晶带、晶面间距
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第2章 晶体结构
2.1.2.4 晶带 所有平行或相交于 同一晶向直线的这 些晶面构成一个晶 带，此晶向直线称 为晶带轴。属此晶 带的晶面称为共带 面。
2-13/4-15 2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数 2.1.2.3六方晶系指数
1
2.1.2.4 晶带
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数 2.1.2.3六方晶系指数
或
（123）和（12-3）面属于晶带轴[ ？？？]
7
晶带定律的应用（2） 确定( h1k1l1)与(h2k2l2)的交线方向[uvw]
（101)与(1-21)交线方向
[-101] h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0
（1-21） （1-211）
（101） （10-11）
8
正交晶系
21
体心立方晶体：h+k+l=奇数时 面心立方晶体：h，k，l奇偶数混合时 密排六方晶体：h+2k=3n，l为奇数时 实际晶面间距为d/2
立方晶系
六方晶系
Biblioteka Baidu
计算体心立方晶体（111）、面心立方晶体 （011）（010） 晶面间距
22end
晶带轴[ uvw]与该晶 带的晶面( hkl )之间 存在以下关系：
晶带定律
2
3
4
5
晶带定律的应用（1）
判断（hkl）是否属于（或平行于）[uvw]晶带
根据晶带定律：
判断（123）和（12-3）面是否属于[ 111]晶带？
（ 12-3）是 （123）不是
6
晶带定律的应用（2）：
确定两个不平行的晶面( h1k1l1 )和( h2k2l2 )所 属晶带的晶带轴指数[ uvw ]
或
11
晶带定律的应用（5）
如果三个晶轴 [u1 v1 w1] 、[u2 v2 w2]和 [u3 v3 w3]同在一个晶面上，则有
晶面指数？
（1-10）
[1-10]、[112]和[10-1]在同一个晶面上？
12
晶带定律的应用（6）
判断 [u1 v1 w1]与[u2 v2 w2]是否相互垂直 u1u2 + v1v2 + w1w2=0 晶带定律的应用（7） 判断立方晶系（h1 k1 l1）与(h2 k2 l2)是否相互垂直 h1h2+k1k2+l1l2=0 非立方晶系是否适用？n
16
如何计算晶面间距？
设ABC是为距原点最近的 晶面，其在x、y、z三轴上 的截距分别为p、q、r。 则有：
ON为过原点垂直于ABC 晶面的法线
17
第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距 由图可得:
连比可得:
或
hkl--晶面指数
18
2.1.2.5 晶面间距
截距pa、qb、rc分别表示为:
则
或
19
2.1.2.5 晶面间距
对直角坐标系
直角坐标系晶系的晶面间距 计算公式为:
对立方晶系，由于a＝b ＝c，故上式可简化为:
20
2.1.2.5 晶面间距
六方晶系晶面间距:
注意：上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞。 对复杂晶胞，由于中心型原子的存在而使晶 面层数增加，应根据情况对上述公式进行修正。
13end
第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距
晶体中不同位向的晶面由于原子排列 结构的差异，相邻两个平行晶面之间的 距离各不相同。 通常，低晶面指数的面间距较大，而 高指数的晶面间距则较小。 晶面间距越大，该晶面上原子排列越 密集。
14
第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距
15
简单立方点阵 [001]方向投影 图
晶面( 210 )和( 210 ) 的晶带轴： u:v:w = 0:0:1 如何判断3个晶面 是否是共带面？
9
晶带定律的应用（3） 判断3个晶面是否是共带面 若3个晶面同属1个 晶带，则有
所有晶面（hk0)都 是共带面，晶带轴 为：[001]
10
晶带定律的应用（4）
确定由二晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]决定的晶 面指数（hkl）
2.1.2.4 晶带 所有平行或相交于 同一晶向直线的这 些晶面构成一个晶 带，此晶向直线称 为晶带轴。属此晶 带的晶面称为共带 面。
2-13/4-15 2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数 2.1.2.3六方晶系指数
1
2.1.2.4 晶带
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数 2.1.2.3六方晶系指数
或
（123）和（12-3）面属于晶带轴[ ？？？]
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晶带定律的应用（2） 确定( h1k1l1)与(h2k2l2)的交线方向[uvw]
（101)与(1-21)交线方向
[-101] h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0
（1-21） （1-211）
（101） （10-11）
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正交晶系
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体心立方晶体：h+k+l=奇数时 面心立方晶体：h，k，l奇偶数混合时 密排六方晶体：h+2k=3n，l为奇数时 实际晶面间距为d/2
立方晶系
六方晶系
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计算体心立方晶体（111）、面心立方晶体 （011）（010） 晶面间距
22end
晶带轴[ uvw]与该晶 带的晶面( hkl )之间 存在以下关系：
晶带定律
2
3
4
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晶带定律的应用（1）
判断（hkl）是否属于（或平行于）[uvw]晶带
根据晶带定律：
判断（123）和（12-3）面是否属于[ 111]晶带？
（ 12-3）是 （123）不是
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晶带定律的应用（2）：
确定两个不平行的晶面( h1k1l1 )和( h2k2l2 )所 属晶带的晶带轴指数[ uvw ]
或
11
晶带定律的应用（5）
如果三个晶轴 [u1 v1 w1] 、[u2 v2 w2]和 [u3 v3 w3]同在一个晶面上，则有
晶面指数？
（1-10）
[1-10]、[112]和[10-1]在同一个晶面上？
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晶带定律的应用（6）
判断 [u1 v1 w1]与[u2 v2 w2]是否相互垂直 u1u2 + v1v2 + w1w2=0 晶带定律的应用（7） 判断立方晶系（h1 k1 l1）与(h2 k2 l2)是否相互垂直 h1h2+k1k2+l1l2=0 非立方晶系是否适用？n
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如何计算晶面间距？
设ABC是为距原点最近的 晶面，其在x、y、z三轴上 的截距分别为p、q、r。 则有：
ON为过原点垂直于ABC 晶面的法线
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第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距 由图可得:
连比可得:
或
hkl--晶面指数
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2.1.2.5 晶面间距
截距pa、qb、rc分别表示为:
则
或
19
2.1.2.5 晶面间距
对直角坐标系
直角坐标系晶系的晶面间距 计算公式为:
对立方晶系，由于a＝b ＝c，故上式可简化为:
20
2.1.2.5 晶面间距
六方晶系晶面间距:
注意：上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞。 对复杂晶胞，由于中心型原子的存在而使晶 面层数增加，应根据情况对上述公式进行修正。
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第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距
晶体中不同位向的晶面由于原子排列 结构的差异，相邻两个平行晶面之间的 距离各不相同。 通常，低晶面指数的面间距较大，而 高指数的晶面间距则较小。 晶面间距越大，该晶面上原子排列越 密集。
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第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距
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简单立方点阵 [001]方向投影 图
晶面( 210 )和( 210 ) 的晶带轴： u:v:w = 0:0:1 如何判断3个晶面 是否是共带面？
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晶带定律的应用（3） 判断3个晶面是否是共带面 若3个晶面同属1个 晶带，则有
所有晶面（hk0)都 是共带面，晶带轴 为：[001]
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晶带定律的应用（4）
确定由二晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]决定的晶 面指数（hkl）