人教版全等三角形_优秀课件1
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人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
《全等三角形》PPT课件_人教版1
A
D
B
C
《 全 等 三 角 形》优 秀课件 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
在刚才做过的5个题目中，小组中每人任选 一题，用尺子量出对应边的长度，用量角器 量出对应角的度数。
说一说，你发现了全等三角形中有什么数量关系？ 交流一下，同组的成员是不是也得到了同样的结论。
★★★全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等, 对应角相等.
《 全 等 三 角 形》优 秀课件 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《 全 等 三 角 形》优 秀课件 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
全等三角形的性质
A
D
B
CE
F
∵△ABC≌ △DEF ,
∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF（全等三角形的对应边相等 ）,
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E , ∠ C= ∠ F （全等三角形的对应角相等）.
《 全 等 三 角 形》优 秀课件 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
随堂练习二
1. 如图,△ACF≌△ABE, AB=6cm, AF=2cm. 则AC=＿6＿cm ,AE=＿2＿cm.
理由是＿全＿等＿三＿角＿形＿的＿对＿应＿边＿相＿等＿＿.
A
F
E
B
C
《 全 等 三 角 形》优 秀课件 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
你能快速用符号表示下列三对全等三角形吗?
请把它们剪下来，试着把它们 叠合在一起。
△ABC ≌△DBC
△ABC ≌△AED
△ABC ≌△ECD
A
A
F
B
C
E
△ABC≌△EFC
C B
D
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
课件《全等三角形》优秀PPT课件 _人教版1
(等式性质)
记作：△ABC≌△DEF “全等”用符号“ ”来表示，读作“
”
记作：△ABC≌△DEF
能够完全重合的两个图形叫做
注 意： 书写全等式时，
下读作 : △ABC全等于 △DEF
通常把对应顶点字母 写在对应位置上.
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
C
E
D
B
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
试一试
（6）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
FFFFFFFFA C EEEEEEEEE
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF 能够完全重合的两个三角形,叫
∴ ∠BAD ∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∵ △DEF ≌△ABC ，
+ ∠CAE = ∠BAE - ∠DAC
= 80°
∠ACB= ∠AED.
∴ ∠BAD = 40°
巩固练习
练习1 判断正误
1、全等三角形的对应边相等，对应角相等;（√） 2、全等三角形的周长相等； （√） 3、面积相等的三角形是全等三角形； （×） 4、全等三角形的面积相等. （√）
A
C
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
试一试
（4）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
写在对应位置上.
(全等三角形的对应角相等)
（1）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
人教版八年级上册 12.1全等三角形 课件(共28张PPT)
角形。
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
课件《全等三角形》精美PPT课件_人教版1
∴△ADC≌△CEB（AAS） .
（2）如果每块砖的厚度 a=10 cm，请你帮小明 求出三角板 ABC 的面积.
（2）解：由（1）得△ADC≌△CEB，a＝10 cm. ∴AD＝4a＝40 cm＝CE，BE＝3a＝30 cm＝DC. ∴DE＝70 cm. ∴S△ABC=S 四边形 ABED-S△ADC-S△BCE
∴∵△∠BAABDD与≌△∠BACCDE互（补AS，A） ． ∴BD＝CE． ∴△∠AADECB＝≌△∠CFBECB（＝A90A°S）. . 第 证1明0：课∵B全D等为三∠A角B形C的单平元分复线习， ∴∠ACBADF＝∠DCBED..
∴△ABC≌△DCB（SAS） . ∴在△△AAECBF≌和△△FBBCD（E中AA，S）.
8. 如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在
BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是 M，N. 求
证：PM=PN.
证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS） . ∴∠ADB＝∠CDB. ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN．
∴△EBD≌△FCE （ASA） . 证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠CAF＝∠DBE.
