点B点坐标代入上式，解得：，故：直线BC的表达式为：，将联立解得：舍去正值，故点P的坐标为；存在；当OB是平行四边形的一条边时，以E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的两种情况：先求解左侧图中F点的坐标，此时，则：点F的横坐标为5，把点或的横坐标代入二次函数表达式，解得：，即点F坐标为，同理：点F的坐标为；当OB是平行四边形的对角线时，以E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的一种情况：为平行四边形，，，过点、分别作x轴的平行线，分别交y轴和y轴的平行线与点M、N，，，，又，，≌，，，设：，则：点坐标为：，把点坐标代入二次函数表达式，解得：，故：点坐标为，综上所述：点F的坐标为或或。
河南省2020-2021年九年级中考数学二模试卷
2020 年中招模拟考试试卷数学注意事项：本试卷满分 120 分，考试时间为 100 分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）下列各小题题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. 下列四个实数中，最小的是（ ）A ．-1B. -πC.1D.22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.2020 年 5 月 22 日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开.《20202 年政府工作报告》中显示，我国贫困人口减少 1109 万，贫困发生率降至 0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就.数据“1109 万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.109 ⨯107 B. 0.1109 ⨯107 C.1.109 ⨯108 D. 0.1109 ⨯108 4.下列运算正确的是( ) A ． 2a+3b= 5a B. (a - b )2 = a 2 -b 2 C.√a +√b =√a +b D.√−83=−25.某班 30 位同学的安全知识测试成绩统计如下，其中有两个数据被遮盖成绩 242526 27 28 29 30 人数33 679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）6A ．平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数.关于 x 的方程 x (x - 2) = 2x 根的情况是（ ）A ．没有实数根C. 没有实数根B. 有两个相等的实数根D. 无法判断7.如图，四边形ABCD 的两条对角线AC，BD 交于点O，OA=OC，OB=OD.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC8.用三个不等式x > 0 ，x <-3 ，x >-2 中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）（第7 题）A.0B.1C.2D.39.如图，正方形ABCD 的边长为3，AC 与BD 交于点O，点E 在边BC 上，且BE=2EC，连接AE，交BD 于点F，则EF 的长为（）A.4135C.2135B.3135D.1135（第 9 题）10.如图 1，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上异于 A，B 的一点，连接 AC，BC.点 P 从点A 出发，沿A→C→B以1 m / s 的速度匀速运动到点B.图2 是点P 运动时，△PAB的面积y （cm2）随时间x （s ）变化的图象，则点D 的横坐标为（）A. a + 2图1 图2B.2C. a + 3D.3二、填空题（共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分）11.计算: - 2-1--1 = 。
2019-2020学年河南省中考数学模拟试卷(二)(有标准答案)
河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2020届河南省中考数学二模试卷(一)(有解析)
2020届河南省中考数学二模试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下关系，一定成立的是()A. 若|a|=a，则a>0B. 若a>b，则|a|>|b|C. 若a2=b2，则|a|=|b|D. 若|a|=|b|，则a=b2.江苏淮安与新疆全屯两地之间的距离约为3780000m，用科学记数法把3780000可以写成()A. 3.78×106mB. 3.78×107mC. 3.78×106mD. 3.78×10m3.如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2−ab−bc−ca的值等于()A. 48B. 76C. 96D. 1524.下列计算正确的是()A. a m+1+a m−1=a2mB. a3÷a=a3C. (a3)2=a9D. a2⋅a4=a65.一组数据−1，2，3，4的极差是()A. 2B. 3C. 4D. 56.某书店将定价为10元和8元的两种畅销书共60本按定价售出后，将所得的书款546元全部捐献给了“希望工程”.那么定价为10元和8元的书各卖了()A. 20本和40本B. 25本和35本C. 33本和27本D. 30本和30本7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是()A. ab<0B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C. a=m+23D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>1时，y1<y238.下列说法正确的是()A. 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则甲的成绩比乙稳定C. 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是12D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件9.在平面直角坐标系中，⊙O是以(2,1)为圆心，1为半径的圆，则下列说法正确的是()A. ⊙O必与x轴相交B. ⊙O必与x轴相切C. ⊙O与必y轴相交D. ⊙O必与y轴相切10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(x+√5)(x−√5)=______ ．12. 如图所示，直线AB 、CD 交于点E ，EF ⊥CD 于点E ，∠AEF =55.75°，则∠BED =______°.13. 已知m 为不等式组{m+23≥−11−m 3>−12的所有整数解，则关于x 的方程3x +6x−1=x−mx(x−1)有增根的概率为______．14. 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD =AB ，∠D =30°.若劣弧AC ⏜的长为2π3，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 直角三角形的两边长分别是3cm 、5cm ，则第三边长______cm ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 16. 先化简，再求值：(x 2−2x+4x−1−x +2)÷x 2−4x−41−x，其中x 是|x|<2的整数．17. (7分)计算下列各题：(1)某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为60°，如图所示，求旗杆的高度为 米．(已知结果精确到0.1米)(2)如图，在四边形中，，，，，求⋅四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题．(1)求这次抽查一共抽查了多少名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)如果全市有8.2万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少名．(k<0) 19. 已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，A点坐标为(1,m)，连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC ．的面积为32(1)求k的值；(2)求这个一次函数的解析式；(3)根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．20. 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点(不与A、B重合)连接PA、PB、PC、PD，(1)若DP与半圆O相切时，求PA的长．(2)如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3，试求2S1S3−S22的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)在(2)的条件下，E为边AD上一点，且AE=3DE，连接BE交半圆O于F.连接FP并延长至点Q，使得PQ=PB，求OQ的长．21. 已知，反比例函数y=kx的图象过第二象限内的点A(−2,m)，AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=x+b经过点A，并且经过反比例函数y=kx 的图象上另一点(n,−32).(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线y=ax+b解析式；(3)求△AOC的面积；(4)直接写出不等式ax+b≥kx的解集．22. 如图：在平面直角坐标系中，点A(−2,0)点B(0,4)，OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C．(1)写出点C的坐标；(2)证明点C在直线AB上；(3)在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由．23. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.若|a|=a，则a≥0，故A选项错误；B.若a=1，b=−2，则a>b，但|a|=1，|b|=2，所以|a|<|b|，故B选项错误；C.若a2=b2，则a与b互为相反数，则|a|=|b|，故C选项正确；D.若|a|=|b|，则a=±b，故选项D错误．故选C．根据绝对值的意义、及互为相反数的性质判断即可．此题考查了有理数的有关知识，熟练掌握绝对值的意义、及互为相反数的性质是解题的关键．2.答案：A解析：解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22=(−4)2+(−6)2+1022=76故选：B．本题须先求出a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．本题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．4.答案：D解析：解：(A)原式=a m+1+a m−1，故A错误；(B)原式=a2，故B错误；(C)原式=a6，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：数据的极差=4−(−1)=5．故选D．根据极差的定义求解．本题考查了极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．6.答案：C解析：[分析]设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．[详解]解：设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据题意得：10x+8(60−x)=546，解得：x=33，∴60−x=27．故选C．7.答案：D解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(−1,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B(0,−2)，A(−1,m)代入抛物线得c=−2，a−b+c=m，而b=−2a，∴a+2a−2=m，∴a=m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时t≥1；当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时0<t<1且t+1−1>1−t，<t<1，即12<t<1或t≥1时，y1<y2，所以D选项的结论错误．∴当12故选：D．由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B(0,−2)，A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．8.答案：D解析：解：A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小，此选项错误；球，则恰好摸到同色小球的概率是13D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能事件的概念逐一求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：B解析：解：∵点(2,1)到x轴的距离是1，等于半径，到y轴的距离是2，大于半径，∴圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．由已知点(2,1)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．10.答案：C解析：判断出△ABC是等腰直角三角形，然后再判断出△AHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长，过点B作BD//AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例定理分别列式BDAE =BGAG，BFFC=BDEC，再表示出BD，然后求出BG的长度，最后根据GH=AB−AH−BG，代入数据整理即可得到y与x的函数关系式，再根据函数相应的图象解答．11.答案：x2−5解析：解：原式=x2−(√5)2=x2−5．故答案为：x2−5．利用平方差公式直接计算即可．此题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．12.答案：34°.25解析：解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF−∠AEF=90°−55.75°=34.25°，∴∠BED=∠AEC=34.25°．故答案为：34.25°．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．13.答案：15解析：解：解不等式m+23≥−1，得：m≥−5，解不等式1−m3>−12，得：m<4.5，则不等式组的解集为−5≤m<4.5，∴不等式组的所有整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4这10个，将分式方程的两边都乘以x(x−1)，得：3(x−1)+6x=x−m，∵分式方程的增根为x=1或x=0，当x=1时，m=−5；当x=0时，m=3；所以该分式方程有增根的概率为210=15，故答案为：15．解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．14.答案：2√3−23π解析：解：连接OA，如图，∵AD=AB，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵劣弧AC⏜的长为2π3，∴60⋅π⋅OC180=2π3，解得OC=2，∵∠D=30°，∠DOA=60°，∴∠OAD=90°，∴AD=√3OA=2√3，∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC=12×2√3×2−60×π×22360=2√3−23π.