电网规划问题- 线性潮流估计模型
电力系统潮流计算优化算法研究
电力系统潮流计算优化算法研究电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中的基础问题之一。
它是指通过对电力系统中各种元件进行大量的计算、分析和优化，来确定电力系统运行状态的过程。
电力系统潮流计算的结果对于电力系统设计、运行和控制具有重要意义。
为了确保电力系统的稳定运行和优化效果，研究人员不断努力提出新的优化算法来改进潮流计算方法。
本文将介绍电力系统潮流计算的优化算法研究。
首先，基于线性潮流模型的优化算法是最常见的潮流计算方法之一。
线性潮流模型是基于分布式参数模型的一种近似方法，通过对电力系统的线性化建模，可以得到一组线性方程，进而求解电力系统中各节点的电压和功率。
针对线性潮流模型的优化算法主要集中在求解线性方程组的数值分析方法上，如高斯消元法、LU分解法、共轭梯度法等。
这些算法可以快速求解线性方程组，但是由于线性潮流模型的精确性有限，其结果常常存在误差。
其次，基于非线性潮流模型的优化算法被广泛应用于电力系统潮流计算中。
非线性潮流模型是基于注入导纳模型的一种更为精确的模型。
与线性潮流模型相比，非线性潮流模型能够更准确地描述电力系统中的非线性特性，但也更加复杂。
为了高效解决非线性潮流计算问题，研究人员提出了多种优化算法，如牛顿-拉夫逊法、快速潮流法、弛豫法等。
这些算法通过迭代计算的方式逼近非线性潮流模型的解，能够在一定程度上提高计算精确性，但其计算复杂度较高，对计算资源的要求也较高。
此外，近年来随着计算机技术的发展，基于人工智能的优化算法在电力系统潮流计算中得到了应用。
人工智能算法具有较强的适应性和学习能力，可以根据电力系统的运行状态自主调整计算策略，提高计算效率和准确性。
常见的人工智能算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些算法能够通过不断搜索和优化，得到接近最优解的结果，但由于其搜索空间较大，计算时间较长。
此外，还有一些特定场景下的优化算法被用于电力系统潮流计算中。
例如，对于含有大量可再生能源的电力系统，研究人员提出了基于微网和分布式发电的潮流计算方法。
电力系统潮流计算数学模型
y23
3
y30
Y22
I2 U 2
I20
I21 I22 U 2
y20
y12 y23
（2）自导纳与互导纳—互导纳
节点i施加单位电压Ui，其它节点接地，节点j的注入电流Ii 即：Ui 0，U j （ 0 i j） Ij Yi10 Yi2 0 YjiUi Y1n 0 Y ji Ij /Ui
1、几何认识
y
y f (x)
第k+1步 迭代
下一步 迭代
y(k)
x(k )
o
x x (k 2) (k 1)
x(k)
x
讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。
2、设初始点 xo , f ( xo ) 0
f ( xo x) 0
f ( xo )
df dx
x0
x
1 2
d2 f dx 2
（1）直角坐标下的数学方程
n **
将 Vi ei jfi 和 Yij Gij jBij 代入 Pi jQi Vi Yij Vj
j 1
得到直角坐标下的数学方程
Pis
ei
n
(Gije j Bij f j )
fi
n
(Gij f j Bije j )
直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算
该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力
n, m n m 1 1, 2, , m m 1, , n 1 n
PQ
PV
n
n
Pi ei (Gije j Bij f j ) fi (Gij f j Bije j )
第7章潮流计算的数学模型及基本解法
代入(7-10)式，经整理后有
Vn D I n Ys Vs L Vn U Vn 1
2013-1-10
（7-11）
12
考虑到电流和功率的关系式，上式写成迭代格式为
（ k 1）
Vi
i -1 n （ k） （ k） 1 Si Ys Vs Yij V j Yij V j i 1,2, ,n Yii j1 ji 1 k Vi
2013-1-10
7
综上所述，若选第N个节点为平衡节点，剩下n个节点（n=N-1） 中有r个节点是PV节点，则有n-r个节点是PQ节点。因此除了平衡 节点外，有n个节点注入有功功率，n-r个节点注入无功功率以及r 个节点的电压幅值是已知量。 在直角坐标系，待求的状态变量共2n个，用
x e
T
f
T T
2013-1-10 13
0
（7-12）
考所以，用 V j 代替 V j 可出得到更好的收敛果。 这就是高斯，赛德尔(Gauss-Seidel)选代的基本思 想，即一旦求出电压新值，在随后的迭代中立即使 用。这种方法的选代格式是
（ k 1）
（ k 1）
（ k）
Vi
（ k） （ k） i -1 n 1 Si Ys Vs Yij V j Yij V j i 1,2, ,n Yii j1 ji 1 k Vi
（7-13）
考高斯一赛德尔法比高斯迭代法收敛性要好。 考在导纳矩阵法的迭代公式中，导纳矩阵高度稀 疏，每行只有少数几个是非零元素，非对角非零元 素个数与和节点j相联的支路数相等。所以，上一次
潮流计算的数学模型
潮流计算的数学模型
潮流计算是电力系统分析中的重要工具，用于计算电力系统中各节点的电压、相角和功率等参数。
它是基于电力系统的拓扑结构和各个元件的参数，通过建立一组方程来求解电力系统的状态。
以下是常见的潮流计算数学模型：
1.平衡方程模型：潮流计算基于电力系统的节点平衡方程来
描述电压和相角。
对于每个节点，平衡方程描述了所有输入和输出功率与节点电压和相角之间的关系。
平衡方程模型包括节点注入功率方程和节点电压双曲正切方程。