∴∵点∠CPA在EB＝D∠证上B，ADP明．M⊥：AD，∵PN⊥∠CED，AC＝∠EDC，∠EFA＝∠DFC，
在△AEB和△FBC中，
∴∠E＝∠C. ∴△AEB≌△FBC（AAS）.
∴∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE . 证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∵AB＝5， ∴2＜AE＜12. ∵DE=AD= AE， ∴2＜2AD＜12. ∴1＜AD＜6．
（2）如果每块砖的厚度 a=10 cm，请你帮小明 求出三角板 ABC 的面积.
（2）解：由（1）得△ADC≌△CEB，a＝10 cm. ∴AD＝4a＝40 cm＝CE，BE＝3a＝30 cm＝DC. ∴DE＝70 cm. ∴S△ABC=S 四边形 ABED-S△ADC-S△BCE
∴∵△∠BAABDD与≌△∠BACCDE互（补AS，A） ． ∴BD＝CE． ∴△∠AADECB＝≌△∠CFBECB（＝A90A°S）. . 第 证1明0：课∵B全D等为三∠A角B形C的单平元分复线习， ∴∠ACBADF＝∠DCBED..
∴△ABC≌△DCB（SAS） . ∴在△△AAECBF≌和△△FBBCD（E中AA，S）.
8. 如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在
BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是 M，N. 求
证：PM=PN.
证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS） . ∴∠ADB＝∠CDB. ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN．
∴△EBD≌△FCE （ASA） . 证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠CAF＝∠DBE.
∴∵点∠CPA在EB＝D∠证上B，ADP明．M⊥：AD，∵PN⊥∠CED，AC＝∠EDC，∠EFA＝∠DFC，
在△AEB和△FBC中，
∴∠E＝∠C. ∴△AEB≌△FBC（AAS）.
∴∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE . 证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∵AB＝5， ∴2＜AE＜12. ∵DE=AD= AE， ∴2＜2AD＜12. ∴1＜AD＜6．
《全等三角形》完美ppt人教版1
9. 如图，OM 平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ， A，B 为垂足，AB 交 OM 于点 N. 求证： ∠OAB=∠OBA.
证明：∵OM平分∠POQ， MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM＝BM. 在Rt△AOM和Rt△BOM中，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL）. ∴OA＝OB. ∴∠OAB＝∠OBA.
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
11. 如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上， AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：AE∥FB.
证明：∵AD=BC， ∴AC=BD. 在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF（SSS）. ∴∠A=∠B. ∴AE∥FB.
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
考点3.角平分线的性质和判定
7. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 点 E，△ ABC 的面积是 15 cm2，AB=9 cm， BC=6 cm，则 DE= 2 cm.
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完
6. 如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC. 求证：△ ABD≌△ACE.
证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC， ∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
15. 如图，AD∥BC，∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD
的平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E.
证明：∵OM平分∠POQ， MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM＝BM. 在Rt△AOM和Rt△BOM中，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL）. ∴OA＝OB. ∴∠OAB＝∠OBA.
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
11. 如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上， AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：AE∥FB.
证明：∵AD=BC， ∴AC=BD. 在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF（SSS）. ∴∠A=∠B. ∴AE∥FB.
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
考点3.角平分线的性质和判定
7. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 点 E，△ ABC 的面积是 15 cm2，AB=9 cm， BC=6 cm，则 DE= 2 cm.
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完
6. 如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC. 求证：△ ABD≌△ACE.
证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC， ∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
《全等三角形》完美ppt人教版1
《全等三角形》完美ppt人教版1
15. 如图，AD∥BC，∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD
的平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E.