故答案为2√3−23π.连接OA，如图，先利用等腰三角形的性质得到∠B=∠D=∠OAB=30°，再利用圆周角定理得到∠AOC=60°，接着利用弧长公式计算出OC=2，然后根据扇形面积公式，利用∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC进行计算．本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了圆周角定理．15.答案：4或√34解析：解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．16.答案：解：原式=[x2−2x+4x−1−(x−2)(x−1)x−1]÷(x+2)21−x=x+2x−1×1−x(x+2)2=−1x+2；又x是|x|<2的整数，∴x=−1或0或1．当x=1时原式无意义．∴当x=−1时，原式=−1；．当x=0时，原式=−12解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，根据绝对值的性质求出x，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AC=6，故BC=6×tan60°=6．BE=BC+CE=6+1.5≈11.9(米)．故填11.9．(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°，∵∠D=90°，∴∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，∵CD=9，∴DF=CD=，CF=CD=，∵EF=BC=6，∴DE=EF+DF=6+=，则AE=，∴AB=AE+BE==8．故填8．解析：(1)在Rt△ABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答；(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据∠A=60°，可得出∠ADE= 30°，根据∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在△ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度．18.答案：解：(1)100÷20%=500，答：这次抽查一共抽查了500名学生；(2)∵三姿良好所占的百分比为：1−20%−37%−31%=12%；三姿良好的人数为：500×12%=60人，补全图形如下所示：(3)82000×12%=9840人，答：全市初中生中，三姿良好的学生约有9840名．解析：(1)由条形统计图和扇形统计图就可以看出：坐姿不良的学生有100人，占总人的百分比为20%，进而求出这次一共抽查的学生人数；(2)根据题意将条形统计图补充完整即可；(3)根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.答案：解：(1)∵△BOC 的面积为32， ∴12|k|=32， 而k <0，∴k =−3；(2)把A(1,m)代入y =−3x 得1×m =−3，解得m =−3，∴A 点坐标为(1,−3)，把A(1,−3)代入y =x +b 得1+b =−3，解得b =−4，∴一次函数解析式为y =x −4；(3)解方程组{y =x −4y =−3x 得{x =1y =−3或{x =3y =−1， ∴B 点坐标为(3,−1)，∴当x <0或1<x <3时，反比例函数的值大于一次函数的值．解析：(1)利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得k =−3；(2)先把A(1,m)代入y =−3x 求出m =−3，得到A 点坐标为(1,−3)，然后把A 点坐标代入一次函数求出b 的值即可；(3)先解方程组{y =x −4y =−3x 可确定B 点坐标，然后观察函数图象得到当x <0或1<x <3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．20.答案：解：(1)如图1，连接OP 、OD ，AP 与OD 相交于点M ，∵DP 与半圆O 相切，∴OA =OP ，OP ⊥DP ，得OD 垂直平分AP ，∴△AMO∽△DAO ， ∴AM AD =AO DO ， ∵AD =2，AO =1， DO =√AD 2+AO 2=√22+12=√5，∴AM =AO×AD DO =1×2√5=2√55，∴AP =2AM =2×2√55=4√55；(2)作PE ⊥AB 于点E ，设P(x,y)，在Rt △EPO 中，可得PE 2+EO 2=OP 2，即x 2+(y −1)2=12，∴x 2=2y −y 2，根据题意可得：S 1=12⋅AD ⋅(2−y)=2−y ，S 3=12⋅BC ⋅y =y ，S 2=12⋅AB ⋅x =x ，∴2S 1S 3−S 22=2⋅(2−y)⋅y −x 2=4y −2y 2−x 2=x 2∵0<x ≤1∴当x =1时，2S 1S 3−S 22有最大值，最大值为1，将x =1代入x 2=2y −y 2中，可得y =1，此时点P(1,1)(3)连接AF ，得AF ⊥BE ，作FK ⊥AB 交于点K ，∵AE =3DE ，AD =2，∴AE =32，AF =65，根据题意，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，即：AF BF =EF AF =AEAB ，得BF =AF⋅AB AE =65⋅232=85， 在△ABE 中，BE =2+AE 2=52，易得△BFK∽△BEA ，即：FK BF =AE BE ，得FK =AE BE ⋅BF =32⋅8552=2425，根据勾股定理可得，BK =√BF 2−FK 2=3225∴F(2425,3225)， ∵P(1,1)，可求得直线PF 解析式：y =−7x +8，设Q(a,−7a +8)，∵PQ =PB =√2，∴√(a −1)2+(−7a +8−1)2=√2，∴a 1=45，a 2=65， ∵Q 在FP 的延长上，∴a >1，∴a =65， ∴Q 点坐标为(65,−25)，∵O 点坐标为(0,1)，∴QO =√(65−0)2+(−25−1)2=√855． 解析：(1)根据已知可得OD 垂直平分AP ，得到△AMO∽△DAO ，根据勾股定理从而得到AM ，即可得到AP 的值；(2)过点P 分别作PE ⊥AB ，设P 点坐标为(x,y)，通过勾股定理得到x 2=2y −y 2，从而得到2S 1S 3−S 22关于x 的解析式，求得其最值即可得到P 的坐标；(3)连接AF ，作FK ⊥AB 交于点K ，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，根据相似三角形的性质得到BF ，从而根据勾股定理以及△BFK∽△BEA ，得到BE 、FK 及BK ，即可得出F 点坐标，接着得到直线PF 解析式，设Q(a,−7a +8)，利用PQ =PB =√2得到Q 点坐标，即可得到OQ 的长度．本题考查了圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、勾股定理、二元一次方程的最值问题、两点间的距离等多个考点，此题综合性很强，解题的关键是在于数形结合与方程思想的变换，特别是第(3)问中计算量较大，需要仔细认真．21.答案：解：(1)∵点A 坐标为(−2,m)，AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3， ∴12×2×m =3，解得m =3， ∴A 点坐标为(−2,3)， 把A(−2,3)代入y =k x 得k =−2×3=−6，所以反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C(n,−32)代入y =−6x 得−32n =−6，解得n =4，∴C 点坐标为(4,−32)，把A(−2,3)、C(4,−32)代入y =ax +b 得{−2a +b =34a +b =−32，解得{a =−34b =32， 所以直线y =ax +b 解析式为y =−34x +32；(3)连OC ，对于y =−34x +32，令y =0，则−34x +32=0，解得x =2，∴M 点的坐标为(2,0)，∴S △AOC =S △AOM +S △COM =12×2×3+12×2×32=92； (4)∵A(−2,3)，C(4,−32)，∴由函数图象可知，不等式ax +b ≥k x 的解集是x ≤−2或0<x ≤4．解析：(1)根据Rt △AOB 面积为得到12×2×m =3，解得m =3，则A 点坐标为(−2,3)，把A 点坐标代入y =k x 可得k =−2×3=−6，确定反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C 点坐标代入反比例函数的解析式y =−6x 可确定C 点坐标为(4,−32)，然后利用待定系数法确定经过A 点和C 点的直线解析式；(3)先求出M 点的坐标，然后利用S △AOC =S △AOM +S △COM 进行计算即可；(4)由A 、C 两点的坐标可直接得出不等式的解集．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得出A 、C 的坐标是解答此题的关键．22.答案：解：(1)∵点A(−2,0)点B(0,4)，∴OA =2，OB =4，∵OB 的垂直平分线CE ，与OA 的垂直平分线CD 相交于点C ，∴OD =12OA =12×2=1，OE =12OB =12×4=2， ∴点C(−1,2)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−2k +b =0b =4， 解得{k =2b =4， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4，当x =−1时，y =2×(−1)+4=−2+4=2，∴点C(−1,2)在直线AB 上；(3)①点C 是直角顶点时，如图，∵△CDF≌△0AB ，∴CF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 1(3,2)，点F 在CD 左边时，F 2(−5,2)；②点D 是直角顶点时，∵△CDF≌△A0B ，∴DF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 3(3,0)，点F 在CD 左边时，F 4(−5,0)；综上所述，存在点F 1(3,2)，F 2(−5,2)，F 3(3,0)，F 4(−5,0)，使得△CDF≌△0AB ．解析：(1)根据点A 、B 的坐标求出OA 、OB 的长，再根据线段垂直平分线的定义求出OD 、OE 的长，然后判断出四边形CDOE 是矩形，然后写出点C 的坐标即可；(2)利用待定系数法求一次函数解析求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入验证即可；(3)分①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF=OB，②点D是直角顶点，根据全等三角形对应边相等可得DF=OB，然后分别分两种情况写出点F的坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于(3)要分情况讨论，作出图形更形象直观．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：a−b+c=09a+3b+c=0c=3解得：a=−1b=2c=3∴抛物线的解析式：y=−x2+2x+3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入上式，得：解得：∴直线BC的函数关系式y=−x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标(1,2)；(3)存在，点M的坐标为(1,)，(1,−)，(1,1)，(1,0)．解析：本题考查了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．(1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点；(3)由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、②AC= MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1,m)。
河南省2020年中考数学二模试卷(解析版)
2020年河南省中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（）亿．A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×1053．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列运算中结果正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．a6÷a2＝a35．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，26．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝07．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，现分别以点B，D为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点F，连接OF交AD于点E，再连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．20 D．148．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共15分）11．计算：（﹣3）﹣1+＝．12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为．13．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，BD是△ABC的内角平分线．以A为圆心，AD为半径作弧交AB于E，再以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，菱形ABCD边长为4 cm，∠A＝60°，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN＝cm时，△BCE 是直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+y），其中x，y满足方程组．17．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B，C，连接OD交⊙O于点E，连接AC．（1）求证：AC∥OD；（2）如果AB＝2，①当BD＝时，四边形OACE是菱形；②当BD＝时，四边形OCDB是正方形．18．（9分）我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E 五个等级，老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．等级帮助父母做家务时间（小时）频数A 2.5≤t＜3 2B 2≤t＜2.5 10C 1.5≤t＜2 aD 1≤t＜1.5 bE 0.5≤t＜1 3（1）求a，b的值；（2）该班的小明同学这一周帮父母做家务2 h．他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由；（3）若今年我市约有3.5万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于2 h的学生总人数．19．（9分）抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计），厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲市到乙市两地相距km，两车出发后h相遇；（2）轿车行驶的速度是km/h，厢式货车行驶的速度是km/h；（3）请判断线段DC的延长线是否经过点A，并说明理由．20．（9分）如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行（40﹣16）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°＝，cos22°＝，tan22°＝）21．