专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用
正交分解法在牛顿第二定律中的应用
正交分解法在牛顿第二定律中的应用1.如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑斜面自由下滑．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求木块的加速度大小；(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小．2.如图所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势整体、隔离法求解连接体问题【例1】如图所示，光滑水平面上，AB 两物体在水平恒力1F 、2F 作用下运动。
已知21F F ，则A 施于B 的作用力的大小是多少？【例2】有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。
当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求:(1) 匀加速运动的加速度;(2) 第4块木块所受合力;(3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小．【例3】 如图所示,装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左匀加速运动，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车加速度a 的大小.引申1:例3中已知小车向左运动，则下列说法正确的是 ( )A.若小球偏离竖直方向右偏,则小车向左加速运动B.若小球偏离竖直方向左偏,则小车向左减速运动C.若小球偏离竖直方向左偏的角度恒定,则小车向左做匀减速直线运动D.若小球偏离竖直方向左偏的角度越来越大，则小车的速度减小的越来越快引申2：置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯折成角度θ，如图4—34所示，其另一端固定了一个质量为m 的小球．问：当车子以加速度α向左加速前进时，小球对细杆的作用力是多大？如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。
牛顿第二定律的正交分解
当物体在不同方向上同时受到三个以上的力的作用，或者加速度方向与任何一个力都不在同一直线上时，直接利用牛顿第二定律往往较为复杂。
此时，可以对牛顿第二定律进行正交分解，其正交分解表示为：。
对牛顿第二定律进行正交分解，在建立直角坐标系时，通常可以分为以下两种情况。
1、分解力而不分解加速度
例1、如图1所示，质量为m的物体在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？
解析：物体受到四个力的作用：推力F、重力mg、弹力N和摩擦力f，如图2所示。
以沿斜面向上为x轴正方向建立直角坐标系，分解F和mg，则有
x轴方向上：
y轴方向上：
又
解得
2、分解加速度而不分解力
例2、如图3所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上运动时，人对电梯的压力是其重力的倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？
解析：人在电梯上受到三个力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如图4所示，以水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，分解加速度如图4所示，并根据牛顿第二定律列方程有
解得
在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分解力还是分解加速度，要灵活掌握。
为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。
通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。
2022届高考物理一轮复习 第11讲 牛顿第二定律应用(一) 讲义(考点+经典例题)
第十一讲牛顿第二定律应用(一)一、动力学的两类基本问题1.基本思路2.基本步骤3.解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
4.常用方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法。
类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况【典例1】如图甲所示，滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数。
假设滑沙者的速度超过8 m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25。
如图乙所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶A 处由静止开始下滑，滑至坡底B (B 处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C 处。
已知沙板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB 坡长L ＝20.5 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1)滑沙者到B 处时的速度大小；(2)滑沙者在水平地面上运动的最大距离；(3)滑沙者在AB 段与BC 段运动的时间之比。
解析 (1)滑沙者在斜面上刚开始运动时速度较小，设经过t 1时间下滑速度达到8 m/s ，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μ1mg cos θ＝ma 1解得a 1＝2 m/s 2所以t 1＝v a 1＝4 s 下滑的距离为x 1＝12a 1t 21＝16 m接下来下滑时的加速度a 2＝g sin θ－μ2g cos θ＝4 m/s 2下滑到B 点时，有v 2B －v 2＝2a 2(L －x 1) 解得v B ＝10 m/s 。
(2)滑沙者在水平地面减速时的加速度大小a 3＝μ3g ＝4 m/s 2所以能滑行的最远距离x 2＝v 2B 2a 3＝12.5 m 。
正交分解在牛顿第二定律中的运用
F
