107-广州地铁6号线对广州市轨道网络拓扑特性的影响分析

代表 与 之
间的最短路径中，经过点 的路径条数。上述公式表明，其理论上的最大值可达 1
2 （ 为网络节点数），且节点的介数中心性一般会随着网络新增节点的接入而增加。故在
比较不同规模网络的介数中心性时，需要对其介数中心性的值除以 1
2 以便进行
标准化处理[9]。本文在对比有、无 6 号线的两个轨网模型的介数中心性指标时，均已进行了
∑ 式中， 为任意两点间的最短路径长度。
（2）
6）介数中心性[5] 节点 的介数中心性的计算方法是，将网络中每一对节点对之间的最短路径中经过节点
的比例加总起来，得到的表征性数值。其代表的是节点对网络信息传播的控制能力，边的
介数中心性含义与之类似。节点 的介数中心性计算公式如下：
∑
∈
(3)
3
式中， 、 为网络 中的任意节点， 代表 与 之间的最短路径数，
广州地铁 6 号线对广州市轨道网络拓扑特性的影响分析
张科
【摘要】城市轨道线网的拓扑结构特性是其基础性质之一，影响着轨道网络的连通效率。本文基于复 杂网络理论，研究了广州市地铁 6 号线接入广州市轨道网络后对网络拓扑特性产生的影响。运用 L 空间拓 扑建模方法构造了有、无 6 号线的两个轨网模型，并对上述 2 个轨网模型的网络效率、网络最短路径、节 点介数中心性、边介数中心性等指标进行对比分析，统计分析结果揭示了 6 号线对网络全局效率及重要站 点、区间的中心性的影响，发现 6 号线接入轨网后提高了全网连通的效率，而对于网络站点、区间的中心 性影响则呈现出有升有降两种相反的效果。本文的研究流程及结果对于评估城市轨道线网规划及具体线路 功能定位具有一定的参考价值。
已有研究表明城市轨道网络具备某些复杂网络的特性[2]，目前针对轨道网络拓扑结构 的研究主要为统计、分析其复杂网络特性[3] [4]，而较少针对某条新建线路的引入对轨网拓 扑结构的影响进行分析。本文拟基于复杂网络理论对广州地铁 6 号线加入轨网前后的网络拓 扑特性进行对比分析，分别研究全网、重要节点、重要区间（即两相邻站点之间的轨道连边） 的特性变化。其中，全网拓扑特性采用复杂网络理论中的平均度、平均聚类系数、网络效率 等相关指标及其比例分布进行分析，重要节点及区间的拓扑特性则采用介数中心性 （betweenness centrality）[5]指标进行分析，以求全面、深入地分析地铁 6 号线的引入对现
0.023
0.032
0.093 0.207 121% 海珠广场-市二宫 0.050
0.071
0.098 0.190 95% 市二宫-江南西 0.051
0.070
0.034 0.049 45%
江南西-昌岗
0.053
0.070
0.092 0.133 44%
芳村-花地湾
0.020
0.025
0.095 0.132 39%
中山八-西场
0.025
0.028
0.034 0.046 35%
花地湾-坑口
0.019
0.021
0.030 0.038 26%
坑口-西朗
0.019
0.020
0.118 0.148 25% 公园前-海珠广场 0.052
0.054
0.127 0.154 22%
0.030 0.033 10%
0.050 0.052
道站点（换乘站视为一个节点），连边为相邻站点的轨道区间。
3）通过 Arcgis 等地理信息软件获取两个轨网模型的节点-连边信息，并转化为邻接矩
阵。为简化分析，将所有站点间的连接属性设为 1 或 0 两种：当两个站点在同一条轨道线上
且相邻时，其连接属性为 1，否则为 0.在此情况下，两个节点之间的最短路径值代表了从一
1
有轨网各个组成部分的影响，为广州市新一轮轨道线网规划及其他城市的轨网规划提供理论 和实践参考。
2. 广州市地铁 6 号线概况
广州地铁 6 号线（一期工程）于 2013 年 12 月 28 日通车[6]，西起金沙洲浔峰岗，东至 天河区长湴，全长 24.5 公里，呈 U 形贯通白云、荔湾、越秀、天河四区。全线规划 22 个站， 现开通 20 个站点（一德路、沙河 2 个站点尚未开通），其中有 7 个换乘站点，分别为坦尾（与 5 号线换乘）、黄沙（与 1 号线换乘）、海珠广场（与 2 号线换乘）、东山口（与 1 号线换乘）、 区庄（与 5 号线换乘）、燕塘（与 3 号线北延线换乘）及天河客运站（与 3 号线换乘）。6 号 线换乘站点占到全部站点数的三分之一，凸显出其作为联络线的功能定位。