2.潮流计算模型：潮流计算通过联立节点平衡方程和各个电
力元件的电流-电压关系来构建数学模型。
例如，对于发电机，可以使用恒定功率模型或恒定电压模型来描述节点注入功率与电压之间的关系。
对于负载，可以通过恒阻抗模型或负载-电流-电压模型来描述注入功率。
3.损耗模型：潮流计算中通常考虑线路和变压器的损耗。
损
耗模型可以通过考虑导线电阻和变压器损耗来计算整个系统的损耗。
导线电阻一般使用欧姆定律来计算，变压器损耗可以使用参数化模型或更精细的绕组等效电路模型来计算。
4.条件数模型：潮流计算中，条件数是一种用于描述数值稳
定性的指标。
条件数模型用于评估节点电压和相角的数值解的稳定性。
较大的条件数表示数值解对小的输入变化非
常敏感，可能导致数值不稳定。
上述模型仅是潮流计算中的一部分，实际的潮流计算模型可能会更复杂，会考虑更多的电力元件、拓扑结构、调节器和控制器等因素。
潮流计算的数学模型是通过将电力系统的物理特性和电力元件的特性进行建模，通过求解方程组来得到电力系统的状态，从而辅助分析和运行电力系统。
综述电网规划问题及规划模型研究
综述电网规划问题及规划模型研究作者：赵健来源：《城市建设理论研究》2013年第32期摘要：电网规划是电力系统规划的重要组成部分，其任务是根据规划期间的负荷增长给电源规划方案确定相应的最佳电网结构，以满足经济可靠送电的要求。
文章介绍了电网规划问题的基本理论和影响电网规划的因素，阐述了电网结构在电网规划中的重要性，最后，对电网规划数学模型进行了研究，为电网规划优化问题提供了理论基础。
关键词：电网规划；电网结构；规划模型中图分类号： U665.12 文献标识码： A电力工业是我国国民经济的重要基础工业，是我国经济发展战略中的重点和先行产业。
电力系统是由发电厂、输电线路、变电站、配电线路及电力用户组成的统一整体。
电力网简称电网，是电力系统中联系发电和用电的中间环节，是电力系统的重要组成部分。
电力系统的安全实质上是电网结构问题，电网结构优化是电网规划的重要目标之一。
我国电网经历了几十年的发展，规模越来越大，全国已经建立了国家电网、区域电网、省级电网、地区电网的层次管理模式，电网结构日益复杂，区域间、地区间电能交易日益频繁，所有这些都给电网规划带来一些新情况、新问题，电网规划遇到了前所未有的巨大挑战。
为了更好地解决电网规划问题，本文介绍了电网规划问题的基本理论、影响电网规划的因素，阐述了电网结构在电网规划中的重要性，并对电网规划数学模型进行了研究。
1 电网规划问题概述电网规划问题是一个多目标、多变量、多约束、多阶段的不确定性的非线性混合整数规划问题。
一个规划合理的电力系统，在充足性、可靠性、经济性和灵活性方面都必须得到满足，这不仅涉及有关电力系统的技术问题，而且还涉及正确的指导思想和系统科学方法的综合运用等问题。
电网规划问题是一个极为复杂的工程优化问题，需要考虑的因素很多，其中很多因素难以确定和量化。
电网规划需要考虑的主要因素有：①开发方投资成本。
包括供电线路投资和变电站设备投资；②安全可靠性。
主要满足正常运行及个别元件故障时不引起其它线路或变压器过负荷；③环境影响。
电力网络问题的数学模型
电力网络问题的数学模型简介电力网络问题的数学模型是研究电力系统运行和控制的重要工具。
通过建立数学模型，可以对电力系统进行分析、优化和预测，以提高电力系统的可靠性和效率。
数学模型的基本原理电力网络问题的数学模型基于以下基本原理：- 节点电压平衡方程：通过节点电压平衡方程，可以描述电力系统中各个节点的电压关系。
- 分支潮流方程：借助分支潮流方程，可以计算电力系统中各个分支的功率流动情况。
- 网络拓扑结构：电力系统的网络拓扑结构包括节点之间的连接关系，通过建立网络拓扑结构，可以分析电力系统的传输特性。
常见的数学模型电力网络问题的数学模型可以根据具体问题和需求而定，以下是一些常见的数学模型：1. 潮流计算模型：用于计算电力系统中各个节点的电压和功率潮流分布情况。
2. 传输损耗模型：分析电力系统中输电线路的损耗情况，以优化电力输送效率。
3. 稳定性模型：研究电力系统的稳定性问题，包括电力系统的动态响应和稳定边界分析。
4. 风电、太阳能等可再生能源模型：用于分析可再生能源的发电能力和对电力系统的影响。
数学模型的应用电力网络问题的数学模型在电力系统规划、运行和控制方面广泛应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 发电能力评估：通过数学模型可以评估电力系统的发电能力，为电力规划提供依据。
2. 运行状态分析：数学模型可以分析电力系统的运行状态，包括稳定性、电压、频率等参数。
3. 风险评估：通过数学模型可以评估电力系统面临的风险，如输电线路故障、发电机故障等。
4. 调度策略优化：通过数学模型可以优化电力系统的调度策略，以提高电力系统的效率和可靠性。
结论电力网络问题的数学模型在电力系统领域具有重要的应用和研究价值。
通过建立合理的数学模型，可以对电力系统进行分析、优化和预测，提高电力系统的可持续发展和可靠性，进一步推动电力行业的发展。
=电网络全阶模型构建方法与潮流计算
=电网络全阶模型构建方法与潮流计算电力系统是现代社会中最为重要的基础设施之一，它承载着人们对电力的需求。
在现代社会中，大量的城市化和工业化过程不断地促进了电力系统的扩张和发展。
同时，随着电力负荷的逐年增长和电力设备的不断升级，对电力系统的安全性和可靠性的要求也越来越高。
为了更好地保障电力系统的安全和稳定，电力系统的潮流计算成为电力系统调度和运行管理中的核心问题之一。
潮流计算关系到电力系统的稳态分析、故障分析和无功补偿等方面，是电力系统运行管理和运行规划的重要依据。
在电力系统潮流计算中，最重要的是电力系统的全阶模型构建。
而电网络全阶模型可以用来描述整个电力系统中各个输电线路、变电站、发电机组等元件之间的相互关系，以及它们之间的电路拓扑结构和参数等。
因此，电网络全阶模型的构建是电力系统潮流计算的关键。
