晶带、晶面间距

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晶面间距计算公式

晶面间距计算公式正交晶系1/d2=h2/a2+k2/b2+l2/c2单斜晶系1/d2={h2/a2+k2sin2β/b2+l2/c2－2hlcosβ/(ac)}/ sin2β立方晶系d=a/(h2+k2+l2)六角晶系四角晶系单斜晶系三斜晶系If Φ is the angle between plane (h 1 k 1 l 1) and (h 2 k 2 l 2), then for Orthorhombic2/12222222222/1221221221221221221)()()(cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=Φc l b k a h c l b k a h c l l b k k a h hTetragonal []()2/1222222222/12212212122122121))/)(cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=Φc l a k h c l a k h c l l a k k h hCubic()()[]2/1222222212121212121cos l k h l k h l l k k h h++++++=ΦHexagonal()()2/12222222222212211212121221221212143434321cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++=Φl c a k h k h l c a k h k h l l c a K h k h k k h hVOLUME:Orthorhombic: =abcTetragonal: =c a 2Cubic: =3aHexagonal: =c a 223 hcp transition between (UVW) and (uvtw)U=u-t, V=v-t, W=wu=1/3(2U-V), v=1/3(2V -U), t= - (u+v), w=W.文 - 汉语汉字编辑词条文，wen ，从玄从爻。

晶向、晶面及晶带

5
2.晶向指数[u v w]确定步骤： ① 建立一个右手空间直角坐标系，在待测晶向上确定两个点的坐标。 ② 用终点的坐标减去起点的坐标，得到沿各坐标轴方向上的数值。 ③ 将其按比例化为最小的整数。 ④ 将此整数放在一个方括号[u v w]中。若有负号，将负号标在该数字的上方。
如[121]表示
写出立方晶系的{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
{123} (123) (123) (123) (123)
(132) (132) (132) (132)
(213) (213) (2 13) (213)
(231) (231) (231) (23 1)
通常是低指数的晶面间距较大。
因此，线密对度也称可以性看成，是这阵点6间个距的晶倒向数。并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完
立方晶系中，两晶向垂直的充要条件为
3（、1,面0,间0）距、-全（晶0面相, 0夹, 0同角）和的=（晶带，1,理0,统论0）称这些方向为等效晶向，写成<100>；
阵点间距、线密度和堆垛密度
晶胞中画出（a）晶向和(b)晶面
28
要把晶向画在晶胞内，需要把原点移动到0,+1,0，起点设在原点上，则终点的坐标为：
x 1 1 1 , y 1 (2) 1, z 1 1 1
2 22
22
要画出 210 晶面，首先需要确定它的截距:
晶向 A
1.两点坐标分别为（1, 0, 0） and（0, 0, 0） 2. （1, 0, 0） - （0, 0, 0） =（ 1, 0, 0） 3. 已为最小的整数，记作 [100]
晶向B
1.两点坐标分别为（1, 1, 1） and （0, 0, 0） 2. （1, 1, 1） -（0, 0, 0） = （1, 1, 1） 3.已为最小的整数，记作 [111]

