《平行四边形的判定一》教案

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平行四边形的判定(一)教案

平行四边形的判定（一）嘉祥县第二中学侯志国（一）知识目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法。

2、探索并了解平行四边形的判别方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；能根据判别方法进行有关的应用。

（二）能力目标：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。

（三）德育目标：通过探究培养学生言必有据的良好思维品质。

二、教学重点：平行四边形的两种判定方法。

三、教学难点：平行四边形判定方法的证明和运用。

四、学法指导：观察、发现和归纳平行四边形的判定定理。

教具：借助多媒体教学，制作平行四边形的工具，木条。

第一页（一）情景导入：平行四边形的性质是什么？（复习提问）1、平行四边形的对边平行。

平行四边形的对边相等。

2、平行四边形的对角相等。

平行四边形的邻角互补。

3、平行四边形的对角线互相平分。

设计情景：学校要设计一个平行四边形的草坪，如何判断是否为平行四边形？（让学生回答）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

还有没有其它判定平行四边形的方法？引出本节课题。

（二）新课学习：1、探究（一）将两长两短的四根木条，在你的桌面上首尾顺次连接成一个四边形，使等长的木条成为对边，你认为是什么四边形？（利用学生的工具，在课桌上摆放，经过小组讨论，得出结论，并让学生回答。

）在桌面上不断变换四边形的形状，这个四边形还是平行四边形吗？（让学生回答）。

利用给出的条件，提示学生得出结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

进一步引导学生回答该命题的已知和求证。

已知：四边形ABCD AB=CD AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC 在△ACD和△CAB中第二页AB=CDAD=BC ∴ △ACD ≌ △CABAC=CA∴∠DAC= ∠BCA ∠DCA= ∠BAC∴ AD ∥BC AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）数学语言：∵AB=CD AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形2、小试牛刀：课后练习第一题（让学生回答）3、探究（二）将两根木条AC ,BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？(学生小组讨论得出结论)对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O, 并且AO=CO ，BO=DO 。

平行四边形的判定(第一课时)说课稿

平行四边形的判定(第一课时)说课稿一、教材分析本节课的内容既是对全等三角形、平行四边形定义及性质的回顾延伸，又是以后学习矩形、菱形、正方形、梯形等其它数学知识的重要基础，本节课的内容在教材中起着承前启后的作用，对于加强学生逻辑推理能力和图形迁移能力有着积极意义。

根据高效课堂新理念的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：二、教学目标分析1.知识目标：掌握平行四边形的两条判定定理，并会运用判定定理解决相关问题。

2.能力目标：采用分组学习方式，培养学生自主探究、与他人沟通交流、分工合作解决问题的能力.3.情感目标：经过自主探索与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和互助的集体主义精神。

基于上述分析，我确定本节课的教学重点是：平行四边形的两种判定方法。

教学难点是：判定方法的灵活运用，以及平行四边形判定定理的文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化和联系。

教学关键：通过问题情境的设计，引导学生发现，分析并解决问题。

学情分析：1.八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。

2. 学生前面已经学习了互逆命题的概念，他们既有对平行线的判定和性质的互逆关系的认识，又对等腰三角形的判定和性质的互逆关系有了亲身的体验.因此由平行四边形的性质得到它们的逆命题，从而猜想平行四边形的判定方法也是自然的。

本节课的设计采用三环五步课堂教学模式，这是一种建构主义之下的支架式教学模式，就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来，而教师的任务是引导和帮助学生进行这种‘再创造’工作，应用这种教学模式进行数学课堂教学，可以促进认知主体积极进行建构 ,帮助学生实现有意义的发现学习 ,这在已进入“学习化社会”的今天 ,意义尤其重大。

本节课主要通过平行四边形的性质引出其逆命题，进而通过观察、猜想让学生论证得出平行四边形的判定方法。

三、教法分析针对本节课的特点和学生实际编写导学案，采用以“自主学习——观察猜想——推理论证——总结归纳——知识运用”为主线的教学方法。

(八年级数学教案)数学教案-平行四边形的判定(第一课时)

数学教案－平行四边形的判定（第一课时）
八年级数学教案
（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．
2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．（二）能力训练点
1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣．
（四）美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美．
●二、学法引导
构造逆命题，分析探索证明，启发讲解．
●三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
●四、课时安排
2课时
●五、教具学具准备
投影仪，投影胶片，常用画图工具
●六、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．
●七、教学步骤
【复习提问】
1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．【引入新课】
用投影仪打出上述命题的逆命题．。