（10分）已知一块矩形草坪的两边长分别是2 m与3 m，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a m，另一边长加长b m，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝||的图象和性质，请根据函数y＝的图象，画出函数y＝||的图象；（3）根据函数y＝||的图象，写出两条函数的性质．（4）根据函数y＝||的图象解答下列问题：①方程||＝0有个实数根，该方程的根是；②如果方程||＝a只有一个实数根，则a的取值范围是；③如果方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P在斜边AB上，点D，E，F分别是线段P A，PB，PC的中点，易知△DEF是直角三角形．“现把△DEF以点P为中心，顺时针旋转α，其中0°＜α＜360°．连接AD，BE，CF．（1）操作发现如图2，若点P是AB的中点，连接PF，可以发现＝，＝；（2）类比探究如图3，Rt△ABC中，CP⊥AB于点P，请判断与的大小，结合图2说明理由；（3）拓展提高在（2）的条件下，如果∠CAB＝30°，且AB＝4，在△DEF旋转的过程中，当以点C，D，F，P四点为顶点的四边形与以点B，E，F，P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段AD，CF，BE的长．23．（11分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若M（m，y1），N（n，y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且m＜n．分别过点M，N做MC，ND垂直于x轴，分别交直线AB于点C，D．①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；（3）如图2，设抛物线与，x轴的另一个交点为A′，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠AP A′＝∠ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.4万亿＝144000亿＝1.44×105亿．故选：D．3．【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．4．【分析】分别根据立方根的定义，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项不合题意；C.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：C．5．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．6．【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A，B，C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A.△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B.△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C.△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D.方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．故选：B．7．【分析】证明△ABE的周长＝AB+AD即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为28，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+AD＝14，由作图可知，OE垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．9．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算除法即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．10．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝x tan30°＝，∴y＝×AP×PQ＝×x×＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16﹣x，∠B＝60°，∴PQ＝BP•tan60°＝（16﹣x）．∴＝＝．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题：（每题3分，共15分）11．【分析】直接利用算术平方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣+3＝．故答案为：．12．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，在Rt△ACF中，∠AFC＝90°﹣∠ACF＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°．13．【分析】画出树状图，找到b＝2a的结果数，再根据概率公式解答．【解答】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，其中b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．14．【分析】解直角三角形求得AC，AB，根据等腰三角形的判定证得AD＝BD，根据勾股定理求出BD，可求出AD，BE，进而求出两个扇形的面积，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去扇形ADE和扇形BEF的面积之和．【解答】解：连接BD，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，∵BC＝，∴AC＝BC•tan∠B＝×＝3，AB＝2BC＝2，∴DC＝3﹣AD＝3﹣BD，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，∴BD2＝（）2+（3﹣BD）2，解得：BD＝2，∴AD＝AE＝2，∴BE＝2﹣2，阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形ADE﹣S扇形BEF＝×3×﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．15．【分析】根据题意分两种情况讨论：①当∠EBC＝90°时，根据菱形的性质可得∠ANM＝90°，进而可得AN的值；②当∠BEC＝90°时，点E落在菱形对角线AC上，根据点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，可得N为AD的中点，进而可得AN的值．【解答】解：∵菱形ABCD边长为4 cm，点M为AB的中点，∴AM＝BM＝2 cm，由翻折可知：EM＝AM＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，①当∠EBC＝90°时，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠MBE＝∠MEB＝30°，∴∠BME＝120°，∴∠AMN＝∠EMN＝30°，∴∠MNA＝90°，∴AN＝AM＝1cm；②当∠BEC＝90°时，点E落在菱形对角线AC上，∵点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，∴点N为AD的中点，∴AN＝AD＝2 cm．所以当AN＝1或2 cm时，△BCE是直角三角形．故答案为：1或2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】（1）先求出x与y的值，然后将原式化简，再把x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2﹣2xy＝2xy，∵，∴，∴两式相减可得：4xy＝13，∴原式＝．17．【分析】（1）想办法证明AC⊥BC，OD⊥BC即可判断．（2）①当BD＝时，四边形OACE是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．根据有一个角是90°的菱形是正方形证明即可．【解答】（1）证明：连接BC，OC．∵DB，DC是⊙O的切线，∴DB＝DC，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴AC∥OD．（2）解：①当BD＝时，四边形OACE是菱形．理由：连接EC．∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥OB，∴∠OBD＝90°，∴tan∠DOB＝＝，∴∠DOB＝60°，∵AC∥OD，∴∠OAC＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OA＝OE，∵AC∥OE，∴四边形OACE是平行四边形，∵OA＝OE，∴四边形OACE是菱形．故答案为．②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．理由：∵BD，DC是⊙O的切线，∴DB＝DC，∵OB＝OC＝1，BD＝1，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OCDB是菱形，∵∠OBD＝90°，∴四边形OCDB是正方形．故答案为1．18．【分析】（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；（2）求得中位数后，根据中位数的意义分析；（3）利用样本估计总体的方法即可估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数．【解答】解：（1）a＝50×40%＝20，b＝50﹣2﹣10﹣20﹣3＝15；（2）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是：1.5≤m＜2，因为小明同学这一周帮父母做家务2小时，大于中位数，所以他帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多；（3）35000×＝8400（人），答：估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数为8400人．19．【分析】（1）由A，B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；（2）由函数图象的特点知，C点为轿车运回甲市，由相遇问题和追及问题求出两车的速度和与速度差，进而得结果；（3）用待定系数法求出直线CD的解析式，再验证A点是否在直线CD上便可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝640，可知甲、乙两地之间的距离为640 km；当x＝4时，y＝0，可知甲、乙两车出发后4 h相遇；故答案为：640；4；（2）由函数图象可知，C（m，160）表示行驶m h后，两车相距160 km，此时轿车回到了乙市，∵轿车返回甲市的时间与轿车从甲市到两车相遇处的时间相等，∴轿车返回用时4 h，设轿车的速度为x km/h，厢式货车行驶的速度是y km/h，则，∴，∴轿车的速度为100 km/h，厢式货车行驶的速度是60 km/h，故答案为：100；60；（3）线段DC的延长线经过点A．理由如下：由（2）知，m＝4+4＝8，∴C（8，160），厢式货车到达乙市的时间为：640÷60＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣60x+640，当x＝0时，y＝640，∴直线CD经过点A（0，640），∴线段DC的延长线经过点A．20．【分析】过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，求出直角三角形的锐角，利用锐角三角函数求出PC，与16比较得出答案；改变航线后，画出图形，求出∠PBD的度数，再根据点B所测的方位角，即可求出改变航线后的方位角．【解答】解：如图1，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝64°﹣42°＝22°，∠PBC＝72°﹣42°＝30°，AB＝40﹣16，设PC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴BC＝PC＝x，∴AC＝AB+BC＝40﹣16+x，在Rt△P AC中，∵∠P AC＝22°，∴tan∠P AC＝，即＝，解得，x＝16，即PC＝16，BP＝2PC＝32，∵16＜16，∴有危险．如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PD⊥BD，垂足为D，在Rt△PBD中，∵sin∠PBD＝＝＝，∴∠PBD＝45°，∴∠QBD＝∠QBP﹣∠DBP＝72°﹣45°＝27°，即渔船自B处开始，沿南偏东27°的方向航行，能够安全通过这一海域．21．【分析】（1）根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围，根据≠0，确定y的值即可．（2）把函数y＝的图象的x轴的上方部分沿x轴翻折，可得函数y＝||的图象．（3）根据函数的图象，可得结论．（4）①②③利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y≠﹣2，故答案为：x≠﹣3，y≠﹣2．（2）函数y＝||的图象，如图所示：（3）根据函数的图象可知：①当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．②函数有最小值，最小值为0．③当x＞3时，y随x的增大而增大．（4）①方程||＝0有1个实数根，该方程的根是x＝3，故答案为1，x＝3．②如果方程||a只有一个实数根，则a的取值范围是a＝2或a＝0．故答案为：a＝2或a＝0．③如果方程＝||a有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．故答案为：0＜a＜2或a＞2．22．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：＝．如图3中，连接PF．利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）分两种情形：如图4﹣1中，当PC∥DF时，满足条件，如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，分别求解即可．【解答】解：（1）如图2中，连接PF，BE．∵∠ACB＝90°，AP＝PB，∴PC＝P A＝PB，∵∠DFE＝90°，PD＝PE，∴PF＝PD＝PE，∵∠APC＝∠DPF，∴∠APD＝∠CPF，∴△APD≌△CPF（SAS），∴AD＝CF，∴＝1，同法可证，△BPE≌△CPF，∴CF＝BE，∴＝1．故答案为1，1．（2）结论：＝．理由：如图3中，连接PF．∵PC⊥AB，PF⊥DE，∴∠APC＝∠DPF＝90°，∵△APC∽△DPF，∴＝，∴＝，∵∠APC＝∠DPF＝90°，∴∠APD＝∠CPF，∴＝，同法可证，△CPF∽△BPE，∴＝，∵∠ACB＝90°，CP⊥AB，∴△APC∽△CPB，∴＝，∴＝．（2）如图4﹣1中，当PC∥DF时，∵∠CAB＝30°，∠APC＝90°，∴PC＝AC，∵DF＝AC，∴DF＝PC，∴四边形PCFD是平行四边形，∵∠EFD＝90°，∴EF⊥DF，∴EF⊥PC，∵PC⊥AB，∴PB∥EF，同法可证，BP＝EF＝BC，∴四边形PBEF是平行四边形，∴BE∥PF，∴∠BEP＝∠EPF＝90°，∵AB＝4，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，∵CP⊥AB，∠ABC＝60°，∴∠CPB＝90°，∠PCB＝30°，∴PB＝PB＝1，∵∠EPB＝∠DEF＝60°，∴BE＝PB•sin60°＝，由（2）可知，＝＝＝，∴CF＝，AD＝．如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，此时BE＝PF＝，由（2）可知，＝＝＝，∴CF＝，AD＝．综上所述，BE＝，CF＝，AD＝．23．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组，即可解决问题．（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），利用平行四边形的性质推出MC＝DN，由此构建关系式，即可解决问题．②构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，证明∠APK＝∠OBH，推出tan∠OBH＝tan∠APK，求出PK，即可解决问题．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），∵四边形MNDC是平行四边形，∴MC＝DN，∴﹣m2+4m＝﹣n2+4n，∴（m﹣n）（m+n﹣4）＝0，∵m＜n，∴m﹣n≠0，∴m+n＝4．②由题意L＝2[（﹣m2+4m）+（n﹣m）]＝2[﹣m2+4m+（4﹣2m）]＝2（﹣m2+4m+5﹣m）＝﹣2（m﹣）2+，∵﹣2＜0，∴m＝时，L有最大值，最大值为．（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．∵∠HBE＝∠HBO，∠BOH＝∠BEH＝90°，BH＝BH，∴△BHO≌△BHE（AAS），∴BO＝BE＝3，OH＝HE，设OH＝EH＝x，∵AB＝＝＝5，∴AE＝AB﹣BE＝2，AH＝4﹣x，在Rt△AEH中，则有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴H（，0），∵抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，∴P A＝P A′，∵PK⊥AA′，∴∠APK＝∠A′PK，∵∠AP A′＝∠OBA，∴∠APK＝∠OBH，∴tan∠OBH＝tan∠APK，∴＝∴＝，∴PK＝，∴P（，），根据对称性，P′（，﹣）也符合题意，综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）．。