4.如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A 4.如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧 如右图 挨着匀速下滑,A ,A与 的接触面光滑.已知A 挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A 与斜面之间的 动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2 动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角 .B与斜面之间的动摩擦因数是 与斜面之间的动摩擦因数是( 为α.B与斜面之间的动摩擦因数是( A )
正交分解在牛顿第二定律中的应用 1，取加速度方向为坐标轴上，则另外一 取加速度方向为坐标轴上， 坐标轴上的合力为0 坐标轴上的合力为0 Fx=ma Fy=0 2，把加速度力都沿垂直方向分解 Fx= ma x Fy= ma y
A B θ
a
求：绳子拉力T 绳子拉力T 支持力F 支持力FN
求绳子对球的拉力和斜 面对小球的支持力 30° °
3. 如图所示，用细线拉着小球 向上做加速运动，小球 如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动 小球A 向上做加速运动， 间用弹簧相连， 、B间用弹簧相连，两球的质量分别为 和2m，加速度的 间用弹簧相连 两球的质量分别为m和 ， 大小为a，若拉力F突然撤去 突然撤去， 大小为 ，若拉力 突然撤去，则A、B两球的加速度大小 、 两球的加速度大小 分别为 3g+2a a aB = ? A
a
牛二： 牛二： 1.一辆小车在水平面上行驶,悬挂的摆球相对于 小车静止,并且悬绳与竖直方向成θ角,如图 所示,下列关于小车的运动情况正确的是（ ） A.加速度方向向左,大小为gtanθ B.加速度方向向右,大小为gtanθ C.加速度方向向左,大小为gsinθ D.加速度方向向右,大小为gsinθ
2 A. tan α 3
2 B.3 cot α
牛顿第二定律及应用(解析版)
牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
专题：牛顿第二定律的应用
专题：牛顿第二定律的应用1.合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．2．正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题，为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种方法：(1)分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力F x和F y.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得F x＝ma，F y＝0.(2)分解加速度而不分解力分解加速度a为a x和a y，根据牛顿第二定律得F x＝ma x，F y＝ma y，再求解．这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或绝大部分力落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用．例1图3－1－11如图3－1－11所示，小车在水平面上以加速度a(a<g tan θ)向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m的物体，OA与竖直方向的夹角为θ，OB是水平的，求OA、OB两绳的拉力F T1、F T2各是多少？【解析】物体的受力情况及直角坐标系的建立如图所示(这样建立只需分解一个力)注意到a y＝0，则有F T1sin θ－F T2＝maF T1cos θ－mg＝0解得F T1＝mgcos θ，F T2＝mg tan θ－ma.【答案】mgcos θmg tan θ－ma图3－1－5例2如图3－1－5所示，在箱内倾角为θ的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块．求：箱以加速度a匀加速上升和箱以加速度a向左匀加速运动时(线始终张紧)，线对木块的拉力F1和斜面对木块的支持力F2各多大？【潜点探究】 (1)斜面光滑，绳张紧，可确定木块受三力作用：重力、绳力、斜面支持力．(2)木块随箱以a向上加速运动时，说明合力在竖直方向，绳力与斜面支持力合力必向上，与重力方向相反，用合成法解更好．(3)木块随箱水平向左加速时，合力在水平方向，此时应考虑分解加速度，尽可能与分力方向同直线，以便建立方程求解．【规范解答】箱匀加速上升，木块所受合力竖直向上，其受力情况如图甲所示(注意在受力图的旁边标出加速度的方向)．用F表示F1、F2的合力，一定竖直向上．由牛顿第二定律得F－mg＝ma解得F＝mg＋ma再由力的分解得F1＝F sin θ和F2＝F cos θ解得F1＝m(g＋a)sin θ，F2＝m(g＋a)cos θ.箱向左匀加速，木块的受力情况如图乙所示，选择沿斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，沿x轴由牛顿第二定律得mg sin θ－F1＝ma cos θ解得F1＝m(g sin θ－a cos θ)沿y轴由牛顿第二定律得F2－mg cos θ＝ma sin θ解得F2＝m(g cos θ＋a sin θ)．【答案】向上加速时F1＝m(g＋a)sin θF2＝m(g＋a)cos θ向左加速时F1＝m(g sin θ－a cos θ) F2＝m(g cos θ＋a sin θ)【即学即用】(2012·上海高考)如图3－1－6，将质量m＝0.1 kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)图3－1－6【解析】甲令F sin 53°－mg＝0，F＝1.25 N.当F＜1.25 N时，环与杆的上部接触，受力如图甲．由牛顿定律得F cos θ－μF N＝ma，F N＋F sin θ＝mg，解得F＝1 N乙当F＞1.25 N时，环与杆的下部接触，受力如图乙．由牛顿定律得F cos θ－μF N＝maF sin θ＝mg＋F N解得F＝9 N.【答案】 1 N或9 N●结合牛顿定律实行受力分析例3．(2012·上海高考)如图3－1－9，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )图3－1－9【解析】 以A 、B 为整体，A 、B 整体沿斜面向下的加速度a 可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a ∥和a ⊥，如图所示，以B 为研究对象，B 滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a ∥.