电网络全阶模型构建方法主要分为传统方法和现代方法。
传统方法，也叫矩阵模型方法。
该方法采用独立节点法或者公共节点法建立电力系统潮流计算的数学模型，通过矩阵方程求解电力系统中各个节点的电压和电流值。
具体来说，传统方法包括：节点导纳矩阵法、节点阻抗矩阵法、支路导纳矩阵法、支路阻抗矩阵法、端点导纳矩阵法和戴维南节点矩阵法。
现代方法则更为灵活，适用范围更广。
该方法主要采用解耦技术、基于广义匹配法和牛顿-拉夫逊法等，将电力系统的多元非线性问题转化成单元线性问题，进而通过数值解法求出电力系统中各个节点的电压和电流值。
同时，现代方法还考虑了电力系统中各种影响因素，如非线性负荷、功率控制器风险、负荷调节等，可以更加准确地描述电力系统的特性和参数。
在电力系统潮流计算中，为了达到更高的精度和效率，一般采用数值计算方法。
这些数值计算方法，如高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、直接算法等，主要适用于大规模电力系统的潮流计算，并已被广泛应用于实际电力系统的调度和运行管理中。
总之，电力系统潮流计算是电力系统管理和运行的重要组成部分。
电网络全阶模型的构建是其核心问题，传统方法和现代方法各有优劣，应根据具体情况选取合适的方法来进行电力系统潮流计算。
电力系统分析潮流计算最终完整版
电力系统分析潮流计算最终完整版电力系统潮流计算是电力系统运行的基础，它对电力系统的稳定运行和安全运行具有重要意义。
本文将介绍电力系统潮流计算的主要内容和步骤，并阐述其在电力系统运行中的应用。
电力系统潮流计算是指对电力系统中各节点的电压和功率进行计算和分析的过程。
它主要用于确定电力系统中各个节点的电压和相应的功率，以评估电力系统的稳定性和安全性。
潮流计算的结果可以用于电力系统的规划、调度和运行等各个环节。
潮流计算的主要步骤主要包括：建立电力系统潮流模型、制定潮流计算方程、选择潮流计算方法和求解潮流计算方程。
建立电力系统潮流模型是潮流计算的第一步，它主要包括确定电力系统的拓扑结构、电气参数和发电机和负荷模型等。
通过建立电力系统的拓扑结构和电气参数，可以确定电力系统中各个节点之间的连接关系和传输条件。
发电机和负荷模型则用于描述电力系统中的发电机和负荷之间的相互作用。
制定潮流计算方程是潮流计算的第二步，它主要是根据电力系统的拓扑结构和电气参数，建立潮流计算的数学模型。
潮流计算方程主要包括功率方程、节点电压方程和变压器方程等。
功率方程用于描述发电机和负荷之间的功率平衡关系，节点电压方程用于描述电力系统中各个节点的电压平衡关系，变压器方程用于描述变压器的运行状况。
选择潮流计算方法是潮流计算的第三步，它主要是选择合适的方法来求解潮流计算方程。
常见的方法包括直接迭代法、高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速迭代法等。
不同的方法在精度和收敛速度上有所差异，根据实际情况选择合适的方法。
求解潮流计算方程是潮流计算的最后一步，它主要是通过迭代计算，求解潮流计算方程得到电力系统各个节点的电压和功率值。
在求解过程中，需要根据实际情况设置迭代的初始值和收敛条件，以保证计算结果的准确性和稳定性。
电力系统潮流计算在电力系统运行中具有广泛的应用。
它可以用于电力系统规划，通过计算电力系统中各个节点的电压和功率，评估电力系统的输电能力和供电质量，为电力系统的扩容和优化提供指导。
第七章 潮流计算的数学模型及基本解法
3 关于高斯法的讨论 非线性代数方程组 高斯迭代公式：
高斯法迭代的收敛性主要由
的谱半径[或矩阵 φ ( x* ) 的最大特征值]决定。当φ ( x* )的谱 半径小于1时高斯法可以收敛，φ ( x* ) 的谱半径越小收敛 性越好。
7.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
1. 牛顿拉夫逊法的一般描述
节点功率方程, x是节点电压。
2. 基于阻抗矩阵的方法 以平衡节点为电压给定节点的阻抗矩阵法
解法： (1) Yn 的稀疏因子表法+前代回代
(2) Z n法
(3) 高斯—赛德尔迭代
2．将接地支路用等效注入电流代替的阻抗矩阵法 节点导纳矩阵拆成不包含接地支路和只包含接地支 路的两部分。把平衡节点列写在最后
高斯迭代格式：
高斯—赛德尔迭代格式：
主要内容：从数学上说，潮流计算是要求解一组由 主要内容 潮流方程描述的非线性代数方程组。潮流计算问题 的数学模型；高斯迭代法(Gauss法)为基础的潮流计 算方法；牛顿—拉夫逊法潮流计算。
研究意义： 研究意义 确定电力系统稳态运行状态的方法之一。是电 力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化 的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础 和出发点。 对潮流计算方法的基本要求 基本要求： 基本要求 (1) 要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运 行条件都能收敛； (2) 占用内存少、计算速度快； (3) 调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要 求。
潮流计算结束时若平衡节点的有功功率无功功率和实际情况不符就要调整其它节点给定的边界条件以使平衡节点的功率在实际允许的范围之内
第二篇 电力系统潮流计算
主要内容：潮流计算的数学模型及基本解法；潮流方 主要内容 程的特殊解法；潮流计算中的特殊问题；潮流计算问 题的扩展。
智能电网潮流计算模型与算法设计与优化
智能电网潮流计算模型与算法设计与优化摘要：智能电网是一种利用先进的通信、感知、控制和优化等技术，实现对电网网络结构、运行状态、负荷需求等信息全面监测、分析和调度的电力系统。
潮流计算作为智能电网中的重要环节，对电力系统的稳定运行和能源调度具有重要意义。