2020年河南省驻马店市新蔡县中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. -3B. |-4|C. -D.2.以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. 2（a+1）=2a+1C. （a-b）2=a2-b2D. a6÷a3=a34.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°5.某市测得2019年3月22日到29日PM2.5（可入肺颗粒物）的日均值（单位：μg/m3）如下：65，39，52，45，55，71，65，133，这组数据中位数是（）A. 65B. 50C. 60D. 556.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图是几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°9.二次函数y=x2-4x+7的最小值为（）A. 2B. -2C. 3D. -310.经过原点的抛物线是（）A. y=2x2+xB. y=2（x+1）2C. y=2x2-1D. y=2x2+1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（）2-|-2|=______．12.如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1=56°，则∠2的度数为______ ．13.国家统计局于2015年2月26日发布的（2014年国民经济和社会发展统计公报）显示，2014年全国普通高中招生796.6万人，796.6万用科学记数法表示为______ ．14.若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），则二次函数y=ax2的解析式是______．15.如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.先化简，再求值：，其中．17.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）18.开封市某初中为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对全校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．各年级人数统计表年级七年级八年级九年级学生人数850680请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？19.已知二次函数y=-2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．20.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B=，BP=6，AP=1，求QC的长．22.如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．（3）在抛物线上是否存在点G，使△DGB为直角三角形？若存在，请直接写出G 点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|-4|=4，∴-3＜-＜＜|-4|，∴最小的数是-3，故选：A．根据绝对值的性质先得出|-4|=4，再根据有理数的大小比较的法则进行比较即可．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了轴对称及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、2（a+1）=2a+2，错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、a6÷a3=a3，正确；故选D．根据同类项合并、多项式乘法、完全平方公式和同底数幂的除法计算判断即可．此题考查同类项合并、多项式乘法、完全平方公式和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB==，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A．首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．5.【答案】C【解析】解：数据65，39，52，45，55，71，65，133按照从小到大排列是：39，45，52，55，65，65，71，133，故这组数据的中位数是（55+65）÷2=60，故选：C．先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出所求数据的中位数．6.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．8.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．9.【答案】C【解析】解：∵原式可化为y=x2-4x+4+3=（x-2）2+3，∴最小值为3．故选C．本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10.【答案】A【解析】解：将（0，0）代入A得，左边=0，右边=2×0+0=0，左边=右边，成立．将（0，0）分别代入B，C，D得，左边≠右边，等式均不成立．故选A．将（0，0）代入四个选项，分别计算．此题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，抛物线过原点即（0，0）符合解析式．11.【答案】1【解析】解：原式=3-2=1．故答案为：1．原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】34°【解析】解：∵一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，∠1=56°，∴∠3=90°-56°=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°．故答案为：34°．先根据余角的性质得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13.【答案】7.966×106【解析】解：将796.6万用科学记数法表示为：796.6万=7.966×106．故答案为：7.966×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】y=2x2【解析】解：把（-1，2）代入y=ax2得2=a×（-1）2，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2x2．故答案为y=2x2．把已知点的坐标代入y=ax2中求出a即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．15.【答案】【解析】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF=-×1×1-1×1=．首先要明确S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．本题失分率较高，学生的主要失误在于找不到解题的切入点，不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠FOB=30°造成失误．16.【答案】解：原式==当时，原式=．【解析】先算除法再算减法把分式化简，再把数代入求值．考查了分式的混合运算，因式分解、通分是关键；注意除法要统一为乘法运算．17.【答案】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【解析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．18.【答案】解：（1）调查的总人数为40÷20%=200（人）．（2）投篮的人数：200-80-40-20=60人．投篮所占的百分比：×100%=30%，如图所示：（3）九年级的人数为：850+20=870名，全校学生中最喜欢跳绳运动的人数为：（850+680+870）×40%=960名．答：全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960名．【解析】（1）利用各项目的人数除以各自所占的百分比，计算即可得解；（2）求出投篮的人数，再求出所占的百分比，然后补全图形即可；（3）先求出九年级的人数，然后用全校的人数乘以跳绳的人数所占的百分比40%，进行计算即可得解．本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从中获得准确信息．19.【答案】解：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=-1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．【解析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．20.【答案】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60-20，∴建筑物CD的高度为（60-20）米．【解析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．21.【答案】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，∵OC=OB，∴∠2=∠B，∵DQ=DC，∴∠1=∠Q，∵QP⊥PB，∴∠BPQ=90°，∴∠Q+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠DCO=180°-∠1-∠2=90°，∴OC⊥CD，而OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；（2）连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，cos B===，而BP=6，AP=1，∴BC=，在Rt△BPQ中，cos B==，∴BQ==10，∴QC=BQ-BC=10-=．【解析】（1）连结OC，由OC=OB得∠2=∠B，DQ=DC得∠1=∠Q，根据QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°，则∠1+∠2=90°，再利用平角的定义得到∠DCO=90°，然后根据切线的判定定理得到CD为⊙O的切线；（2）连结AC，由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，根据余弦的定义得cos B===，可计算出BC=，在Rt△BPQ中，利用余弦的定义得cos B==，可计算出BQ=10，然后利用QC=BQ-BC进行计算即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（1，2）代入y=mx得m=2，则解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，则解析式是y=；（2）A的坐标是（1，2），则B的坐标是（-1，-2）．则S△ABC=×2×4=4；（3）根据图象可得：-1＜x＜0或x＞1．【解析】（1）把A的坐标分别代入函数的解析式，即可求得k和m的值，从而求得函数解析式；（2）根据A和B关于原点对称，求得B的坐标，则三角形的面积即可求得；（3）mx＞即写出对于相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分对应的自变量的取值范围．本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．23.【答案】解：（1）令y=0，则-x2+2x+3=-（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或x=3，则A（-1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（-1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=-m+3，∴P（m，-m+3）．在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=-m2+2m+3，∴F（m，-m2+2m+3）∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF+S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（-m2+3m）=-m2+m（0≤m≤3）．（3）∵点B（3，0），D（1，4），∴直线BD的解析式为y=-2x+6，Ⅰ：当以BD为直角边且B为顶点时，设直线BG1的解析式为y=x+b，∵经过B（3，0），∴直线BG1的解析式为y=x-，∴x-=-x2+2x+3，解得：x=-或x=3（舍去），将x=-代入y=-x2+2x+3得y=-，∴G1的坐标为（-，-）；Ⅱ：当以BD为直角边且D为顶点时，设直线BG2的解析式为y=x+b，∵经过D（1，4），∴直线BG2的解析式为y=x+，∴x+=-x2+2x+3，解得：x=或x=1（舍去），将x=代入y=-x2+2x+3得y=，∴G2的坐标为（，）；Ⅲ：当以BD为斜边时，设G3的坐标为（x，-x2+2x+3），如图，则BM=3-x，G3M=-x2+2x+3，NG3=4-（-x2+2x+3）=x2-2x+1，DN=1-x，∵BG32+G3D2=BD2，即：BM2+G3M2+NG32+DN2=BD2，∴（3-x）2+（-x2+2x+3）2+（x2-2x+1）2+（1-x）2=20，解得：x=1或3（均舍去），综上：点G的坐标为（-，-）、（，）．【解析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=-可得出对称轴的解析式．（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长．根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。
2020年河南省九年级适应性测试(二模)数学试题(附答案)