所以B 受到三个力的作用，即：重力、A 对B 的支持力、A 对B 的水平向左的静摩擦力，故只有选项A 准确．【答案】 A●结合牛顿定律判断运动状态 例4.图3－1－10(2012·安徽高考)如图3－1－10所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F ，则( )A ．物块可能匀速下滑B ．物块仍以加速度a 匀加速下滑C ．物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D ．物块将以小于a 的加速度匀加速下滑【解析】 设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律，知物块的加速度a ＝mg sin θ－μmg cos θm ＞0，即μ＜tan θ.对物块施加竖直向下的压力F 后，物块的加速度a ′＝mg ＋F sin θ－μmg ＋F cos θm＝a ＋F sin θ－μF cos θm，且F sin θ－μF cos θ＞0，故a ′＞a ，物块将以大于a的加速度匀加速下滑．故选项C 准确，选项A 、B 、D 错误．【答案】 C 练习1、 (2013届蚌埠模拟)如图3－1－13所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止并向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( )A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小 图3－1－132. (2012·江苏高考)如图3－1－15所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动，力F的最大值是( )A.2f m＋MMB.2f m＋MmC.2f m＋MM－(m＋M)gD.2f m＋Mm＋(m＋M)g图3－1－153．(2013届池州模拟)如图3－1－16所示，一条充足长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中准确的是( )图3－1－16A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短4(2013届开封模拟)如图3－1－17所示，充足长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )图3－1－175．(2012·吉林市一中模拟)如图3－1－18所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一个轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一小铁球，横杆右边用一根细线吊一质量相等的小铁球．当小车向右做匀加速运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ>α，则下列说法准确的是( )图3－1－18A ．轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行B ．轻杆对小铁球的弹力方向沿着轻杆方向向上C ．轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向D ．小车匀速运动时θ＝α6．如图3－1－19所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ.求人所受到的支持力和摩擦力．图3－1－197． (2013届大同一中质检)如图3－1－20所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m 的物体A ，A 与地面的摩擦不计．图3－1－20(1)当卡车以a 1＝12g 的加速度运动时，绳的拉力为56mg ，则A 对地面的压力为多大？(2)当卡车的加速度a 2＝g 时，绳的拉力为多大？。
牛顿第二定律应用
牛顿第二定律应用（一） 元济汪利兵编制一、 牛二的基本应用——正交分解法1.质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如果沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，求力F 多大？2.如图所示，原来静止的小车上固定着三角硬杆，两边硬杆所夹角度为θ。
杆的端点固定着一个质量为m 的小球．求小车在下列两种情况下，小球受到杆的弹力大小及方向。
（1）、当小车做匀速直线运动（2）、小车以加速度a 水平向右加速。
（3）、 当小车向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化(用F1至F4变化表示)可能是下图中的(OO′为沿杆方向) ( ) mg m22a g tanθ=g a / C3.如图所示，电梯与水平面夹角为370，质量为50kg 人站在电梯上随电梯向上运动（g ＝10m/s 2）（1）.若电梯匀速向上运动，求人对电梯的压力及人所受到的摩擦力；（2）.当电梯以1m/s 2加速度向上加速运动时，求人对电梯的压力及人所受到的摩擦力。
500N 0 530N 40N4.如图所示，一倾角为θ的斜面固定于电梯中，一质量为m 的箱子放置在斜面上，当电梯以加速度a 匀加速向上运动时，在箱子始终相对斜面静止的条件下，求箱子对斜面的压力及箱子所受的摩擦力。
m(g+a)cosθ m(g+a)sinθθ370Va二、根据受力情况分析运动过程1.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知t＝0时质点的速度为零，在图所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的速率最大()A、t1B、t2C、t3D、t42.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大选CD三、根据运动情况分析物体受力1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气D. 探测器匀速运动时，不需要喷气解选C。
—谈牛顿运动定律中正交分解的应用