受轨道网络物理特性所限，轨网的聚类系数为 0,并未随着 6 号线的接入而改变。6 号线的接
入还使得网络效率略有增加、平均最短路径减小，这表明在 6 号线接入后，轨网的联通性和
换乘便捷性有所增加，即网络中两个节点之间的连接减少了一些“冤枉路”。另外，网络的
直径没有改变， 反映了 6 号线为中心城区联络线，而非外围延伸线。
4%
增加 幅度 52% 50% 40% 40% 38% 33% 27% 10%
9% 5% 4%
上表显示，在介数中心性增加的站点中，增加幅度最大的前三位为天河客运站、坦尾、 黄沙（增幅均超过 2 倍）， 这 3 个站点在无 6 号线时均为普通站点或末端点且位于网络外围 边缘，6 号线接入后均成为换乘站点，显著提升了其中心性。而在介数中心性增加的区间中， 增加幅度最大的前两位为东山口-杨箕、坦尾-中山八（增幅均超过 50%），其中东山口-杨箕 本来即靠近线网几何中心，6 号线接入后进一步巩固了其中枢性地位，而坦尾-中山八则因 6 号线的接入由网络边缘的末端区间变为换乘转换的中枢，其中心性也大大增强。
此外，考察两个轨网模型的最短路径分布、点介数分布、边介数分布，也能够反映出 6
号线对全网结构性能的影响。
5
最短路径长度比例分布
最短路径长度累计比例分布
图 3 两个轨网最短路径长度比例分布、累计比例分布对比图
如上图所示，通过对两个轨网模型的最短路径长度比例分布、累计比例分布进行对比，
可以发现轨网在接入 6 号线后，其内部节点间的最短路径长度的分布曲线整体“左移”，意
2
设节点 在网络中有 个直接相连的点，这 个点即为节点 的“邻居点”，那么理论上这
个邻居节点之间至多存在着
1 / 2 条边，若实际上这 个节点之间有 条边，则
节点 的聚类系数 为
/
(1)
整个网络的聚类系数 C 就是所有节点的聚类系数的平均值。聚类系数反映的是节点“物 以类聚”的特性。
3）最短路径长度[7] 无权拓扑网络中两个节点之间的最短路径长度定义为联通这两个节点的最短路的连边 数，本文拟采用的建模方法亦将轨网作为无权拓扑网络处理，其两个站点间的最短路径长度 反映了两个站点之间最短路的轨道区间数量。全网的平均最短路径长度则为网络中任意一对 节点之间最短路径长度的平均值，反映的是网络任意两个节点之间联通的便捷性。 4）网络直径[7] 网络直径定义为网络中所有节点对的最短路径长度中的最大值，反映的是网络在拓扑结 构意义上的规模大小。 5）网络效率[8] 网络效率是用来表示网络连通性好坏的指标，网络的连通性越好，则网络效率越高。计 算公式如下：
标准化处理。
4. 地铁 6 号线对广州市轨网网络拓扑特性的影响
4.1 研究流程及方法
研究中使用的建模方法及数据处理过程如下：
1）构造两个轨网模型进行对比分析，其中一个为广州市现状轨网模型（不含广佛线佛
山段及 APM 线），另一个为将 6 号线移除后的现状轨网。
2）采用 L 空间建模方法将两个对照轨网模型进行拓扑结构化：拓扑轨网中，节点为轨
味着绝大部分节点之间的最短路径，因为 6 号线的接入而变小了，结合网络平均最短路径长
度的降低，可以认为 6 号线的接入对网络连通的便捷度提升是普遍性的，而非仅作用于少数
节点。
点介数累计比例分布（已转化为标准值）
边介数累计比例分布（已转化为标准值）
图 4 两个轨网点介数、边介数累计比例分布对比图
上图显示了有、无 6 号线的两个轨网模型，其点、边介数（已转化为标准值）累计比例
个站点到另一个站点最少需经过多少个站，故不失其现实意义。
4）在 MATLAB 编程环境下分别对两个轨网模型的邻接矩阵进行统计计算，对比其相关复
杂网络统计指标的变化情况，并进行分析。
4
无 6 号线轨网
含 6 号线轨网
图 2 两个轨网模型示意图（深红色线为地铁 6 号线）