本文将介绍智能电网潮流计算模型与算法的设计与优化，以及其中涉及的关键技术和挑战。
1.引言智能电网的发展离不开对电力系统的全面监测、分析和调度，而潮流计算作为电力系统运行状态的重要评估手段，对于智能电网的实现具有重要意义。
潮流计算可以通过计算不同节点间的功率、电压和电流等参数，来评估电网的稳定性和网络优化方案。
本文将围绕智能电网潮流计算模型与算法的设计与优化展开论述。
2.智能电网潮流计算模型智能电网的潮流计算模型是在传统潮流计算模型的基础上发展而来的，其主要特点是增加了对电力系统中各个子系统之间的通信和调度。
智能电网的潮流计算模型需要考虑到电网的动态特性和非线性特性，并结合电力系统的运行状态和负荷需求进行分析和优化。
目前，常用的智能电网潮流计算模型包括直流潮流计算模型、交流潮流计算模型等。
3.智能电网潮流计算算法设计在智能电网的潮流计算算法设计中，需要考虑到电力系统的复杂性和非线性特性。
目前，常用的智能电网潮流计算算法包括牛顿-拉夫逊法、转角偏差方法、灵敏度方法等。
这些算法可以通过迭代计算得到电力系统中各个节点的电压、功率和电流等参数，并对电力系统的稳定性和功率分配进行评估。
4.智能电网潮流计算优化智能电网的潮流计算优化是为了实现电力系统的最优运行和能源调度，通过优化电力系统中各个节点的功率和电流分配，以提高电网的稳定性和效率。
目前，常用的智能电网潮流计算优化方法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些方法可以通过优化电力系统中的潮流参数，来提高电力系统的能源利用率和响应速度。
5.智能电网潮流计算模型与算法设计的挑战智能电网潮流计算模型与算法设计在实际应用中面临着一些挑战。
第7章潮流计算的数学模型及基本解法
2013-1-10
7
综上所述，若选第N个节点为平衡节点，剩下n个节点（n=N-1） 中有r个节点是PV节点，则有n-r个节点是PQ节点。因此除了平衡 节点外，有n个节点注入有功功率，n-r个节点注入无功功率以及r 个节点的电压幅值是已知量。 在直角坐标系，待求的状态变量共2n个，用
x e
T
f
T T
代入(7-10)式，经整理后有
Vn D I n Ys Vs L Vn U Vn 1
2013-1-10
（7-11）
12
考虑到电流和功率的关系式，上式写成迭代格式为
（ k 1）
Vi
i -1 n （ k） （ k） 1 Si Ys Vs Yij V j Yij V j i 1,2, ,n Yii j1 ji 1 k Vi
Vn Y（I n Ys Vs ）
-1 n
（7-14）
上式也可以写成
Vn Z（I n Ys Vs ） n
~
~
（7-15）
其中 Z n 是 Yn 的逆矩阵，即以平衡节点为电压 给定节点建立的节点阻抗矩阵。
二、关于高斯法的讨论
对于形如
f x 0
（7-16）
的非线性代数方程组，总可以写成 x x
故有
（7-4）
Pi ei ai f i bi Q f a e b i i i i i
Vi Vi
i 1,2,……, N
（7-5）
式（7-4）和式（7-5）是直角坐标系表示的潮流方程。 如果节点电压用极坐标表示，即令
7复杂电力系统潮流计算的数学模型
7复杂电力系统潮流计算的数学模型随着电力系统的不断发展和扩大规模，复杂的电力网络和高度交互的电力设备之间的相互作用也越来越复杂。
因此，对电力系统进行准确的潮流计算变得至关重要。
潮流计算是指计算电力系统中各个节点的电压和功率的过程。
虽然潮流计算可以通过传统的牛顿拉夫逊法或高斯赛德尔法等迭代算法来求解，但计算精度和计算速度往往成为问题。
为了解决这个问题，研究人员提出了各种数学模型和算法，以提高潮流计算的精度和效率。
复杂电力系统潮流计算的数学模型可以分为两种类型：直流潮流模型和交流潮流模型。
直流潮流模型是最简单的潮流计算模型。
它基于直流电路分析方法，忽略了电力系统中的变动量和非线性元件。
在直流潮流模型中，电力网络被表示为一个节点-支路矩阵，其中节点表示电力系统中的发电机、负荷和开关等设备，支路表示电力系统中的输电线路和变压器等设备。
直流潮流模型的优点是简单且易于求解，计算速度快。
然而，它的缺点是在计算电力系统中存在大量的变动量和非线性元件时，精度会下降。
交流潮流模型是复杂电力系统潮流计算的主要数学模型。
它基于交流电路分析方法，考虑了电力系统中的变动量和非线性元件。
在交流潮流模型中，电力网络被表示为一组非线性方程。
这些方程描述了电力系统中各个节点的电压和功率之间的复杂关系。
为了求解这组非线性方程，研究人员提出了各种迭代算法，如牛顿拉夫逊法、高斯赛德尔法和快速潮流法等。
这些算法使用雅可比矩阵和导纳矩阵来近似电力系统中的非线性关系，以加快计算速度。
除了直流潮流模型和交流潮流模型之外，人们还提出了很多其他的数学模型来改善潮流计算的精度和效率。
例如，人们提出了随机潮流模型来处理电力系统中的随机性和不确定性。
这些模型使用概率论和统计学的方法来描述电力系统中各个节点的电压和功率之间的随机关系。
此外，人们还提出了优化潮流模型来解决电力系统中的优化问题，如电压稳定控制、电力负荷分配和输电线路规划等。
这些模型使用优化理论和算法来最小化或最大化电力系统中的一些性能指标，以提高电力系统的性能和可靠性。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算简介潮流计算是电力系统运行与规划的重要工具之一，通过计算电力系统的节点电压、电流及功率等参数，可以帮助分析系统运行情况、评估电力系统稳定性和负荷承载能力，为电力系统的优化调度和规划提供依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理和常用的数学模型，以及潮流计算的算法和应用。
潮流计算原理电力系统潮流计算是基于电力系统的等值模型进行的。