zns晶面间距

zns晶面间距
ZNS晶面间距是指锌硫镉晶体中相邻晶面之间的距离。

晶面间距的大小对于晶体的性质和应用具有重要的影响。

下面我将以人类的视角来描述一下ZNS晶面间距的特点和意义。

ZNS晶体是一种具有广泛应用价值的半导体材料，其晶面间距的大小决定了晶体的结构紧密程度和晶体中原子的排列方式。

晶体的晶面间距越小，原子之间的相互作用力就越强，晶体的结构越紧密。

相反，晶面间距越大，晶体的结构越疏松。

ZNS晶体的晶面间距对于其光学、电学和磁学性质都有着重要的影响。

例如，在光学应用中，晶面间距的大小会影响晶体的吸收和发射光谱，从而决定了晶体在不同波长下的光学性质。

在电学应用中，晶面间距的大小会影响晶体的电导率和电子迁移率，从而决定了晶体的电学性能。

在磁学应用中，晶面间距的大小会影响晶体的磁化行为和磁畴结构，从而决定了晶体的磁学性质。

研究人员通过实验和理论计算等方式来确定ZNS晶面间距的数值。

他们使用各种表征晶面间距的方法，例如X射线衍射和电子显微镜等技术，来观察和测量晶体的晶面间距。

通过这些方法，研究人员可以获得准确的晶面间距数值，并进一步研究其对晶体性质的影响。

总结起来，ZNS晶面间距是决定晶体结构和性质的重要参数。

通过研究晶面间距，我们可以深入了解晶体的性质和应用，为材料科学
和器件制造等领域的发展提供理论指导和技术支持。

希望本文能够让读者对ZNS晶面间距有更深入的了解，并对其在科学研究和工程应用中的重要性有所认识。

晶体知识点

一、X射线衍射的发现上章已经X射线的波动本质。

我们对X射线的应用很大程度依赖于它的波动性。

第一个成功对X射线波动性进行的研究是德国物理学家劳厄（M. V. Laue）(照片)。

1912年，劳厄是德国慕尼黑大学非正式聘请的教授。

在此之前，人们对光的波动性已经进行了很多的研究，有关的理论已相当成熟。

比如，光的衍射作用。

人们知道，当光通过与其波长相当的光栅时会发生衍射作用。

另一方面，人们对晶体的研究也达到相当的水平，认为晶体内部的质点是规则排列的，且质点间距在1-10A之间。

当时，同校的一名博士研究生厄瓦耳（P. P. Eward）正在研究关于“各向同性共振体按各向异排列时的光学散射性质”。

一天，他去向劳厄请教问题。

劳厄问他，如果波长比晶体的原子间距小，而不象可见光波那样比原子间距大很多会发生什么样的情形？厄瓦耳说他的公式应当包括这样的情况，即也应当会发生衍射作用，因为他在推导有关的公式并未使用任何近似法，还将公式抄了一份给劳厄。