—谈牛顿运动定律中正交分解的应用咸阳周陵中学王胜利关键词:牛顿运动定律正交分解 x轴 y轴摘要:对于经典物理学中的核心部分—牛顿运动定律.在牛顿运动定律的应用问题求解中离不开正交分解.在正交分解中,关键是选取什么方向的坐标轴最简捷.本文从四个方面对牛顿运动定律的正交分解做了阐述,其中侧重于坐标轴的选择.牛顿运动定律的基本应用是经典物理的核心知识,也是学生需要重点掌握的部分,高考备考的重点.而在牛顿运动定律的应用中,物体常受两个以上力的作用,且这些力大多不共线,解决这类问题都必须利用正交分解列出力和运动的方程求解.可见物理学中离不开牛顿运动定律,牛顿运动定律离不开正交分解.因此,可以说正交分解是高中物理的重中之重.如何才能掌握好这重中之重?下面从四个方面来阐述:一、牛顿运动定律应用中,利用正交分解的原因.首先,牛顿运动定律中研究物体所受合外力与加速度的关系.加速度是描述速度变化的快慢的.速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化.而速度大小是由沿速度方向的作用力引起的,速度方向的改变是由垂直运动方向的作用力引起的.所以,在牛顿运动定律的应用中必须采用正交分解.其次,牛顿运动定律的应用中,物体常常受两个以上不在同一直线力的作用.在求合力时,用平行四边形定则求解不准确也很不方便;用三角函数求解时运算量太大;而用正交分解是最简单的.其一, 分力容易写出(一个是正弦另一个是余弦).其二,合力好运算(代数运算).所以,牛顿运动定律应用中必须采用正交分解.二、牛顿运动定律中正交分解的应用规律牛顿运动定律应用中的物体受到二个或三个以上的不同方向的力作用时,一般都要用正交分解.在建立直角坐标系时,不论选哪个方向为X轴的正方向,所得的最后结果都应是一样的.在选取坐标轴时,为了解题方便,应尽量减小矢量的分解.根据这个原则,在研究牛顿运动定律的问题中,利用正交分解问题解法出现两类问题:第一类：物体不受摩擦力或者所受摩擦力与物体运动方向在同一直线，这类问题应该以分解力为前提。
牛顿第二定律正交分解专题
三、牛顿第二定律正交分解应用专题1．由牛顿第二定律F合=ma可知合力与加速度的方向是一致的，解题时只要判知加速度的方向，就可知道合力的方向，反之亦然．若物体只受两个力作用加速运动，求合力时可直接利用平行四边形定则．注意：合力与分力的“等效性”：讨论合力与分力时，要十分注意它们的“等效性”．力的合成的实质是在保证效果相同的前提下，用一个力(合力)的作用替代几个力(分力)的作用；而力的分解，还是在保证效果相同的前提下，用几个力(分力)的作用替代一个力(合力)的作用．正因为合力与分力之间的关系是等效替代的关系，因此它们不能同时存在，作用在物体上的力F1、F2……的效果往往用它的合力F合对物体的作用效果来替代，反之也行。
所以在对力进行有关计算时，如果已经将F合计算在内，那么就不能再计入F1、F2……或其中任何一个力．同样，如果已经计入F1、F2……，就不应再计入F合例题1如右图小车从足够长的光滑斜面自由下滑，斜面的倾角为α，小车上吊着小球m，试证明：当小球与小车相对静止后，悬线与天花板垂直．证明:小球与小车的加速度相同，且a=gsinα方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得小球受到的合力F合＝ma＝mgsinα的方向也必定沿斜面向下。
小球受两个力作用，其合力如图3—日所示．因同mg沿斜面的分量为mgsinα等于合力，因此拉力T在沿斜面方向的分量一定为零，亦即拉力T一定垂直于斜面．悬线与斜面垂直．此时θ＝α总结：在力的合成分解图中，如有直角三角形的，要充分利用直角三角形的有关数学知识分析．2．牛顿第二定律的正交表示为∑Fx＝ma x，∑Fy＝ma y，为减小矢量的分解，在建立直角坐标,确定切x轴正方向时一般有两种方法；(1)分解力而本分加速度,此时应规定加速度方向为x轴的正向．例题2：风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径．①当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数，②保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，如右图所示，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S 所需时间为多少?(sin370＝0.6 cos370＝0.8)分析和解答·风洞实验室是对飞机，导弹等在实验室中进行模拟动态力学分析试验的装置，解题时不要过多追求它是什么样技术细节，只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力F 即可．①杆水平时小球受力见图甲所示，由于小球匀速运动，加速度a ＝0 ∴ F-f=0， 即F - μmg ＝0②杆倾斜θ＝370 时，小球受力如图乙，建立如图示坐标系，由牛顿第二定律得x ：Fcos θ+ mgsin θ- f ＝ma ………①y ：N + Fsin θ- mgcos θ＝O ………②f ＝μN ……………………③由①②③得a ＝θθθsin )(sin cos 22gm F g m f mg F +=-+=3g/4 又由s=at 2/2 得： t = gS g S 384/32= (2)分解加速度而不分解力此种方法一般是在以某种力方向为x 轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解．例题3：如图3-11，电梯与水平面夹角300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?分析和解答(1)对人受力分析：重力mg ，支持力N ．摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知f 水平向右)．如图甲(2)建立直角坐标系：取水平向右(即f 方向)为x 轴正向，此时只需分解加速度，其中a x ＝acos300 a y ＝asin300(如图乙)(3)建立方程并求解：x 方向： f ＝macos300，y 方向： N —mg ＝masin300f/mg ＝3／5．总结:物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，—般都要用到正交分解法．在建立直角坐标时，不管选取哪个方向为x轴的正向时，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解．若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向。
牛顿第二定律的理解与方法应用
牛顿第二定律的理解与方法应用牛顿第二定律的理解与方法应用一、牛顿第二定律的理解。
1、矢量性合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。
其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。
2、瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。
3、同一性(同体性)中各物理量均指同一个研究对象。
因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。