平行四边形的判定(一)说课设计

平行四边形的判定（一）说课设计作者：刘珊珊来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第05期《平行四边形的判定（一）》是现行初中数学人教版八年级下册第十九章《四边形》第一节第二小节内容，页码是86—87页.下面从教材分析、学情分析、教学方法、学法指导、教学流程、板书及时间设计等六个方面进行阐述.1教材分析1.1教材的地位与作用横向联系：“平行四边形的判定（一）”是第十九章“四边形”的重点内容之一，也是难点之一.它渗透了类比、转化和数形结合等许多重要的数学思想.纵向发展：四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，而平行四边形又是最基本的四边形之一.本节内容不但是对平行四边形定义和性质的深化拓展，而且为后续的矩形、菱形、正方形等知识的学习奠定坚实的理论基础，体现出课标要求下认知结构螺旋式上升的理念.1.2根据课标要求，本节课的地位和作用，制定了这样的教学目标：（1）知识与技能目标：通过探索平行四边形判定条件的过程，掌握平行四边形的常用判定方法.（2）过程与方法目标：通过观察、猜想、验证、推理和交流等数学活动，发展学生的合情推理能力、动手操作能力以及应用数学的意识.（3）情感态度与价值观目标：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的善于质疑、主动探索和理性思考的能力.1.3基于上述分析，结合学生的认知程度，确定本节课的教学重点是平行四边形的判定方法；教学难点是平行四边形的判定条件和方法的寻找.2学情分析学生已经学习了平行四边形的定义及性质，它们都是本节内容的知识基础，但在应用上还很不熟练，尤其各种结论交错，常常会出现多用、少用条件的问题，所以在教学时注意梳理平行四边形的性质和判定方法，突破这一难点，并且适时地给学生以表扬和鼓励，使整节课的教学气氛轻松又和谐，让学生的主体作用充分的表现出来.3教学方法根据本节内容的特点，本学段学生的认知规律，还有课标要求以学生发展为本，教学活动中教师应该由知识的传授者转变为学生学习的组织者、促进者、合作者，所以决定采用启发引导、互动式讨论、开放式探究、信息技术辅助教学等教学方法.4学法指导课标要求教师要重视学生的可持续性发展，培养学生终生学习的能力，因此，在教学过程中指导学生运用自主探究、直观感知、观察猜想、合情推理等方面进行多角度学习是非常重要的.5教学流程设计共分三个环节：第一个环节是定理的导入与推证；第二个环节是定理应用与例题解析；第三个环节是小结、作业.5.1定理的导入与推证5.11创设情景，引入新课生活中某小区的一角，小区物业要以两条相交路为邻边修建一个平行四边形绿化带，请你帮小区物业想一想，如何确定平行四边形的另外两边？说明爱因斯坦有句至理名言：“兴趣是最好的老师.”通过动画演示实际问题，创设情景，引入新课，让学生感觉到数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的学习热情.5.12动手操作，自主探索图1数学问题：（图1）线段AB、BC分别代表两条相交公路，转化为数学问题就是已知平行四边形的三个顶点A、B、C，请找出它的第四个顶点D.说明让学生借助实际问题中抽象出的几何图形，动手画出他们认为的平行四边形，教师予以启发，学生会有不同的画法.5.13直观感知上述问题的解决比较好想的办法是利用定义.说明学生直观感知各自得到的四边形是平行四边形，在此过程中组织学生互相交流，也可以用投影仪展示不同画法，教师选择其中之一引领学生探究.5.14猜想命题，寻找理论依据命题：两组对边分别相等的四边形是平行的四边形.理论依据是定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.说明创设“最近发展区”，调动学生已有的知识和经验，由平行四边形的定义，进入定理的推证.5.15结合图形，完成命题，得出定理已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.图2证明：如图2，连接AC.因为AB=CD，AD=BC，AC=CA，所以△ABC≌CDA.所以∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.说明上述过程层层推进，分散了难点，学生借助对角线构造三角形探究，渗透转化思想，将四边形问题转化为三角形知识解决，由感性到理性，最后得出定理.5.16当堂训练巩固练习1：AB =DC=EF， AD=BC，DE=CF，问图中的四边形有平行四边形吗？哪些线段互相平行？说明学生通过教材练习题当堂训练，本练习虽然简单，但它加强了对判定定理1的认识.5.17 回顾目前判定平行四边形的方法：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.说明回顾创设情境中实际问题的多种解决办法，让学生学会多角度思维，从而进入下一个判定方法的寻找.5.18动画演示，探索判定定理2图3已知：如图3，四边形对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.判定定理2：对角线互相平分的的四边形是平行四边形.说明先让学生量一量，对角线互相平分的的四边形是平行四边形吗？再利用几何画板直观感知，然后利用三角形的全等，根据平行四边形的定义或判定定理1进行证明，并请学生在黑板上板书步骤，这既是一个探究，又是一个判定方法的应用.5.19理一理平行四边形的判定方法：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.说明让学生明确判定方法有多少？教师板书定理，以不同的语气、语速重复定理，读出个人的语言特色，以引起学生的注意，促使学生感知定理的关键词，剖析定理的实质.52定理应用与例题解析521定理应用与例题解析图4例3：如图4，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.说明本例题的设计加深了对判定定理的理解，对于学生出现的多种解法予以肯定，但要注意解法的最优化.教师板书规范的证明过程，意在让学生学会数学符号语言的应用.5.22巩固练习2图5如图5，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.说明本练习的设计意在巩固所学判定方法，鼓励学生多角度分析问题，让班级同学进行分组、讨论、竞赛，从而调动学习激情.5.3小结及作业原命题（性质）1逆命题（判定）平行四边形的对边平行1两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等1两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分1对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等1两组对角分别相等的四边形是平行四边形.说明学生通过对比平行四边形的性质和相应的判定定理，不难发现它们的条件与结论的关系，自然地会类比猜想出新的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，把这个探究作为课下作业完成，这也体现了课堂教学的延续性.6总的设计理念1.教学中“解决问题”不是老师的特权，而学生自己能“解决问题”才是他们创新的基础，哪怕只是一点点进步，也比学生等待问题，被动接受好得多！2.数学课堂的活跃本质上是思维活动的活跃，不要刻意去制造表象上的活泼.7板书设计及时间安排（略）根据本节内容特点作相应的板书设计：§19.1.2 平行四边形的判定（一）定义…… 判定定理2证明……例3证明……判定定理1…… ┋┋判定定理2……根据学生认知能力作相应的时间安排：1.观察、感知、猜想、得出判定定理1，约15分钟.2.学生类比得到判定定理2，约10分钟.3.解决例3和练习，约15分钟.4.学生小结并延续新的探究，约4分钟.说明由于本节课重点是探究一个四边形是否为平行四边形，所以把探究的过程设置为15分钟，有了第一种方法再探究一个四边形是否为平行四边形就容易一些，所以将得到判定定理2的时间稍微少了些，而利用判定定理解决问题又是重中之重，所以例题和练习占用了15分钟.注：本次说课获得了山东省中学数学优质课二等奖.。