劳厄不再说什么，但厄瓦耳发现劳厄“若有所思”。

不久，厄瓦尔就听到发现X射线衍射的消息。

因为当时X射线已发现17年，对它性质已有一些解。

劳厄想，如果X射线是一种波长比可见光短的电磁波，波长与晶体内部质点的间距相当，就满足光衍射的条件。

那么，用X射线照射线晶体时，就会产生衍射作用。

他想用实验证明这一点。

在伦琴的两名研究生弗里德里希（W. Friedrich）和克尼(Knipping)的帮助下，进行了实验，并取得了成功（照片—仪器，衍射花样）。

图中可见X射线通过晶体时产生的衍射斑点。

爱因期坦称劳厄的实验是“物理学最美的实验”。

它一箭双雕地解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。

第一个实验所用的晶体是硫酸铜。

后来又作了对称性较高的闪锌矿。

根据这些实验结果，劳厄进一步进行了一些理论分析，导出了著名的劳厄方程，解释的这些衍射斑点的产生。

成为X射线衍射学的基础。

劳厄的工作引起了英国物理学家布拉格父子(W.H. Bragg and W.L.Bragg) 的兴趣（照片）。

tem晶格间距确定晶面

tem晶格间距确定晶面
晶体是由恒定的空间点阵组成，其晶格间距能够决定晶面。

晶体的晶
格间距可以通过X射线衍射法得出。

具体来说，X射线首先通过样品，然后照射在一个荧光屏上，屏幕会发出来的光与X射线之间有一个特
定的角度，这个特定的角度也称为布拉格角。

布拉格公式阐明了晶格间距d、入射角θ和散射角θ'之间的关系，公
式为：
nλ＝2d sinθ，其中n是整数，λ是X射线波长。

当X射线入射时满足布拉格方程时，入射的X射线会和样品中原子的
晶面相互作用，然后产生散射。

散射的X射线会形成一个特定的散射
图案，这个图案可以通过干涉去计算晶面距离。

在X射线衍射法中，需要一台X射线衍射仪来测量产生干涉图案。

对
于一个确定的晶体，我们必须在不同角度下测量干涉图案来计算出晶
格参数。

这些参数包括晶格常数、晶体空间群和晶体中的原子坐标。

总之，晶格间距决定了晶体的晶面，利用X射线衍射法可以探测晶格
间距，进而确定晶面。

这种方法为研究各种领域的晶体学提供了很多
有用的信息，包括结晶学、材料科学和生物物理学等。

X射线衍射法
是一种非常有用和有效的实验技术，可以帮助我们更好地理解和研究不同材料的晶体结构。

总结-晶面、密勒指数与面间距

实际中遇到的问题
如何由密勒指数，得到面间距简立方：晶面指数和密勒指数一致如面心（001）方向，正确面间距：a/2 假如，直接带入正交晶系公式，得到简立方晶面（密勒）面间距

解决方法
密勒指数——晶面指数——面间距公式如何转换：转换矩阵T，(3×3) 晶指=T*密指 T-1*晶指=密指
晶面指数（元胞）
元胞中：
基矢：a1 , a2 , a3 晶面： (h k l ) 的最小截距： a1 a2 a3 , , h k l 法向： G h b1 k b2 l b3
c
b a
晶面指数面间距
a1 a1 G (h b1 k b2 l b3 ) 2 h h =d G d 2 G
面间距方案

元胞：利用晶面指数，求面间距公式——教科书要求晶胞利用密勒指数求，考虑遗漏晶面，进行修正由晶面指数，转换到密勒指数，再利用面间距公式——严格利用体积方法——每个原子占据的体积是定值
dhkl S底 =常
两种指数

晶面指数：以元胞的三根轴做基矢优点：基矢线性叠加，所有的格点不遗漏缺点：非立方体，对称性不直观面间距：界面指数确定和原点最近邻的面密勒指数：以晶胞（单胞、惯用胞）三根轴为基矢优点：点阵对称性好缺点：基矢线性叠加，遗漏大量格点（只得到简单立方格点）面间距：确定的可能不是与原点最近面
一般： bi b j 0
下面再求：在特定晶体结构中，进行矢量运算，手算帮助理解，任意晶面指数的面间距依赖计算机
例：面心立方——晶面指数面间距
1 1 1 1 1 1 a1 ( 0, , ) a, a2 ( , 0, ) a， a3 ( , , 0) a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b1 (1, 1, 1), b2 ( 1, 1, 1), b3 ( 1, 1, 1) a a a 2 G h b1 k b2 l b3 ( h k l , h k l , h k l , ) a 2 G (h k l ) 2 (h k l ) 2 (h k l ) 2 a 2 2 d G 2 (h k l ) 2 (h k l ) 2 (h k l ) 2 a

测定晶体的晶面间距 (1)

测定晶体的晶面间距——X射线衍射法（布拉格法）一、前言X射线的波长非常短，与晶体的晶面间距基本上在同一数量级。

因此，若把晶体的晶面间距作为光栅，用X射线照射晶体，就有可能产生衍射现象。

科学家们深入研究了X射线在晶体中的衍射现象，得出了著名的劳厄晶体衍射公式、布拉格父子的布拉格定律等等。

在他们的带领下，人们的视野深入到了晶体的内部，开辟了X射线理论和应用的广阔天地。

他们也因自己的卓越研究，都获得了诺贝尔奖。

今天，X射线的衍射原理和方法在物理、化学、地质学、生命科学、……、尤其是在材料科学等各个领域都有了成熟的应用，而且仍在继续兴旺发展，特别是在材料的微观结构认识与缺陷分析上仍在不断揭示新的奇妙现象，正吸引着科学家们致力于开创新的理论突破！二、实验目的：1）掌握X射线衍射仪分析法（衍射仪法）的基本原理和方法；2）了解Y-2000型Ｘ射线衍射仪的结构、工作原理和使用方法。