4、相对性在中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的即a是相对于没有加速度参照系的。
5、独立性理解一：F合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度ax；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。
牛顿第二定律分量式为：。
二、方法与应用1、整体法与隔离法（同体性）选择研究对象是解答物理问题的首要环节，在很多问题中，涉及到相连接的几个物体，研究对象的选择方案不惟一。
解答这类问题，应优先考虑整体法，因为整体法涉及研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。
但对于大多数平衡问题单纯用整体法不能解决，通常采用“先整体，后隔离”的分析方法。
2、牛顿第二定律瞬时性解题法（瞬时性）牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，做变加速运动的物体，其加速度时刻都在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度，而加速度由合外力决定，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力变化时，加速度也随之变化，且瞬时力决定瞬时加速度。
解决这类问题要注意：（1）确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合外力。
（2）当指定某个力变化时，是否还隐含着其它力也发生变化。
（3）整体法、隔离法的合力应用。
3、动态分析法4、正交分解法（独立性）（1）、平行四边形定则是矢量合成的普遍法则，若二力合成，通常应用平行四边形定则，若是多个力共同作用，则往往应用正交分解法（2）正交分解法：即把力向两个相互垂直的方向分解，分解到直角坐标系的两个轴上，再进行合成，以便于计算解题。
高中物理正交分解在牛顿第二定律中的应用
一、牛顿第二定律： 内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力 的方向相同。
表达式：F=ma
※ F：物体所受合外力，N
m：物体的质量，kg
a：加速度，m/s2 ※ 1m/s2=N/kg，1N=1kg.m/s2
※ 解题的一般步骤： 1、确定研究对象，进行受力分析，并画出受力图。 2、对受力图进行处理（如把某力分解）。 3、根据F=ma列方程求解。
f
F1
F
F2
2 2
则a
F2 f
m 20 答：物体的加速度大小为2.1m/s2,方向向右。
50 3 45
m / s 2 . 1m / s
mg
例3：一只质量为20kg的箱子在倾角为300的斜面滑下 来，已知箱子与斜面间的摩擦因数是0.30，则箱子加 速度多大？
解：对物体m受力分析，把mg分解为G1、G2（如图）
20 15 10
F
2 2
m / s 0 .5 m / s
mg
答：物体的加速度大小为0.5m/s2,方向向右。
例2：在水平路面上有一只质量为20kg的箱子，用拉力 F=100N拉着箱子在路面上前进，拉力和路面的夹角为300， 箱子和地面间的摩擦因数为0.30，求箱子的加速度。
解：对物体m受力分析，把F分解为F1、F2（如图） F1=Fsin300=50N,F2=Fcos300=50√3N 竖直方向静止：N=mg-F1=150N 水平方向：F2-f=ma 又因：f=uN=0.3×150N=45N N F
100 30 3
m / s 2 .4 m / s
2
例6、学案P87例题2 解：对小工艺品受力分析(如图） 小球与汽车有相同的水平加速度a
牛顿第二定律的简单应用
牛顿第二定律的简单应用1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3.两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x 轴、y 轴上的合力F x 、F y ，再应用牛顿第二定律分别求加速度a x 、a y .在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 注意：在应用牛顿第二定律解决问题时要重点抓住加速度a 分析解决问题。
【题型1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．【题型2】(多选)如图所示，套在绳索上的小圆环P 下面用悬线挂一个重力为G 的物体Q 并使它们处于静止状态，现释放圆环P ，让其沿与水平面成θ角的绳索无摩擦下滑，在圆环P 下滑过程中绳索处于绷紧状态(可认为是一直线)，若圆环和物体下滑时不振动，稳定后，下列说法正确的是( )A.Q 的加速度一定小于g sin θB.悬线所受拉力为G sin θC.悬线所受拉力为G cos θD.悬线一定与绳索垂直【题型3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【题型4】如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()A.车厢的加速度大小为g tanB.绳对物体1的拉力为m1g cosθC.车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD.物体2受车厢底板的摩擦力为0针对训练1.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为()A.g sin αB.g cosC.g tan αD.gtan α2.如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。
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梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解：根据物体的受力情况并正交分解：
可得： ax a cos300
y 受力情况：
ay a sin 300
根据牛顿第二定律：
f max m a cos300
N mg may m asin 300
N 6 mg 5
解得： f
3
mg 5
N
ay
a
x
ax f
mg )300
y
Na
F cos f ma N F sin mg 0 f N
f
F1 x 可求得：
)θ
F2
F
a F cos (mg F sin )
m
G
然后根据求v出t ：v0 at
由图可知：
F1=Fcosθ F2=Fsinθ
F cos (mg F sin )
vt v0
m
tHale Waihona Puke 练习2：某一个滑雪人a1 f
N
v
)300 mg 上滑时