人教版《全等三角形》精美课件1
人教版《全等三角形》精美课件1
1、若△AOC≌△BOD，对应 人教版《全等三角形》精美课件1
边是_A_C_与__B_D_,A_O_与__B_O_,C_O_与__D_O_， A
D
对应角是∠A_AO_与C_与_∠_B∠_,B∠_O_CD_与_∠__D_, ∠___； O
C
B
2、若△ABD≌△ACD，对应边是 A
读作“全等于”
A
D
B
CE
F
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
A
D
B
E C
F
其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们 是对应顶点．
想一想：
你还能找到其他的对应顶点吗？
你找到了吗？
A
D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD
BE
CF
人教版《全等三角形》精美课件1
A
D
B
E C
F
其中:AB边与DE边重合,它们是对应边
对
1
4 3
2
∠D
B
C
人教版《全等三角形》精美课件1
人教版《全等三角形》精美课件1 人教版《全等三角形》精美课件1
人教版《全等三角形》精美课件1
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D， BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知）， ∴∠ADB=＿∠＿AD＿C＿=Rt ∠(垂线的意义）
人教版《全等三角形》精美课件1
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继续努力哦
2.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
1、若△AOC≌△BOD，对应 人教版《全等三角形》精美课件1
边是_A_C_与__B_D_,A_O_与__B_O_,C_O_与__D_O_， A
D
对应角是∠A_AO_与C_与_∠_B∠_,B∠_O_CD_与_∠__D_, ∠___； O
C
B
2、若△ABD≌△ACD，对应边是 A
读作“全等于”
A
D
B
CE
F
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
A
D
B
E C
F
其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们 是对应顶点．
想一想：
你还能找到其他的对应顶点吗？
你找到了吗？
A
D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD
BE
CF
人教版《全等三角形》精美课件1
A
D
B
E C
F
其中:AB边与DE边重合,它们是对应边
对
1
4 3
2
∠D
B
C
人教版《全等三角形》精美课件1
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如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D， BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知）， ∴∠ADB=＿∠＿AD＿C＿=Rt ∠(垂线的意义）
人教版《全等三角形》精美课件1
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继续努力哦
2.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
《全等三角形》PPT优质课件
D A
O
C B
AD
O
B
C
A
B D
E C
A
E
D
B
C
1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
探究新知
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D
A
2 B E CF
A
3 21 4
B E
CF
B
D CF
A
D
1
23 4
B
C
探究新知
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
探究新知
全等的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
C
E
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等）
探究新知
素养考点 1 识别全等三角形的对应元素
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全 等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角 形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为：
课堂检测
拼接的图形展示
课堂小结
全等 三角形
定 义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本 性质
O
C B
AD
O
B
C
A
B D
E C
A
E
D
B
C
1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
探究新知
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D
A
2 B E CF
A
3 21 4
B E
CF
B
D CF
A
D
1
23 4
B
C
探究新知
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
探究新知
全等的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
C
E
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等）
探究新知
素养考点 1 识别全等三角形的对应元素
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全 等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角 形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为：
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拼接的图形展示
课堂小结
全等 三角形
定 义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本 性质
人教版《全等三角形》优秀课件
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC，
已知：如图，△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为：OC=OB，OA=OD，
3 cm，求MN和HG的长度．
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角．
∴相等的边为：AB=DB，BC=BC，
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. （3）有对顶角的，对顶角是对应角.
AC=DC.
解：∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为：∠BAC=∠BDC， ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C．58° D．50°
如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解：∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF，
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
人教版八年级上册 12.1《全等三角形》课件(共22张PPT)
难点知识▲
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
如图, 已知△ABC与△EBD全等, 请指出其中的对应角和对应边．
找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1.翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对
应元素． 2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，
从而发现对应元素． 3.平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．
对应角． 3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角：
0
类型 有公共边
有公共角
对顶角
图例
说明
D
C 公共边是对应边, 如图, △ABC≌△BAD, AB是公
A
B 共边，AB与BA是对应边.
A
E
C
公共角是对应角, 如图, △ABC≌△ADE, ∠A是公
D 共角，则∠BAC与∠DAE是对应角.