等值模型是对电力系统的复杂网络结构进行简化，将电力系统视为一组节点和支路的连接图，其中节点表示发电机、变电站和负荷，支路表示输电线路和变压器。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过建立节点电压和支路功率的方程组，求解方程组得到电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
潮流计算可以分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。
直流潮流计算直流潮流计算是将电力系统视为直流电路进行计算的一种简化方法。
在直流潮流计算中，各节点的电压都假设为恒定值，即不考虑电力系统中的电压相位差。
直流潮流计算可以较准确地求解直流电力系统的电压、电流和功率等参数，常用于电力系统的初始计算和短期稳定计算。
交流潮流计算交流潮流计算是对电力系统的交流特性进行全面分析和计算的方法。
交流潮流计算考虑电力系统中的电压相位差和电流谐波等复杂情况，可以求解电力系统中各节点的电压、电流和功率的精确值。
交流潮流计算常用于电力系统长期稳定计算、电力系统规划和扩容的分析等。
潮流计算数学模型潮流计算的节点电压方程假设电力系统有n个节点，节点的电压记为V i，支路的电流记为I ij。
根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，可以得到潮流计算中节点电压方程的数学表达式：$$ \\begin{align*} \\sum_{j=1}^n Y_{ij}V_j &= I_{i}^g - I_{i}^l \\\\ I_{ij} &= Y_{ij} (V_i - V_j) \\end{align*} $$其中，Y ij是节点i和节点j之间的支路导纳，I i g和I i l分别是节点i的总注入电流和总负荷电流。
电力系统潮流计算建模
１３４科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ２００８ ＮＯ．２３Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ工 业 技 术１ 牛顿—拉夫逊法概要首先对一般的牛顿—拉夫逊法作一简单的说明。
已知一个变量Ｘ函数为：到此方程时，由适当的近似值出发，根据：反复进行计算，当满足适当的收敛条件就是上面方程的根。
这样的方法就是所谓的牛顿—拉夫逊法。
需要输入的数据：ＮＮ——节点数、ＮＬ——线路数、ＩＳＢ——平衡母线节点号、ＰＲ——误差精度，如果要输入则输入ｅｐｓ即可。
请输入由之路参数形成的矩阵Ｂ１。
矩阵Ｂ１的每行是由如下元素构成的：①某支路的首端号Ｐ；②某支路的末端号Ｑ；③支路的阻抗；④支路的对地容抗；⑤支路的变比Ｋ；⑥折算到哪一侧的标志，如果之路的首端位于高压侧则为１，否则请输入０。
请输入各节点参数形成的矩阵Ｂ２。
矩阵Ｂ２的每行是由下列参数构成的：①节点所接发电机的功率；②节点符合的功率；③节点电压的初始值；④ＰＶ节点电压Ｖ的给定值；⑤节点所接的无功补偿装置的容量；⑥节点分类标号２ 实际算例网络参数分别为：变电所１、２、３、４的电压等级分别为：１０ｋＶ、３５ｋＶ、３５ｋＶ、１０ｋＶ。
变电所１、２、３、４的负荷分别为：１００ＭＶ、１２０ＭＶ、８０ＭＶ、７０ＭＶ。
每个变电所的功率因数均为；母线１和２为发电厂高压线。
当变电所负荷为９０～１２０ＭＷ时，配两台７５ＭＶＡ的变压器，短路损耗为４１４ｋＷ，短路电压（％）＝１６．７， 当变电所负荷为５０—８０ＭＷ时，配两台６３ＭＶＡ的变压器，短路损耗为２４５ｋＷ，短路电压（％）＝１０．５。
发电厂和变电所电线的单位长度的电阻为０．１７，单位长度的电抗为０．４０２，单位长度电纳为０．０００００２７８。
母线３位机压母线最大负荷和最小负荷分别为４０ＭＷ和２０ＭＷ。
变电所的低压母线电压１０ｋＶ要求调整范围在９．５到１０．５之间；电压３５ｋＶ要求调整范围在３５到３６之间，根据给定条件进行潮流的调节。
第七章 潮流计算的数学模型及基本解法20110409
ji
ij
j
i 1,2,, N
在直角坐标系中的潮流方程
ˆ Pi jQi U i YijU j
ji
i 1,2,, N
Pi jQi (ei jf i ) (Gij jBij )(e j jf j )
ji
令U i ei jf i 代入基本方程得
(ei jf i )(ai jbi )
i 1, 2, , N
ai (Gij e j Bij f j ) ji bi (Gij f j Bij e j ) ji Pi ei ai f i bi i 1, 2, , N Qi f i ai ei bi
称为高斯迭代法。这种方法原理简单，内存需求较少，但算 法收敛性极差。
后来发展了以阻抗矩阵为基础的算法。这种方法收敛性好，
但内存占用量大大增加，限制了解题规模。
牛顿—拉夫逊方法是解非线性代数方程组的一种基本方法， 在潮流计算中也得到了十分广泛的应用。
潮流计算方法的发展-2
60年代中后期，牛顿—拉夫逊潮流算法采用了稀疏 矩阵技术和节点优化编号技术，使牛顿--拉夫逊法 成为电力系统潮流计算中广泛采用的优秀算法，而 且至今它仍是潮流计算中的一种广泛使用的基本算 法。
1 n
方法二：
U i( k 1)
ˆ S ~ j Z ij Y js U s ˆ U (k ) j 1 j
n
i 1
~ ( k 1) Z Ui ij
j 1
ˆ Sj ˆ U(jk 1)
ˆ n Sj ~ ~ Zij Zij Yjs U s ˆ j i U( k ) j 1
电力系统潮流计算参数模型
电力系统潮流计算参数模型电力系统潮流计算是电力系统运行中的重要工作之一，旨在确定电力系统中各节点的电压和相角，以及各支路的电流和功率。
潮流计算是电力系统规划、运行和故障分析的基础，对于确保电力系统的安全运行和优化调度具有重要意义。
首先，节点注入功率模型是潮流计算的基础，用于描述各节点的注入有功功率和无功功率。
