高中数学《椭圆的标准方程》最新公开课PPT

椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常 数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆. P 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 说明三点: F2 F1 1、”平面上”这一个条件不可 少 2.; 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记 为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即 F1F2＝2c. 3、 2a> F1F2 若2a=F1F2轨迹是什么呢？ 轨迹是一条线段 轨迹不存在 若2a<F1F2轨迹是什么呢？
椭圆及其标准方程(一)
生 活 中 的 椭 圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中 这些椭圆形的物件呢？
椭圆方程推导过程
求曲线方程的一般步骤是什么？ 建系、设点 列式 化简 检验
在建立坐标系时应充分利用题中已有的定点、定 直线、中点、垂直、垂直平分线等条件。
y y
y
y M
F1
O
O
O
O F2
xx x
x
( x c ) y ( x c ) y 2a
2 2 2 2
方案一
(对称、“简洁”)
y
F2 M
O
x F1
方案二
( y c ) 2 x 2 ( y c ) 2 x 2 2a
y
椭圆的标准方程 焦点在x轴：
M F2
F1
o
x
x y 2 1 a b 0 2 a b
定
义
MF1+MF2=2a
(2a>2c>0)
y
图 形
方 焦 程 点
F1
y
M
F2 x F2
M
o
o
F1
x
x2 y2 来自百度文库 1 a b 0 2 a b
y2 x2 2 1 a b 0 2 a b
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
(a c 0, a b 0)
焦点在y轴：
2
2
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
y
F2
M
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
2
o
F1
2
x
2 2
( y c ) x ( y c ) x 2a 思考： 说明: ⑴椭圆的两种标准方程中，都有a>b>0； ⑴椭圆的标准方程有什么特点？ ⑵a,b,c的关系始终满足a2=b2+c2； ⑵如何确定椭圆焦点所在位置？
注: 共同点：椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴 上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方 和，每一项的分子是 x2、y2，分母是一个正数。 右边是常数1. 不同点：焦点在x轴的椭圆x2项分母较大. 焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.
例 题、 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（5 3 2,0）,（2,0），并且经过点 ，求它的标准方程。 ( , ) 2 2