平行四边形的判定--教学设计(郭荣)

22.2平行四边形的判定（一）教学设计河北省邢台市第十九中学郭荣一、内容和内容解析《平行四边形的判定》选自新《冀教版》数学八年级下册22.2第一课时。

本节课探究的主要内容是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定方法。

它是在学生学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”，首先，在探究判定定理和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，利用定义的双重性引入新课。

“启下”，平行四边形的判定定理是学习其他判定定理及特殊平行四边形判定的基础。

本节课的教学重点：平行四边形判定方法的探究及平行四边形性质和判定的综合运用。

二、目标和目标解析知识与技能：1.掌握平行四边形的一个判定定理;2.会用平行四边形的定义和判定定理证明一个四边形是平行四边形。

过程与方法：经历“动手画图——猜想——验证——总结”的数学活动过程，发展主动探究的习惯，能有条理的清晰地阐述自己的观点。

情感态度价值观：体验数学活动充满探索与创新，获得成功的喜悦，增强自信心，培养勇于探索和创新的精神，养成独立思考的习惯。

三、教学问题诊断分析八年级的学生，对于新鲜的知识充满着好奇和强烈的求知欲望,多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。

通过前面的学习，学生已经能够灵活运用全等三角形的判定和平行四边形的定义及性质解决实际问题，大部分学生具有一定的几何推理能力。

但在运用规范的几何语言论证几何题时常常显得逻辑性不够强，思维不够灵活，不够开阔。

解题时方法选取不够简单，喜欢走老路，不能对新学的知识进行很好的理解和运用。

学生展示解题步骤，师生共同分析完善；激励的语言，宽松的课堂氛围有利于提高学生的信心，这是解决困难的有效方法。

本课教学难点：平行四边形性质和判定的综合运用。

四、教学支持条件分析根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：1.引导启发：本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。