证明：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴BC－EC＝EF－EC，AC∥DF. ∴BE＝CF，AC∥DF.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题
重点、难点知识★▲
（2）结论：AB⊥BC.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二：全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法
难点知识▲
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
找对应元素的常用方法有两种： (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是
对应边． 2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
如图, 已知△ABC与△EBD全等, 请指出其中的对应角和对应边．
找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1.翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对
应元素． 2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，
从而发现对应元素． 3.平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．
对应角． 3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角：
0
类型 有公共边
有公共角
对顶角
图例
说明
D
C 公共边是对应边, 如图, △ABC≌△BAD, AB是公
A
B 共边，AB与BA是对应边.
A
E
C
公共角是对应角, 如图, △ABC≌△ADE, ∠A是公
D 共角，则∠BAC与∠DAE是对应角.
证明：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴BC－EC＝EF－EC，AC∥DF. ∴BE＝CF，AC∥DF.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题
重点、难点知识★▲
（2）结论：AB⊥BC.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二：全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法
难点知识▲
活动2 集思广益，寻找对应元素的方法
找对应元素的常用方法有两种： (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是
对应边． 2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
《全等三角形》人教版数学ppt课件1
(A)20° (B)30°(C)35° (D)40°
4.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°, ∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( D )
(A)∠D=60° (B)∠DBC=40° (C)AC=DB (D)BE=10
5、如图,△ABC≌△BAD,若AB=9,AC=5,BC=7,则
CE
∴ ∠DAE - ∠BAE=∠BAC –(
)
∠BDA＝ ∠CEA 2、3分钟后比一比谁能全做对，加油！
2、3分钟后比一比谁能全做对，加油！ 先完成的同学参照32页第1题，思考怎样找全等三角形的对应边与对应角？
能够完全重合的两个图形叫做全等形
已知：如图△ABC≌△ADE。
哪些图形变换是全等三角形？
1、解：相等的边有：相等的角有： 证明 ∵ △ABC≌ △ADE（已知）
5、如图,△ABC≌△BAD,若AB=9,AC=5,BC=7,则△BAD的周长为
.
什么叫全等形？什么叫全等三角形？
2、3分钟后比一比O谁能全做对，加油！
∠DAB=
。
AC=DB，
AO=DO， 如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°,则∠BCB′的度数为( )
课堂小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法 1、大边对应大边，大角对应大角 2、公共边是对应边，公共角是对应角 3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角；
D
下列图形是全等图形的是( )
C
∠A＝
A2哪如、F些图=若D图 ,△△C形AAC变BBD换≌≌△是△CA全A′CC等BE三′，,∠角BADC形＝A？′=3，0°,则A ∠BCB′的A 度数为(
4.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°, ∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( D )
(A)∠D=60° (B)∠DBC=40° (C)AC=DB (D)BE=10
5、如图,△ABC≌△BAD,若AB=9,AC=5,BC=7,则
CE
∴ ∠DAE - ∠BAE=∠BAC –(
)
∠BDA＝ ∠CEA 2、3分钟后比一比谁能全做对，加油！
2、3分钟后比一比谁能全做对，加油！ 先完成的同学参照32页第1题，思考怎样找全等三角形的对应边与对应角？
能够完全重合的两个图形叫做全等形
已知：如图△ABC≌△ADE。
哪些图形变换是全等三角形？
1、解：相等的边有：相等的角有： 证明 ∵ △ABC≌ △ADE（已知）
5、如图,△ABC≌△BAD,若AB=9,AC=5,BC=7,则△BAD的周长为
.