运动情况： 上滑时，匀减速运动：
)300 mg 下滑时
下滑时，匀加速运动：
已知: 求：
v0 12m / s vt 0 已知:
t1 s
求：
v0 0 vt t2
解：上滑时，根据物体的受力情况并正交分解：
mg sin f ma1
v
N mg cos 0
a1 N
N
v
解得：
mg sin f ma2 N mg cos 0 f N
)300 mg 下滑时
然后根据求vt出：v0 at
a2 g(sin cos ) 2m / s2
正交分解法与牛顿第二定律的结合应用
正交分解法与牛顿第二定律的结合应用当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：F x＝ma(沿加速度方向)、F y＝0(垂直于加速度方向)。
特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程，即F x＝ma x，F y＝ma y；⑤统一单位，解方程，求得结果。
例1、质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如下图所示)，则F＝？例2、如图:所示，站在自动扶梯上的人质量为m，随自动扶梯加速向下运动，加速度的大小为a，自动扶梯与水平面成θ角，试求扶梯对人的支持力和摩擦力．练习1.一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为α，如图示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是 ( )A、当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小B、当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C、当a一定时，θ越大，斜面对物体支持力越小D、当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小2、质量为M的木块放在粗糙的水平面上，则用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则 ( )A、a′＝aB、a′＜2aC、a′＞2aD、a′＝2a3、三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的摩擦因数都相同，现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别表示物块1、2、3的加速度，则 ( )A、a1＝a2＝a3B、a1＝a2，a2＞a3C、a1＞a2，a2＜a3D、a1＞a2，a2＞a34、如图所示，质量m＝1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ＝30°，球与杆间的动摩擦因数为，小球受到竖直向上的拉力F＝20N，则小球沿杆上滑的加速度为多少？(g＝10m/s2)5、一质量为m的物体，置于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平成θ角的拉力F拉物体，如图所示，为使物体能沿水平面做匀加速运动，F的取值范围怎样？牛顿第二定律的应用———动力学的两大基本问题(1)已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件 ( 即初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解出物体的运动情况。
正交分解思想在高中物理中的应用
正交分解思想在高中物理中的应用1、正交分解法：把同一矢量系的各个矢量向垂直的两个坐标轴（x 轴和y 轴）方向分解。
2、适用范围：所有矢量，比如高中阶段学的矢量：力、速度、位移、加速度、电场强度、磁感应强度等等。
3、基本原理：矢量的合成和分解法则，即平行四边形定则；先分解后合成，即为了合成而分解（欲合先分）。
一、正交分解思想在求合力中的应用【例1】如图所示，三个共点力F 1、F 2、F 3的大小分别为20N 、30N 、40N ，求这三个共点力的合力。
【答案】二、正交分解思想在求共点力平衡中的应用【例2】如图甲，质量为m 的木块静止在固定斜面上，已知斜面倾角为θ，重力加速度为g ，求木块所受摩擦力？【例3】如图乙，一个质量为m 的木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F ，木块处于静止状态。
已知斜面倾角为θ，重力加速度为g ，求木块所受摩擦力？【答案】甲θ乙【例4】如图所示，粗糙斜面P 固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q 。
若给Q 一个水平向右的推力F ，无论推力为多大，Q 都不会向上滑动，则PQ 间的动摩擦因数( )A．不小于1tan θB．等于1tan θC ．等于tan θD ．不小于tan θ答案 A解析 对Q ，沿斜面向上的合外力F ′＝F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)－mg sin θ，整理为F ′＝(cos θ－μsin θ)F －(μcos θ＋sin θ)mg ，只有当F 的系数(cos θ－μsin θ)≤0时，F ′才不能大于0，即合外力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得μ≥1tan θ，所以答案为A 。
三、正交分解思想在求牛顿第二定律中的应用1、牛顿第二定律的分量式：F 合x =ma x ，F 合y =ma y ；2、为了减少矢量分解，建立坐标系时，确定x 轴正方向主要有以下两种方法：①分解力而不分解加速度，此方法一般规定加速度a 的方向为x 轴正方向；②分解加速度而不分解力，把加速度分解在x 轴和有轴上。
牛顿第二定律---正交分解应用
1、水平路面上质量是60kg的手推车，在受到120N的水平推力时做加速运动，已知车与路面摩擦因数为μ=0.15。