河南省九年级适应性测试（二模）数学试题选择题（每小题3分，共24分） 1、2015的倒数是 （ ） A 、-2015 B 、20151-C 、20151D 、2015 2、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A 、7105.2-⨯ B 、6105.2-⨯ C 、71025-⨯ D 、51025.0-⨯ 3、如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）A. B. C. D.4、如图，直线m l //，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，ο251=∠，则2∠的度数为( ） A 、ο35 B 、ο25 C 、ο30 D 、ο45（第4题图） （第5题图） （第6题图）5、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是( )A.8，6B.8，5C.52，52D.52，536、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是（ ）A 、35B 、52C 、548D 、5247、如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，使点B 旋转到'B 点，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）8、如图①，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向向点D 移动，已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止共用时（ ）A 、、8秒B 、)324(+秒C 、)334(+秒D 、)34(+秒二、填空题（每小题3分，共21分） 9、计算：2-8-3+=_____.10、如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若ο77=∠B ，则ο______=∠D .11、若关于x 的一元二次方程022=++m x x 有实数根，则m 的取值范围是_________. 12、如图，ABC Rt ∆中，ο90=∠ACB ，AC=3cm,BC=6cm,以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D ，E ，则圆O 的半径为_______cm.13、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是_______.14、如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，ο90=∠B ，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=5，BC=9，则EF=____.（14题图） （15题图）15、如图，在一张长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为_____cm 2．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16、（8分）先化简)111(122-+÷-x x x ，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值。
【真题】2020届初中初三中考数学二诊模拟真题卷含参考答案 (河南)
2020届初三中考模拟二诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42．在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（ ）A ．110B ．14C ．15D ．163．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点D 是BC 上一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则△BED 与△DFC 的周长的和为（ ）A ．34B ．32C ．22D ．204．下列运算结果正确的是（ ）A ．()322x x x x x x -+÷=-B ．()236a a a -⋅=C ．236(2x )8x -=-D ．2224a (2a)2a -=5．徐州日报社记者从市铁路运输部门获悉，清明节小长假2019年4月5日至7日期间，徐州铁路运输部门累计发送旅客17.8万人次．用科学记数法表示为（ ）A ．17.8×105B ．17.8×106C ．1.78×105D ．1.78×1066．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤7．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x 轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若tan∠BOC=12，则点A′的坐标（）A．（45，25）B．（﹣35，25）C．（﹣35，45）D．（﹣45，35）8．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．下列运算中，正确的是（ ）A ．2222a a a =gB ．339()a a =C ．2a a a -=-D ．22()ab ab =二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_____．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13．如图中（1）、（2）、…（m ）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n 条弧．（1）3条弧的弧长的和为_____；（2）4条弧的弧长的和为_____；（3）求图（m）中n条弧的弧长的和（用n表示）．_____14．﹣3的绝对值是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．16．如图，BD是▱ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD-DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动．过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□P QMN．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为S （cm2）．（1）AP= cm（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在边AB上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值．。
河南省新蔡县2020届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
2019-2020学年度下期中招模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.2020的倒数是 （ ）A. −2020B. 2020C.12020D. −120202.据大河网消息：2020年2月3日，河南3人捐助武汉抗疫4.5亿，一农民捐10万，河南人真的很硬核！4.5亿用科学记数法表示为 （ ） A. 4.5⨯108B. 45⨯105C. 4.5⨯109D. 45⨯1083.下列运算正确的是 （ ）A ．325()x x -=-B ．235x x x +=C ．246x x x ⋅=D ．2232x x -=4.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是 （ ） A ．48° B ．78° C ．92° D ．102°6. 若关于x 的方程x 2−(k −1)x +k +2=0有两个相等的实数根．则k 的值为 （ ）A. −1B. 7C. −1或7D. 1或−77. 某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x ，其中整数x 是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数 （ ）A. 4.8B. 4.8或5C. 4.6或4.8D. 4.6或4.8或58. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 于点D 、E ，再分别过点D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC=4，则△ACG 的面积是 （ ）A ．1B ．23C ．2D ．25第5题图9.如图，如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =4m ，∠B =30°，点P 从点B 出发，以√3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q从点B 出发以2cm 的速度沿B →A →C 运动到点C 停止．若 的面积为y,运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间关系的是（ ）A.B.C.D.10.如图，正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点C 2020的纵坐标是 （ ）A. 22020B. 22019C. 22020−1D. 22019−1二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算0π－9＋21()3-的结果是 ．12. 不等式组{2x+13>−31−2x >5的解集是______．13. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字−2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k 的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b 的值，则直线y =kx +b 不经过第二象限的概率是______．14.如图，△ABC 为等边三角形，点O 为AB 边上一点，且BO=2AO =4，将△ABC 绕点O 逆时针旋转60°得△DEF ,则阴影部分的面积为 ．15. 一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过 点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为第14题图 第15题图第10题图BQP ∆.三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，从-2，-1,1,2中选你认为合适的数代入求值17.（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A.社会环境的影响；B.学校正确引导的缺失；C.家长榜样示范的不足；D.其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(均不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；(4)针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18.（9分）如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC=0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离．(精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，.tan75°≈3.7，√3≈1.7，√2≈1.4)19.（9分）已知：如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．(1)求证：CG⊥AD．(2)填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为______；②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．20.（9分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？21. (10分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y={−2x(x≤−1)|x−1|(x>−1)的图象与性质．列表：x…−3−52−2−32−1−12121322523 …y (2)345143232112121322 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A(−5,y1)，B(−72,y2)，C(x1,52)，D(x2,6)在函数图象上，则y1______y2，x1______x2；(填“>”，“=”或“<”)②当函数值y=2时，求自变量x的值；③在直线x=−1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3)，Q(x4,y4)，且y3=y4，求x3+x4的值；④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．22. (10分)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，(1)【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是______，位置关系是______．(2)【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；(3)【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．x2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，23. (11分)已知：如图，直线y=−x+4与抛物线y=−12点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP=90°，求出点P坐标；(3)点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年度下期中招模拟试卷数学参考答案选择题1. C2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.D 10.B二、填空题11.7 12. −5<x<−213.2914.15. 3或714三、解答题16.因为当m取-2，1,2时原分式无意义，所以m只能取-1，当m= -1时，代入后原式的值为317. 解：(1)本次调查的人数为：40÷20%=200，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×50200=90°，(2)C组人数为：200−40−50−30=80，补充完整的条形统计图如右图所示；(3)120000×80200=48000(人)，答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；(4)中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．（根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．）18. 解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，∴AB=BC⋅tan75°=0.60×3.732=2.22，∴GM=AB=2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=FGAF，∴sin60°=FG 2.5=√32， ∴FG =2.125，∴DM =FG +GM −DF ≈2.9米． 答：篮框D 到地面的距离是2.9米． 19. (1)证明：∵GC 是⊙F 的切线， ∴CG ⊥CF ，∵AB =AD ，FB =FC ， ∴∠B =∠D ，∠B =∠BCF ， ∴∠D =∠BCF ， ∴CF//AD ， ∴CG ⊥AD ；(2)① 14；② 30° .20. 