三、实验原理1912年英国物理学家布拉格父子（W. H. B ragg & W. L. B ragg）通过实验，发现了单色X射线与晶体作用产生衍射的规律。

利用这一规律，发明了测定晶格常数（晶面间距）d的方法，这一方法也可以用来测定X射线的波长λ。

在用X射线分析晶体结构方面，布拉格父子作出了杰出贡献，因而共同获得1915年诺贝尔物理学奖。

晶面间距与X射线的波长大致在同一数量级。

当用一束单色X射线以一定角度θ照射晶体时，会发生什么现象呢？又有何规律呢？见图1：图1 晶体衍射原理图用单色X射线照射晶体：1）会象可见光照射镜面一样发生反射，也遵从反射定律：即入射线、衍（反）射线、法线三线共面；掠射角θ与衍射角相等。

2）但也有不同：可见光在0°~180°都会发生反射，X射线却只在某些角度有较强的反射，而在其余角度则几乎不发生反射，称X射线的这种反射为“选择反射”。

选择性反射实际上是X射线1与X射线2互相干涉加强的结果，如图1（b）所示。

晶面间距和晶面指数的关系-概述说明以及解释

晶面间距和晶面指数的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述晶面间距是研究晶体结构和性质的重要参数之一，而晶面指数则是描述晶体晶面排列规律的指标。

晶面间距和晶面指数之间存在着密切的关系。

在晶体中，晶面是由原子或者离子按一定的排列顺序组成的。

晶体中的每个原子或者离子都占据了晶体的一个晶胞，而晶面间距则是指相邻两个晶面之间的距离。

通常情况下，晶面间距可以通过测量晶体的晶胞参数来进行计算。

而晶面指数是一种用来描述晶面排列规律的参数。

晶面指数是用一组整数表示晶面与晶轴或平面之间的交点坐标的比值，它可以反映出晶面在晶体中的位置和排列方式。

根据晶面的倾斜和晶面之间的夹角关系，可以用晶面指数来描述晶体晶面的倾斜程度和晶面之间的空间排列关系。

晶面间距和晶面指数之间存在着一定的关系。

晶面间距与晶面指数的关系可以通过晶体的晶胞参数和晶面的倾斜情况来推导和计算。

晶面间距的计算需要考虑晶体的晶胞参数和晶面的倾斜情况，而晶面指数的计算则依赖于晶面在晶轴或者平面上的交点坐标。

研究晶面间距和晶面指数的关系对于理解晶体的结构和性质具有重要的意义。

通过对晶面间距和晶面指数的研究，可以揭示晶体中原子或离子的排列规律，进而解释晶体的物理和化学性质。

此外，晶面间距和晶面指数还可以用于晶体的鉴定和表征，在材料科学和矿物学等领域有着广泛的应用。

综上所述，本文将重点探讨晶面间距和晶面指数的关系，通过详细介绍晶面间距和晶面指数的定义与计算方法，进而深入研究晶面间距与晶面指数之间的联系和相互影响。

最后，将对晶面间距与晶面指数的关系进行总结，并展望其在晶体研究中的未来应用前景。

文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织结构进行说明，列出各个章节的标题和内容简介。

下面是文章结构部分的一个例子：1.2 文章结构本文将以晶面间距和晶面指数之间的关系为主题展开讨论。

文章主要分为以下几个部分：2.正文2.1 晶面间距的定义与计算方法本部分将介绍晶面间距的定义以及如何计算晶面间距。

晶体几何学基础

2）正点阵中，晶面（hkl）的面间距dhkl是其同名倒易矢量长度ghkl的倒数，即dhkl=1/ghkl; （证明）
倒易点阵中，晶面（uvw）*的面间距duvw*是正点阵中同名矢量长度ruvw的倒数，即duvw*＝1/ruvw。
课堂习题
1. 试求出立方晶系[111]晶带的倒易点阵平面。
解：利用晶带定律：HU+KV+LW=0 ⅰ，用试探法，根椐晶带定律找出不共线的的两个倒易点。
倒易点阵的作法
首先求基矢，然后利用基矢绘图。由a,b,c,α,β,γ求a*,b*,c*,α*,β*,γ*进而求倒易点阵.
同样可求得b*,c*。
a*
b*
|
a*
||
b*
|
cos
*
cos *
|aa**bb**|
b
c
c
a
VV
bc sin ca sin
代入晶带定律检证 110 101 ⅱ，利用公式计算两倒易点对应倒易矢量的长度和夹角。
| r* | H 2 K 2 L2 2 | r* |
110
a
a
101
cos
H1H 2 K1K 2 L1L2
111 0 01 1
H
2 1