通常，节点的有功功率是外部负荷的注入与节点发电机出力之和，无功功率是外部负荷的无功注入与节点发电机无功出力之和。
节点注入功率的模型可以通过负荷调度方案、发电机运行数据和其他辅助数据来确定。
其次，支路潮流模型用于描述电力系统中各支路的电流和功率流向。
支路潮流模型通常利用欧姆定律和基尔霍夫电流定律来建立，其中欧姆定律描述支路电流随电压的变化关系，基尔霍夫电流定律描述支路的进出功率之差等于支路电流的代数和。
最后，节点电压-相角模型用于描述节点的电压和相角之间的关系。
节点电压-相角模型通常利用复数形式来表示，其中节点电压的实部表示节点电压的幅值，虚部表示节点电压的相角。
节点电压-相角模型是潮流计算中描述节点电压和相角变化的重要数学工具。
以上三个参数模型可以联立起来，形成一个复杂的非线性方程组，通常需要采用迭代法来求解。
根据潮流计算的目标和要求，可以选择不同的迭代方法，如牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等。
电力系统潮流计算参数模型的准确性和可靠性对于电力系统运行和规划具有重要影响。
准确的潮流计算可以提供可靠的电力系统状态信息，为电力系统规划和调度提供参考依据，有助于保障电力系统安全稳定运行。
因此，对于电力系统潮流计算参数模型的研究和改进是电力系统领域的热点问题之一总之，电力系统潮流计算参数模型是描述电力系统中各节点电压、相角和支路电流、功率等参数的数学模型，是电力系统潮流计算的基础。
准确的参数模型可以提供可靠的潮流计算结果，为电力系统的安全运行和优化调度提供重要支撑。
因此，对电力系统潮流计算参数模型的研究和改进具有重要意义。
运筹学-电力系统规划-模型
运筹学在电力系统中的应用运筹学的相关基础知识在电力系统中有着广泛应用，涉及最优随机潮流，电力市场中的最优潮流等等。
本文就这两方面文献作详细分析。
随机潮流计算是电力系统分析的一项重要内容，有助于对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析。
针对考虑负荷不确定性的随机最优潮流问题，建立相应的机会约束规划模型。
基于确定性最优潮流的内点算法，以确定性负荷最优潮流计算结果为基础，通过建立状态变量的概率分布来判断概率约束是否满足。
若不满足，则根据变量的分布和等效的机会约束，形成新的上下限约束，继续计算负荷为期望值时最优潮流，直至所有概率约束满足。
最优潮流是电力系统规划和运行的重要工具。
经典的最优潮流问题是在网络结构和负荷功率完全确定的条件下求解满足各（物理和安全）约束的优化调度方案。
但电力系统的运行时刻受到随机因素的影响和干扰：负荷功率难以精确预知、设备可能发生故障、元件参数也会发生变化。
而电力工业的市场化改革给电力系统的运行带来了更多不确定性因素。
因此，有学者提出了新的随机最优潮流的问题。
机会约束规划模型是一种随机规划模型，主要针对的是约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的情况而建立的模型。
求解机会约束规划的传统方法是根据事先给定的置信水平，把机会约束转化为各自确定的等价类，然后用传统的方法求解其等价的确定性模型。
对于特殊的比较复杂的机会约束模型，可以借助一些启发式算法直接计算。
不同的研究出发点和考虑不同的随机因素，可导出多种形式的随机最优潮流的问题。
最优潮流与概率最优潮流（Probabilistic Optimal PowerFlow, POPF ）也是有区别的。
概率最优潮流的主要目标根据负荷等因素的概率分布获得状态变量的概率分布函数，随机因素一般不影响最优潮流的计算结果；而随机最优潮流在建立模型和优化计算过程中考虑随机因素的影响，随机因素影响计算的过程和最终的结果。
高等电力系统分析-第七章-潮流计算的数学模型和基本解法
第七章潮流计算的数学模型和基本解法作业：7－4，7－8，7－91潮流计算物理上给定电力系统的网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件，求解电力系统的稳态运行状态。
数学上求解一组非线性代数方程组（潮流方程），与计算工具的发展息息相关。
目标收敛性好、占用内存少、计算速度快、易于调整和修改、使用灵活2潮流计算的发展历史50年代Y矩阵法；60年代初Z矩阵法；60年代Newton－Raphson法；60年代中Tinney稀疏矩阵技术；1974年 B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；347.1 潮流问题的数学模型7.1.1 潮流方程YV =IˆˆiS =diag{V }YV ˆ()1,2,.....,i i i ij ij jj iP jQ V G jB V i N节点导纳方程实部虚部展开，共2N 个方程节点类型划分N个节点，每个节点有4个运行变量（P、Q、V、θ），全系统共有4N个变量，潮流方程2N个，所以要给定2N个变量，求解另外2N个。
PQ节点——给定PQ，求解Vθ负荷节点、联络节点、无AVR的发电机节点PV节点——给定PV，求解Qθ配备AVR的发电机节点Vθ节点——给定Vθ ，求解PQ计算上需要一般选择调节余量较大的发电机56lossP GP DP电力网络11,cos N Nloss iijijiji i j iP V P V V G11,cos NNloss ii j ij iji i j iQ V Q V V B,,,V Q V P loss loss 事先不知，所以，至少有一个节点的P 、Q 不能给定，来平衡总的损耗，该节点Vθ需要给定，叫Slack bus 。