新人教版八年下《19.1平行四边形-判定》word教案3篇

19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.教学过程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,B O=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第二步：引入新课例（教材P98例4）如图，点D 、E 、分别为△ABC边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例1已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ H G ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．第四步：课堂练习1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．第五步：课后巩固1．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△A BC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（二）教学目标知识与技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴DE=BF ． ∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．例3、已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.B A OC D EF图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.证明：连结BD 交AC 于O.是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CF OC AE AO CFAE ODOB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.例4、已知：如图DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。

数学人教版八年级下册§18.1.2 平行四边形的判定(第一课时)教案

重点是让学生熟练掌握判定定理内容和判定方法。
问题2：要求学生作业本上写出来。再口答。
教师多媒体出示图形和内容，学生在回顾问题1的基础上，写出几何语言。
自主达标题，学生当堂考试，评出成绩。
借助图形来理解，总结．
各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。
让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
学生自主练习
教师多媒体出示平行四边形性质定理的三个逆命题：(即平行四边形的判定定理)，学生用几何语言写出定理。
要求学生口答，引导学生逐步会用几何语言书写规范的推理的过程。
(1)你有什么收获？
掌握了哪些平行四边形的判定方法？
(2)积累了哪些解题经验，在数学思想方法上有哪些收获？
如何用判定定理证明四边形是否为平行四边形？
1．边的关系：
（１）证明两组对边分别平行
（２）证明两组对边分别相等
2．角的关系：证明两组对角分别相等．
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．(多媒体出示图形)
教
学目Leabharlann 标1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．
（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的规范书写表达，体会几何证明的逻辑关系，养成严谨的推理证明习惯。
2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等

数学教案-平行四边形的判定

数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

平行四边形的判定教案

19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。

18.1平行四边形的判定(教案)

3.增强学生的几何直观：让学生在解决实际问题时，能够运用所学知识进行直观判断，提高解决问题的能力，并培养几何直观素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握平行四边形的定义及基本性质，理解其对边平行且相等的特点；
举例：强调平行四边形两组对边分别平行且相等，对角线互相平分等核心性质。
（2）熟练运用平行四边形的判定方法，包括：两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行四边形的基本性质和判定方法。
在学生小组讨论环节，虽然同学们积极参与，但部分学生的观点较为片面。我应该在讨论过程中，适时提出一些挑战性的问题，引导学生从不同角度思考问题，提高他们的逻辑思维和分析问题的能力。
最后，总结回顾环节，我发现部分学生对平行四边形判定的理解仍不够深入。在今后的教学中，我需要更加关注学生的掌握情况，通过设计不同难度的练习题，帮助他们巩固知识点，提高解题能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形判定知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

平行四边形判定(一)教案

平行四边形判定（一）教学目标（一）知识技能目标1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。

（二）数学思考1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

（三）解决问题1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

（四）情感态度通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

教学方法先学后交（交流）,当堂拔高先学：学生在教师编制的预习学案的指导下先自学，遇到困难可以在小组内交流，也可以和教师交流,完成预习任务，在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。

后交：学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示的过程中，教师及时追问，点评，拓展，评价。

教具与学具：硬纸片，三角形教学过程：活动一：问题（多媒体展示问题）1、平行四边形的定义是什么？它有什么性质？2、你能说出:“平行四边形两组对边分别相等”这条性质的逆命题吗？教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。

并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

边对边平行并且相等平行四边形的性质：角对角相等邻角互补对角线对角线互相平分逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定

平行四边形的判定（一）教案衡阳市蒸湘区蒸湘中学曾小英教学目标： 1、知识与技能目标（1）掌握平行四边形三种判定方法；（2）能用逻辑推理的方法证明数学命题；（3）培养学生分析问题的能力。

2、过程与方法经历观察、实验、推理、归纳等活动，探索平行四边形的判定方法。

3、情感、态度价值观通过观察，实验等活动，自主探索数学知识，体会严密的数学思维，培养学生严谨的治学态度，由浅入深，给学生树立学习的信心。

教学重点：探索平行四边形的判定方法教学难点：教会学生分析问题的方法，培养学生分析问题的能力。

教学设计：一、复习平行四边形的性质。

（板书）二、创设情景，引入课题生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时，小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(本题实质是已知A 、B 、C 为三顶点,找出第四个顶点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形) 引出本节课学习的内容——平行四边形的判定三、探索新知（一）、探索平行四边形的判定方法一由平行四边形的两组对边分别平行的逆命题和平行四边形的定义直接得出平行四边形的判定方法一及几何语言的表示。