K12

L12
H
2 2

K
正空间
晶带与倒易面
ruv w
(h3k3l3 )
(h2k2l2 )
晶带正空间与倒空间对应关系图
倒空间
a2
1 d hk l 2

h2 k2 a2
l2 c2
1 d hk l 2

h2 a2

材料科学基础-名词解释(专业课考研、期末考试)

名词解释晶体结构、晶体、非晶体、空间点阵、晶胞、空间格子、晶带定律、布拉格定律、晶面间距、晶带轴、合金、固溶体、固溶强化、中间相、置换固溶体、间隙固溶体、有序固溶体、致密度、配位数、间隙相、间隙化合物、单晶体、多晶体、点阵畸变、金属键、范德华键、同质异构体、布拉菲点阵、配位多面体、拓扑密堆相、大角度晶界、电子化合物、点缺陷、线缺陷、面缺陷、空位、肖脱基（Schottky）空位、弗兰克尔缺陷、晶格畸变、热平衡缺陷、过饱和的点缺陷、位错、柏氏矢量、螺型位错、刃型位错、混合位错、单位位错、全位错、不全位错、扩展位错、部分位错、堆垛层错、位错的滑移（守恒运动）、位错的攀移（非守恒运动）、位错反应、位错密度、交滑移、双交滑移、多滑移、滑移系、扭折、割阶、位错滑移的特点、位错交割的特点、孪晶、孪生、晶界、相界、晶界偏聚、亚晶界、亚晶粒、界面、外表面、内界面、小角度晶界、对称倾斜晶界、大角度晶界、表面能、晶界能、界面能、位错的应变能、派-纳力、位错的塞积、晶界特性、柯肯达尔效应、上坡扩散、反应扩散、间隙扩散、稳态扩散、非稳态扩散、共格相界、非共格晶界、弹性的不完整性、包申格效应、弹性后效、弹性滞后、塑性变形的方式、孪生、扭折、滑移带、滑移系、临界切应力、施密特因子、柯氏Cotrell 气团、再结晶、晶粒长大、异常长大（不连续晶粒长大、二次再结晶）、再结晶的形核率、再结晶温度、临界变形度、动态回复、动态再结晶、冷加工、热加工、扩散退火、再结晶退火、去应力退火、回复阶段退火的作用、回复退火产生的结果、退火孪晶、时效、应变时效、再结晶织构、形变织构、多边形化、超塑性、细晶强化、固溶强化、弥散强化、加工硬化、过冷、过冷度、动态过冷度、成分过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏、均匀形核、非均匀形核、形核率N、临界形核功、平衡凝固、异质形核、偏析、正偏析、枝晶偏析、区域熔炼、光滑界面、粗糙界面、粗糙界面长大机制、光滑界面晶体长大机制、铸锭（件）的缺陷、缩孔、单组元晶体（纯晶体）、单元系、相变、凝固、结晶、固态相变、气态相变、相图、相律、组元、相、自由度、成分过冷、匀晶反应、共晶转变、包晶转变、共析反应、包析转变、偏晶转变、熔晶转变、合晶转变、伪共析转变、初生相、次生相、伪共晶、离异共晶、调幅分解、钢、铸铁、铁素铁、奥氏体、渗碳铁、莱氏体、珠光体、三次渗碳体、等含量法则、等比列法则、背向法则、直线法则、重心法则。