解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得： {3x +4y =182x +6y =17， 解得：{x =4y =1.5，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨； (2)设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车(10−m)辆， 根据题意可得：4m +1.5(10−m)≥33， 解得：m ≥7.2，令m =8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小 则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆， 21. 解：(1)如图所示： (2)①A(−5,y 1)，B(−72,y 2)，A 与B 在y =−1x 上，y 随x 的增大而增大，∴y 1<y 2；C(x 1,52)，D(x 2,6)，C 与D 在y =|x −1|上，观察图象可得x 1<x 2； 故答案为<，<；当y =2时，2=−1x ，∴x =−12(不符合)； 当y =2时，2=|x −1|，∴x =3或x =−1； ③∵P(x 3,y 3)，Q(x 4,y 4)在x =−1的右侧， ∴−1≤x ≤3时，点关于x =1对称， ∵y 3=y 4， ∴x 3+x 4=2；由图象可知，0<a <2； (1)描点连线即可；(2)①A 与B 在y =−1x 上，y 随x 的增大而增大，所以y 1<y 2；C 与D 在y =|x −1|上，观察图象可得x1<x2；当y=2时，2=|x−1|，则有x=3或x=−1；由图可知−1≤x≤3时，点关于x=1对称，当y 3=y4时x3+x4=2；由图象可知，0<a<2；22. PA=12BE PA⊥BE【解析】解：(1)如图1中，设PA交BE于点O．∵AD=AE AC=AB∠DAC=∠EAB，∴△DAC≌△EAB(SAS)∴BE=CD，∠ACD=∠ABE∵∠DAC=90°，DP=PC∴PA=12CD=PC=PD∴PA=12BE.∠C=∠PAE∵∠CAP+∠BAO=90°∴∠ABO+∠BAO=90°∴∠AOB=90°∴PA⊥BE故答案为：AP=12BE PA⊥BE．(2)结论成立．理由：如图2中，延长AP到J，使得PJ=PA连接JC.延长PA交BE于O．∵PA=PJ PD=PC∠APD=∠CPJ∴△APD≌△JPC(SAS)∴AD=CJ∠ADP=∠JCP∴AD//CJ∴∠DAC+∠ACJ=180°∵∠BAC=∠EAD=90°∴∠EAB+∠DAC=180°∴∠EAB =∠ACJ∵AB=AC，AE=AD=CJ∴△EAB≌△JCA(SAS)AJ BE =∴ ∠CAJ =∠ABE∵PA =12AJ ∴PA =12BE ∵∠CAJ +∠BAO =90°∴∠ABE +∠BAO =90°∴∠AOB =90°，∴PA ⊥BE ．(3)∵AC =10，CJ =4，∴10−4≤AJ ≤10+4，∴6≤AJ ≤14，∵AJ =2AP ，∴3≤PA ≤7．∴PA 的最大值为7，最小值为3．23. 解：(1)y =−x +4，令x =0，则y =4，令y =0，则x =4，故：点A 、B 的坐标分别为(0,4)、(4,0)，把A 、B 点坐标代入二次函数表达式得：{−12×(4)2+4b +c =0c =4，解得：{b =1c =4，则：求抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +4…①；(2)∵OA =OB =4，∴∠ABO =45°，∠ABP =90°，则OB 为线段AC 的垂直平分线，则点C 坐标为(0,−4)， 则：直线BC 的表达式为：y =kx −4，把点B 点坐标代入上式，解得：k =1，故：直线BC 的表达式为：y =x −4…②，将①②联立解得：x =±4(舍去正值)，故点P 的坐标为(−4,−8)；(3)存在；当OB 是平行四边形的一条边时，以E ，F ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的两种情况：先求解左侧图中F 点的坐标，此时EF =OB =4，则：点F 的横坐标为5，把点F(或F″)的横坐标代入二次函数表达式， 解得：y =−72，即点F 坐标为(5,−72)，同理：点F 的坐标为(−3,−72)；当OB 是平行四边形的对角线时，以E ，F ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的一种情况：∵OE′BF′为平行四边形，∴OE′=BF′，∠BOE′=∠F′BO ，过点E′、F′分别作x 轴的平行线，分别交y 轴和y 轴的平行线与点M 、N ， ∠MOE′=90°−∠BOE′，∠NBF′=90°−∠F′BO ，∴∠MOE′=∠NBF′，又OE′=BF′，∠OME′=∠BNF′=90°，∴△OME′≌△BNF′(AAS)，∴OM =BN =1，ME′=F′N ，设：BN =m ，则：点F′坐标为：(3,m)，把点F′坐标代入二次函数表达式，解得：m =52，故：点F′坐标为(3,52)，综上所述：点F 的坐标为(5,−72)或(−3,−72)或(3,52).。
2020-2021学年河南省中考数学二模试卷及答案解析A
河南省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m 的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2020九年级2模参考答案.doc
2020学年第二学期九年级第二次学业调研（数学试卷参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCCCCCDABA二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）解：08(2017)4sin 45+--︒；=224122⨯-+ （3分） =1 （2分）（2）化简：2(1)(2)m m m -+-解：原式= 4422+-+-m m m m （4分） = 43+-m （1分）18．（本题8分）证明：（1）∵CF=AF ，∴∠FCA=∠CAF （1分） ∵四边形ABCD 是矩形 , ∴ DC ∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF , ∴∠FCA=∠DCA （1分）∵AE ⊥FC ∴∠CEA =90°∴∠CDA =∠CEA =90°，（1分） 又∵CA=CA ,∴△ADC ≌△CAE （1分）∴AD=AE （1分）（方法不限，也可以先证△CBF ≌△ABE ） （2）∵△ADC ≌△CAE ∴∠CAE =∠CAD （1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ,∴∠D =90°∴∠CAD =︒=︒-︒=∠-︒20709090DCA （1分）∴∠CAE =20°（1分）111213 14 1516)3)(3(2-+a a1-≥x 118°433- 7219．（本题8分）（1）50%84=÷=m （人）（2分）D 组对应的圆心角是︒=︒⨯723605010（2分） （3） 第1位 第2位 乙 甲 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 丙 乙 丁 甲 丁 乙丙 （3分） 由上图得，P (甲乙至少一人被选中)=65（1分）20.（本题8分）（1）如图： AE 就是所求图形（4分） （2）如图： BF 就是所求图形（4分）21．（本题10分）解：（1）∵FG 与⊙D 相切 ∴∠DGF=90°（1分）∵AD ⊥BC ∴FG ∥CB （1分）∵F 为AB 中点∴21==AB BF AD GD （1分） ∴AD=2GD=2CD （1分）∴tan ∠ACD =2（1分）（2）∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90° ∵∠B =45°∴△ADB 是等腰直角三角形∴∠DAB =45° ∵GD=CD ，∠GDC =90°∴△CGD 是等腰直角三角形∴∠GCD =45° ∴∠AHC =90° （2分）∴△AGH 是等腰直角三角形∵AH =2,∴HG =2,22=AG ∴GD=22∴CG=4（1分）∴HC=6（1分）∴102364=+=AC （1分）22．（本题10分）（1）∵点C （4，n ）在抛物线上，∴x=4，代入抛物线得，n=4 （2分）令y=0，得0221412=-+x x ， 解得4,221-==x x ∴A （2,0） ∵CE ∥x 轴，∴将y=4代入221412-+=x x y ，得4221412=-+x xEF143+=x y 解得6,421-==x x ∴E （-6,4）， 求得直线EC 的解析式为121+-=x y 当x=0时，y=1,∴m=1 （3分）（或作EG ⊥x 轴，得OD AOEG AG=（2分），∴m=1 ） （2）作FP ⊥y 轴于P ，设直线CD 的解析式为b kx y +=将C （4,4），D （0,1）代入上式得⎩⎨⎧==+144b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==143b k（1分）231411242y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩解得，3,421-==x x ∴)45F(-3,-（2分） ∵CE ∥FP ，∴ PFD HCD ∆∆∽ ∴ 34CD ==FP CH DF （2分）23.（本题12分）解（1）m w 301= (2分) 当m>60时，300202-=m w （2分） （2） 易得当600≤≤m 时，m w 152= （1分） ∴当600≤≤m 时，m w w 1521=-当105015=m 时，)(6070舍>=m （2分） 当60>m 时，3001021+=-m w w 当105030010=+m 时，75=m （2分） ∴运营75天后收回先期成本. （3） 80 （3分）24.（本题14分）：(1)解：将x=0代入834+-=x y ，得y=8，∴C （0，8）（1分） 将y=0代入834+-=x y ，得x=6 ∴A （6，0） （1分）（第22题图）∵矩形OABC ∴B(6,8) （1分）（2） 作QH ⊥AB 于H ，当t=1时，CP=7，AQ=14（1分） 易证AC=10, sin ∠BAC=53（1分）， ∴QH=AQsin ∠BAC=542（1分） ∴S △ABQ =5168（1分）（3）分类：① 当P 在线段OC 上，Q 在线段AC 上时，即3<t <8时， 如图1，易证PQ PE =sin ∠EQP=sin ∠ACO=53，∴∠EQP=∠ACO ∴CP=PQ ∵PE ⊥CQ,∴CE=EQ ∴)216(10)8(542t t --=-⨯解得9471=t （1分） ②当Q 与C 重合，P 在OC 上时，如图2，可得16-2t=10，解得32=t （1分） ③当Q 与C 重合，P 在OC 延长线上时，如图3，可得2t-16=10,解得133=t （1分） ④当P 在OC 延长线上，Q 在AC 延长线上时，如图4，同①，可得∠Q=∠PCQ （1分）∴CP=PQ ∴)8(54)10162(21-=--t t , 解得433t = ∴4731339t =或或或3144813t <<（3分）图1xy QB ACOP HxyO E IP C BAQ图4图3图2。
2020年河南省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−5|的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.如图，是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A.B.C.D.3. 3.根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为()A. 3.82×107B. 3.82×108C. 3.82×109D. 0.382×10104.如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°5.关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k≥−2B. k>−2C. k≥−2且k≠−1D. k>−2且k≠−16.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是()A. 中位数是50B. 众数是51C. 平均数是46.8D. 方差是427.已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k>1，B. k>1，b>0C. k>0，D. k>0，b<08.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A. 学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况9.如图PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧AB⏜上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB⏜的长为()A. π3B. 2π3C. π2D. π10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(−1,0)，则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(12)−1+(√3−1)0=______．12.如图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证的乘法公式是______ ．13.推动学校师生共读，家庭亲子共读，已达成我国教育发展的共识，某校组织生“朗读经典，共享阅读”大赛活动，经过评选后有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机挑选两名参加市教育局组织的决赛．则挑选的两名同学恰好是一男一女的概率是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2√3，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______．15.如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的圆柱形杯子，杯深20cm，且各装有15cm高的水．如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯中(甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗)，结果甲的水位上升到18cm，乙、丙两杯水满溢出．则丙溢出的水量是乙溢出的_______倍．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.请你先化简(2xx−3−xx+3)÷xx2−9，再从−3，0，2，3中选择一个合适的数代入求值．17.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x<6020.04第2段60≤x<7060.12第3段70≤x<809b第4段80≤x<90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第______段；(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？18.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，OC=7，求BD的长．19.如图，河的两岸m与n互相平行，A、B、C是m上的三点，P、Q是n上的两点，在A处测得∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的长(结果保留根号)．20.如图，在▱OABC中，OA=2√2，∠AOC=45°，点C在y轴上，点D(x>0)的图象经过点A、D．是BC的中点，反比例函数y=kx(1)求k的值；(2)求点D的坐标．21.我市某风景区的门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队共有游客120人，乙团队不超过50人．设甲团队有x人，若甲、乙两团队分别购买门票，两团队的门票费用之和为W元．(1)求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)若甲团队不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱．22.如图，已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过C作CE⊥MN交MN的延长线于点E，交线段AB于点F，探索CEMN 的值．