求：（1）加速是的加速度大小（2）撤去拉力后下车的加速度大小2、如图所示，质量为m=2kg的物体放在粗糙的水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ=0.2，在大小为F=10N、方向与水平面成37°斜向下的力作用下向右做匀加速直线运动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）物体受到的滑动摩擦力的大小F f；（2）物块运动的加速度3、有一倾角为37°的斜面（斜面足够长），质量为1kg的小物体从斜面顶端开始下滑，物体与地面间的动摩擦因数是0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）斜面光滑时，物体下滑的加速度（2）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25时，物体下滑的加速度（3）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25时，若物块从低端以某一初速度沿斜面上滑时加速度大小4、质量为10kg的环在F=140N的恒定拉力作用下，沿粗糙直杆由静止从杆的底端开始运动，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5，杆与水平地面的夹角θ=37°，求环运动的加速度？．5、．如图所示，一质量m=4.0kg的小球在轻质弹簧和细线的作用下处于静止状态，细线AO 与竖直方向的夹角θ=37°，弹簧BO水平并处于压缩状态，小球与弹簧接触但不粘连，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球静止时，细线中的拉力T和弹簧的压缩量x；（2）剪断细线AB瞬间，小球的加速度a．6、如图所示，质量为1kg的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成37°角，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5．小球在竖直向上的大小为20N的拉力F作用下，从杆的下端由静止开始向上运动。
牛顿第二定律的应用正交分解法
★正交分解与临界态 ◆在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球 用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜 面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的 拉力和斜面对小球的弹力。
T· cos N sin ma T· sin N cos mg 0
a
N1 cos f 1sin m g 0 f1 N1临界态
◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有 一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜 面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速 运动？
③当a gt an时，f沿斜面向上 N 2 sin f 2 cos m a2 N 2 cos f 2sin m g 0 f 2 N 2
a
sin cos a2 g cos sin
★正交分解与临界态
◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有 一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜 面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速 运动？
TOA 50 N、TOB 30 N；TOA
TOA 50 N、TOB 30 N；TOA 50 N、TOB 34 N；向左，
、TOB 30 N；TOA 50 N、TOB 34 N；向左，a0 7.5米 / 秒 2
◆两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面 上，如图9所示，滑块A、B的质量分别为M，m。A与斜 面间的滑动摩擦系数为，B与A之间滑动摩擦系数为，两 滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力为： 以 A 、 B 两个物体整体为分析对像，受 力情况如图14所示，如图建立直角坐标 系xoy，则有 Fx m M g sin f m M a 1
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1
F
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F
专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2
/10s m g =）
1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静
止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2
，） （1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移
2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2
，
求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台
阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。
练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数
25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．
已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2
， 求（1）物体运动的加速度
（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．
θ
2
专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2
/10s m g =）
1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. 求：（1）水平力F
（2）水平面对物体的摩擦力
2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经过6s 物体停止运动，求力F 的大小
3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动
一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ，
2.0=μ，求恒力F 的大小
4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成
37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？（2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2
/10s m g =）
37。