材料科学基础名词解释

阵点：点阵中的各个点，称为阵点。
晶胞：晶胞能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元。
晶向指数、晶面指数：为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶
向指数与晶面指数。
晶向族：原子排列情况相同在空间位向不同（即不平行）的晶向统称为晶向族。
不对称倾斜晶界：如果倾斜晶界的界面绕x轴转了一角度φ，则此时两晶粒之间的位向差仍为θ角，但此时晶界的界面对于两个晶粒是倾斜晶界不对称的，故称不对称倾斜晶界(unsymmetrical tilt boundary)。
扭转晶界：扭转晶界(twist boundary)是小角度晶界的一种类型。它可看成是两部分晶体绕某一轴在一个共同的晶面上相对扭转一个θ角所构成的，扭转轴垂直于这一共同的晶面。该晶界的结构可看成是由互相交叉的螺型位错所组成。
柯肯达尔效应（kirkendall effect）：原来是指两种扩散速率不同的金属在扩散过程中会形成缺陷，现已成为中空纳米颗粒的一种制备方法。可以作为固态物质中一种扩散现象的描述。
表面扩散：是指原子、离子、分子以及原子团在固体表面沿表面方向的运动。当固体表面存在化学势梯度场，扩散物质的浓度变化或样品表面的形貌变化时，就会发生表面扩散。
粘流态：当温度高于粘流化温度Tf并继续升高时，高聚物得到的能量足够使整个分子链都可以自由运动，从而成为能流动的粘液，其粘度比液态低分子化物的粘度要大得多，所以称为粘流态。
弹性形变：弹性形变是指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固体又恢复原状谓之“弹性形变”。
弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。
晶面族：立方晶系中，由于原子的排列具有高度的对称性，往往存在有许多原子排列完全相同但在空间位向不同（即不平行）的晶面，这些晶面总称为晶面族。

晶向、晶面及晶带

25
面密度（plannar density）单位面积上的原子数；面致密度为晶面上原子实际覆盖的面积分数。计算简单立方钋Po （010）和（020）晶面的面密度和面致密度，
钋的晶格常数为0.334nm。
26
两个晶面见图1-21，在（010）晶面，原子中心位于立方面的角上，实际上，每个原子的只有1/4在晶胞的这个面上。因此，每个面上总的原子数是1个。
0.51125nm 因此，线密度也可以看成是阵点间距的倒数。线致密度＝线密度×2r 。线致密度＝线密度×2r ＝3.91×2×0.12781＝1 说明原子沿[110]晶向相互接触(面心立方晶胞的最密排方向)。
15
二、晶面及晶面指数
1.晶面
在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。
Z
[123－]
X
1/3, 2/3, -1
Y
O1
O
P
11
2020年7月20日11时12分
注意：晶向是一个矢量，有方向的区别；一个晶向跟它的倍数是相同的；对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。
这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族。也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶向的集合；在立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成<100>；同一晶向族中的指数相同，只是排列顺序或符号不同；立方晶系中的一些重要的晶向族有6种轴向<100>、12种面对角线方向 <110>、8种体对角线方向<111>和顶点到面心的方向<112>。