(1)若∠ACB=90°，点M与点A重合(如图1)时：①线段CE与EF之间的数量关系是=______．_____________；②CEMN(2)在(1)的条件下，若点M不与点A重合(如图2)请猜想写出CE的值，并证明你的猜想；MN(3)若∠ACB≠90°，∠CAB=α，其它条件不变，请直接写出CE的值(用含有α的式子表示)MN23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3.0)、C(0,4)，点B在抛物线上，CB//x轴，且AB平分∠CAO．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.答案：C解析：解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：B解析：根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选：B．本题考查科学记数法−表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．4.答案：A解析：解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2，∵∠ANM=∠1，∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=115°．故选A．如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．5.答案：C解析：本题考查的是一元二次方程的概念，根的判别式有关知识首先根据题意可得Δ≥0且k+1≠0，然后再进行解答即可．解：由题意可得：Δ=(−2)2−4(k+1)×(−1)≥0且k+1≠0，解得：k≥−2且k≠−1．故选C．6.答案：D解析：解：10户居民2016年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8，平均数为110[(30−46.8)2+2(42−46.8)2+3(50−中位数为50；众数为51，极差为51−30=21，方差为11046.8)2+4(51−46.8)2]=42.96．故选D．根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．此题考查了方差，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7.答案：A解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．8.答案：B解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A.学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B.调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D.调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选B．9.答案：A解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式．∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=1260°，然后根据弧长公式计算劣弧AB⏜的长．解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=1∠O，∠P=∠C，2∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB⏜的长．故选A．10.答案：B解析：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键，直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=−1时，a−b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2−4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B(−1,0)，∴A(3,0)，故当y>0时，−1<x<3，故④正确．故选B．11.答案：3解析：解：原式=2+1=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：(a+b)(a−b)=a2−b2解析：本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：阴影部分的面积=(a+b)(a−b)=a2−b2；因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a−b)=a2−b2．故答案为(a+b)(a−b)=a2−b2．13.答案：23解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率=812=23．故答案为23．14.答案：23π−√3解析：本题考查扇形面积的计算法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的阴影部分的面积.根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2√3，∴AB=2，∠BAE=60°，∵BA=BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：60⋅π⋅22360−2×2×sin60°2=23π−√3．故答案为23π−√3．15.答案：4解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，设一个弹珠的加入使水位上升x，则根据甲的水位上升到18cm，乙、丙两杯水满溢出列方程即可求解．解：设一个弹珠的加入使水位上升x，圆柱杯子的底面积为S．则有：2x=18−15，解得：x=1.5，乙杯溢出水的体积=(4×1.5−5)×S=S；丙杯溢出水的体积=(6×1.5−5)×S=4S；则丙溢出的水量是乙溢出的4倍．故答案为：4．16.答案：解：原式=2x(x+3)−x(x−3)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x=2x+6−x+3=x+9，∵x≠±3，x≠0，∴x=2，当x=2时，原式=2+9=11．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：(1)180.18;(2)补全直方图如下：(3) 4解析：解：(1)本次调查的总人数为2÷0.04=50，则a=50×0.36=18、b=9÷50=0.18，故答案为：18、0.18；(2)见答案；(3)∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．(4)400×0.30=120，答：估计该年级成绩为优的有120人．(1)由x<60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数=频率×总数求解可得；(2)根据(1)中所求结果补全图形可得；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.答案：(1)证明：连接OD∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB．∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵AO=DO，∴∠A=∠ODA．∴∠EOC=∠COD∵OD=OE，OC=OC，∴△ODC≌△OEC．∴∠OEC=∠ODC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，∴∠ODC=90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；(2)连接DE，∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°，∵∠ODC=90°．∴∠ADE=∠ODC ∵∠COD=∠ODA，∠A=∠ODA∴∠COD=∠A，∴△ADE∽△ODC．∴ADOD =AEOC．∵⊙O的半径为4，OC=7．∴AD=327，∴BD=177．解析：(1)通过证明△EOC≌△DOC，可得∠ODC=∠OEC=90°，从而得CD是⊙O的切线；(2)连接DE，根据相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了切线的判定、三角形全等的性质和判定，熟练掌握切线的判定方法是解题关键．19.答案：解：如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，∵sin60°=QEBQ，∴QE=10√3米，∴PD=QE=10√3米，在直角△CDP中，∠PCB=45°，∴CD=PD=10√3米，∴BD=BC−CD=(20−10√3)米．在直角△AQE中，QE=10√3米，∠QAB=30°，∵tan30°=QE，AE∴AE=30米，∴PQ=DE=AE−AB−BD=30−20−(20−10√3)=(10√3−10)米．解析：【试题解析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，根据PQ=DE=AE−AB−BD，求出AE、AB、BD即可．20.答案：解：(1)∵OA=2√2，∠AOC=45°，∴A(2,2)，∴k=4；(2)由(1)知y=4，x∵四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1,4)．解析：(1)根据已知条件求出A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形OABC，则有AB⊥x轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．21.答案：解：(1)∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120−x≤50，解得：x≥70．①当70≤x ≤100时，W =70x +80(120−x)=−10x +9600；②当100<x <120时，W =60x +80(120−x)=−20x +9600．综上所述，W ={−10x +9600(70≤x ≤100)−20x +9600(100<x <120)； (2)∵甲团队人数不超过100人，∴x ≤100，W =−10x +9600，∵70≤x ≤100，W 随x 的增大而减少，∴x =70时，W 取最大值，最大值=−10×70+9600=8900(元)，若两团联合购票需120×60=7200(元)，∴最多可节约8900−7200=1700(元)，答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)根据x 的取值范围结合门票价与人数的关系分段寻找函数的解析式；(2)利用一次函数的单调性求取最值．本题属于中档题，难度不大，(1)需根据已知条件寻找x 的取值范围；(2)需根据一次函数的单调性求极值．(1)由甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式可得出x 的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式；(2)由甲团队人数不超过100人，选定所用W 关于x 的函数解析式，由一次函数的单调性结合x 的取值范围可得出W 的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论．22.答案：解：(1)①CE =EF ； ②12；(2)CE MN =12．证明：如图2，过点M 作MG//AB ，交CD 于点H ，交CF 于点G ．则∠CMG =∠A =45°，CH ⊥MG ，∴MH =HC ．而∠CMG=∠CMN+∠NMG=∠BAC=2∠CMN，∴∠CMN=∠NMG，又∵CE⊥NM，ME=ME，∴△CME≌△GME，∴CE=EG，又∵∠NMH+∠MNH=∠CNE+∠GCH=90°，且∠MNH=∠CNE，∴∠NMH=∠GCH，在Rt△MHN和Rt△CHG中，∵∠MH=∠GCH，MH=HC，∠MHN=∠CHG=90°，∴Rt△MHN≌Rt△CHG，∴MN=CG=2CE，∴CEMN =12；(3)CEMN 的值为tanα2．理由：如图3，过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G．∴∠CAB=α=∠CMH，∴tanα=CHMH，由∠NMH=∠GCH，∠MHN=∠CHG=90°，可得△MNH∽△CGH，∴CGMN =CHMH=tanα，即CG=tanα⋅MN，由(2)可得，CE=12CG，∴CE=12tanα⋅MN，即CEMN =tanα2．解析：本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及解直角三角形的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．(1)①依据∠CAE=∠FAE，∠AEC=∠AEF=90°，而AE=AE，可得△ACE≌△AFE(ASA)，即可得出CE=EF；②判定△ADN≌△CDF，可得AN=CF，即MN=CF，由①可得，CE=12CF，即可得出CEMN=12；(2)过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G.依据△CME≌△GME，可得CE=EG，再根据Rt△MHN≌Rt△CHG，即可得到MN=CG=2CE，进而得出CEMN =12；(3)过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G.依据∠CAB=α=∠CMH，可得tanα=CHMH，根据△MNH∽△CGH，可得CGMN =CHMH=tanα，即CG=tanα⋅MN，由(2)可得，CE=12CG，即可得到CE=12tanα⋅MN，即CEMN=tanα2．解：(1)①线段CE与EF之间的数量关系CE=EF；理由：∵MN平分∠BAC，∴∠CAE=∠FAE，又∵AE⊥CF，∴∠AEC=∠AEF=90°，而AE=AE，∴△ACE≌△AFE(ASA)，∴CE=EF；故答案为CE=EF；②∵CA=CB，CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠ACD=45°，∠ADN=∠CDF=90°，∴AD=DC，又∵AE⊥CF，∠AND=∠CNE，∴∠DAN=∠DCF，∴△ADN≌△CDF，∴AN=CF，即MN=CF，由①可得，CE=12CF，∴CE=12MN，即CEMN =12，故答案为12；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴OA =3，OC =4．∵∠AOC =90°，∴AC =5．∵BC//AO ，AB 平分∠CAO ，∴∠CBA =∠BAO =∠CAB ．∴BC =AC ．∴BC =5．∵BC//AO ，BC =5，OC =4，∴点B 的坐标为(5,4)．∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，∴{9a −3b +c =0c =425a +5b +c =4解得：{a =−16b =56c =4∴抛物线的解析式为y =−16x 2+56x +4．(2)如图2，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上，∴{−3m +n =05m +n =4解得：{m =12n =32∴直线AB 的解析式为y =12x +32．设点P 的横坐标为t(−3≤t ≤5)，则点Q 的横坐标也为t ．∴y P=12t+32，y Q=−16t2+56t+4．∴PQ=y Q−y P=−16t2+56t+4−(12t+32)=−16t2+56t+4−12t−32=−16t2+t3+52=−16(t2−2t−15)=−16[(t−1)2−16]=−16(t−1)2+83．∵−16<0，−3≤t≤5，∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为83．∴线段PQ的最大值为83．(3)①当∠BAM=90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x=−b2a =−562×(−16)=52．∴x H=x G=x M=52．∴y G=12×52+32=114．∴GH=114．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°−∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴GHAH =AHMH．∴11452−(−3)=52−(−3)MH．解得：MH=11．∴点M的坐标为(52,−11)．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5−52=52，DG=4−114=54，∴BG=√BD2+DG2=√(52)2+(54)2=5√54．同理：AG=11√54．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴AGMG =GHGB．∴11√54MG=1145√54．解得：MG=254．∴MH=MG+GH=254+114=9．∴点M的坐标为(52,9)．综上所述：符合要求的点M的坐标为(52,9)和(52,−11)．解析：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强．(1)如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式．(2)如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题．(3)由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°(如图3)和∠ABM=90°(如图4)进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．。