什么叫全等形？什么叫全等三角形？
2、3分钟后比一比O谁能全做对，加油！
∠DAB=
。
AC=DB，
AO=DO， 如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°,则∠BCB′的度数为( )
课堂小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法 1、大边对应大边，大角对应大角 2、公共边是对应边，公共角是对应角 3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角；
D
下列图形是全等图形的是( )
C
∠A＝
A2哪如、F些图=若D图 ,△△C形AAC变BBD换≌≌△是△CA全A′CC等BE三′，,∠角BADC形＝A？′=3，0°,则A ∠BCB′的A 度数为(
人教版数学《全等三角形》(完整版)课件
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
解：BE＝DF.理由：连接 BD.在△ABD 和△CDB 中，AABD＝＝CCDB BD＝DB
，∴△
ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.∵AD＝CB，DE＝BF，∴AD＋DE＝CB
BE，在△CDF 和△BAE 中，C∠FC＝FBDE＝∠BEA DF＝AE
， ∴ΔCDF≌ΔBAE，∴
Байду номын сангаас
CD＝BA，∠C＝∠B，∴CD∥BA.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
12．如图，已知 A、D、E 三点共线，C、B、F 三点共线，AB＝CD，AD ＝CB，DE＝BF，那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系？请说明理由．
C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′
3．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①、②两块，现
需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上第 ① 块，其理由是
两边及夹角对应相等的两个三角形全等
.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (可以简写成“边角边”或 “SAS”)． 自我诊断 1. 如图，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD 和△ACD 的关系是 全等 ， 依据是 SAS .
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
解：BE＝DF.理由：连接 BD.在△ABD 和△CDB 中，AABD＝＝CCDB BD＝DB
，∴△
ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.∵AD＝CB，DE＝BF，∴AD＋DE＝CB
BE，在△CDF 和△BAE 中，C∠FC＝FBDE＝∠BEA DF＝AE
， ∴ΔCDF≌ΔBAE，∴
Байду номын сангаас
CD＝BA，∠C＝∠B，∴CD∥BA.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
12．如图，已知 A、D、E 三点共线，C、B、F 三点共线，AB＝CD，AD ＝CB，DE＝BF，那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系？请说明理由．
C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′
3．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①、②两块，现
需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上第 ① 块，其理由是
两边及夹角对应相等的两个三角形全等
.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (可以简写成“边角边”或 “SAS”)． 自我诊断 1. 如图，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD 和△ACD 的关系是 全等 ， 依据是 SAS .
数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示 读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
相关主题
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B
AC=DC(已知)
∠ACB=∠DCE(对顶角相等)
C
BC=EC(已知)
∴△ABC≌△DEC（SAS） E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1
人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1
3．如图：若AB平分∠DAC，要用“SAS”识别
△ABC≌△ABD，需要添加的条件是 AC. =AD
人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1
A
D
B
C
E
F
在△ABC和△DEF中 在△AE ∠A=∠D AC=DF
∴△ABC≌△DEF △ABC和△DEF全等吗？
人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1
已知两边和他们的夹角如何画三角形？
自学 课本38页方框中的内容 第一步 画一个角等于已知角 第二步 截取
1.在下列图中找出全等三角形
30º
1
2 3Ⅲ
Ⅳ4
5 cm
9 cm
30º
6
5
30º
7 8
图1和图7究竟全等吗？
2.在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立：
学会做标
记条件
A
D
O
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
B
C
∠__A_O__B_=_∠__D__O_C__( 对顶角相等)
AB AB CAB DABA AC AD
C
D
E
B
A
D
B
C
4. 如图：在△ABC和△AED中，若AD＝AC，
,A＝B=A，E则△ABC≌△AED.
课本39页的2题写在学案的5题位置
人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1
人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1 人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
人 教 版 全 等 三角形 _优秀课 件1
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在
平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延
长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连
结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什
么？
证明：在△ABC和△DEC中， A
画弧 画射线 画弧 画弧
第三步 连接
画射线
指挥老师画 在学案自主学习的位置完成下面的问题
已知任意△ABC，画△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C ' ＝AC，∠A ' ＝∠A．把 画 好 的 △A'B'C' 剪 下 放 在 △ABC 上 ， 观 察 这两个三角形是否全等
思考：由上面的画图和实验可以得出三角形 全等的判定方法吗？