松弛节点？——松弛什么？平衡节点？——平衡什么？系统中的网损都由平衡节点吸收了么？参考节点？——Vθ节点=参考节点么？Vθ节点如果计算得到的功率明显与物理不符合怎么办？扰动时的功率缺额应该由谁承担？按照什么原则选取Vθ节点？78直角坐标潮流方程ij j j ij ij i i i i jf e jB G jf e jQ Pi i i i ii ij j ij j j iP e a f b a G e B fi i i i ii ij j ij j j iQ f a e b b G f B e i = 1,2,…,Ni = 1,2,…,N指定一个节点为平衡节点, 例如N ，其给定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结果分析 • 配煤比之和0.80123（0.3894+0.4118） 配煤比之和0.80123 0.3894+0.4118） 0.80123（ 含义： 含义：该配煤的消耗量为该锅炉设计 煤种消耗量的倍率系数， 煤种消耗量的倍率系数，设计煤种消 耗量为131.4t/h 耗量为131.4t/h，由于配煤的热值高于 131.4t/h， 设计煤种， 设计煤种，所以配煤的消耗量为 0.80123× t/h。 0.80123×131.4=105.28 t/h。
热值 水份
16749 5.5
挥发份 35.47 44.85 灰份 100.11 价格 100.75 运费 总费用 213.87 0 配煤比
142.65 134.92 45.5 83.45 168.017 0.80123
207.95 206.69 235.91 168.017 0 0.4118 0 0.8012
发电机组收费比率
• 责成若干发电站全天满足下面的电力负荷 要求： 要求： • 午夜12点至上午6点15000MW 午夜12点至上午6 12点至上午 • 上午6点至上午9点30000MW 上午6点至上午9 • 上午9点至下午3点25000MW 上午9点至下午3 • 下午3点至下午6点40000MW 下午3点至下午6 • 下午6点至午夜12点27000MW。 下午6点至午夜12 27000MW。 12点
序 投资方式 投 资 期 年收益 风 险 增长潜 限 （ 年 ）率 % 系数 力 % 号 1 国库券 3 10 6 2 1 5 0 11 15 25 20 10 12 3 1 3 8 6 1 2 0 0 15 30 20 5 10 0
2 公司债券 3 房地产 4 股票 5 短期存款 6 长期储蓄 7 现金存款
• • • • 模型所需数据： 模型所需数据： 规划水平年电源位置、容量及出力； 规划水平年电源位置、容量及出力； 规划水平年负荷及其分布； 规划水平年负荷及其分布； 现有电力网结构，主干线走向、长度、 现有电力网结构，主干线走向、长度、电压等 级及电抗值； 级及电抗值； • 可能修建新线的上列参数及投资； 可能修建新线的上列参数及投资； • 各线路在正常运行条件下及系统“N-1”事故状 各线路在正常运行条件下及系统“ 态下的输送容量限制值。 态下的输送容量限制值。 • 在上列条件下，该法首先求出正常运行下输电 在上列条件下， 网络需要架设的线路路径和回路数， 网络需要架设的线路路径和回路数，然后进行 的安全检验，求出“ “N-1”的安全检验，求出“N-1”事故情况下需 要增加的线路。 要增加的线路。
• 每台发电机组都有它当初的设计煤种， 每台发电机组都有它当初的设计煤种， 对燃料的硫份 水份、灰份、热值、 硫份、 对燃料的硫份、水份、灰份、热值、挥 都有一定的要求。 发份和可磨系数都有一定的要求 发份和可磨系数都有一定的要求。在传 统的锅炉燃烧中，经常用的是单煤燃烧， 统的锅炉燃烧中，经常用的是单煤燃烧， 这在计划经济时代不存在大的问题。 这在计划经济时代不存在大的问题。随 着改革的深入，煤炭价格的市场化， 着改革的深入，煤炭价格的市场化，电 煤价格持续上升，电煤成为稀缺资源， 煤价格持续上升，电煤成为稀缺资源， 劣质煤炭充斥市场， 劣质煤炭充斥市场，要购买到完全符合 锅炉燃烧条件的煤种已变得十分困难。 锅炉燃烧条件的煤种已变得十分困难。 利用多种煤混合出满足锅炉燃烧需要的 煤种，是一种非常有效的方法。 煤种，是一种非常有效的方法。
• 目标函数：Min Z = CT∆Bl 目标函数： • 约束条件：| δl0 +ATS∆Bl |≤δl* 约束条件： • ∆ B l ≥0 • 其中：C——各支路增加单位电纳投资； 其中： 各支路增加单位电纳投资； 各支路增加单位电纳投资 • δl0——各支路原始相角差；δl*——各 各支路原始相角差； 各支路原始相角差 各 支路允许相角差； 各支路电纳 支路允许相角差；∆Bl——各支路电纳 增量； 增量；
电网规划问题电网规划问题 线性潮流估计模型
• 模型所需数据： 模型所需数据： • 现有电力网络结构，包括走向、长度、输 现有电力网络结构，包括走向、长度、 送容量的限制； 送容量的限制； • 可能的电力网络建设路径，即哪些节点间 可能的电力网络建设路径， 允许架设新线路，包括新增的电源和负荷 允许架设新线路， 节点； 节点； • 规划水平年各电源点发电能力及各负荷点 负荷水平； 负荷水平； • 现有线路年平均损耗系数，新建线路投资 现有线路年平均损耗系数， 效益系数加损耗系数等经济指标。 效益系数加损耗系数等经济指标。
规划变量规划变量-原有及新建线路输电功率 目标函数目标函数-以全网年计算费用最小
' minZ= ∑ ∑[Lij (P0ij + P0 ji )lij + Gij (Pij + Pji )lij ] i =1 j =i +1 n−1 n
• • • • • •
公式中：n——网络节点总数； 公式中： 网络节点总数； P0ij、P0ji——现有线路输电功率（MW）； 现有线路输电功率（MW）； Pij、Pji——新建线路输电功率（MW）； 新建线路输电功率（MW）； lij、lij′——原有及新建线路长度（km）； 原有及新建线路长度（km）； Lij—原有线路的损耗系数(万元/MW.km.年)； 原有线路的损耗系数(万元/MW.km. /MW.km.年 Gij——新建线路的投资乘以效益系数再加损耗 系数(万元/MW km. 系数(万元/MW.km.年)。 /MW.