2020中考二模考试数学试题含答案解析
2020中考二模考试数学试题含答案解析试题一：解析：答案：C试题二：解析：答案：A试题三：解析：答案：D...... （以此类推，根据实际题目数量进行描述）根据以上试题，我们进行了解析和答案解释。
请同学们仔细研读，并进行自我评估。
希望能够对大家复习和备考有所帮助。
此次数学试题的内容涵盖了典型的中考考点，并且考察的形式多样，既有选择题，也有填空题和应用题。
许多题目都是运用数学知识解决实际问题，强调对数学知识的运用能力和解决问题的能力。
针对试题一进行具体解析：题目要求我们计算某个几何图形的面积。
根据图形的特点，我们可以推断该图形为矩形。
进一步观察题目中给出了矩形的两个边长，所以我们可以直接应用矩形面积公式，即长度乘以宽度。
计算结果为20平方厘米，故答案为C。
针对试题二进行具体解析：题目要求我们计算两个数字的和。
根据题目给出的具体数字，我们进行简单的计算，得出结果为11。
故答案为A。
......（根据实际题目进行解析，重点在于给出正确的答案和相应的解释）通过本次试题的练习，我们可以发现一些自己的薄弱点和不足之处。
针对这些问题，我们需要及时进行弥补和加强。
在学习和复习的过程中，要注重理论与实践的结合，将所学的数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和思维能力。
在备考过程中，要注重积累常见的解题方法和技巧，同时要注重对基本概念和公式的掌握。
多做一些练习题，掌握不同类型题目的解题思路，培养应对考试压力的能力。
最后，希望同学们能够认真对待每一次模拟考试，不仅要关注答案是否正确，更要对错题进行深入的分析和总结，找出自己的问题所在，不断提高。
相信经过努力和不断的学习，大家一定能够取得优异的成绩！加油！。
2024河南省驻马店市新蔡县九年级中考二模数学试卷
2024河南省驻马店市新蔡县九年级中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 给出四个数：其中为无理数的是（）A．B．0C．D．(★) 2. 据新华社消息称：地处豫南的南阳唐河县储备各类农药500余吨，整合资金4300万元用于病虫害防治．数据“4300万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．(★★) 5. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放(直尺一边经过A)，若．则的度数是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图所示，在中，，，，以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线交于点D，则长在（）A．0与1之间B．1 与2之间C．2与3之间D．3 与4之间(★★) 7. 关于x的一元二次方程中a，b，c满足，则方程根的情况说法最恰当的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有实数根D．没有实数根(★★) 8. 周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示．若甲先坐定①号位，乙，丙，丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图1所示，点C是半圆上一个动点，点C从点A开始向终点B 运动的整个过程中，的长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C 运动3秒时，扇形的面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 如图所示，在矩形中，点E为边上一点，连接，过点B作的垂线，交于点F，平移线段得线段，且恰过的中点O，连接，已知且则的长为（）A．3 B．8C．4 D．6二、填空题(★★) 11. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 _______ ．(★★) 12. 王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示( P为抛物线顶点)，由此可知此次投掷的成绩是 ________ m．(★★★) 13. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是的中点，则的长为 _____ ．(★★★) 14. 延时课上，同学们利用面积为的正方形纸板，制作一个正方体礼品盒(如图所示裁剪)．则这个礼品盒的体积是 _______ ．(★★★) 15. 如图所示，在矩形中，，点P在上，且，点E是线段上不与端点重合的一个动点，连接，将关于直线对称的三角形记作，若垂直于矩形的任意一边，则线段的长是 _______ ．三、解答题(★★★) 16. （1）计算∶（2）化简∶(★★★) 17. 2024届全国高校毕业生人数达1179万人，同比增加21万人．王林对参加校招的甲、乙两家公司员工月收入进行了一项网上抽样调查，收集了两家公司各10名员工月收入情况(单位：千元)：甲公司10名员工月收入∶4，4，4，5，5，5，5，9，9，10；乙公司10名员工月收入∶4，5，5，▲，6，6，6，7，7，8．(▲部分无损)整理数据，画出统计表和统计图，如图所示：甲公司员工月收入频数分布表乙公司员工月收入扇形统计图(1)甲、乙两家公司收入的平均数分别为和千元；(2)甲公司员工月收入的中位数为；扇形图中的m为；(3)王林决定从两家公司中选择一家签约，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并为其提出合理建议．(★★★) 18. 项目式学习．“古代三大几何难题”．古希腊数学家帕普斯(，约)在他有独创性的名著中曾证明用一固定双曲线能解“三等分角问题”．用直尺和圆规三等分锐角∠AOB（1）以点O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函的图象，图象与的边交于点C；（3）以点C为圆心，的长为半径作弧，交函数的图象于点E；（4）分别过点C和E作x轴和y轴的平行线，两线交于点D，F；（5）作射线，交于点G，得到．四边形的形状为_______；请证明．．(★★) 19. 春(chong)米是中国传统农业劳作方式，过程主要分为摆米、浸泡、放水、捞黄、捣击、提麸等环节，最早可追溯至数千年前的周代和春秋战国时期．舂的结构类似于杠杆(如图1所示)，一口石臼(jiu)上架着用一根木头做成的“碓(dui)身”，“碓”的头部下面有杵(chu)．“碓”尾部的地下挖一个深坑，能使碓头翘得更高，提高舂米效率．舂米工作时(如图2所示)，碓尾落于深坑底部时，在点O处测得碓头B所在位置仰角为，已知坑深，碓身长，求碓头B离地面的高度．(结果精确到，参考数据：(★★★) 20. 盆栽不仅仅是一种组合，更是一种生活态度、一种情感表达，同时也是一种生态功能和文化的象征．盆栽培育专家研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量与A，B植物的生长高度，的关系如图2所示．(1)请分别求植物A、植物B生长高度与药物施用量的函数解析式；(2)研究发现，当两种植物高度差距不超过时，会有一种别致的美，请求出此时药物施用量的取值范围．(★★★) 21. 在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，且抛物线的对称轴为直线．(1)若抛物线经过点，求h的值；(2)若对于，，都有求h的取值范围．(★★★★) 22. 【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为唯美三角形，这个锐角叫做唯美角，且唯美角的正切值等于唯美角的对边与钝角的对边之比．【性质探究】（1）如图1 所示，是唯美三角形，是钝角，是唯美角，求证∶【拓展应用】（2）如图2所示，四边形为的内接四边形，对角线交于点C，已知是的直径，且；若是唯美三角形且是唯美角，求的长．(★★★) 23. 【问题发现】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：“如图1 所示，是等腰直角三角形，，，点D在上，连接，探究，，之间的数量关系．”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答问题如下：图示思路将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，易证，得到，，在中，易得，由，得，，之间的数量关系为_______．【类比分析】（2）如图2所示，当点在线段的延长线上时，请问（1）中的结论还成立吗？请给出判定，并写出你的推导过程；【拓展延伸】（3）若（1）中的点在射线上，且请直接写出的度数．。
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2020年河南省新蔡县九年级下学期二模数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 2020的倒数是（）
C．2020 D．-2020
A．B．
2. 据大河网消息：2020年2月3日，河南3人捐助武汉抗疫4.5亿，一农民捐10万，河南人真的很硬核！4.5亿用科学记数法表示为（）
A．×108B．×105C．×109D．×108
3. 下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）
A．B．C．D．
5. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）
A．48°B．78°C．92°D．102°
6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（）
A．B．7 C．或7 D．1或
7. 某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）
A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别
交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是
（）
A．
B．C．
D．
9. 如图，如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm 的速度沿运动到点C停止．若的面积为y,运动时间为，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（）
A．B．
C．D．
10. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点
，…和点，…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是
（）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 计算－＋的结果是__________．
12. 不等式组的解集是_________________。
13. 在一个不透明的布袋中有三个小球，小球上分别标有数字-2、1、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为的值，则直线不经过第二象限的概率是______.
14. △ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2AO=4，将△ABC绕点O 逆时针旋转60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为______．
15. 一张直角三角形纸片，，，，点为
边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点
处，当是直角三角形时，则的长为_____．
三、解答题
16. 先化简，再求值，从-2，-1，1，2中选你认为合适的数代入求值．
17. 近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：社会环境的影响；学校正确引导的缺失；家长榜样示范的不足；其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图均不完整
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是______；
将条形统计图补充完整；
根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C 组观点；
针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．
18. 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE ＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米，参考数据：
cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）
19. （2018驻马店模拟）如图，在中，，以AB为直径的
交BD于点C，交AD于点E，CG是的切线，CG交AD于点G．
（1）求证：；
（2）填空：
①若的面积为56，则的面为________；
②当的度数为________时，四边形EFCD是菱形．
20. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
点，，，在函数图象上，则
______，______；填“”，“”或“”
当函数值时，求自变量x的值；
在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；
若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
22. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC 上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，
（1）（观察猜想）图1中，线段AP与BE的数量关系是，位置关系是．
（2）（探究证明）把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；
（3）（拓展延伸）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．
23. 如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，点A在y 轴上，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°，求出点P坐标；（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F
使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。