4.2 对全网拓扑特性的影响
分析有、无 6 号线接入现状轨网这两种情形下，两个轨网的网络统计指标，如下表所示。
过对两个轨网模型的全部节点、连边进行对比（未考察由 6 号线带来的新增站点的介数值），
筛选出了若干介数中心性增加的站点/区间，其中站点 14 个，区间 11 个，并统计了其介数
标准值的增加幅度， 以考察其中心性受 6 号线的影响幅度大小，如下表、图所示。
站点名
天河客运站 坦尾 黄沙
海珠广场 东山口 芳村 市二宫 江南西 中山八 花地湾 区庄 燕塘 坑口 西场
图 1 广州地铁 6 号线一期工程走向及换乘站点示意图（引用自参考文献[6]）
3. 网络拓扑特性分析指标简介
基于复杂网络理论，采用节点度、聚类系数、网络效率、最短路径长度、网络直径、介 数中心性等指标对轨网拓扑结构特性进行分析，网络指标简介如下：
1）节点度[7] 节点的度定义为与该节点连接的其他节点的数目。直观上看，一个节点的度越大，就说 明与其直接相连的节点数越多，也就意味着某种意义上该节点越“重要”。全网的节点平均 度为该网络中所有节点度的平均值，反映了该网络节点之间联系的丰富性。 2）聚类系数[7]
地铁网络统计指标 节点数 边数 平均度
聚类系数 网络效率 平均最短路径长度 网络直径
表 1 两个轨网的网络统计指标对照表 无 6 号线轨网 116 122 2.10 0 0.131 11.74 32
含 6 号线轨网 129 141 2.19 0
0.135 11.39
32
从上表可以看出，6 号线的接入，使网络规模增加的同时，平均度也有所增加。同时，
分布的对比情况。总体上看，含 6 号线的轨网模型其累计分布曲线均呈现出整体“左移”的
情况，显示 6 号线的接入普遍地降低了网络中点、边的介数中心性。介数中心性指标反映的
是节点/边对网络信息传播的控制能力，在轨道网络中则反映了该节点/边在客流流通中的中
枢性地位。6 号线的接入，增强了网络路径中大部分节点/边的可替代性，给予客流路由更
表 2 有、无 6 号线情形下介数标准值增加的站点/区间一览表
无 6 号 有 6 号线 增加 线情形 情形 幅度
区间名
无 6 号 有 6 号线情
线情形
形
0
0.024
—
东山口-杨箕
0.055
0.083
0.017 0.093 444%
wenku.baidu.com
坦尾-中山八
0.017
0.026
0.043 0.130 201%
黄沙-芳村
6
多的“可选择性”。与此同时，曲线中也能看到虽然大部分节点、边的介数中心性有所降低，
但仍然有少部分节点、边的介数中心性不降反升。这部分节点/边将在下面的部分予以研究
分析。
4.3 对节点/边介数中心性的影响
由上述分析可知，6 号线的接入，普遍地降低了网络中各节点、边的介数中心性，削弱
了其“中枢性”地位，但仍然有部分节点/边随着 6 号线的接入而增加了其介数中心性。通
7
介数中心性增加的站点
介数中心性增加的区间
图 5 广州地铁 6 号线接入轨网后介数中心性增加的站点/区间位置分布图
由上图可知，6 号线接入后，介数中心性增加的站点/区间主要位于线网边缘密度不大
的区域，且均靠近 6 号线，而大部分不与 6 号线直接相邻的节点/区间的介数中心性则普遍
【关键词】广州地铁 6 号线；网络拓扑特性；复杂网络；网络效率；介数中心性
1. 引言
近年来，广州市轨道网络规模稳步增长，目前广州市轨道运营里程已达约 266 公里，在 国内城市中位列第三，仅次于北京、上海。广州市地铁 6 号线（本文所指的 6 号线均指已开 通的 6 号线一期工程，下同）于 2013 年年底开通， 6 号线通车以来，日均客流量及公共交 通分担率均进一步提升，换乘系数亦有所增加[1]，其运营通车对广州市轨网进一步发挥网 络效应具有重要作用。地铁线网拓扑结构是客流网络运行的基础和载体，影响着线网效率等 诸多网络性能。因此，分析 6 号线的引入对广州市轨道线网拓扑结构特性的影响，一方面可 以对 6 号线的规划后评估提供理论支撑，另一方面可以对地铁 6 号线二期工程及其他线路的 规划线位提供分析参考，具有重要的理论和实践价值。