结果分析 • 在以上煤种和费用条件下，应选择158 在以上煤种和费用条件下，应选择158 号煤和295号煤进行混合配煤， 295号煤进行混合配煤 号煤和295号煤进行混合配煤，其比例 0.3894:0.4118，这样配煤的要求， 为：0.3894:0.4118，这样配煤的要求， 符合锅炉燃烧的各项指标要求，且在 符合锅炉燃烧的各项指标要求， 获得相同的热值条件下， 获得相同的热值条件下，有最优的经 济性（费用最低）168.017。 济性（费用最低）168.017。
例: 规划目的是寻找节点6新电厂接入系统 规划目的是寻找节点6 最优方案。 最优方案。
节点 1 2 3 4 5 6
发电容量 负荷（MW） 负荷（MW） MW） （MW） 50 80 240 165 40 160 240 545(新电厂 新电厂) 545(新电厂) 0
电网规划问题电网规划问题-直流潮流法模型
约束条件约束条件-线路通过能力的限制
• P0ij+P0ji≤Mij 能力。 • 其他约束 • P0ij、P0ji、Pij、Pji≥0，P0ij×P0ji=0， =0，
Pij×Pji=0 • 如果解出最优分配Pij=Pji=0，则说明ij线路 =0，则说明ij ij线路 如果解出最优分配P 不必架设。 不必架设。
模型的目标函数反映的是平均收 益率最大， 益率最大，前四个约束分别是对投资 年限、平均收益率、 年限、平均收益率、风险系数和增长 潜力的限制。 潜力的限制。最后一个约束是全部投 资比例的总和必须等于1. 资比例的总和必须等于1.
最优解： 最优解：X1=0.57143 X3=0.42857 平均年收益率=17% 平均年收益率=17% 即： 投资国库券=0.57143*50=29 =0.57143*50=29万元 投资国库券=0.57143*50=29万元 投资房地产=0.42857*50=21 =0.42857*50=21万元 投资房地产=0.42857*50=21万元 投资年限=4.28571 =4.28571年 投资年限=4.28571年 平均年收益率=17% 平均年收益率=17% 风险系数=4 风险系数=4 增长潜力=12.8571% 增长潜力=12.8571%
例 规划目的是寻找节点6新电厂在正常运行 规划目的是寻找节点6 事故状态下接入系统的最优方案。 及“N-1”事故状态下接入系统的最优方案。 节点 1 2 3 4 5 6 发电容量（MW） 负荷（MW） 发电容量（MW）负荷（MW） 50 80 240 165 40 160 240 545(新电厂 新电厂) 545(新电厂) 0
约束条件约束条件-节点功率平衡
A D
i
= = A
n
∑
j= 1 n
( P 0ij − P 0ji + P ij − P ji ) ( − P 0kj + P 0jk − P kj + P jk )
n
k
∑
i
j= 1
∑
n1
=
i=1
∑
2
D
k =1
k
• 公式中：Ai——电源点i的发电功率； 公式中： 的发电功率； • Dk——负荷点k的负荷功率； ——负荷点 的负荷功率； • n1——电源点数；n2——负荷点数。 ——电源点数 电源点数； ——负荷点数 负荷点数。
投资组合
某人有一笔50 某人有一笔50万元的资金可用于长期 50万元的资金可用于长期 投资, 投资,可供选择的投资机会包括购买国库券 公司债券、投资房地产、 、公司债券、投资房地产、购买股票或银 行保值储蓄等。 行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参 数如下表。 数如下表。投资者希望投资组合的平均年 限不超过5 限不超过5年，平均的期望收益率不低于 13%，风险系数不超过4 13%，风险系数不超过4，收益的增长潜 力不低于10% 10%。 力不低于10%。问在满足上述要求的前提 下投资者该如何选择投资组合使平均年收 益率最高？ 益率最高？
计算实例：某电厂200MW 200MW机组燃煤煤质要求 计算实例：某电厂200MW机组燃煤煤质要求 机组 热值 水份 挥发份 200M =20423J/ <7.17% >20% W kg 灰份 <42 %
200MW机组优化配煤、 200MW机组优化配煤、选煤计算表 机组优化配煤
煤(071) 煤(158) 25648 7.9 32.42 13.32 153.69 39.21 212.88 0.3894 煤(180) 煤(295) 煤(309) 配煤 22422 6.8 33.81 27.87 125.57 66.06 25340 6.8 17.91 20.96 22843 7 30.16 25.92 20423 5.8767 20 13.8188 指标要求 =20423 <7.17 >20 <42.6