（板书）判定方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

BAC几何语言表示为: ∵AB//CD,AD//BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形（二）、探索平行四边形的判定方法二 1、分析“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题。

2、实验：观察，体验活动过程。

（请同学们大胆阐述自己的发现）实验结果：按要求操作得到的四边形是平行四边形。

3、在黑板上演示画两组对边分别相等的四边形，便于以后学生画图。

4、用逻辑推理的方法进行证明。

5、通过实验和证明得出平行四边形的判定方法二及几何语言的表示。

（板书）判定方法二：两组对边相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为： ∵ AD=CB ，AB=CD∴ 四边形ABCD 是平行四边形6、练习：如图，AB =DC=EF, AD=BC ，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？（三）、探索平行四边形的判定方法三1、前两种判定方法是分别从平行四边形的两组对边平行或者相等的逆命题得到的，再从一组对边的平行和相等的逆命题来看看，（也是两个条件）。

平行四边形的判定(一)

人教版八年级数学下册平行四边形定的判定(一)教案设计单位：湖北省咸安区马桥中学主讲人：刘于候一、新课引入有一块平行四边形的玻璃块，小明不小心碰碎了一部分，聪明的他很快将原来的平行四边形玻璃块复原，你知道他用的是什么方法吗？二、学习目标１、掌握平行四边形的４种判定方法2、培养学生用类比、联想及数形结合的思维方法来研究问题三、温故知新１、平行四边形的性质（1）、边：两组对边分别平行且相等（2）、角：两组对角分别相等：邻角互补（3）、对角线：对角线相互平分知识点一平行四边形的判定定理2、平行四边形性质的逆命题：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是___平行四边形______；(3)两组对角_相等______的四边形是_平行四边形________；(4)对角线____相互平分____的四边形是_____平行四边形____猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？3、根据平行四边形的定义证明以上命题（2）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=_DC__，AD=__BC_。

求证：四边形ABCD是__平行四边形_______想一想：以上命题（3）怎么证明？命题（3）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，四边形ABCD，∠A=_∠C___，∠B=∠_D___，求证：四边形ABCD是平行四边形___平行四边形___4、利用三角形全等，根据平行四边形的定义来证明以上命题（4）：对角线相互平分的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC____，OB=_OD___。

求证：四边形ABCD是_平行四边形_________。

四、知识应用知识点二平行四边形的判定定理的应用例3 如图，口ABCD的对角线AC、BD且AE=CF。

求证：四边形BFDE练一练如图，口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA ，OC 的中点。

人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。

平行四边形的判定(1)教学设计第一四版

平行四边形的判定(一)教学设计一、教学目标：1、使学生掌握平行四边形的判定方法，并学会其简单的应用。

2、通过对判定方法的探求，引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，培养学生主动探索问题的能力。

3、通过教证明、教猜想，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

二、教学重点：平行四边形的判定定理。

三、教学难点：探索、寻求判定定理。

教学过程：一、复习(出示投影)二、创设问题情景一装璜店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用三角板、刻度尺、量角器等工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。

”你能为招聘人员设计一方案？三、探究定理 1、若∠A=∠C ，∠B=∠D ，则四边形ABCD 是平行四边形；2、若AB=CD ，BC=AD ，则四边形ABCD 是平行四边形；3、若AB ∥CD ，则四边形ABCD 是平行四边形；4、若AC ，BD 交于O ，OA=OC ，OB=OD ，则四边形ABCD 是平行四边形。

这些方案对不对？能不能用它们来判定平行四边形？让学生讨论这些问题。

如果能判定，要求给予证明；如果不能判定，请举出反例。

(学生分组讨论，每组5~6人) 请四位同学将讨论结果以及证题思路口述出来，并允许其他同学补充或纠正错误。

通过师生讨论，上述四个猜想都正确。

书上把它们叫做判定定理。

请把书翻开，把这四个定理的表述条理化，要根据题目条件从中灵活选用方法来解题。

平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的性质边角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分B AC D边两组对边分别平行两组对边分别相等四、定理的应用(精讲例题)例：已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形让学生展开讨论，口述要点，共得此例的五种证法，其中“添加对角线构造使用判定定理3的条件”的讲明方法最为简捷。