立方晶系的晶面间距公式

立方晶系的晶面间距公式
立方晶系是一种常见的晶体结构，其晶面间距是晶体结构中的重要参数。

在立方晶系中，晶面间距公式为d=a√h2+k2+l2，其中d是晶面间距，a是晶格常数，h、k、l是晶面指数。

这个公式是基于几何学原理推导出来的。

在立方晶系中，晶面指数h、k、l表示了晶面的方向，而晶格常数a则表示了晶体结构的周期性。

晶面间距d则表示了相邻的两个晶面之间的距离。

通过这个公式，我们可以方便地计算出立方晶系中任意两个相邻晶面之间的距离。

这对于研究晶体结构、晶体生长以及材料科学等领域具有重要意义。

需要注意的是，立方晶系的晶面间距公式只适用于立方晶系，不适用于其他晶系。

对于其他晶系，需要使用相应的晶面间距公式进行计算。

总之，立方晶系的晶面间距公式是一个重要的数学工具，在晶体结构和材料科学等领域中具有广泛的应用价值。

gesbte晶面间距

gesbte晶面间距
晶面间距是指晶体中相邻晶面之间的距离。

晶面间距可以通过
布拉格定律来计算，该定律描述了X射线或中子衍射的现象。

根据
布拉格定律，晶面间距d与入射波长λ、衍射角θ以及晶格常数a
之间存在关系，n λ = 2 d sin(θ)，其中n为衍射阶数。

这个
公式可以用来计算晶面间距。

此外，晶面间距也可以通过晶体的晶胞参数来计算。

晶胞是晶
体中最小的重复单元，它包含了所有晶体结构信息。

晶格常数a、b、c分别代表了晶胞在三个不同方向上的长度，而晶胞的角度α、β、γ则代表了晶胞的夹角。

根据晶胞参数，可以通过一些数学公式来
计算晶面间距。

另外，晶面间距也与晶体的晶系和晶体结构有关。

不同的晶体
结构以及晶系会影响晶面间距的大小和排列方式。

因此，要全面了
解晶面间距，需要考虑晶体的具体结构和晶体学参数。

总的来说，晶面间距是晶体学中一个重要的概念，它涉及到布
拉格定律、晶胞参数以及晶体的结构和对称性等多个方面的知识。

要全面理解晶面间距，需要综合运用这些知识来进行分析和计算。

六方晶系的晶面间距公式为

空间点阵研究表明，晶体结构中晶体结构周期性与对称性，原子排列的规律分属七个晶系。
四、四种晶胞类型
1、简单晶胞（P）：这类晶胞仅在阵胞的八个顶点上有结点，用符号P表示。 2、底心晶胞（C）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，上下两个面的面心上还有结点，用符号C表示。 3、体心晶胞（I）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，在体心有一个结点，用符号I表示。 4、面心晶胞（F）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，每个面心上都有一个结点，用符号F表示。
§2.4 晶面间距、晶面夹角
一、晶面间距的计算
晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离。通常用 dhkl或简写为d来表示。
立方晶系的晶面间距公式为：
d
a h2 k 2 l 2
1 h2 k 2 l 2 2 2 a c
四方晶系的晶面间距公式为：
d
六方晶系的晶面间距公式为：
d a 4 2 a (h hk k 2 ) ( ) 2 l 2 3 c
五十四种布拉菲五十四种布拉菲bravaisbravais点阵点阵在晶体结构理论中按照对称的特点将自然界的晶体物质分成七个晶系每个晶系都有互相对应的空间点阵布拉菲于1848年用布拉菲晶胞证实了七种晶系共仅有十四种可能的点阵后人为了纪念他的这一重要论断称为布拉菲点阵
§2. 晶体学基础知识
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 晶体的特征晶体结构的周期性和空间点阵晶体的定向和晶面符号晶面间距、晶面夹角
七、晶体的230种空间群
在晶体结构内部的无限对称图形中，由宏观对称元素和微观对称元素共同组合成的对称群，称为空间群。了解和识别空间群十分重要。空间群能提供晶体的全部对称性资料。一旦知道空间群和每个晶胞中含有几个化学式单位，常常可推测出原子在晶胞中的位置，这就是晶体结构测定要完成的工作。根据俄国晶体学家费多罗夫的精确分析，空间群共有230 种。

测定晶体的晶面间距

测定晶体的晶面间距—— X射线衍射法（布拉格法）一、前言X射线的波长非常短，与晶体的晶面间距基本上在同一数量级。

因此，若把晶体的晶面间距作为光栅，用X射线照射晶体，就有可能产生衍射现象。

科学家们深入研究了X射线在晶体中的衍射现象，得出了著名的劳厄晶体衍射公式、布拉格父子的布拉格定律等等。

在他们的带领下，人们的视野深入到了晶体的内部，开辟了X射线理论和应用的广阔天地。

他们也因自己的卓越研究，都获得了诺贝尔奖。

三、实验原理1912年英国物理学家布拉格父子（W. H. Bragg & W. L. Bragg）通过实验，发现了单色X射线与晶体作用产生衍射的规律。

利用这一规律，发明了测定晶格常数（晶面间距）d的方法，这一方法也可以用来测定X射线的波长λ 。

在用X射线分析晶体结构方面，布拉格父子作出了杰出贡献，因而共同获得1915年诺贝尔物理学奖。

晶面间距与X射线的波长大致在同一数量级。

2）但也有不同：可见光在0°~180° 都会发生反射，X射线却只在某些角度有较强的反射，而在其余角度则几乎不发生反射，称X射线的这种反射为“选择反射”。

选择性反射实际上是X射线1与X射线2 互相干涉加强的结果，如图1（b）所示。