沪教版八年级下册一次函数例题

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一次函数 知识点

1．函数的概念：

例题1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】

例题2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式

为 ，它是 ，也是 .

例题3、下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 （填关系式的序号），成一次函数关系的是 .

（1）34y x =

； （2）2y x = ； （3）94y x =- ； （4）y x

= ； （5）25xy += ； （6）345x y += .

2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：

例题4：已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－5,求y 与x 之间的函数关系式；若点 （－2，a ）在这个函数的图象上，求出a 的值.

3．关于函数的关系式(解析式)的理解：

（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．

（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．

通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．

例如：24y x =-x 是自变量，y 是x 的函数．

（3）函数关系式在书写时有顺序性．

例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13

y x -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．

4．自变量的取值范围：

（1）整式型：一切实数

（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．

（3）分式型：分母不为0．

（4）复合型：不等式组

（5）应用型：实际有意义即可

例题5：函数1

2-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1

例题6：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________

例题7：函数7

48142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________ 例题8：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .

5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．

6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：

例题9：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】

A 、x ＞1

B 、x ＜1

C 、x ＞－2

D 、x ＜－2

例题10：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】

A ．3x <

B ．3x >

C ．0x >

D ．0x <

7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．

例题11：画出函数42+=x y 的图像

8．函数解析式与函数图象的关系：

（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；

（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．

9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断

例题12：下列各点中，在反比例函数y ＝6x

图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6）

10．一次函数及其性质

例题13：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】

A ．00k b <>，

B ．00k b >>，

C ．00k b ><，

D ．00k b <<，

例题14：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么

【 】

A ．0k >，0b >

B ．0k >，0b <

C ．0k <，0b >

D ．0k <，0b <

例题15：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数图像的截距

例题16、已知直线经过点(3,1)M ，截距是5-，求这条直线的表达式.

例题17 填空：

（1）将13y x =-

的图像向 平移 个单位可以得到123

y x =--的图像； （2）将25y x =-的图像向 平移 个单位可以得到2y x =的图像；

（3）将45y x =--的图像向 平移 个单位可以得到46y x =-+的图像；

（4）3y x =--的图像是由5y x =--的图像向 平移 个单位可以得到的.

例题18：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.

例题19：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __

例题20：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．

例题21：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则

b a 的值是【 】

A 、4

B 、－2

C 、 12

D 、－ 12

例题22：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.

例题23 已知点A （ 2，a ）和点B （-2，b ）在函数23

y x m =-

+的图像上， 试比较a 与b 的大小.